На правах рукописи

Колесников Александр Семенович

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ

ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА

НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ

Специальность: 05.13.01 – «Системный анализ, управление и обработка

информации (технические системы)»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва – 2011

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Волков Николай Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Афанасьев Валерий Николаевич кандидат технических наук Антышев Александр Александрович

Ведущая организация: ОАО «Национальный Институт Авиационных Технологий» (НИАТ)

Защита состоится «22» ноября 2011 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.142.03 при ФБГОУ ВПО Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН» по адресу:

127055, Москва, Вадковский переулок, д. 3а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФБГОУ ВПО Московского государственного технологического университета «СТАНКИН».

Автореферат разослан «16» октября 2011 г.

Ученый секретарь совета Д 212.142.03, к.т.н., доц. Семячкова Е.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Создание и применение в повседневной жизни сложных промышленных динамических систем, рост интенсивности их использования и повышения требований к их надежности усиливают значимость и задачи диагностирования объектов. Такие объекты являются типичными в технологических машинах, функционирующих в различных режимах их эксплуатации.

При исследовании, разработке и реализации процессов диагностирования одной из важнейших является проблема описания диагностируемой системы соответствующей математической моделью, для успешного решения которой требуются априорные сведения.

Помимо этого, особую актуальность для установления причинноследственных зависимостей между входной и выходной информацией приобретает развитие методов идентификации, базирующихся на оценивании структуры и параметров математической модели диагностируемых объектов по экспериментальным данным.

При этом необходимо не только правильно составить математическую модель, которая бы достоверно описывала имеющуюся систему, но и выбрать удобные средства реализации этой модели на практике.

Как известно, для построения математических моделей используются два основных подхода:

первый основывается на применении априорных законов (физических, химических, биологических, социальных, экономических) для выявления соотношений, связывающих переменные задачи в пространстве состояний;

второй, использует эмпирические данные для построения модели – внешнее описание.

Каждый из подходов имеет свои достоинства и недостатки, однако, при отсутствии априорных данных о структуре моделируемого объекта предпочтительней оказывается второй подход – система описывается в виде соотношений вход/выход.

В связи с широким использованием средств вычислительной техники как в контуре контроля и управления объектом, так и в качестве контрольноизмерительной аппаратуры, актуальными являются задачи совершенствования методов структурно-параметрической идентификации непрерывных математических моделей по дискретным измерениям входных и выходных переменных, что требует дополнительных исследований. В связи с этим, тематика диссертационной работы, направленной на повышение эффективности управления сложными техническими системами является актуальной.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности управления техническими системами за счет решения задач анализа и синтеза нелинейных моделей во временной и частотной областях на основе многомерных функциональных полиномов.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:

1. Изучить особенности применения многомерных преобразований для задач идентификации, моделирования и диагностики сложных динамических систем;

2. Разработать способ приближения многомерных динамических характеристик во временной и частотной областях применительно к машиностроительным системам;

3. Разработать алгоритмы оценивания приближенных динамических характеристик во временной и частотной областях;

4. Предложить способы удобной визуализации многомерных характеристик на основе методов дополненной реальности;

5. Произвести апробацию и внедрение разработанного математического, алгоритмического, программного обеспечения.

Предметом исследования в соответствии с поставленными задачами является совокупность методов и средств, используемых для разработки способа приближения многомерных динамических характеристик во временной и частотной областях и для оценивания приближенных динамических характеристик применительно к машиностроительным системам.

Объектом исследования является автоматизированная измерительная система сложного машиностроительного изделия.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены на основе теории систем, методологии функционального моделирования, концепции объектно-ориентированного программирования, технологии MFC, технологии.NET.

оценивания приближенных динамических характеристик во временной и частотной областях.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

выявлены связи между входными и выходными сигналами технических систем, которые можно использовать для изучения динамических характеристик машиностроительных комплексов;

на основе выявленных связей построены многомерные нелинейные математические модели, отличительной чертой которых является возможность анализа (идентификация) и синтеза (моделирование) динамических процессов в технических системах (применительно к изделиям различных отраслей машиностроения, в том числе авиационной промышленности);

разработан способ анализа и синтеза математических моделей многомерных нелинейных систем во временной и частотной областях применительно к различным отраслям машиностроения, в том числе авиационной промышленности;

управления техническими системами на основе решения задач анализа и синтеза нелинейных моделей во временной и частотной областях.

Практическая ценность заключается:

в разработке на основе математического обеспечения технологии исследования технических систем во временной и частотной области с применением многомерных динамических характеристик;

реализации программного обеспечения для моделирования и удобной визуализации, и позволяющего проводить исследования нелинейных динамических систем и аппроксимацию нелинейных динамических характеристик во временной и частотной области;

обеспечения в систему обработки результатов испытаний.

Четвертой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», процессов и систем», научно-методической конференции «Машиностроение – традиции и инновации» (МТИ-08), на заседаниях кафедр «Теория систем и управления» и «Информационные системы».

использованы в практической и научно-исследовательской деятельности ООО «Уфимское машиностроительное производственное объединение» в виде автоматизированной измерительной системы испытательного стенда газотурбинного двигателя (ГТД) АЛ-31Ф.

Публикации. По теме диссертации опубликовано семь работ, в том числе две в изданиях, включенных ВАК в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 62 наименования и четырех приложений. Основная часть изложена на 119 страницах машинописного текста и включает 36 иллюстраций и 2 таблицы, общий объем 143 страницы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, отмечена ее научная новизна и практическая значимость, приводится краткий обзор основных подходов к описанию динамических систем.

В первой главе рассмотрены основные понятия и определения предметной области рассматриваемых задач, понятие адекватности системы, приведена краткая классификация систем.

Общие проблемы получения математических моделей динамических систем рассмотрены в трудах Цыпкина Я.З., Красовского А.А., Эйкхоффа П., Сейджа Э.П., Мелса Дж.Л., Перельмана И.И., Гроп Д., Музыкина С.Н., Пупкова К.А., Капалина В.И., Щербакова М.А. и др.

Объекты и системы являются совокупностью материальных тел, которые находятся в непрерывном взаимодействии друг c другом и с окружающей средой. Как известно, построение математической модели объекта может производиться несколькими методами: аналитическим, экспериментальным и экспериментально-аналитическим. При этом аналитический метод использует различные законы (физики, механики, биологии и т.д.) для получения математического описания объекта. Он хорошо работает, если известна структура изучаемого объекта. В том случае, если структура объекта неизвестна или известна недостаточно, используют экспериментальные методы, базирующиеся на статистической обработке технологических данных.

При смешенном подходе, математическая модель, полученная аналитическим путем, уточняется дополнительными экспериментами.

Если рассматривать взаимодействия объектов с окружающей средой, то можно обнаружить различные процессы. Со стороны среды на объект действуют входные воздействия, а со стороны объекта на среду действуют выходные воздействия. Входные воздействия в свою очередь делятся на две группы. В первую группу входят те, которые в точке приложения изменяют значения переменных состояния аддитивно, то есть собственно внешние или входные воздействия. Во вторую группу входят те, которые изменяют переменные состояния не напрямую, а косвенно. В этом случае принято говорить об операторных воздействиях. Таким образом, главная задача идентификации заключается в определении оператора объекта, то есть оператора, преобразующего входные воздействия на объект в выходные. Под структурой идентификации понимают структуру и вид оператора, то есть вид математической модели объекта.

Основными постановками задач идентификации являются: определение характеристик объекта и характеристик сигналов, оценивание переменных состояния.

В результате получаем математическую модель, которая представляет собой абстрактное и упрощенное описание реального объекта, отражающее наиболее существенные для исследователя качества исходного объекта. В зависимости от типа моделей и целей исследования формальное описание математических моделей может быть различным: структурные схемы, операторные, алгебраические, интегро-дифференциальные уравнения, Марковские цепи, передаточные функции, частотные характеристики и т.д. Все эти методы функционально связывают описание входных и выходных сигналов.

В результате после ряда преобразований анализ экспериментальных данных, получаемых при опытном исследовании технических систем, позволяет обеспечивать конструирование математической модели, которая в смысле выбранного критерия качества (в рамках данной работы – среднеквадратичного критерия качества), характеризующего степень близости выходных сигналов модели и исходной системы, соответствует исследуемой системе.

Таким образом, происходит переход к описанию систем при помощи вход-выходных соотношений. При этом стремятся сохранять структуру исследуемой системы, однако, в случае отсутствия априорной информации, возможны конструкции моделей, не связанные жестко со структурой системы.

Понятие простоты, или обратное ему понятие сложности математической модели, непосредственно связано с теми практическими целями, ради достижения которых строится модель. В связи с этим возникает представление об адекватности модели и решаемой с ее помощью задачи.

Описанные свойства математической модели реальной физической системы обобщаются понятием эффективности математической модели, которая зависит:

от точности отображения моделью исследуемой физической системы;

от сложности модели и (как следствие) от стоимости ее реализации теми или иными средствами вычислительной техники;

от априорной вероятности получения с помощью модели принципиально новой информации об оригинале;

от количества времени и средств, затрачиваемых на исследование математической модели.

Очевидно, эффективность модели будет тем выше, чем выше ее точность, больше вероятность получения новых результатов, выше производительность и чем проще и дешевле модель.

Как правило, ограничиваются рассмотрением систем в линейном приближении, либо изучают линеаризованные модели. Также часто для анализа модели используются частотные методы, при применении которых расчет сводится к построению амплитудно-фазовой частотной характеристики.

Очевидно, что использование структуры реальной технической системы для построения ее модели существенно облегчает процесс моделирования, но из-за отсутствия информации обо всех факторах и предполагаемой идеализации процессов, это может привести к неадекватным результатам. Особенно сильно это проявляется в многомерных системах.

В этом случае используют подход, базирующийся на разложении выходного процесса динамических систем в функциональные ряды с использованием интегральных преобразований.

Принципиальными чертами этого подхода являются:

переход к исследованию усредненных характеристик, поддающихся экспериментальному наблюдению;

использование связей между переменными задачи, вытекающих из информации о суммарном влиянии изучаемых процессов.

Применение этого подхода сохраняет неизменной структуру модели динамической системы, а эквивалентность и адекватность в определенном смысле модели и исследуемой системы устанавливается сравнением их ответных реакций на одинаковые воздействия.

Во второй главе описываются многомерные системы, специальные виды многомерных сигналов, многомерных преобразований Лапласа и Фурье в интегральной и дискретной форме. Предлагается аппроксимировать выход системы функциональными рядами Винера-Вольтерра.

Многомерная информация в своем абсолютном большинстве, это дискретная информация в цифровой форме – многомерные массивы данных.

Многомерные непрерывные функции используются чаще всего в теоретических исследованиях. С учетом широкого распространения ЭВМ для обработки экспериментальных данных ниже рассматриваются, в основном, многомерные сигналы в дискретной форме.

Многомерные сигналы представляют собой функции P независимых переменных при P 1. В общем случае, сигнал может быть непрерывным, дискретным или смешанным. Понятия непрерывности и дискретности аналогичны одномерным сигналам. Что касается смешанного сигнала, то это многомерный сигнал, который описывается функцией некоторого количества непрерывных и некоторого количества дискретных переменных.

Можно отметить некоторые двумерные последовательности (функции, сигналы), имеющие для нас значение: двумерный единичный импульс, двумерный линейный импульс и двумерную единичную ступеньку, которые изображены на рисунке 1.

Предположим, что нелинейная система описывается с помощью дифференциального уравнения где Z ( D) – линейный дифференциальный оператор;

F – нелинейная аналитическая функция аргумента x, производные которой удовлетворяют условиям экспоненциальной ограниченности Липшица.

В правой части уравнения стоит вынуждающая сила, ограниченная в произвольного порядка в стохастическом случае.

представлена в виде бесконечной суммы (см. рис. 2):

В данном случае каждая система n -го порядка характеризуется своим ядром n-го порядка. Первая система является линейной; ее выходной сигнал представляет собой свертку входного сигнала g (t ) с импульсной функцией линейной части всей системы. Вторая система является уже нелинейной и носит квадратичный характер. Ее выход есть свертка второго порядка входа с импульсной функцией h2 (t1, t2 ). Аналогично третья система носит кубический характер; ее выход x3 (t ) представляет собой трехмерную свертку входа g (t ) с импульсной функцией h3 (t1, t2, t3 ), которая может быть названа ядром Вольтерра третьего порядка.

Рис. 2. Разложение с помощью функционального ряда нелинейной системы:

обобщением интеграла свертки, используемого для описания линейной системы.

Ядра ортогонализированного ряда Вольтерра называются ядрами Винера.

С помощью G-функционалов Винера выход нелинейной системы может быть связан с входом g(t), являющимся белым гауссовым шумом, следующим образом:

Учитывая свойства ортогональности, получим для m n :

Фактически мы будем искать решение уравнения в виде Если функция F (x) может быть представлена в виде где N стремится к бесконечности, то решение нелинейного дифференциального уравнения (1) будем искать в виде где x1 (t ) – реакция линейной части системы.

Предполагая возможность представимости решения x(t ) в виде функционального ряда Вольтерра подставим ряд в уравнение и после ряда преобразований получим для n, больших или равных единице, получим где n 1 для n = 0 и n 0 в остальных случаях. Заметим, что член x включен в данное выражение для его общности и что в данном выражении Преобразование Лапласа от функции нескольких действительных переменных (многомерное преобразование Лапласа) определяется аналогично одномерному преобразованию и обладает всеми теми же свойствами.

Наибольший интерес представляет теорема о переходе к одной переменной в области изображений. Для функций двух аргументов она формулируется следующим образом.

А для функции трех переменных F (s1, s2, s3 ), обозначив p s2 s3, получаем такую формулу:

что соответствует переходу к одной переменной по аргументам s2 и s3.

Обозначим и, применив к (s1, p) формулу (7), окончательно получаем т. е. формула (11) применяется два раза. Для функций n переменных F (s1,, sn ) формула (11) должна применяться последовательно n 1 раз. Для дробно-рациональных двумерных изображений вычисления по формуле (11) сводятся к однократному применению теоремы о вычетах. Для n-мерных дробно-рациональных изображений теорема о вычетах применяется n 1 раз.

Дуальной к теореме о переходе к одной переменной в комплексной области является теорема о переходе к одной переменной во временной области, Для упрощения записи операцию перехода к одной переменной будем обозначать символом {}*, т. е.

Преобразование Лапласа, определено для функций f (t1,t n ), которые равны нулю, если хотя бы один из аргументов ti 0, i 1, n. Однако во многих задачах встречаются функции, не удовлетворяющие этому условию. В этом случае используется многомерное преобразование Фурье, которое определяется аналогично многомерному преобразованию Лапласа.

В третьей главе приводится описание вычислительных алгоритмов для моделирования многомерных систем.

Пусть H(s) и X(s) – изображения весовой функции и входного сигнала соответственно. Тогда изображение реакции системы согласно теореме о свертке в комплексной области определяется по формуле:

Для получения реакции системы во временной области достаточно применить к Y(s) обратное преобразование Лапласа. Можно ожидать тех же преимуществ и при расчете характеристик нелинейных динамических систем, если их реакция представлена в виде функционального ряда Вольтерра:

где Fi [ f i, x(t )] – однородный функционал Вольтерра порядка i; f i (t, t1,ti ) – ядро функционала Вольтерра порядка i; x(t) – входной процесс исследуемой системы.

Так изображение функционала порядка i, которое во временной области определяется как:

находится по формуле:

множестве моментов времени (t10,, tm0 ),, (t1n,, tmn ). Мы можем приблизить ее многомерным интерполирующим полиномом следующим образом (рис.3):

Найти коэффициенты Ck...k можно, решив систему линейных уравнений вида:

Изображение по Лапласу функции f t1,..., tm :

Таким образом, изображение функционала Вольтерра m-ого порядка определенное формулой где H m (s1,..., sm) – изображение ядра m-ого порядка, X s1,..., X sm – изображения входного воздействия, может быть рассчитано следующим образом:

Осуществляем переход обратно, во временную область:

Теперь полиномиальной нелинейной системе может быть сопоставлено выражение в комплексной области. Изображения ядер H i (s1, si ) полностью называют многомерными передаточными функциями) точно так же, как передаточная функция является исчерпывающей характеристикой линейной стационарной системы в нулевом начальном состоянии. Применив обратное преобразование Лапласа, мы получим оригинал одномерной весовой функции во временной области h (t ).

В четвертой главе приводится описание вычислительного эксперимента.

Глава содержит описание результатов моделирования для типовых металлорежущих станках. Модели позволяют воспроизводить стационарные и переходные процессы в двигателях и отражают нелинейности их механических характеристик.

Также в данной главе рассматриваются результаты исследований автоматизированной измерительной системы для газотурбинного двигателя (ГТД) и построение математических моделей по экспериментальным данным.

Исследовался ГТД АЛ-31, устанавливаемый на летательных аппаратах. ГТД АЛ-31 относится к классу высокоэкономичных, высокотемпературных, двухконтурных двигателей модульной конструкции с поворотным реактивным соплом. Так как данные были получены в результате эксперимента, они подверглись предварительной обработке в виде фильтрации скользящим средним.

Кроме того, в данной главе приводится описание программной реализации метода моделирования динамики нелинейных систем, сущность которого заключается в тестировании исследуемой системы случайным процессом с заданными свойствами, определении ответной реакции системы, Документирование Рис. 4. Структура математического и программного обеспечения вычислением динамических характеристик и построении адекватной (в определенном смысле) математической модели. Структура математического и программного обеспечения представлена на рисунке 4.

Получаемые математические модели представляют собой объекты, адекватно описывающие поведение реальной системы и обладающие свойством постоянства, в смысле критерия метода, ошибки моделирования во всем амплитудно-частотном диапазоне тест-воздействия (при условии его правильного выбора).

В качестве примера результатов моделирования можно рассмотреть ядра функционалов Вольтерра первого и второго порядка для различных типов сигналов газотурбинного двигателя (см. рис. 5, 6).

Так как данные были получены в результате эксперимента, они подверглись предварительной обработке в виде фильтрации скользящим средним.

В рамках данной работы была выполнена реализация программного модуля, для расчетов и визуализации результатов. В качестве средства реализации была выбрана программная среда Visual Studio 2008 от компании Microsoft. В качестве языка программирования был выбран язык C++.

Рис. 5. Ядра функционала Вольтерра первого порядка для параметров Рис. 6. Ядра функционала Вольтерра второго порядка газотурбинного В заключении диссертационной работы приведен анализ полученных результатов и сделаны основные выводы о проделанной работе.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Диссертация является законченной научно-квалификационной работой, в которой решена задача, имеющая существенное значение для различных отраслей машиностроения, в том числе авиационной промышленности, и заключающаяся в повышении эффективности управления сложными техническими системами, связанной с экономией вычислительных ресурсов, на основе анализа и синтеза нелинейных моделей.

2. Выявлены связи между входными и выходными сигналами технических динамических характеристик, исследуемых объектов.

3. На основе выявленных связей построены многомерные нелинейные математические модели, отличительной чертой которых является возможность анализа (идентификация) и синтеза (моделирование) динамических процессов в технических системах (применительно к изделиям различных отраслей машиностроения, в том числе авиационной промышленности, что и выполнено в данной работе).

4. Разработаны алгоритмы, позволяющие повысить эффективность управления техническими системами на основе решения задач анализа и синтеза нелинейных моделей во временной и частотной областях.

5. Особенностью разработанного алгоритмического обеспечения и программного обеспечения является удобная визуализация многомерных характеристик на основе методов дополненной реальности.

6. Результаты работы имеют практическое значение для предприятий машиностроительного комплекса и могут быть использованы в учебном процессе для студентов, обучающихся по направлениям 230100.68 и 230100.62.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

Публикации в журналах, входящих в перечень ведущих периодических изданий ВАК РФ:

1. Колесников А.С. Использование уточненных многомерных дискретных современной науки и практики. Университет им. В.И.Вернадского.

Тамбов: ИПЦ ТГТУ №3/2011 г.

использованием уточненных многомерных дискретных преобразований // Естественные и технические науки. М.: Спутник+ №4(54)/2011 г. – 414с.

Другие публикации:

3. Волков Н.В., Колесников А.С. О задаче аппроксимации многомерных фундаментальные и прикладные исследования, образование – Том 10:

технологий в промышленности» 2-5 ноября 2007 г, СПб.: издательство Политехнического университета, 2007. – 49-50 с.

многомерных ядер Вольтерра для исследования динамики нелинейных «Территория науки». № 5(6)/2007 г. – 608-611 с.

5. Колесников А.С. Метод аппроксимации многомерных функционалов Вольтерра в частотной области. // Сборник трудов Международной научной конференции «Моделирование нелинейных процессов и систем».

МГУП, 2008 г. – 150-151 с.

6. Колесников А.С. О методе исследования нелинейных динамических «Машиностроение – традиции и инновации» (МТИ-08) М.: Янус-К, ИЦ ГОУ ВПО МГТУ «Станкин». 2008. – 11 с.

7. Колесников А.С. Метод исследования нелинейных динамических систем с применением функционалов Винера-Вольтерра. Высокие технологии и фундаментальные исследования – Том 1. Сборник трудов Десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» 9- декабря 2010 г. СПб.: издательство Политехнического университета, 2010. – 112-114 с.