УДК 528.281

Гиенко Е.Г., Канушин В.Ф. Геодезическая астрономия: Учебное пособие.Новосибирск: СГГА, 2003.- …с.

ISBN 5-87693 – 0

Учебное пособие составлено в соответствии с требованиями

Государственного образовательного стандарта высшего профессионального

образования и программой курса “Геодезическая астрономия” для геодезических

специальностей, содержит основные сведения по сферической астрономии,

теоретические понятия, положения и выводы, составляющие математический аппарат для решения задач геодезической астрономии. Описаны различные способы астрономических определений географических координат и азимутов земных предметов, приведены алгоритмы и схемы вычислений наиболее типовых задач, а также особенности измерения горизонтальных направлений и зенитных расстояний светил.

Учебное пособие одобрено кафедрой астрономии и гравиметрии и рекомендовано к изданию методической комиссией Института геодезии и менеджмента Сибирской государственной геодезической академии.

Печатается по решению редакционно-издательского совета СГГА © Сибирская государственная геодезическая академия (СГГА), 2003.

© Гиенко Е.Г., Канушин В.Ф. Оглавление Введение 1. Системы координат, используемые в геодезической астрономии 1.1 Вспомогательная небесная сфера.

1.2 Основные круги, точки и линии вспомогательной небесной сферы 1.3 Системы сферических координат 1.3.1 Горизонтальная система координат 1.3.2 Первая экваториальная система координат 1.3.3 Вторая экваториальная система координат 1.4 Географическая система координат 1.5 Связь между координатами различных систем 1.5.1 Связь между координатами первой и второй экваториальных систем.

Формула звездного времени 1.5.2 Связь между небесными и географическими координатами.

Основные теоремы курса сферической астрономии 1.5.3 Параллактический треугольник 1.6 Видимое суточное вращение небесной сферы 1.6.1 Виды суточного движения звезд 1.6.2 Прохождение светил через меридиан. Кульминации.

1.6.3 Прохождение светил через горизонт 1.6.4 Прохождение светил через первый вертикал 1.6.5 Вычисление горизонтальных координат и звездного времени для светил в элонгации 1.7 Эфемерида Полярной звезды Практические работы по разделу 2 Системы измерения времени 2.1 Общие положения 2.2 Система звездного времени 2.3 Системы истинного и среднего солнечного времени. Уравнение времени 2.4 Юлианские дни JD 2.5 Местное время на разных меридианах. Всемирное, поясное и декретное время 2.6 Связь между средним солнечным временем m и звездным временем s.

2.7 Звездное время в среднюю полночь на различных меридианах 2.8 Переход от звездного времени к среднему и обратно 2.9 Неравномерность вращения Земли 2.10 Эфемеридное время ЕТ 2.11 Атомное время TAI 2.12 Динамическое время 2.13 Системы Всемирного времени. Всемирное координированное время 2.14 Время спутниковых навигационных систем 2.15 Интерполирование экваториальных координат Солнца из Астрономического Ежегодника Литература:

1. Абалакин В.К., Краснорылов И.И., Плахов Ю.В. Геодезическая астрономия и астрометрия. Справочное пособие. М.: КартцентрГеодезиздат, 1996. 435с.

2. Астрономический ежегодник на 1995 год (или более поздний).

3. Плахов Ю.В., Краснорылов И.И. Геодезическая астрономия. Часть 1.

Сферическая астрономия. М.: Картгеоцентр-Геодезиздат,2000.

4. Халхунов В.З. Сферическая астрономия. М.,"Недра", 5. Уралов С.С. Курс геодезической астрономии. М.,"Недра", 6. Руководство по астрономическим определениям. М.,"Недра", Введение Геодезическая астрономия – раздел астрономии, в котором изучают способы определения географических координат точек земной поверхности и азимутов направлений из наблюдений небесных светил. Светила в геодезической астрономии играют роль опорных точек с известными координатами, подобно опорным точкам на Земле. Положения светил задаются в определенной системе координат и в определенной системе измерения времени.

Целью изучения курса “Геодезическая астрономия” является приобретение студентами геодезических специальностей теоретических знаний и практических навыков в области сферической и геодезической астрономии.

Задачами изучения курса следует считать возможность использования дипломированными специалистами геодезических специальностей полученных знаний для решения геодезических и геодинамических проблем научного и прикладного характера.

В результате изучения курса “Геодезическая астрономия” дипломированные специалисты по геодезической специальности должны знать:

- системы координат, используемые в астрономии, и связь между ними;

- системы измерения времени и соотношения между ними;

- особенности суточного движения небесных светил;

- факторы, изменяющие координаты светил, и способы их учета;

- теоретические основы способов определения географических широт, долгот и азимутов направлений по наблюдениям небесных светил;

- основные конструктивные особенности инструментов, используемых в геодезической астрономии.

Дипломированные специалисты должны уметь:

- преобразовывать средние координаты светил, относящиеся к некоторой эпохе, в истинные и видимые, а также выполнять обратные преобразования;

- вычислять эфемериды светил;

- определять географические широты, долготы и азимуты направлений из приближенных астрономических наблюдений;

- выполнять математическую обработку результатов приближенных астрономических определений географической широты, долготы и азимута направления на земной предмет.

Дипломированные специалисты должны иметь представление о методике применений точных методов для определения географических широт, долгот и азимутов направлений на земной предмет и об использовании полученных в геодезической астрономии результатов для решения научных и производственных задач геодезии.

Знания, приобретенные студентами при прохождении курса “Геодезическая астрономия”, необходимы для изучения таких дисциплин, как основы космической геодезии, высшая геодезия и геодезическая гравиметрия.

Курс “Геодезическая астрономия” делится на две части: сферическую и собственно геодезическую астрономию.

В сферической астрономии рассматриваются математические методы решения задач, связанных с пространственно-временным положением небесных светил и видимым их движением на вспомогательной небесной сфере, при помощи которой устанавливаются системы сферических небесных координат.

Геодезическая астрономия изучает теорию и способы определения географических координат точек земной поверхности и азимутов направлений, устройство и теорию инструментов, используемых для астрономических наблюдений, а также методы математической обработки астрономических определений.

Основные моменты использования в геодезии результатов астрономических определений следующие.

1. Астрономические определения широт, долгот и азимутов направлений совместно с результатами геодезических и гравиметрических измерений позволяют: установить исходные геодезические даты; обеспечить ориентировку Государственной геодезической сети, а также осей референц-эллипсоида в теле Земли; определить параметры земного эллипсоида; определить высоты квазигеоида относительно референц-эллипсоида.

2. Определение из астрономических наблюдений составляющих уклонения отвесной линии необходимо для установления связи между геодезической и астрономической системами координат, приведения измерений к принятой эпохе отсчета координат, правильной интерпретации результатов повторного геометрического нивелирования, изучения внутреннего строения Земли;

3. Астрономические определения азимутов направлений на земной предмет, после введения поправок за уклонения отвесных линий, контролируют в Государственной геодезической сети угловые измерения, обеспечивают постоянство ориентировки геодезических сетей, ограничивают и локализуют действие случайных и систематических погрешностей в угловых измерениях.

4. В районах со слаборазвитой геодезической сетью астрономические пункты с учетом данных о гравитационном поле используются как опорные для топографических съемок.

5. Астрономические определения азимутов выполняются для определения дирекционных углов направлений на ориентирные пункты при утрате наружных геодезических знаков.

6. Астрономические определения географических координат являются средствами абсолютного определения положений объектов, движущихся относительно земной поверхности на море и в воздухе.

7. Методы геодезической астрономии применяются в космических исследованиях и космической навигации.

8. Астрономические определения географических координат и азимутов направлений используются в прикладной геодезии для контроля угловых измерений в полигонометрических ходах и других угловых построениях, при эталонировании точных гироскопических приборов, для фиксирования на местности положения меридиана при топографо-геодезическом обеспечении войск.

1 Системы координат, используемые в геодезической астрономии 1.1 Вспомогательная небесная сфера Рис.1. Прямоугольная и могут задаваться в целесообразно выбранных полярная системы координат системах координат. Как известно из положения светила можно использовать прямоугольную декартову систему координат XYZ или полярную,, R (рис.1).

В прямоугольной системе координат положение светила определяется тремя линейными координатамиX,Y,Z. В полярной системе координат положение светила задается одной линейной координатой, радиусом-вектором R = О и двумя угловыми: углом между осью X и проекцией радиуса-вектора на координатную плоскость XOY, и углом между координатной плоскостью XOY и радиусом-вектором R. Связь прямоугольных и полярных координат описывается формулами Эти системы используются в тех случаях, когда линейные расстояния R = O до небесных светил известны (например, для Солнца, Луны, планет, искусственных спутников Земли). Однако для многих светил, наблюдаемых за пределами Солнечной системы, эти расстояния либо чрезвычайно велики по сравнению с радиусом Земли, либо неизвестны. Чтобы упростить решение астрономических задач и обходиться без расстояний до светил, полагают, что все светила находятся на произвольном, но одинаковом расстоянии от наблюдателя.

Обычно это расстояние принимают равным единице, вследствие чего положение светил в пространстве может определяться не тремя, а двумя угловыми координатами и полярной системы. Известно, что геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки “О”, есть сфера с центром в этой точке.

небесной сферы О, различают:

1) топоцентрическую небесную сферу - центр находится на поверхности Земли;

2) геоцентрическую небесную сферу – центр совпадает с центром масс Земли;

3) гелиоцентрическую небесную сферу – центр совмещен с центром Солнца;

4) барицентрическую небесную сферу – центр находится в центре тяжести Солнечной системы.

1.2 Основные круги, точки и линии небесной сферы Рис.3. Основные круги, точки перпендикулярную отвесной линии ZZ'.

и линии небесной сферы Большой круг NESW, образованный этой плоскостью, называется небесным (истинным) или астрономическим горизонтом. Это есть основная плоскость топоцентрической системы координат.

На ней имеются четыре точки S, W, N, E, где S - точка Юга, N - точка Севера, W - точка Запада, E - точка Востока. Прямая NS называется полуденной линией.

Прямая PNPS, проведенная через центр небесной сферы параллельно оси вращения Земли, называется осью Мира. Точки PN - северный полюс мира; PS южный полюс мира. Вокруг оси Мира происходит видимое суточное движение небесной сферы.

Проведем через центр плоскость, перпендикулярную оси мира PNPS. Большой круг QWQ'E, образованный в результате пересечения этой плоскостью небесной сферы, называется небесным (астрономическим) экватором. Здесь Q - верхняя точка экватора (над горизонтом), Q'- нижняя точка экватора (под горизонтом).

Небесный экватор и небесный горизонт пересекаются в точках W и E.

Плоскость PNZQSPSZ'Q'N, содержащая в себе отвесную линию и ось Мира, называется истинным (небесным) или астрономическим меридианом. Это плоскость параллельна плоскости земного меридиана и перпендикулярна к плоскости горизонта и экватора. Ее называют начальной координатной плоскостью.

Проведем через ZZ' вертикальную плоскость, перпендикулярную небесному меридиану. Полученный круг ZWZ'E называется первым вертикалом.

Большой круг ZZ', по которому вертикальная плоскость, проходящая через светило, пересекает небесную сферу, называется вертикалом или кругом высот светила.

Большой круг PNPS, проходящий через светило перпендикулярно небесному экватору, называется кругом склонения светила.

Малый круг nn', проходящий через светило параллельно небесному экватору, называется суточной параллелью. Видимое суточное движение светил происходит вдоль суточных параллелей.

Малый круг аа', проходящий через светило параллельно небесному Рис.4. Круги и точки небесной Плоскость эклиптики наклонена к плоскости сферы, связанные с видимым годичным движением Солнца небесного экватора на угол, примерно равный 23.5 0. На рис. 4 показаны:

– точка весеннего равноденствия;

– точка осеннего равноденствия;

Е – точка летнего солнцестояния; Е' – точка зимнего солнцестояния; RNRS – ось эклиптики; RN - северный полюс эклиптики; RS - южный полюс эклиптики; наклон эклиптики к экватору.

1.3 Системы сферических координат Для определения сферической системы координат на сфере выбирают два взаимно перпендикулярных больших круга, один из которых называют основным, а другой - начальным кругом системы.

В геодезической астрономии используются следующие системы сферических координат:

1) горизонтальная система координат;

2) первая и вторая экваториальные системы координат;

3) географическая система координат.

Название систем обычно соответствует названию больших кругов, принятых за основной. Рассмотрим эти системы координат подробнее.

1.3.1 Горизонтальная система координат Рис. 5 Горизонтальная система координат горизонта и направлением на светило МО, M. Высота отсчитывается от горизонта и может принимать значения Иногда вместо высоты h используется зенитное расстояние - угол между отвесной линией и направлением на светило ZО, или дуга вертикала Z.

Зенитное расстояние есть дополнение до 900 высоты h:

Зенитное расстояние светила отсчитывается от зенита и может принимать значения Вторая координата горизонтальной системы – азимут – двугранный угол SZZ' между плоскостью небесного меридиана (начального круга) и плоскостью вертикала светила, обозначаемый буквой А:

В астрономии азимуты отсчитываются от точки юга S по ходу часовой стрелки в пределах Вследствие суточного вращения небесной сферы горизонтальные координаты светила меняются в течение суток. Поэтому, фиксируя положение светил в этой системе координат, нужно отмечать момент времени, к которому относятся координаты h, z, A. Кроме того, горизонтальные координаты являются не только функциями времени, но и функциями положения места наблюдения на земной поверхности. Эта особенность горизонтальных координат обусловлена тем, что отвесные линии в разных точках земной поверхности имеют разное направление.

В горизонтальной системе координат ориентируются геодезические инструменты и выполняются измерения.

1.3.2 Первая экваториальная система координат Рис. 6 Первая экваториальная система координат Начальная точка системы – верхняя точка экватора Q.

Определяющий круг системы – круг склонения РNРS.

Первая координата первой экваториальной системы - склонение светила, угол между плоскостью небесного экватора и направлением на светило КО, или дуга круга склонения К. Склонение отсчитывается от экватора к полюсам и может принимать значения Иногда используется величина = 900 -, где 00 1800, называемая полярным расстоянием.

Склонение не зависит ни от суточного вращения Земли, ни от географических координат пункта наблюдения,.

Вторая координата первой экваториальной системы часовой угол светила t двугранный угол между плоскостями небесного меридиана и круга склонения светила, или сферический угол при северном полюсе мира:

Часовой угол отсчитывается от верхней точки экватора Q в направлении суточного вращения небесной сферы от 00 до 3600, 00 t 3600.

Часовой угол часто выражают в часовой мере, 0h t 24h.

Градусы и часы связаны соотношениями:

Вследствие видимого суточного движения небесной сферы часовые углы светил постоянно изменяются. Часовой угол t отсчитывается от небесного меридиана, положение которого определяется направлением отвеса (ZZ') в данном пункте и, следовательно, зависит от географических координат пункта наблюдения на Земле.

1.3.3 Вторая экваториальная система координат Вторая экваториальная система координат изображена на рис. 7.

Основной круг второй экваториальной системы - небесный экватор QQ'.

Начальный круг системы - круг склонений точки весеннего равноденствия РNРS, называемый колюром равноденствий.

Начальная точка системы – точка весеннего равноденствия.

Определяющий круг системы – круг склонения РNРS.

Первая координата - склонение светила.

Вторая координата - прямое восхождение, двугранный угол между плоскостями колюра равноденствия и круга склонения светила, или сферический угол РN, или дуга экватора К:

Рис. 7 Вторая экваториальная система координат ни с горизонтом, ни с меридианом, то и не зависят от положения точки наблюдения на Земле, то есть от географических координат и.

При выполнении астрономо-геодезических работ координаты светил и должны быть известны. Они используются при обработке результатов наблюдений, а также для вычисления таблиц координат A и h, называемых эфемеридами, с помощью которых можно отыскать астрономическим теодолитом светило в любой заданный момент времени. Экваториальные координаты светил и определяются из специальных наблюдений на астрономических обсерваториях и публикуются в звездных каталогах.

1.4 Географическая система координат Рис.8. Географическая система Географические координаты могут быть астрономическими, геодезическими и геоцентрическими. Методами геодезической астрономии определяют астрономические координаты.

Основной круг астрономической географической системы координат – земной экватор, плоскость которого перпендикулярна оси вращения Земли. Ось вращения Земли непрерывно совершает колебания в теле Земли (см. раздел “Движение земных полюсов”), поэтому различают мгновенную ось вращения (мгновенный экватор, мгновенные астрономические координаты) и среднюю ось вращения (средний экватор, средние астрономические координаты).

Плоскость астрономического меридиана, проходящего через произвольную точку земной поверхности, содержит отвесную линию в данной точке и параллельна оси вращения Земли.

Начальный меридиан – начальный круг системы координат – проходит через Гринвичскую обсерваторию (согласно международному соглашению 1883г).

Начальная точка астрономической географической системы координат – точа пересечения начального меридиана с плоскостью экватора.

В геодезической астрономии определяются астрономические широта и долгота, и, а также астрономический азимут направления A.

Астрономическая широта есть угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке. Широта отсчитывается от экватора к северному полюсу от 00 до +900 и к южному полюсу от 00 до -900.

Астрономическая долгота – двугранный угол между плоскостями начального и текущего астрономических меридианов. Долгота отсчитывается от гринвичского меридиана к востоку (E- восточная долгота) и к западу (Wзападная долгота) от 00 до 1800 или, в часовой мере, от 0 до 12 часов (12h). Иногда долготу считают в одну сторону от 0 до 3600 или, в часовой мере, от 0 до 24 часов.

Астрономический азимут направления А – двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана и плоскостью, проходящей через отвесную линию и точку, на которую измеряется направление.

Если астрономические координаты связаны с отвесной линией и осью вращения Земли, то геодезические – с поверхностью относимости (эллипсоидом) и с нормалью к этой поверхности. Подробно геодезическая система координат рассматривается в разделе “Высшая геодезия”.

1.5 Связь между координатами различных систем 1.5.1 Связь между координатами первой и второй экваториальных систем. Формула звездного времени В первой и второй экваториальных системах склонение измеряется одним и тем же центральным углом и одной и той же дугой большого круга, значит, в этих системах одно и то же.

Рис. 9 Связь между первой и второй экваториальными системами координат Последняя формула называется формулой звездного времени: сумма часового угла и прямого восхождения светила равна звездному времени.

1.5.2 Связь между небесными и географическими координатами.

Основные теоремы курса сферической астрономии Рис. 10 – К теореме о высоте полюса угол между плоскостью небесного экватора и отвесной линией, ZMQ.

Склонение зенита и широта равны как соответствующие углы при параллельных прямых. Высота полюса Мира, hp=PNMN, и склонение зенита z равны между собой как углы между взаимно перпендикулярными сторонами. Итак, теорема устанавливает связь координат географической, горизонтальной и экваториальной систем. Она положена в основу определения географических широт пунктов наблюдения.

Теорема 2. Разность часовых углов одного и того же светила, измеренная в один и тот же физический момент времени в двух различных точках земной поверхности численно равна разности географических долгот этих точек на земной поверхности:

Доказательство следует из рисунка … на котором показаны Земля и описанная вокруг нее небесная сфера. Разность долгот двух пунктов есть двугранный угол между меридианами этих пунктов; разность часовых углов светила есть двугранный угол между двумя небесными меридианами этих пунктов. В силу параллельности небесных и земных меридианов, теорема доказана.

Вторая теорема сферической астрономии положена в основу определения долгот пунктов.

1.5.3 Параллактический треугольник Параллактический треугольник – сферический треугольник с вершинами Pn, Z, (рис. 11). Он образован пересечением трех больших кругов: небесного меридиана, круга склонения и вертикала светила.

Рис. 11 – Параллактический треугольник Дано: в момент звездного времени s в пункте с известной широтой наблюдается светило с известными координатами и.

Задача: определить A и z.

Решение задачи выполняется по формулам сферической тригонометрии.

Формулы косинусов, синусов и пяти элементов применительно к параллактическому треугольнику записываются следующим образом:

sin z cos(180-A) = sin(90-) cos(90-) - cos(90-) sin(90-)cost, (3) Разделив формулу (3) на (2), получим:

Формулы (1) и (4) являются уравнениями связи в зенитальных и азимутальных способах астрономических определений, соответственно.

1.6 Видимое суточное вращение небесной сферы 1.6.1 Виды суточного движения звезд Видимое суточное вращение небесной сферы происходит с востока на запад и обусловлено вращением Земли вокруг оси. При этом светила перемещаются по суточным параллелям. Вид суточного движения относительно горизонта данного пункта с широтой зависит от склонения светила. По виду суточного движения светила бывают:

Рис. 12 Видимое суточное вращение небесной сферы На рис. 12 показаны области, где находятся суточные параллели звезд, удовлетворяющие по виду суточного движения указанным выше условиям.

1.6.2 Прохождение светил через меридиан. Кульминации.

Рис. 13 - Кульминации нижней t = 12h. Поэтому в верхней кульминации Горизонтальные координаты A, z светил в кульминациях вычисляются по следующим формулам.

Верхняя кульминация (ВК):

a) светило кульминирует к югу от зенита, (-900 < < ), суточные параллели б) светило кульминирует к северу от зенита, (900 > > ), суточная параллель Нижняя кульминация (НК):

а) светило кульминирует к северу от надира, (900 > > ), суточные параллели 1 и 2, б) светило кульминирует к югу от надира, (-900 < < ), суточная параллель Формулы связи между горизонтальными и экваториальными координатами светила в кульминациях используются при составлении рабочих эфемерид для наблюдений светил в меридиане. Кроме того, по измеренному зенитному расстоянию z и известному склонению можно вычислить широту пункта или с известной широтой определить склонение.

1.6.3 Прохождение светил через горизонт поэтому Для северного полушария Земли, то есть при >0, для светила с положительным склонением (>0) cost 0), для Рис.15 Прохождение светил через первый вертикал О моментах ввода поправки в 1s заранее сообщается в печати.

Сигналы точного времени передаются по радио и телевидению в системе UTC.

2.14 Время спутниковых навигационных систем Спутниковые навигационные системы GPS (США) и ГЛОНАСС (Россия) функционируют в собственном системном времени. Все процессы измерений фиксируются в этой шкале времени. Необходимо, чтобы шкалы времени используемых спутников были согласованы между собой. Это достигается независимой привязкой каждой из шкал спутников к системному времени.

Системная шкала времени есть шкала атомного времени. Она задается сектором управления и контроля, где поддерживается с точностью более высокой, чем бортовые шкалы спутников.

Системное время GPS есть Всемирное координированное время UTC, отнесенное к началу 1980г:

Поправки TGPS к Всемирному координированному времени UTC регистрируются с высокой точностью и передаются в виде постоянной величины в навигационном сообщении, а также публикуются в специальных бюллетнях.

Системное время ГЛОНАСС периодически подстраивается под всемирное координированное время, и 2.15 Интерполирование экваториальных координат Солнца изменяются неравномерно в пределах В Астрономическом Ежегоднике, и Е приводятся в таблице "Солнце" на каждый день на 0h TDT. Для упрощения интерполирования на промежуточные моменты времени t в АЕ даются часовые изменения склонения v и уравнения времени vE. Для прямого восхождения часовые изменения не даны. Они могут быть получены по часовому изменению величины уравнения времени Е:

Пусть требуется найти значение функции f(t), на интервале t0< t < t1. Такой функцией могут быть (t), (t) и Е(t). С использованием часовых изменений значение функции можно получить по формуле где h = (t-t0)h – промежуток времени от табличного момента, выраженный в часах, v – часовое изменение функции на момент наблюдения t.

Для интервала h часовое изменение будет равно v = 0.5(v0+vt), где vt и v0 часовые изменения для моментов t и t0. Предполагая, что v в интервале h меняется линейно, можно записать где v1 – значение часового изменения функции, соответствующее табличному моменту t1.

С учетом этих выражений Подставляя в последнюю формулу соответствующие табличные значения функций и часовых изменений, приведенные в АЕ, можно интерполировать, и Е на заданный момент времени.