Проиллюстрировать графиком.

Задача 3.12. Дана производственная функция F = x1 1/ 3 * x2 2/ Доказательно найти пофакторную эластичность, определить эффект масштаба.

Задача 3.13. Дана производственная функция F(x1,x2)= x1 1/4 *x2 1/ Известны цены факторов производства Рх1 = 2, Рх2 = 4.

а) построить производственную функцию методом изоквант б) Определить соотношение количества применяемых факторов производства, если фирма добилась максимума прибыли.

в) определить эффект масштаба производства Задача 3.14. При объеме производства Q = 80 средние общие издержки составили 22. После снижения объема производства до Q = 60 средние общие издержки составили 26. Какую минимальную цену можно назначить, не закрывая производства в краткосрочном и долгосрочном периоде в пределах данных объемов производства. Считаем, что AVC = Conct.

Задача 3.15. По результатам анализа отчетных показателей фирмы известно, что при объеме производства 400 шт./мес. затраты составили т.р./ мес. При объеме 200 шт./ мес. затраты составили 80 т.р./мес.

Определить, до какой величины надо увеличить объем производства, что бы не терпеть убытков, если цена продукции 0.25 т.р./шт. Считаем, что AVC = Conct.

Задача 3.16. Студент поступил в ВУЗ. Плата за обучение 10 т.р./год.

Зарплата работника без высшего образования 15 т.р./год., а с В/о - т.р./год. Определить: каковы в действительности издержки на обучение, имеет ли экономический смысл получать В/о. Определить Явные, неявные, альтернативные издержки обучения. Срок окупаемости В/о при 5 – летнем обучении.

Задача 3.17. На заданном производстве возможно производство основной и альтернативной продукции.

Прямые издержки производства основной продукции составили Возможная выручка от продажи альтернативной продукции при тех же прямых затратах на нее Процент по государственным облигациям Принадлежащая собственнику предприятия земля, на которой расположено предприятие, могла быть сдана в аренду за сумму Выручка от реализации основной продукции Определить: бухгалтерские, альтернативные, экономические, неявные издержки, бухгалтерскую и экономическую прибыль. Нормальную прибыль для данного предпринимателя. Сделать экономические выводы.

Задача 3.18. Семейство решило приобрести на рынке банку земляники, если ее цена не дороже 50 руб. Но цена оказалась 100 руб. Тогда семейство съездило в лес, затратив 80 руб. на билеты (личные усилия в расчет не принимаются). Была набрана банка земляники. Найти:

а) действительный (альтернативный) доход семейства б) индивидуальную стоимость земляники (себестоимость) в) общественно необходимые затраты (стоимость) земляники г) прибыль от продажи, если бы семейство продало ягоду.

д) условный доход (экономическую прибыль), если семейство ягоду съело бы само.

Задача 3.19. Известно, что затраты на труд составили 1 м.р., на капитал = 0,5 м.р., выручка от продажи продукции = 2 м.р. Определить отдачу от масштаба.

Задача 3.20. Дана производственная функция F = 2*x1 + 3*x Задача 3.21. Известно, что при оптимальном соотношении использования газа и мазута предельная теплотворность газа = 4, мазута = 16. По какой цене, скорее всего, продается мазут, если цена газа = 5.

Задача 3.22. Доказать, что факторная эластичность производственной функции равна доле затрат данного фактора (в денежном выражении) в выручке от продаж продукции.

где MRTS - предельная норма технологического замещения Задача 3.24. На предприятии число работающих Xраб = 1000 чел., объем выпуска Q = 30000 ед., средняя зарплата Wраб = 2000 р./ч., цена продукции Р = 100 р./ед. RL/K = MRTS L/K = 10 чел./ст. Найти объем применяемого капитала, если отдача от масштаба постоянна, применение факторов производства и объем производства оптимален.

Если эластичность функции средних издержек Eac/q = d Q AC, эластичность функции дохода по цене Еtr/p= d P TR, а эластичность функции дохода по объему продаж Etr/q= d Q TR, то:

- доказать, что эластичность функции спроса по цене Еd = Etr/p - 1 ;

- при Еас/q = +0.5 найти эластичность производственной функции ЕF/q и определить эффект масштаба;* - при Еtr/q = +1 найти эластичность функции спроса по цене и определить характер товара.* * здесь следует найти формулу связи между эластичностями, аналогично п.А) Задача 3.26. Доказать, что АС в точке минимума пересекается с МС.

Раздел 4. Теория конкуренции и монополии.

Задача 4.1. В стране могут существовать 5 фирм, их издержки на производство таковы:

каждая фирма производит 1 единицу продукции Сколько фирм будут существовать в отрасли, какая фирма предельная?

Задача 4.2. Дана функция спроса отрасли Q(P) и данные о средних издержках разных фирм. Считается, что каждая фирма производит единиц продукции. Назвать предельную фирму, объем производства и цену в отрасли.

Задача 4.3. Вводное замечание. Единственная фирма - монополист устанавливает власть над всей отраслью, поэтому кривая краткосрочных и долгосрочных предельных издержек конкурентной отрасли становится кривой краткосрочных SMC (MC) и долгосрочных LMC предельных издержек монополии. Показать:

а) перечислить точки (на графике), в которых краткосрочные и долгосрочные кривые средних издержек совпадают б) цену и объем продаж для условий совершенной конкуренции в) цену и объем продаж монополии в краткосрочном периоде после внезапного поднятия цены с уровня издержек min-min г) цену и объем продаж, максимизирующие прибыль монополии в долгосрочном периоде д) размер средней прибыли монополии в долгосрочном периоде.

е) общественно эффективную комбинацию объема производства и Задача 4.4. Даны графики средних и предельных издержек, цены и предельного дохода для нескольких случаев.

- какой из графиков соответствует совершенной конкуренции абсолютной монополии, олигополии;

- каков оптимальный объем производства и цена в каждом случае - когда функцию цены можно считать функцией спроса отрасли - иногда функция цены проходит ниже минимума средних издержек. Как на это отреагирует монополия и совершенно конкурентная фирма. Показать на графике - на каком графике иллюстрирована естественная тенденция к - в каком случае возможен вход в отрасль дополнительных - какой график иллюстрирует долгосрочное равновесие в условиях монополистической конкуренции при отсутствии барьеров входа - какова цена в долгосрочном периоде в условиях совершенной - какой график может иллюстрировать долгосрочное равновесие в условиях монополистической конкуренции при наличии барьеров входа. Указать размер барьера.

Задача 4.5. Даны функции средних и предельных издержек совокупности 10, 20, 30, 40, 50 фирм в краткосрочном периоде ( АСi и МСi), функция спроса отрасли Д1, и предельного дохода отрасли МR1.

- достроить функции средних и предельных издержек отрасли в долгосрочном периоде, считая неизменными издержки каждой - функция спроса отрасли сместилась от Д1 к Д2. Как изменится объем производства и цена в конкурентной отрасли в краткосрочном и далее в долгосрочном периоде;

- тот же вопрос, если отрасль изначально и до конца действует согласованно как монополия.

Задача 4.6. Дано: Предложение абсолютно эластично, Рs= Найти: Функцию предельного дохода, оптимальный объем производства и цену, показать выигрыш/проигрыш производителя, покупателя, общества, монопольную прибыль, высвобождение ресурсов на графике.

Задача 4.7.. Дано: Функция предельных издержек МС=2+0.4Q Найти: Функцию предельного дохода, средних издержек, оптимальную цену и объем производства, прибыль для конкурентной фирмы и для монополии.

Какой случай: а или б относится к конкуренции и монополии. Построить соответствующие графики. Показать на них фигуру, отражающую прибыль.

Задача 4.8. На основе приведенных ниже данных определить цену и объем производства, максимизирующие прибыль для монополиста? Общую и среднюю прибыль монополиста.

Валовые издержки 57 74 90 105 122 142 165 192 Задача 4.9. Цена на продукцию фирмы - монополиста составляет 12 ед.

Эластичность спроса по цене равна Е= -1.2. Объем производства оптимален для фирмы. Вычислить предельный доход и предельные издержки.

Определить коэффициент Лернера.

Задача 4.10. Дано: Функция общих издержек производства и общего дохода (выручки) фирмы в долгосрочном периоде, равная отраслевой функции.

Найти и построить функции предельных и средних издержек и дохода.

Определить оптимальный объем производства, цену товара на рынке при этом. Определить тип рынка. Каков был бы объем производства и цена для одной фирмы из тысячи, если бы на рынке сложилась совершенная конкуренция. Будем считать, что монополия может регулировать производство методом исключения лишних производств, или менять объем каждого производства Задача 4.11. Пусть каждая единица услуги зубного техника монополиста покупается одним покупателем один раз. Известно количество желающих получить услугу в зависимости от цены услуги. Известна кривая средних издержек техника.

- какую цену выберет техник, каков его объем услуг - показать прибыль техника, проигрыш покупателей и общества - если техник может отделить тех, кто не может покупать услуги по выбранной цене, то имеет ли смысл для них установить другую цену, если да, то какую - показать прибыль техника во втором случае, показать проигрыш обоих категорий покупателей и общества - показать прибыль техника, если он назначит для каждого покупателя свою цену.

Задача 4.12. Дана функция издержек и спроса на товар фирмы монополиста. Введен потоварный (равный на каждую единицу товара) налог на монополиста. Показать объем производства в отрасли и цену товара.

А) если бы в ней сложилась совершенная конкуренция Б) при возникновении монополии без изменений в области производства В) при совершенной конкуренции, если введен налог Г) при монополии, если введен налог Д) показать прибыль монополиста при отсутствии Е) и при наличии потоварного налога Задача 4.13. На рынке товара можно выделить две категории покупателей. Функция спроса каждой из них приведена на графике.

Средние издержки фирмы АС=3. Найти:

- общую функцию спроса обеих категорий покупателей - цену и объем продаж при отсутствии ценовой дискриминации - цены и объем продаж при осуществлении ценовой Задача 4.14. Дана функция издержек и спроса на товар фирмы монополиста. Введен потоварный налог на монополиста. Показать выигрыш и проигрыш всех сторон а) от монополии до введения налога (потр., произв., общ.) б) от налога, если бы не было монополии (только общества) в) от того и другого вместе г) от монополии при налоге д) от налога при монополии е) что изменится, если налог будет не потоварный, а на прибыль.

Задача 4.15. Дана функция издержек и спроса на товар фирмы монополиста как в предыдущей задаче. Введена потоварная субсидия а)производителю, б) потребителю. Какой объем производства и цену выберет монополия, каков будет выигрыш / проигрыш потребителя и производителя от монополии.

Задача 4.16. Каков должен быть размер субсидии, по данным предыдущей задачи, что бы проигрыш потребителя от монополии исчез.

А государства? Свяжите размер субсидии с АС и с эластичностью функции спроса в точке оптимума.

Задача 4.17. На рынке сложилась олигополия нескольких фирм. См.

рисунок ниже. Линия О-О отражает отраслевую функцию потребительского спроса (из расчета в среднем на одну фирму). Точка А показывает сложившуюся на рынке цену и объем продаж. Какова будет функция спроса для одной из фирм.

А) В условиях олигополии производителей немного, поэтому каждая фирма обладает сильным влиянием на спрос, при чем фирмы строго зависят друг от друга, то есть другие фирмы будут всегда следовать за политикой одной из фирм ( устанавливать такую же цену ), поэтому линия спроса будет соответствовать отраслевой: Линия О - О Б) В условиях олигополии цена задается другими участниками рынка, и фирма не может повлиять на цену: Линия 1 - В) В условиях олигополии все фирмы действуют на общем рынке, но независимо друг от друга, степень влияния каждой из фирм на цену незначительна, поэтому наклон кривой спроса меньше отраслевой:

Линия 2 - 2.

Г) В условиях олигополии каждая фирма действует на своем сегменте рынка, не зависимым от других, поэтому степень влияния на цены повышена относительно отраслевой функции спроса: Линия 3 - Д) В условиях олигополии все фирмы формально независимы, но наблюдают за действиями друг друга. Если одна фирма повысит цену выше установившейся, то то остальные фирмы повысят ее незначительно, и первая фирма потеряет объем продаж, то есть линия спроса пойдет ниже отраслевой. Если фирма понизит цену ниже установившейся, то остальные фирмы будут вынуждены снизить цену и выступят как бы согласованно, поэтому линия спроса совпадет с отраслевой: Линия 2 – Е) В условиях олигополии доли рынков четко определены, ни одна фирма е может изменить свой объем производства ни при аккой цене.

Линия 4 – Задача 4.18. На предыдущем рисунке справа можно показать функцию спроса на продукцию фирмы - олигополиста, являющейся ценовым лидером среди множества мелких фирм, ограниченных минимумом издержек. Из каких линий она может быть составлена?

Задача 4.19. На предыдущем рисунке справа показаны отраслевая функция спроса - Р, средние и предельные издержки фирмы АС и МС.

Изначально на рынке действует одна фирма. Какую цену установит фирма, каков будет ее объем продаж.

На рынок вошли другая такая же фирма. Пусть первая не меняет объем производства и продаж ни при каких действиях второй фирмы ( цена может меняться ). Определить:

- какую максимальную цену может назначить 2-я фирма, каков при этом ее объем продаж - какую минимальную цену может назначить 2-я фирма, каков при этом ее объем продаж, каков общий объем продаж обеих фирм?

- какова функция спроса для второй фирмы. Какова функция предельного дохода второй фирмы?

- Какой объем продаж выберет 2 -я фирма, каков общий объем продаж двух фирм, если 1 -я фирма по-прежнему не меняет свой объем продаж - продолжите рассуждения, поменяв фирмы местами. ( на новом графике.) Каково окончательное разделение рынка между фирмами, каков единый уровень цены.

Задача 4.20. Построить линии реагирования объема производства одной фирмы дуополии на объем производства другой фирмы по данным предыдущей задачи. Показать точку дуопольного равновесия.

Задача 4.21. Даны отраслевая функция спроса на продукт двух фирм и средние издержки фирм АС1 = 6, АС2 = 4. Построить линии реагирования объема производства одной фирмы дуополии на объем производства другой фирмы. Найти точку дуопольного равновесия.

Задача 4.22. Даны функции спроса двух рынков Р1(q) = 20 – q, Р2(q) = 16 – q. Существуют две фирмы, имеющие средние издержки АСа,б = 8, и стандартный объем продаж Qа,б = 6. Каждая из фирм может работать на любом рынке, в т.ч. обе на одном. При разделе рынка цена назначается в соответствии со просом на суммарный стандартный объем продаж.

Построить матрицу прибылей/убытков фирмы А для разных вариантов действия фирмы А и Б. Решить ее. Дополнительно: Показать отсутствие равновесного решения при многоходовых предположениях действий конкурирующей фирмы.

Раздел 5. Рынки факторов производства.

Теория капитала и процента.

Задача 5.1. Гражданин вложил в банк 1000 рублей на три года.

Определить сумму вклада к концу срока при начислении 10 % годовых :

а) по правилу простого процента, б) по правилу сложного процента.

Записать формулу определения суммы вклада для обоих случаев.

Задача 5.2. Рыночная ставка аренды земли за сотку составляет р./год. Средний банковский процент по вкладам - 5% в год. Найти рыночную цену земли при отсутствии рисков и конъюнктурных колебаний.

Задача 5.3. Предприятие инвестировало 5000 рублей в приобретение технологии, в результате чего чистый прирост дохода от выпуска продукции (за вычетом амортизации) оказался равным 250 рублей в год.

а) Определить годовую норму прибыли на инвестированный капитал.

б) если теоретически срок применяемости (морального износа) технологии составляет 5 лет, то какова общая норма прибыли на инвестированный капитал.

в) Каков при этом должен быть совокупный годовой прирост дохода (без текущих издержек), что бы окупить капиталовложения при сохранении общей нормы прибыли. Какова будет норма амортизации (к вложенному капиталу).

Задача 5.4. Облигация выпущена на 3 года. Ежегодный доход -150 р., конечная выплата - 2000 р., рыночная ставка - 10 % годовых. Найти текущую стоимость облигации.

Задача 5.5. У вас есть возможность инвестировать средства в проект, который будет приносить доход на протяжении трех лет. Согласно расчетам, по проекту А в первый год Вы получите 200 руб. во второй -250, и третий - 220 руб. По проекту В денежные потоки 300,100, 270 руб.

соответственно. Какой из проектов более выгоден, если рыночная ставка процента 10 % годовых.

Задача 5.6. Вы откладывали ежегодно по 100 т.р. в начале каждого года в банк в течение трех лет. В третьем году вы хотите купить дом за 399 т.р. при условии оплаты в течение трех лет в конце каждого года по трети указанной стоимости. Хватит ли вам этих денег. Банковский процент r = 10%.

Задача 5.7. Купец продает товар ценой 10 т.р. Покупатель хотел бы купить в рассрочку тремя взносами через год оплатой равными частями, 1-й взнос сразу. Какой размер ежегодного взноса установит купец?

Банковский процент r = 10%.

Задача 5.8. Инвестор имеет два варианта вложения денег: купить землю или приобрести облигации на одну и ту же сумму. Рента = 4.5 т.р./год, облигация погашается в течение трех лет по 20 т.р. в конце каждого года.

Какой вариант вложения денег выгоднее, обосновать. Средний банковский процент R= 10 %.

Задача 5.9. Вложения в производство составили в начале 1 года - т.р., второго - 50 т.р. третьего - 50 т.р., доход за исключением текущих издержек составил : в конце первого года -10 т.р., второго - 15 т.р., третьего и последующих - по 20 т.р. На сколько % возрос капитал вкладчика благодаря этому проекту, если средняя ставка банковского процента по вкладам - 5 % в год.

Задача 5.10. Спекулянт приобрел по рыночной цене 1000 руб. вексель номиналом 2000 рублей и сроком погашения через два года. По какой цене он сможет, при необходимости, продать этот вексель через год?

Задача 5.11. На счет в банке положена сумма 2000 рублей сроком на 1 год, ставка по вкладу - 20 % в год. Ожидаемый темп инфляции - 15 % за год.

Определить:

- реальную стоимость сбережений по истечении года - текущую дисконтированную стоимость будущего дохода;

- вероятную ставку банковского процента при отсутствии инфляционных ожиданий со стороны банка.

Задача 5.12. К предыдущей задаче. Если бы реальная ставка % была бы отрицательной, то какова была бы ставка дисконтирования. Можно ли тогда учесть % по другим активам, на пример по недвижимости. Доказать это.

Что еще может служить ориентиром при дисконтировании?

ча 5.13. Обещанный доход через 10 лет составляет 10000 р. Определить текущую стоимость будущего дохода, если:

а) вероятность исчезновения источника будущего дохода за 10 лет составляет Рисч/10 = 0.4;

б) ежегодный риск потери источника будущего дохода Рисч/год = 0.05.

При этом средняя ставка банковского процента - 10 % в год.

Задача 5.14. Дисконтная облигация выпущена на 3 года. Ежегодный доход -500 р., рыночная ставка - 10 % годовых. а) Найти текущую стоимость облигации. Б) то же при наличии ежегодного риска разорения эмитента облигации 5 %.

Задача 5.15. Правительство города установило городской бюджет в размере 400 млн. руб. на год, учитывая его расход равными долями в конце каждого квартала. Неучтенная инфляция составила 5 % в квартал. Каково реальное исполнение бюджета (т.е. реальные доходы получателей бюджетных средств).

Задача 5.16. Дано: ежегодная амортизация стоимости оборудования - 1000, зарплата управляющих - 100, затраты на сырье и материалы - 200, зарплата основных рабочих - 500. Определить ежегодные затраты постоянного и переменного капитала ( c и v ), основных и оборотных средств, постоянные и переменные издержки ( FC и VC ).

Задача 5.17. Ставка % по вкладам населения 12,5 годовых. Банк использует их вклады для предоставления в пользование кредитных карточек населению за 1,25 % месячных с помесячным их обновлением.

Деньги расходуются в среднем с середины месяца. Какова %-я маржа (прибавок) банка.

Товарные и фондовые биржи.

Задача 5.18. Продавец и покупатель заключили опционный контракт на сумму 100 р. с премией в 10 р. Для двух вариантов: опцион на покупку товара (актива) и опцион на продажу. Рассчитать выигрыш/ проигрыш покупателя и продавца для пяти вариантов цен, сложившихся фактически на рынке на момент поставки товара (передачи актива). Прим. В опционе активная сторона имеет право осуществить сделку, или отказаться от нее, а пассивная сторона обязана ее осуществить по требованию активной. За это активная сторона платит пассивной премию, которая не возвращается при разрыве контракта.

Рынок земли Задача 5.19. Дана функция спроса на продукцию, выращиваемую на данных земельных участках Q ( P ) и себестоимость производства продукции на каждом участке земли. Считается, что себестоимость производства продукции для каждого участка постоянна, объем производства на всех участках одинаков и равен 1. Найти:

а) Предельный участок земли, количество сдаваемой в аренду или используемой земли, количество производимой продукции и цену продукции, б) Если количество вводимой в сельхоз. производство земли ограничено 4-мя лучшими участками, то определить цену продукции, общую, абсолютную и дифференциальную ренту для каждого используемого участка.

Задача 5.20. Дана функция спроса на продукцию, выращиваемую на данных земельных участках Q (P), производительность каждого земельного участка, объем производства и себестоимость единицы продукции на них.

Найти предельный участок земли, количество используемой земли, общую, абсолютную и дифференциальную ренту для каждого участка. Участок используется целиком.

Рынок труда Задача 5.21. Дано: предельный продукт труда МРL=2, предельный продукт капитала МРк=5, цена труда РL=1, цена капитала Рк=20.

а) выгоднее вкладывать средства в увеличение применения труда или капитала ?

б) если предельный доход от увеличения производства MRq=3, то стоит увеличить или уменьшить применение труда, капитала?

Задача 5.22. Дано: МС - предельные издержки найма труда, W - цена труда, МRL - предельный доход труда для производителя. По приведенному рисунку определить оптимальный объем найма труда:

- для фирмы, являющейся совершенным конкурентом на рынке товара и прайс-тейкером на рынке труда - для фирмы, являющейся прайс-тейкером на рынке товара и монопсонистом на рынке труда - для фирмы, являющейся монополистом на рынке товаров и совершенным конкурентом на рынке труда - для фирмы, являющейся монополистом на рынке товаров и монопсонистом на рынке труда Задача5.23. Заполнить пустые места таблицы. Дать, где необходимо, общепринятые названия указанных величин.

№ Наименование величины Формула Значение величины 5 Средние затраты количества труда 6 Средние издержки (стоимости) труда 7 Предельные издержки труда 8 Совокупные издержки труда 9 Предельные издержки предоставления труда (по оценке самого работника) 10 Средние издержки предоставления труда 11 Общий доход производства 12 Средний продукт труда 13 Средний доход на труд 14 Предельный продукт труда 15 Предельный доход производства 16 Предельный доход труда 17 Прибыль производителя 19 Рента работника Задача 5.24. Даны кривые спроса и предложения труда ( DL и SL ).

Pпрод. = Const. Показать:

- предельный доход труда для производителя MRLпр = DL - предельный продукт труда MPL = DL(L)/P, - совокупный доход от труда, общий доход производителя TRL = - средний доход предпринимателя на одного работника ARL = - совокупные издержки на труд для предпринимателя (фонд - средние издержки на труд для предпринимателя ACL = SOBDF / L = - предельные издержки на труд для предпринимателя MCL = - предельные издержки труда для работников MCLL = SL(L) = OB издержки труда для работников ТСLL = OCDF, ренту владельцев рабочей силы (работников) Rраб = з/пл – ТСLL W (з/пл) Общее равновесие Задача 5.25. Рассмотрим рынок земли под строительство, рынок строительных работ, рынок стройматериалов, рынок вторичного жилья.

Будем считать, что земля под вторичным жильем неотделима от рынка жилья, и не связана с первым рынком. Заданы краткострочные кривые спроса и предложения на всех рынках.

Произошло сокращение предложения земли под строительство.

а) Показать на графиках, как на это прореагируют другие рынки в краткострочном периоде.

б) показать на графике реакцию исходного рынка в следующем периоде на изменения, произошедшие на одном из сопряженных рынков в результате первоначального сокращения предложения земли (обратная связь) в) показать процесс дальнейшего приспособления рынков в долгосрочном периоде (второе приближение, третье приближение, окончательное общее равновесие) Задача 5.26. Вводное замечание. Цена за товар ( приобретаемую ценность ) необязятельно есть денежная сумма, это может быть потеря другой ценности ( на пример - времени ) при приобретении или пользовании товаром, услугой. Пусть приобретаемая ценность - проезд по городу на автомашине. Чем больше количество автомобилей, тем, при неизменной пропускной способности, больше цена проезда (потери времени и сил). Это ограничивает спрос на автомобили. Если увеличить пропускную способность ради уменьшения цены проезда, то это приведет к росту числа автомобилей и несущественному уменьшению цены проезда.

Дано: пропускная способность ( предложение проезда ) Пс = Спрос на проезд Сп зависит от цены проезда Цп и количества автомобилей А : Сп = 2000 – 10*Цп + А Предложение автомобилей зависит от цены авто.: Па = 10*Ца Спрос на автомобили Са = 5000 – 20*Ца – 10*Цп.

Определить: а) количество автомобилей в городе, количество проездов, цену автомобилей, цену проезда в состоянии общего равновесия данных рынков.

б) пусть в результате дорожно-строительных мероприятий пропускная способность увеличилась в 1,5 раза. Какова новая цена проезда, если взаимосвязь между рынками не успела проявиться в) каково новое общее равновесие (цены, количества) после окончания всех переходных процессов с учетом взаимосвязей г) решите пункт в) при условии абсолютной эластичности спроса на авто по цене проезда Раздел 1. Теория спроса и предложения.

1.1. а) Графически ответ представлен на рисунке.

1.2. а) Продавец может продавать товар только по цене, большей на величину налога. Цена, остающаяся производителю p’ – h = p = Const, цена покупателя p + h > p, т.е. налог переходит полностью на покупателя.

1.3. Используем формулу конечных приращений Левая точка Ed = ---------*----- = -------- * ------- = -- 0, Левый отрезок Еd = ----------*---------- = --------*--------- = -- 0, Формула центральной точки P1- p2 q1+q2 12 – 6 6+ Формула трех точек 1.4. Используем дифференциальную формулу ----------- = ------------------------ = | q1 1 | = ------------------------------------- = 1.7. а) В точке равновесия Qd = Qs Ed2 = ------------ * ----- = -------------- * -------- = -- 1; таким образом, Ed3 = ------------- * ----- = --------------------- * --------- = ---------- * ------- = -- 1.9. Используем формулу конечных приращений в % Если Е = -- 0,5, то объем продаж упал на 20 %, или 1.10. Доход I = p*q = ( 10 – q ) * q = 10*q – q^ Исследуя функцию на максимум, получаем Ed(p) = -------- * ------ = = (10 – p)’ * ---------- = -- ---------;

1.11. Линейная функция записывается как k*x + b, где k = dQ/dP. Записав формулу эластичности, найдем:

Ed= ------- * ------ = -- 0,3 ; отсюда k = dQ/dP = ---------------- = -- 1, из выражения Qd = - 1,5 x + b = 20 находим b = 26.

Аналогично из формулы эластичности предложения находим функцию предложения. В итоге:

Новая функция предложения Qs’ = 12 + 2*( p – 2) = 8 +2p Новую точку равновесия найдем из равенства 8 + 2p = 26 – 1,5 p P = 5,14; q = 18,3. p = + 1,14 - часть, перекладываемая на покупателя, Налог - p = 0,86 - часть, перекладываемая на производителя.

OC OA OA

1.16. а) товар престижа высшей группы б) товар первой необходимости заменимый в) нормальный товар высшей группы г)товар Гиффина 1.17. а) Ed a > 0, Ed I < 0. Да, если потребитель переходит от одного товара 1.18. E ( q или p ) = - 1. Исходя из формулы эластичности dQ P 1.19. Ed a = oo, Ed b = - oo, Ed i = oo. Товар престижа высшей группы.

Дополняющий товар, н.п., требует данный товар только начиная с некоторого объема потребления дополняющего товара.

1.20. Найдем цену, при которой выручка максимальна, исходя из при р = 8 Qd = 60. таким образом, дефицит мощности q = 1.21. а) первый может купить две штуки по цене 10, второй то же самое по цене 6. Вместе они могут заплатить цену б) решаем методом подбора. Первый может заплатить при покупке штук цену 8 р./ шт., второй за 3 шт., соответственно, 4 р./шт. Вместе, если надо, (сложившись) они могут приобрести 3 шт. товара по цене 12 р./шт.

Продавец готов продавать 3 штуки только по цене 12 р./шт. Т. о. Спрос равен предложению в) при цене 10 спрос первого равен 0, второго – 2. Суммарный спрос равен 0 + 2 = 1.24. После уплаты квоты продавец сможет продать только дороже, а покупатель купить дешевле. Квота должна соответствовать равновесному объему спроса и предложения.

Потребитель выигрывает или проигрывает в зависимости от соотношения эластичности функций спроса и предложения. При Ed>>Es весь проигрыш в случае а) ложится на производителя за счет цены, иначе на покупателя за счет уменьшения объема покупок. В случае б) весь проигрыш ложится на производителя за счет уменьшения объема покупок, иначе на покупателя за счет цены.

Раздел 2. Теория потребительского поведения.

MRS од./пит.(А-Б) = ----------- = 3; MRS (Б-В) =1; MRS (В-Г) = 0, MU a = ----------- = 1; MU б = ------------ = 1; MRS а/б = 1.

2.5. Относительная полезность продуктов - это предельная норма Поскольку действует закон убывания предельной полезности, их соотношения различны для разных количеств продуктов 2.6. Бюджетная линия строится на основании общего уравнения наклон бюджетной линии находим на отрезке Qa = 12, 2.7. Решение аналогично предыдущей задаче.

Наиболее эффективно графическое решение Выгоднее смещать структуру потребления в сторону товара X, поскольку на вложенный рубль он дает больше полезности.

2.9.

2.10. 1) Товары могут быть незаменимыми на каком-то уровне, но независимые товары все равно заменяются по полезности, и ничем не отличаются.

излишек потребителя при данной цене: MU выигрыш потребителя от снижения цены На графике излишек потребителя при P = 5 представлен заштрихованной областью.

2.12. Иллюстрируем ответ графически Меньшая полезность - U Номинальный доход 2.13.

Эффект дохода – на сколько условно изменится потребление товаров 1 и при изменении дохода, что бы привести к такому же изменению полезности.

соответствующее изменению пропорций цен По Фишеру: эффект замещения и дохода связан не с постоянством полезности, а с постоянством суммарных расходов 2.14. а) Рост цены хотя бы на один товар можно рассматривать как уменьшение дохода. Эффект дохода от цены можно рассмотреть по отдельному эффекту от уменьшения дохода. Для товара высшей группы объем потребления уменьшится. Нормальный товар (не престижа или др.) с ростом цены покупают меньше. При этом спрос частично переходит на товар с неизменной ценой. Ответ представлен в задаче 2.11.

д) С ростом цены товар становится менее доступным, потому эффект дохода отрицательный, но из-за увеличения престижности кривые равной полезности смещаются так, что потребление товара увеличивается.

Так что суммарный эффект может оказаться положительным. Разумно графически решается только по правилу Фишера.

2.15.

2.16.

1) U2 = 0 доход компенсирует труд, U2 – 5 > 0, U1 < 0 бесплатный труд несет отрицательную полезность.

4) Эффект дохода уменьшает потребность в труде, эффект замещения повышает его результативность 5) А) на пример, U3 б) U 6) На пример, точка 2. Независимый доход сдвигает бюджетную линию параллельно вверх.

7) Сдвиг линий полезности относится к рассмотрению дохода только от данного труда, линий дохода - суммарного дохода.

2.17.

Раздел 3. Теория производства.

3.3. При оптимальном объеме применения факторов производства доля затрат на данный фактор в выручке равна эластичности производственной функции по данному фактору.

Ef xi = ----------------; Ef x1, x2 = -------------- = 1/3;

Еf x1 = ------- * -------; или 1/3 = ----------- * --------------; отсюда f = -100 ед.пр.

цена Pf = --------------- = 100 р./ед.пр.

тогда изменение выручки Ответ есть предельная норма технологического замещения MRTS ----- = --------------- = ------- = 20 сотр./ст.

МРобор = 100 ед.пр./ст.

МРраб. = ---------- * МР обор. = ----------------- * 100 ед.пр./ст. = 50 ед.пр./чел.

f = МР раб. * Храб = 50 ед.пр./чел. * 3 чел. = 150 ед.пр.

3.6.

для f1 точка равновесия x2’ = (1/x1)’ = - 1/x1 = - 1/ 3.9.

При цене 10 д.е./ед.пр. оптимальный объем производства Qопт = 5,5 ед.пр.

Максимальный долгосрочный налог Нмах = Р – АТСmin = 10 – 7 = 3 д.е./ед.пр.

Максимальный краткосрочный налог Нмах = Р – АVСmin = 10 – 3 = 7 д.е./ед.пр.

Прибыль = (Р – АТС)*Q = Р*Q – ТС = 55 – 41 = После введения переменного налога Qопт = 1,5 Пр = 15 – 13,5 = 1, После введения переменного налога Qопт = 5,5 Пр = 55 – 43 = После введения налога на прибыль Выводы: переменный налог стимулирует снижение объема производства и понижает прибыль; постоянный налог, а так же налог на прибыль не влияет на оптимальный объем производства, но уменьшает привлекательность бизнеса и его устойчивость.

3.10.

В точке оптимального объема производства МС = Р MC = 0,06*q 2 – 1,6*q +13 = 20 Qопт = 30,5 Пр = 8,7*30,5 = 265, б) В долгосрочном периоде в условиях совершенной конкуренции фирмы входят в отрасль до тех пор, пока не снизят уровень прибыли до нормального, то есть пока цена не установится на уровне средних минимальных экономических издержек.

АТС min = 10,5 = Ротрасли. Тогда Q отр = 1500 – 50*10,5 = При объеме производства каждой фирмы в точке минимума издержек 3.11. В точке безубыточности TR = TC = VC + FC; то есть при q = 20 * 36 = 220 + FC FC = 500 тогда можно построить все функции МС - соответствует функции предложения.

Ex1 = -------- * ----- = 1/3 * x1 * x2 * ------------------ = 1/ Эффект масштаба производства определяется по величине Эффект масштаба производства отрицателен 3.14. Минимальная цена в краткосрочном периоде равна минимуму средних переменных издержек, в долгосрочном периоде - минимуму средних общих издержек.

ТСi = АТСi * Qi AVC = ----------------- = --------------------- = Qбезубыт = --------------; AVC = ---------------------------- = 200 р./шт.

3.16. Альтернативные издержки - это издержки упущенных возможностей.

Студент упускает: а) не платить 10 т.р./г. – плата за обучение время, занятое обучением.

Таким образом, действительные издержки здесь = сумме альтернативных издержек = экономическим издержкам = 10 + 15 = 25 т.р./г.

Неявные издержки = Полные (экономические) издержки – явные издержки = = 25 – 10 = 15 т.р./г.

Дополнительная прибыль от В/о = (25 – 15) = 10 т.р./г.

Срок окупаемости В/о Т ок = ------------------------- = 12,5 лет 3.17.

Альтернативные издержки Экономические издержки есть сумма одновременно возможных доходов от наилучшего альтернативного использования ресурсов Нормальная прибыль здесь = неявные издержки Вывод: а) предприятие рентабельно и экономически целесообразно б) предприятие рентабельно, но лучше поискать иные способы вложения средств 3.18.

б) 80 р. д) Пр. усл. = инд.цена (денежное выражение полезности, 3.19. Е = + = < 1 отрицательная отдача от масштаба 3.21. 20.

Exi = ------*----- ---- = ----- * P * ------- = ----- = MPi MPi*P = MRi = Известно, что EL = --------------------- = ----------------------------- = 2/ В оптимальной точке производства EL = ------------- => Xкап = ---------------------------------- = 50 ед.

Ed = ------ * ----- Etr/p = ------- * ----- = TR = P * Q = ------------*------ = = ------ * P + ----- * Q * --------- = ------ * P * -------- + Q * -------- = аналогично можно вывести формулы:

Ed = --------------;

Etc/q = -------- * ------- = ---------------- * ----------- = ….. = Eac/q + считаем, что ТС = xi = X - обобщенный фактор производства в По данным задачи Eac/q = + 0,5 => EF/q = 0,7 издержки растут, эффект масштаба отрицательный Etr/q = + 1 => Ed = выручка растет пропорционально объему продаж, цена постоянна, функция спроса абсолютно эластична. Цена фиксирована принудительно, или имеет место спрос на продукцию маленькой фирмы в условиях совершенной конкуренции.

AC’ = ------ = ---------------------------- = Раздел 4. Теория конкуренции и монополии.

4.1. Шаг 1. Прежде всего в отрасль войдет лучшая фирма - № 4. При этом она производит одну единицу продукции, ее рыночная цена 10. Разница между ценой и издержками = 5, прибыль = 5 и отрасль привлекательна для других фирм.

Шаг 2. Количество фирм 3. Издержки на единицу продукции худшей из этих фирм = 6, цена = 8. Отрасль по-прежнему привлекательна.

Шаг 3. Если количество фирм 4, то цена понизится до 7, и издержки худшей фирмы = 7. Прибыль худшей фирмы = 0. Не задействованные фирмы имеют издержки больше, и в отрасли работать не могут.

Ответ: количество фирм = 4, предельная фирма №1.

4.2. Шаг 1. Фирма № 1,4. АС = 30; Q = 100 + 100 = 200; Р = 50 >30 отрасль расширяется.

Шаг 2. Фирмы 1,4,3. АСmax = 40. Q = 300 P = 40 = АС 4.4. а) сов. конк.: б, г абс.мон.: а,в,д,е,ж,з,и;

б) Определяется по пересечению MR и MC в) в условиях абсолютной монополии г) Совершенно конкурентная фирма закроет производство, монополия выберет объем производства так, что бы цена была выше текущих средних издержек д) где MR пересекает АС левее минимума: д, з и) а, в, д, и Разница между Р и АС при Qопт.мон.

4.5.

4.6.

4.7. MR находится аналогично предыдущей задаче.

4.8. Максимизирующий прибыль объем производства находится из условия MR = MC. Найдем все величины.

Валовые издержки 57 74 90 105 122 142 165 192 Валовая выручка 50 82 108 124 124 114 105 96 Средние издержки 57 36 30 26 24 23,7 23,6 23,6 25 26, Q опт = 4 Ср.пр. = Р - АС = 31 – 26 = 5 Общ.пр. = 5 * 4 = 4.9. Степень монопольной власти 4.10.

Q мон. = 5,5 тыс шт. P =TR/Q = 80/5 = 16 = AC Если монополия регулирует производство методом исключения лишних производств, то кривая долгосрочных издержек монополии совпадает с кривой долгосрочных издержек конкурентной отрасли, и каждая точка кривой есть минимум издержек какого-то количества фирм. Цена = минимум издержек фирмы, то есть Р = АС = Если монополия меняет объем каждого производства, то минимум издержек отрасли есть минимум издержек каждого производства и одной из конкурентных фирм. В условиях конкуренции после исключения лишних фирм АСmin = Р = 14, 4.11. а) P1Q б) Приб. = +P1P3DB; Покуп. = – P1P3GB; Общ. = – DBG г) Приб. = + P1P3DB + DCEF; Покуп.= – Излишек при цене Р3 + + Излишек 1 кат. покуп. при цене Р1 + Излишек 2 кат. покуп. при цене Р2 = = – АР3G + AP1B + BCE = P1P3GECB; Общ. = – EFG г) С дискриминацией (решается аналогично) Q2 = 3, P2 = 3, Без дискриминации Два частных max Если площадь А >В, то.

Приб.max’> Приб.max’ и Qопт = 4; Ропт = Функция прибыли Пр (без дискриминации) е) Общ. = - DGJ налог на скажется на объеме производства и проигрыше общества, но часть монопольной прибыли P1P2FG перейдет к государству.

4.15. а) без субсидии Qмон = Q потребителя = Р2Р3ВА < Р2Р4QA государства = Р1Р2ЕС выигрыш монополии (приб.) Р б) без субсидии Qмон = Q c субсидией Qмон = Q проигрыш потребителя = Р1Р2DА < Р1Р3FA государства = Р2Р4GD 4.16. Размер субсидии должен быть равен Р1Р5, или Субс.= Qопт*tg = Проигрыш государства исчезнет, если дополнительно ввести налог на прибыль монополии.

4.17. Д.

4.18. Линии 0 – 2. Выше точки А все фирмы следуют за ценовой политикой фирмы – лидера, и функция спроса совпадает с отраслевой. Ниже точки А мелкие фирмы не могут опустить цену ниже издержек, и не следуют за лидером, в результате лидер оказывается в преимуществе, и спрос для нее резко увеличивается.

4.19.

спроса, оставшуюся ей после фирмы для нее часть спроса, оставшуюся после второй фирмы. И так далее.

В конце концов весь спрос выше АС 4.20.

аналогично для Q1 от Q точка пересечения есть дуопольное равновесие Q1 = 2, Q2 = 2.

4.21.

Линии реагирования 4.22.

Более выигрышна стратегия А-1 по среднему вероятному выигрышу.

Однако, если фирма 2 предположит то же решение, то наоборот, и т.д. до бесконечности.

Раздел 5. Рынки факторов производства.

Теория капитала и процента.

5.1. а) Кn = К3 = Кнач*(1+r*n) = 1000*(1+0,1*3) = б) Кn = Кнач*(1+r) n = 1000*(1+0,1)3 = Рзем = --------------------- = -------------- = 4000 р 5.3. а) Н.п. = R = 250 р/год / 5000 р = 0,05 = 5 % в год Pa = ---------- = ----------- + ------------ + ------------ = 5.5. 1 способ решения. Сравнить текущую дисконтированную стоимость в начальный момент времени.

С1нач = --------- + -------- + --------- = 609, С2нач = --------- + ---------- + ---------- = 615,9 2 вариант выгоднее.

2 способ решения. Сравнить приведенную стоимость в конечный момент времени, то есть если все свободный деньги хранить в банке.

С1кон = 200*1,12 + 250*1,1 + 220*1 = С2кон = 300*1,12 + 100*1,1 + 270*1 = 5.6. Необходимо привести стоимости (размеры) вкладов и затрат к одному моменту времени, н.п. моменту приобретения дома.

Сотлож = 100*1,12 + 100*1,1 + 100 = 331 т.р.

С оплач = ---------- + ---------- + ---------- = 330,75 т.р. Денег хватит.

5.7. Размер взноса должен быть таков, что бы дисконтированная стоимость суммы взносов была равна начальной цене товара.

Р товара = С взноса * 1 + ------- + --------- = С взноса * Кдиск.

С взноса = Р товара / Кдиск = 3655 р.

5.8. К1 = 4,5 т.р./ 0,1 = 45 т.р.

К2 = 20 т.р. * ------- + -------- + -------- = 49,74 т.р.

5.9. Приведем все суммы к моменту начала нормальной работы Квлож = 100* 1,052 + 50*1,05 + 50 = 212,5 т.р.

Кполуч = 10*1,05 + 15 + 20/0,05 = 425,5 т.р 5.10. Найдем действующую ставку банковского %.

Известно по правилам начисления %, что цена векселя на рынке 5.11. а) С реал = 2000 * 1,2/1,15 = 2087 руб. в ценах 1-го года б) С нач = 2000/1,2 = 1667 у3читывается только номинальная ставка %, по - скольку альтернативой хранения денег на руках и их обесцениванию является вложение денег в банк по номинальной ставке.

в) это реальная ставка % Rреал = Rном - % инфл. = 20 -15 = 5 % 5.12. Доказательство. Да, тогда ставка дисконтирования равна ставке доходности по недвижимости, которая обычно равна проценту инфляции или выше. В качестве ставки дисконтирования берется, обычно, % годового дохода по гарантированным вложениям (альтернативная стоимость капитальных вложений). Иногда это минимально гарантированная ставка банковского %, но если она меньше инфляции, то ее место занимают другие активы, устойчивые к инфляции, на пример, недвижимость. И доходность предприятия сравнивают уже не с банковским %, а с доходностью при операциях с недвижимостью. Другим таким активом может быть устойчивая иностранная валюта и, соответственно, доходность по операциям на Рр2 = 500* ------------- + --------------- + -------------- = 1127 р.

5.15.

Исполнение бюджета есть ----------- в ценах одного года.

Сфакт в ценах прошл. года = 100 * ----- + ------ + ------ + ------ = 354,6 м.р.

5.16. с = 1000 + 200 = 1200 веществ. затраты 5.17. Предоставление кредитных карточек таким образом равнозначно выдаче кредитов раз в полмесяца по 0,625 %. Совокупный процент по кредитам за год считается по сложным %.

5.18.

рыночная цена покупку продажу Объяснение.

А) Опцион на покупку. Ррын. на момент поставки 130. Опцион дает право покупателю купить за 100, заплатив за такое право ранее премию 10, то есть покупатель затратит 110. Он не будет отказываться от контракта, т.к. 110 100, Р>>Cc.

2 шаг. Три участка: №№5,2,4. Ссмах = 60, Р(Q=3) =90 >> 3 шаг. Пять участков: №№5,2,4,3,1 Ссмах =70, Р(Q=5) = 70 =Сс. Т.о.

предельный участок №1, где Сс=Р= б) Если S = 4 уч., то Р=80. Лучшие участки №№ 5,4,2,3.

Rабс.= Р – Сс мах = 80 – 65 = 15 едина для всех участков.

5.20. Лучшие три участка № 2,1,5 производят 800+1200+1500=3500 кг. Цена спроса при этом объеме продаж 35 р./кг., себестоимость производства на худшем из трех участков №5 Сс5 = 32 р./кг.< 35. Т.о., предельный Площадь участков S = Vпр-ва / пр-ть участка = V/q.

Рента: R абс. = (Р прод. – Сс. худ. уч.)*пр-ть худ. уч. = (35 – 32)*1,0 = 3 р/м Rобщ.i = (Р прод. – Сс.i уч.)*пр-ть i уч 5.21. Необходимо сравнить предельный продукты труда с ценами:

Т.е, на 1 руб. дополнительных средств, вложенных в соответствующий ресурс, труд дает больше дополнительного продукта.

Б) Необходимо сравнить предельный доход и цену фактора.

MRL = MPL*MRQ = 2 ед.пр./час* 3 руб./ед.пр. = 6 руб./час > 1 руб./чел.

Увеличивать труд выгодно, т.к. отдача от дополнительной единицы труда больше ее цены, отдача на рубль труда = 6 руб. прод. /руб. фактора MRk = MPk*MRQ = 5 ед.пр./час* 3 руб./ед.пр. = 15 руб./час < 20 руб./чел.

Невыгодно, т.к. отдача на рубль доп. вложений 0,75 руб. прод. /руб. фактора 5.23.

№ Наименование величины Формула Значение величины количества труда (стоимости) труда (L*W)/Q Руб. з/пл в ед. прод.

Коэфф. роста издержек труда Фонд з/пл предоставления труда (по оценке самого работника) предоставления труда Минимум необходимых средств существования одного работника производства Выручка от реализации Выработка на одного рабочего в натуре То же в стоимостном выражении труда Коэфф. роста производительности труда превышающая минимум 5.24.

- предельный доход труда для производителя MRLпр = DL - предельный продукт труда MPL = DL(L)/P, - средний продукт на работника АPL = (S0AEF / P) / L - совокупный доход от труда, общий доход производителя TRL = - средний доход предпринимателя на одного работника ARL = - совокупные издержки на труд для предпринимателя (фонд - средние издержки на труд для предпринимателя ACL = SOBDF / L = - предельные издержки на труд для предпринимателя MCL = - предельные издержки труда для работников MCLL = SL(L) = OB прибыль производителя Пр = TRL – з/пл = ABD, издержки труда для работников ТСLL = OCDF, ренту владельцев рабочей силы (работников) Rраб = з/пл – ТСLL 5.25.

а) последовательность изменений 0 1 2 Сокращение предложения земли ведет к росту цен на землю, а потому, как на взаимодополняемый товар, к снижению спроса на новое строительство. Это ведет к снижению спроса на стройматериалы, цен и объемов продаж. Рынок вторичного жилья является заменяющим к первичному, и спрос переключается на него, растет объем продаж и цена, в т.ч. участков под ним.

Сокращение цен на стройматериалы и на строительные работы ведет к сокращению цен на дома и росту спроса, в т.ч. на землю, росту цен на землю, что сокращает спрос на дома и на строительные работы и т.д. с уменьшающимся шагом до общего равновесия.

составим систему уравнений (*) б) Взаимосвязь не успела проявиться означает, что А0 = Const – Автомобили не успели произвести, тогда цена проезда упала, но не в 1,5 раза в) повторим решение п. а) г) спрос на автомобили по цене проезда совершенно эластичен означает, что количество автомобилей прекращает расти только при той же цене проезда. Итак, ЕА (Цп) =. Повторим систему уравнений (*) Цп*(40 + К) = 6500 + К* Цп = lim ---------------------- = 30*Ца = 5000 – 10*200 + К*(200 – Цп) 30*Ца = 3000 + К*200 – ----------------------------- = 3000 + ---------------------------К 40 + К А”’= 10*Ца = Количество автомобилей = пропускной способности, цена проезда не изменится, цена автомобиля возрастет в 1,5 раза.