«Билеты предоставлены Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки ПРИМЕРНЫЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ В ТРАДИЦИОННОЙ ФОРМЕ УСТНОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ВЫПУСКНИКОВ XI(XII) КЛАССОВ ...»

1. Международная экономическая интеграция. Экономические груп пировки стран современного мира.

2. Общая экономико географическая характеристика стран Африки.

3. Определение по статистическим материалам основных экспортеров хлопка.

1. Топливная промышленность: состав, размещение главных районов добычи топлива. Важнейшие страны производители и экспортеры. Главные международные грузопотоки топлива.

2. Международные экономические отношения: формы и географичес кие особенности.

3. Определение по статистическим материалам основных экспортеров сахара.

1. Металлургическая промышленность: состав, особенности размеще ния. Главные страны производители и экспортеры. Металлургия и пробле ма охраны окружающей среды.

2. Общая экономико географическая характеристика одной из стран Африки (по выбору учащегося).

3. Составление сравнительной характеристики двух сельскохозяйствен ных районов (по выбору учителя).

1. Лесная и деревообрабатывающая промышленность: состав, разме щение. Географические различия.

2. Общая экономико географическая характеристика стран Азии.

3. Определение по статистическим материалам основных экспортеров кофе.

1. Легкая промышленность: состав, особенности размещения. Пробле мы и перспективы развития.

2. Общая экономико географическая характеристика одной из стран Азии (по выбору учащегося).

3. Обозначение на контурной карте географических объектов, знание которых предусмотрено программой (по выбору учителя).

Вестник образования № 5–

ЭКОЛОГИЯ

Экзаменационные билеты по экологии составлены в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений и на основе Обяза тельного минимума содержания среднего (полного) общего образования по экологии. Они включают в себя два вопроса из разных разделов предмета и могут, при соответствующей подготовке обучающихся, дополняться прак тическими заданиями.

Учитель имеет право по своему усмотрению изменять формулировки вопросов, заменять вопросы, дополнять их практическими заданиями, отра жающими экологические проблемы данного региона.

1. Биосфера: компоненты, взаимодействия, устойчивость.

2. Особенности городской среды обитания человека.

1. Человек в биосфере: этапы взаимодействия общества с природой.

2. Вода как экологический фактор.

1. Функции живого вещества в биосфере.

2. Звук и шум как экологические факторы.

1. Функции отдельных царств живой природы в биосфере.

2. Биологические потребности человека и пищевые ресурсы.

1. Круговороты веществ и потоки энергии в биосфере на примере азота.

2. Воздушная среда и способы ее защиты от загрязнения.

1. Опасность обеднения и способы сохранения биологического разно образия планеты.

2. Здоровье человека: факторы, его формирующие.

1. Защитные экраны биосферы.

2. Основные виды загрязнения среды и способы защиты от них.

1. Устойчивость биосферы: чем она объясняется.

2. Почва как среда обитания живых существ.

1. Закон биогенной миграции атомов В.И. Вернадского.

2. Защита окружающей среды от загрязнения.

1. Закон минимума Ю. Либиха.

2. Радиация: биологическое действие и способы защиты.

1. Трофические цепи, пирамида численности и пирамида биомассы.

2. Экологические взаимодействия человека.

68.Март, 1. Экологическая ниша.

2. Опасность загрязнения окружающей человека среды.

1. Экологические взаимодействия в экосистеме. Пищевые цепи.

2. Образ жизни как фактор здоровья человека.

1. Экосистема: компоненты, взаимодействия, устойчивость.

2. Экологические проблемы, связанные с освоением космического пространства и полетами человека в космос.

1. Продуктивность и биомасса как показатель состояния экосистемы.

2. Проблема обеспечения человека питьевой водой.

1. Экологические пирамиды.

2. Энергетическая потребность человечества при сохранении нормаль ных экологических условий жизни.

1. Популяция в экосистеме: состав, численность, плотность.

2. Значение экологизации науки и производства.

1. Биологическое разнообразие и устойчивость экосистем.

2. Как школьники могут участвовать в практической экологической дея тельности.

1. Экологические факторы: классификация, лимитирующие факторы.

2. Воспитание ответственного отношения человека к своей среде обитания.

1. Изменения экосистемы во времени.

2. Пути и подходы к разработке биосферосовместимых технологий.

';

1. Экосистема: функции царств живого в экосистеме.

2. Глобальная проблема сохранения здоровья человека.

1. Приспособленность популяций видов к среде обитания.

2. Экологическая деятельность человека как условие сохранения жизни на планете.

1. Типы популяций разных видов в экосистеме.

2. Экологические потребности человека и условия их удовлетворения.

1. Экологическая проблема современности: истоки, причины и воз можность разрешения.

2. Факторы риска заболевания человека.

Вестник образования № 5– 1. Образование как фактор решения экологических проблем.

2. Повышение безопасности использования токсических химических веществ.

1. Экологические факторы, определяющие здоровье человека.

2. Возможные пути решения проблемы, связанной с экологически опас ными отходами производств.

1. Проблема регулирования численности населения планеты.

2. Леса России – национальное достояние, лесовосстановление.

1. Международное сотрудничество в деле защиты окружающей чело века среды.

2. Почва: экологические функции в экосистеме.

1. Особенности различных сред жизни на планете.

2. Охраняемые территории и их роль в поддержании качества окружаю щей среды.

1. Агроценозы и агроэкосистемы.

2. Проблема экологического мониторинга.

1. Биосфера и космос: экологические взаимодействия.

2. Проблема защиты здоровья человека.

1. Живое вещество биосферы: разнообразие функций.

2. Окружающая среда как фактор здоровья человека.

1. Биосфера: взаимодействия с другими оболочками Земли.

2. Экологическая деятельность человека: основные виды и функции.

ЭКОНОМИКА

Экзаменационные билеты составлены на основе Обязательного минимума содержания для среднего (полного) общего образования по экономике.

1. Экономика и экономическая наука. Микроэкономика и макроэко номика.

2. Механизм формирования рыночных цен. Рыночное равновесие. Рынок.

3. Инфляция и ее социально экономические последствия.

70.Март, 1. Проблема ограниченности ресурсов. Выбор. Альтернативная стоимость.

2. Налоги. Принципы и методы налогообложения. Основные виды нало гов в России.

3. Маркетинг. Изучение рынка и продвижение товаров и услуг на рынок.

Реклама.

1. Полезность. Убывание маржинальной (предельной) полезности. Вза имосвязь изменения маржинальной (предельной) полезности и формы кривой спроса.

2. Государственный бюджет. Источники доходов и статьи расходов го сударства.

3. Предпринимательская деятельность. Особенности развития пред принимательства в России.

1. Выбор и принцип рационального поведения. Экономические сти мулы.

2. Валовой внутренний продукт (ВВП).

3. Формы международных экономических отношений. Выгоды и пробле мы, связанные с международной торговлей.

1. Маржинальный (предельный) принцип анализа и принятия экономических решений.

2. Деньги. Функции денег. Виды денег.

3. Международная торговля. Свободная торговля. Политика протекцио низма.

1. Сравнительное преимущество и специализация. Значение специали зации.

2. Экономическая система. Типы экономических систем.

3. Сущность и экономические причины безработицы. Виды безрабо тицы. Меры борьбы с безработицей.

1. Специализация и обмен. Выгодность добровольного обмена. Вза имозависимость.

2. Фискальная политика. Основные цели и инструменты фискальной по литики.

3. Основные организационно правовые формы предпринимательства по российскому законодательству.

1. Спрос. Факторы, формирующие спрос. Закон спроса.

2. Экономический рост. Факторы, влияющие на экономический рост.

Экономический цикл.

3. Предпосылки и выгоды международной торговли. Сравнительное преимущество и международная торговля.

Вестник образования № 5– 1. Предложение. Факторы, формирующие предложение. Закон предло жения.

2. Прогрессивные, пропорциональные и регрессивные налоги. Прямые и косвенные налоги.

3. Менеджмент. Основные принципы управления предприятием.

1. Факторы (ресурсы) производства и доходы, получаемые владельцами факторов производства.

2. Общественные товары и услуги. Внешние отрицательные и положи тельные эффекты.

3. Основные показатели системы национальных счетов.

1. Конкуренция. Виды рыночных структур.

2. Индивидуальный, рыночный и совокупный спрос. Факторы, форми рующие совокупный спрос.

3. Банки и их функции. Банковская система России.

1. Взаимосвязанные товары и услуги. Рынки взаимосвязанных товаров и услуг.

2. Роль государства в экономике.

3. Факторы производства. Особенности рынка капитала, земли и природных ресурсов.

1. Основные источники доходов семьи. Бюджет семьи.

2. Индивидуальное, рыночное и совокупное предложение. Факторы, влияющие на совокупное предложение. Макроэкономическое равновесие.

3. Товарные, фондовые и валютные биржи. Виды биржевых сделок.

1. Эластичность спроса и предложения. Способы измерения эластичности.

2. Монетарная политика. Основные цели и инструменты монетарной по литики.

3. Международная финансовая система.

1. Производительность. Маржинальная (предельная) отдача. Убывание маржинальной (предельной) отдачи.

2. Неравенство доходов. Методы государственного регулирования дохо дов в России.

3. Внутренние и внешние источники финансирования фирмы.

1. Выручка, затраты, прибыль фирмы. Бухгалтерские и экономические затраты, бухгалтерская и экономическая прибыль.

2. Монополия. Естественные монополии. Методы антимонопольного регулирования в России.

3. Измерение инфляции. Номинальные и реальные величины.

72.Март, 1. Случаи несостоятельности рынка.

2. Формы организации оплаты труда и методы стимулирования ра ботников. Факторы формирования заработной платы и причины ее диф ференциации.

3. Ценные бумаги. Рынок ценных бумаг и его особенности.

1. Собственность. Права собственности и их значение для организации хозяйственной деятельности. Особенности приватизации в России.

2. Банковские услуги. Простой и сложный процент.

3. Валюта и валютные курсы.

1. Основные вопросы экономики и способы их решения в различных экономических системах.

2. Особенности рынка труда. Профсоюзы и их влияние на функциониро вание рынка труда.

3. Дефицит государственного бюджета и источники его покрытия. Госу дарственный долг.

1. Производственные затраты. Фиксированные, переменные, средние и маржинальные (предельные) затраты.

2. Назначение и виды торговых барьеров в международной торговле.

3. Потребитель и защита его прав.

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Экзаменационные билеты предназначены для проведения устной итоговой аттестации выпускников ХI(XII) классов общеобразовательных школ по курсу «А» и курсу «В». Для каждого из курсов предлагаются билеты и примерный список заданий, которые могут быть включены в их прак тическую часть.

Билеты по курсу «А» состоят из трех вопросов, один из которых прове ряет степень усвоения теоретического материала курса, два других направ лены на проверку овладения умениями, предусмотренными разделом про граммы по математике «Требования к математической подготовке учащих ся». Задачи, предложенные в списке, отвечают обязательному уровню подготовки. Вопросы билетов охватывают три блока из раздела программы «Содержание обучения», т.е. выражения и их преобразования, уравнения, функции.

Билеты по курсу «В» также состоят из трех вопросов, которые отражают все направления изучаемого курса. Первый вопрос ориентирован на про верку овладения понятийным аппаратом предмета и выявление уровня знаний тех важных теоретических факторов, которые представлены в курсе без доказательства.

Вестник образования № 5– В ответе на второй вопрос билета учащимся необходимо показать знание основных теоретических положений изученного курса и провести их обоснование или доказательство. Третий вопрос представляет собой задание на проверку овладения учащимися теми умениями, которые предусмотрены программным разделом «Требования к математической подготовке учащихся».

1. Изобразить график функции синуса и описать свойства функции.

2. Задание типа № 7 из раздела 1.

3. Задание типа № 17 из раздела 2.

1. Изобразить график функции косинуса и описать свойства функции.

2. Задание типа № 2 из раздела 1.

3. Задание типа № 5 из раздела 2.

1. Изобразить график функции тангенса и описать свойства функции.

2. Задание типа № 4 из раздела 1.

3. Задание типа № 11 из раздела 2.

1. Изобразить график показательной функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции.

2. Задание типа № 9 из раздела 1.

3. Задание типа № 12 из раздела 2.

1. Изобразить график показательной функции с основанием, меньшим единицы, и описать свойства функции.

2. Задание типа № 3 из раздела 1.

3. Задание типа № 14 из раздела 2.

1. Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции.

2. Задание типа № 10 из раздела 1.

3. Задание типа № 9 из раздела 2.

1. Изобразить график логарифмической функции с основанием, мень шим единицы, и описать свойства функции.

2. Задание типа № 1 из раздела 1.

3. Задание типа № 15 из раздела 2.

1. Изобразить график степенной функции с показателем, большим еди ницы, и описать свойства функции.

2. Задание типа № 8 из раздела 1.

3. Задание типа № 16 из раздела 2.

74.Март, 1. Изобразить график степенной функции с положительным показа телем, меньшим единицы, и описать свойства функции.

1. Показать на тригонометрическом круге или графике функции решения 2. Задание типа № 6 из раздела 1.

3. Задание типа № 9 из раздела 3.

1. Показать на тригонометрическом круге или графике функции решения 2. Задание типа № 15 из раздела 1.

3. Задание типа № 11 из раздела 3.

1. Показать на линии тангенсов или графике функции решения урав нения tg x = 1 (или любое из значений 0;

2. Задание типа № 17 из раздела 1.

3. Задание типа № 6 из раздела 3.

1. Описать, в чем состоит механический смысл производной.

2. Задание типа № 23 из раздела 1.

3. Задание типа № 4 из раздела 2.

1. Описать, в чем состоит геометрический смысл производной.

2. Задание типа № 21 из раздела 1.

3. Задание типа № 1 из раздела 2.

1. Сформулировать теоремы о производных суммы и произведения двух функций.

2. Задание типа № 20 из раздела 1.

3. Задание типа № 13 из раздела 2.

1. Записать формулы производных степенной и тригонометрических функций.

2. Задание типа № 14 из раздела 1.

3. Задание типа № 3 из раздела 2.

Вестник образования № 5– 1. Сформулировать достаточный признак возрастания (убывания) функ ции, дать его наглядную иллюстрацию.

2. Задание типа № 16 из раздела 1.

3. Задание типа № 6 из раздела 2.

1. Сформулировать достаточный признак максимума (минимума) функ ции, дать его наглядную иллюстрацию.

2. Задание типа № 24 из раздела 1.

3. Задание типа № 2 из раздела 2.

1. Сформулировать правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке.

2. Задание типа № 13 из раздела 1.

3. Задание типа № 10 из раздела 2.

1. Сформулировать основное свойство первообразных, дать его графи ческую иллюстрацию.

2. Задание типа № 5 из раздела 1.

3. Задание типа № 20 из раздела 2.

1. Записать формулы первообразной многочлена.

2. Задание типа № 18 из раздела 1.

3. Задание типа № 10 из раздела 2.

1. Сформулировать теоремы о первообразных суммы двух функций f и g и произведения вида kf.

2. Задание типа № 11 из раздела 1.

3. Задание типа № 12 из раздела 2.

1. Описать, как вычисляется площадь криволинейной трапеции.

2. Задание типа № 22 из раздела 1.

3. Задание типа № 8 из раздела 2.

1. Сформулировать теоремы о свойствах степеней с рациональным показателем.

2. Задание типа № 7 из раздела 2.

3. Задание типа № 22 из раздела 3.

1. Сформулировать теоремы о свойствах корней n й степени.

2. Задание типа № 14 из раздела 2.

3. Задание типа № 15 из раздела 3.

76.Март, 1. Сформулировать теоремы о свойствах логарифмов.

2. Задание типа № 18 из раздела 2.

3. Задание типа № 19 из раздела 3.

ЗАДАНИЯ

Вычислить (№ 1–13):

5. log3 9;

7. log2 0,5;

Найти значение выражений (№ 14–19):

Упростить выражения (№ 20–24):

Вестник образования № 5– Решить уравнения (№ 1–7):

Решить неравенства (№ 8–13):

Решить уравнения и указать любые два корня (№ 14–16):

Решить, применяя метод интервалов (№ 17–18):

19. Определить, какие из чисел –1; 0; 1; 2; 8 являются корнями уравнения log2 x = x – 2.

20. Определить, какие из чисел –3; 0; 1; 2 являются корнями уравнения 2х = х + 2.

1. Построить эскиз графика функции у = f(х), заданной на отрезке (–4;

6), если на промежутке (–4; 0) функция возрастает, а на промежутке (0; 6) убывает.

78.Март, Исследовать знаки значений функции методом интервалов (№ 2–5):

Найти производную функции (№ 6–7):

8. Вычислить значение производной функции y = f(x) в указанной точке:

Исследовать на возрастание и убывание функцию (№ 9–10):

Найти экстремумы функции (№ 11–12):

Исследовать функцию на возрастание, убывание и экстремумы (№ 13–14):

Найти наибольшее и наименьшее значения функции (№ 15–16):

Доказать, что функция y = F(x) – первообразная для y = f(x) на R (№ 17–18):

Найти первообразную функции (№ 19–20):

Вестник образования № 5– Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (№ 21–22):

23. Используя данные о производной функции y = f (x) (см. таблицу), указать промежутки убывания функции y = f(x).

f (x) 24. По графику, изображенному на рисунке, определить промежутки, где производная положительна.

Схематически изобразив графики, определить число корней уравнений (№ 25–27):

1. Понятие периодической функции. Пример, иллюстрация на графике.

2. Свойства степеней с рациональным показателем. Доказательство одной из теорем (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 33 из раздела 2; б) типа № 36 из раздела 2.

1. Понятие о точках максимума (минимума) функции. Пример, гра фическая иллюстрация.

2. Вывод общей формулы корней уравнения sin x = a.

3. Задание а) типа № 7 из раздела 1; б) типа № 23 из раздела 1.

1. Понятие арксинуса числа. Пример.

2. Основное свойство первообразной, его геометрическая иллюстрация.

3. Задание а) типа № 13 из раздела 3; б) типа № 19 из раздела 3.

80.Март, 1. Понятие арккосинуса числа. Пример.

2. Показательная функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 18 из раздела 3; б) типа № 20 из раздела 3.

1. Понятие арктангенса числа. Пример.

2. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 17 из раздела 3; б) типа № 27 из раздела 3.

1. Понятие производной, ее механический смысл.

2. Вывод общей формулы корней уравнения cos x = a.

3. Задание а) типа № 19 из раздела 1; б) типа № 18 из раздела 1.

1. Понятие производной, ее геометрический смысл.

2. Вывод общей формулы корней уравнения tg x = a.

3. Задание а) типа № 6 из раздела 1; б) типа № 22 из раздела 1.

1. Понятие о непрерывности функции. Пример, графическая иллюст рация.

2. Свойства корней n й степени. Доказательство одной из теорем (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 1 из раздела 2; б) типа № 11 из раздела 2.

1. Теоремы о непрерывности рациональных и дробно рациональных функций на области их определения.

2. Свойства логарифмов. Доказательство одной из теорем (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 26 и раздела 3; б) типа № 27 из раздела 3.

1. Понятие о первообразной функции.

2. Функция тангенс, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 9 из раздела 2; б) типа № 14 из раздела 2.

1. Вычисление площади криволинейной трапеции.

2. Функция синус, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 26 из раздела 2; б) типа № 28 из раздела 2.

1. Правило вычисления первообразных.

2. Функция косинус, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 4 из раздела 2; б) типа № 5 из раздела 2.

Вестник образования № 5– 1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции.

Пример.

2. Формулы суммы и разности синусов (косинусов). Доказательство одной из формул (по указанию учителя).

3. Задание а) типа № 25 из раздела 2; б) типа № 29 из раздела 2.

1. Понятие экстремума функции. Пример.

2. Формулы сложения тригонометрических функций и следствия из них. Доказательство одной из формул и следствия из нее (по указанию учителя).

3. Задание а) типа № 24 из раздела 3; б) типа № 22(б) из раздела 2.

1. Вычисление площади криволинейной трапеции.

2. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции.

3. Задание а) типа № 9 из раздела 1; б) типа № 23 из раздела 1.

1. Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл.

2. Степенная функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 15 из раздела 1; б) типа № 11 из раздела 1.

1. Формула для вычисления производной сложной функции.

2. Нахождение первообразных. Доказательство одного из правил (по указанию учителя).

3. Задание а) типа № 24 из раздела 1; б) типа № 22 из раздела 1.

1. Нахождение скорости при неравномерном движении. Пример.

2. Таблица первообразных элементарных функций.

3. Задание а) типа № 11 из раздела 2; б) типа № 10 из раздела 2.

1. Понятие арксинуса числа. Пример.

2. Теорема о производной суммы двух функций.

3. Задание а) типа № 20 из раздела 1; б) типа № 18 из раздела 1.

1. Число е. Натуральный логарифм.

2. Достаточные условия возрастания (убывания) функции.

3. Задание а) типа № 34 из раздела 2; б) типа № 15 из раздела 2.

1. Понятие арктангенса числа. Пример.

2. Таблица производных элементарных функций (степенной, синуса, косинуса). Доказательство одной из формул (по указанию учителя).

3. Задание а) типа № 6 из раздела 2; б) типа № 15 из раздела 2.

1. Понятие периодической функции. Пример, иллюстрация на графике.

82.Март, 2. Производная показательной функции.

3. Задание а) типа № 8 из раздела 1; б) типа № 23 из раздела 1.

1. Понятие арккосинуса числа. Пример.

2. Касательная. Вывод уравнения касательной к графику дифферен цируемой функции в данной точке.

3. Задание а) типа № 27 из раздела 2; б) типа № 28 из раздела 2.

1. Число е. Натуральный логарифм.

2. Приближенное вычисление значений функции с помощью производ ной.

3. Задание а) типа № 20 из раздела 2; б) типа № 13 из раздела 2.

1. Понятие об интеграле.

2. Достаточные условия максимума (минимума) функции.

3. Задание а) типа № 9 из раздела 1; б) типа № 22 из раздела 1.

1. Понятие о первообразной функции.

2. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

3. Задание а) типа № 17 из раздела 1; б) типа № 18 из раздела 1.

1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции.

Пример.

2. Дифференциальное уравнение показательного роста и показатель ного убывания.

3. Задание а) типа № 1 из раздела 1; б) типа № 2 из раздела 1.

ЗАДАНИЯ

Вычислить (№ 1–13):

Вестник образования № 5– Упростить выражения (№ 14–23):

84.Март, 24. Определить, имеет ли смысл выражение Ответ обосновать.

25. Доказать, что логарифмы двух взаимно обратных чисел являются противоположными числами. Доказать тождества (№ 26–27):

Решить уравнения (№ 1–15):

Вестник образования № 5– Решить неравенства (№ 16–30):

86.Март, Решить системы (№ 31–37):

31.

32.

удовлетворяющее условию 34. 4 y – x 35.

36.

37.

Вестник образования № 5– Найти область определения функции (№ 1–5):

3. arccos( x – x );

6. Найти область значений функции 7. Определить, является ли функция h(х) = |x| – 3cos x четной или нечетной.

8. Определить, может ли значение функции y = sin x быть равным 5 – 7.

9. Найти наименьший положительный период функции f(х) = sin x cos x.

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции g(x) = x + x на промежутке [0; 8].

11. Найти промежутки возрастания и убывания функции h(x) = ln x.

12. Найти экстремумы функции ( x ) x e.

13. Исследовать функцию y x e и построить ее график.

14. Исследовать функцию f ( x ) x e и построить ее график.

15. Найти точки, в которых значение производной функции y x x – 7x 11x равно –2.

16. Найти точки, в которых скорость изменения функции y = 12sin x – 37 больше скорости изменения функции y = 6x – 15.

17. Найти точки, в которых тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x ex равен нулю.

18. Найти кинетическую энергию тела массой m кг, движущегося прямолинейно по закону х(t) = 4t2 – t (м) в момент времени t = 2 с.

19. Найти угловой коэффициент и угол наклона касательной, проведен ной к графику функции y = 1 + sin x в точке с абсциссой х0 =.

лельна прямой y = 2x – 1?

88.Март, 21. Найти первообразную для функции f(x) = (2x – 4)3 на R.

22. Найдите первообразную функции g(x) = (7 – 2x) 3, обладающую свойством G(1) = –19.

23. Найдите общий вид первообразных функции g(x) = (x2 –2x)2.

24. Найдите первообразную функции f(x) = 3x2 + 2x – 1, график которой проходит через точку M(2; –4).

25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = | x|, y = 2x – x2.

26. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x, x + y = 3 и осью абсцисс.

27. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 – 2, y = = 2x – 2.

28. По графику первообразной восстановите схематично график функции.

Построить график функции (№ 29–30):

29. y = sin2(log5(2 – x)) + cos2(log5(2 –x));

ГЕОМЕТРИЯ

Экзаменационные билеты по геометрии предназначены для прове дения устной итоговой аттестации выпускников XI(XII) классов общеобразо вательных школ по курсу «А», общеобразовательному курсу и курсу «В».

При ответе на первый вопрос учащийся должен либо воспроизвести некоторый теоретический факт, либо описать свойства одного из геометри ческих тел, либо воспроизвести формулу и проиллюстрировать на примерах.

Второй и третий вопросы билета, направленные на проверку степени овладения учащимися основными умениями, представляют собой задачи, уровень сложности которых определяется программой как обязательный.

В каждом билете должен быть представлен материал, относящийся к разным классам и разным геометрическим телам.

Вестник образования № 5– Образец экзаменационного билета 1. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда (формули ровка и пример).

2. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 9 см.

Найдите площадь осевого сечения.

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота – 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

В каждый билет для общеобразовательного курса и курса «В» рекомендуется включить четыре вопроса При ответе на первый вопрос учащийся должен либо воспроизвести некоторый теоретический факт, либо описать свойства одного из геометри ческих тел, либо воспроизвести формулу или алгоритм построения и проил люстрировать на примерах.

Второй вопрос отражает основной теоретический материал курса. При ответе на него учащийся должен доказать сформулированные свойства или признаки геометрических фигур.

Третий вопрос билета представляет собой задачу, уровень сложности которой определяется как обязательный.

Четвертый вопрос билета также является задачей, уровень сложности которой определяется как повышенный (список основных типов задач повы шенного уровня приводится ниже).

Учащимся предоставляется возможность выбрать для решения одну из двух предложенных задач.

В каждом билете должен быть представлен материал, относящийся к разным классам и разным геометрическим телам.

Образец экзаменационного билета 1. Формула объема прямоугольного параллелепипеда (формула и пример).

2. Теорема о трех перпендикулярах.

3. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, а его высота равна 12 см. Найдите площадь его боковой поверхности.

4. Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы проведена плоскость, пересекающая боковые грани по отрезкам, угол между которыми равен. Найдите угол наклона этой плоскости к основанию призмы.

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировки и примеры).

2. Задача по теме «Объемы тел вращения» (типа № 26).

3. Задача по теме «Призма» (типа № 5).

1. Взаимное расположение двух плоскостей (формулировки и примеры).

2. Задача по теме «Поверхности тел вращения» (типа № 18).

3. Задача по теме «Прямоугольный параллелепипед» (типа № 8, 9).

90.Март, 1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (форму лировки и примеры).

2. Задача по теме «Объемы тел вращения» (типа № 22).

3. Задача по теме «Пирамида» (типа № 11, 12).

1. Призма. Боковая поверхность прямой призмы. Прямая и правильная призмы (формулировки и примеры).

2. Задача по теме «Шар» (типа № 24).

3. Задача по теме «Объем пирамиды» (типа № 15, 16).

1. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Свойство проти волежащих граней параллелепипеда. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда (формулировки и примеры).

2. Задача по теме «Цилиндр» (типа № 17).

3. Задача по теме «Площадь полной поверхности пирамиды» (типа № 13).

1. Пирамида. Правильная пирамида. Боковая поверхность правильной пирамиды (формулировки и примеры).

2. Задача по теме «Конус» (типа № 21).

3. Задача по теме «Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда» (типа № 10).

1. Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Площадь боковой поверх ности цилиндра (формулировки и примеры).

2. Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» (типа № 1).

3. Задача по теме «Площадь сферы» (типа № 25).

1. Конус. Сечения конуса плоскостями. Площадь боковой поверхности конуса (формулировки и примеры).

2. Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» (типа № 2).

3. Задача по теме «Площадь поверхности цилиндра» (типа № 19).

1. Сфера и шар. Сечения шара плоскостями. Площадь сферы (форму лировки и примеры).

2. Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» (типа № 4).

3. Задача по теме «Пирамида» (типа № 14).

1. Формулы объема многогранников: прямоугольного параллелепипеда, наклонного параллелепипеда, призмы и пирамиды (формулы и примеры).

2. Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» (типа № 3).

3. Задача по теме «Площади поверхностей тел вращения» (типа № 23).

Вестник образования № 5– 1. Формулы объемов тел вращения: цилиндра, конуса и шара (формулы и примеры).

2. Задача по теме «Сечения многогранников» (типа № 6, 7).

3. Задача по теме «Площади поверхностей тел вращения» (типа № 20).

для вторых и третьих вопросов билетов 1. Прямая n параллельна прямой m, прямая m параллельна плоскости. Следует ли из этого, что прямая n параллельна плоскости ?

2. Каждая из плоскостей и параллельна плоскости. Могут ли плоскости и пересекаться?

3. Каждая из плоскостей и параллельна прямой m. Могут ли плоскости и пересекаться?

4. Плоскость пересекает плоскости и по параллельным прямым.

Могут ли плоскости и пересекаться?

5. В правильной треугольной призме ABCА1В1С1 проведено сечение через вершину С1 и ребро AB. Найдите периметр сечения, если сторона основания равна 24 см, а боковое ребро – 10 см.

6. Высота прямой призмы равна 10 см, а ее основанием является пря моугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь диаго нального сечения.

7. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы, у кото рой сторона основания равна 10 см и высота 12 см, разбивает ее на две треугольные призмы. Найдите площади боковых поверхностей треугольных призм.

8. Длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 8 см и 24 см. Найдите длины его диагоналей.

9. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите высоту параллелепипеда.

10. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали кото рого равны 12 см и 16 см. Высота параллелепипеда – 8 см. Найдите площадь его полной поверхности.

11. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема – 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

12. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а апофема – 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

13. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота – 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

14. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипоте нуза которого равна 15 см, а один из катетов – 9 см. Найдите площадь сече ния, проведенного через середину высоты пирамиды параллельно ее основанию.

15. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7 см, а бо ковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

92.Март, 16. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания – 6 см. Найдите объем пирамиды.

17. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 9 см.

Найдите площадь осевого сечения.

18. Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается око ло меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

19. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 3 2 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

20. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, а его высота равна 12 см. Найдите площадь его боковой поверхности.

21. Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.

22. Образующая конуса равна 25 см, а радиус основания – 7 см.

Найдите его объем.

23. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов – 8 см, вращается около этого катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.

24. Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см, проведенного на расстоянии 9 см от центра.

25. Сферу на расстоянии 8 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь сферы.

26. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объем шара, если AB = 21 см, BO = = 29 см.

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировки и примеры).

2. Касательная плоскость к шару.

3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апо фема – 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

4. Ребро куба равно a. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали, соединяющей две другие вершины.

1. Взаимное расположение двух плоскостей (формулировки и примеры).

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов – 8 см, вращается около этого катета. Найдите площадь поверх ности тела вращения.

4. Найдите боковую поверхность пирамиды, если площадь основания равна S, а двугранные углы при основании равны.

Вестник образования № 5– 1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (фор мулировки и примеры).

2. Объем цилиндра.

3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания – 6 см. Найдите объем пирамиды.

4. Два равных шара радиуса R расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

1. Свойства параллельных плоскостей (формулировки и примеры).

2. Теорема о боковой поверхности прямой призмы.

3. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, а его высота равна 12 см. Найдите площадь его боковой поверхности.

4. Через основание трапеции проведена плоскость, отстоящая от дру гого основания на расстоянии a. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости, если основания трапеции отно сятся как m : n.

1. Перпендикуляр и наклонная к плоскости (формулировки и примеры).

2. Свойство противолежащих граней параллелепипеда.

3. Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см, проведенного на рас стоянии 9 см от центра.

4. Через концы отрезка AB, пересекающего плоскость, и его середину M проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A1, B1 и M1. Найдите длину отрезка MM1, если AA1 = a, а BB1 = b.

1. Расстояние между скрещивающимися прямыми (формулировка и пример).

2. Площадь боковой поверхности конуса.

3. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотену за которого равна 15 см, а один из катетов – 9 см. Найдите площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды параллельно ее основанию.

4. Плоскости и пересекаются по прямой a и перпендикулярны плос кости. Докажите, что прямая a перпендикулярна плоскости.

1. Угол между скрещивающимися прямыми (формулировка и пример).

2. Объем призмы.

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота – 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

4. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основа ния равен высоте цилиндра.

1. Угол между прямой и плоскостью (формулировка и пример).

94.Март, 2. Объем пирамиды.

3. Высота прямой призмы равна 10 см, а ее основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения.

4. Тело ограничено двумя концентрическими шаровыми поверхностями.

Докажите, что его сечение плоскостью, проходящей через центр, равнове лико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности.

1. Угол между плоскостями (формулировка и пример).

2. Площадь сферы.

3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7 см, а бо ковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

4. Докажите, что площадь поверхности куба равна 2d 2, где d – диаго наль куба.

1. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла (формулировки и примеры).

2. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.

3. Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

4. Докажите, что если данная прямая параллельна двум пересекаю щимся плоскостям, то она параллельна линии их пересечения.

1. Трехгранный и многогранный углы (формулировки и примеры).

2. Площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Основание четырехугольной призмы – квадрат со стороной 10 см.

Высота призмы 12 см. Диагональное сечение разбивает данную призму на две треугольные призмы. Найдите площади боковых поверхностей треуголь ных призм.

4. В правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основа ния. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

1. Призма (формулировки и примеры).

2. Признак перпендикулярности плоскостей.

3. Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.

4. В цилиндр наклонно вписан квадрат так, что все его вершины лежат на окружностях основания. Найдите сторону квадрата, если высота цилинд ра равна 2 см, а радиус основания равен 7 см.

1. Прямая и правильная призмы (формулировки и примеры).

2. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости (доказательство одного из них).

3. Шар с центром в точке O касается плоскости в точке A. Точка B ле жит в плоскости касания. Найдите объем шара, если AB = 21 см, а BO = = 29 см.

Вестник образования № 5– 4. Определите, на каком расстоянии от вершины надо провести плос кость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна поло вине площади основания, если высота конуса равна h.

1. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед (формулировки и примеры).

2. Признак параллельности плоскостей.

3. Сферу на расстоянии 8 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь сферы.

4. Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы проведена плоскость, пересекающая боковые грани по отрезкам, угол между которыми равен. Найдите угол наклона этой плоскости к основанию призмы.

1. Пирамида (формулировки и примеры).

2. Объем конуса.

3. В правильной треугольной призме ABCA 1B1C1 проведено сечение через вершину C1 и ребро AB. Найдите периметр сечения, если сторона основания равна 24 см, а боковое ребро – 10 см.

4. Докажите, что если точка x равноудалена от концов данного отрезка AB, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной прямой AB.

1. Правильная пирамида (формулировки и примеры).

2. Свойства изображения пространственных тел на плоскости.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 3 2 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

4. Плоскость, параллельная основанию конуса, делит его боковую по верхность на две части, площади которых равны. В каком отношении, считая от вершины, эта плоскость делит высоту конуса?

1. Цилиндр (формулировки и примеры).

2. Признак параллельности прямой и плоскости.

3. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали кото рого равны 12 см и 16 см. Высота параллелепипеда – 8 см. Найдите площадь его полной поверхности.

4. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, диагональное сечение которой равновелико основанию, если сторона основания равна a.

1. Конус (формулировки и примеры).

2. Признак параллельности прямых.

96.Март, 3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите высоту параллелепипеда.

4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Q. Найдите площадь осевого сечения.

1. Сфера и шар (формулировки и примеры).

2. Теорема о трех перпендикулярах.

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а апофема – 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

4. Дан прямоугольный параллелепипед. Угол между диагональю основа ния и одной из его сторон равен. Угол между этой стороной и диагональю параллелепипеда равен. Найдите площадь боковой поверхности паралле лепипеда, если диагональ основания равна k.

Настоящие экзаменационные билеты составлены на основе программы по геометрии для школ (классов) с углубленным изучением предмета, а значит – не «привязаны» ни к какому конкретному учебнику. Тематическим плани рованием учебного материала, отраженного в заданиях билетов, предусмот рено не менее трех часов в неделю на изучение предмета в Х и XI классах.

Билет включает в себя три вопроса, относящихся к разным темам курса:

первый и второй вопросы носят теоретический характер, в третьем – экза менующемуся предлагается две задачи.

Учитывая тот факт, что в школах (классах) с углубленным изучением геометрии на сегодняшний день существует различный уровень требований к учащимся, и, следовательно, уровень их подготовленности также различен, преподавателю предоставляется возможность самому определять, что уче ник должен дать с доказательством или выводом, а что без него. Для полу чения высшей оценки необходимо доказать не менее двух теорем и решить одну задачу.

При составлении билетов учитель может воспользоваться своими задачами или задачами из сборника задач для проведения экзамена по геометрии («Геометрия: Сб. задач для проведения экзамена в 9 и классах». Д.И. Аверьянов, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев, А.Р. Рязановский. – М., Просвещение, 2005).

1. Параллельность прямых в пространстве. Теорема о двух прямых, па раллельных третьей.

2. Расстояние в пространстве. Геометрические места точек, равноуда ленных от двух точек, трех точек, двух плоскостей.

3. Задача по теме «Векторы в пространстве; скалярное произведение»:

а) в прямоугольной декартовой системе координат заданы векторы a(2; 1; –1) и b(1; 2; –1). Найдите координаты вектора c, если c a, c b, |c| = 2 11, а угол между c и осью Ox тупой;

Вестник образования № 5– б) ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, АB = e1, АС = e2, АD = e3. Точка O – центр треугольника ABC. Точка P лежит на ребре BD, а точка L – на ребре AC, причем BP : PD = 2 : 1, AL : LC =1 : 2. Найдите LP. OD.

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Приз нак параллельности прямой и плоскости.

2. Трехгранные и многогранные углы.

3. Задача по теме «Комбинации многогранников и тел вращения»:

а) шар касается всех ребер пирамиды MNKP. Докажите, что MN + KP = MK + NP = MP + KN;

б) около шара описана правильная треугольная призма, а около призмы описан шар. Найдите отношение площадей поверхностей этих шаров.

1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикуляр ности прямой и плоскости.

2. Задание сферы и шара в пространстве с помощью координат.

3. Задача по теме «Сечения многогранников»:

а) в правильной треугольной пирамиде, сторона основания которой равна a, а боковое ребро – 3a, проведено сечение параллельно боковому ребру. Найдите площадь этого сечения, если оно является ромбом;

б) постройте сечение куба ABCDA 1B1C 1D1, проходящее через точку пересечения диагоналей грани ABCD, параллельно прямым AB1 и BK (K – середина CC1). Найдите площадь сечения, если ребро куба равно a.

1. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью пря мой и плоскости. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости.

2. Площадь боковой и полной поверхности призмы и цилиндра.

3. Задача по теме «Координаты в пространстве; уравнения плоскости и сферы»:

а) найдите расстояние между плоскостью 2x – 2y – z + 3 = 0 и точкой A(0; 2; 2) и угол между этой плоскостью и прямой OA, где O – начало координат;

б) на плоскости x + 2y + 3z = 25 найдите точку, удаленную на наименьшее расстояние от точки A(2; –3; 5).

1. Взаимное расположение двух плоскостей. Признаки параллельности двух плоскостей.

2. Прямая в координатах в пространстве.

3. Задача по теме «Вписанный шар, описанная сфера»:

а) в треугольной пирамиде ABCD известно, что AC = 4, BC = 3, ABC = 90°. Ребро AD длиной 12 перпендикулярно плоскости ABC. Найдите радиус описанной около пирамиды сферы;

б) найдите боковое ребро правильной усеченной четырехугольной пирамиды со сторонами оснований a и b, если в пирамиду можно вписать шар.

98.Март, 1. Свойства параллельных плоскостей. Теорема о единственности плос кости, проходящей через данную точку, параллельно другой плоскости.

2. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды и конуса, в том числе усеченных.

3. Задача по теме «Комбинации многогранников»:

а) найдите отношение объемов параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и тре угольной пирамиды BDC1A1;

б) центры тяжести граней треугольной пирамиды являются вершинами многогранника. Найдите отношение объемов пирамиды и многогранника.

1. Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

3. Задача по теме «Площадь поверхности сферы, объем шара»:

а) в правильной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AB равно a, угол между AB1 и DB равен a. Найдите площадь поверхности шара, проходящего через точки B, B1, C1 и A1;

б) в полушар вписан цилиндр наибольшего объема. Найдите отношение объема этого цилиндра к объему полушара.

1. Свойства перпендикулярных плоскостей. Теорема о линии пересе чения двух плоскостей, перпендикулярных третьей плоскости.

2. Параллельный перенос и его свойства.

3. Задача по теме «Шар»:

а) в куб ABCDA1B1C1D1 вписан шар радиуса R. Найдите площадь сече ния шара плоскостью AD1C;

б) вершина A куба ABCDA1B1C1D1 является центром сферы, а вершина D1 лежит на этой сфере. Найдите длину линий пересечения сферы и по верхности куба, если ребро куба равно a. Сделайте чертеж.

1. Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о трех перпендикулярах (2).

2. Правильные многогранники. Формула Эйлера (без вывода).

3. Задача по теме «Объем конуса, усеченного конуса»:

а) высоту конуса разделили на 5 равных частей и провели через каждую точку деления плоскость, параллельную основанию. Объем части, заклю ченной между вторым и третьим сечениями, равен V. Найдите объем кону са;

б) образующая усеченного конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°, а центр большего основания равноудален от меньшего основания и боковой поверхности конуса. Найдите объем усеченного конуса, если пло щадь его боковой поверхности 2.

1. Углы между двумя прямыми в пространстве. Теорема об углах с со направленными сторонами.

Вестник образования № 5– 2. Теорема Гюльдена. Площадь поверхности сферы (с доказатель ством). Площадь сферической поверхности сферического сегмента (без доказательства).

3. Задача по теме «Объем призмы»:

а) объем треугольной призмы ABCA 1B1C1 равен V, а длина бокового ребра равна a. На прямой AA 1 выбирают отрезок MN длины b. Найдите объем пятигранника MNB1BCC1 (ребра MN, C1C, B1B, B1C1, BC, MB1, MC1, NB, NC);

б) все ребра треугольной призмы касаются шара радиуса R. Найдите объем призмы.

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признаки скрещивающихся прямых.

2. Векторы в пространстве. Действия над векторами (кроме скалярного произведения). Координаты векторов.

3. Задача по теме «Цилиндр, конус»:

а) даны две параллельные плоскости, расстояние между которыми равно х. Между ними расположен конус с образующей 25 см и радиусом основания 7 см так, что на каждой плоскости есть хотя бы одна точка ко нуса, а вне плоскостей таких точек нет. Найдите все возможные значе ния х;

б) через точку M, лежащую в плоскости основания цилиндра с радиусом основания 3 и высотой 3 и удаленную от оси цилиндра на расстояние 7, проводят всевозможные прямые, имеющие с цилиндром единственную общую точку. Какие значения может принимать длина отрезка такой прямой от точки M до общей точки прямой и цилиндра?

1. Расстояние между двумя точками в координатах. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении.

2. Описанная около многогранника сфера. Расположение ее центра (на примере сферы, описанной около призмы).

3. Задача по теме «Призма, параллелепипед, куб»:

а) диагонали AB1 и DC1 граней четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D параллельны. Докажите, что прямые AD1 и BC1 также параллельны;

б) дан куб с ребром a. Второй куб получен поворотом первого на угол (0 < < 90°) вокруг ребра. Определите объем общей части этих ку бов.

1. Скалярное произведение векторов и его свойства.

2. Построения в пространстве. Построение плоскости, перпендикуляр ной прямой и перпендикулярной плоскости, проходящей через данную точку.

3. Задача по теме «Объем пирамиды»:

а) высоту пирамиды разделили в отношении 3 : 7, считая от вершины, и провели сечение, параллельное основанию. В каком отношении разде лится объем пирамиды?

б) в основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 7, 15 и 20.

Боковые ребра пирамиды имеют равную длину, а центр описанного около 100.Март, пирамиды шара удален от плоскости основания на расстояние 2 16. Найди те объем пирамиды.

1. Взаимное расположение сферы и плоскости в пространстве. Теорема о сечении сферы плоскостью.

2. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур на плоскости (треугольник, параллелограмм, трапеция, тетраэдр, паралле лепипед).

3. Задача по теме «Боковая, полная поверхность пирамиды»:

а) найдите двугранный угол при ребре основания правильной четырех угольной пирамиды, если плоскость, проведенная через сторону основания, делит этот угол и боковую поверхность пирамиды пополам;

б) в основании пирамиды объемом 4,8 лежит треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота составляет равные углы с боковыми гранями, а основание высоты внутри основания пирамиды.

1. Сечение пирамиды плоскостями, параллельными основанию. Теоре ма об отношении периметров и площадей сечений пирамиды плоскостями, параллельными основанию.

2. Поворот вокруг прямой в пространстве и его свойства. Фигуры вра щения.

3. Задача по теме «Угол между двумя плоскостями, двугранный угол»:

а) основание пирамиды – правильный шестиугольник. Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно к плоскости ее основания и равно сто роне шестиугольника. Найдите двугранные углы при ребрах основания пирамиды, углы наклона боковых ребер пирамиды к плоскости ее осно вания;

б) боковое ребро правильной треугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол ( < 45°). Найдите угол наклона плоскости, про ходящей через сторону основания и центр шара, описанного около пира миды, к плоскости основания пирамиды.

1. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Векторный базис в пространстве.

2. Пирамида. Виды пирамид. Усеченная пирамида.

3. Задача по теме «Прямые и плоскости в пространстве: угол между прямой и плоскостью»:

а) для правильного тетраэдра ABCD с ребром a определите расстояние от точки K – середины ребра AC – до плоскости BCD и угол между прямой KB и этой плоскостью;

б) все ребра наклонной призмы ABCA1B1C1, в основании которой лежит правильный треугольник, равны a. Точка A 1 равноудалена от A, B и C.

Найдите расстояние от вершины A 1 до плоскости BCC 1 и угол, который составляет с этой плоскостью прямая A1C.

Вестник образования № 5– 1. Задание пространственных фигур уравнениями и неравенствами.

Уравнение плоскости.

2. Центральная симметрия в пространстве и ее свойства. Примеры центрально симметричных пространственных фигур.

3. Задача по теме «Пирамида»:

а) в правильном тетраэдре ABCD точки K и L – середины ребер AD и BC соответственно. Найдите угол между KL и высотой СС1 треугольника ABC;

б) объем пирамиды ABCD равен V. Найдите объем пирамиды KNBP, если B – середина AP, K лежит на ребре AD и AK : KD = 3, N – точка пересечения медиан грани BCD.

1. Вывод формулы расстояния от точки до плоскости в координатах.

2. Призма. Виды призм.

3. Задача по теме «Прямые и плоскости в пространстве: угол и рас стояние между прямыми»:

а) два прямоугольных неравных друг другу треугольника ABD и CBD имеют по острому углу, общий катет BD = a и общую вершину прямого угла D. Найдите угол и расстояние между прямыми AB и CD, если плоскости ABD и CBD взаимно перпендикулярны;

б) найдите расстояния и углы между диагональю AC 1 куба ABCDA1B1C1D1 и скрещивающимися с ней диагоналями граней этого куба, если ребро куба равно 1.

1. Вычисление объемов фигур вращения (с помощью интеграла). Вывод формулы для вычисления объемов конуса, шара.

2. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теорема о ра венстве всех линейных углов данного двугранного угла.

3. Задача по теме «Прямые и плоскости в пространстве: расстояние между точками и от точки до прямой»:

а) K – середина стороны AD квадрата ABCD со стороной a. Квадрат перегнули по прямой KC так, что образовался двугранный угол 60°. Найдите расстояние между точками B и D;

б) внутри двугранного угла величины ( < 90°) взята точка M, удаленная от граней двугранного угла на a и b соответственно. Найдите расстояние от M до ребра двугранного угла.

1. Вывод формулы для вычисления объема пирамиды.

2. Симметрия относительно плоскости. Ее свойства.

3. Задача по теме «Прямые и плоскости в пространстве: расстояние от точки до плоскости»:

а) квадрат ACMD и правильный треугольник ABC расположены так, что двугранный угол М(АС)В =120°, AC = a. Найдите расстояние от точки B до плоскости квадрата и от точки M до плоскости треугольника;

102.Март, б) дана правильная шестиугольная пирамида SABCDME (S – вершина).

Найдите расстояние от плоскости SAB до каждой, не лежащей на ней, вершины пирамиды, если точка пересечения медиан грани SDM удалена от плоскости SAB на 8 см.

ИНФОРМАТИКА

1. Информация. Единицы измерения количества информации.

2. Практическое задание на поиск информации в глобальной компью терной сети Интернет.

1. Информационные процессы. Хранение, передача и обработка инфор мации.

2. Основные этапы инсталляции программного обеспечения. Практичес кое задание. Инсталляция программы с носителя информации (дискет, дисков CD ROM).

1. Управление как информационный процесс. Замкнутые и разомкнутые системы управления, назначение обратной связи.

2. Программы архиваторы и их назначение. Практическое задание на создание архива файлов и раскрытие архива с использованием програм мы архиватора.

1. Представление информации. Естественные и формальные языки.

Двоичное кодирование информации.

2. Практическое задание. Разработка алгоритма (программы) постро ения рисунка.

1. Функциональная схема компьютера (основные устройства, их функции и взаимосвязь). Характеристики современных персональных компьютеров.

2. Задача. Определение результата выполнения алгоритма по его блок схеме или записи на языке программирования.

1. Устройство памяти компьютера. Носители информации (гибкие дис ки, жесткие диски, диски CD RОM/R/RW, DVD и др.).

2. Векторная графика. Практическое задание. Создание, преобразо вание, сохранение, распечатка рисунка в среде векторного графического редактора.

1. Программное обеспечение компьютера (системное и прикладное).

Вестник образования № 5– 2. Растровая графика. Практическое задание. Создание, преобразова ние, сохранение, распечатка рисунка в среде растрового графического ре дактора.

1. Назначение и состав операционной системы компьютера. Загрузка компьютера.

2. Практическое задание на построение таблицы и графика функции в среде электронных таблиц.

1. Файловая система. Папки и файлы. Имя, тип, путь доступа к файлу.

2. Задача. Разработка алгоритма (программы), содержащей команду (оператор) цикла.

1. Представление данных в памяти персонального компьютера (числа, символы, графика, звук).

2. Задача. Разработка алгоритма (программы), содержащей команду (оператор) ветвления.

1. Понятие модели. Материальные и информационные модели. Форма лизация как замена реального объекта его информационной моделью.

2. Задача. Разработка алгоритма (программы) обработки одномерного массива.

1. Модели объектов и процессов (графические, вербальные, табличные, математические и др.).

2. Практическое задание с использованием функций минимума, мак симума, суммы и др. в среде электронных таблиц.

1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Исполнители алгоритмов (назначение, среда, режим работы, система команд). Компьютер как фор мальный исполнитель алгоритмов (программ).

2. Задача. Определение информационного объема сообщения и пред ставление в различных единицах измерения.

1. Линейная алгоритмическая конструкция. Команда присваивания.

Примеры.

2. Практическое задание на упорядочение данных в среде электронных таблиц или в среде системы управления базами данных.

1. Алгоритмическая структура «ветвление». Команда ветвления. Приме ры полного и неполного ветвления.

2. Практическое задание. Формирование запроса на поиск данных в среде системы управления базами данных.

104.Март, 1. Алгоритмическая структура «цикл». Циклы со счетчиком и циклы по условию.

2. Задача на определение количества информации и преобразование единиц измерения количества информации.

1. Технология решения задач с помощью компьютера (моделирование, формализация, алгоритмизация, программирование). Показать на примере задачи (математической, физической или другой).

2. Задача. Составление таблицы истинности для логической функции, содержащей операции: отрицание, дизъюнкция и конъюнкция.

1. Программные средства и технологии обработки текстовой информа ции (текстовый редактор, текстовый процессор, редакционно издательские системы).

2. Задача. Вычисление арифметического выражения с данными, пред ставленными в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

1. Программные средства и технологии обработки числовой инфор мации (электронные калькуляторы и электронные таблицы).

2. Компьютерные вирусы. Практическое задание. Исследование дискет на наличие вируса с помощью антивирусной программы.

1. Компьютерная графика. Аппаратные средства (монитор, видеокарта, видеоадаптер, сканер и др.). Программные средства (растровые и вектор ные графические редакторы, средства деловой графики, программы ани мации и др.).

2. Практическое задание по работе с электронной почтой (в локальной или глобальной компьютерной сети).

1. Технология хранения, поиска и сортировки данных (базы данных, ин формационные системы). Табличные, иерархические и сетевые базы дан ных.

2. Практическое задание. Работа с папками и файлами (переименова ние, копирование, удаление, поиск) в среде операционной системы.

1. Локальные и глобальные компьютерные сети. Адресация в сетях.

2. Практическое задание. Работа с дискетой (форматирование, созда ние системной дискеты) в среде операционной системы.

1. Глобальная сеть Интернет и ее информационные сервисы (элект ронная почта, Всемирная паутина, файловые архивы и пр.). Поиск инфор мации.

Вестник образования № 5– 2. Практическое задание. Создание, редактирование, форматирование, сохранение и распечатка таблицы в среде текстового редактора.

1. Основные этапы в информационном развитии общества. Основные черты информационного общества. Информатизация.

2. Практическое задание. Разработка мультимедийной презентации на свободную тему.

1. Этические и правовые аспекты информационной деятельности. Пра вовая охрана программ и данных. Защита информации.

2. Практическое задание. Создание, редактирование, форматирование, сохранение и распечатка текстового документа в среде текстового ре дактора.

1. Информация. Свойства информации. Единицы измерения количест ва информации.

2. Основы языка разметки гипертекста (НТML).

3. Практическое задание на поиск информации в глобальной компью терной сети Интернет.

1. Информационные процессы. Хранение, передача и обработка инфор мации.

2. Основы алгоритмического программирования (типы данных, операто ры, функции, процедуры и т.д.).

3. Основные этапы инсталляции программного обеспечения. Практичес кое задание. Инсталляция программы с носителя информации (дискет, дисков CD ROM).

1. Управление как информационный процесс. Замкнутые и разомкнутые системы управления, назначение обратной связи.

2. Переменная в программировании (тип, имя, значения). Операция присваивания.

3. Программы архиваторы и их назначение. Практическое задание на создание архива файлов и раскрытие архива с использованием програм мы архиватора.

1. Представление информации. Естественные и формальные языки.

Двоичное кодирование информации.

2. Массивы. Типы массивов. Назначение, примеры заполнения и выво да элементов массива.

3. Практическое задание. Разработка алгоритма (программы) постро ения рисунка.

106.Март, 1. Функциональная схема компьютера (основные устройства, их функции и взаимосвязь). Характеристики современных персональных компьютеров.

2. Технология объектно ориентированного программирования (объекты, их свойства и методы, классы объектов).

3. Задача. Определение результата выполнения алгоритма по его блок схеме или записи на языке программирования.

1. Устройства памяти компьютера. Внешние носители информации (гибкие диски, жесткие диски, диски CD ROM/R/RW, DVD и др.). Принципы записи и считывания информации.

2. Визуальное объектно ориентированное программирование. Графи ческий интерфейс: форма и управляющие элементы.

3. Векторная графика. Практическое задание. Создание, преобразо вание, сохранение, распечатка рисунка в среде векторного графического редактора.

1. Программное обеспечение компьютера (системное и прикладное).

2. Основные логические операции (инверсия, дизъюнкция, конъюнкция).

3. Растровая графика. Практическое задание. Создание, преобразо вание, сохранение, распечатка рисунка в среде растрового графического редактора.

1. Назначение и состав операционной системы компьютера. Загрузка компьютера.

2. Законы логики.

3. Практическое задание на построение таблицы и графика функции в среде электронных таблиц.

1. Файловая система. Папки и файлы. Имя, тип, путь доступа к файлу.

2. Логическая схема полусумматора. Сумматор двоичных чисел.

3. Задача. Разработка алгоритма (программы), содержащей команду (оператор) цикла.

1. Представление целых и вещественных чисел в памяти персонального компьютера.

2. Логическая схема триггера. Использование триггеров в оперативной памяти.

3. Задача. Разработка алгоритма (программы), содержащей команду (оператор) ветвления.

1. Понятие модели. Материальные и информационные модели. Фор мализация как замена реального объекта его информационной мо делью.

Вестник образования № 5– 2. Магистрально модульный принцип построения компьютера. Характе ристики процессоров. Шина адреса и шина данных.

3. Задача. Разработка алгоритма (программы) обработки одномерного массива.

1. Основные этапы построения моделей.

2. Гипертекст. Технология W W W (World Wide Web – Всемирная пау тина).

3. Практическое задание с использованием функций минимума, мак симума, суммы и др. в среде электронных таблиц.

1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Исполнители алгоритмов (назначение, среда, режим работы, система команд). Компьютер как фор мальный исполнитель алгоритмов (программ).

2. Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в позиционных системах счисления.

3. Практическое задание. Решение простейшей оптимизационной зада чи в среде электронных таблиц.

1. Линейная алгоритмическая конструкция. Команда присваивания.

Примеры.

2. Арифметические операции в двоичной, восьмеричной, шестнадцате ричной системах счисления.

3. Практическое задание на упорядочение данных в среде электронных таблиц или в среде системы управления базами данных.

1. Алгоритмическая структура «ветвление». Команда ветвления. Приме ры полного и неполного ветвления.

2. Двоичное кодирование текстовой информации. Различные кодировки кириллицы.

3. Практическое задание. Формирование запроса на поиск данных в среде системы управления базами данных.

1. Алгоритмическая структура «цикл». Циклы со счетчиком и циклы по условию.

2. Двоичное кодирование графической информации. Растр. Пиксель.

Глубина цвета.

3. Задача на определение количества информации и преобразование единиц измерения количества информации.

1. Технология решения задач с помощью компьютера (моделирование, формализация, алгоритмизация, программирование). Показать на примере задачи (математической, физической или другой).

108.Март, 2. Двоичное кодирование звуковой информации. Глубина кодирования и частота дискретизации.

3. Задача. Составление таблицы истинности для логической функции, содержащей операции: инверсия (отрицание), дизъюнкция (сложение) и конъюнкция (умножение).

1. Программные средства и технологии обработки текстовой информа ции (текстовый редактор, текстовый процессор, редакционно издательские системы).

2. Алгоритмическая структура «выбор».

3. Задача. Перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

1. Программные средства и технологии обработки числовой информа ции (электронные калькуляторы и электронные таблицы). Назначение, прин ципы работы.

2. Событийное объектно ориентированное программирование. Собы тийные и общие процедуры.

3. Компьютерные вирусы. Практическое задание. Исследование дискет на наличие вируса с помощью антивирусной программы.

1. Компьютерная графика. Аппаратные средства (монитор, видеокарта, видеоадаптер, сканер и др.). Программные средства (растровые и векторные графические редакторы, средства деловой графики, программы анимации и др.).

2. Этапы развития вычислительной техники. Основные технические ха рактеристики современного персонального компьютера.

3. Практическое задание по работе с электронной почтой (в локальной или глобальной компьютерной сети).

1. Технология хранения, поиска и сортировки данных (базы данных, информационные системы). Табличные, иерархические и сетевые базы данных.

2. Различные типы компьютерных вирусов: методы распространения, профилактика заражения.

3. Практическое задание. Работа с папками и файлами (переимено вание, копирование, удаление, поиск) в среде операционной системы.

1. Локальные и глобальные компьютерные сети. Аппаратные и програм мные средства организации компьютерных сетей. Адресация в сетях.

2. Представление и кодирование информации с помощью знаковых систем. Алфавитный подход к определению количества информации.

3. Практическое задание. Работа с дискетой (форматирование, созда ние системной дискеты) в среде операционной системы.

Вестник образования № 5– 1. Глобальная сеть Интернет и ее информационные сервисы (элект ронная почта, Всемирная паутина, файловые архивы и пр.). Поиск ин формации.

2. Логические переменные и функции, их преобразование. Таблицы истинности.

3. Задача. Разработка алгоритма (программы) на обработку данных строкового типа.

1. Основные этапы в информационном развитии общества. Информа ционные ресурсы.Основные черты информационного общества.

2. Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний. Содержательный подход к измерению информации.

3. Практическое задание. Разработка мультимедийной презентации на свободную тему.

1. Этические и правовые аспекты информационной деятельности. Пра вовая охрана программ и данных.

2. Основные способы защиты информации на локальном компьютере и в компьютерных сетях.

3. Практическое задание. Создание, редактирование, форматирование, сохранение и распечатка текстового документа.

ФИЗИКА

Ниже приводятся два варианта билетов для общеобразовательных школ, составленных на основе одних и тех же вопросов: первый вариант билетов, второй – 16 билетов.

На подготовку к ответу учащимся отводится обычно до 30 минут. За это время нужно успеть подготовить необходимые выкладки, схемы и графики и воспроизвести их на доске. Эти записи помогут построить связный, логич ный и полный ответ. Для решения задачи или выполнения лабораторной работы в некоторых случаях может быть выделено дополнительное время.

Задача или лабораторная работа обычно выполняется на отдельном листе и члены экзаменационной комиссии могут проверить правильность реше ния по этим записям.

Структура билетов 1 го варианта такова:

– первые вопросы билетов охватывают основной материал физических теорий, изучаемых в школьном курсе;

– вторые вопросы предполагают решение задачи или выполнение ла бораторной работы из числа обязательных, предусмотренных примерной программой среднего (полного) общего образования.

110.Март, Структура билетов 2 го варианта иная:

– первые вопросы билетов, как и в первом варианте, охватывают основ ной материал физических теорий, изучаемых в школьном курсе физики;

– вторые вопросы предполагают рассмотрение практических приложе ний физических теорий и требуют не столько изложение теоретического материала, сколько демонстрацию опытов, иллюстрирующих описываемое явление, выявляющих основные закономерности явления и пр., или выпол нение лабораторной работы, или простейших измерений, предусмотренных требованиями к уровню подготовки выпускников;

– третьи вопросы проверяют умение решать задачи.

ВАРИАНТ I

1. Механическое движение. Относительность движения. Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение.

2. Задача на применение законов сохранения массового числа и элект рического заряда.

1. Взаимодействие тел. Сила. Законы динамики Ньютона.

2. Лабораторная работа «Измерение показателя преломления стекла».

1. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Проявление закона сохра нения импульса в природе и его использование в технике.

2. Задача на определение периода и частоты свободных колебаний в колебательном контуре.

1. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость.

2. Задача на применение первого закона термодинамики.

1. Превращения энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

2. Лабораторная работа «Расчет и измерение сопротивления двух па раллельно соединенных резисторов».

1. Опытное обоснование основных положений молекулярно кинетичес кой теории строения вещества. Масса и размеры молекул.

2. Задача на движение или равновесие заряженной частицы в электри ческом поле.

1. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно кинетической тео рии идеального газа. Температура и ее измерение. Абсолютная темпера тура.

2. Задача на определение индукции магнитного поля (по закону Ампера или формулы для расчета силы Лоренца).

Вестник образования № 5– 1. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева–Кла пейрона). Изопроцессы.

2. Задача на применение уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

1. Испарение и конденсация. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влаж ность воздуха. Измерение влажности воздуха.

2. Лабораторная работа «Измерение длины световой волны с использо ванием дифракционной решетки».

1. Кристаллические и аморфные тела. Упругие и пластические дефор мации твердых тел.

2. Задача на определение показателя преломления прозрачной среды.

1. Внутренняя энергия. Первый закон термодинамики. Применение пер вого закона термодинамики к изопроцессам. Адиабатный процесс.

2. Задача на применение закона электромагнитной индукции.

1. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Закон сохранения электрического заряда.

2. Задача на применение закона сохранения энергии.

1. Конденсаторы. Электроемкость конденсатора. Применение конденса торов.

2. Задача на применение уравнения состояния идеального газа.

1. Работа и мощность в цепи постоянного тока. Электродвижущая сила.

Закон Ома для полной цепи.

2. Лабораторная работа «Измерение массы тела».

1. Магнитное поле. Действие магнитного поля на электрический заряд и опыты, подтверждающие это действие.

2. Лабораторная работа «Измерение влажности воздуха».

1. Полупроводники. Собственная и примесная проводимость полупро водников. Полупроводниковые приборы.

2. Задача на применение графиков изопроцессов.

1. Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции. Пра вило Ленца.

2. Задача на определение работы газа с помощью графика зависи мости давления газа от его объема.

1. Явление самоиндукции. Индуктивность. Электромагнитное поле.

112.Март, 2. Задача на определение модуля Юнга материала, из которого изготов лена проволока.

1. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колеба тельный контур и превращение энергии при электромагнитных колебаниях.

2. Задача на применение закона Джоуля–Ленца.

1. Электромагнитные волны и их свойства. Принципы радиосвязи и примеры их практического использования.

2. Лабораторная работа «Измерение мощности лампочки накаливания».

1. Волновые свойства света. Электромагнитная природа света.

2. Задача на применение закона Кулона.

1. Опыты Резерфорда по рассеянию частиц. Ядерная модель атома.

Квантовые постулаты Бора.

2. Лабораторная работа «Измерение удельного сопротивления мате риала, из которого сделан проводник».

1. Испускание и поглощение света атомами. Спектральный анализ.

2. Лабораторная работа «Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока с использованием амперметра и вольтметра».

1. Фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Применение фотоэффекта в технике.

2. Задача на применение закона сохранения импульса.

1. Состав ядра атома. Изотопы. Энергия связи ядра атома. Цепная ядерная реакция. Условия ее протекания. Термоядерные реакции.

2. Лабораторная работа «Расчет общего сопротивления двух последо вательно соединенных резисторов».

1. Радиоактивность. Виды радиоактивных излучений и методы их ре гистрации. Биологическое действие ионизирующих излучений.

2. Лабораторная работа «Оценка массы воздуха в классной комнате при помощи необходимых измерений и расчетов».

ВАРИАНТ II

1. Механическое движение. Относительность движения. Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение.

2. Лабораторная работа «Оценка массы воздуха в классной комнате при помощи необходимых измерений и расчетов».

3. Задача на применение закона электромагнитной индукции.

Вестник образования № 5– 1. Взаимодействие тел. Сила. Законы динамики Ньютона.

2. Кристаллические и аморфные тела. Упругие и пластические дефор мации твердых тел. Лабораторная работа «Измерение жесткости пружины».

3. Задача на применение уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

1. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Проявление закона сохра нения импульса в природе и его использование в технике.

2. Параллельное соединение проводников. Лабораторная работа «Рас чет и измерение сопротивления двух параллельно соединенных резисто ров».

3. Задача на применение уравнения состояния идеального газа.

1. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость.

2. Работа и мощность в цепи постоянного тока. Лабораторная работа «Измерение мощности лампочки накаливания».

3. Задача на применение первого закона термодинамики.

1. Превращения энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

2. Постоянный электрический ток. Сопротивление. Лабораторная работа «Измерение удельного сопротивления материала, из которого сделан про водник».

3. Задача на применение закона сохранения массового числа и электри ческого заряда.

1. Опытное обоснование основных положений молекулярно кинетичес кой теории строения вещества. Масса и размеры молекул.

2. Масса. Плотность вещества. Лабораторная работа «Измерение мас сы тела».

3. Задача на определение периода и частоты свободных колебаний в колебательном контуре.

1. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно кинетической тео рии идеального газа. Температура и ее измерение. Абсолютная темпера тура.

2. Последовательное соединение проводников. Лабораторная работа «Расчет общего сопротивления двух последовательно соединенных резисто ров».