Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике составлена с учетом межпредметных и

внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего

школьника умения учиться.

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии

младшего школьника. Приобретённые им умения, знания, первоначальные навыки

владения математическим языком помогут ему в основной школе, а также пригодятся в

жизни.

Место учебного предмета в учебном плане. В Федеральном базисном образовательном плане на изучение математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов.

Общая характеристика учебного предмета.

Цели и задачи курса В соответствии с принципами развивающего обучения по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова основными целями изучения курса «Математика» являются формирование основ научного мышления ребенка в области математики, представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения.

В процессе изучения курса «Математика» развиваются общеучебные умения ребенка, такие, как способность анализировать, выделять существенное и фиксировать его в знаковых моделях. Важнейшей линией курса является линия развития оценочной самостоятельности учащихся, благодаря которой закладываются умения различать известное и неизвестное, критериально и содержательно оценивать процесс и результат собственной учебной работы, целенаправленно совершенствовать предметные умения.

При решении учебной задачи выполняются следующие учебные действия:

1. преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта;

2. моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;

3. преобразование модели отношения для изучения его свойств в «чистом» виде;

4. построение системы частных задач, решаемых общим способом;

5. контроль за выполнением предыдущих действий;

6. оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.

Стержневым для всей школьной математики является понятие действительного числа. Поэтому основное содержание предмета «Математика» в начальной школе, связанное с понятием натурального числа, строится так, что натуральные числа, как и все другие виды чисел, вводимые позже, рассматриваются с единых оснований, позволяющих построить всю систему действительных чисел.

Таким основанием для введения всех видов действительных чисел является понятие величины. Тогда произвольное действительное число рассматривается как особое отношение одной величины к другой единице (мерке), которое выявляется в процессе измерения. Различие же видов действительного числа проистекает из различий условий реализации данного отношения.

Особое место в изучении понятия величины занимает дочисловой период (приблизительно он занимает первую четверть). Действуя с разными предметами, дети выделяют различные параметры вещей, являющиеся величинами, то есть свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. При этом выделение каждой конкретной величины в первую очередь связано с овладением детьми определенным способом сравнения вещей и лишь во вторую со словом-термином. Так представления о длине дети получают, прикладывая предметы определенным образом друг к другу; о площади – через наложение плоских предметов друг на друга сначала непосредственное, а затем с разделением на части и перегруппировкой частей; об объеме как о «емкости» вещей – переливая воду из одного сосуда в другой.

Полученные в результате сравнения предметов отношения моделируются сначала с помощью других предметов и графически (чертежами из отрезков), а затем – буквенными формулами (А < В, А = В, А > В).

Число появляется как средство сравнения величин, в ситуации пространственной или временной разделенности сравниваемых величин. Величина в этом случае воспроизводится с помощью другой (единицы или мерки), которая повторяется в ней некоторое число раз. Действия измерения моделируются с помощью различных знаковых средств (чертежей, стрелочных схем, буквенными формулами). Кроме того процесс измерения, как потенциально бесконечное повторение одной и той же величины (мерки), моделируется с помощью числовой прямой. В дальнейшем числовая прямая выступает как основная рабочая модель для прояснения смысла вводимых (новых) видов чисел и действий с ними. Например, решая задачу уравнивания величин, дети открывают предметные действия «увеличение на» и «уменьшение на», которые моделируются на числовой прямой как арифметические действия сложения и вычитания.

Дальнейшее развитие числовой линии происходит по одной схеме. Каждая новая форма представления чисел или новый вид чисел (именованные числа, многозначные числа, обыкновенные дроби, позиционные дроби, отрицательные числа) возникает в связи с новым способом измерения - величины, который дети открывают, решая задачу воспроизведения величины при различных дополнительных ограничениях. Открытые детьми способы фиксируются в моделях, с помощью которых изучаются свойства «новых чисел», строятся правила оперирования с ними. Таким образом, смысл числа и действий с ним один и тот же и определен до конкретных его реализаций. Наоборот, на его основании получаются все формальные правила и алгоритмы.

Планируемые результаты обучения Личностными результатами изучения курса «Математика» являются:

установка на поиск решения проблем критичность Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются:

способность регулировать свою познавательную и учебную деятельность;

способность осуществлять информационный поиск способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, работать с моделями изучаемых объектов и явлений окружающего мира.

Предметными результатами изучения курса «Математика» являются:

использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные Основные виды учебной деятельности •Моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и объектов по длине, массе, вместимости, времени; описание явлений и событий с использованием величин.

•Обнаружение моделей геометрических фигур, математических процессов зависимостей в окружающем мире.

•Анализ и разрешение житейских ситуаций, требующих умений находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости.

•Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.

•Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение.

•Сравнение разных приёмов вычислений, решения задачи; выбор удобного способа.

•Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия, плана решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры.

•Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

•Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведённых опросов (без использования компьютера).

•Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.

•К концу обучения в начальной школе будет обеспечена готовность обучающихся к дальнейшему образованию, достигнут необходимый уровень их математического воспитания и развития:

•осознание возможностей и роли математики в познании окружающего мира, понимание математики как части общечеловеческой культуры;

•способность проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, продолжительность, соотношение частей и пр.);

•применение общеучебных умений (анализа, сравнения, обобщения, классификации) для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания л применения моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма выполнения действия;

•моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл арифметических действий, математических отношений и зависимостей, характеризующих реальные процессы (движение, работа и т. д.);

•выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений, происходящих с математическими объектами;

•проверка хода и результата выполнения математического задания, обнаружение и исправление ошибок.

Основная цель: сформировать понятие величины. Сформировать понятие числа как результата измерения величин. Ввести графические и знаковые средства моделирования для описания предметных ситуаций.

Предметные задачи:

научиться выделять различные признаки предметов, производить сравнение предметов по этим признакам ввести понятие «величина» как свойства, для которого можно установить отношения «равно», «больше», «меньше»;

рассмотреть конкретные величины (длины, площади, объема, массы, количества) в связи с овладением способа сравнения вещей;

освоить разные формы моделей (знаковые, предметные, графические, словесные);

рассмотреть роль мерки в измерении величин, ввести стандартные единицы измерения длины, массы, объема;

сконструировать числовую прямую как результат процесса измерения отмеривания величин;

освоить отношение целого и частей с помощью чертежей при решении простых текстовых задач.

Педагогические задачи:

формирование основ учебного сотрудничества («умные» вопросы, работа в парах, группах и т.д.);

формирование «контроля-внимания» (работа с образцом);

ввести разные образовательные пространства и освоить их (место на оценку, черновик, чистовик, стол заданий, стол помощников);

ввести критерии и способы оценивания;

освоить способы работы с разными видами тетрадей.

Основные формы и виды организации образовательного процесса:

урок – место для коллективной работы класса по постановке и решению учебных урок-презентация – место для предъявления учащимися результатов самостоятельной работы;

урок-диагностика – место для проведения проверочной или диагностической урок-проектирование – место для решения проектных задач;

учебное занятие (практики) – место для индивидуальной работы учащихся над своими математическими проблемами;

групповая консультация – место, где учитель работает с небольшой группой учащихся по их запросу;

самостоятельная работа учащихся дома имеет следующие линии:

- задания по коррекции знаний и умений после проведенных диагностических и проверочных работ;

- задания по освоению ведущих тем курса (система мерок, позиционные системы счисления, сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление чисел) на трех уровнях (формальном, рефлексивном и ресурсном);

- задания на отработку вычислительного навыка, геометрического материала и решение текстовых задач (из учебника-тетради).

Программа для 1 класса (1-4) представлена пятью разделами:

1. Признаки предметов. Пространственные представления.

Задача поиска предметов. Признаки предмета: цвет, форма, размер. Описание предметов по признакам. Равенство (одинаковость) и неравенство (различие) предметов по признакам.

Взаимное расположение предметов в пространстве: сверху, снизу, слева, справа, между. Точки и линии. Прямая, отрезок. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые 2. Величины. Сравнение величин.

Уточнение представлений о размере: длина, площадь. Объём (ёмкость).

Масса. Сравнение групп предметов. Графическое моделирование (Изображение с помощью отрезков) отношений равенства и неравенства.

Уточнение неравенства: отношение «больше – меньше». Величина.

Упорядочивание величин. Возрастающие и убывающие ряды величин.

Преобразования предметов: увеличение, уменьшение, сохранение величин.

Графическое моделирование рядов величин (чертёж). Буквенные обозначения величин. Знаки «=» (равно), «» (неравно), «» (больше). Знаковое моделирование отношений равенства и неравенства (формулы вида А=Б, А Б, АБ).

3. Числа. Сравнение чисел.

Непосредственное и опосредованное сравнение величин. Задача воспроизведения величины (построение величины, равной заданной). Измерение и построение величины с помощью мерки и числа (операторный аспект). Знаковое графическое моделирование действий построения и измерения величин.

Представление чисел метками. Измерение величин с помощью слов считалки (порядковый аспект числа). Свойства натурального ряда чисел. Числительные. Цифры.

Построение числовой прямой (выбор начала, направления и шага).

Представление чисел в виде точек и отрезков на числовой прямой.

Предыдущее и последующее число.

Моделирование отношения неравенства величин («больше – меньше») на числовой прямой. Сравнение чисел. Число как результат измерения величины – числовое значение величины (количественный аспект числа). Зависимость числового значения величины от выбора мерки. Именованные числа. Стандартные единицы измерения и счёта.

4. Разностное сравнение величин.

Предметные способы уравнивания величин. Разность как характеристика различия уравниваемых величин. Уточнение неравенства величин: разностное отношение («больше – меньше на»). Графическое моделирование разностного отношения величин.

Моделирование разностного отношения величин на числовой прямой.

Нахождение значения разности между величинами по их значениям с помощью числовой прямой. Разностное отношение между числами. Сложение и вычитание чисел. Знаки «+»

(плюс) и «-» (минус). Присчёт и отсчёт. Случаи сложения и вычитания а ± 1, 2, 3 (в пределах 20). Число 0.

Обозначение чисел буквами. Выражения. Простейшие текстовые задачи на разностное отношение величин (нахождение большей или меньшей величины).

5. Отношение «частей и целого»

Предметные действия составления величины из частей и разбиения величины на части. Отношение «частей и целого». Графическое моделирование отношения «частей и целого».Действия сложения и вычитания величин как действия нахождения целого по заданным частям и соответственно нахождения части по заданным целому и другой части.

Моделирование отношения «частей и целого» на числовой прямой. Состав чисел 4,5,6,7,8,9,10. Сложение и вычитание чисел в пределах десяти. Простейшие текстовые задачи на отношение «частей и целого». Числа от 11 до 20.

К концу первого класса обучающиеся должны уметь:

выделять разные параметры в одном предмете и производить по ним сравнения предметов (в частности, различать площадь и форму фигуры, сравнивать площади плоских фигур с помощью разрезания на части и перегруппировки этих частей);

распознавать геометрические фгуры (прямая, отрезок, замкнутые и незамкнутные устанавливать взаимное расположение предметов в пространстве: сверху, снизу, слева, справа, между) описывать разностное отношение и отношение «частей и целого» с помощью отмерить величину с помощью данных мерки и числа, измерить величину заданной меркой и описать эти действия с помощью схемы и формул;

построить числовую прямую по данным направлению, началу и шагу;

с помощью числовой прямой сравнить числа, найти их сумму и разность;

выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 10 (на уровне навыка);

решать задачи на сложение и вычитание в одно действие.

Основная цель: сформировать понятие многозначного (позиционного) числа, как результата измерения величины системой мер и понятие умножения как способа измерения с использованием одной промежуточной меры. Научиться использовать графические и знаковые средства моделирования при решении текстовых задач.

Задачи:

- Овладеть принципом построения позиционной системы мер и на его основе сконструировать многозначные числа.

- Освоить принцип поразрядности при выполнении арифметических действий (сложения и вычитания).

- Освоить принцип построения величины с использованием промежуточной меры, лежащий в основе действия умножения.

- Сформировать навыки устных вычислений.

- Научиться использовать графические и знаковые средства моделирования при решении задач, связанных с разностным и кратными отношениями величин.

Педагогические задачи:

- Работа по формированию у учащихся прогностической оценки.

- Организация работы с тетрадями «Мои достижения и трудности».

- Отслеживание хода освоения материала по математике с целью выявления динамики продвижения каждого учащегося.

- Обучение учащихся контролю своих действий по выработанным критериям.

- Организация дискуссий при конструировании новых способов действий.

- Подбор заданий на работу с моделями, их конструирование, а также осуществление различных переходов между ними.

- Организация самостоятельной работы учащихся.

- Подбор разноуровневых заданий для коррекции выявленных недостатков по результатам текущих работ, а также для продвижения «сильных» учащихся.

- Организация работы с «картой движения», построенной в начале учебного года.

- Обучение работе с различными видами моделей и осуществлению переходов между ними.

Программа для 2 класса (1-4) представлена пятью разделами:

1. Отношение «частей и целого»

Разность и меньшая величина как части большей величины. Вычитание как действие нахождения разности чисел. Задачи на нахождение разности величин.

Способ прибавления и отнимания величины по частям.

Текстовые задачи на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин. Задачи в два-три действия. Анализ условия задачи и моделирование выявленных в этом анализе отношений. Составление по моделям текстовых задач и математических выражений. Уравнения. Решение уравнений следующих видов:

Буквенные обозначения геометрических фигур (точек, отрезков, ломаных линий). Длина ломаной линии.

2. Система мерок Измерение величин по частям при помощи нескольких мерок. Составные именованные числа (значения величины относительно системы мерок). Табличная форма записи именованных чисел. Сложение и вычитание именованных чисел.

Сравнение именованных чисел. Стандартный и нестандартный способы измерения величины с помощью системы мерок. Остаток. Переход от нестандартного к стандартному значению величины относительно системы мерок.

3. Позиционные системы счисления Задача воспроизведения величины в ситуации, когда счёт можно вести только до определённого числа. Образование открытой системы дополнительных мерок.

Системы счисления. Основание системы счисления как граница счёта. Табличная форма записи многозначного числа (разрядная таблица). Измерение и построение величин в разных системах счисления. Позиционная форма записи многозначного числа. Число и цифра. Цифра 0. представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Изображение многозначных чисел на числовой прямой.

Сравнение многозначных чисел.

Десятичная система счисления (система с основанием десять). Как частный случай позиционной системы счисления. Чтение ( в пределах 10000) и запись многозначных чисел в десятичной системе счисления. Сравнение чисел в десятичной системе счисления.

4. Сложение и вычитание многозначных чисел Принцип поразрядного сложения и вычитания чисел. Табличная и позиционная («в столбик») формы записи сложения и вычитания чисел. Сложение и вычитание круглых десятков, сотен, тысяч. Сложение и вычитание чисел без перехода через разряд. Таблица сложения. Сложение и вычитание чисел с переходом через разряд. Определение количества цифр (разрядов) в сумме и разности. Приёмы устного сложения и вычитания с переходом через разряд в пределах 100.

Многоугольники. Периметр многоугольника.

Угол. Сравнение углов. Виды углов (прямой, острый, тупой). Угол многоугольника. Прямоугольник, квадрат. Виды треугольников (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный).

5. Умножение и деление чисел Измерение и построение величин с помощью промежуточной мерки.

Моделирование отношений между основной и промежуточной мерками и измеряемой величиной с помощью стрелочной схемы.

Моделирование действий отмеривания и измерения величины с помощью промежуточной мерки на числовой прямой. Поиск произведения и второго множителя. Умножение и деление чисел. Таблица умножения на 2 и 3. умножение чисел на 1. деление числа на 1 и на себя.

К концу второго класса обучающиеся должны уметь:

Сравнивать многозначные числа в одной системе счисления, представлять их в виде суммы разрядных слагаемых;

Читать и записывать многозначные числа (10000) в десятичной системе Воспроизводить по памяти результаты табличных случаев сложения и вычитания;

Выполнять устные вычисления на сложение и вычитание чисел в пределах 100;

Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел;

Решать задачи на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин (в одно-два действия);

Выполнять сложение и вычитание именованных чисел (без перевода единиц);

По схеме отмерить величину, используя промежуточную мерку, измерить данную величину с помощью промежуточной мерки и представить результат измерения в Выполнять умножение и деление чисел с помощью числовой прямой;

Основная цель: сформировать рациональные способы вычислений. Сформировать рациональные способы анализа текстов. Научить детей измерению расстояний и углов - Изучить свойства умножения и деления.

- Освоить способы внетабличного умножения и деления с опорой на свойства этих действий.

- Сконструировать и освоить таблицу умножения.

- Освоить способы решения уравнений с действиями умножения и деления.

- Освоить способы анализа текстов задач посредством выделения математической структуры задачи (описываемых в тексте величин и связывающих их отношений) и ее моделирования с помощью специальных знаково-символических средств – чертежей и схем.

- Освоить основные единицы длины, массы.

- Освоить измерение расстояний на плоскости с помощью линейки и углов с помощью транспортира Программа для 3 класса (1-4) представлена пятью разделами:

1. Умножение и деление чисел (продолжение) Переместительное свойство умножения. Задача нахождения первого множителя, если известны произведение и второй множитель. Решение уравнений следующих Деление с остатком. Неполное частное и остаток как результаты измерения двух частей величины промежуточной и основной мерками.

Умножение и деление на 10. два способа вычисления значения целого или части относительно основной мерки. Распределительные свойства умножения (относительно сложения и вычитания). Построение таблицы умножения. Два способа вычисления значения целого или части относительно промежуточной мерки. Деление суммы или разности на число. Два способа вычисления значения величины относительно основной мерки в случае использования двух последовательных промежуточных мерок. Сочетательное свойство умножения (умножение числа на произведение).

Умножение чётных чисел на 5. умножение и деление на разрядные единицы. Деление числа на произведение. Вычисления с помощью свойств умножения и деления.

Умножение и деление двузначного числа на однозначное.

2. Кратное сравнение величин Два способа уточнения сравнения величин: разностное и кратное сравнение.

Отношение кратности величин («больше – меньше в … раз»). Увеличение и уменьшение величины в несколько раз. Отношение кратности между числами.

Умножение и деление как увеличение или уменьшение числа в несколько раз.

Нахождение того, во сколько раз одно число больше или меньше другого. Простейшие текстовые задачи на отношение кратности величин.

3. Целое, состоящее из равных частей Целое, состоящее из равных частей. Задача нахождения целого, если известны часть и число таких частей. Связь умножения и сложения. Задача нахождения части, если известны целое и число равных частей. Деление на равные части. Доли. Задача нахождения числа равных частей, если известны целое и одна такая часть. Простейшие текстовые задачи на целое, состоящее из равных частей.

Периметр прямоугольника (квадрата). Измерение углов. Транспортир.

4. Анализ и решение текстовых задач Однородные и неоднородные величины. Действия с именованными числами.

Величины, как характеристики различных объектов. Описание величин. Известные и неизвестные величины. Предварительный анализ текстов. Текстовая задача, её строение: величины и отношения между ними, искомая величина. Моделирование отношений между однородными величинами с помощью чертежей и стрелочных схем.

Составление математических выражений по чертежам и схемам. Порядок действий. Значение выражения.

Составление задач по чертежам и схемам. Решение задач в несколько действий с однородными величинами.

Время: длительность и моменты.

Развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Расстояние между точками.

Центр, радиус и диаметр окружности.

5. Умножение многозначного числа на однозначное Развёрнутый способ умножения многозначного числа на однозначное (разложение множимого в сумму разрядных слагаемых). Сведение умножения многозначного числа на однозначное к умножению однозначных чисел и разрядных единиц. Стандартный алгоритм умножения многозначного числа на однозначное (умножение в столбик).

К концу третьего класса обучающиеся должны уметь:

Воспроизводить по памяти результаты табличных случаев умножения и деления;

Выполнять устные вычисления в пределах 100;

Выполнять все действия с именованными числами;

Анализировать задачи с однородными величинами (выделять описываемые в тексте величины и связывающие их отношения) и представлять результаты анализа на моделях (чертежах и схемах);

Читать чертежи и схемы, выполнять по ним вычисления;

Составлять выражения по чертежам и схемам, вычислять значения числовых выражений, используя правила порядка выполнения арифметических действий, вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

Строить окружность (круг) с помощью циркуля.

Основная цель: освоить в полном объеме арифметические действия с многозначными числами. Освоить понятие прямой пропорциональной зависимости, средства моделирования и способы решения задач, связанных с прямой пропорциональной зависимостью. Освоить способы нахождения площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, площадей сложных фигур путем их разбиения на треугольники Задачи:

- Сформировать алгоритмы действий с многозначными числами, овладеть соответствующими вычислительными навыками.

- Изучить прямую пропорциональную зависимость как частный случай зависимости между величинами разных родов.

- Научиться выделять равномерные процессы и описывать их с помощью таблиц и площади прямоугольника.

- Научиться различать равномерные процессы по «быстроте» их протекания, описывать эти различия с помощью соответствующих производных величин: скорости, производительности труда, цене.

- Освоить решение задач, связанных с конкретными равномерными процессами:

равномерное движение, работа, купля/продажа, составление целого из равных частей.

- Освоить формулы площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, научиться находить площади более сложных фигур с помощью разбиения.

Программа для 4 класса (1-4) представлена четырьмя разделами:

1. Умножение и деление многозначных чисел Многозначные числа: разряды и классы. Чтение многозначных чисел.

Умножение многозначных чисел, разложение множителя в сумму разрядных слагаемых. Определение количества в произведении. Стандартный алгоритм умножения многозначных чисел (умножение «в столбик»).

Определение частного на основании связи между умножением и делением.

Прикидка и округление как операции, входящие в алгоритм деления. Выполнение деления на основании прикидки с последующей проверкой полученного частного умножением.

Определение количества цифр в частном. Стандартный алгоритм деления (деление «в столбик»). Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначное число.

Сложные случаи деления: нули в делимом и частном.

Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащих все четыре арифметических действия.

Решение текстовых задач с однородными величинами.

2. Прямая пропорциональная зависимость величин Процессы и переменные величины. События, на которые разбиваются процессы, характеристики событий.

Предварительный анализ текстов: выделение описаний процессов, событий и их характеристик. Некоторые стандартные процессы: движение (путь (расстояние) и время), работа (объём работы и время), купля-продажа (стоимость и количество товара), составление целого из частей (целое и количество частей).

Связь между переменными характеристиками процессов. Равномерные и неравномерные процессы. Прямая пропорциональная зависимость величин. Задачи на прямую пропорциональную зависимость величин.

Сравнение равномерных процессов. Производная величина, связывающая воедино переменные величины, как постоянная характеристика быстроты протекания равномерного процесса. Скорость равномерного движения. Производительность труда.

Цена. Особое событие, показывающее, сколько единиц одной из связанных величин приходится на одну единиц к другой. Измерение производных величин. Зависимая и независимая переменные величины. Формула прямой пропорциональной зависимости Y=KX ( где Y – зависимая переменная величина, X – независимая переменная величина, K – производная (постоянная) величина, связывающая Y с X).

Решение текстовых задач в несколько действий с однородными и неоднородными величинами 3. Площадь прямоугольника Изменение площади и длины бумажной полоски в процессе её развёртывания. Прямая пропорциональная зависимость между площадью и длиной прямоугольника при постоянной ширине. Выбор единиц площади, для которых связь между площадью и длиной была бы наиболее простой. Связь единиц длины с единицами площади. Ширина как производная величина, связывающая площадь с длиной прямоугольника. Формула площади прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника.

Моделирование событий из равномерных процессов с помощью прямоугольников.

4. Обыкновенные дроби Задача воспроизведения величины в случае, когда мерка не укладывается в величине целое число раз. Промежуточная мерка, составляющая долю как основной мерки, так и измеряемой величины. Обыкновенная дробь как запись способа построения величины с помощью промежуточной мерки, составляющей долю основной. Знаменатель и числитель дроби. Обыкновенная дробь как результат измерения величины с помощью доли основной мерки (рациональное число). Изображение дробей (рациональных чисел) на числовой прямой.

Нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

К концу четвёртого класса обучающиеся должны знать:

- формулу прямой пропорциональной зависимости и использовать её при решении текстовых задач;

- формулу площади прямоугольника и использовать её при решении задач;

- соотношение между единицами длины, площади, массы, времени; связь между единицами длины и площади;

- читать, записывать цифрами (в пределах миллиона) и сравнивать многозначные числа;

- выполнять устные вычисления с числами в пределах ста;

- выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел;

- вычислять значение числового выражения, используя правила порядка выполнения арифметических действий;

- вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

- решать задачи (в два – три действия) с однородными величинами;

- выполнять все действия с именованными числами.

Реализация образовательной системы Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова в массовой школьной практике обеспечивается учебно – методическим комплексом, построенным на единых концептуальных основаниях и в то же время допускающим определённую вариативность использования.

В состав учебно – методического комплекса образовательной системы Д.Б.

Эльконина – В. В. Давыдова входят следующие учебники и учебные пособия:

С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева Математика. Учебник (1—4).— М.:

«Вита-Пресс», С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева Рабочая тетрадь по математике. 1 класс (1—4). — М.: «Вита-Пресс», 2008.

С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева Контрольные работы по математике. класс (1—4). — М.: «Вита-Пресс», 2008.

С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева Обучение математике. 1 класс: Пособие для учителя — М.: Вита-Пресс, 2008.

Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Обучение математике. 2класс:

Пособие для учителя. – М,: Витта-Пресс, 2009 г.

Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В., Математика. 2 класс:

Учебник-тетрадь в 2-х частях.- М.: Витта-Пресс, 2009г.

Микулина Г.Г. Контрольные работы по математике. 2 класс. - М.: Витта-Пресс, Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Обучение математике. 3 класс:

Пособие для учителя. – М,: Витта-Пресс, 2009 г.

Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В., Математика. 3 класс:

Учебник-тетрадь в 2-х частях.- М.: Витта-Пресс, 2009г.

Микулина Г.Г. Контрольные работы по математике. 3 класс. - М.: Витта-Пресс, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина Рабочая тетрадь по математике 3 класс в 2-х частях С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина Рабочая тетрадь по математике 4 класс в 2-х частях Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В., Математика. 4 класс:

Учебник-тетрадь в 2-х частях.- М.: Витта-Пресс, 2009г.

Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Обучение математике. 4 класс:

Пособие для учителя. – М,: Витта-Пресс, 2004 г.

Микулина Г.Г. Контрольные работы по математике. 4 класс. - М.: Витта-Пресс, 2009г Кроме печатных учебно-методических материалов, образовательная система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова поддерживается электронными (цифровыми) образовательными ресурсами Математика. Тесты, 1-4 классы. – М., Фирма 1С, 2009.

Материально-техническое, информационное обеспечение курса.

Учебно-методические комплекты по математике для 1-4 классов (программы, учебники, рабочие тетради и др.) Классная доска с набором приспособлений для крепления постеров и Настенная доска с набором приспособлений для крепления картинок.

Видеофильмы, соответствующие содержанию обучения.

Настольные развивающие игры, викторины.