Г.И. Зебрев

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

КРЕМНИЕВОЙ

НАНОЭЛЕКТРОНИКИ

Учебное пособие

Москва

БИНОМ. Лаборатория знаний

2011

Оглавление Фрагмент книги

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.............................................. 3 Базисные физические уравнения....................

Глава 1. 5 1.1. Предмет наноэлектроники........................... 5 1.2. Пространственные масштабы наноэлектроники......... 1.3. Общая структура наноэлектронных приборов........... 1.4. Энергии и потенциалы.............................. 1.5. Что такое электрохимический потенциал?.............. 1.6. Элементарная кинетика............................. 1.7. Диффузионно-дрейфовый ток........................ 1.8. Уравнение Больцмана............................... 1.9. Уравнение непрерывности........................... 1.10. Уравнение баланса импульсов и диффузионно-дрейфовое приближение...................................... 1.11. Электрон как волна и длина когерентности............. 1.12. Математическое описание волн....................... 1.13. Уравнение Шредингера и волновая функция............ 1.14. Стационарное уравнение Шредингера................. 1.15. Электрон в бесконечно глубокой потенциальной яме.... 1.16. Плотность дискретного и непрерывного спектра двумерной системы....................................... 1.17. Энергетическая плотность состояний.................. 1.18. Подбарьерное туннелирование....................... Особенности приборов КМОП-технологии...........

Глава 2. 2.1. Цифровая техника и логические вентили.............. 2.2. Интегральные схемы и планарная технология.......... 2.3. МОП-транзистор и КМОП-технология................ 2.4. Закон Мура........................................ 2.5. Технологическая (проектная) норма................... 2.6. Тактовая частота................................... 2.7. Основные проблемы миниатюризации................. 2.8. Анализ проблемы тепловыделения.................... 2.9. Проблема отвода тепла.............................. 2.10. Проблема диссипации тепла и обратимости вычисления. 2.11. Адиабатическая логика.............................. 2.12. Оценка максимального быстродействия................ 236 Оглавление 2.13. Проблемы миниатюризации межсоединений........... 2.14. Принципы скейлинга............................... 2.15. Компромиссы миниатюризации....................... 2.16. Ограничения скейлинга............................. Структуры металл—окисел—полупроводник.........

Глава 3. 3.1. Контактная разность потенциалов в МОП-структуре..... 3.2. Электростатика плоских слоев заряда................. 3.3. Электростатика МОП-структуры с однородно-легированной подложкой.................................. 3.4. Падение потенциалов в неоднородно-легированном полупроводнике.................................... 3.5. Учет напряжения, приложенного к затвору............. 3.6. Характерные затворные напряжения.................. 3.7. Пороговое напряжение.............................. 3.8. Полный заряд в полупроводнике при заданном поверхностном потенциале................................ 3.9. Плотность электронов в канале как функция поверхностного потенциала................................... 3.10. Тепловая толщина инверсионного слоя (канала)......... 3.11. Зависимость эффективного прижимающего поля от затворного напряжения в надпороговом режиме.......... 3.12. Контроль порогового напряжения за счет легирования подложки......................................... 3.13. Регулирование порогового напряжения за счет работы выхода материала затвора........................... 3.14. Профили легирования............................... 3.15. Спадающий профиль — HIGH-LOW................... 3.16. Нарастающий профиль. LOW-HIGH, ретроградное легирование........................................... 3.17. Легирование дельта-слоем........................... 3.18. Заряженные ловушки вблизи и на границе раздела...... 3.19. Емкость инверсионного слоя......................... 3.20. Полная емкость МОП-структуры..................... 3.21. Учет влияния падения напряжения в затворе и инверсионном слое........................................ 3.22. Температурная зависимость порогового напряжения..... Глава 4. Вольт-амперные характеристики МОПТ............ 4.1. Затворное напряжение как функция поверхностного потенциала в подпороговой области..................... 4.2. Плотность носителей в канале как функция затворного напряжения в форме интерполяции (модель BSIM3)..... Оглавление 4.3. Подпороговый размах напряжения.................... 4.4. Статические подпороговые токи утечки................ 4.5. Влияние обратного смещения на подложке............. 4.6. Пороговое напряжение при обратном смещении на 4.7. Зависимость порогового напряжения от обратного смещения на подложке................................... 4.8. Важность эффекта подложки в реальных схемах........ 4.9. Напряжение между стоком и истоком................. Плотность электронов вдоль канала при VDS > 0........ 4.11.

';

4.13. Насыщение скорости носителей в канале.............. 4.14. Механизмы насыщения тока канала........... ........ 4.15. Формула для ВАХ МОП-транзистора с учетом насыщения 5.3. Зависимость подвижности от прижимающего поля 5.4. Повышение подвижности с использованием технологии 5.6. Короткоканальные эффекты в МОП-транзисторах и электростатическое качество............................. 5.8. Эффект спада порогового напряжения для коротких 238 Оглавление 6.1. Квазидвумерная модель распределения сильных электрических полей в районе стока......................... 6.9. Методика прогнозирования срока службы транзистора Диффузионно-дрейфовая модель тока в МОПТ.......

7.4. Отношение диффузионной и дрейфовой компонент тока 7.7. Распределение электрического и химического потенциалов вдоль канала.... ............................... 7.8. Общее выражение для тока в диффузионно-дрейфовой Транзисторы технологии «кремний-на-изоляторе»....

8.8. Влияние обратного напряжения на подложке на пороговое 8.10. Сравнение полностью и частично обедненных КНИ 8.11. Технологии многозатворных МОПТ................... 9.2. Пороговое напряжение полностью обедненного КНИ 9.4. Влияние смещения на подложке на пороговое напряжение 9.10. Надпороговый режим работы полностью обедненного 9.11. Моделирование подпороговой характеристики полностью 10.10. Временной диэлектрический пробой подзатворного 10.11. Модели временного диэлектрического пробоя подзатворного окисла....................................... 10.13. Разброс пороговых напряжений транзисторов на одном 10.14. Статистическое распределение подпороговых токов 240 Оглавление Глава 11. Мезоскопические эффекты в наноэлектронных 11.1. Диффузный и баллистический перенос носителей 11.2. Вольт-амперная характеристика баллистического транзистора........................................... 11.3. Транспорт носителей в узких каналах и квантование

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предметом данного учебного пособия является кремниевая наноэлектроника, под которой понимают электронику на основе кремниевых наноразмерных МОП-транзисторов. Даже в таком усеченном виде наноэлектроника представляет собой необъятную область, поэтому отбор материала для относительно небольшой книги определялся интересами автора и его субъективными представлениями о том минимуме знаний, которым должен обладать современный специалист в области микрои наноэлектроники.

Книга предназначена, в первую очередь, студентам, специализирующимся в области микро- и наноэлектроники. Для лучшего восприятия изложение ведется по возможности в замкнутом виде от простого к сложному. Тем не менее предполагается наличие у читателей базовых знаний из курса общей физики и элементарных знаний физики полупроводников и полупроводниковых приборов.

Книга организована следующим образом. В главе 1 кратко излагаются основные положения физической кинетики и квантовой механики.

В главе 2 описываются принципы развития индустрии наноэлектроники и главные физические проблемы, обуславливающие направление этого развития. Описание структур «металл—окисел—полупроводник» дано в главе 3, а физика работы МОП-транзистора — основы современной наноэлектроники — в главе 4. В главе 5 рассказывается о физических и технологических эффектах, влияющих на характеристики МОП-транзисторов, в главе 6 подробно рассмотрены эффекты, связанные с сильными электрическими полями в транзисторах. Приводится физическая модель МОП-транзистора, основанная на аналитическом решении уравнения непрерывности для плотности тока в канале (глава 7). Глава посвящена описанию транзисторов на основе технологий «кремний-наизоляторе» (КНИ) — наиболее быстроразвивающейся отрасли кремниевой наноэлектроники. Материал этой главы представляет собой особый интерес, так как на русском языке практически отсутствует учебная литература, посвященная КНИ-технологиям; в главе 9 впервые подробно описываются модели КНИ-транзисторов. Глава 10 посвящена фундаментальной технологической проблеме анализа токов утечек в наноэлектронных структурах. Наконец, в главе 11 дается описание некоторых 4 Предисловие физических эффектов, возникающих в наноразмерных транзисторных структурах.

Пособие подготовлено на основе курса лекций «Физические основы наноэлектроники», читаемого автором на протяжении ряда лет для студентов кафедры микро- и наноэлектроники и Высшего физического колледжа Московского инженерно-физического института (Национального исследовательского ядерного университета; МИФИ). Некоторые подходы, описанные в книге, основаны на собственных результатах автора. Особенно это касается глав 7, 9 и, отчасти, 3 и 11. При подготовке текста автор опирался на стиль, обозначения и подбор материалов, принятые в современной литературе [10–20]. Предполагается, что читатель может также воспользоваться более доступной хорошей литературой на русском языке ранних лет [1–9].

Для каждой главы приведена небольшая библиография, которая не претендует на полноту, но может помочь потенциальному читателю сориентироваться в потоке современной литературы на эту тему.

Автор выражает благодарность и признательность В. С. Першенкову, Л. Н. Патрикееву, О. Р. Мочалкиной, Р. Г. Усейнову за внимание и сделанные замечания к работе, всем коллегам по кафедре микро- и наноэлектроники МИФИ — за благожелательность, своим студентам и аспирантам — за проявленный интерес и помощь в оформлении книги; П. Н. Осипенко, М. С. Горбунову, В. Е. Шункову из НИИСИ РАН и В. С. Анашину из НИИ КП — за сотрудничество и финансовую поддержку, а также своей семье — Марине, Анне и Ивану Филипповичу — за терпение и чувство юмора.

БАЗИСНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1.1. Предмет наноэлектроники Термины «наноэлектроника» и «наноэлектронные технологии» используется часто в двояком смысле. С одной стороны, под наноэлектроникой понимают продукт эволюционного развития микроэлектронной транзисторной (главным образом КМОП) технологии на основе кремния в сторону дальнейшей миниатюризации и увеличения степени интеграции. С другой стороны, часто под наноэлектроникой подразумеваются приборы, основанные на принципах, материалах и конфигурациях, отличных от стандартных КМОП-технологий. В данной книге будем иметь в виду главным образом первый аспект, понимая под наноэлектроникой продукт эволюционного развития микроэлектроники. Исторически термин «микроэлектроника» привязан к характерным размерам базового элемента — транзистора. Первые транзисторы имели вполне макроскопические размеры порядка 10 микрометров. За почти полвека развития размеры микроэлектронных компонентов уменьшились приблизительно в 200 раз. До самого последнего времени прогресс в области освоения наноразмеров носил чисто эволюционный характер, основанный на идеях технологического скейлинга, т. е. масштабной миниатюризации. Поэтому граница между субмикронной и наноэлектронной технологией, часто проводимая на размерах ~100 нанометров (0,1 мкм), носит несколько условный характер: удобней оперировать нанометрами, а не долями микрона. В указанном аспекте мировая микроэлектронная индустрия уже давно находится в «наноэлектронной» области — в 2009 г. компания «Интел» запустила производство процессоров с технологической нормой (характерным масштабом технологии) 32 нм.

Следует подчеркнуть, что на масштабах десятков нанометров размеры элементов становятся сравнимыми с некоторыми физическими параметрами размерности длины (например, длина экранирования, длина пробега электрона, длина волны де Бройля), что предполагает появление новых физических эффектов и некоторых фундаментальных физических ограничений на работу таких приборов. В этом проявляется особенность наноэлектроники по сравнению с микроэлектроникой, описывающейся макроскопическими законами классической физики. Дело в том, что 6 Глава 1. Базисные физические уравнения на протяжении почти полувека все развитие традиционной микроэлектроники осуществлялось в эволюционной форме главным образом усилиями технологов, схемотехников и материаловедов, практически без участия физиков. Переход к наноразмерной электронике означает переход широкого класса относительно новых физических задач и эффектов из чисто научной в инженерную область.

Что же касается внедрения в индустрию приборов на новых физических принципах или даже на новых материалах, то это представляется делом достаточно отдаленного будущего (не ранее чем через 20–30 лет).

Несомненно, что некоторые уже давно известные и недавно открытые материалы (например, графен — моноатомная 2-мерная решетка углерода с уникальными электронными и механическими свойствами) займут значительную нишу в будущей электронике. Тем не менее, полное вытеснение кремния как основного материала электроники представляется столь же маловероятным событием, как и вытеснение железа в качестве основного конструкционного материала в строительстве и транспорте.

В этой книге речь пойдет о наноразмерных транзисторных структурах, изготовленных на базе кремния.

1.2. Пространственные масштабы Согласно определению, транзисторы как элементы современных (2008 г.) цифровых схем с размерами 45–90 нм относятся к разряду наноэлектронных, или, в более общем плане, наноразмерных объектов.

Структуры таких размеров занимают промежуточное место между макроскопическими и микроскопическими объектами. Характерные масштабы микроскопических объектов ограничиваются сверху приблизительно размерами атомов или молекул, не превышающими, как правило, 107 см = 10 A = 1 нм.

Для иллюстрации промежуточного положения современной транзисторной структуры между макроскопическим и микроскопическим миром приведем следующую иерархию масштабов:

– диаметр человеческого волоса — ~20–100 мкм;

– частичка табачного дыма — ~5 мкм;

– биологическая клетка — ~1,7 мкм;

– типичная бактерия — ~1 мкм;

– длина волны фотона красного цвета — ~0,68 мкм;

– длина волны фотона фиолетового цвета — ~0,41 мкм;

– разрешение оптического микроскопа — ~0,2 мкм;

– минимальная толщина сусального золота — ~0,125 мкм;

1.2. Пространственные масштабы наноэлектроники – вирус гриппа — ~100 нм;

– размеры современных МОП-транзисторов — 45–90 нм;

– длина волны де Бройля свободного электрона в кремнии — 10 нм;

– спираль ДНК — ~2 нм в диаметре [так же, как и углеродная нанотрубка (carbon nanotube, CNT)];

– постоянная кристаллической решетки — ~0,3–0,6 нм;

– разрешение электронного микроскопа — ~0,2 нм;

– атом — ~0,1–0,4 нм.

Для описания микроскопических объектов требуется квантовая механика. Макроскопические объекты с микронными (1 микрометр (1 микрон) = 1000 нм) размерами и более, к которым можно отнести те же МОП-транзисторы двадцатилетней давности, описываются законами макроскопической (классической) физики. Масштабы, занимающие промежуточное положение между микроскопическими и макроскопическими размерами, часто называют мезоскопическими. На таких масштабах начинает проявляться ряд новых эффектов, не свойственных макроскопической физике. В первую очередь, это квантовомеханические эффекты: туннелирование, размерное квантование, квантовая интерференция. Туннелирование в стандартной транзисторной КМОП-технологии играет роль только паразитного эффекта, обуславливая основной механизм утечек в наноэлектронных структурах. Квантовая (волновая) интерференция не проявляет себя заметным образом при работе современных кремниевых транзисторов. А вот размерное квантование играет фундаментальную роль не только на уровне эффектов влияния, но и на уровне формирования самой структуры.

Как известно, электрон в полупроводнике заключен в глубокую потенциальную яму, образуемую потенциальными энергиями ионов решетки. Если размеры этой ямы в одном из направлений сравниваются с длиной волны де Бройля, то электрон по этому направлению следует рассматривать не как частицу, а как стоячую волну. При этом одна из размерностей трехмерной системы «схлопывается» и трехмерная система превращается в двумерную (2D) систему. Образцом такой двумерной (точнее, квазидвумерной) 2D-системы, играющей огромную роль в современной технологии, является канал МОП-транзистора (МОПТ).

В этом смысле уже первые образцы МОП-транзисторов являлись наноразмерными структурами.

Далее, если сделать двумерную систему достаточно узкой, то стоячая волна образуется и по ширине канала. Проводник превращается в своеобразный волновод, в котором электрон может свободно распространяться только в одном направлении. В таких случаях говорят о квантовых проволоках или нитях (quantum wires), являющихся квазиодномерными 8 Глава 1. Базисные физические уравнения (1D) системами. В настоящее время размеры полупроводниковой структуры можно сделать настолько малыми, что стоячие волны образуются по всем направлениям, что дает основания говорить о «нульмерных»

(0D) системах, или, по-другому, квантовых точках (quantum dots) или искусственных атомах. Следует подчеркнуть условность терминологии:

как и в реальных атомах, электрон находится, конечно же, в трехмерном пространстве. Таким образом, главной особенностью этих низкоразмерных структур является образование стационарной интерференционной картинки (стоячей волны), по крайней мере в одном из направлений.

1.3. Общая структура наноэлектронных приборов Цифровая техника может быть построена на основе устройств, позволяющих модулировать ток во внешней цепи.

Принципиальная схема для широкого класса таких устройств представлена на рис. 1.1. Оно состоит из контактов внешней цепи («истока»

и «стока»), активной области («канала») и управляющего электрода («затвора»). Именно такую структуру имеет МОП-транзистор — основной элемент современной цифровой техники. В принципе, роль активной области («канала») может играть не только инверсионный слой в кремниевой подложке, но и квантовая точка, углеродная нанотрубка или даже отдельная органическая молекула.

Основой приборов такого типа является электростатическое управление положением энергетических уровней в активной области прибора («канале») и связанная с этим возможность модуляции (контролируемого изменения) тока между «истоком» и «стоком», желательно в максимальном диапазоне значений. Поэтому «каналы» изготавливаются из полупроводников, а не из металлов, проводимостью которых управлять очень сложно.

Рис. 1.1. Принципиальная схема транзисторной структуры с управляющим затвором Напротив, контакты (сток и исток) должны быть изготовлены из хорошего проводника (металла, либо сильнолегированного полупроводника), и контактное сопротивление должно быть минимальным. Управляющий затвор должен иметь максимальную взаимную емкость с каналом и минимальную взаимную емкость с истоком и стоком. В идеальном приборе напряжение между стоком и истоком должно влияет только на ток, но не на проводимость канала.

1.4. Энергии и потенциалы Полная энергия носителя (электрона или дырки), не взаимодействующего с окружающей средой, представляется в виде суммы потенциальной и кинетической энергии Кинетическая энергия в кремнии в параболическом изотропном приближении записывается в виде:

где m — эффективная масса электрона в кремнии, p — импульс электрона.

Потенциальная энергия определяется электростатическим потенциалом (x), а ее знак определяется знаком заряда носителя где q — заряд электрона, а знак плюс (минус) соответствует дырке (электрону).

Изменение потенциальной энергии удобно отслеживать по изменению дна зоны проводимости полупроводника — U(x) = EC (x). Максимальный потенциал соответствует минимальной потенциальной энергии для электронов и максимальной потенциальной энергии для дырок.

Сила в потенциальном поле всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии Вспоминая, что x-проекция электрического поля определяется как F = /x, получаем очевидный вывод, что электрон притягивается в сторону большего, а дырка — в сторону меньшего потенциала.

Если носитель (для определенности, электрон) ни с чем не взаимодействует, то его полная энергия сохраняется, хотя кинетическая и потенциальная энергия могут переходить друг в друга. В этом случае имеем простую механическую систему, которую иногда называют консервативной. Перенос носителей в потенциальном поле с сохранением его полной 10 Глава 1. Базисные физические уравнения Рис. 1.2. Схема, иллюстрирующая диффузный (диссипативный) и баллистический перенос электрона энергии называется баллистическим переносом (рис. 1.2). Такой процесс начинает доминировать, когда длина канала прибора, т. е. расстояние между контактами становится сопоставимым со средней длиной пробега носителя без взаимодействия с окружающей средой. Длина пробега в кремнии при комнатной температуре составляет величину ~10 нм, что уже сопоставимо с размерами активных областей современных приборов.

Вообще говоря, электрон взаимодействует с окружением, которое иногда называют термостатом, и его транспорт носит диффузный характер (т. е. с частыми столкновениями). Например, электрон может взаимодействовать с колебаниями решетки (фононами), получая и отдавая энергию и импульс.

В равновесии скорость набора и потери электроном энергии и импульса от фононов равны друг другу. В неравновесном случае электрон получает энергию и импульс от электрического поля и передает их фононам. Таким образом, энергия электрического поля преобразуется в энергию колебаний решетки, т. е. тепло. Этот необратимый процесс происходит с возрастанием энтропии и называется диссипацией. Рассеяние с потерей импульса происходит, как правило, чаще, чем рассеяние с потерей энергии, поэтому так называемое время пробега по энергии всегда больше времени пробега по импульсу.

Например, в кремнии потеря энергии происходит за счет испускания оптических фононов с энергией ~0,06 эВ, а потеря импульса происходит за счет столкновений с заряженными атомами примесей и так называемыми акустическими фононами, при которых энергия электронов практически не меняется, но меняется направление импульса. Прежде чем электрон столкнется с оптическим фононом и изменит энергию, он успевает несколько раз столкнуться с акустическими фононами и атомами примеси.

1.5. Что такое электрохимический потенциал?

Энергетическое распределение системы равновесных электронов дается функцией распределения Ферми — Дирака где E — энергия; EF — уровень Ферми; kB — постоянная Больцмана; T — температура.

Этой же формулой можно иногда пользоваться и в неравновесном случае, вводя вместо уровня Ферми EF значение локального квазиуровня Ферми EFn (EFp ), разное для электронов и дырок.

Если изменение потенциальной энергии в полупроводнике U(x) (то же самое, что изменение, например, дна зоны проводимости EC (x)) достаточно плавное, то в каждой точке трехмерного проводника можно определить локальное значение плотности электронов где мы ввели сокращенное обозначение (двойка соответствует двум спинам на один уровень).

Из формулы (1.5.2) видно, что локальная концентрация электронов определяется энергетическим промежутком между локальным значением квазиуровня Ферми для электронов и краем зоны проводимости:

Определенную таким образом величину (r) называют химическим потенциалом для электронов. Для вырожденных полупроводников (когда EF > U = EC ) химический потенциал положителен, для невырожденных (EF < EC ) — отрицателен.

В физической литературе иногда эту же формулу представляют в виде 12 Глава 1. Базисные физические уравнения вводя вместо понятия квазиуровня Ферми эквивалентное понятие электрохимического потенциала (не путать с подвижностью), в общем случае зависящего от координаты.

Электрохимический потенциал может изменяться двумя в общем случае независимыми способами:

– за счет изменения электростатического потенциала;

– за счет изменения концентрации носителей (химического потенциала).

В равновесном случае изменения концентрации и электростатического потенциала связаны друг с другом через условие равенства нулю полного тока. В неравновесном случае электростатический потенциал и концентрация носителей являются, вообще говоря, независимыми величинами.

В литературе по физике полупроводников легко найти, что для случая невырожденного полупроводника интеграл (1.5.2) дает следующее соотношение для локальной концентрации электронов:

где NC — эффективная плотность электронов в зоне проводимости (~1019 см3 в кремнии); T — тепловой потенциал.

Роль электрохимического потенциала удобно проиллюстрировать на зонной диаграмме равновесного p–n-перехода (рис. 1.3), где химический и электрический потенциал по толщине перехода меняется, но электрохимический потенциал остается постоянным:

Важно помнить, что вольтметр измеряет не разность электрических потенциалов, а разность электрохимических потенциалов! Например, разность электрических потенциалов в равновесном p–n-переходе составляет величину барьера (~0,7–0,9 В), в то время как разность электрохимических потенциалов при отсутствии тока через переход строго равна нулю.

Рис. 1.3. Зонная диаграмма равновесного p–n-перехода [...]