Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский государственный индустриальный университет

ГОУ МГИУ

Кафедра: «Информационные системы и технологии»

Дипломная работа

по специальности: 010503 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»

«Анализ спектра фотолюминесценции в кремний-германиевой на тему:

наноструктуре»

( Максенкова Е.Д. ) Студент-дипломник Руководитель работы ( Белова И. М. ) к.ф-м.н., доцент Консультант по исследовательской ( ) части Заведующий кафедрой ( Роганов Е.А. ) к.ф-м.н., доцент МОСКВА 2007г.

Анализ спектра фотолюминесценции в кремний-германиевой наноструктуре

АННОТАЦИЯ

Данная работа состоит из 64 страниц и включает 30 рисунков, и источника литературы.

Ключевые слова: СПЕКТР ФОТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ, ЭЛЕКТРОННОДЫРОЧНАЯ ЖИДКОСТЬ, МЕТОД ЛЕВЕНБЕРГА-МАРКУАРТА, МЕТОД

ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ.

Объектом исследования является наноструктура с Si / Si0.95Ge0.05 / Si толщиной слоя SiGe равной 70 нм.

Цель работы – определение параметров ЭДЖ по данным эксперимента.

Определяемыми параметрами являются энергия Ферми, температура и плотность носителей.

В результате исследования была написана информационная система для определения энергии Ферми, температуры и концентрации по экспериментальным данным спектра фотолюминесценции. Программа написана на языке C.

Анализ спектра фотолюминесценции в кремний-германиевой наноструктуре

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках

§1 Экситоны и электронно-дырочная жидкость

§2 Основные свойства ЭДЖ

2.1 Спектр полупроводника в присутствии ЭДЖ

2.2 Энергия связи и равновесная плотность

§3 Экспериментальные методы. Внешние воздействия.

Глава 2. Конденсация экситонов в кремний-германиевых наноструктурах

§1 Фотолюминесценция монокристаллов кремния, германия и сплавов на их основе........ §2 Фотолюминесценция наноструктур Si/Si1-xGex

§3 Конденсация экситонов в объемных кремнии, германии и кремниевых наноструктурах

§4 Зависимость интенсивности ФЛ ЭДЖ от температуры и уровня возбуждения.............. §5 Расчет теоретического спектра фотолюминесценции

§6 Постановка задачи

Глава 3. Вывод расчетных формул

Глава 4. Методы определения параметров нелинейной модели

§1 Общая постановка задачи

§2 Нелинейная модель

§3 Вычисление градиента и матрицы Гаусса

§4 Метод Левенберга-Маркуарта

Глава 5. Результаты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Анализ спектра фотолюминесценции в кремний-германиевой наноструктуре Введение Современная микроэлектроника основана на использовании кремния и в настоящее время позволяет производить интегральные схемы с числом транзисторов 107-108 на одной кремниевой пластине. Размер транзисторов при этом составляет 250 нм. Уже разработаны приборы с размерами транзисторов 100 нм. Переход к масштабу элементов с размерами меньше 100 нм требует особенностей малоразмерных объектов, в которых определяющими становятся эффекты размерного квантования и туннелирования. Для нового класса приборов, работа которых включает и использует эти эффекты, необходимо иметь возможность синтезировать малоразмерные объекты из материалов с управляемым электронным спектром. Это достигается использованием полупроводниковых соединений различного состава. Соединения кремния и германия, изучаемые в данной работе, привлекают внимание из-за возможности сверхбольших интегральных схем [1].

Актуальность таких исследований состоит в том, что они позволяют получить не только качественные и количественные данные, необходимые для конструирования электронных и оптоэлектронных устройств, а и новые взаимодействий в таком двумерном материале.

низкоразмерных объектах обусловлено технологическими трудностями по Анализ спектра фотолюминесценции в кремний-германиевой наноструктуре созданию качественных низкоразмерных объектов. Наличие дислокаций, рассеяние на границах раздела, структурные несовершенства слоев препятствуют наблюдению электронно-дырочной жидкости. Развитие технологии молекулярно-пучковой эпитаксии (МПЭ), происходящее в оптоэлектронике, позволило получить нам качественные тонкие слои твердого раствора кремния с германием в кремниевых наноструктурах и изучить их свойства. С другой стороны исследование спектров фотолюминесценции представляет собой метод неразрушающего контроля качества наноструктур, в этом состоит практическая (прикладная) ценность дипломной работы. По наличию излучения ЭДЖ в SiGe и Si слоях кремниевых наноструктур можно судить о качестве межслоевых интерфейсов.

К моменту начала выполнения дипломной работы в литературе практически отсутствовали данные, по экспериментальному наблюдению конденсации экситонов в электронно-дырочную жидкость в низкоразмерных объектах. Поскольку жидкое состояние наиболее стабильно в объемных кремнии и германии, то искать соответствующий фазовый переход «газ экситонов – ЭДЖ», по-видимому, следовало в наноструктурах на основе этих материалов. По этой причине конечная цель исследований, которые были начаты в данной работе, состоит в изучении конденсированных состояний неравновесных носителей в Si / Si1 x Ge x / Si наноструктурах 1-го и 2-го рода при различном составе и толщине слоев Si1 x Ge x. В частности, интересно проследить поведение конденсированных состояний при переходе от объемного к квантоворазмерному случаю, т.е. при толщине слоя SiGe сравнимой с характерным размером экситона в кремнии (50 ).

Цель настоящей дипломной работы состоит в определении параметров электронно-дырочной жидкости таким образом, чтобы расчетная форма Анализ спектра фотолюминесценции в кремний-германиевой наноструктуре фотолюминесценции электронно-дырочной жидкости максимально совпадала с экспериментальной формой.

Анализ спектра фотолюминесценции в кремний-германиевой наноструктуре Глава 1. Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках Открытие электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ) в полупроводниках было одним из самых интересных событий в физике твердого тела за последние 15 лет. Исследования ЭДЖ оказались плодотворными и для физики полупроводников, показав, насколько разнообразными могут быть явления при высоких уровнях возбуждения. Для их интерпретации использовались теоретические методы, разработанные в различных областях физики.

Образованная не «настоящими» частицами, а квазичастицами, квантовыми возбуждениями полупроводника, ЭДЖ на макроскопическом уровне ведет себя во многом аналогично обычной атомной жидкости. Вместе с тем ряд особенностей ЭДЖ (сильная квантовость, конечность времени жизни составляющих ее частиц) обусловливают новые эффекты, представляющие, несомненно, общефизический интерес.

§1 Экситоны и электронно-дырочная жидкость Возбужденное состояние электронной системы полупроводника сводится к совокупности одночастичных возбуждений — электронов ( e ) и дырок ( h ), свободных носителей заряда. Электрон, занятое состояние в нижней незаполненной зоне (зоне проводимости), переносит отрицательный заряд, а дырка, свободное состояние в верхней заполненной (валентной) зоне,— положительный, Электроны и дырки обладают некоторыми эффективными массами me и mh, а взаимодействие их друг с другом является кулоновским (в соответствии В равновесии при низких температурах k BT E g, образуются электроны и дырки. Благодаря кулоновскому притяжению они могут связаться в водородоподобное состояние, экситон Ванье-Мотта. Энергию связи и размеры экситона можно оценить, используя формулы Бора и значения 0 ~ 10, me,h ~ (0.1 0.3)m0, типичные для Ge, Si и других полупроводников ( m0 — масса свободного электрона):

где mr1 = me1 + mh1. И так, энергия связи экситона существенно меньше характерных атомных энергий, а его радиус существенно больше атомных полупроводника и является макроскопическим образованием, «чувствующим»

решетку лишь в среднем, через параметры типа 0 и me, x. По аналогии с атомным миром, можно ожидать, что масштабы энергий Eex и расстояний aex будут характерными и для всех многочастичных состояний, возникающих в e h - системе.

положительной поверхностной энергией — у ЭДЖ есть поверхностное натяжение. В условиях, когда возбужденных носителей в полупроводнике не хватает для заполнения всего образца жидкостью, ЭДЖ существует в виде поверхностному натяжению, близка к сферической, а размеры являются вполне макроскопическими — порядка нескольких микронов. ЭДЖ может течь по кристаллу: капли легко ускоряются внешними воздействиями.

Два обстоятельства принципиально отличают ЭДЖ от обычных жидкостей: отсутствие тяжелых частиц и конечность времени жизни электронов и дырок. Отсутствие тяжелых частиц обусловливает большую амплитуду нулевых колебаний в ЭДЖ (как, впрочем, и во всех связанных состояниях e h -системы), порядка расстояния между частицами. Большие нулевые колебания приводят к тому, что ЭДЖ не кристаллизуется даже при T = 0. Кристаллизация ЭДЖ возможна только при различии электронной и дырочной масс более чем в раз, что маловероятно для полупроводников.

Другое следствии больших нулевых колебаний – коллективизированность электронов и дырок в жидкости и металлический характер спектра ее возбуждений. Даже если энергия связи биэкситона в разряженной системе и превосходит энергию связи ЭДЖ, при повышении плотности (и заведомо в области rs ~ 1 ) обменное отталкивание между биэкситонами должно приводить к невыгодности молекулярной фазы. Далее, при rs ~ 1 отсутствует экситонное полупроводнике с изотропными зонами, когерентное спаривание электронов и дырок может привести к образованию щели в спектре одночастичных возбуждений и диэлектризации ЭДЖ (аналогично переходу полуметалл — экситонный диэлектрик). Энергия Ферми электронов и дырок в ЭДЖ Поскольку kT c ~ 0.1El0, El0 ~ Eex, ЭДЖ всегда является вырожденной фермижидкостью, причем, в отличие от ситуации в металлах, вырождены как отрицательно, так и положительно заряженные частицы.

Конечность времени жизни есть следствие того, что электроны и дырки являются возбуждениями полупроводника, которым выгодно рекомбинировать (аннигилировать). Важно, однако, чтобы до аннигиляции носители успели термализоваться (при h > E g носители рождаются «горячими» — вдали от экстремумов соответствующих зон) и затем связаться в экситоны и ЭДЖ.

Обычно в полупроводниках время термализации ~ 10 9 c ; времена связывания, зависящие от концентрации носителей, могут быть такого же порядка. Время жизни определяется вероятностями различных процессов рекомбинации. Если испусканием фотона, время жизни ~ 10 9 c. Однако в так называемых непрямых полупроводниках, у которых экстремумы зоны проводимости и валентной зоны рекомбинация запрещена законом сохранения квазиимпульса. Рекомбинация сопровождается испусканием фононов, квантов колебаний решетки, и это Анализ спектра фотолюминесценции в кремний-германиевой наноструктуре приводит к большим временам жизни, вплоть до 10 4 10 5 c. Ge и Si, в которых ЭДЖ изучена наиболее полно, являются как раз непрямыми полупроводниками.

Отметим, что, как всегда в случае одновременного протекания большого числа неравновесных процессов, последовательность (и разнообразие) событий зависит от иерархии их характерных времен. Исследование ЭДЖ предоставляет здесь исключительно богатые возможности.

Конечность времени жизни приводит к следующим важным последствиям. Во-первых, возникают две возможности для экспериментального исследования ЭДЖ: при постоянном и импульсном возбуждении. Если при непрерывном возбуждении наблюдается квазиравновесная ЭДЖ (аннигилировавшие носители заменяются рождающимися), то при импульсном — возникновение и исчезновение ЭДЖ. Во-вторых, сопровождающее рекомбинацию излучение несет обширную информацию о свойствах ЭДЖ. В-третьих, с рекомбинацией связаны необычные явления: рекомбинационный магнетизм ЭДК, отсутствие при самых низких температурах гистерезисных явлений, обычно характерных для фазового перехода I рода, генерация неравновесных фононов (фононного ветра), влияющих на пространственное распределение ЭДЖ. Рекомбинация носителей внутри жидкости, а также действие фотонного ветра приводят к тому, что ЭДЖ наблюдается обычно в виде облака малых капель. Только во внешних силовых полях, например, в неоднородно сжатых образцах Ge возможно образование одной большой ЭДК — с радиусом вплоть до 0,5 мм.

§2 Основные свойства ЭДЖ Важными параметрами ЭДЖ являются: равновесная плотность nl0, энергия связи на e h -пapy El0 и работа выхода экситона из ЭДЖ = El0 Eex, энергия Ферми E F = EFe ) + E Fh ), поверхностное натяжение, критические плотность n c и температура T c, время жизни l, радиус ЭДК R.

Рис. 1 Изменение электронного спектра полупроводника при образовании ЭДК 2.1 Спектр полупроводника в присутствии ЭДЖ.

Для пояснения смысла величин, El0, E F рассмотрим, как меняется спектр полупроводника при образовании в нем металлической ЭДЖ. На Рис. 1, полупроводника: участки зависимостей энергии электрона и дырки (e,h ) (k (e,h ) ) от квазиимпульсов вблизи экстремумов соответствующих зон (в точках k0(e ), k0(h ), k 0(e ) k 0(h ) ).

Взаимодействие между неравновесными носителями приводит к изменению спектра. Определим важную для дальнейшего величину E (n ) — энергию основного состояния (при T = 0 ) металлической фазы N e h -пap в объемеV, в расчете на одну пару, отсчитанную от дна зон ( n = N V ). Равновесная плотность ЭДЖ nl0 и энергия связи El0 определяются из условия минимальности E (n ) :

Анализ спектра фотолюминесценции в кремний-германиевой наноструктуре Отсюда следует, что при условии энергетической выгодности ЭДЖ ( El0 > 0 ) уровни Ферми электронов и дырок расположены внутри запрещенной зоны невозбужденного полупроводника, и взаимодействие между носителями в ЭДЖ приводит к смещению электронной и дырочной зон так, как показано на Рис. 1, а сплошными линиями. Заштрихованы занятые вплоть до соответствующих уровней Ферми состояния. E g = E g El0 EF — перенормированная перенормируются на ~ 10% ).

Перестройка спектра полупроводника при возникновении в некоторой показана зависимость энергии e h -пары от пространственных координат.

Заштрихована область, занятая каплей. Штриховой линией показано основное состояние экситона вне ЭДК.

Рис. 2 Валентная зона и зона проводимости Ge (а); их изменение при одноосном сжатии вдоль направления носителями в ЭДЖ состояния Отметим, что зоны реального полупроводника обычно гораздо «ложнее, чем показано на Рис. 1а. Например, Ge и Si являются многодолинными полупроводниками. Зона проводимости Ge имеет 4 вырожденных по энергии Анализ спектра фотолюминесценции в кремний-германиевой наноструктуре абсолютных минимума (долины) на границе зоны Бриллюэна по направлениям (111) (Рис. 2а). У Si 6 электронных долин по направлениям (100). Дырочная зона Ge и Si имеет абсолютный максимум в центре зоны Бриллюэна, четырехкратно вырождена в этой точке и расщеплена на непараболические зоны легких и тяжелых дырок при k 0. Такие усложнения электронного спектра, как мы увидим ниже, делают металлическую ЭДЖ более устойчивой.

2.2 Энергия связи и равновесная плотность.

Важнейшей теоретической задачей при изучении ЭДЖ в конкретном полупроводнике является вычисление E (n ) — энергии основного состояния металлической фазы взаимодействующих по закону Кулона электронов и дырок. Зная E (n ), можно определить равновесные плотность nl0 и энергию связи ЭДЖ El0, а сравнивая El0 с Eex и Eb, ответить на вопрос, возможно ли образование металлической жидкости в данном полупроводнике.

При вычислении E (n ) возникают три основные проблемы. Во-первых, необходимо учитывать сложную зонную структуру конкретного полупроводника. Во-вторых, и эта сложность имеет принципиальное значение, в задаче соединениях с большой степенью полярности (и сильной дисперсией диэлектрической проницаемости) нельзя использовать статически экранированное кулоновское взаимодействие. Начнем со случая, когда дисперсией диэлектрической проницаемости можно пренебречь.

Изотропная модель, германий и кремний Принято представлять E (n ) в виде суммы кинетической, обменной и корреляционной энергий:

Анализ спектра фотолюминесценции в кремний-германиевой наноструктуре Ekin - энергия вырожденного идеального ферми-газа, и E exc, изменение энергии, обусловленное обменным отталкиванием друг от друга носителей одного типа, вычисляются точно при любом сложном спектре полупроводника.

В простейшем случае полупроводника с изотропными зонами ( p F = h (3 2 n ) 3 — импульс Ферми) Основная сложность — в определении Ecor, учитывающей корреляции между носителями. Для ее вычисления применялись различные методы теории электронного газа, модифицированные применительно к многокомпонентной e h -системе.

( El0 = 0.86 Eex, 0.99 Eex ). Расчеты для Ge и Si дают близкие друг к другу Многодолинность, анизотропия и сложность зон способствуют выгодности металлической фазы. Например, если имеется ve электронных долин, Ekin, дающая положительный вклад в E (n ), уменьшается в ve 3 раз. Что же касается