«В.С. Айрапетян, О.К. Ушаков ФИЗИКА ЛАЗЕРОВ Рекомендовано Сибирским региональным учебно-методическим центром для межвузовского использования в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям ...»

Основные технические параметры аргонового лазера, выпускаемые промышленностью: выходная мощность от 1 до 20 Вт, длина волны 514,5 нм или 488 нм, режим работы: импульсный и непрерывный, КПД < 10–3, спектральная ширина излучения 3 500 МГц.

Активной средой CO2-лазера является молекулярная смесь газов CO2, N2 и He. В молекулярных газовых лазерах используются переходы между электронными, колебательными или вращательными энергетическими уровнями либо их комбинация, поэтому молекулярные лазеры можно разделить на три класса: 1) лазеры на колебательно-вращательных переходах одного и того же электронного уровня, генерирующие в среднем и дальнем ИК-диапазоне длин волн (2–300 мкм); 2) лазеры, использующие переходы между колебательными уровнями различных электронно-колебательных уровней и генерирующие в УФ-области длин волн (100–400 нм);

3) лазеры, использующие переходы между чисто вращательными уровнями одного и того же колебательного уровня, генерирующие в дальнем ИК-диапазоне длин волн (25 мкм–1 мм).

Генерацию в СО2-лазере получают на переходе между двумя колебательными уровнями молекулы СО2, а азот и гелий используют для повышения КПД лазера. Упрощенная энергетическая схема основных электронных состояний молекулы СО2 и азота приведена на рис. 5.4.

Энергия, см– Молекула СО2 обладает тремя невырожденными колебательными частотами, а именно: 1) симметричное валентное колебание; 2) деформационное колебание; 3) асимметричное валентное колебание. Поэтому колебание молекулы описывается тремя квантовыми числами n1, n2 и n3, которые определяют число квантов в каждой колебательной моде. Например, уровень 0110 соответствует колебанию деформационной моды. На рис.

5.6. приведена диаграмма фундаментальных мод колебаний молекулы СО2.

Рис. 5.6. Три фундаментальные моды колебаний СО2:

v1 – симметричная валентная мода; v2 – деформационная мода;

Из трех типов колебаний моде 2 соответствует наименьшая постоянная упругости, так как колебания являются поперечными, следовательно, данный уровень обладает наименьшей энергией. Генерация происходит между уровнями 0001 1000 ( = 10,6 мкм) и уровнями ( = 9,6 мкм).

Заселение уровня 0001 осуществляется в результате следующих двух процессов: 1) столкновение с электронами e + CO2 (0000) e + CO2 (0001), поскольку переход оптически разрешен, сечение столкновений его велико; 2) резонансная передача энергии от молекулы N2. Вследствие того, что энергия первого колебательного уровня молекулы азота совпадает с колебательным уровнем 0001 молекулы CO2 (Е = 18 см–1 ne, называется отрицательным, а при выполнении условия no < ne – положительным.

Рис. 6.2. Сечение индикатрис показателя преломления плоскостью, проходящей через оптическую ось Z: а) в положительном одноосном кристалле (no < ne); б) в отрицательном одноосном кристалле (no > ne) Если падающая волна распространяется в кристалле в направлении под углом, локальные вклады Р(2, r) в поляризацию будут складываться в фазе, и может развиться макроскопическая волна второй гармоники с частотой 2. Направление поляризации этой волны второй гармоники перпендикулярно направлению поляризации основной волны. Эффективное преобразование достигается для = 90°, при котором оба пучка – основной и второй гармоники – распространяются по кристаллу коллинеарно. Тогда интенсивность I = (nc0/2)|E|2 волны второй гармоники вычисляется из выражения:

где k(2) = |2k() – k(2)|, L – длина кристалла, – нелинейно-оптическая восприимчивость кристалла.

Длина кристалла L должна быть меньше длины когерентности:

Поскольку по ходу распространения основная волна и волна гармоники расфазируются, начинается ослабляющая интерференция, которая уменьшает амплитуду волны второй гармоники. Это означает, что разность n2 – n нелинейного кристалла должна быть малой, чтобы длина когерентности была больше длины кристалла. Из уравнения (6.12) следует, что интенсивность второй гармоники квадратично зависит от интенсивности падающей волны I(2). Поэтому эффективное преобразование основного излучения во вторую гармонику получается для лазеров, работающих в импульсном режиме с большой пиковой мощностью. Другим способом увеличения мощности волны накачки является фокусировка волны накачки, однако возникающая при этом угловая расходимость сфокусированного пучка уменьшает длину когерентности, так как появляется набор волновых векторов kнак., заключенных в интервале kнак., зависящем от угла расхождения пучка. Еще одна причина, которая может привести к изменению разности показателя преломления n = n2 – n – это локальное изменение температуры нелинейной среды n(T) = ne(T, ) – no(T, ), обусловленное нагревом среды за счет поглощенной энергии излучения кристаллом.

6.3. Оптический параметрический генератор Оптический параметрический генератор основан на параметрическом взаимодействии интенсивной волны накачки с молекулами нелинейного кристалла, имеющего достаточно большую нелинейную восприимчивость.

Такое взаимодействие можно описать как неупругое рассеяние фотона накачки нак. молекулой, когда фотон накачки поглощается, а генерируется два новых фотона: 1 и 2 [14]. Согласно закону сохранения энергии и импульса, должны выполнятся условия (6.9) и (6.10). В частном случае для суммарных частот уравнения (6.9) и (6.10) преобразуются в виде:

В результате неупругого взаимодействия волна накачки с частотой н образует биение с волной 1, что приводит к возникновению компоненты поляризации с частотой н – 1 = 2. Если удовлетворяется условие фазового синхронизма (6.14), то волна с частотой 2 будет усиливаться по мере прохождения по кристаллу (рис. 6.3). При этом между волнами н и возникают биения, что приводит к возникновению компоненты поляризации с частотой н – 2 = 1. Следовательно, от волны накачки с частотой н энергия будет передаваться волнам с частотами 1 и 2. Коренным отличием параметрического процесса от процесса генерации второй гармоники состоит в том, что для ГВГ достаточно иметь лишь один интенсивный лазерный пучок на основной частоте (н), а для возникновения параметрического преобразования необходимо иметь также и слабый пучок с частотой 1 (и 2). Эти частоты существуют в нелинейном кристалле в виде параметрических шумов.

Рис. 6.3. Возникновение параметрической генерации н – частота лазера накачки с горизонтальной поляризацией;

с – частота сигнальной волны с горизонтальной поляризацией;

х – частота холостой волны с вертикальной поляризацией Существует область значений частоты 1, следовательно, и частоты 2, называемых сигнальной и холостой частотами (с и х), для которых наблюдается нарастание амплитуд |Ас| и |Ах| по мере их распространения по нелинейному кристаллу. Усиление сигнальной и холостой волны зависит от интенсивности накачки и эффективной нелинейной восприимчивости кристалла. Это и есть явление параметрического усиления.

Практически использовать свойства нелинейного кристалла (НК) становится возможным, только поместив НК внутрь оптического резонатора, сориентировав его таким образом, чтобы ось резонатора совпадала с направлением синхронизма для волн согласно уравнениям (6.14) и (6.15).

При накачивании нелинейного кристалла интенсивной оптической волной в резонаторе наблюдается параметрическое усиление сигнальной и холостой волн. При превышении усиления над полными потерями в резонаторе, в нем развивается и выходит когерентное излучение на сигнальной и холостой волнах. Именно оптический резонатор позволяет выделить те конкретные частоты (с и х), на которые разлагается накачиваемая частота н. Из уравнения (6.15) следует, что параметрическая генерация возбуждается только при совпадении направления синхронизма с осью резонатора. Это означает, что перестройку параметрической частоты можно осуществить за счет внешнего воздействия на оптическую индикатрису, т. е. изменяя дисперсионные свойства кристалла. Причем увеличение частоты холостой волны приводит к уменьшению частоты сигнальной волны и, наоборот, таким образом, что их сумма, согласно уравнению (6.15) остается неизменной. Диапазон перестройки генерируемых волн определяется соблюдением условий синхронизма (6.14) и (6.15), которые достигаются различными внешними воздействиями:

1) наибольшее практическое применение получили параметрические лазеры с угловой перестройкой частоты, при которой, плавно поворачивая кристалл внутри резонатора вокруг вертикальной оси, можно менять угол между оптической осью кристалла и направлением пучка накачки;

2) перестройку частоты излучения можно также достичь, изменяя температуру нелинейного кристалла (температурная перестройка). Это связано с тем, что при изменении температуры кристалла искривляются поверхности волновых векторов, поэтому изменяется угол синхронизма.

Угловая перестройка может осуществляться с большей скоростью, чем перестройка температурой;

3) оптическая индикатриса нелинейного кристалла линейно зависит от внешнего электрического поля, следовательно, изменения оптической индикатрисы кристалла можно достичь, поместив кристалл во внешнее электрическое поле (электрооптическая перестройка), под действием которого меняется направление оси синхронизма, что, тем самым, приводит к перестройке частоты излучения параметрического лазера;

4) наконец, перестройка частоты генерации параметрического лазера выполняется, если изменяется частота волны накачки.

Таким образом, создается источник когерентного света, длину волны которого можно плавно и/или дискретно изменять. Такие лазеры работают в видимом и инфракрасном диапазоне спектра.

Эффективное преобразование излучения лазера накачки в параметрическое излучение достигается, когда накачка осуществляется излучением импульсного лазера с модулированной добротностью. Существуют два способа преобразования излучения лазера накачки в параметрическое излучение – внутрирезонаторная и внерезонаторная оптические схемы, показанные на рис. 6.4 и 6.5.

ЭОЗ КТР

Рис. 6.4. Оптическая схема телескопического внутрирезонаторного М1 и М3 – плотное и выходное зеркала накачки; ЭОЗ – электрооптический затвор; АЭ – активный элемент из YAG:Nd^3+, М2 и М3 – плотное и выходное зеркала параметрического лазера; КТР – нелинейный кристалл из кристалла калий-титанила фосфата; ИЭ – измеритель энергии лазерного излучения Рис. 6.5. Схема экспериментальной установки для получения внерезонаторной параметрической генерации: 1 – YaG:Nd3+ – лазер накачки; 2 – фокусирующая система; 3 – зеркало Rp 5 % и Rs = 100 %; 4 – нелинейный кристалл; 5 – зеркало Rs = 60–70 %; 6 – зеркало Rs = 10 % и Rp = 100 %;

При внутрирезонаторной схеме порог генерации достигается тогда, когда усиление равно произведению потерь для сигнальной и холостой волн. Если зеркала резонатора имеют большие коэффициенты отражения, как для сигнальной так и для холостой волн, то потери малы и могут достичь порога даже непрерывные параметрические лазеры. Однако для внутрирезонаторных лазеров потери для нерезонансных волн велики и порог увеличивается. При такой схеме энергетические параметры параметрического лазера линейно возрастают от интенсивности волны накачки. Увеличение энергии накачки может привести сразу к двум нежелательным эффектам. С одной стороны, увеличение выходной энергии параметрического лазера сопровождается значительным увеличением расходимости излучения, что ограничивает его применимость в различных областях.

С другой стороны, в процессе параметрического преобразования частоты происходит поглощение энергии взаимодействующих излучений, которое приводит к локальному нагреву кристалла. Этот локальный нагрев, как правило, происходит вдоль оси распространения излучения. Тепловые эффекты, накапливаясь, оказывают более существенное влияние на процессы преобразования частоты, а именно приводят к дополнительной расстройке фазового синхронизма, следовательно, и к смещению преобразованной частоты на волнах с и х.

И, наконец, неоднородное распределение температуры по объему нелинейного кристалла приводит к температурному градиенту в кристалле, что может привести к ухудшению эффекта преобразования частоты, а также к снижению порога механической стойкости к излучению накачки.

Одним из важных параметров параметрического лазера считается угловая расходимость лазерного излучения. Использование конфокального неустойчивого резонатора обеспечивает высокое качество выходного пучка с расходимостью, близкой к дифракционной. Однако, такие резонаторы особо чувствительны к разъюстировке и пригодны только для обеспечения генерации на фиксированной длине волны. Для обеспечения высокого качества и интенсивности выходного пучка параметрического лазера используют кольцевую схему резонаторов, в которых волны совершают только прямой проход по нелинейному кристаллу, поэтому в них заведомо исключена регенерация волны накачки, происходящая в обычных схемах на обратном проходе, соответственно, исключены и пассивные потери на обратном проходе [15].

Трехзеркальный кольцевой резонатор, наряду с высокоэффективным преобразованием излучения, позволяет осуществлять плавную и (или) дискретную перестройку длины волны выходного излучения. Для обеспечения вышеупомянутых типов перестройки излучения используется нелинейный кристалл LiNbO3, который обладает высокими нелинейными и электрооптическими коэффициентами.

Выбор трехзеркального кольцевого резонатора обусловлен преимуществом данной оптической схемы по сравнению с линейными, так как позволяет реализовать параметрическую генерацию в режиме бегущей волны. Трехзеркальный резонатор менее чувствителен к разъюстировке.

В таком резонаторе нет стоячих волн и интенсивность излучения в нем существенно более однородна, чем в линейных резонаторах. Последнее обстоятельство особенно важно из-за относительно низкого оптического пробоя кристалла ниобата лития (300 МВт/см2). В трехзеркальном резонаторе после каждого обхода осуществляется вращение изображения. Это существенно компенсирует неоднородность поперечной структуры пучка генерации, а также ослабляет влияние оптических неоднородностей пучка накачки на кристалл LiNbO3.

Экспериментальная трудность практического осуществления однонаправленного кольцевого резонатора заключается в необходимости подавления одной из бегущих волн, поскольку уже малая доля рассеянного назад света, например от окошек или из-за неидеальной геометрии резонатора, приводит к возникновению связи между противоположно распространяющимися волнами, при одновременной генерации в которых возникает стоячая волна, а не бегущая волна. Эту связь между волнами можно устранить увеличением потерь или усилением одной из бегущих волн, в частности, можно использовать комбинацию фарадеевской ячейки и поляризатора, которая действует как «оптический диод». На рис. 6.6 приведен классический пример оптической схемы трехзеркального кольцевого резонатора параметрического лазера с использованием нелинейного кристалла ниобата лития [15].

Рис. 6.6. Оптической схема кольцевого резонатора ПГС: YAG:Nd3+ – лазер накачки; НК – нелинейный кристалл из LiNbO3; М1, М2, М3 – зеркала;

ЭФП – эталон Фабри – Перо; ПГ – поглотитель излучения лазера накачки;

с, х, н – сигнальная и холостая частоты и частота лазера накачки Для накачки параметрического генератора света (ПГС) используется излучение лазера с активным элементом YAG:Nd3+ размерами 6, 3 100 мм. Лазер накачки собран по схеме телескопического неустойчивого резонатора. Энергия излучения на длине волны = 1,064 мкм в импульсе составляет 160 мДж, длительность импульса излучения – 10 нс, частота следования импульсов – 20–30 Гц. Излучение линейно поляризовано в горизонтальной плоскости. Распределение интенсивности пучка в сечении имеет вид концентрических колец.

Излучение лазера накачки входит в резонатор через плоское зеркало М1 со следующими параметрами: поверхность 1 – AR = 1,064 мкм; поверхность 2 – AR = 1,064 мкм, HR = 1,42–1,75 мкм. Параметры зеркал резонатора ПГС M2: поверхность 1 – HR = 1,064 мкм, R = 80 % для = 1,42–1,75 мкм, HT 2,9–4,2 мкм; поверхность 2 – HT = 1,42–1,75 мкм и 2,9–4,2 мкм. Зеркало M3 полностью пропускает падающее на него излучение с длиной волны = 1,064 мкм, поверхность 1 – HR = 1,42–1,75 мкм, поверхность 2 – AR = 1,064 мкм. Активный элемент из НК LiNbO размерами 10 10 30 мм3 ориентирован = 47°, = –90°. Тип взаимодействия – еео. Оптические поверхности кристалла имеют покрытия:

AR = 1,064 мкм, AR = 1,42–1,75 мкм и 2,9–4,2 мкм. Диаметр пучка накачки на входе в НК – 6 мм. НК установлен на вращательной платформе с шаговым двигателем (ШД), точность вращения и размер шага которого соответствуют 3 arcsec и 0,03 см–1. Вращение НК вокруг вертикальной оси обеспечивает плавную перестройку длины волны выходного излучения ПГС. Дискретное изменение длины волны излучения ПГС достигается электрическим способом при подаче на боковые нерабочие поверхности кристалла LiNbO3 постоянного напряжения, величина которого и определяет шаг дискретной перестройки.

Максимальное значение постоянного напряжения для LiNbO3 равнялось 4 500 В. Изменение этого напряжения через каждые 50 В соответствует минимальному шагу дискретной перестройки длины волны ПГС, равному 0,133 нм. Суммарный интервал дискретного сдвига длины волны излучения ПГС (от импульса к импульсу) регулируется от 0 до 12 нм.

Таким образом, на трехзеркальном кольцевом резонаторе с нелинейным кристаллом LiNbO3 реализуется плавная и (или) дискретная перестройка частоты одним лазером, что расширяет его применение в различных областях науки и техники.

7. ПРИМЕНЕНИЕ ЛАЗЕРОВ

Обладая уникальными выходными параметрами, лазеры широко применяются в самых различных областях науки и техники: физике и химии, биологии и медицине, голографии, оптической обработке и записи информации, оптической связи, для осуществления термоядерного синтеза, промышленной технологии, для измерения и контроля, в военных целях и еще целом ряде областей.

7.1. Применение лазеров в науке и технике 7.1.1. Применение лазеров в физике и химии Использование лазеров привело к открытию совершенно новых областей исследования, и в то же время способствовало развитию уже существующих. Особенно ярким примером новой области исследования является нелинейная оптика. Высокая интенсивность лазерного излучения позволяет наблюдать явления, обусловленные нелинейным откликом среды:

генерация гармоник, вынужденное рассеяние и др. Генерация гармоник состоит в том, что при падении лазерного излучения с частотой на нелинейную среду, последняя будет излучать когерентное излучение с частотой 2, 3 и т. д.

Процесс вынужденного рассеяния характеризуется тем, что падающий лазерный пучок с частотой, взаимодействуя с имеющимся в среде возбуждением с частотой w(q) (например, акустической волной), приводит к возникновению когерентного излучения с частотой –(q) (стоксово рассеяние). Разность энергий падающего фотона h(–(q)) передается тому же возбуждению. Особенно важными примерами вынужденного рассеяния являются вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) и вынужденное рассеяние Мандельштама – Брюллиена (здесь квантами возбуждения вещества являются акустические звуковые волны). Оба процесса – генерация гармоник и вынужденное рассеяние – имеют высокую эффективность преобразования (десятки процентов), поэтому они часто используются для получения когерентного излучения с частотой, отличной от падающей.

С появлением лазеров спектроскопия не только расширила свои прежние возможности, но и получила совершенно новые идеи. Использование одночастотных лазеров позволило проводить спектроскопические измерения с разрешающей способностью, которая на много порядков превышает разрешение, достигаемое с помощью обычных спектроскопических методов. Лазеры привели к развитию нового направления в спектроскопии – нелинейной спектроскопии, в которой разрешение спектральных линий может стать намного выше предела, обусловленного эффектами, связанными с доплеровскими уширением. Это открыло путь к новому и более детальному изучению структуры вещества.

В химии лазеры применяются как в целях диагностики, так и для получения необратимых химических изменений (лазерная фотохимия). Резонансное комбинационное рассеяние и когерентное антистоксово комбинационное рассеяние дают важную информацию о структуре и свойствах многоатомных молекул (вращательных констант, постоянной ангармоничности, значении частоты активных рамановских колебаний). Когерентное антистоксово комбинационное рассеяние можно использовать для измерения концентрации и температуры различных молекулярных соединений в некотором ограниченном объеме.

Наиболее интересным химическим применением лазера является фотохимия. Вследствие высокой стоимости лазерных фотонов промышленное использование лазерной фотохимии будет оправдано лишь при очень высокой стоимости конечного продукта. Таким случаем является разделение изотопов (в частности, урана и дейтерия). С помощью лазерного излучения можно избирательно возбуждать и затем ионизировать только те изотопы (235)U, которые необходимо выделить. Ионизированные изотопы собирают вместе, прикладывая необходимое постоянное поле. При избирательной диссоциации молекулярного соединения гексафторида U F(6) его сначала избирательно переводят в колебательное возбужденное состояние только одного изотопного состава (235)U F(6), а затем с помощью последующей оптической накачки добиваются его диссоциации. Далеко не все лазерные методы могут быть использованы для разделения изотопов в промышленном масштабе. Для этого лазерная техника должна быть достаточно проста и экономична в изготовлении и эксплуатации и должна обеспечивать среднюю выходную мощность от 1 кВт до 1 МВт.

Многообразно применение лазеров в научных исследованиях. Кроме перечисленных можно отметить еще ряд применений: в диагностике плазмы, индикации отдельных атомов и определении концентрации элементов, измерении времени жизни короткоживущих уровней, детектировании гравитационных волн и многих других.

7.1.2. Лазерный управляемый термоядерный синтез Осуществление термоядерного синтеза и использование его в мирных целях позволит человечеству получить неограниченный источник энергии. Для зажигания дейтериево-тритиевой плазмы с температурой 60 млн. град. необходимо, чтобы произведение плотности плазмы n и времени ее существования t равнялось nt 1014 c/cм. Предлагают, что лазеры могут осуществить инерциальное удержание плазмы, поскольку лазерное излучение может обеспечить быстрый разогрев плазмы. Однако, как показали расчеты, для эффективного поджига термоядерной реакции требуется не только быстрый (~10–9 с) нагрев микросферы (из Д и Т) до очень высокой температуры, но и сжатие образующейся в ней плазмы до плотности, 104 раз больше, чем исходная плотность жидкости. Так как скорость термоядерных реакций зависит не только от температуры, но и плотности плазмы, то увеличение в 104 раз во столько же раз снижает требования к критической энергии лазерного импульса. Лазер, с помощью которого можно осуществить Д-Т плазмы, должен иметь длину волны 250–2 000 нм, энергию импульса в 106 Дж, длительность импульса 5·10–9 с и, следовательно, пиковую мощность 200 ТВт. Он должен генерировать с частотой повторения импульсов, равной нескольким герцам, и обеспечивать среднюю мощность 10 МВт. Лазер также должен иметь КПД 1 % и потребует для питания 1 ГВт электрической мощности. В США уже создан лазер мощностью 60 ТВт (60 кДж, 10–9 с). Лазерный импульс формируется генератором малой мощности, который позволяет с достаточной степенью точности управлять пространственными и временными параметрами импульса. Затем этот импульс усиливается и расщепляется на много пучков, каждый из которых усиливается. Усиленные пучки направляются по радиально-симметричным путям на мишень. В экспериментах уже было зарегистрировано большое число нейтронов, что указывает на возникновение термоядерной реакции. Наблюдалась также сжатие мишени. Однако получаемые результаты еще весьма далеки от того, чтобы термоядерная энергия была равна энергии, подводимой к лазеру. Существует мнение, что сооружение термоядерного реактора, если это вообще осуществимо, не будет закончено в 20-м столетии.

Более близкой перспективной использования лазерного термоядерного синтеза может быть не электростанция, а лазерный термоядерный космический двигатель, который может иметь характеристики, недоступные двигателям на химическом топливе и плазменным двигателям на основе ядерных реакторов деления.

Голография – это метод, который совершил революцию в науке и технике. Он позволяет создавать трехмерные изображения объекта исследования. Голография, открытая Д. Габором в 1948 г. как метод повышения разрешения электронных микроскопов, нашла практическое применение лишь после изобретения лазера.

Голография как способ записи и воспроизведения трехмерных изображений до сих пор имела значительный успех в качестве голографического искусства, чем для научных исследований. Чтобы получить голограмму на фотопластинке, необходимо иметь два набора монохроматических световых волн, которые интерферируют в плоскости фотографического слоя. Эти два пучка получают от одного лазера с помощью светоделительной пластинки, при этом один пучок попадает непосредственно на фотопластинку, а другой рассеянно отражается от объекта съемки. В результате когерентности пучков на пластинке будет создана интерференционная картина-голограмма, при этом интерференционные полосы на голограмме содержат полную информацию об объекте.

Для записи голограммы необходимо удовлетворить следующим трем основным условиям: степень когерентности лазерного излучения должна быть достаточной для того, чтобы на фотопластинке могла образоваться интерференционная картина, относительное положение объекта, фотопластинки и лазерного пучка не должно меняться во время экспозиции фотопластинки, фотопластинка должна иметь достаточную разрешающую способность для записи интерференционных полос ~ 2 000 лин/мм.

В научных приложениях в последние годы широко используется голографический метод, который позволяет записывать и измерять напряжения и вибрации трехмерных объектов, распределение плотности частиц в объеме плазмы. Этот метод называется голографической интерферометрией, который получил свое название потому, что измерение смещения производится при помощи интерференции двух волн, одна из которых создается голограммой, снятой до начала исследуемого процесса. В случае статистической голографической интерферометрии с двойной экспозицией на одну и ту же пластинку записываются две голограммы одного и того же объекта, причем одна голограмма записывается до деформации объекта, другая – после. При динамической голографической интерференции (усредненной во времени) записывается одна голограмма, но со временем экспозиции, которое больше периода колебаний. Таким образом, на одну голограмму записывается непрерывная совокупность изображений, соответствующих всем положениям вибрирующего объекта.

7.3. Применение в обработке и записи информации Лазеры могут быть использованы для записи и считывания закодированной информации оптической памяти ЭВМ. Интерес к такому виду памяти обусловлен той высокой плотностью записи информации, которая может быть достигнута с помощью лазера, поскольку лазерный пучок можно сфокусировать в пятно размером порядка длины волны, что обеспечит плотность записи порядка 107 бит/см2. Процесс записи состоит в том, что в какой-либо нелинейной среде с помощью лазера изменяются коэффициент пропускания или отражения данного материала. Разработаны оптические элементы памяти, использующие метод голографии (голографическая память). Информацию, записанную на таких носителях, стереть невозможно. Хотя технологическая осуществимость оптической памяти уже продемонстрирована, ее экономическая жизнеспособность является весьма сомнительной.

Применением лазера, ориентированным на широкого потребителя, является видеодиск, а также звуковой диск, которые пришли на замену современным дискам. Запись оптических видео- и звукодисков осуществляется с помощью специального оборудования, а воспроизводится с помощью лазера. Важнейшим преимуществом лазерных дисков является то, что на них можно записать информацию с высокой плотностью и процесс воспроизведения не требует механического контакта с диском, т. е. отсутствует износ диска.

При переходе от микроволнового к оптическому диапазону увеличивается ширина полосы кабеля в 104 раз, что позволяет резко увеличить количество информации, передаваемой по одному каналу. Чрезвычайно низкое затухание энергии в современных оптических волноводах ~0,5 дБ/км открывает большие возможности их исследования для дальнейшей связи.

Типичная волоконно-оптическая система связи состоит из лазерного источника света, устойчивого оптического согласования, направляющего свет в волокно, и приемника (фотодиода), устанавливаемого на конце линии связи и также согласованного с оптическим волноводом. Вдоль линии связи располагают ретрансляторы, причем расстояние между ними может составлять 2–50 км. Ретранслятор состоит из приемника и излучателя. В качестве источников света применяются полупроводниковые лазеры на двойной гетероструктуре, ресурс их доведен до ~ 50 Мбит/с. Поскольку в условиях плохой видимости свет быстро затухает, то в открытой (без использования волноводов) связи лазеры применяют в системе космической связи. В этом случае используется лазер на неодиме в гранате со скоростью передачи информации до 109 бит/с.

7.5. Применение в биологии и медицине В биологии и медицине лазеры получают все больше распространение. В биологии лазер используют главным образом для диагностических целей: флуоресценция, вызванная действием сверхкоротких лазерных импульсов в молекулах ДНК, резонансное комбинационное рассеяние для изучения биомолекул, таких как гемоглобин или родопсин ( последний – ответсвенен за механизм зрения), фотокорреляционная спектроскопия для получения информации о структуре и степени агрегации различных биомолекул, пикосекундные импульсно-фотолизные методы наблюдения динамических свойств биомолекул в возбужденном состоянии. В биологии лазеры используются также для создании необратимых изменений в данной биомолекуле.

В медицине лазеры применяются в хирургии и офтальмологии. Развиваются также и некоторые диагностические методы с помощью лазера (доплеровская анемометрия кровотока, лазерная флуоресцентная бронхоскопия для выявления легочных опухолей в их ранней стадии и др.). В хирургии сфокусированный лазерный пучок (чаще СО2-лазер) используется вместо обычного скальпеля. Инфракрасное излучение СО2-лазера сильно поглощается молекулами воды в ткани, что приводит к интенсивному испарению этих молекул с последующим рассечением ткани. Принципиальные преимущества лазерного скальпеля: 1) состоят в том, что разрез может быть произведен с высокой точностью, особенно если пучок направляется микроскопом (лазерная микроскопия); 2) возможность проводить операции на недоступных участках; 3) вследствие прожигающего действия лазерного излучения на кровеносные сосуды резко уменьшается потеря крови; 4) ограниченное прикосновение в соседние ткани.

В офтальмологии лазер применяется для лечения отслоения сетчатки глаза, когда лазерный пучок приваривает сетчатку к задней сетке глаза.

При лечении глаукомы сфокусированный лазерный пучок пробивает в задней стенке глаза микроотверстие, что приводит к снятию повышенного глазного давления. Использование лазеров в офтальмологии не просто улучшает качество хирургических операций, а создает новые, не осуществимые другим путем лечебные и диагностические возможности.

Лазеры находят широкое применение при лечении тяжелых ожогов, когда на месте ожога образуется короста и традиционные методы становятся уже неэффективными. Облучая образующуюся после ожога коросту, не срезая ее, как это часто делается и сейчас, излучением УФ-лазера можно за несколько часов добиться почти 100 % заживления ожога, причем без всяких рубцов. УФ-излучение, проникая под коросту, убивает образовавшиеся микробы и стимулирует биологический рост ткани.

Волоконная оптика позволила освободить лазерный луч от тесной привязки к определенному типу лазера и создала предпосылки для их миниатюризации.

7.6. Применение в промышленной технологии Благодаря высокой интенсивности, достигаемой в фокальном пятне лазерного пучка большой мощности, лазеры нашли многочисленные применения в технологии и при обработке материалов: сварке, резке, сверлении, поверхностной закалке и легировании. При воздействии лазерного излучения на материалы облучаемый участок сначала нагревается, затем плавится и испаряется. Дозируя тепловые нагрузки, можно обеспечить практически любой тепловой режим нагреваемого участка, который в результате и определяет вид технологической обработки.

Можно отметить следующие достоинства при использовании лазера в технологии:

- нагрев, производимый лазером, является локальным, что не приводит к деформации детали;

- возможность работы на недоступных для обычной технологии участков (внутри маленьких камер);

- высокая производительность;

- простота автоматизации процессов;

- возможность создания новых технологических процессов;

- отсутствие износа у лазерного инструмента.

Для сварки требуется интенсивность луча 105–107 Вт/см2. Сварное соединение получается при нагревании и частичном расплавлении лазерным пучком участков в месте контакта свариваемых деталей. Под действием лазерного луча приток тепла к нагреваемому участку получается настолько большим, что механизм теплопроводности, конвекции не позволяет полностью нейтрализовать (отвести) это тепло. Происходит быстрое испарение металла, и давление его паров начинает уравновешивать давление жидкого металла. Обнажается дно полностью, куда проникает излучение, и процесс повторяется. Глубина проникновения зависит от мощности лазера как p0,7. При использовании СО2-лазера мощностью 90 кВт толщина швов, свариваемых в стык, достигает 38 мм, при этом скорость сварки 30 м/мин. Для каждого материала и для каждого типа лазера существует, с точки зрения качества шва, оптимальная скорость сварки.

Особенности и преимущества лазерной сварки: практическое отсутствие усадки материалов, деформации деталей, возможность глубокого проплавления при высокой скорости сварки, высокие прочности и качество шва, возможность проводить сварку на больших расстояниях источника от детали в труднодоступных местах, отсутствие посторонних веществ в зоне сварки, возможность полной автоматизации, сварка материалов, не поддающихся сварке другими методами.

При интенсивности 105–107 Вт/см2 материал плавится и испаряется.

На этом эффекте основан технологический процесс резки материалов. Лазерная резка позволяет обеспечивать большое отношение глубины разреза к его ширине. Для неметаллов это отношение достигает 100, для металлов – 20. При этом обеспечивается хорошее качество кромок и высокая скорость процесса. Так как время воздействия лазерного луча составляет 10–1–10–3 с, то тепловому воздействию подвергается чрезвычайно тонкий слой кромки – 0,1 мм, поэтому закаленные материалы режутся без отжига краев с сохранением твердости. Лазерная обработка дает возможность точной резки по сложному профилю при полной автоматизации процесса.

Скорость лазерной резки титановых листов в 30, а для остальных – в 10 раз больше механической.

Импульсные лазеры используются в процессе сверления при интенсивностях излучения 107–108 Вт/см2 и времени воздействия 10–4 с аналогично резке – нагрев, расплавление и испарение с выбросом паров. Лазерному сверлению поддаются практически все материалы. При лазерном сверлении алмазов производительность увеличивается в 12–15 раз по сравнению с электрофизическим и в 200 раз – по сравнению с механическими методами сверления. Технологический процесс лазерного сверления может осуществляться в двух режимах: пробой за один импульс и сверление серией последовательных импульсов. Многоимпульсное сверление позволяет улучшить качество отверстия и достичь большого отношения глубины к диаметру ~50 для отверстий диаметром от 4 до мкм. Лазерное сверление имеет преимущества перед механическим при обработке крупногабаритных деталей сложной формы под разными углами к поверхности, при сверлении глубоких отверстий малого диаметра в материалах с высокой твердостью.

Термообработка включает в себя такие процессы, как лазерная закалка и лазерное остекловывание – создание поверхностного слоя со структурой, отличной от структуры основного материала.

Лазерная закалка основана на сочетании процесса высокотемпературного лазерного нагрева металлической детали с последующим быстрым охлаждением ее благодаря отводу тепла в основной объем металла.

Для лазерной закалки достаточно интенсивности лазерного излучения 10–3–10–4 Вт/см2 и времени воздействия 10–1–10–2 с. Толщина закаленного слоя может достигать 2–3 мм. Лазер дает возможность закаливать выборочно любые участки поверхности, при этом локальная закалка исключает всякую деформацию деталей после термообработки. Селективная закалка инструмента увеличивает его долговечность в 2–5 раз по сравнению с другими способами закалки.

Поверхностное легирование резко улучшает эксплуатационные свойства деталей, увеличивая твердость поверхностного слоя в несколько раз.

Лазерным лучом расплавляется тонкий слой металла, на который в виде порошка наносится слой легирующей добавки, в который она диффундирует. Последующее быстрое остывание обеспечивает однородный по структуре слой основного материала.

Лазерное остекловывание – быстрый переплав тонкого поверхностного слоя с последующим быстрым охлаждением – создает однородный тонкий аморфный слой, который обладает повышенной твердостью, а также стойкостью к истиранию. Технологический процесс осуществляется быстрым сканированием лазерного луча с интенсивностью 105–107 Вт/см вдоль обрабатываемой поверхности. Время воздействия 10–7–10–4 с.

7.7. Применение для измерения и контроля Высокая направленность излучения лазера позволяет использовать их в качестве идеального инструмента для прямой эталонной линии при установке и выравнивании деталей в самолетостроении, гражданском строительстве. Для этих целей применяют обычно Не-Ne-лазер низкой мощности ~1 мВт. Достигаемая на практике точность установки 5 мкм на расстоянии 5 м, до 25 мкм на расстоянии около 15 м.

Лазеры широко используют для измерения расстояний с помощью интерферометрических методов. В качестве источника света применяется стабилизированный по частоте Не-Ne-лазер. Этот метод позволяет измерять расстояния с относительной погрешностью л/2.

Телеметрический метод с амплитудной модуляцией применяется для измерения больших расстояний. В этом случае лазерный пучок модулируется по амплитуде и расстояние определяется по разности фаз между испущенным и отраженным пучком. Относительная погрешность здесь также составляет 10–6(1 мм на 1 км расстояния). Расстояние от Земли до Луны измерено с точностью до 20 см.

Высокая степень монохроматичности позволяет использовать лазеры для измерения скорости как жидкостей, так и твердых тел с помощью доплеровской спектроскопии. Текущая жидкость или движущееся тело освещается лазером, а рассеянное излучение, частота которого сдвигается вследствие эффекта Доплера, регистрируется с помощью детектора биения между рассеянным и исходным световыми пучками. При этом сдвиг частоты всегда пропорционален скорости. Преимущество данного метода состоит в том, что он является бесконтактным и не вносит никаких искажений в измерения и исследование высокой монохроматичности лазера, обладает высокой точностью измерения скоростей в широком диапазоне.

Угловые скорости измеряются с помощью лазерного гироскопа, в котором используется лазер с кольцевым резонатором. Генерация в таком лазере развивается на двух бегущих волнах как по часовой стрелке, так и против нее. При вращении кольцевого резонатора за время, за которое свет проходит полный круг, зеркала резонатора поворачиваются на очень малый, но конечный угол. Для волны, распространяющейся в направлении вращения резонатора, длина резонатора окажется немного большей, чем для волны, распространяющейся в противоположном направлении. Следовательно, частоты этих двух волн будут слегка различаться, причем разностная частота – пропорционально угловой скорости резонатора. Вызывая биения между этими двумя волнами, можно измерить угловую скорость с точностью 3·10–3 град/ч.

Другая область, в которой нашли применение такие свойства лазеров, как направленность и монохроматичность, – это измерение концентрации различных загрязнений в атмосфере. Лазерный способ позволяет быстро и автоматически получить необходимые данные. Существующую систему назвали лидар. При взаимодействии лазерного излучения с атмосферными загрязнениями происходит упругое рассеяние, комбинационное рассеяние, флуоресценция и поглощение. Каждое из этих явлений используется для обнаружения и измерения концентрации большого числа различных атмосферных загрязнений (SO2, NO2 NO и др.). Для этих целей применяются как рубиновый, так и неодимовый лазер с удвоителем частоты, лазеры на красителях.

Среди различных применений наибольшая доля приходится на военную промышленность:

1) лазерное оружие;

2) лазерные дальномеры;

3) лазерные целеуказатели.

Лазерное оружие. В настоящее время интенсивно разрабатываются лазеры, способные служить оружием направляемой энергии, мощность которых будет составлять порядка нескольких мегаватт. Оптическая система наведения направляет лазерный пучок на цель (ракету, самолет, спутник) и вызывает необратимые повреждения в ее системе ориентации или повреждение ее корпуса. Наземные лазерные установки являются менее перспективными вследствие возникновения в атмосфере факта тепловой расфокусировки, который возникает при прохождении мощного лазерного пучка через атмосферу. При распространении лазерного излучения через атмосферу последняя нагревается и при этом образуется наведенная отрицательная линза, которая расфокусирует лазерный пучок. Эту проблему можно обойти, помещая лазер на спутник или высоко летящий самолет. Для поражения ракеты на расстоянии до 10 000 км необходимо использовать лазеры с непрерывной мощностью 5–10 МВт, в течение нескольких секунд с фокусирующим адаптированым зеркалом 5–10 м, с точностью наведения 10–6 град. Наиболее перспективными являются химические НF-лазеры (л = 2,8 мкм). Уже сейчас проведены испытания НF-лазера с мощностью 2,2 МВт и создано фокусирующее зеркало диаметром 4 м.

Затраты на создание космической боевой станции с таким лазером на борту составят ~2,5 млрд. долларов. 24 такие станции с лазерами мощностью 5 МВт и зеркалами диаметром 4 м обеспечат поражение всех баллистических и прочих ракет в любой точке земного шара. В последние годы ведется интенсивная разработка мощных коротковолновых лазеров для военных целей: эксимерных, рентгеновских, на свободных электронах.

Широкое распространение в войсках получили лазерные дальномеры и целеуказатели. Лазерный дальномер действует по тому же принципу, что и обычный радиолокатор. Короткий ( ~10 нс) лазерный импульс посылается на цель и отраженный обратно импульс регистрируется фотодетектором. При этом рассеяние до цели определяется по времени, которое понадобилось лазерному импульсу, чтобы дойти от источника до цели и обратно. По сравнению с обычным радиолокатором, лазерный дальномер имеет более высокую точность, гораздо меньший вес, значительно меньшую стоимость, проще по конструкции. Кроме того, он позволяет, что очень важно, измерять расстояние даже до низколетящей над поверхностью Земли или моря цели, основным недостатком лазерного дальномера является сильное затухание излучения в условиях плохой видимости. В настоящее время разработано много типов дальномеров, действующих на расстоянии до 15 км, которые помещаются в кармане и весят около 500 г.

Принцип работы лазерного целеуказателя довольно прост. Цель освещается лазером, а бомба или ракета имеет светочувствительный детектор на длине волны лазера. При этом достигается высокая (~1 м) точность попадания.

МАТРИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Рассмотрим луч света, пропускаемый или отражаемый оптическим элементом, действие которого обратимо по отношению к входящему и выходящему пучкам и не зависит от поляризации света [6, 16]. Обозначим через z оптическую ось этого элемента. Предположим, что луч распространяется в направлении оси z в плоскости, содержащей эту ось. Лучевой вектор r1 в данной плоскости на входе z = z1 этого оптического элемента (рис. П.1) можно охарактеризовать двумя параметрами, а именно, его радиальным смещением r1(z1) и отклонением по углу 1 от оси z.

Рис. П.1. Распространение луча через произвольный Точно так же лучевой вектор r2 в данной плоскости на выходе z = z можно охарактеризовать его радиальным смещением r2(z2) от оси z и отклонением 2. Отметим, что как для входящего, так и для выходящего лучей используется одна и та же ось значений r, ориентированная так, как показано на рис. П.1.

Соглашение о знаках углов таково: величина угла считается положительной, если вектор r нужно вращать по часовой стрелке для того, чтобы он оказался направлен вдоль положительного направления оси z. Так, например, на рис. П.1 величина 1 положительна, тогда как величина 2 – отрицательна.

В приближении параксиальных лучей предполагается, что угловые отклонения достаточно малы, чтобы выполнялись приблизительные соотношения sin tan. В этом случае параметры на выходе (r2, 2) и на входе (r1, 1) оказываются связанными некоторым линейным преобразоваdr dr нием. Если ввести обозначения 1 = ( 1 ) z1 = r1 и 2 = ( 2 ) z2 = r2, то можно записать где A, B, C, D – константы, характерные для данного оптического элемента. Таким образом, в матричном представлении соотношения (П.1) естественно записать в виде:

где ABCD – матрица, или лучевая матрица, полностью характеризует данный оптический элемент в приближении параксиальных пучков.

В качестве простого примера рассмотрим распространение луча на расстояние z = L в свободном пространстве, через линзу и отражение от сферического зеркала (рис. П.2).

В свободном пространстве имеем среду с показателем преломления n (рис. П.2, а). Если плоскости на входе и на выходе расположены прямо на ее границах, в среде с единичным показателем преломления, то, используя закон Снеллиуса, в параксиальном приближении получаем:

Рис. П.2. Вычисление ABCD-матрицы для случаев распространения луча:

а) через свободное пространство; б) через сферическую линзу;

в) через отражение от сферического зеркала В табл. П.1 приведены лучевые матрицы для некоторых оптических элементов, а также для сферической границы раздела двух диэлектриков.

Если плоскости на входе и выходе расположены в среде с одним и тем же показателем преломления, то определитель ABCD-матрицы равен 1, т. е.

AD – BC = 1.

Лучевые матрицы для распространения света пространстве Если матрицы для отдельных оптических элементов известны, то легко можно получить полную матрицу для более сложного, составного оптического элемента, раскладывая его на эти отдельные компоненты.

Предположим, что внутри данного оптического элемента можно рассмотреть такую промежуточную плоскость с координатой zi (рис. П.3), что известны две ABCD-матрицы для распространения луча между плоскостями z = z1 и z = zi и плоскостями z =zi и z = z2. Если обозначить теперь через ri и ri' координаты лучевого вектора в плоскости z = zi, то можем записать:

Рис. П.3. Распространение луча через три различные плоскости Если вместо вектора ri в правой части выражения (П.5) подставить выражение (П.4), то получим:

Таким образом, полную ABCD-матрицу для составной системы можно получить перемножением ABCD-матриц для отдельных компонент.

В качестве примера рассмотрим распространения луча в свободном пространстве среды с показателем преломления n на расстояние L1, за которым снова следует такое же распространение в той же среде на другое лучим:

Если использовать хорошо известное правило перемножения квадратных матриц, уравнение (П.7) преобразуется в виде:

Этот расчет подтверждает очевидный вывод, что результирующее распространение в свободном пространстве эквивалентно такому распространению на суммарное расстояние L = L1 + L2.

В качестве полезного примера рассмотрим распространение на расстояние L в свободном пространстве среды с показателем преломления n = 1, за которой следует отражение от зеркала с радиусом кривизны R. Согласно выражениям (П.6) и (П.8) полная ABCD-матрица задается соотношением Из соотношения (П.9) следует, что оказывается справедливым результат для любой произвольной последовательности оптических элементов, поскольку определители множителей матриц равны единице, и, следовательно, определитель произведения матриц равен произведению их определителей, т. е. также равен единице.

Рассмотрим вопрос о нахождении A', B', C', D'-лучевой матрицы при известных элементах A, B, C, D-матрицы, т. е. выходные параметры луча, распространяющегося в обратном направлении. В этом случае знаки векторов r1 и r2 и направление оси z изменяются на противоположные, а угол между вектором r и z положителен, если вектор r нужно вращать против часовой стрелки, чтобы направить его вдоль оси z.

Расчеты для свободного пространства показывают, что константы прямой и обратной матриц равны: A' = D, B = B', C = C', D' = A. Тогда результирующая матрица A', B', C', D' равна:

Таким образом, матрица для распространения в обратном направлении получается из матрицы для распространения в прямом направлении при перестановке элементов A и D.

Матричное представление используется также для описания распространения сферической волны. Рассмотрим сферическую волну (рис. П.4) исходящую из точки P1 и распространяющуюся вдоль положительного направления оси z.

Рис. П.4. Распространение сферической волны, исходящей из точки P1, через произвольный оптический элемент, описываемый данной После прохождения оптического элемента, характеризуемого ABCDматрицей, сферическая волна преобразуется в другую сферическую волну с центром в точке P2. Радиусы кривизны R1 и R2 фронтов этих двух волн в плоскости на входе z1и на выходе z2 определяются как Здесь использовано правило о знаках: R положительна, если центр кривизны находится слева от волнового фронта.

С учетом матричного преобразования можно показать, что Соотношение (П.12) непосредственно связывает радиусы кривизны R и R2 волновых фронтов на входе и выходе оптического элемента, через ABCD-матрицу.

Использование соотношения (П.12) для свободного пространства с показателем преломления n и расстояния L = z2 – z1 (рис. П.4), а также с учеA B 1 L1 / n очевидным результатом. В качестве примеров на рис. П.5 приведено распространение сферической волны в свободном пространстве и через линзу.

Рис. П.5. Распространение сферической волны:

а) в свободном пространстве; б) через линзу Посредством ABCD-матрицы, полагая, что n = 1 и L = z2 – z1 для случая распространения лучей в свободном пространстве (рис. П.5, а), получаем R2 = R1 + (z2 – z1), а для лучей, распространяющихся через линзу (рис. П.5, б), находим соотношение Если пространство, где распространяются оптические лучи, содержит различные оптические элементы, в этом случае полная матрица определяется согласно правилам произведения матриц.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Звелто О. Принципы лазеров. – М.: Мир, 1990. – 558 с.

2. Мэйтленд А, Дан М. Введение в физику лазеров. – М.: Наука, 1978. – 407 с.

3. Siegman A. E., An Introduction to Lasers and Masers, McCraw-Hill, New York, 1971, p. 362.

4. Ельяшевич М. А. Атомная и молекулярная спектроскопия. – М.:

Физматгиз, 1962. – 966 с.

5. Карлов Н. В. Лекции по квантовой электронике. – М.: Наука, 1983. – 336 с.

6. Ананьев Ю. А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. – М.: Наука, 1979. – 328 с.

7. Kahn W. K. Unstable optical resonators. – Appl. Optics, 1966, v. 5, p. 407.

8. Schawlow A. L., Townes C. H., Phys. Rev., 112, 1940, (1958).

9. Лоундон Р. Квантовая теория света. – М.: Мир, 1976. – 564 с.

10. Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая Оптика. – М.: Наука, 2004. – 656 с.

11. Справочник по лазерам / Под ред. А. М. Прохорова; пер. с англ.

с изм. и доп. – М.: Сов. радио, 1978. – Т. 1, 2.

12. Яриев А. Квантовая электроника и нелинейная оптика. – М.: Сов.

радио, 1973. – 455 с.

13. Ахманов С. А., Хохлов Р. В. Об одной возможности усиления световых волн // ЖЭТФ. – 1962. – Т. 43, № 1. – С. 351–353.

14. Дмитриев В. Г., Тарасов Л. В. Прикладная нелинейная оптика. – М.: Наука, 2006. – 352 с.

15. Айрапетян В. С. Внерезонаторная параметрическая генерация с плавной и (или) дискретной перестройкой частоты излучения // Вестник НГУ. Сер. Физика. – 2009. – № 3. – С. 20–24.

16. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1973. – 720 с.