ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В АСПИРАНТУРУ

по специальности13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания

(математика)

1 Пояснительная записка

Вступительный экзамен по теории и методики обучения математике является

конкурсным для поступления в аспирантуру по специальности научных

работников 13.00.02 – Теория к методика обучения и воспитания (математика, уровень общего и профессионального образования) и предназначен для определения теоретической и практической подготовленности поступающих для освоения образовательной программы послевузовского образования.

Цель вступительного экзамена по теории и методики обучения математике заключается в определении подготовленности будущего научного работника к научно-исследовательской деятельности и научно-педагогической деятельности в общеобразовательных и профессиональных учреждениях в области осуществления процесса обучения математике. Вступительный экзамен носит комплексный характер, его содержание сформировано на междисциплинарной основе, используя разделы дисциплин предметной подготовки, общих математических и естественнонаучных дисциплин, которые ориентированы непосредственно на деятельность по осуществлению процесса обучения математике в общеобразовательных и профессиональных учреждениях Программа вступительного экзамена содержат следующие дидактические единицы:

психолого-педагогические основы обучения математике, общие вопросы методики обучения математике, частные методики обучения математике, методика преподавания математики в условиях дифференциации обучения. На основе программы вступительного экзамена разработаны экзаменационные билеты.

Организация экзамена осуществляется в традиционной форме.

2 Содержание программы 1. Психолого-педагогические основы обучения математике 1. Принципы, законы и закономерности обучения. Двухсторонний характер и функции обучения. Развивающее обучение. Характеристики различных систем развивающего обучения.

2. Учебная деятельность, ее сущность и структура. Творческая деятельность обучающихся. Исследовательская деятельность обучающихся в изучении математики.

3. Общая характеристика мышления, особенности математического мышления. Основные приемы мыслительной деятельности. Анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование и др.

4. Проблема усвоения знаний в педагогической психологии, специфика усвоения математических знаний.

5. Обучение как способ организации педагогического процесса. Структура процесса обучения.

6. Организационные вопросы обучения математике. Формы обучения и их виды в учреждениях общего и профессионального образования. Методы обучения математике. Взаимосвязь обще дидактических и части о предметных методов обучения. Эмпирические методы обучения математике: наблюдение, опыт, измерение. Логические методы: сравнение и аналогия, обобщение, абстрагирование и конкретизация, индукция и дедукция, анализ и синтез.

7. Специальные методы в обучении математике: построение и исследование математических моделей, построение алгоритмов и приемов обучения, аксиоматический метод. Особенности и взаимосвязь различных форм обучения:

фронтальной, коллективной, групповой, индивидуальной.

8. Проблемное обучение. Эвристики в обучении математике.

9. Мониторинг качества обучения математике в учреждениях общего и профессионального образования.

10. Понятие о педагогической технологии, ее сущность, основные признаки, уровни функционирования. Общие вопросы внедрения технологий образования в процесс обучения математике в учреждениях общего и профессионального образования.

11. Личностно-ориентированные технологии обучения, коммуникативные (обучение в сотрудничестве), телекоммуникационные технологии.

12. Технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса при изучении математики. Индивидуализация обучения математике в учреждениях общего и профессионального образования.

Программированное обучение. Групповая технология при обучении математике.

13. Компьютеризация обучения математике. Методологические основы компьютеризации в сфере образования. Психолого-педагогические основы компьютерного обучения математике. Функций компьютера в обучении математике. Педагогическая целесообразность и функциональные возможности компьютерного обучения математике: организация учебной деятельности в системе учитель-ученик-компьютер: индивидуализация процесса обучения математике; компьютер как тренажер и средство контроля; компьютер как моделирующая среда. Информационные технологии обучения математике.

Методический анализ готового программного обеспечения преподавания математике. Проблема отбора содержания математического образования с учетом новых информационных технологий.

18. Внеурочная работа по математике в учреждениях общего и профессионального образования. Основные дидактические функции внеурочной работы по математике: углубление и расширение знаний обучающихся по математике; выявление и формирование интереса к математике; развитие познавательной самостоятельности; исследовательских умений и навыков обучающихся. Характеристика основных видов внеурочной работы по математике:

кружки, факультативные занятия, спецкурсы, олимпиады по математике.

19. Проектирование учебного процесса по математике в учреждениях общего и профессионального образования. Проблема проектирования в педагогике и методике преподавания. Основные этапы проектирования методической работы преподавателя: определение целей, их уточнение и формулировка с ориентацией на достижение результатов, подготовка соответствующих материалов, оценка текущих результатов и их коррекция, анализ и оценка окончательных результатов.

2. Общие вопросы методики обучения математике 20. Математика как образовательная область. Основные цели обучения математике в учреждениях общего и профессионального образования. Конкретные задачи обучения математике на различных этапах математической подготовки обучающихся: начальная школа, основная школа, старшая школа, профессиональные учреждения.

21. Реализация основных дидактических принципов в обучении математике:

научности, систематичности, доступности, сознательности, активности, практической значимости, наглядности и других. Интерпретация дидактических принципов в условиях современной гуманизации, гуманитаризации, дифференциации, личностно-ориентированного обучения.

22. Содержание школьного курса математики. Основные линии развития школьного курса математики. Математика как учебный предмет. Современные учебные стандарты по математике. Базисный учебный план, его компоненты:

федеральный, национально-региональный, школьный (ученический). Программы, учебные планы, тематическое планирование по математике. Современные школьные учебники по математике.

образовательных учреждениях. Федеральные государственные образовательные стандарты начального, среднего и высшего профессионального образования, их компоненты.

24. Математические понятия, их содержание и объем. Различные виды понятий, их классификация, требования к определениям математических понятий. Методы введения понятий: конкретно-индуктивный и абстрактнодедуктивный. Методика введения математических понятий. Этапы формирования математических понятий. Критерии сформированное™ математических понятии.

25. Обучение математическим доказательствам. Поиск доказательств с использованием аналогии, обобщения и конкретизации, построение системы элементарных задач, построения вспомогательной фигуры и других приемов.

Методика изучения теорем и их доказательств. Необходимые и достаточные условия. Различные методы доказательства. Прямые и косвенные доказательства.

Рассуждения при доказательстве методами восходящего и нисходящего анализа, «от противного» аналитико-синтетическим и синтетико-аналитическим методами.

Прямая, обратная, противоположная, обратная противоположной теоремы.

Взаимно-обратные теоремы.

26. Задачи в обучении математике, их дидактические функции. Постановка задач, их структура, методика обучения решению задачи. Методика обучения поиску решения задач. Обучение математике через задачи.

21. Общая характеристика курса математики 1-4 классов. Особенности преподавания математики в начальных классах. Основные знания, умения и навыки, которые приобретают учащиеся при изучении курса математики начальных классов.

28. Методика формирование представлений учащихся 5-6 классов о понятии числа. Решение текстовых задач арифметическим способом.

29. Знакомство учащихся 5-6 классов с элементами алгебры. Выражения, буквы и формулы. Простейшие преобразования выражений; раскрытие скобок, приведение подобных членов. Вычисления по формулам. Решение линейных уравнений. Решение текстовых задач с помощью составления уравнения. Решение простейших неравенств. Функциональная пропедевтика. Элементы математической логики в курсе математики 5-6 классов.

30. Наглядная геометрия для 5-6 классов. Основные понятия геометрии.

Плоские и пространственные фигуры. Измерение геометрических величин: длин, величин углов, площадей и объемов.

31. Использование коммуникативных технологий в обучении младших школьников. Дидактические игры при обучении математике в 5-6 классах.

Имитационные, деловые игры, примеры использования различных дидактических игр на уроках математики: соревнования, эстафеты, викторины, математическое лото ребусы, кроссворды и т.п.

32. Общие вопросы методики преподавания алгебры в основной школе: цели, содержание и структура курсов, особенности методики их преподавания в условиях современной школы.

33. Учение о числе в школьном курсе математики. Методика изучения рациональных, иррациональных чисел. Введение и изучение действительных чисел.

34. Тождественные преобразования, их роль и место в школьном курсе математики. Виды тождественных преобразований. Проблема формирования вычислительной культуры школьников.

35. Уравнения и неравенства, их место в курсе школьной алгебры. Различные определения понятий уравнения и неравенства, их формирование. Решение линейных, квадратных, дробных рациональных уравнений. Системы линейных уравнений и способы их решения. Методика составления уравнений при решении задач. Неравенства: числовые и их свойства, решение неравенств с одной переменной, второй степени с одной переменной.

36. Функции и их роль в построении школьного курса алгебры.

Формирование понятия функции. Методическая система изучения функций в курсе алгебры основной школы. Методика изучения линейной, квадратичной, степенной функций. Функции и их графики. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

37. Концепции учебников по алгебре для основной школы, их особенности.

38. Методика изучения тригонометрических функций, показательной и логарифмической функций. Понятие обратной функции.

39. Методика формирования понятий предела функции и непрерывной функции.

40. Элементы дифференциального и интегрального исчисления.

Формирование понятия производной. Применение производной к исследованию функций. Формирование понятий неопределнного и определенного интеграла.

Приложения интеграла.

41. Элементы стохастики и теории вероятностей. Основные цели введения данного раздела в курс математики. Сбор, обработка и представление информации;

схемы, таблицы, диаграммы, графики и др. Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей: случайные события, достоверные и невозможные события, частота событий.

42. Концепции учебников по алгебре для старшей школы, их особенности.

43. Общие вопросы методики преподавания геометрии в основной школе:

цели, содержание и структура курса. Различные подходы к построению систематического школьного курса геометрии. Особенности методики преподавания школьного курса геометрии в условиях современной школы.

44. Методика проведения первых уроков систематического курса геометрии в основной школе. Основные понятия геометрии и их свойства. Роль наглядности при изучении первых разделов геометрии.

45. Методика изучения фигур на плоскости. Многоугольники. Формирование понятия многоугольника. Методика изучения частных видов. Треугольники, Признаки равенства треугольников. Четырехугольники. Их классификация.

Правильные многоугольники. Окружность и круг. Взаимное расположение окружностей, прямой и окружности на плоскости. Геометрические места точек.

Задачи на построение.

46. Геометрические преобразования плоскости. Движения. Подобие.

47. Различные подходы к введению понятия вектора. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Метод векторов в решении геометрических задач.

48. Учебники по геометрии для 7-9 классов. Авторские концепции построения курса геометрии основной школы.

49. Учебники по геометрии для старших классов. Авторские концепции построения курса геометрии старших классов.

50. Исторические аспекты дифференцированного обучения. Дидактические функции дифференцированного обучения в учреждениях общего и профессионального образования. Виды дифференциации: уровневая и профильная.

51. Уровневая дифференциация обучения математике в учреждениях общего и профессионального образования, 52. Методика изучения основных тем углубленного курса математики в учреждениях общего образования: Предел последовательности, непрерывность.

Дифференциальные уравнения. Комплексные числа. Индукция и ее применение.

Элементы теории вероятностей. Комбинаторика. Теория выпуклых многогранников. Теорема Эйлера и ее приложения. Правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Многогранники в линейном программировании.

Задачи на максимум и минимум. Полярные и сферические координаты. Элементы топологии.

53. Формирование учебной деятельности обучающихся в учреждениях общего и профессионального образования при изучении математики.

Планирование результатов и выбор форм и методов обучения математике, ориентированных на учет индивидуальных особенностей обучающихся, соответствующих данному профилю обучения.

54. Сравнение методик изучения отдельных тем курса математики в общеобразовательных и профессиональных учреждениях различной профильной направленности: Функции и их графики, производная и ее применение, первообразная и интеграл. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, многогранники, фигуры вращения, измерение геометрических величин, координаты и векторы, геометрические преобразования.

55. Проведение педагогического эксперимента. Его роль и основные задачи в проведении научного исследования по методике преподавания математики.

Основные этапы педагогического эксперимента: констатирующий, формирующий или конструирующий, обучающий, контролирующий и др. Обработка его результатов, в том числе с использованием методов статистической обработки данных.

1. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика [Текст] : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и «Физика» / А. Я. Блох, Е. С. Канин, Н. Г. Килина и др.; сост. Р. С. Черкасов, А. А.

Столяр. – М. : Просвещение, 1985.

2. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика [Текст] : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А. Я. Блох, В. А.

Гусев, Г. В. Дорофеев и др.; сост. В. И. Мишин. – М. : Просвещение, 1987.

3. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе [Текст] : учебное пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев.

– М. : Просвещение, 2002.

4. Теория и методика обучения математике (общая методика) [Текст] :

методические указания к лабораторным и практическим занятиям / О. В.

Шабашова. – Орск : Изд-во ОГТИ, 2001.

5. Теория и методика обучения математике (частная методика) [Текст] :

методические указания к лабораторным и практическим занятиям / О. В.

Шабашова. – Орск : Изд-во ОГТИ, 2001.

6. Шабашова, О.В. Содержательные и организационные основы производственной практики будущих учителей математики [Текст] / О.В.

Шабашова. – Орск: Изд-во ОГТИ, 2—4. – 112 с.

7. Барыбин, К. С. Методика преподавания алгебры [Текст] / К. С.

Барыбин. – М. : Просвещение, 1965.

8. Груденов, Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики [Текст] : кн. для учителя / Я. И. Груденов. – М. : Просвещение, 1991.

9. Гусев, В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах [Текст] :

кн. для учителя / В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь; под ред. С.И.

Шварцбурда. – М. : Просвещение, 1984.

10. Методика обучения геометрии [Текст] / под ред. В. А. Гусева. - М. :

Издательский центр «Академия, 2005.

11. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика [Текст] : учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В. А. Оганесян, Ю. М.

Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. – М. : Просвещение, 1980.

12. Столяр, А.А. Педагогика математики [Текст] / А. А. Столяр. – Минск:

Вышэйшая школа, 1986.

13. Унт, И. Э. Индивидуализация и дифференциация обучения [Текст] / И.

Э. Унт. – М. : Педагогика, 1990.