[ Белорусский государственный университет
УТВЕРЖДАЮ
Декан экономического факультета
М.М.Ковалев
(подпись) «25» июня 2009 г.
(дата утверждения) Регистрационный № УД-80 /р.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Учебная программа для специальности:1-25 01 02 Экономика Факультет _экономический (название факультета) Кафедра экономической информатики и математической экономикии (название кафедры) Курс (курсы) 2_ Семестр (семестры) _3_ Лекции _54 Экзамен 3_ (количество часов) (семестр) Практические (семинарские) занятия 50 Зачет _- (количество часов) (семестр) КСР Курсовой проект (работа) _-_ _14_ (количество часов) (семестр) Всего аудиторных часов по дисциплине _ (количество часов) Всего часов Форма получения по дисциплине _200 высшего образования дневная (количество часов) Составила: доц., к.ф.-м.н. Васенкова Е.И.
2009г.
Учебная программа составлена на основе типовой програмы по дисциплине “Высшая математика”, утвержденной 13.03.2009г.,регистрационный №ТД-Е102/тип, образовательного стандарта Республики Беларусь специальности 1-25 01 01 Экономика ОСРБ 1 25 01 02Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры экономической информтики и математической экономики _ (дата, номер протокола) Зав. кафедрой М.М. Ковалев (подпись) Одобрена и рекомендована к утверждению Научно-методическим советом экономического факультета Белорусского государственного университета (дата, номер протокола) Председатель _ (подпись)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Изучение разнообразных явлений и процессов окружающей действительности невозможно без учета случайных факторов. Теория вероятностей и математическая статистика - дисциплина, разрабатывающая и использующая математические методы для изучения случайных явлений.Целью дисциплины является овладение основными понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики, приобретение умения и навыков использования вероятностно - статистического инструментария для решения прикладных экономических задач.
Основной задачей дисциплины является изучение теоретических основ и приобретение практических навыков применения методов теории вероятностей и математической статистики для анализа реальных экономических данных.
В результате изучения дисциплины студент должен знать:
- основные определения, теоремы и соотношения теории вероятностей;
- основные законы распределения случайных величин и их практические приложения;
- методы обработки и анализа статистических данных;
- применять вероятностные и статистические методы при решении задач прикладного характера, осуществлять сбор и обработку статистических данных, применять методы анализа полученных данных;
- моделировать простейшие экономические ситуации, связанные с неопределенностью исследуемых процессов;
- обосновывать оптимальное решение и проводить экономический анализ полученных результатов.
Базовыми дисциплинами для изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются: «Высшая математика», «Экономическая теория».
Для изучения курса в учебном плане предусматривается 118 аудиторных часов, из них: лекции - 54 часа, практические занятия - 50 часов, контролируемая самостоятельная работа – 14 часов.
Письменный экзамен продолжительностью 120 минут включает теоретические и практические задания по следующим разделам: определение вероятности события, случайные величины и их законы распределения, системы случайных величин, статистическое оценивание параметров распределения, проверка статистических гипотез, корреляционный и регрессионный анализ, дисперсионный анализ.
Итоговая оценка по дисциплине определяется как средняя из оценки за работу в семестре (30%) и оценки на письменном экзамене (70 процентов).
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Случайные величины Выборочный метод в статистике Проверка статистических гипотез Раздел 1 «Теория вероятностей»Тема 1.1 Основные понятия теории вероятностей Событие, вероятность события. Классическое определение вероятности.
Непосредственный подсчет вероятностей. Схемы выбора с возвращением и без возвращения элементов. Частота или статистическая вероятность события.
Геометрическое определение вероятности.
Тема 1.2 Аксиоматическое построение теории вероятностей Элементарные сведения из теории множеств. Аксиомы теории вероятностей и их следствия. Правила сложения вероятностей. Условная вероятность и независимость событий. Правила умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.
Тема 1.3 Последовательность независимых испытаний Независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона.
Тема 1.4 Случайные величины Закон распределения. Функция распределения случайной величины. Функция распределения и ряд распределения дискретной случайной величины.
Непрерывная случайная величина. Плотность распределения. Числовые характеристики положения (математическое ожидание, медиана, мода).
Моменты (дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса). Распределения дискретных случайных величин:
биноминальное распределение, распределение Пуассона, простейший поток событий, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение.
Распределения непрерывных случайных величин: равномерное распределение, распределение, t -распределение, F -распределение Тема 1.5 Предельные теоремы тории вероятностей Основные неравенства теории вероятностей: неравенство Маркова, неравенство Чебышева, Закон больших чисел (теорема Чебышева). Обобщенная теорема Чебышева и теорема Маркова. Следствия закона больших чисел (теорема Бернулли и теорема Пуассона). Центральная предельная теорема.
Тема 1.6 Системы случайных величин Функция распределения системы двух случайных величин. Матрица распределения системы двух дискретных случайных величин. Совместная плотность распределения системы двух непрерывных случайных величин.
Условные законы распределения. Теорема умножения плотностей. Начальные и центральные моменты. Ковариация и коэффициент корреляции. Закон распределения и числовые характеристики n-мерного случайного вектора.
Тема 1.7 Функции случайных величин Функция одного аргумента. Математическое ожидание и дисперсия функции случайной величины. Закон распределения функции случайного аргумента.
Закон распределения суммы двух случайных величин и композиция законов распределения.
Раздел 2 Математическая статистика Тема 2.1 Выборочный метод в статистике Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборка. Способы отбора.
Статистическое распределение выборки. Выборочная функция распределения.
Полигон и гистограмма.
Тема 2.2 Статистическое оценивание параметров распределения Точечные и интервальные оценки. Свойства точечных оценок: несмещенность, эффективность, состоятельность. Генеральное и выборочное средние.
Генеральная и выборочная дисперсии Методы получения оценок параметров распределения. Интервальные оценки параметров и их свойства. Интервальные оценки математического ожидания и дисперсии нормальных случайных величин.
Тема 2.3 Проверка статистических гипотез Определение статистической гипотезы. Ошибки при проверке гипотез.
Критерий для проверки гипотез. Критическая область и область принятия гипотезы. Мощность критерия. Общая схема проверки статистических гипотез.
Проверка гипотез о математических ожиданиях. Проверка гипотез о дисперсиях. Проверка гипотез о доле признака в генеральной совокупности.
Непараметрические гипотезы. Критерии согласия.
Тема 2.4 Дисперсионный анализ Предмет дисперсионного анализа. Однофакторый дисперсионный анализ.
Двухфакторный дисперсионный анализ.
Тема 2.5. Корреляционный и регрессионный анализ Предмет и задачи корреляционного анализа. Парная корреляция. Проверка значимости коэффициента корреляции. Множественная корреляция. Предмет регрессионного анализа. Оценка параметров уравнения регрессии. Проверка значимости коэффициентов регрессионной модели.
Тема 2.6 Цепи Маркова Однородные цепи Маркова Основные понятия и свойства. Переходные вероятности. Матрица перехода. Условия стационарности.
Тема 2.7 Метод Монте-Карло Предмет метода Монте-Карло. Моделирование дискретной случайной величины. Моделирование непрерывной ной случайной величины.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
Номер раздела, темы, занятийТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Аксиомы теории вероятностей и их следствия.Правила сложения вероятностей.
Правила умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.
Локальная и интегральная предельные теоремы.
Теорема Пуассона.
случайной величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Дисперсия случайной величины и ее случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое распределения, распределение Пуассона экспоненциальное, равномерное, нормальное, 2 распределение, t -распределение, F -распределение случайной величины.
неравенство Маркова, неравенство Чебышева.
Закон больших чисел. Обобщенная теорема Чебышева и теорема Маркова. Следствия закона больших чисел. Центральная предельная теорема величин. Система двух дискретных случайных величин. Матрица распределения. Системы двух непрерывных случайных величин. Совместная плотность распределения.
умножения плотностей. Начальные и центральные моменты. Ковариация и коэффициент корреляции.
Двухмерное нормальное распределение. Закон распределения и числовые характеристики nмерного случайного вектора Условные законы распределения.
коэффициент корреляции.
Математическое ожидание и дисперсия функции случайной величины. Закон распределения функции случайного аргумента.
функции случайного аргумента.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора выборочной совокупности. Статистическое распределение выборки. Выборочная функция распределения. Полигон и гистограмма.точечных оценок: несмещенность, эффективность, состоятельность.
распределения: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, байесовский метод вероятность. Общая схема построения интервальных оценок. Доверительный интервал для математического ожидания.
Доверительный интервал для доли признака в генеральной совокупности при проверке гипотез. Критерий для проверки гипотез. Мощность критерия. Общая схема проверки статистических гипотез Проверка гипотез о дисперсиях. Проверка гипотез о доле признака в генеральной совокупности.
двух зависимых выборок. Непараметрические критерии. Критерии согласия. Критерии 2.
и двухфакторный дисперсионный анализ Парная корреляция. Проверка значимости коэффициента корреляции. Множественная уравнения регрессии и его качества регрессионной модели свойства. Переходные вероятности. Матрица перехода. Условия стационарности.
дискретной случайной величины. Моделирование непрерывной случайной величины.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гмурман В. Е. Теории вероятностей и математическая статистика, 2006.2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, 3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика, 4. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика, 5 Белько И.В. Свирид Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи, 6. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник, 1997.
7. Колемаев В.А., Калинина В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах, 8. Ниворожина Л.И., Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика, 9. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики, 10. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Задачи и упражнения по теории вероятностей, 2000.
11. Боровков А.А. Курс теории вероятностей, 1972.
12. Лунгу К.Н и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс.- М.:
Айрис Пресс, 2004г.
13. Гнеденко В.А. Теория вероятностей, 14.Сигел Э. Практическая бизнес- статистика, 15. Paul Newbold Statistics for business and economics, 16. Anderson D.R., Sweeney D.J., Williams T.A. Statistics for business and economics,
«