На правах рукописи

Харабадзе Давид Эдгарович

СПИН-ТОКОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В КВАНТОВОЙ

ГИДРОДИНАМИКЕ

01.04.02 теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва 2006

Работа выполнена в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Кузьменков Л. С.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Рыбаков Ю. П.

кандидат физико-математических наук, доцент Трубачев О. О.

Ведущая организация: Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН

Защита состоится “ ” 2006 в ч. мин. на заседании Диссертационного совета К 501.001.17 при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, г. Москва, Ленинские горы, МГУ им. М. В. Ломоносова, физический факультет, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за две недели до защиты.

Автореферат разослан “ ” 2006.

Ученый секретарь Диссертационного совета К 501.001. доктор физико-математических наук профессор Поляков П. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования и актуальность темы. Для проектирования современных электронных систем применяются методы квантовой гидродинамики, пришедшие на смену обычным гидродинамическим и квантовомеханическим методам. Методы квантовой гидродинамики позволяют рассматривать поведение многочастичных систем во внешнем электромагнитном поле в 3-мерном физическом пространстве. Учет же явлений, связанных с наличием у частиц собственного магнитного момента позволяет применять метод для расчета задач спиновой электроники.

Цель работы. Основной целью работы является вывод уравнений квантовой гидродинамики с самосогласованным электромагнитным полем из уравнения Шредингера с гамильтонианом, учитывающим спин-токовое взаимодействие, а также, применение уравнений квантовой гидродинамики для расчета волн в системах многих частиц во внешнем магнитном поле.

Научная новизна. В работе впервые проведен вывод уравнений квантовой гидродинамики с магнитным моментом для систем многих частиц, взаимодействие которых описывается гамильтонианом, учитывающим взаимодействие спина частиц и тока частиц. Впервые в уравнения квантовой гидродинамики получены вклады, отвечающие спин-орбитальному (токовому) взаимодействию частиц. Впервые получены точные аналитические решения предложенных уравнений, приводящие к зависимости дисперсионных соотношений от амплитуд.

Результаты диссертации являются обоснованными и достоверными, так как они получены с помощью строгих математических методов на основе общепринятых уравнений квантовой механики и приводят к результатам, согласующимся с классической электродинамикой сплошных сред.

Решения уравнений в частных случаях совпадают с результатами других авторов.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Вывод уравнения квантовой гидродинамики, учитывающие спинтоковое взаимодействие.

2. Решение уравнений квантовой гидродинамики в линейном приближении в виде электромагнитных, плазменных и акустических волн в системе многих заряженных частиц.

3. Решение уравнений квантовой гидродинамики в виде волн с круговой поляризацией, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля в системе многих заряженных частиц с собственными магнитными моментами.

4. Решение уравнений квантовой гидродинамики, учитывающих спинтоковое взаимодействие, в виде волн с круговой поляризацией, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля в системе электрически нейтральных частиц с собственными магнитными моментами.

Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации фундаментальные уравнения квантовой гидродинамики: уравнение баланса числа частиц, баланса импульса и баланса плотности магнитного момента, учитывающие спин-токовое взаимодействие, могут быть использованы для расчета линейных и нелинейных физических процессов в пространственно-распределенных системах многих частиц. Найденные решения уравнений квантовой гидродинамики могут быть использованы в экспериментальных и теоретических исследованиях плазменноподобных сред. Также результаты могут применяться для более точного расчета распределенных электронных устройств.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 112 наименований. Общий объем текста – 103 машинописных страницы. Работа содержит 3 рисунка.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 3 статьи и 6 тезисов докладов на конференциях, список которых приведен в конце автореферата.

Апробация. Результаты диссертации докладывались на международной конференции студентов и аспирантов "Ломоносов - 2002"(Москва, г.), "Ломоносов - 2005"(Москва, 2005 г.), XII,XIV международная конференция по спиновой электронике (Фирсановка, 2003 г., 2005 г.), “Ломоносовские чтения” секция физики, (Москва, 2005 г., 2006г.)

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту и описана структура диссертации.

Представлен обзор современного состояния исследований по теме диссертации. Кроме того, во введении показано соответствие различных видов квантового потенциала Бома в уравнении Маделунга.

Во второй главе произведен вывод уравнений квантовой гидродинамики с учетом спин-токового взаимодействия.

В первом параграфе вводятся определения плотностей наблюдаемых величин на основе квантовомеханического формализма. Для этого вводится обобщенный оператор плотности вероятности обнаружения частицы:

Ввиду того, что оператор плотности вероятности обнаружения частицы не коммутирует с операторами импульса и энергии, оператор плотности произвольной величины вводится при помощи симметризации произведения операторов:

Во втором параграфе для систем, описываемых при помощи уравнения Шредингера выведено уравнение эволюции плотности произвольной наблюдаемой величины:

Сформулировано условие применимости уравнения эволюции плотности наблюдаемой величины.

В третьем параграфе на основании уравнения эволюции плотности наблюдаемой величины выведено уравнение непрерывности:

В четвертом параграфе расмотрено уравнение для изменения плотности энергии и показано, что общая энергия для системы в стационарном поле, описываемой уравнением Шредингера, сохраняется. В частном случае, для системы, состоящей из одной частицы, показано, что плотность энергии состоит из плотности классической кинетической энергии, плотности потенциальной энергии и плотности энергии, обусловленной квантовым потенциалом Бома:

В пятом параграфе исследована связь уравнений квантовой гидродинамики с кинетическими уравнениями. Приведен вывод гидродинамических уравнений из кинетических уравнений.

В шестом параграфе исследованы свойства гамильтониана Брейта и показано, что уравнение эволюции плотности наблюдаемой величины применимо для системы, описываемой уравнением Шредингера с гамильтонианом Брейта.

В седьмом параграфе исследованы свойства гамильтониана спинтокового взаимодействия. На основе уравнения эволюции плотности наблюдаемой величины в приближении самосогласованного поля выведены уравнения баланса плотности импульса и баланса плотности магнитного момента. Показано, что изменение плотности импульса и плотности магнитного момента, отвечающее спин-токовому взаимодействию имеет вид:

где индексы J, S соответствуют полям, создаваемым током и магнитным моментом, а величины электрического и магнитного полей, входящие в уравнения баланса, удовлетворяют уравнениям Максвелла:

В третьей главе решена задача о распространении волн малой амплитуды в системе многих заряженных частиц с собственными магнитными моментами.

В первом параграфе рассматривается система многих взаимодействующих заряженных частиц с собственными магнитными моментами во внешнем магнитном поле. Формулируется задача о распространении малых возмущений в такой системе и приводятся уравнения, описывающие коллективные процессы в этой системе.

Во втором параграфе находится решение приведенной системы уравнений в приближении малых амплитуд колебаний.

В третьем параграфе решение исследуется в частном случае для распространения волн вдоль внешнего магнитного поля. Получены дисперсионные соотношения для электромагнитных волн с правой и левой поляризациями, плазменной и акустической волн:

В четвертом параграфе решение исследовано в частном случае для распространения поперечной волны перпендикулярно внешнему магнитному полю с составляющей электрического поля, направленной вдоль внешнего магнитного поля. Дисперсионное соотношение для такой волны имеет вид:

В пятом параграфе найдено дисперсионное соотношение для акустической волны, распространяющейся под произвольным углом к направлению внешнего магнитного поля. Волновой вектор и частота этой волны связаны с углом между направлением распространения и магнитным полем формулой:

Показано, что две ветви акустических волн в рассматриваемой системе вырождаются в одну в случаях распространения акустических волн вдоль внешнего магнитного поля и перпендикулярно внешнему магнитному полю.

В четвертой главе решена задача о распространении волны с круговой поляризацией вдоль внешнего магнитного поля в системах многих взаимодействующих заряженных частиц с собственными магнитными моментами.

В первом параграфе рассматривается система многих взаимодействующих заряженных частиц с собственными магнитными моментами во внешнем магнитном поле. Формулируется задача о распространении малых возмущений в такой системе и приводятся уравнения, описывающие коллективные процессы в этой системе.

Во втором параграфе найдено точное решение уравнений и показано, что оно согласуется с решением, полученным в третьей главе. Частота и волновой вектор этой волны с круговой поляризацией связаны соотношением:

В пятой главе решена задача о распространении волны с круговой поляризацией вдоль внешнего магнитного поля в потоке многих взаимодействующих нейтральных частиц с собственными магнитными моментами.

В первом параграфе рассматривается система многих взаимодействующих движущихся нейтральных частиц с собственными магнитными моментами во внешнем магнитном поле. Коллективное движение частиц происходит вдоль внешнего магнитного поля. Формулируется задача о распространении малых возмущений в такой системе и приводятся уравнения, описывающие коллективные процессы в этой системе.

Во втором параграфе найдено точное решение полученных уравнений. Показано, что дисперсионное соотношение для волн, распространяющихся в приведенной системе будет зависеть от амплитуды:

В третьем параграфе найдено дополнительное точное решения, отвечающее распространению волн со скоростью пучка.

В четвертом параграфе рассмотрены предельные случаи решения.

Первый предельный случай решения отвечает циклотронному резонансу:

Второй предельный случай отвечает распространению волн с малой амплитудой. Показано, что в этом предельном случае решение согласуется с решением, полученным в третьей главе.

ВЫВОДЫ

В заключение сформулируем результаты, полученные в диссертации:

1. На основе уравнения Шредингера для систем многих частиц с собственным магнитным моментом с гамильтонианом, учитывающим спин-токовое взаимодействие частиц получены уравнения квантовой гидродинамики. Получены уравнения баланса числа частиц, баланса плотности импульса, баланса плотности магнитного момента и уравнения для самосогласованных электрического и магнитного полей.

Источником для части самосогласованного магнитного поля является ток заряженных частиц. Получены поправки к уравнениям баланса плотности импульса и плотности магнитного момента, связанные со спин-токовым взаимодействием частиц.

2. Получены решения уравнений квантовой гидродинамики для систем многих частиц с собственными магнитными моментами в линейном приближении. В рамках единого формализма были получены дисперсионные соотношения для оптических, акустических и плазменных волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля. Получено дисперсионное соотношение для волн, распространяющихся поперек внешнего магнитного поля с вектором электрического поля, направленным вдоль внешнего магнитного поля. Получено дисперсионное соотношение для акустических волн, распространяющихся в данной системе в произвольном направлении относительно внешнего магнитного поля. Показано, что дисперсионное соотношение для акустической волны имеет две ветви, но в крайних случаях распространения волны вдоль внешнего магнитного поля и поперек внешнего магнитного поля, остается лишь одна ветвь. Показано, что вклад квантового потенциала Бома в линейном приближении оказывает влияние лишь на скорость звука в системе, в виде квадратичной зависимости от волнового вектора распространяющейся волны.

3. Для системы многих заряженных частиц, обладающих собственным магнитным моменом, получено точное решение в виде волны с круговой поляризацией, распространяющейся вдоль внешнего магнитного поля. Показано, что в пределе малых амплитуд оно переходит в соответствующее решение линеаризованной системы.

4. Исследовано влияние спин-токового взаимодействия на распространение волн в пучках электрически нейтральных частиц, обладающих собственным магнитным моментом. Для потоков электрически нейтральных частиц с собственным магнитным моментом найдено точное решение в виде волны с круговой поляризацией, с учетом спинтокового взаимодействия. Показано, что при малых амплитудах решение согласуется с решением в линейном приближении. Найдена зависимость дисперсионных соотношений от амплитуды распространяющейся волны. Получено увеличение "запрещенной зоны"при увеличении амплитуды волны. Показано, что в пределе малых амплитуд решение переходит в результаты линейной теории Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Кузьменков Л. С., Харабадзе Д. Э. Волны в системах частиц с собственным магнитным моментом. (метод квантовой гидродинамики) //Известия вузов. Физика. 2004. т. 47. N 4. C. 87–93.

2. Кузьменков Л. С., Харабадзе Д. Э. Электромагнитная волна с круговой поляризацией в системах частиц с собственным магнитным моментом. //Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2005. N 4. C. 19–21.

3. Харабадзе Д. Э. Учет спин-токового взаимодействия при помощи гамильтониана Брейта в гидродинамическом методе. //Вестн. Моск.

4. Стефанов В. В., Харабадзе Д. Э. Квантовая гидродинамика и функции распределения. //Сборник тезисов конференции 5. Кузьменков Л. С., Максимов С. Г., Харабадзе Д. Э. Электромагнитные, звуковые и плазменные волны в системах частиц с собственным магнитным моментом. //Сборник тезисов конференции “XII Международная конференция по спиновой электронике и гировекторной электродинамике”, 2003. C. 333–342.

6. Андреев П. А., Кузьменков Л. С., Харабадзе Д. Э. Спин-токовое взаимодействие в квантовой гидродинамике. //Сборник тезисов конференции “ЛОМОНОСОВ-2005” секция “ФИЗИКА”, 2005. C. 88–90.

7. Кузьменков Л. С., Харабадзе Д. Э. Электромагнитная волна с круговой поляризацией в системах многих частиц с собственным магнитным моментом. //Сборник тезисов конференции “Ломоносовские чтения” секция физики, 2005. C. 101–103.

8. Кузьменков Л. С., Харабадзе Д. Э. Электромагнитная волна с круговой поляризацией в системе нейтральных частиц с собственным магнитным моментом. //Сборник тезисов конференции “XIV Международная конференция по спиновой электронике и гировекторной электродинамике”, 2005. C. 183-185.

9. Кузьменков Л. С., Харабадзе Д. Э. Нелинейные волны в потоках нейтральных частиц с собственным магнитным моментом. //Сборник тезисов конференции “Ломоносовские чтения” секция физики. 2006.

C. 111–113.