На правах рукописи

Журавлёв Александр Сергеевич

Методы моделирования процессов миграции,

аккумуляции и перераспределения

углеводородов в естественных геологических

неоднородных коллекторах

05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень – 2013

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Шабаров Александр Борисович

Официальные оппоненты: Баутин Сергей Петрович, доктор физ.-мат. наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Уральский государственный университет путей сообщения», заведующий кафедры Прикладная математика;

Искаков Сергей Наильевич, кандидат физ.-мат. наук, ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный уни­ верситет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина», доцент кафедры Теоретиче­ ской физики и прикладной математики.

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Защита состоится «06» июня 2013 г. в 16 часов на заседании диссертацион­ ного совета Д 212.274.14 при ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет» по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская 15а, ауд. 410.

С диссертацией можно ознакомиться в Информационно-библиотечном центре ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет».

Автореферат разослан «25» апреля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Е.А.Оленников

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Результат разработки практически любого нефтяного, газового или конденсатного месторождения напрямую зависит от степени достоверности, с которой определена начальная картина насыще­ ния литологической ловушки пластовыми флюидами. В случаях начального неравновесного распределения пластовых флюидов провести такое исследова­ ние можно только с учётом моделирования процессов миграции, аккумуляции и перераспределения углеводородов.

При численном физико-математическом моделировании процессов вто­ ричной миграции необходимы масштабные, с точки зрения затрачиваемых вычислительных мощностей, расчёты. Отмеченная потребность в вычисли­ тельных мощностях вызвана большими размерностями геологических моде­ лей (106 -107 сеточных узлов) и геологическими масштабами времени, харак­ теризующими изучаемые процессы.

Актуальными проблемами в изучении миграции, аккумуляции и пере­ распределении углеводородов являются методы моделирования этих процес­ сов, экономичные конечно-разностные методы решения соответствующих на­ чально-краевых задач и ориентированные программные комплексы.

Цель диссертационной работы состоит в разработке и апробации экономичных методов решения уравнения параболического типа, известного как уравнение Рапопорта-Лиса, в трёхмерном случае в предположении се­ грегационности характера движения в задачах о миграции, аккумуляции и перераспределении углеводородов в неоднородных анизотропных естествен­ ных геологических коллекторах.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решают­ ся следующие задачи:

разработка и апробация, экономичного численного конечно-разностно­ го метода решения трёхмерного уравнения Рапопорта-Лиса в задачах миграции, аккумуляции и перераспределения углеводородов, создание программного комплекса, заключающего в себе предложенный метод и позволяющего проводить моделирование вторичной миграции углеводородов в геологических коллекторах на геологических масшта­ бах времени, применений разработанного программного комплекса для исследования задач вторичной миграции углеводородов.

Научная новизна полученных в работе результатов заключается в следующем:

1. сформулировано и доказано предложение, сводящее начально-краевую задачу о равновесной фильтрации несжимаемой двухфазной жидкости в несжимаемой анизотропной среде при действии капиллярных и грави­ тационных сил к системе соотношений, включающих трёхмерное урав­ нение Раппопрта-Лиса, описывающее сегрегационное движение, 2. разработаны и апробированы экономичный метод и алгоритмы реше­ ния предложенной начально-краевой задачи, позволяющие проводить численные исследования миграции, аккумуляции и перераспределении углеводородов в естественных геологических неоднородных анизотроп­ ных коллекторах, 3. проведён ряд численных исследований, позволяющих оценить характер­ ные времена залежеобразования и влияние неоднородности филтраци­ онно-ёмкостных параметров на картину вторичной миграции углеводо­ 4. предложена постановка и методика решения обратных задач подзем­ ной гидродинамики, позволяющих посредством моделирования мигра­ ции углеводородов определять насыщенность пластовыми флюидами в межскважинном пространстве.

Практическая значимость. Предложенные в рамках диссертацион­ ного исследования методы и алгоритмы позволяют решать задачи противо­ точной капиллярно-гравитационной пропитки в поровой анизотропной среде при исследовании процессов вторичной миграции углеводородов на геологи­ ческих масштабах времени. Посредством разработанного программного ком­ плекса можно проводить исследования нефтенакопления и восстановления капиллярно-гравитационного равновесия залежей после разработки, таким образ получая информацию о текущем распределении запасов.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следую­ щие результаты, соответствующие четырём пунктам паспорта специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по физико-математическим наукам:

Пункт 1: Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

1. Метод математического моделирования процессов миграции и аккуму­ ляции углеводородов основанный на начально-краевой задаче для урав­ нения Рапопорта-Лиса в трёхмерном случае в допущении сегрегацион­ ности характера движения и анизотропии абсолютной проницаемости.

Пункт 3: Разработка, обоснование и тестирование эффективных вы­ числительных методов с применением современных компьютерных техно­ логий.

2. Разработка и апробация экономичного метода и алгоритмов численного решения описанного уравнения в применении к задачам миграции угле­ водородов в естественных геологических неоднородных коллекторах.

Пункт 4: Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вы­ числительного эксперимента.

3. Программный комплекс Saturation, заключающий в себе разработанные методы и алгоритмы, позволяющий проводить моделирование мигра­ ции углеводородов с использованием геолого-физической информации.

Пункт 5: Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

4. Результаты исследований, позволяющие посредством созданного про­ граммного комплекса оценить характерные времена формирования за­ лежей углеводородов и выявить влияние неоднородности различных фильтрационно-ёмкостных параметров на картину миграции. Постанов­ ка и модельное решение обратной задачи, позволяющей посредством моделирования миграции углеводородов определять насыщенность пла­ стовыми флюидами в межскважинном пространстве.

Таким образом, в соответствии с паспортом специальности 05.13.18 в дис­ сертационной работе представлены оригинальные результаты одновременно из трёх областей: математического моделирования, численных методов и ком­ плексов программ.

Апробация работы была выполнена на кафедре Механики многофаз­ ных систем института Математики, механики и информационных технологий Тюменского государственного университета. Основные положения доклады­ вались на:

«IV научно-практической конференции молодых учёных и специали­ стов нефтяной и геолого-разведочной отрасли Ханты-Мансийского ав­ тономного округа» (Когалым 2003 г.), научных семинарах «Теплофизика, гидродинамика, теплотехника» под руководством д. т. н., профессора А.Б. Шабарова (ФГБОУ ВПО ТюмГУ 2008, 2010, 2012 г.), XIV окружной научно-практической конференции «Пути реализации нефтегазового и рудного потенциала Ханты-Мансийского автономного округа» (Ханты-Мансийск 2011 г.), научном семинаре под руководством д. ф. м. н., академика РАН Р.И. Нигматулина (ФГБОУ ВПО ТюмГУ 2012 г.), научном семинаре «Дифференциальные уравнения и их приложения»

под руководством д. ф. м. н., профессора С.П. Баутина (ФГБОУ ВПО УрГУПС 2013 г.), научном семинаре под руководством д. ф. м. н., профессора А.А. Губай­ дулина (ИТПМ СО РАН 2013 г.), научном семинаре под руководством д. ф. м. н., профессора В.Э. Бор­ зых (ГОУ ВПО ТюмГНГУ 2013 г.).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 7 печатных ра­ ботах, из них 2 статьи - в рецензируемых журналах: [1], [2], 2 статьи - в сборниках трудов конференций и 3 - в фонде программ.

Структура и объем диссертации. Данный документ состоит из вве­ дения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 118 страниц, включая 44 рисунка и 1 таблицу, список цитируемой литературы представлен 123 наименованиями.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сфор­ мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

Первая глава ориентирована на раскрытие необходимых для достовер­ ного моделирования процессов движения пластовых флюидов в поровой есте­ ственной геологической среде аспектов механики сплошной среды, геологии и численных методов решения уравнений в частных производных.

В первом подразделе описаны физико-математические аспекты исследу­ емых в работе классов задач. Приведены основные положения механики жид­ кости и газа, а также базовые моменты однофазной и многофазной фильтра­ ции сжимаемых и не сжимаемых жидкостей. Отмеченные положения раскры­ ты в работах Р.И. Нигматулина, К.С. Басниева, В.М. Ентова, Г.И. Баренблат­ та, С.Н. Закирова, Х. Азиза, Э. Сеттари, З. Чена и др.

Во втором подразделе представлены основы численного интегрирования уравнений в частных производных, развитого из метода конечных разностей.

Наглядно описан переход от дифференциального уравнения к системе алгеб­ раических уравнений посредством метода дискретизации, основанного на раз­ ложении функций в ряд Тэйлора в окрестностях соседних сеточных узлов1.

В третьем подразделе приведены геолого-физические основы задач о ми­ грации и аккумуляции углеводородов. Под миграцией и перераспределением углеводородов в геологических коллекторах понимается перемещение пласто­ вых флюидов, имеющих углеводородную природу, под воздействием капил­ лярных, термодинамических и гравитационных сил в геологических струк­ турах. Аккумуляцией углеводородов называют процесс скопления пластовых Азис Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982. 408 с.

флюидов, имеющих углеводородную природу, в геологических ловушках. Гео­ логической ловушкой называется часть природного коллектора, экраниру­ емая непроницаемыми породами таким образом, что способна удерживать пластовые флюиды.

Первичная миграция заключается в перемещении углеводородов сквозь разные геологические пласты. Вторичная миграция заключается в движении углеводородов по проницаемой части одного пласта.

Существующие подходы к решению задач миграции углеводородов и об­ щепринятые концепции представлены в работах Ю.Я. Большакова, С.В. Сте­ панова, И.В. Высоцкого, В.Ф. Линецкого, С.Г Неручева, И.И. Нестерова, Б.

Тиссо, Д. Вельде, Х.М. Хелсета, Д. Зенга и др.

Сложность фильтрационного движения, посредством которого происхо­ дит перемещение пластовых флюидов единой фазой в проницаемой части гео­ логической системы, приводит к необходимости использования физико-мате­ матической модели, содержащей ряд эмпирических соотношений: функции относительных фазовых проницаемостей, абсолютная проницаемость, функ­ ция разности давлений в фазах.

Во второй главе произведена постановка трёхмерной задачи о капил­ лярно-гравитационной сегрегации, показаны предложенные методы её реше­ ния и их обоснование.

В первом подразделе приведена использованная автором при создании физико-математической модели замкнутая система уравнений и связей (1-8), описывающая процесс фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости при наличии объёмных и поверхностных сил2. В общем виде охарактеризованная система уравнений справедлива для ортогональной системы координат.

Chen Z., Huan G., Ma Y. Computational Methods for Multiphase Flows in Porous Media. Philadelphia:

Society for Industrial and Applied Mathemat ics, 2006. 550 pp.

где верхние индексы в скобках обозначают фазу; - пористость; () - на­ сыщенность; - скорость движения; - тензор абсолютной проницаемо­ сти; () - давление; (1), - разность давлений в фазах, обусловленная наличием капиллярных сил; () (1), - относительная фазовая проницае­ мость; () - динамическая вязкость; - вектор, описывающий объёмные си­ лы; - объём исследуемой области; - замкнутая поверхность, ограничиваю­ ное давление в первой фазе; нач - начальная насыщенность первой фазой.

Предлагаемый подход исследования изучаемых классов задач основан на использовании уравнения Рапопорта-Лиса3 в трёхмерном случае при до­ Rapoport L., Leas W. Properties of Linear Waterflood // AIME Transac tions. 1953. Vol. 198. Pp.

139–148.

пущении, заключающемся в учёте только сегрегационных процессов. Спра­ ведливость такого распространения показана путём доказательства нижесле­ дующего предложения 1.

Предложение 1. При сегрегационном равновесном фильтрационном дви­ жении двухфазной несжимаемой жидкости в несжимаемой анизотропной поровой среде, описываемом начально-краевой задачей, представленной си­ стемой соотношений (1-8), справедливы соотношения (9, 13), устанавли­ вающие ограничения на задание скоростей источников (стоков) и потоков на границе соответственно, а также уравнение (10), замыкаемое соответ­ ствующими начальными и граничными условиями (12, 14):

где Выражение (10) представляет собой нелинейное парабалическое однород­ ное уравнение, замыкаемое соответствующим начальным (12) и краевым (8) условиями. При (1) = 0 в области определения отсутствуют источники, в случае (1) = 0 на границах выполняется условие не протекания.

Во втором подразделе идёт речь о капиллярно-гравитационном равнове­ сии. Интегрирование однородного уравнения (10) в предположении коллине­ арности оси координат 1 и вектора ускорения свободного падения, а так­ же с учётом только наличествующих капиллярных и гравитационных сил, приводит к выражению где - модуль ускорения свободного падения.

В третьем подразделе описан использованный метод дискретизации урав­ нения (10) и проведена апробация предложенных методов и алгоритмов ре­ шения полученных конечно-разностных уравнений.

В основе предложенного автором алгоритма нахождения решения лежат уравнения:

следующие из (10).

Переход от исчисления бесконечно малых элементов, используемого в механике сплошной среды, к исчислению конечных элементов произведён при помощи метода разложения в ряд Тэйлора4. Таким образом аппроксимация системы уравнений (16, 17) приводится к виду:

Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

где [,,, ] - номера конечных элементов: первые три - пространственные, четвёртый - временной, а = (1) (2). Конечно-разностная сетка, со­ стоящая из конечных элементов, является равномерной и имеет регулярную структуру. Ось 1 коллинеарна ускорению свободного падения, что поз­ воляет скалярное произведение записывать как 1. Фильтрационные и ёмкостные параметры, стоящие «перед» аппроксимированными производны­ ми, являются взятыми «против потока» и средними значениями одноимённых параметров по области аппроксимирования операторов дифференцирования соответственно.

Приращение времени является переменным и выбирается таким, что максимальное изменение насыщенности первой фазой на последующем вре­ менном шаге равно заданной доле от допустимого изменения. Допустимым изменением насыщенности принято изменение последней, при котором итого­ вое значение насыщенности (1) либо равно значению остаточной насыщен­ ности этой фазой, либо 1.

Таким образом, предложенная схема аппроксимации уравнений (16, 17) является явной, то есть насыщенность первой фазой (1) на последующем временном шаге определяется явно либо по уже известной насыщенности на текущем временном шаге, либо из начальных и граничных условий.

Описываемый метод решения уравнения (10) предполагается использо­ вать при численном исследовании вторичной миграции углеводородов в есте­ ственных геологических системах при воздействии техногенных факторов и без. Гравитационная сила является определяющей для таких объектов и име­ ет вертикальное направление. Характерные размеры рассматриваемых геоло­ гических систем таковы, что в латеральном направлении они на три порядка больше, чем в вертикальном.

На приведённых в предыдущем абзаце аргументах основана предложен­ ная автором работы методика расщепления5 решения конечно-разностных уравнений (19, 20), позволяющая значительно снижать машинное время рас­ чётов при исследовании процессов капиллярно-гравитационной сегрегации в отсутствии техногенного воздействия.

Предложенный алгоритм расщепления заключается в том, что при сум­ мировании в уравнениях (19), (20) на каждый временной шаг, кратный опре­ делённому числу, не учитывается вертикальная координата.

Рис. 1. Структура программного комплекса Saturation.

Ковеня В. М., Яненко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука.

Сиб. отд-ние, 1981. 304 с.

Автором работы создан программный комплекс Saturation, полностью заключивший в себе все описанные методы решения. Структуру программ­ ного комплекса характеризует рис. 1.

Третья глава посвящена анализу результатов моделирования мигра­ ции, аккумуляции и перераспределению нефти в модельных геологических пластах. Детально изучается вторичная миграция, а первичная рассматри­ вается гипотетически в форме априорного задания источника нефти от воз­ можных тектонических трещин. Также в третьей главе предложено решение обратной задачи уточнения фильтрационно-ёмкостных параметров, распре­ деления насыщенности пластовыми флюидами и запасов нефтеносных геоло­ гических объектов.

Рис. 2. Насыщенность нефтью, д. ед. Аккумуляция нефти. Разная интенсивность аккуму­ ляции углеводородов. Расчёт на 800 тыс. лет.

В этой главе расчёты проводились на упрощённой двумерной модели (см. рис. 2), размерность сетки которой составляет 200 30, геометрические параметры одной ячейки соответствуют 50м 1м.

Посредством численного моделирования изучается влияние мощности ги­ потетических источников нефти и неоднородностей фильтрационно-ёмкост­ ных параметров поровой среды на картину миграции углеводородов. В за­ ключительном подраздели приведены соответствующие научные выводы, по­ лученные при анализе расчётов.

В четвёртой главе представлены результаты моделирования нефтена­ копления реально существующего нефтеносного геологического пласта, со­ ответствующего юрским отложениям и являющегося объектом разработки (см. рис. 3).

Рис. 3. Насыщенность нефтью, д. ед. Аккумуляция углеводородов. Интенсивность акку­ муляции - 0, 04 пор. Расчёт на 2000 тыс. лет.

Размерность сетки трёхмерной модели составляет 200 200 20, геомет­ рические параметры одной ячейки соответствуют 50м 50м 1м.

Геометрическая структура и поле пористости соответствуют геофизиче­ ским данным, полученным недропользователем в процессе разработки.

Часть расчётов проведена в предположении отсутствия непроницаемых областей для наглядной демонстрации картины миграции в гидродинамиче­ ски связанном пласте.

В заключении сформулированы основные выводы, перечислены полу­ ченные в данной работе результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Разработана модель миграции, перераспределения и аккумуляции уг­ леводородов в естественных неоднородных геологических коллекторах, основанная на начально-краевой задаче, включающей уравнение Рапо­ порта-Лиса в трёхмерном случае в допущении сегрегационности харак­ тера фильтрационного движения и анизотропии абсолютной проницае­ предложен и обоснован экономичный метод и алгоритмы решения отме­ ченного нелинейного параболического уравнения в задачах о естествен­ ном фильтрационном движении пластовых флюидов в геологических поровых резервуарах под воздействием капиллярных и гравитационных создан программный комплекс, основанный на предложенной модели, разработанном методе и алгоритмах, и позволяющий проводить модели­ рование процессов перераспределения углеводородов с использованием геолого-физической информации на геологических масштабах времени;

посредством численного моделирования проведено комплексное иссле­ дование проблем миграции, аккумуляции и перераспределения нефти, на основании и в рамках которого были сделаны следующие выводы:

1. при естественной миграции углеводородов в геологических масшта­ бах за время порядка 102 выполняется условие капиилярно-гра­ витационного квазиравновесия пластовых флюидов в «вертикаль­ ном» направлении, что обеспечивает эффективность применяемо­ го метода расщепления решения численной схемы, 2. влияние анизотропии абсолютной проницаемости на естественное перераспределение углеводородов в рассмотренном диапазоне па­ раметров несущественно, 3. проведённые численные исследования, основанные на принятых допущениях, показывают, что характерные времена формирова­ ния промышленных залежей нефти составляют 104 -107 лет, 4. вследствие малости скорости рассмотренных в работе процессов миграции углеводородов, в рамках принятой модели, месторожде­ ния при наличии источников могут непрерывно находиться в со­ стоянии сырьевой подпитки, 5. значительное влияние на картину аккумуляции нефти, в рамках рассмтренных петрофизических зависимостей, оказывают (в по­ рядке уменьшения влияния) неоднородности абсолютной проница­ емости, функции разности давлений в фазах и функции относи­ тельных фазовых проницаемостей.

Список публикаций по теме диссертации 1. Журавлёв А. С., Журавлёв E. С., Шабаров А. Б. Применение трёхмер­ ного уравнения Рапопорта-Лиса в задачах вторичной миграции углево­ дородов. // Вычислительные методы и программирование. 2013. Т. 14.

С. 195–202.

2. Шабаров А. Б., Журавлёв А. С., Журавлёв E. С. Моделирование мигра­ ции и аккумулирования углеводородов в естественных геологических си­ стемах. // Вестник ТюмГУ. Физико-математические науки. 2011. Т. 7.

С. 38–45.

3. Шабаров А. Б., Журавлёв А. С. Обратная задача теории фильтрации. // Теплофизика, гидродинамика, теплотехника: сборник статей. Выпуск 2.

2004. С. 46–53.

4. Журавлёв А. С. Программный комплекс «Capgrav» // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012617089 от 08.08.2012.

5. Журавлёв А. С. Программный комплекс «Saturation». // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012617090 от 08.08.2012.

6. Журавлёв А. С. Программный комплекс «Potential». // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013613688 от 15.04.2013.

7. Журавлёв А. С., Шабаров А. Б. Адаптация геолого-фильтрационной мо­ дели углеводородной залежи на основе постановки и решения обратной за­ дачи подземной гидродинамики. // IV научно-практическая конференция молодых учёных и специалистов нефтяной и геолого-разведочной отрасли ХМАО. Сборник тезисов докладов. 2003. С. 73–76.

Подписано в печать 22.04.2013. Тираж 100 экз.

Объем 1,0 уч. изд. л. Формат 60х84/16. Заказ 299.

Издательство Тюменского государственного университета 625003, г. Тюмень, ул. Семакова, 10. Тел./факс (3452) 46-27-