1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины «Основы теории упругости» являются:

– изучение основных понятий, методов и моделей теории упругости;

– ознакомление студентов с существующими расчетами сложных инженерных

конструкций общими методами механики твердого деформируемого тела.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Основы теории упругости» относится к вариативной части

математического, естественнонаучного и общетехнического цикла и является обязательной к изучению как часть модуля «Механика».

Дисциплина «Основы теории упругости» базируется на дисциплинах: высшая математика, физика, теоретическая механика, информатика и техническая механика.

Требования к входным знаниям, умениям и готовностям студентов.

Студент должен знать:

фундаментальные основы математики; современные средства вычислительной техники; основные физические явления; фундаментальные понятия, законы и теории классической физики; основные законы механического поведения простейших стержневых конструкций;

уметь:

самостоятельно использовать математический аппарат, содержащийся в литературе по строительным наукам; работать на персональных компьютерах; пользоваться основными офисными приложениями и математическими программами средней сложности; применять знания по физике, теоретической механике и технической механике при изучении курса «Основы теории упругости»;

владеть:

первичными навыками и методами практического использования современных персональных компьютеров для выполнения математических расчетов и оформления их результатов; приемами использования научной и специальной литературы.

Дисциплины, для которых дисциплина «Основы теории упругости» является предшествующей:

– «Механика грунтов»;

– «Основы проектировании дорожных одежд в сложных условиях».

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Основы теории упругости».

Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями.

1. ОК-1 – культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения В том числе студент должен знать: общие правила освоения информации и построения логических схем изучения физических явлений;

уметь: выбирать главные стороны изучаемого явления, выстраивать четкую последовательность анализа решаемой задачи;

владеть: приемами обобщения и анализа информации.

2. ОК-2 – умением логически верно, аргументировать и ясно строить устную речь.

В том числе студент должен знать: основные правила построения профессиональной устной речи, связанной с проблемами теории упругости;

уметь: подбирать и использовать термины и обороты устной речи, адекватные обсуждаемым темам курса;

владеть: основной терминологией, связанной с изучаемой дисциплиной.

Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями.

1. ПК-1 – использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и экспериментального исследования.

В том числе студент должен знать: основные законы теории упругости и правила их математического описания;

уметь: записывать основные разрешающие уравнения теории упругости и производить их математические преобразования;

владеть: приемами анализа математических моделей теории упругости.

2. ПК-2 – способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности; привлечь для их решения физикоматематический аппарат.

В том числе студент должен знать: перечень основных профессиональных задач, решаемых методами теории упругости;

уметь: выбирать математические модели теории упругости адекватные возникающим инженерным задачам;

владеть: приемами получения расчетных механических величин на основе решений методами теории упругости.

3. ПК-5 – владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации; иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией.

В том числе студент должен знать: основные правила и методы хранения и обработки информации на ЭВМ;

уметь: подбирать программные продукты, подходящие для решаемой задачи;

владеть: навыками работы на ЭВМ с применением простейших программных комплексов общего и инжинирингового направлений, связанных с теорией упругости.

В результате освоения дисциплины «Основы теории упругости» обучающийся должен:

знать: основные свойства моделей линейно упругого тела; основные методы решения задач теории упругости уметь: моделировать и решать простые задачи теории упругости;

владеть: алгоритмами расчетов плоских конструкций и изгиба пластин; основами расчетов инженерных задач методом конечных элементов на ЭВМ с помощью пакетов прикладных программ.

3.1. Матрица соотнесения тем/разделов учебной дисциплины (модуля) и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций Компетенции теории упругости деформаций. Уравнения связи.

Закон Гука.

упругости Разрешающие уравнения плоской задачи теории упругости в декартовой системе координат плоской задачи теории упругости в напряжениях. Функция напряжений. Решение элементарных задач в полиномах.

методом конечных разностей.

упругости в полярных координатах.

Буссинеска.

методом конечных элементов.

элементах. Вариационный принцип Лагранжа. Метод Ритца.

Разрешающие уравнения МКЭ для плоской задачи.

деформаций и напряжений.

Внутренние усилия. Уравнение Жермен. Учет граничных условий.

теории пластичности.

состояния. Система разрешающих уравнений. Метод упругих решений.

4. Структура и содержание дисциплины “Основы теории упругости»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.

4.1. Лекционные занятия 1. Основные уравнения теории упругости 1,1. Дифференциальные уравнения равновесия и деформаций. Уравнения связи. Закон Гука. [1, 2, 2. Плоская задача теории упругости 2.2. Плоское напряженное состояние и плоская деформация. Разрешающие уравнения плоской задачи теории упругости в декартовой системе 2.3. Методы решения задач теории упругости.

Решение плоской задачи теории упругости в напряжениях. Функция напряжений. Решение элементарных задач в полиномах. [1, 2, 3] 2.4. Решение плоской задачи методом конечных 3. Плоская задача теории упругости в полярных 3.5. Решение задачи Фламана в напряжениях.

Понятие о задаче Буссинеска. [1, 4] 4. Решение плоской задачи методом конечных 4.6. Понятие о конечных элементах.

Вариационный принцип Лагранжа. Метод Ритца.

Разрешающие уравнения МКЭ для плоской 5.7. Допущения Кирхгофа. Уравнения перемещений, деформаций и напряжений.

Внутренние усилия. Уравнение Жермен. Учет 6. Понятие о решении задач теории пластичности.

6.8. Условия предельного состояния. Система разрешающих уравнений. Метод упругих решений. [1, 2, 4] 4.3. Практические занятия Определение главных напряжений в точке тела Исследование деформированного состояния в Решение элементарных задач для прямоугольных Решение плоской задачи о плотине Решение простейших задач методом конечных Учет статических граничных условий Расчет балки-стенки методом конечных разностей Определение напряжений в полуплоскости от Генерация сетки конечных элементов плоской Составление разрешающих уравнений метода напряжений при изгибе пластин граничных условий при изгибе пластин Решение задач изгиба прямоугольной пластины 4.4. Самостоятельная работа студента очной формы обучения Раздел 1 Дз 1. Основные уравнения теории упругости [1, 2] Раздел 2, Разделы 3, 4 Дз 3. Решение плоской задачи численными методами [5] Разделы 5, 6 Дз 4. Расчет прямоугольной в плане пластины на изгиб 4.5. Самостоятельная работа студента заочной формы обучения задачи Исследование напряженного состояния в точке тела 4.6. Распределение трудоемкости изучения дисциплин по видам учебной аудиторной и самостоятельной работы студента (Трудоемкость освоения дисциплины - 3 ЗЕ) Студент получает зачет по результатам рейтинга в случае выполнения работы в объеме 75% от общей трудоемкости курса в 3 ЗЕ.

Самостоятельная работа студента содержит:

– одну расчетно-графическую работу (РГР) из двух задач;

– четырех домашних заданий (Дз) по одной задаче каждая.

Задача 1 «Исследование напряженного состояния в точке тела» [Бланк № 5], [7] состоит из следующих пунктов:

– по исходным данным конструируется тензор напряжений и изображается элементарный объем с заданными напряжениями;

– определяются инварианты тензора напряжений, и составляется кубическое характеристическое уравнение относительно главных напряжений;

– определяются величины главных напряжений как корней характеристического уравнения;

– для каждого главного напряжения определяется направляющие косинусы нормали к соответствующей главной площадке;

– по значениям направляющих косинусов строится базис главных нормалей;

– на базисе главных нормалей изображается главный элементарный объем и показываются главные напряжения.

Задача 2 «Расчет балки-стенки на прочность по методу конечных разностей»

[Бланк № 19], [6] состоит из следующих пунктов:

– по исходным геометрическим данным о балке-стенке генерируется сетка узлов;

– с помощью рамной аналогии определяются значения функции напряжений (ФН) в контурных и законтурных узлах;

– составляется графический шаблон конечноразностного бигармонического уравнения;

– с помощью шаблона для всех внутренних узлов составляются линейные алгебраические уравнения относительно узловых значений ФН;

– определяются корни системы линейных алгебраических уравнений;

– с помощью узловых значений ФН определяются напряжения в заданных сечениях балки и строятся их эпюры.

Дз 1 «Основные уравнения теории упругости» состоит из теоретической проработки следующих пунктов:

– Определение напряжений на произвольной площадке.

– Определение главных напряжений в точке тела.

– Дифференциальные уравнения равновесия и статические граничные условия задачи.

– Перемещения и деформации в точке тела. Дифференциальные уравнения деформаций.

– Уравнения неразрывности деформаций.

– Уравнения связи в форме обобщенного закона Гука.

– Совокупность разрешающих уравнений теории упругости. Методы решения задач теории упругости.

Дз 2 «Решение плоских задач теории упругости» состоит из теоретической проработки следующих пунктов:

– Типы задач: объемная, плоская и линейная. Типы плоских задач.

– Разрешающие уравнения плоской задачи.

– Решение плоской задачи в напряжениях. Функция напряжений (функция Эри).

– Алгоритм решения плоской задачи обратным методом в полиномах.

– Задача о треугольной плотине.

Дз 3 «Решение плоской задачи численными методами» состоит из теоретической проработки следующих пунктов:

– Понятие о методе конечных разностей (МКР). Решение элементарной задачи изгиба МКР.

– Конечноразностный оператор бигармонического уравнения и его шаблон.

– Учет статических граничных условий в плоской задаче в форме рамной аналогии.

– Составление системы разрешающих уравнений в МКР, решение системы уравнений и определение напряжений.

- Принцип возможных перемещений и метод Ритца в методе конечных элементов (МКЭ).

– Матричная форма уравнений плоской задачи.

– Сетка конечных элементов. Функция формы – Разрешающие уравнения МКЭ, их смысл и принципы составления. Учет граничных условий задачи.

– План решения плоской задачи МКЭ на ЭВМ.

Дз 4. «Расчет прямоугольной в плане пластины на изгиб» состоит из теоретической проработки следующих пунктов:

– Допущения Кирхгофа в теории изгиба тонких жестких пластин.

– Уравнения перемещений, деформаций и напряжений в теории изгиба пластин.

– Внутренние усилия в поперечных сечениях при изгибе пластины.

– Дифференциальные уравнения равновесия при изгибе пластины. Бигармоническое уравнение изогнутой срединной поверхности (уравнение Жермен).

– Граничные условия при изгибе пластин.

– Понятие о теории пластичности. Условие предельного состояния.

Метод упругих решений в теории пластичности.

Контроль освоения материала дисциплины, входящего в РГР и Дз, производится в виде опроса или выполнения отдельных пунктов этих работ по данным типовых задач, предлагаемым преподавателем.

5. Образовательные технологии - Работа в группе.

- Контрольный лист или тест.

- Выступление в роли обучающего.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины 6.1. Пример задания для проведения контрольной работы Кр 1. Обозначьте заданные напряжения и укажите их знаки.

2. Определите напряжение на наклонной площадке.

3. Запишите статические граничные условия в точке А пластины 6.2. Комплект вопросов для проведения текущего контроля по теоретической части курса КонтрольТ Определение напряжений на произвольной площадке.

Определение главных напряжений в точке тела.

Дифференциальные уравнения равновесия и статические граничные условия задачи.

Перемещения и деформации в точке тела. Дифференциальные уравнения деформаций.

Уравнения неразрывности деформаций.

6. Уравнения связи в форме обобщенного закона Гука.

7. Совокупность разрешающих уравнений теории упругости. Методы решения задач теории упругости.

КонтрольТ 8. Типы задач: объемная, плоская и линейная. Типы плоских задач.

9. Разрешающие уравнения плоской задачи.

10. Решение плоской задачи в напряжениях. Функция напряжений (функция Эри).

11. Алгоритм решения плоской задачи обратным методом в полиномах.

12. Задача о треугольной плотине.

КонтрольТ 13. Понятие о методе конечных разностей (МКР). Решение элементарной задачи изгиба 14. Конечноразностный оператор бигармонического уравнения и его шаблон.

15. Учет статических граничных условий в плоской задаче в форме рамной аналогии.

16. Составление системы разрешающих уравнений в МКР, решение системы уравнений и определение напряжений.

17. Принцип возможных перемещений и метод Ритца в методе конечных элементов 18. Матричная форма уравнений плоской задачи.

19. Сетка конечных элементов. Функция формы 20. Разрешающие уравнения МКЭ, их смысл и принципы составления. Учет граничных условий задачи.

21. План решения плоской задачи МКЭ на ЭВМ.

КонтрольТ 22. Допущения Кирхгофа в теории изгиба тонких жестких пластин.

23. Уравнения перемещений, деформаций и напряжений в теории изгиба пластин.

24. Внутренние усилия в поперечных сечениях при изгибе пластины.

25. Дифференциальные уравнения равновесия при изгибе пластины. Бигармоническое уравнение изогнутой срединной поверхности (уравнение Жермен).

26. Граничные условия при изгибе пластин.

27. Понятие о теории пластичности. Условие предельного состояния.

28. Метод упругих решений в теории пластичности.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) 7.1. Основная литература Путятин,А.Н. Основы теории упругости [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов специальности 130406 “ Шахтное и подземное строительство ” / ФГБОУ ВПО «Кузбас. гос. техн. ун-т им. Т. Ф. Горбачева», Каф. сопротивления материалов. Кемерово, 2012. - 113 с. http://library.kuzstu.ru/meto.php?n=90747&type=utchposob:common 7.2. Дополнительная литература 2. Глазков, Ю Ф. Специальные главы прочности : Расчет тонкостенных и стержневых конструкций методом конечных элементов [Электронный ресурс] учебное пособие для студентов специальности 150202 «Оборудование и технология сварочного производства».

ФГБОУ ВПО «Кузб. гос. техн. ун-т им. Ф. Т. Горбачева», Каф. сопротивления материалов.

– Кемерово, 2012. – 79 с. а http://library.kuzstu.ru/meto.php?n=90571&type=utchposob:common 3. Александров, А. В. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности : учебник для студ. строительных специальностей вузов / А. В.

Александров, В. Д. Потапов. – М. : Высшая школа, 2002. – 399 с.

4. Самуль, В. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести – М. : Высшая школа, 1982. – 327 с.

5. Кожаринова, Л. В. Основы теории упругости и пластичности : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению 270100 «Строительство». – М. : АСВ, 2010. – 136 с.

6. Саргсян, А. Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности : Основы теории с примерами расчетов : учебники для вузов. – М. : АСВ, 1998. – 240 с.

7. Присекин, В. Л. Основы метода конечных элементов в механике деформируемых тел :

учебник для студентов вузов / В. Л. Присекин, Г. И. Расторгуев. – Новосибирск : НГТУ, 2010. – 238 с.

7.3. Методические указания к выполнению самостоятельной работы студентов 8. Основы теории упругости : метод. указания по выполнению контрольных работ и сборник заданий для студентов заочной формы обучения направления подготовки бакалавров 270800 «Строительство» профиль «Автомобильные дороги» / сост. : Ю. Ф.

Глазков : ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2011. – 15 с.

7.4. Программное обеспечение и интернет-ресурсы ГУ КузГТУ обеспечен необходимым комплектом лицензионного программного обеспечения.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Аудитории для чтения лекций и проведения практических (4504, 4214, 4301, 4008, 4009, 4011).

Учебно-демонстрационные стенды методических мероприятий в помощь выполнения расчетно-графических работ и проведения практических занятий.

Компьютерный класс для проведения практических занятий с использованием информационных технологий и контрольных мероприятий с помощью компьютерного тестирования (4308, 4308а).