На правах рукописи

Сердюк Ольга Александровна

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

ОТНОСИТЕЛЬНО ДЛИНЫ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ

Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (приборостроение)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва – 2010

Работа выполнена на кафедре «Информатика и программное обеспечение вычислительных систем» Московского государственного института электронной техники (технического университета).

Научный руководитель Доктор технических наук, с.н.с.

Трояновский Владимир Михайлович

Официальные оппоненты Доктор технических наук Щагин Анатолий Васильевич Кандидат технических наук Федоров Алексей Роальдович

Ведущая организация Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Защита диссертации состоится « 28 » декабря 2010 года в 16 : 00 на заседании диссертационного совета Д.212.134.02 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) по адресу: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электронной техники (технического университета).

Автореферат разослан « 24 » ноября 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.134. доктор технических наук, доцент А.В. Гуреев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации Наступивший XXI век – век информатизации. Современные информационные технологии проникают практически во все сферы науки и техники, позволяя решать задачи, прежде считавшиеся трудно разрешимыми.

Появление мощных современных ЭВМ определили возможность создания достаточно сложных алгоритмов из области системного анализа, управления и обработки информации. Именно с ними связаны успехи систем автоматизации действующих производств и систем автоматизации научных исследований.

Отечественный и международный научно-технический опыт свидетельствует, что качественная разработка этих алгоритмов требует привлечения методов теории технической кибернетики, вобравшей в себя теорию автоматического регулирования и теорию автоматического управления. Одной из центральных проблем анализа и синтеза линейных и нелинейных систем автоматического управления и адаптации является проблема идентификации динамических свойств объектов по данным их нормального функционирования. Решением этой проблемы активно занимались несколько поколений ученых и научных школ, как в нашей стране, так и за рубежом. Наиболее известны научные школы ИПУ им.

В.А. Трапезникова РАН, IEEE, шведская школа.

С 2000г. ИПУ проводит крупные международные конференции по идентификации SICPRO, раздел по идентификации появился в тематике смежных конференций (PACO), IEEE ввел раздел по идентификации в тематику своих международных конференций, одна из которых проходила в 2009г. в Санкт-Петербурге.

Начиная с середины прошлого века, проблему идентификации подробно исследовали Н.С. Райбман и В.М. Чадеев, И.И. Перельман, Л.

Льюнг, П. Эйкхофф и др. Однако динамичность информационных процессов и случайность их развития порождают проблему «запасенной энергии» системы, что впервые отметил И.И. Перельман. Кроме того, ограниченный интервал наблюдения и требование физической реализуемости решения долгое время не позволяли исследователям получить адекватное решение и аналитические оценки их точности.

Одной из первых монографий, где эта задача получила решение, «Программирование на «Электронике-100» для задач АСУ ТП». М:.

«Сов. радио», 1978.

За полувековую историю развития и совершенствования методы идентификации прошли ряд важных этапов с переходом от активного эксперимента к использованию данных нормального функционирования действующих производств.

Проведение идентификации динамических свойств объекта по данным нормального функционирования возможно на основе уравнения свертки и изучения статистических свойств сигналов. Однако нерешенной остается проблема определения параметров весовой функции, обеспечивающих несмещенность оценки, по крайней мере, для линейного приближения.

Привлечение широкого круга специалистов и разнообразных методов анализа проблем идентификации лишь подчеркивает нерешенность проблемы и позволяет уверенно говорить об актуальности выбранной темы исследования.

Объект и предмет исследований Объектом исследований являются линейные динамические объекты, по данным нормального функционирования которых проводится идентификация.

Предметом исследований являются модели и алгоритмы идентификации таких объектов, обеспечивающие получение несмещенных оценок параметров весовой функции в условиях априорной неопределенности относительно ее протяженности во времени.

Проблемная ситуация, сложившаяся в области объекта исследований, определяется нерешенностью задачи идентификации объекта по данным нормального функционирования в условиях априорной неопределенности относительно длины весовой функции.

Цель и задачи исследований Целью исследований является преодоление отмеченной проблемной ситуации. Здесь – это разработка метода определения параметров весовой функции при идентификации, обеспечивающего оптимальную оценку, в том числе, условиях априорной неопределенности относительно длины весовой функции.

Для достижения поставленной цели решаются следующие научные задачи, отраженные в названиях глав диссертации:

1. Анализ методов идентификации объектов по данным нормального функционирования. Выявление проблемной ситуации – ошибок в результате некорректного системного анализа.

2. Анализ системных ограничений и определение погрешностей идентификации одномерных и многомерных объектов.

3. Разработка методов и алгоритмов обработки информации для определения параметров весовой функции динамического объекта в процессе его идентификации.

4. Верификация разработанных алгоритмов идентификации.

5. Сравнительный анализ достигнутых результатов.

Методы исследования Теоретическую и методическую базу исследования составили методы системного анализа, математического анализа и матричных операций, теория автоматического управления, теория случайных процессов, методы компьютерного моделирования.

Научная новизна работы состоит в совокупности научно обоснованных технических решений, направленных на создание новых методов и алгоритмов для решения проблем определения параметров весовой функции при идентификации в условиях нормального функционирования при следующих условиях:

учет ограниченной длины реализации;

работа в реальном времени;

априорная неопределенность относительно длины весовой функции.

Научная новизна исследований проявляется в следующих новых научных результатах.

1. Установлено, что:

- известные методы идентификации, как правило, не учитывают широкий спектр системно-связанных проблем: «Реальный масштаб времени – Динамика – Случайные процессы – Ограниченное время наблюдения», которые на практике являются не разделимыми для рассматриваемых линейных динамических 2. Получены:

- теоретические оценки точности идентификации одномерных и многомерных динамических объектов по коррелированным данным и ограниченным интервалам наблюдения.

3. Разработаны:

идентификации динамических объектов в условиях априорной неопределенности относительно длины весовой функции, включающий:

метод определения оценок ординат весовой функции по доступным реализациям;

расчет доверительных интервалов полученных оценок;

метод определения наилучшей оценки длины весовой функции;

- алгоритмы и программные средства для реализации предложенного метода:

алгоритм определения ординат весовой функции по данным из циклический алгоритм идентификации и прогноза при пробной длине весовой функции;

алгоритм определения наилучшей оценки длины весовой доверительных интервалов получаемых ординат весовой - алгоритмы и программы для моделирования и графического представления процесса идентификации безынерционного объекта, одномерного и многомерного динамического объектов, моделирования ситуации априорной неопределенности относительно длины весовой функции.

4. Промоделированы:

- работа алгоритмов идентификации одномерного и многомерного динамических объектов;

- работа многокомпонентного метода идентификации динамических объектов в условиях априорной неопределенности относительно длины весовой функции;

- процессы нахождения наилучшей длины весовой функции с использованием методов гиперболической и экспоненциальной аппроксимации.

Достоверность новых научных результатов подтверждена математическим обоснованием полученных результатов и компьютерным моделированием.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Прямое использование классических подходов (без учета особенностей работы в реальном времени, стохастичности воздействий, малой изученности объектов и ограниченности интервалов наблюдения) может приводить к большим погрешностям при решении задач идентификации.

2. Разработанные методы и алгоритмы идентификации позволяют определять оценки ординат весовой функции динамического объекта по данным нормального функционирования и реализациям ограниченной длины, при этом полученные теоретические выражения позволяют оценить погрешность достигаемых результатов.

3. Разработанные алгоритмы идентификации для многомерных объектов снижают погрешность идентификации не менее чем в раза по сравнению со случаем раздельной идентификации по каждому отдельному каналу, в зависимости от числа каналов, уровня и степени коррелированности помехи.

4. Разработанный метод решения задачи идентификации впервые позволяет определить априорно неизвестную длину весовой функции.

5. Компьютерное моделирование подтверждает полученные теоретические выражения для оценки параметров весовой функции.

Практическая ценность работы заключается в том, что основные положения и выводы диссертации предназначены для практического применения при идентификации линейных и линеаризуемых динамических объектов по данным нормального функционирования, в том числе, в условиях априорной неопределенности относительно длины весовой функции. Теоретические и методические разработки соискателя использованы при преподавании в МИЭТ учебных дисциплины «Программное обеспечение управляющих систем» и «Системный анализ и математическое моделирование». Результаты диссертационной работы использованы ОАО «Солнечногорский завод металлических сеток ЛЕПСЕ».

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы были представлены на 12 международных, всероссийских и межвузовских конференциях и симпозиумах:

1. Четвертая Международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». Санкт-Петербург, 2007.

2. VI всероссийская научно-методическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании», РБ, Бирск, БирГСПА, 2007.

3. Всероссийская межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых, специалистов, преподавателей, аспирантов и студентов «Актуальные проблемы информатизации. Развитие информационной инфраструктуры, технологий и систем». Москва, 2007.

XIV Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам и VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя открытая сессия). Сочи - Адлер, 2007.

5. VII Международная Петрозаводская конференция «Вероятностные методы в дискретной математике». Петрозаводск, 2008.

6. IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Региональный макросимпозиум «Насущные задачи прикладной математики в Ставрополье». Кисловодск, 2008.

7. IV международная конференция «Параллельные вычисления и задачи управления» (PACO’2008). Москва, 2008.

8. Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009). Conference on Control Applications (CCA'09). Saint Petersburg, 2009.

9. Третья всероссийская межвузовская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы информатизации в науке, образовании». Москва, МИЭТ, 2009.

10. VII Международная Интернет-конференция «Актуальные вопросы современной науки». Таганрог, 2010.

11. II Международная конференция «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения». Москва, ИПУ РАН, 2010.

12. Международная научная школа для молодежи «Микроэлектронные информационно-управляющие системы и комплексы». Москва, МИЭТ, 2010.

Публикации Основные результаты диссертации представлены в 13 печатных работах (3 работы – без соавторов), в том числе 3 работы в изданиях, входящих в перечень ВАК.

Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2010617513 «Программное средство для определения длины весовой функции объекта при его идентификации по данным нормального функционирования».

Личный вклад автора Основные научные результаты диссертации получены соискателем самостоятельно, в том числе:

1. Получены аналитические выражения и проведено сопоставление оценок точности идентификации динамических свойств одномерных и многомерных объектов.

2. Впервые предложен многокомпонентный метод и разработаны алгоритмы определения параметров весовой функции объекта при идентификации по данным нормального функционирования, включая определение ее длины.

3. Разработаны алгоритмы и программы для моделирования и графического представления процесса идентификации безынерционного объекта, одномерного и многомерного динамического объектов, моделирования ситуации априорной неопределенности относительно длины весовой функции.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти разделов и заключения, списка литературы и приложений. Диссертация изложена на страницах, включает 45 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 86 источников.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены объект и предмет исследования, проблемная ситуация, научная проблема, решаемая в диссертации, цели и задачи исследования, научная новизна и достоверность новых научных результатов.

Сформулированы научные положения, выносимые на защиту; указаны теоретическая и методическая основы исследования, приведены сведения о практической ценности и значимости работы; а также о реализации новых научных результатов работы, их апробации и публикациях.

В первой главе проведен терминологический анализ понятия «Идентификация» и сопутствующих терминов, необходимых для проведения математического анализа при построении количественно обоснованных моделей динамических объектов. Выявлены разночтения в определениях важнейших статистических понятий при использовании статистических методов для идентификации. Результаты представлены в виде таблицы со ссылками на авторов.

Далее проведен обзор известных подходов к проблеме идентификации характеристик динамических объектов с определением трех основных периодов, начиная с 1960-х гг. XX века. Выделены подходы, связанные с решением задачи идентификации по данным нормального функционирования объектов. При анализе отдельных работ выявлены ключевые формулировки, значимые для проведения дальнейших исследований.

Выделены такие компоненты проблемной ситуации, как работа в реальном времени, стохастичность воздействия, динамические свойства объектов и ограниченность интервалов наблюдения, при этом решение задачи должно проводиться с учетом всей совокупности этих проблем. Рассмотрены модели описания динамических свойств объектов и математические методы анализа, потенциально пригодные для идентификации.

Важнейшим выводом по первой главе является обоснование необходимости привлечения теории случайных процессов и выбор математических методов анализа на базе весовой функции и интегрального уравнения типа свертки для адекватного использования данных нормального функционирования объектов.

Вторая глава содержит анализ системных ограничений и определение погрешностей известных методов идентификации и путей их преодоления при идентификации одномерных и многомерных объектов.

Применение статистических методов предполагает наличие некоторого множества независимых объектов, а исследователь всегда располагает единственной реализацией ограниченной длины (рис. 1).

Рис. 1. Данные, рассматриваемые при усреднении по множеству и вдоль Привлечение классических статистических методов предполагает использование характеристик множества или ансамбля реализаций.

Вместе с этим, на практике множество реализаций отсутствует, а данные, выбираемые из единственной реализации, перестают быть независимыми, и более того, могут оказаться коррелированными. Кроме того, гипотетическое множество может содержать бесконечное множество реализаций, а длина реализации и количество отсчетов вдоль единственной реализации всегда ограничены. Показано, что игнорирование этих системных ограничений может приводить к неожиданным эффектам.

Рассмотрена задача получения оценок для коэффициента передачи безынерционного объекта. Показано, что в случае статистической независимости сигнала и аддитивной помехи наилучшая оценка при использовании характеристик множества всегда точно равна истинному коэффициенту усиления (независимо от уровня помехи):

Формально, этот результат объясняется равенством нулю математического ожидания произведения сигнала и помехи. Физически, это может интерпретироваться как устремление к нулю среднего от частных произведений сигнала и помехи при использовании гипотетически бесконечного числа таких пар в ансамбле.

В отличие от этого, при усреднении по конечному числу отсчетов вдоль оси времени удается явно выделить флуктуирующую компоненту в оценке:

Показано, что такая оценка является несмещенной и состоятельной.

Другая проблема – это влияние динамики на точность идентификации коэффициента усиления объекта, полагаемого безынерционным. В таком случае оценка оказывается смещенной, иногда на десятки и сотни процентов. Это является платой за нарушение системного подхода при попытке игнорирования динамики в задачах идентификации реальных объектов.

В работах В.М. Трояновского показано, как по единственной паре реализаций ограниченной длины можно преодолеть эффект «запасенной энергии» и получить несмещенные и состоятельные оценки и статического коэффициента передачи и весовой функции объекта.

Однако в предложенной процедуре идентификации необходимо провести обращение частной корреляционной матрицы входного сигнала, и вопрос о правомочности такой операции до сих пор оставался открытым.

Для разрешения этой проблемы в настоящей работе, на основании рассмотрения процесса прохождения сигнала через динамический объект, указано на положительную определенность частной корреляционной матрицы, вычисляемой по отсчетам случайного сигнала из реализации ограниченной длины. Для этого рассмотрено линейное преобразование сигнала, проходящего через динамический объект (рис.

2).

Рис. 2. Схема линейного преобразования сигнала Дискретное уравнение свертки применительно к рассматриваемой схеме имеет вид:

где xi и yi - отсчеты входного и выходного сигналов, m – число отсчетов в реализации, hi - дискретная весовая функция преобразователя сигналов длиной L отсчетов.

В векторной форме соотношение (3) запишется как где векторы-столбцы y, h имеют размерности m и L соответственно, а матрица наблюдения входного сигнала X имеет размерность m L.

На основании (4) сумма квадратов компонент вектора y определяется через скалярное произведение как Здесь Axx - частная корреляционная матрица входного сигнала. Нетрудно видеть, что S 0 только в случае, когда все компоненты вектора h равны нулю, в ином случае S 0, т.к. является суммой квадратов для отсчетов выходного сигнала. Именно это и доказывает положительную определенность частной корреляционной матрицы входного сигнала.

При идентификации одномерного динамического объекта по данным его нормального функционирования после обращения матрицы Axx выражение для ковариационной матрицы погрешностей оценки весовой функции в случае - коррелированной помехи приводится к виду:

где n2 - дисперсия помехи, k - статический коэффициент передачи, K xx1 матрица, обратная ковариационной матрице входного сигнала Рассмотрена задача идентификации многомерного объекта с независимыми входами и определения статистических свойств получаемых оценок для трех возможных подходов:

1. По каждому отдельному каналу.

2. По всем каналам с игнорированием ненулевой взаимной корреляции данных при ограниченных интервалах наблюдения.

3. Одновременно по всем каналам с учетом всех текущих корреляций.

Для объекта с N независимыми каналами обобщенная весовая функция и матрица обобщенного входного сигнала записываются в виде:

приобретает вид (рис. 3):

Рис. 3. Схема формирования сигналов в многомерном объекте Тогда оценка вектора h1 определяется как:

где Axx – матрица, обратная матрице Axx X X, и вектор Rxz X z При центрированной помехе эта оценка является несмещенной и состоятельной.

Сравнение оценок, полученных при идентификации для трех указанных подходов, проведено с рассмотрением дисперсии выходного сигнала при наличии N независимых каналов и аддитивной помехи:

В случае раздельной идентификации по каждому отдельному каналу уровень действующей помехи составляет для этого канала В случае одновременного использования входных данных по всем каналам и привлечения параллельных вычислений уровень действующей помехи составляет Отношение g действующих помех и, соответственно, снижение дисперсии ординат оценки весовой функции определится как При рассмотрении равноправных каналов с одинаковыми дисперсиями сигналов на выходе i2 вводится соотношение после чего выражение (12) преобразуется к виду, свидетельствующему о повышении точности идентификации многопараметрического объекта за счет одновременного использования входных данных по всем каналам и привлечения параллельных вычислений:

(Здесь коэффициент отражает снижение уровня влияния помех на точность идентификации в случае, если помеха становится коррелированной).

Результаты моделирования (рис. 4) показывают, как за счет системного подхода и применения соответствующих алгоритмов обработки информации точность идентификации увеличивается на десятки и сотни процентов по мере учета все большего числа каналов.

Рис. 4. Рост точности идентификации за счет параллельных вычислений Таким образом, во второй главе показано, что в задачах идентификации важно отслеживание системных ограничений, а усреднение по времени и по множеству может приводить к принципиально разным результатам. Показано также, что частная корреляционная матрица, вычисленная по реализации ограниченной длины, является положительно определенной. Кроме того, корректный системный подход для многомерных объектов снижает погрешность идентификации в несколько раз.

В третьей главе рассмотрены особенности обработки информации с учетом системных ограничений, приведено описание разработанного многокомпонентного метода определения параметров весовой функции при идентификации в условиях априорной неопределенности относительно длины весовой функции.

Для создания названного метода проведен следующий цикл исследований:

определение этапов разработки метода;

разработка рабочих алгоритмов и проведение модельных экспериментов;

разработка способа повышения устойчивости результатов при ограниченной длине реализации.

Основные идеи, положенные в основу разработанного метода состоят в следующем.

1. Все данные, необходимые для идентификации, есть в реализации.

2. Оценка весовой функции, полученной при идентификации по методу наименьших квадратов, при известной длине весовой функции является наилучшей и несмещенной.

Так как истинная длина весовой функции не известна, необходимо построить поисковую процедуру для ее определения.

4. При построении поисковой процедуры критерий наилучшего приближения может опираться только на использование данных из самой реализации.

5. Будем считать реализацию объектом двойного назначения: часть реализации отдать под идентификацию, а часть – под оценивание ошибок прогнозирования (дуальное использование реализации) (рис. 5).

6. По единственной паре реализаций с записями сигналов на входе и выходе объекта, необходимо осуществить компьютерную идентификацию и найти длину весовой функции.

Рис. 5. Дуальное использование доступных реализаций Очевидна необходимость определенного перебора возможных длин весовой функции и оценивание получаемых при этом результатов идентификации. Последнее можно сделать, например, по дисперсии ошибки между реальным выходным сигналом объекта (во второй части реализации) и прогнозируемым сигналом на выходе модели, полученной в результате идентификации.

Показано, что искомую дисперсию можно определить как где n - дисперсия помехи, L – предполагаемая длина весовой функции, K xx p - отсчеты ковариационной функции входного сигнала, K h p отсчеты ковариационной функции погрешностей идентификации весовой функции.

Таким образом, установлено, что 2 является достаточно сложным функционалом, предварительное рассмотрение которого позволяет выдвинуть гипотезу о наличии минимума 2 в зависимости от L.

Пусть Lu - истинная длина весовой функции объекта. Тогда случай L 1 соответствует представлению динамических свойств объекта в виде -функции, то есть попытке представить динамический объект с полным игнорированием динамики. Понятно, что результат идентификации является априори сильно смещенным, а погрешность идентификации, и погрешность прогноза здесь должны быть очень велики.

В случае L Lu процедура идентификации дает несмещенную оценку и наименьшую погрешность, так что на интервале изменения L от 1 до Lu можно ожидать убывания функции 2 L, что и показывают результаты моделирования.

Что касается поведения этой функции при L Lu, то тут вступают в силу следующие обстоятельства.

Истинную весовую функцию h[i ] можно виртуально дополнить нулями за границами ее существования. Такая новая функция практически не отличается от истинной, и результат ее идентификации остается несмещенным, однако из-за наличия помех «хвост» оценки весовой функции имеет статистические флуктуации (вместо истинного значения, равного нулю). Чем длиннее «хвост» удлиненной весовой функции, тем больше шумообразных компонент получает ее оценка, а это ведет в итоге к росту дисперсии ошибки прогнозирования. В выражении (9) на последнее обстоятельство косвенно указывает множитель L перед последним слагаемым.

Таким образом, характер поведения функции 2 L с резким убыванием на начальном участке, минимумом при L Lu, и медленным нарастанием при L Lu имеет отчетливую интерпретацию.

Для подтверждения этой гипотезы разработан алгоритм идентификации (рис. 6) и проведено компьютерное моделирование для определения вида зависимости 2 L.

Рис. 6. Схема алгоритма идентификации Результаты моделирования (рис. 7) подтвердили выдвинутую гипотезу.

Рис. 7. Оценка эффективности прогноза (аппроксимация и определения Однако моделирование вновь проявило и системную проблему совместного влияния помех и ограниченного интервала наблюдения:

оценка функции 2 L, получаемая по реализации ограниченной длины, подвержена заметным статистическим флуктуациям, что затрудняет поиск аргумента ее минимума. Для повышения устойчивости результатов поиска экстремальной точки предложен и реализован способ предварительного сглаживания полученной оценки с помощью аппроксимирующих функций.

В качестве аппроксимирующих функций рассмотрены многочлены, содержащие гиперболические функции, экспоненциальные функции и аппроксимация с применением комбинированного функционального ряда.

Таким образом, в третьей главы показано, что неопределенность относительно длины весовой функции вносит дополнительные погрешности в результаты идентификации. Впервые предложен многокомпонентный метод и разработаны алгоритмы для определения длины весовой функции по доступной реализации в условиях априорной неопределенности относительно длины весовой функции.

В четвертой главе приведены результаты верификации полученных теоретических результатов путем компьютерного моделирования.

Моделирование проведено на платформе Excel + VBA, создана схема моделирования с диалоговой настройкой и немедленным графическим отображением результатов (рис. 8). Значительное внимание уделено формированию структур данных (рис. 9).

Рис. 8. Схема моделирования Рис. 9. Формирование матрицы Описана методика и приведены результаты моделирования процесса верификации разработанного алгоритма получения оценки для длины весовой функции (рис. 10).

Рис. 10. Аппроксимация полученной оценки гладкой функцией:

а – с гиперболической составляющей; б - с экспоненциальными составляющими; в – смешанный функциональный ряд.

Разработанные программы получили свидетельство о регистрации в государственном реестре программ.

В выводах четвертой главы указано, что современные средства компьютерного моделирования позволяют построить интерактивную модель для графического представления сигналов и моделей объектов;

моделирование процессов идентификации одномерного и многомерного динамических объектов подтвердило результаты теоретических исследований, проведенных в главах 2 и 3; моделирование ситуации априорной неопределенности относительно длины весовой функции позволяет наглядно представить результаты работы предложенного алгоритма.

В пятой главе проведен сравнительный анализ полученных результатов с известными, а также приведены сведения о внедрениях результатов диссертации. Указано, что известные результаты предполагают знание длины весовой функции объекта, однако, даже для одномерного объекта проведение идентификации без учета длин весовой функции дает неточные результаты. Такая идентификация «вслепую»

приводит к смещенной оценке, если предполагаемая длина весовой функции меньше истинной, и дает излишне зашумленную оценку, если предполагаемая длина весовой функции превышает истинную. В итоге дисперсия ошибки при прогнозе выходного сигнала с помощью таких результатов идентификации может увеличиваться на десятки и сотни процентов. Именно эту погрешность удается снизить за счет определения длины весовой функции.

В случае многомерных объектов известные результаты лишь констатировали увеличение погрешности раздельной идентификации динамических свойств каналов за счет влияния соседних каналов.

Результаты, полученные в диссертации, позволяют оценить возрастание точности идентификации при учете данных по всем каналам одновременно.

Теоретические и методические результаты, полученные в диссертации, использованы при преподавании в МИЭТ учебных дисциплины «Программное обеспечение управляющих систем» и «Системный анализ и математическое моделирование». Результаты диссертационной работы использованы ОАО «Солнечногорский завод металлических сеток ЛЕПСЕ».

Выводы по пятой главе фиксируют, что впервые предложенный и реализованный в диссертации алгоритмический метод определения длины весовой функции объекта при идентификации объекта по данным нормального функционирования позволил увеличить эффективность результатов на десятки и сотни процентов. Результаты диссертации внедрены в учебный процесс и использованы на промышленном предприятии.

В приложении приведены тексты и выходные формы для программ моделирования, а также приведены акты внедрения.

В заключении отражены основные выводы и результаты диссертации.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Получены оценки точности идентификации одномерных и многомерных динамических объектов по коррелированным данным и ограниченным интервалам наблюдения.

2. Впервые предложен многокомпонентный метод и разработаны алгоритмы определения параметров весовой функции объекта при идентификации по данным нормального функционирования, включая определение ее длины.

3. Разработаны алгоритмы и программы для моделирования и графического представления процесса идентификации безынерционного объекта, одномерного и многомерного динамического объектов, моделирования ситуации априорной неопределенности относительно длины весовой функции.

4. Разработанные методы и алгоритмы обеспечивают:

снижение уровня погрешности идентификации N -мерных снижение ошибки прогноза при использовании результатов идентификации на (10 90)%.

5. Разработана программная реализация для идентификации объектов в производственной области, применение которой на ОАО «Солнечногорский завод металлических сеток ЛЕПСЕ» позволило сократить время прогноза выхода готовой продукции в 1,5 раза.

При проведении исследований решены следующие задачи:

1. Проведен анализ методов идентификации объектов по данным нормального функционирования. Выявлена проблемная ситуация.

2. Проведен анализ системных ограничений и определение погрешностей идентификации одномерных и многомерных объектов.

3. Разработаны методы и алгоритмы обработки информации для определения параметров весовой функции динамического объекта в процессе его идентификации.

4. Проведена верификация разработанных методов и алгоритмов идентификации путем компьютерного моделирования.

5. Проведен сравнительный анализ достигнутых результатов с известными, выявивший преимущества разработанных методов идентификации. Решение задачи идентификации с определением длины весовой функции объекта проведено впервые.

Основные публикации по теме диссертации 1. Сердюк О.А., Трояновский В.М. Анализ случайных процессов в динамических системах: проблемы и решения. Сборник трудов Четвертой Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности ». 02-05.10.2007, С.-Пб. Под ред. А.П.

Кудинова, Г.Г. Матвиенко, Том 11, С.-Пб, 2007. - С. 363-364.

2. Сердюк О.А., Трояновский В.М. Применение информационных технологий при обучении и моделировании процессов в экономике. Сб. научн. трудов. /Отв. редактор С.М. Усманов/ VI Всероссийская научно-методич. конф. 20-21.04.2007, Бирск, Бирск. гос. соц.-пед. акад. – 2007. – С. 296-298.

3. Сердюк О.А., Трояновский В.М. Статистическоалгоритмический метод определения параметров весовой функции при идентификации. Обозрение прикладной и промышленной математики. 2007. Том 15, вып. 2. – С. 357-358.

4. Сердюк О.А. Прогнозирование поведения сложных объектов и их моделирование. Материалы Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатизации. Развитие информационной инфраструктуры, технологий и систем». Москва, 2007. – С. 144.

5. Сердюк О.А., Трояновский В.М. Статистические проблемы оценивания экспериментальных данных с помощью гистограмм.

Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Том 15, вып. 5. – С. 928-929.

6. Сердюк О.А., Трояновский В.М. Использование статистических методов прогнозирования для нужд мореплавания и рыболовства.

Материалы международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2008». – Мурманск: МГТУ, 2008. НТЦ «Информрегистр» 0320800238 от 21.01.08. – CD-ROM (163-165).

7. Сердюк О.А., Трояновский В.М. Нормализующее действие операции свертки в задачах статистики и управления. Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Том 15, вып. 5.

– С. 927-928.

8. Сердюк О.А., Трояновский В.М. Проблема идентификации и параллельные вычисления. Труды IV международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления»

(PACO’2008). М.: ИПУ РАН, ISBN 978-5-91450-016-7, 2008. CDROM(1042-1048).

9. Serdyuk O.A., Troyanovskyi V.M. The ideal representations, rocks and realities of statistical methods’ identification. 2009 IEEE International Conference on Control Applications. – IEEE Catalog Number CFP09CCA-CDR, ISBN: 978-1-4244-4602-5, pp.1472-1476.

10. Сердюк О.А. Использование информационных технологий для определения длины весовой функции при идентификации / Третья всероссийская межвузовская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы информатизации в науке, образовании» — М.: МИЭТ, 2009. - С. 81.

11. Трояновский В.М., Аунг Пью Винн, Сердюк О.А. Методические вопросы обучения методам обработки случайных процессов.

//Актуальные вопросы современной науки. Сборник научных трудов / Материалы VII Международной Интернет-конференции (Таганрог, 31 января 2010 г.). Под ред. д-ра пед. наук, профессора Г.Ф. Гребенщикова. - М.: Компания Спутник+, 2010.

- С. 237-241.

12. Кононова А.И., Сердюк О.А., Трояновский В.М. Некоторые пути повышения качества систем управления нелинейными динамическими объектами с использованием методов дуального управления // Доклад на 2-ой Российской конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» УКИ`10.

Секция 3 – Методы проектирования систем управления на основе динамических моделей. – М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2010. CD-ROM, ISBN 978-5-91450-061-7. – 5 стр. в формате.pdf.

13. Сердюк О.А. Применение методов идентификации для оценки характеристик производства металлической сетки микронных размеров / Международная научная школа «Микроэлектронные информационно-управляющие системы и комплексы»:

Материалы научной школы. - М.: МИЭТ, 2010. - С. 136.

14. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2010617513. Программное средство для определения длины весовой функции объекта при его идентификации по данным нормального функционирования / Трояновский В.М., Сердюк О.А.; заявитель и правообладатель ГОУ ВПО Московский государственный институт электронной техники (технический университет) – заявка № 2010615583, заявл.

14.09.2010; зарег. 13.11.2010.

Подписано в печать:

Формат 60x84 1/16 Уч.-изд.л. 1, Тираж 100 экз. Заказ № Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, г. Москва, Зеленоград, проезд 4806, д.5, МИЭТ.