МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет прикладной информатики

Рабочая программа дисциплины

Б2.Б.1.3 «Дифференциальные и разностные уравнения»

Направление подготовки

230700.62 «Прикладная информатика»

Профиль подготовки «Прикладная информатика в экономике»

Квалификация выпускника Бакалавр Форма обучения очная Краснодар 1 Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины — воспитание достаточно высокой математической культуры;

— привитие навыков современных видов математического мышления;

— помочь студентам приобрести основы теоретических знаний и навыки решения практических задач;

— освоить математические методы, позволяющие анализировать и моделировать процессы явления в практической деятельности.

2 Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Дифференциальные и разностные уравнения» входит в число учебных дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла (индекс Б2.Б1.1).

Преподавание дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» строится исходя из требуемого уровня базовой подготовки бакалавров в области прикладной информатики.

Для успешного освоения дисциплины необходимы знания в объеме школьного курса предметов «Алгебра» и «Геометрия».

Знания, умения и приобретенные компетенции будут использованы при изучении следующих дисциплин и разделов ООП:

— математический анализ;

— математическая экономика;

— численные методы;

— системы компьютерной математики.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения»

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

а) общекультурные (ОК):

— способен использовать, обобщать и анализировать информацию, ставить цели и находить пути их достижения в условиях формирования и развития информационного общества (ОК-1);

— способен понимать сущность и проблемы развития современного информационного общества (ОК-7).

б) профессиональные (ПК):

— способен при решении профессиональных задач анализировать социальноэкономические проблемы и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования (ПК-2);

— способен использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное электронное оборудование и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с целями образовательной программы бакалавра (ПК-3).

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать:

— методы линейной алгебры и аналитической геометрии;

— виды и свойства матриц, системы линейных алгебраических уравнений, N-мерное линейное пространство, векторы и операции над ними.

Уметь:

— использовать аппарат линейной алгебры и аналитической геометрии.

Владеть:

— навыками решения задач линейной алгебры и аналитической геометрии.

4. Структура и содержание дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетные единицы или 180 часов.

Таблица 1 Структура и содержание дисциплины Виды учебной работы, Неделя семестра Формы текущего включая самостояконтроля успеваемости тельную работу Семестр № п/п ными коэффициентами.

мощью компьютерной математики.

ные уравнения 1-го порядка 5 Образовательные технологии В преподавании математики для студентов факультета прикладной информатики специальности «прикладная информатика» используются следующие формы инновационных технологий:

пост-тест (тест на оценку, позволяющий проверить знания студентов по пройденным темам);

мультимедийные средства (презентации MS Office PowerPoint для чтения лекций).

Пост-тест используется в учебном процессе с использованием аттестационного педагогического измерительного материала для оценки качества знаний студентов по математике. Варианты тестовых заданий прилагаются к комплекту Учебно-методического комплекса по дисциплине.

Мультимедийные средства используются для чтения лекций по темам:

Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами;

Разностные уравнения. Основные понятия. Решение разностных уравнений. Линейные разностные уравнения 1-го порядка Нормальные линейные системы разностных уравнений. Общие понятия. Линейные стационарные системы разностных уравнений.

6 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения»

Таблица 2 Программа самостоятельной работы № темы лекции Проработка конспектов лекций и во- Ответ во время устного и письменного 2, 3, 7, просов, вынесенных на самостоятельное опроса. Сдача конспекта лекций 1, 2, 4, 5 Подготовка к опросу, коллоквиуму, те- Ответ во время устного и письменного стированию, контрольной работе опроса. Сдача коллоквиума, теста, контрольной работы Изучение основной и дополнительной Ответ во время устного и письменного литературы. Работа со справочной ли- опроса. Сдача конспекта лекций Подготовка рефератов по темам лекции Доклады на практическом занятии Таблица 3 Примерная тематика рефератов по дисциплине № лекции Темы рефератов Применение аппарата дифференциальных и разностных уравнений в социально Естественный рост и задача Бернулли о кредитовании Рост населения Земли и истощение ресурсов Выдающие личности в математике Рост денежного вклада в сбербанке Инфляция и правило величины Рост выпуска дефицитной продукции Рост в социально-экономической сфере с учетом насыщения Модель экономического цикла Самуэльсона- Хикса Паутинообразная модель рынка Перечень литературы, рекомендуемой для самостоятельной работы:

Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов: Учебник для вузов.

# Григулецкий В.Г., Петунина И.А., Лукьянова И.В. Математика для студентов экономических специальностей: учебное пособие для вузов. Ч. 1, 2, 2-е изд., перераб. и доп. – Краснодар, 2005.- 780 с.

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика, т. 1. Изд-во УРСС, 2003. 328 с.

Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) М., Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс, 9-е Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова Фонд оценочных средств по дисциплине включает:

— контрольную работу;

— тестовые задания.

Таблица 4 Темы заданий типового расчета по дисциплине № лекции Тема лекционного занятия Дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейное дифференциальное Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Линейные дифференциальные уравнения высших порядков По дисциплине предусмотрена одна контрольная работа, составленная по 30 вариантной системе (прилагается к УМК дисциплины). Вариант работы приводится в таблице 5.

Таблица 5 Вариант заданий в контрольной работе по дисциплине №2. Определить тип и решить ДУ второго порядка Формой заключительного контроля по дисциплине (промежуточная аттестация) является зачет. Вопросы, выносимые на зачет, приведены в таблице 6.

Таблица 6 Вопросы к зачету по дисциплине п/п Дифференциальные уравнения первого порядка.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Основные понятия теории дифференциальных уравнений Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Линейные дифференциальные уравнения Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия Линейное дифференциальное уравнение второго порядка Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 10 Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 11 Решение дифференциальных уравнений с помощью пакета Maple 12 Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия 13 Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

14 Решение систем дифференциальных уравнений с помощью компьютерной математики 15 Разностные уравнения. Основные понятия 16 Решение разностных уравнений 17 Линейные разностные уравнения 1-го порядка 18 Общие свойства и методы решения линейных разностных уравнений порядка n 19 Линейные разностные стационарные уравнения 20 Нормальные линейные системы разностных уравнений. Общие понятия 21 Линейные стационарные системы разностных уравнений 22 Понятие о методах решения нелинейных разностных уравнений и систем таких уравнений 23 Устойчивость по Ляпунову положений равновесия автономной системы разностных уравнений 7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения»

а) Основная литература:

1. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов: Учебник для вузов. М.

2. Бугров Я. С., Никольский С. М. «Высшая математика», в 3 т. М.: Дрофа, 3. Зайцев И. А. Высшая математика. М: Высшая школа, 2005 400 с.

4. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика, т. 1. Изд-во УРСС, 2003. 328 с.

5. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) М., 6. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для вузов.

7. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. М.:

Романко В.К. Разностные уравнения. – М: Бином. Лаборатория знаний, 2006. – б) Дополнительная литература:

1. Виленкин И.В., Гробер В.М. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественнонаучных специальностей вузов. Р-н-Д.: Феникс, 2009.

2. Данко П. Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., Данко С.П. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1. М. Оникс, 2009. 368 с.

3. Зайцев И. А. Высшая математика. М: Высшая школа, 2005 400 с.

4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. СПб.: Питер, 5. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С., 6. #. Григулецкий В.Г., Лукьянова И.В., Петунина И.А. Математика для студентов экономических специальностей: учебное пособие для вузов. Ч. 1, 2 – Краснодар, 7. #. Григулецкий В.Г., Петунина И.А., Лукьянова И.В. Математика для студентов экономических специальностей: учебное пособие для вузов. Ч. 1, 2, 2-е изд., перераб. и доп. – Краснодар, 2005.- 780 с.

8. Лукьянова И.В. Типовой расчет и задания для контрольных работ по математике для студентов экономических специальностей.– Краснодар, КГАУ, 2007.- 130 с.

9. Лукьянова И.В., Ариничев И.В. Задачи и упражнения по высшей математике для студентов экономических специальностей. - Краснодар, КГАУ, 2009.- 146 с.

10. Петунина И.А., Лукьянова И.В. Определенный интеграл и его приложения в производственно-экономических задачах. Учебно-методическое пособие и задачи для самостоятельной работы.– Краснодар, КГАУ, 2003.- 56 с.

- гриф Министерства СХ РФ в) программное обеспечение: пакеты прикладных программ символьной математики MatLab и MathCad.

8 Материально-техническое обеспечение дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения»

Лекционные аудитории: 6 гд, 11 гд (столы-парты на 120 человек);

Аудитории для практических занятий: 100 гд, 101 гд, 414 гд, 511 гд (столы-парты Настенные грифельные доски и мел.

Комплект плакатов по тематике линейной алгебры (кафедральный фонд).

Комплект объемных макетов по тематике аналитической геометрии и векторной алгебры 12 шт. (кафедральный фонд).

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки 230700.62 «Прикладная информатика».

Автор Старший преподаватель кафедры высшей математики, Рецензент (ы) д-р экон. наук, профессор Программа одобрена на заседании методической комиссии факультета прикладной информатики ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет» от 01.06.2011 года, протокол № 11.