На правах рукописи

ПУЧКОВА Ирина Владимировна

ФИЗИКО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ

МОДЕЛЬ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ

ХОЛОДНОЙ ОБЪЕМНОЙ ШТАМПОВКИ И

ПЛАСТИЧЕСКОГО СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ

МЕТАЛЛОВ

Специальность: 01.02.04 –

Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск - 2011

Работа выполнена на кафедре «Теоретическая механика» ГОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет».

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор, Грешнов Владимир Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, Зезин Юрий Павлович, кандидат технических наук, доцент Пряхин Василий Васильевич,

Ведущая организация:

Институт механики УНЦ РАН (г. Уфа)

Защита состоится «20» мая 2011 года в 14.00 на заседании диссертационного совета ДМ 004.013.01 при Институте прикладной механики УрО РАН по адресу: 426067, г. Ижевск, ул. Барамзиной, д. 34.

Телефон: +7(3412)508200; Факс: +7(3412)507959;

e-mail: [email protected]

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной механики УрО РАН

Автореферат разослан «_»2011 года

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-матем. наук Копысов С. П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. К моменту постановки данной работы в отечественной и зарубежной научно-технической литературе предложено большое разнообразие моделей пластичности металлических материалов, в том числе для описания циклического деформирования и сложного нагружения.

Предложенные модели учитывают изотропное и кинематическое упрочнение.

Получение экспериментальных основ моделей и их верификация осуществлялись при испытании тонкостенных трубчатых образцов нагружаемых осевой силой, внутренним давлением и крутящим моментом.

Данная методика позволяет деформировать образцы на несколько процентов ( < 10% ). Поэтому проверенных моделей пластичности, описывающих циклическую и близкую к ней деформацию с большими деформациями в ( ) циклах ( > 0,1) и накопленную за несколько циклов d > 1,0, практически не существует. Такие деформации реализуются в современных многопереходных процессах холодной объемной штамповки (ХОШ), например, крепежных изделий и процессах пластического структурообразования – получения микрокристаллических металлов с использованием очень больших ( 6 ) (называемых в литературе интенсивными) деформаций (равноканальное угловое прессование, прессование по схеме «песочные часы» и т.д.). Поэтому, одна из самых эффективных технологий обработки металлов давлением (ОМД), технология ХОШ, в настоящее время разрабатывается на основе производственного опыта и эмпирических рекомендаций.

Модели математической теории пластичности, как феноменологической дисциплины, основаны на модели материала в виде сплошной среды. Они не содержат характеристик структуры материала и, следовательно, не описывают ее эволюцию. Описание эволюции структуры, в частности линейного размера субструктуры, является одной из основных задач в проблеме пластического структурообразования металлов.

В этой связи построение модели пластичности, разработка и совершенствование на ее основе вышеотмеченных процессов деформирования является актуальной научно-технической задачей. Перспективным направлением ее решения является использование достижений развивающейся физико-математической теории пластичности.

Цель работы. Разработка физико-феноменологической модели пластичности для исследования, разработки и совершенствования технологических процессов многопереходной ХОШ и процессов пластического структурообразования металлов.

Задачи исследования. Для достижения этой цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1) экспериментальная проверка адекватности одноосной физикофеноменологической модели пластичности изотропного материала;

2) экспериментальное исследование влияния циклического деформирования с большими деформациями в циклах, в условиях холодной деформации, на механические свойства металлов;

3) построение физико-феноменологической модели пластичности металлов при циклическом деформировании с большими деформациями в циклах;

4) экспериментальная проверка (тестирование) разработанной модели пластичности;

5) аттестация и совершенствование технологии ХОШ детали «гайка» с использованием численного моделирования процесса формообразования на основе разработанной модели пластичности.

исследования механических свойств и пластического поведения металлов растяжением и осадкой цилиндрических образцов в соответствии с ГОСТ 1497и ГОСТ 25.503-97.

Исследование влияния циклического деформирования с большими деформациями в циклах на механические свойства металлов проводили по специально разработанной методике.

Теоретические положения формулировались на основе экспериментально полученных результатов с привлечением основных положений математической и физико-математической теорий пластичности.

Пластическое формообразование в технологических операциях штамповки исследовалось методом математического численного моделирования с применением программного продукта DEFORM-3D.

Адекватность моделирования проверялась сравнением некоторых расчетных зависимостей с экспериментальными.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Результаты экспериментальной проверки адекватности одноосной физико-феноменологической модели пластичности изотропного материала.

2. Экспериментально установленная общая для металлов и различных процессов циклического и близких к нему (сложное нагружение с ломаными траекториями) холодного деформирования с большими деформациями в циклах зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью накопленных пластических деформаций и ее аналитическое выражение.

4. Физико-феноменологическая модель пластичности металлов при циклическом деформировании с большими деформациями в циклах.

5. Результаты экспериментальной проверки разработанной модели на основе численного моделирования в среде DEFORM-3D формообразующих технологических переходов ХОШ болта М2470 из стали 20.

6. Результаты аттестации и совершенствования с помощью разработанной модели на основе численного моделирования в среде DEFORM-3D технологии ХОШ детали «гайка» из стали 10 кп.

Научная новизна.

1. На ряде металлов и сплавов: качественные стали 10, 30Г1Р, 20Г2Р, нержавеющая сталь 12Х18Н9 и сталь 45, технические титан и медь М1, алюминиевый сплав АМг, отличающихся кристаллическим строением, основой, микроструктурой и химическим составом, установлен факт совпадения с погрешностью не более 15% экспериментальных диаграмм деформирования с рассчитанными по одноосной физико-феноменологической модели пластичности в широком диапазоне температур (от холодной деформации до горячей) и скоростей деформаций, включая температуры и скорости, реализующиеся при обработке этих материалов давлением, что позволяет говорить об адекватности модели.

2. Экспериментально установлен общий характер зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью накопленных пластических деформаций для различных металлов и процессов циклического и близкого к нему деформирования в условиях холодной деформации с большими деформациями в циклах ( > 0,1) и большими накопленными интенсивностями деформаций за несколько циклов ( > 1,0 ). На основе этой зависимости сформулирована для данных процессов гипотеза «единой кривой»: при циклическом и близком к нему (сложное нагружение с ломаными траекториями) деформировании металлов, характеризующимся большими интенсивностями пластической деформации в циклах ( > 0,1) и накопленными интенсивностями деформации за несколько циклов напряжения является функцией интенсивности накопленной пластической деформации (параметра Удквиста), независящей от параметров цикла (амплитуды, симметрии и т.д.) и вида напряженного состояния. На основе данной гипотезы и известной физико-феноменологической модели эффекта Баушингера дано аналитическое описание установленной зависимости в виде которая названа функцией напряжения o ( ) и предложен базовый эксперимент для определения ее параметров so, A и c.

3. Сформулированная гипотеза позволила записать определяющие соотношения для оговоренных выше условий деформирования в форме изотропной зависимости теории течения, в которой вместо интенсивности напряжений поставлена функция напряжения o ( ) В качестве следствия из физико-феноменологической модели пластичности получено уравнение, описывающее зависимость скалярной плотности дислокаций от интенсивности накопленной пластической деформации в виде которое позволяет в деформируемом металле прогнозировать линейный размер зерен и субзерен по известной в металлофизике зависимости D = B, где B 10,0.

4. Сравнением известных экспериментальных зависимостей «сила деформирования – перемещение пуансона» в технологических формообразующих переходах ХОШ болта М2470 из стали 20 с теоретическими, полученными в результате численного моделирования в среде DEFORM-3D формообразования в отмеченных переходах ХОШ с применением разработанной модели пластичности, установлен факт хорошего совпадения этих зависимостей, что свидетельствует об адекватном описании математической моделью физического процесса пластического формообразования.

Практическая значимость результатов.

1. По результатам аттестации разработанного на ОАО «Автонормаль» (г.

Белебей) на основе производственного опыта и существующих в отрасли технологических рекомендаций технологического процесса ХОШ детали «гайка» из стали 10 кп методом математического моделирования с использованием разработанной модели пластичности с определением картин течения металла, полей накопленной интенсивности деформаций, полных и удельных сил деформирования в переходах штамповки, проведено усовершенствование технологии, заключающееся в устранении зажима в четвертом переходе и снижении удельных сил деформирования на 7% в четвертом и пятом переходах.

2. Сформулированная выше совокупность научных результатов составляет теоретические основы разработки и совершенствования многопереходных технологических процессов ХОШ и процессов пластического структурообразования металлов с применением современных САЕ – технологий1).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных результатов, списка литературы и приложения. Содержит страницы машинописного текста, включающего 55 рисунков, 8 таблиц и библиографический список из 87 наименований.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на: Всерос. молод. НК «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2007, 2008, 2009, 2010);

Конгрессе «Кузнец-2008» (Рязань, 2008); 3-й (Уфа, 2008) и 5-й (Уфа, 2010) Всерос. зимней шк.-семинаре аспирантов и молодых ученых, «Актуальные проблемы науки и техники»; 3-й междунар. НТК «Металлофизика, механика материалов, наноструктур и процессов деформирования», Металлдеформ – 2009 (Самара, 2009); научных семинарах кафедры Теоретической механики УГАТУ (г. Уфа) и Института механики УНЦ РАН (г. Уфа).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в форме 5-ти научных статей, 4 из которых в журналах, входящих в список ВАК, и одна в сборнике материалов конференции.

Личный вклад. Результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем. Постановка задач исследований, определение методов их решения и интерпретация результатов экспериментов выполнены совместно с научным руководителем при непосредственном участии соискателя.

Computer-aided engineering (САЕ) – программные системы компьютерного инжиниринга.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и задачи исследования, излагаются полученные новые научные результаты и практическая значимость результатов, а также приводятся сведения об апробации работы и публикациях.

В первой главе отмечаются известные проблемы математической теории пластичности и, соответственно, проблемы теории ОМД. Эти проблемы связаны с ограничениями области применимости теории и, поэтому, обусловлены ее исходными постулатами и принципами. К ним относятся проблемы вязкопластичности, сложного нагружения (кинематического упрочнения), материалов с падающей диаграммой деформирования, описания эволюции структуры при деформации.

Делаются следующие выводы: 1) В последние годы увеличивается разрыв между современной технологией ОМД и теорией пластичности. 2) В рамках чисто феноменологического подхода перечисленные проблемы теории долгое время не находят удовлетворительного решения. 3) Одна из наиболее эффективных технологий ОМД – технология многопереходной ХОШ развивается на основе производственного опыта. Не имеет теоретических основ и интенсивно развивающаяся технология пластического структурообразования.

4) В мировой научно-технической литературе нарастает количество работ, основной идеей которых является развитие теории пластичности на основе синтеза механики и физики пластической деформации и разрушения металлов.

Можно отметить следующих авторов: С. Б. Батдорф и Б. А. Будянский, В. А.

Лихачев и В. Г. Малинин, В. Berisha, P. Hora, A. Wahlen, U. F. Kocks, E. Nes, Y.

Estrin, M. Goerdeler, H. Aretz, G. Gottstein, J. Lin, T. Dean и др. 5) Наиболее законченную форму имеет теория, разработанная в Уфимском государственном авиационном техническом университете на основе идей и под руководством проф. Грешнова В. М. и названная ее автором физико-математическая теория пластичности металлов.

Излагаются основы новой теории, в которой определяющее одноосное соотношение вязкопластического тела имеет форму оператора вида:

и обобщенный закон деформации несжимаемого вязкопластического тела выглядит следующим образом или в удобной для решения практических задач форме:

Краевая задача физико-математической теории пластичности замыкается уравнением (10), так как оно всегда удовлетворяет условию устойчивости вида В этих уравнениях: символ «d» означает малое, но конечное приращение;

g = 1,2,..., n – порядковый номер расчетного шага при пошаговом расчете диаграммы деформирования материала ( ), на котором интенсивность приращений деформаций принимает значение d ( g ) = [0,001 0,01] и на котором T и, из-за малости d ( g ), считаются постоянными; – интенсивность напряжений; 1 и Tg ) – исходный (начальный) предел текучести и начальное напряжение течения на шаге g ; m = 3,1 – фактор Тейлора; G – модуль сдвига;

b – усредненный по системам скольжения модуль вектора Бюргерса дислокаций; k – постоянная Больцмана; – интенсивность скоростей деформаций; s – скалярная плотность неподвижных дислокаций; – длина (усредненная) свободного пробега дислокаций; * = D = 1012 1013 c (численно) – частота тепловых колебаний иона в узле кристаллической решетки (частота Дебая); = 0,38 0,65 – эмпирический коэффициент в выражении энергии активации самодиффузии U = Gb3, зависящий от T и для некоторых сплавов от (для углеродистых сталей и некоторых сплавов (T ) = 5 10 5 T + 0,3639, для титановых сплавов ( ) = 0,62 9,8 10 3 );

sij ( g ), dsij ( g ) и dsij ( g ) – девиаторы тензоров T ( g ), d u ( g ) и d ij ( g ) соответственно.

Физико-математическая модель вязкопластичности (1) – (12), в отличие от феноменологической теории, последовательно учитывает историю нагружения и описывает эволюцию дислокационной структуры при деформации. Из нее, как частные случаи, следуют важные, с точки зрения решения практических задач, модели идеальнопластического, упрочняющегося, линейновязкого тел, а также среды с падающей диаграммой деформирования и модель ползучести металлов.

Например, при отсутствии процессов разупрочнения d r = 0 в (1) и (9), имеем модель упрочняющегося тела (холодная деформация металлов) вида На основе модели (13), (14) предложен базовый эксперимент и метод для определения двух параметров модели so и. Метод основан на использовании диаграммы деформирования материала, построенной при испытании цилиндрических образцов сжатием в условиях холодной деформации. С ее использованием искомые характеристики рассчитываются по формулам:

где T – экспериментально определенный предел текучести; и – интенсивность деформаций из интервала [0,1 0,5] и соответствующее ей на экспериментальной диаграмме ( ) значение интенсивности напряжений. Эти формулы получены из (13), причем (15) при условии = 0, когда = T.

С использованием разработанной модели развита теория пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением (теория Кадашевича Ю. И. и Новожилова В. В.). Определяющие соотношения теории имеют вид кинематическое (трансляционное) упрочнение; ( ) и ( ) скалярные функции накопленной интенсивности пластической деформации.

На основе разработанной физико-феноменологической модели эффекта Баушингера, имеющей вид где I и А – экспериментально определяемые коэффициенты, и описывающей диаграмму деформирования материала ( ) после его предварительного противоположного знака, получены аналитические выражения для скалярных функций в (17) в виде В прикладных работах Грешнова В. М. с учениками (Лавриненко Ю. А., Напалков А. В.) показано, что модель пластичности (17), (19), (20), по сравнению с изотропной теорией течения (13), (14), обеспечивает повышение точности расчета характеристик напряженно-деформированного состояния на 20% и более при многопереходной ХОШ стальных крепежных изделий (болтов, гаек), когда формообразование происходит в условиях сложного нагружения и немонотонной деформации. При этом накопленная интенсивность деформаций в исследованных процессах ХОШ не превышает 2,0 единиц.

На рисунке 1 приведены зависимости ( ) (кривая 1) и функция напряжений ( ) (кривая 2), рассчитанные по (13) (простое нагружение, монотонная деформация и изотропное упрочнение) и (19) (сложное нагружение с учетом кинематического упрочнения) соответственно и экспериментально полученная в данной работе по методике, описанной в главе II, зависимость от интенсивности накопленной деформации в условиях циклического деформирования с большими деформациями в циклах (точки). Видно, что функция ( ) достаточно точно описывает экспериментальную зависимость в интервале [0,2] (точнее, чем уравнение (13)). При ( > 2,0 ) отклонение ( ) от экспериментальной кривой непрерывно нарастает, в отличие от (13).

Использование модели пластичности (17), (19), (20) для расчета и математического моделирования многопереходных процессов ХОШ и процессов пластического структурообразования, в которых ( > 2,0 ) нецелесообразно из-за большой погрешности расчета, которая непрерывно нарастает с увеличением.

Анализируются результаты работы зарубежных авторов. Отмечается, что общей идеей исследований является развитие представлений о структуре Рисунок 1 Зависимости интенсивности напряжения от интенсивности накопленной пластической деформации стали 10 кп (определение 02 растяжением полученные результаты на указанные выше промышленные технологические процессы ХОШ и процессы пластического структурообразования.

Заканчивается глава формулированием цели и задач исследования.

Во второй главе описываются материалы и методы экспериментальных исследований. Методика исследования адекватности одноосной физикоматематической модели пластичности изотропного материала основана на сравнении теоретических и экспериментальных диаграмм деформирования металлов и сплавов. Были выбраны металлы, отличающиеся типом кристаллической решетки, основой, микроструктурой, содержанием легирующих элементов, температурой плавления (всего 11 металлов). Это качественные стали: 10, 10 кп, 20, 20Г2Р, 30Г1Р; сталь 45, нержавеющая сталь 12Х18Н9; алюминиевый сплав АМг; технические алюминий АД1, Ti и медь М1.

Экспериментальные диаграммы деформирования качественных мало- и среднеуглеродистых и малолегированных сталей были получены по результатам проведенных стандартных испытаний цилиндрических образцов с проточками на торцах на осадку. Испытания проводили на универсальной испытательной машине 1231У-10 в широком интервале температур T 20 o C 850 o C в изотермических условиях и в интервале скоростей деформаций 10 3 10 2 c 1.

С целью получения осредненных диаграмм деформирования ( ) при каждом режиме деформировали по три одинаковых образца. Проточки на торцах образцов заполняли смазкой – суспензия порошкообразного графита в машинном масле И-20. Это обеспечивало однородную деформацию (без образования «бочки») образцов до = (50 60)%.

Экспериментальные диаграммы деформирования остальных (из вышеперечисленных) металлов были заимствованы из научно-технической литературы. Были отобраны температурно-скоростные режимы, при которых эти металлы и сплавы обрабатываются давлением.

Расчет диаграмм ( ) по одноосной физико-математической модели пластичности (1)-(8) и сравнение их с экспериментальными осуществляли с помощью компьютера, для чего была составлена в среде Delphi специальная программа. Модель считалась адекватной, если отклонение на теоретической кривой не превышало (10 15)% от его среднего экспериментального значения.

Методика экспериментального исследования влияния циклического деформирования с большими интенсивностями деформации в циклах ( > 0,1) и накопленными за несколько циклов = d > 1,0 на механические свойства металлов включала две серии экспериментов. В первой серии деформировали стесненной осадкой образцы из стали 10 кп в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами 664012 мм при T = 20o C в условиях близких к плоской деформации в специальном устройстве (рисунок 2) Рисунок 2 - Схема устройства и деформирования образцов: 1- нижняя плита; 2 – матрица; 3 – разовые вставки из свинца; 4 – образец; 5 – пуансон;

6 – компенсирующие отверстия стандартных цилиндрических пятикратных образца для испытания растяжением и три стандартных цилиндрических образца для испытания осадкой.

Испытания проводили на машине 1231У-10 с определением пределов текучести, которые ставили в соответствие накопленной материалом при предварительном деформировании интенсивности деформации, то есть строили зависимость ( ) до значений = 3,0.

Для подтверждения общности полученных результатов были заимствованы из работы Грешнова В. М., Голубева О. В. и Ртищева А. В.

экспериментальные диаграммы ( ) меди М1 и алюминия АД1, которые получены до больших накопленных интенсивностей деформаций с применением схемы прессования «песочные часы»2).

Другие методы были указаны выше в разделе «Методы исследования».

Третья глава посвящена описанию результатов исследования по экспериментальной проверке адекватности одноосной изотропной физикоматематической модели пластичности. Основной результат исследования состоит в том, что модель с достаточной для инженерных расчетов точностью Рисунок 3 - Экспериментальные (точки) и теоретические (сплошные кривые) диаграммы деформирования технического Применяемые для расчета диаграмм деформирования и зависимостей D( ) значения параметров модели для материалов приведены в таблице 1.

При этом было установлено, что для исследованных материалов есть функция температуры, которая аппроксимируется зависимостью где T в o K. У материалов с падающей диаграммой зависит и от, как Грешнов В. М., Голубев О. В., Ртищев А. В. Новая технологическая схема прессования металлов // КШП.

1997, №2, С. 8-10.

Физико-математическая теория пластичности позволяет прогнозировать эволюцию микроструктуры в процессе деформации, что важно для процессов пластического структурообразования.

Таблица 1 - Значения параметров модели материал Рисунок 4 - Экспериментальные (точки) и Рисунок 5 - Экспериментальные (точки) и диаграммы деформирования стали 12Х18Н9: диаграммы деформирования стали 12Х18Н9:

В качестве примера на рисунке 6 приведены экспериментальные (точки) и теоретические (сплошные кривые) зависимости среднего линейного размера фрагментов D микроструктуры от накопленной для алюминия Al (99,99%) () и сплава Al+3% Mg ().3) Образцы деформировали при T = 20 o C методом равноканального углового прессования (РКУП) с разным количеством проходов. Между проходами образцы не кантовали. Поэтому нагружение было приближено к простому, а деформация к монотонной.

Экспериментальные зависимости взяты из работы: Малыгин Г. А. Механизм деформационного упрочнения и образования дислокационных структур в металлах при больших пластических деформациях / Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 4.C. 651 – 657.

Общая структура зависимости ( ) имеет вид = mGb, поэтому расчет скалярной плотности дислокаций, в соответствии с (13), проводили по формуле которая следует из (13), а линейный размер фрагментов (зерен, субзерен) по известному в металлофизике соотношению где B 10,0.

нагружения (с траекториями деформирования большой кривизны, с ломаными траекториями) и процессы циклического деформирования и близкими к ним.

В четвертой главе описываются результаты экспериментального исследования циклического деформирования с большими деформациями в циклах в условиях холодной деформации на механические свойства металлов и на их основе формулируется физико-феноменологическая модель пластичности для данных процессов деформирования.

На рисунке 7 показаны зависимости «интенсивность напряжений – интенсивность накопленной пластической деформации» для стали 10 кп, меди М1 и алюминия АД1. Экспериментальная зависимость (точки) для стали 10 кп построена по результатам циклического деформирования образцов в устройстве, показанном на рисунке 2. В этом случае при каждой осадке деформация была практически монотонной, а нагружение простым (если пренебречь влиянием трения на приконтактные слои). Интенсивность деформации при осадке равна = 0,374. Максимальная накопленная интенсивность деформации за девять знакопеременных осадок составляла 3,0.

Экспериментальные зависимости для меди М1 и алюминия АД построены по результатам циклического деформирования по схеме прессования «песочные часы». Здесь в одном цикле обработки = 0,57.

Максимальная накопленная = 6,0.

Наиболее ярким из полученных результатов является факт существенного уменьшения при циклическом деформировании (точки) по сравнению с монотонной деформацией (кривые 1 и 2). Это эффект циклического и, в общем случае, сложного нагружения, которые оказывают такое же влияние, как и повышение температуры, то есть приводят к протеканию процесса разупрочнения. В физико-феноменологической модели эффекта Баушингера это объясняется превращением части неподвижных дислокаций в подвижные при достаточно резкой смене направления главных осей напряжений и деформаций. По сравнению с известными результатами, полученными при малых в цикле, эффект выражен значительно сильнее, особенно у цветных металлов (рисунок 7 б и в).

При циклическом деформировании стабилизация процесса ( = const ) происходит раньше при = (1 2 ), чем при монотонном при = (3 4 ), то есть при > (1 2 ) материал ведет себя как идеально пластическое тело. При этом в металлах практически не возникает деформационная анизотропия механических свойств. Разница между, определенными растяжением и сжатием образцов, лежит в пределах известного разброса характеристик прочности (рисунок 7 точки), то есть материал остается практически изотропным. В рамках физики прочности и пластичности это можно объяснить следующим образом. Преимущественная кристаллографическая ориентировка зерен, возникающая в результате направленной деформации в полуцикле «размывается» за счет большой деформации в последующем полуцикле, протекающем в условиях достаточно резкого изменения направления главных осей напряжений и деформаций, по сравнению с первым полуциклом. Это еще раз позволяет говорить о влиянии анализируемых режимов деформирования, сходных с влиянием повышенных температур.

Описанные экспериментальные результаты послужили основой формулирования гипотезы «единой кривой» для данных процессов.

При циклическом и близком к нему (сложное нагружение с ломаными траекториями) деформировании металлов, характеризующимся большими интенсивностями пластической деформации в полуцикле ( > 0,1 0,2 ) и накопленными деформациями d > 1 2, интенсивность напряжения течения является функцией интенсивности накопленной пластической деформации (параметра Удквиста), не зависящей от параметров цикла (амплитуды, симметрии и т.д.) и вида напряженного состояния.

На основе данной гипотезы определяющие соотношения записаны в форме уравнений теории течения изотропного материала в которых функция напряжений o ( ) (скалярное определяющее уравнение) получено на основе модели эффекта Баушингера (18), заменой + на текущее значение Для определения параметров A и c в (26) рекомендуется простая система экспериментов. Она включает деформирование цилиндрического образца по схеме простое растяжение (волочением или прямым выдавливанием) со средней степенью деформации + = 0,2 0,6. Нарезку из полученного прутка 3 5 (для осреднения результатов) стандартных образцов для испытания сжатием (осадкой) и построения диаграммы деформирования ( ). Значения A и c определяются с ее использованием по формулам:

где Тсж – экспериментально определенный предел текучести на сжатие; и – деформация из интервала [0,3 0,5] и соответствующее ей на экспериментальной диаграмме ( ) значение.

Эти уравнения получены из (26), причем (27) при условии = 0, когда Как следствие из (26) следует зависимость скалярной плотности дислокаций от интенсивности накопленной пластической деформации вида Расчет o ( ) по (26) для исследованных металлов, показал весьма удовлетворительное соответствие экспериментальным зависимостям (рисунок 7 сплошные кривые 3). Значения принятых для расчета параметров модели (26)-(28) приведены в таблице 2.

Пятая глава посвящена экспериментальной проверке разработанной модели пластичности. В ней также описываются результаты аттестации технологического процесса ХОШ детали «гайка» методом численного математического моделирования с применением разработанной модели.

Таблица 2 - Значения параметров модели материал Для экспериментальной проверки адекватности модели была выбрана известная физическая система – технологический процесс ХОШ болта М из стали 20 (рисунок 8), для которого известны экспериментальные зависимости «сила деформирования – перемещение пуансона» во втором и третьем технологических переходах (рисунок 8 б и в), которые сравнивались с теоретическими.4) Грешнов В. М., Ошнуров А. В., Алентьев В. В., Артюхин В. И. Аттестация технологического процесса холодной объемной штамповки болта М24х70 из стали 20 с применением программного продукта "ОМДУГАТУ"// Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2004. № 1. С. 33-37.

Дискретизация непрерывной математической модели методом конечных элементов (МКЭ), реализация вариационного принципа, учет граничных условий, решение системы алгебраических уравнений, определение деформаций и сил деформирования осуществлялось в среде DEFORM – 3D.

Поэтому задача ставилась как объемная.

Математическая модель физической системы (второй и третий переходы штамповки) включала: а) уравнения равновесия (объемными силами тяжести и инерции пренебрегали ввиду их малости по сравнению с силами деформации) б) геометрические соотношения Коши где dui – проекция на координатную ось вектора приращения перемещения точки; в) определяющие соотношения физико-феноменологической модели пластичности для многопереходных процессов деформирования с немонотонной и большой деформацией в переходах и в совокупности переходов, сложным и циклическим нагружением при допущении жесткопластической несжимаемой среды интенсивность приращений деформаций; o = – среднее нормальное напряжение; ij – символ Кронекера; o ( ) – функция напряжений в форме (26).

Стали перед ХОШ подвергают сфероидизирующему отжигу. Поэтому в естественном состоянии материал изотропен. Определение параметров уравнения (32) so, A и c для стали 20 осуществляли по методикам изложенным выше. Значения параметров приведены в таблице 2.

На контактной поверхности деформируемой заготовки с пуансоном задавали кинематические граничные условия в виде равных перемещений граничных узловых точек du y (рисунок 9), на контакте с матрицей – статические граничные условия в виде сил, обеспечивающих неотрывность контактных узлов от поверхности. Контактное трение учитывалось по Зибелю k = µ. Варьированием фактора трения µ добивались минимального расхождения между экспериментальной и расчетной зависимостями «сила деформирования – перемещение пуансона».

Деформируемый объем разбивали на 20 000 конечных элементов в форме тетраэдров. Программный продукт DEFORM – 3D осуществляет переход к дискретной конечно-элементной модели с определением истинных перемещений узловых точек на основе вариационного принципа минимума потенциальной энергии Лагранжа.

Система дифференциальных уравнений задачи (30) - (32) заменяется системой линейных алгебраических уравнений, имеющей вид где F – матричный вектор узловых сил; K – матрица жесткости системы; U – матричный вектор узловых перемещений.

Рисунок 9 - Расчетные схемы деформирования Рисунок 10 - Поля накопленной заготовки а) в первом и б) во втором интенсивности деформации в осевом технологических переходах штамповки: сечении заготовки к концу второго По найденным, с учетом граничных условий, перемещениям находятся деформации, по ним – напряжения и по последним – силы.

В качестве примера на рисунке 10 показано распределение накопленной интенсивности деформации к концу второго перехода штамповки.

Рисунок 11 иллюстрирует конечный результат исследования. Такое идеальное совпадение кривых достигается при факторе трения µ = 0,12. Но дело в том, что при ХОШ стальных крепежных изделий µ и имеет в среднем такие значения.

Разработанная модель рекомендуется для расчета, аттестации и совершенствования технологических процессов ХОШ и процессов пластического структурообразования.

Модель использовали для аттестации и совершенствования технологии ХОШ детали «гайка» из стали 10 кп.

На рисунке 12 приведены технологические переходы опытной технологии ХОШ, разработанной на ОАО «Автонормаль» (г. Белебей) на основе производственного опыта (по аналогии) и отраслевых технологических рекомендаций.

Рисунок 11 - Экспериментальные (точки) и теоретические зависимости силы деформирования от перемещения пуансона: а – предварительная высадка головки; б – окончательная высадка Рисунок 12 - Технологические переходы опытной технологии ХОШ детали «гайка»

Прежде, чем начать проектирование инструмента (штампов) для промышленного испытания технологии, было решено провести ее аттестацию методом математического моделирования.

Задача ставилась аналогично вышеописанной постановки для болта.

Использовался программный продукт DEFОRM-3D.

В процессе аттестации были изучены картины течения металла в каждом формообразующем переходе (в динамике). В каждом переходе также определены: поля накопленной интенсивности деформации; удельные силы штамповки; зависимости силы деформирования от перемещения пуансона.

Удельные силы штамповки в переходах приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Удельные силы штамповки p Рекомендуемая технология p, МПа 927,0 1445,0 735,0 1737,0 1487, Удельные силы p на 4-ом и 5-ом переходах, хотя и не достигают предельно допустимых для ХОШ ( pmax 2000 МПа ), но достаточно высоки, что отрицательно скажется на стойкости инструмента.

На 4-ом переходе в процессе заполнения металлом полости штампа образуется дефект, который у специалистов называется «зажим» (рисунок 13).

По результатам аттестации предложено: 1) для устранения зажима уменьшить глубину глухого отверстия 18,92 (размер 12,5 на рисунке 12 г) на 5 мм; 2) для уменьшения удельных сил штамповки увеличить углы на торцах нижних пуансонов, формирующих глухие отверстия 18,92 на 4-ом переходе (рисунок 12 г) и 18,82 – на 5-ом, с 15о до 20о.

усовершенствованных переходах подтвердило эффективность технических рекомендаций. Зажим на 4-ом переходе не наблюдается (рисунок 14). Удельные силы штамповки на 4-ом и 5-ом переходах уменьшились на 7% (см. таблицу 3).

Рисунок 13 - Поля накопленной интенсивности деформации в осевом сечении заготовки в момент образования дефекта (указан стрелкой)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

На ряде металлов и сплавов: качественные стали 10, 30Г1Р, 20Г2Р, нержавеющая сталь 12Х18Н9 и сталь 45, технические титан и медь М1, алюминиевый сплав АМг, отличающихся кристаллическим строением, основой, микроструктурой и химическим составом, установлен факт совпадения с погрешностью не более 15% экспериментальных диаграмм деформирования с рассчитанными по одноосной физико-феноменологической модели пластичности в широком диапазоне температур (от холодной деформации до горячей) и скоростей деформаций, включая температуры и скорости, реализующиеся при обработке этих материалов давлением, что позволяет говорить об адекватности модели.

Сформулирована гипотеза «единой кривой»: при циклическом и близком к нему (сложное нагружение с ломаными траекториями) деформировании металлов, характеризующимся большими интенсивностями пластической деформации в полуцикле ( > 0,1 0,2 ) и накопленными деформациями d > 1 2, интенсивность напряжения течения является функцией интенсивности накопленной пластической деформации (параметра Удквиста), не зависящей от параметров цикла (амплитуды, симметрии и т.д.) и вида напряженного состояния. На основе данной гипотезы, которая получила экспериментальное обоснование, и известной физико-феноменологической модели эффекта Баушингера дано аналитическое описание экспериментально установленной зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью накопленной пластической деформации, которая названа функцией напряжений и предложен базовый эксперимент для определения ее параметров.

Сформулированная гипотеза позволила также записать трехмерные определяющие соотношения для оговоренных в ней условий деформирования в форме изотропной зависимости теории течения, в которой вместо интенсивности напряжений поставлена функция напряжения.

В качестве следствия из физико-феноменологической модели пластичности получено уравнение, описывающее зависимость скалярной плотности дислокаций от интенсивности накопленной пластической деформации, которое позволяет в деформируемом материале прогнозировать линейный размер зерен, субзерен и фрагментов.

Сравнением известных экспериментальных зависимостей «сила деформирования – перемещение пуансона» в технологических формообразующих переходах ХОШ болта М2470 из стали 20 с теоретическими, полученными в результате численного моделирования в среде DEFORM-3D формообразования в отмеченных переходах ХОШ с применением разработанной модели пластичности, установлен факт хорошего совпадения этих зависимостей, что свидетельствует об адекватном описании математической моделью физического процесса пластического формообразования.

По результатам аттестации разработанного на ОАО «Автонормаль»

(г. Белебей) на основе производственного опыта и существующих в отрасли технологических рекомендаций технологического процесса ХОШ детали «гайка» из стали 10 кп методом математического моделирования с использованием разработанной модели пластичности с определением картин течения металла, полей накопленной интенсивности деформаций, полных и удельных сил деформирования в переходах штамповки, проведено усовершенствование технологии, заключающееся в устранении зажима в четвертом переходе и снижении удельных сил деформирования на 7% в четвертом и пятом переходах.

Сформулированная выше совокупность научных результатов составляет теоретические основы разработки и совершенствования многопереходных технологических процессов ХОШ и процессов пластического структурообразования металлов с применением современных САЕ – технологий.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В рецензируемых журналах из списка ВАК:

1. Грешнов В. М., Патяева И. В., Сидоров В. Е. Физико-математическая теория пластичности и ползучести металлов // Вестник УГАТУ. 2007. Т.9, № 6. – С. 143–152.

2. Грешнов В. М., Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности для решения задач обработки металлов давлением // КШП. ОМД. 2008. №10. – С. 13–20.

3. Грешнов В. М., Пучкова И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности металлов при сложном и циклическом нагружении с большими деформациями – основа расчета технологии холодной объемной штамповки // Вестник УГАТУ. 2009. Т.13, № 1. – С.

146–153.

4. Грешнов В. М., Пучкова И. В. Модель пластичности металлов при циклическом нагружении с большими деформациями // Прикладная механика и техническая физика. 2010.

Т. 51, № 2. – С. 1–10.

В других изданиях:

1. Грешнов В. М., Патяева И. В. Синтез механики и физики пластической деформации – новый этап в развитии теории обработки металлов давлением // Сборник докладов и материалов VIII Конгресса «Кузнец-2008». – Рязань: 2008. – С. 328–334.

2. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель эффекта Баушингера при развитых пластических деформациях металлов // Материалы Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения». – Уфа: УГАТУ, 2007. Том 5.– С. 64–65.

3. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности изотропного материала с трансляционным упрочнением // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: Сборник трудов. – Уфа: УГАТУ, 2008. Том 1.– С. 91–92.

4. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением // Актуальные проблемы науки и техники. 3-я Всероссийская зимняя школа-семинар аспирантов и молодых ученых. Сборник трудов. Уфа: УГАТУ, 2008. Том 1.– С. 49–54.

5. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности при циклическом деформировании металлов // Третья международная научно-техническая конференция.

Металлофизика, механика материалов, наноструктур и процессов деформирования.

Металлдеформ – 2009. – Самара: СГАУ, 2009. Том 2.– C. 168–174.

6. Пучкова И. В. Совершенствование технологии холодной объемной штамповки детали «гайка» // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: Сборник трудов в 5 т. – Уфа: УГАТУ, 2009. Том 2.– С. 213–215.

7. Пучкова И. В. Аттестация и совершенствование технологии холодной объемной штамповки детали «гайка» на основе физико-математической модели пластичности // Актуальные проблемы науки и техники. Сборник трудов 5-й Всероссийской зимней школысеминар аспирантов и молодых ученых. – Уфа: УГАТУ, 2010. Том 4. – С. 240–244.

8. Пучкова И. В. Проверка адекватности физико-математической модели пластичности металлов при циклическом и близком к нему деформировании с большими деформациями в циклах // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: Сборник трудов в 5 т. – Уфа: УГАТУ, 2010. Том 1. – С. 198–200.

ФИЗИКО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАСТИЧНОСТИ

ДЛЯ ПРОЦЕССОВ ХОЛОДНОЙ ОБЪЕМНОЙ ШТАМПОВКИ И

ПЛАСТИЧЕСКОГО СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ

Специальность: 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела диссертации на соискание ученой степени Подписано в печать 10.02.2011. Формат 60 х 84 1/ Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman.

Усл. печ. л. 1,0. Усл. кр. - отт. 1,0. Уч. - изд. л. 0,9.

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный