WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ТАВРИЧЕСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И.ВЕРНАДСКОГО

"Утверждаю"

Председатель Приемной комиссии

(подпись)

"_" 2014 года

ПРОГРАММА

вступительного испытания в аспирантуру по специальной дисциплине по направлению подготовки 01.00.00 МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА профили 01.01.01 Вещественный, комплексный и функциональный анализ 01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела Утверждено на заседании приёмной комиссии Таврического национального университета имени В.И. Вернадского (протокол № 4 от 22 мая 2014 года) Симферополь, Программа вступительного экзамена в аспирантуру по направлению 01.00. МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА (профили 01.01.01 Вещественный, комплексный и функциональный анализ, 01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление, 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела) разработана: д.ф-м.н. проф. Е.П. Белан, д.ф-м.н. проф. Н.Д. Копачевский, д.ф-м.н.

проф. И.В. Орлов, д.ф-м.н. проф. В.Н. Чехов Утверждено на заседании Ученого совета факультета математики и информатики Протокол № 8 от 15 апреля 2014 г.

Председатель Ученого Совета доц. Рудницкий О.И.

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА

1.Элементы теории множеств и понятие числа Конечные множества. Отображение множеств. Эквивалентные множества. Сравнение мощностей. Счетные множества. Теорема о мощности подмножеств. Понятие числа.

Дедекиндовы сечения. ( [ 7, гл.1 ], [ 8, гл. 1-3] ).

2. Непрерывные и дифференцируемые функции Свойства непрерывных на компакте функций. Дифференцированные функции одной и многих переменных, их свойства. Формула Тейлора и ее применение. Исследования на экстремум и условный экстремум функций многих переменных. Дифференцируемые отображения и их свойства. ([1, гл. 1-2, 8, 9, 14, 15 ], [ 3, гл. 9 ], [ 5, гл. 1,2. 3]).

3. Ряды Числовые и функциональные ряды, признаки сходимости. Степенные ряды и их свойства.

([2, гл. 1 ], [ 3, гл. 7 ], [ 4, гл. 10,11 ] ).

4. Интеграл Римана Понятие интеграла Римана функции одной переменной. Определенный интеграл. Условия существования. Связь с неопределенным интегралом. Применение интеграла Римана. ([1, гл. ], [ 4, гл. 7, 9]).

Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра. Признаки сходимости несобственных интегралов. Теоремы о дифференцировании и интегрирования по параметру. ([2, гл. 1, 3).

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Теорема существования, замена переменных и вычисление кратных интегралов. Формулы Грина, Гаусса-Остроградского и Стокса. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. ([2, гл. 4-7 ], [ 5, гл.

5,6]).

5. Теория меры и интеграла Понятие алгебры и - алгебры множеств и абстрактной меры. Теорема Каратеодори о продолжении меры. Меры Лебега и Лебега - Стилтьеса. Измеримые функции и их свойства.

Различные виды сходимости последовательности измеримых функций и их связь. Построение и свойства интеграла Лебега, сравнение с интегралом Римана. Теоремы о предельном переходе под знаком интеграла. Произведение мер и теорема Фубини. Функции ограниченной вариации и понятие заряда. Интеграл Стилтьеса. Абсолютно непрерывные функции. Абсолютная непрерывность и ( сингулярность мер. Теорема Радона - Никодима. Дифференцирование монотонной функции. Производная от интеграла по верхнему пределу. Интегралы по произвольным мерам ( [ 7, Ил. 3-6, 8, 9 ], [ 8, гл. 5, 6 ), [ 11, гл. 1-5 ] ).

Сходимость в метрических пространстве; полнота и пополнение. Компакты. Критерий компактности. Сжимающие отображения. Основные понятия теории топологических пространств. Примеры [ 8, г : И. 1-5 ].

Элементарные функции комплексной переменной. Условие аналитичности функции.

Теорема и формула Коши. Принцип максимума модуля. Разложение в ряд Тейлора и Лорана.

Классификация особых точек. Примеры простых конформных отображений. Основные теоремы о конформные отображения. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов. Свойство единственности аналитических функций. Аналитическое продолжение. Целые функции, их порядок и тип. Теорема Вейерштрасса. ( [ 9, гл. 5-12, 14-15 ], [ 6, розд.8 -13 ] ).

Понятие линейного нормированного и гильбертовом пространств, примеры и основные свойства. Пространства С, Lp, lp ; их полнота и плотные множества этих пространств. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана - Банаха. Сопряженный пространство, его свойства.

Слабая сходимость линейных функционалов. Слабая топология в сопряженном пространстве.

Ортонормированные системы векторов в гильбертовом пространстве. Разложение вектора по ортонормированным базисам. Равенство Парсеваля. Ортогональные полиномы. Ряды Фурье и их связь с разложением вектора по ортонормированный базисам. Минимальное свойство частных сумм ряда Фурье. Условия точечной сходимости рядов Фурье по тригонометрической системе функций ( [ 8, гл. 1 - 4, 7 ], [ 11, гл. 6-7 )] ).

Понятие линейного непрерывного оператора, простейшие свойства таких операторов.

Пространство линейных ограниченных операторов, теорема Банаха - Штейнгауза.



Самосопряженные, унитарные и нормальные операторы. Ортопроекторы. Резольвента и спектр оператора. Операторы Гильберта - Шмидта и интегральные операторы. Компактные ( вполне непрерывные ) операторы, их свойства. Теорема Фредгольма о разрешимости уравнений с компактными операторами. Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода, теория разрешимости, Операторы Вольтерра. Самосопряженные компактные операторы, их спектральный разложение. ( Пространство D и понятие обобщенной функции. Основные операции над обобщенными функциями. Пространство S и понятия обобщенной функции медленного роста. Понятие о преобразовании Фурье. Преобразование Фурье обобщенных функций ( [ 8, гл. 4, 8 ], [ 11, гл. 11] 1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа, ч. 1. - М.: Наука, 1971.

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа, ч. 2. - М.: Наука, 1973.

3. Рудин У. Основы математического анализа. - М., Мир, 1976.

4. Давыдов М.А. Курс математического анализа, ч. 1. - М.: Высшая школа, 1990.

5. Давыдов М.А. Курс математического анализа, ч. 2. - М.: Высшая школа, 6. Давыдов М.А. Курс математического анализа, ч. 3. - М.: Высшая школа, 1992.

7. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. - М.: Наука, 1974.

8. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М. :

Наука, 1972.

9. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ, ч.1. - М.: Наука, 1985.

10. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1981.

11. Березанский Ю.М., Ус Г.Ф., Шефтель З.Ф. Функциональный анализ. Курс лекций. - К. :

Высшая школа, 1990.

Определение дифференциального уравнения и его решений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема Пикара существования и единственности задачи Коши. Общий интеграл. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений. Теорема о продолжении решений. Зависимость решений дифференциальных уравнений от начальных условий и параметров ( непрерывная зависимость, дифференцируемость ).

Линейные дифференциальные уравнения и системы. Фундаментальная система решений.

Метод вариации произвольных постоянных. Общее решение системы с постоянными коэффициентами. Фундаментальная матрица решений. Формула Остроградского - Лиувилля.

Устойчивость по Ляпунову. Теорема об устойчивости по первому приближению.

Критические случаи. Метод функции Ляпунова.

Краевые задачи. Функция Грина. Задача Штурма - Лиувилля. Собственные значения и собственные функции.

Линейные однородные и неоднородные уравнения в частных производных первого порядка.

Геометрическая интерпретация. Общее решение. Связь с решением систем обыкновенных уравнений. Постановка и решение задачи Коши. Теорема Коши-Ковалевской.

Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка. Основные задачи математической физики ( волновое уравнение, уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа). Корректность постановки задач, их фундаментальные решения. Нахождение решений основных граничных задач ( интеграл Пуассона для уравнений теплопроводности, функция Грина теории потенциала для круга и шара, задача Коши для волнового уравнения, формула Даламбера, функция Римана). Типы краевых условий. Смешанные задачи для гиперболических и параболических уравнений, решение уравнения колебания конечной струны. Задачи на собственные значения для эллиптических уравнений. Метод разделения переменных Фурье.

Гармонические функции и их свойства. Первая и вторая формула Грина. Принцип максимума.

13. Элементы теории функций и функционального анализа Пространства основных и обобщенных функций. Основные операции. Обобщенные решения линейных дифференциальных уравнений. Преобразование Фурье и Лапласа и их приложения к решениям краевых задач.

Мера и интеграл Лебега. Интегральные уравнения. Теоремы Фредгольма и их следствия.

Интегральные уравнения Вольтера и Фредгольма и их решение методом последовательных приближений. Уравнение с симметричным ядром. Теорема Гильберта - Шмидта.

Дифференцированные отображения. Теорема об обратном отображение. Линейные пространства. Метрические пространства. Принцип сжимающихся отображений. Теорема о неподвижной точке. Интегральные дифференциальные операторы и их основные свойства.

Диссипативные системы и их аттракторы. Система Лоренца как пример странного аттрактора. Каскады Фейгенбаума.

15. Вариационное исчисление и оптимальное управление.

Задачи вариационного исчисления с подвижными и неподвижными границами.

Необходимые условия в форме уравнений Эйлера. Достаточные условия. Задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина для задачи оптимального быстродействия. Задача с закрепленным временем. Связь принципа максимума с методом динамического программирования. Уравнение Беллмана.

1. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1974.

2. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1980.

3. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980.

4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972.

5. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1971.

6. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Наука, 1977. - 432 с.

7. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. - М. : Наука, 1965.

8. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.:

Наука, 1989.

9. Треногин В.А. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1980.

10. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 11. Коддингтон Э.А. Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 12. Демидович В.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 13. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 14. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М. Наука, 15. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М. Наука, 16. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 17. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 18. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва, Ижевск. Институт компьютерных исследований. 2002.

16. Гипотезы, цели и задачи механики деформируемого твердого тела. Понятие о сплошной деформируемой среде. Способы задания движения недеформируемого тела. Материальные координаты и задание движения деформируемой среды.

17. Деформирование тонкого стержня. Удлинение и поперечное сокращение стержня.

Диаграмма растяжения - сжатия. Упругость и пластичность. Закон Гука при растяжении - сжатии.

Температурные деформации и температурные напряжения стержня.

18. Обобщенный закон Гука для изотропного материала. Относительное объемное расширение. Удлинение стержня при действии собственного веса. Колонна равного сопротивления.

19. Дифференциальные уравнения равновесия. Закон парности касательных напряжений.

Чистый сдвиг. Собственные векторы тензора напряжений. Главные напряжения. Основные инварианты тензора напряжений.

20. Тензор деформаций Грина. Кратности, удлинения и сдвиги. Гомотетия и простой сдвиг.

Деформации при конформном отображении. Линейный тензор деформации. Обобщенный закон Гука. Дифференциальные уравнения движения в форме Ламе. Начальные и Граничные условия.

Равновесие прямоугольной призмы при действии равномерного давления.

21. Основные понятия из аналитической механики : Механические связи. Виртуальное (возможное) перемещение. Изохронные вариации. Обобщенная сила. Уравнение Лагранжа.

22. Малые колебания системы с 1 степенью свободы. Устойчивость и неустойчивость.

Свободные и вынужденные колебания с одной степенью свободы. Решение задач на исследование свободных и вынужденных колебаний системы с 1 степенью свободы. Интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений свободных колебаний вида.

23. Интегральное преобразований Карсона - Лапласа. Решение задач колебаний системы с степенью свободы с внедрением преобразования Карсона - Лапласа. Разложение возмущающей силы в ряд Фурье.

24. Колебание системы материальных точек с конечным числом степеней свободы.

Кинетическая и потенциальная энергия малых свободных колебаний консервативные системы с степенями свободы. Уравнение малых колебаний консервативной системы с степенями свободы около устойчивого положения равновесия.

25. Нормальные координаты и главные колебания. Вековое уравнение (уравнение частот).

Собственные формы колебаний. Свойства собственных форм. Общий интеграл дифференциальных уравнений малых колебаний.

26. Свободные колебания сопротивления. Теорема об изменениях собственных частот системы при наложении на нее связи. Функция Рэлея. Уравнения вынужденных колебаний.

Вынужденные колебания систем с внутренним неупругим сопротивлением.

27. Продольные и крутильные колебания прямых стержней. Поперечные колебания прямых стержней.

1. Ю.Н. Работнов. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712 с.

2. Введение в механику сплошных сред : Учеб пособие / Черных К.Ф., Алешков Ю.З., Понятовский В.В., Шамина В.А. - Л. : Изд - во Ленингр. ун-та , 1984. 280 с.

3. С.П. Тимошенко. Курс теории упругости. - Киев : Наукова думка, 1972. - 508 с.

4. Н.И. Мусхелишвили. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.:

Наука, 1966. - 707 с.

5. Х. Хан. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применения: Пер. с немецкого. - М.:

Мир, 1988. - 344 с.

6. Л.И. Седов. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. - М.: Наука, 1976г. - 536с., 576 с.

7. Дж. Мейз. Теория и задачи механики : Пер. с английского. - М.: Мир, 1974. - 320 с.

8. А.А. Ильюшин, В.А. Ломакин, А.П. Шмаков. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. - М. : Изд - во Моск. ун-та, 1979. - 200 с.

9. Н.И. Безухов. Примеры и задачи по теории упругости, пластичности и ползучести упражнения по механике сплошной среды. - М. : Высшая школа, 1965. - 320 с.

10. В.Г. Рекач. Руководство к решению задач по теории упругости. - М. : Высшая школа, 1977. с.

11. В.Г. Рекач. Руководство к решению задач прикладной теории упругости. - М. : Высшая школа, 1984. - 287 с.

12. Л.М. Бреховских, В.В. Гончаров. Введение в механику сплошных сред в приложении к теории волн. - М.: Наука, 1982. - 337 с.

13. И.М. Бабаков. Теория колебаний. « Наука», Москва, 1968г.

14. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Под ред. А. А. Яблонского, « Высшая школа », 1985г.

15. А.А. Яблонский, С.С. Норейко. Курс теории колебаний. « Высшая школа », 1983г.

16. Н. В. Бутенин. Теория колебаний. « Наука», Москва, 1965г 17. Я. Г. Пановко. Введение в теорию механических колебаний. « Наука», Москва, 1971г

ВОПРОСЫ К ВСТУПИТЕЛЬНОМУ ЭКЗАМЕНУ

1. Конечные множества. Отображение множеств. Эквивалентные множества.

2. Счетные множества. Теорема о мощности подмножеств.

3. Понятие числа. Дедекиндовы сечения.

4. Определение непрерывной функции (по Коши и по Гейне). Свойства непрерывных на компакте функций.

5. Дифференцируемые функции одной и многих переменных, их свойства.

6. Формула Тейлора и ее применение.

7. Дифференцируемые отображения и их свойства. Исследования на экстремум и условный экстремум функций многих переменных.

8. Числовые и функциональные ряды, признаки сходимости.

9. Степенные ряды и их свойства.

10. Понятие интеграла Римана функции одной переменной.

11. Определенный интеграл Римана. Условия существования определенного интеграла Римана.

Теорема Ньютона - Лейбница.

12. Применение интеграла Римана.

13. Признаки сходимости несобственных интегралов.

14. Признаки дифференцирования и интегрирования по параметру.

15. Теорема существования, замена переменных и вычисление кратных интегралов.

16. Формула Грина.

17. Формула Гаусса-Остроградского.

18. Формула Стокса.

19. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

20. Понятие алгебры и - алгебры множеств и абстрактной меры. Теорема Каратеодори о продолжении меры.

21. Меры Лебега и Лебега - Стилтьеса. Измеримые функции и их свойства. Различные виды сходимости последовательности измеримых функций и их связь.

22. Построение и свойства интеграла Лебега. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана.

23. Теоремы о предельном переходе под знаком интеграла.

24. Произведение мер и теорема Фубини.

25. Функции ограниченной вариации и понятие заряда.

26. Дифференцирование монотонной функции.

27. Теорема о дифференцировании интеграла по верхнему пределу.

28. Абсолютно непрерывные функции. Теорема об абсолютной непрерывности неопределенного интеграла.

29. Абсолютно непрерывные и сингулярные меры. Теорема Радона - Никодима.

30. Интеграл Римана - Стилтьеса и интеграл Лебега - Стилтьеса.

31. Сходимость в метрическом пространстве; полнота и пополнение.

32. Компакты. Критерий компактности.

33. Принцип сжимающих отображений.

34. Основные понятия теории топологических пространств. Примеры.

35. Элементарные функции комплексной переменной. Условие аналитичности функции. Теорема и формула Коши. Принцип максимума модуля.

36. Разложение аналитических функций в ряд Тейлора и Лорана. Классификация особых точек.

37. Примеры простых конформных отображений. Основные теоремы о конформных отображениях.

38. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов.

39. Свойство единственности аналитических функций. Аналитическое продолжение.

40. Целые функции, их порядок и тип. Теорема Вейерштрасса.

41. Понятие линейного нормированного и гильбертого пространств, примеры и основные свойства. Пространства С, Lp, lp ; их полнота и плотные множества этих пространствах.

42. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана - Банаха. Сопряженное пространство, его свойства.

43. Слабая сходимость линейных функционалов. Слабая топология в сопряженном пространстве.

44. Ортонормированные системы векторов в гильбертовом пространстве. Разложение вектора по ортонормированным базисам. Равенство Парсеваля.

45. Ортогональные полиномы. Ряды Фурье и их связь с разложением вектора по ортонормированным базисам.

46. Минимальное свойство частных сумм ряда Фурье. Условия точечной сходимости рядов Фурье по тригонометрической системе функций.

47. Понятие линейного непрерывного оператора, простейшие свойства таких операторов.

Пространство линейных ограниченных операторов, теорема Банаха - Штейнгауза.

48. Самосопряженные, унитарные и нормальные операторы. Ортопроекторы. Резольвента и спектр оператора.

49. Операторы Гильберта - Шмидта и интегральные операторы. Компактные (вполне непрерывные) операторы, их свойства.

50. Теорема Фредгольма о разрешимости уравнений с компактными операторами. Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода, теория разрешимости.

51. Операторы Вольтерра.

52. Самосопряженные компактные операторы, их спектральное разложение.

53. Пространство D и понятия обобщенной функции. Основные операции над обобщенными функциями.

54. Пространство S и понятия обобщенной функции медленного роста.

55. Понятие о преобразовании Фурье. Преобразование Фурье обобщенных функций.

56. Определение дифференциального уравнения и его решений.

57. Дифференциальные уравнения. Теорема Пикара существования и единственности задачи Коши.

58. Дифференциальные уравнения. Общий интеграл. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

59. Системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений. Теорема о продолжении решений.

60. Зависимость решений дифференциальных уравнений от начальных условий и параметров ( непрерывная зависимость, дифференцируемость ).

61. Линейные дифференциальные уравнения и системы и их основные свойства.

Фундаментальная система решений.

62. Линейные дифференциальные уравнения и системы. Метод вариации произвольных постоянных.

63. Общее решение системы с постоянными коэффициентами. Фундаментальная матрица решений. Формула Остроградского - Лиувилля.

64. Устойчивость по Ляпунову. Теорема об устойчивости по первому приближению. Критические случаи. Метод функции Ляпунова.

65. Постановки краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод функции Грина.

66. Задача Штурма - Лиувилля. Постановка и свойства собственных значений и собственных функций.

67. Линейные однородные и неоднородные уравнения в частных производных первого порядка.

Геометрическая интерпретация. Общее решение.

68. Линейные однородные и неоднородные уравнения в частных производных первого порядка.

Связь с решением систем обыкновенных уравнений. Постановка и решение задачи Коши. Теорема Коши - Ковалевской.

69. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка.

15. Основные задачи математической физики (волновое уравнение, уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа).

70. Корректность постановки задачи для волнового уравнения, фундаментальные решения и методы их нахождения (задача Коши и формула Даламбера).

71. Корректность постановки задачи для уравнения теплопроводности, фундаментальные решения и методы их нахождения (интеграл Пуассона).

72. Корректность постановки задачи для уравнения Лапласа, фундаментальные решения и методы их нахождения (функция Грина теории потенциала для круга и шара).

73. Типы краевых условий. Смешанные задачи для гиперболических и параболических уравнений, решение уравнения колебания конечной струны.

74. Задачи на собственные значения для эллиптических уравнений с краевыми условиями основных типов.

75. Задачи на собственные значения для эллиптических уравнений и метод разделения переменных Фурье.

76. Гармонические функции и их свойства. Принцип максимума. Первая и вторая формула Грина.

77. Пространства основных и обобщенных функций. Основные операции.

78. Обобщенные решения линейных дифференциальных уравнений. Преобразование Фурье и Лапласа и их приложения к решениям краевых задач.

79. Мера и интеграл Лебега.

80. Интегральные уравнения. Теоремы Фредгольма и их последствия.

81. Интегральные уравнения Вольтера и Фредгольма и их решение методом последовательных приближений.

82. Интегральные уравнения Вольтера и Фредгольма с симметричным ядром. Теорема ГильбертаШмидта.

83. Дифференцированные отображения. Теорема об обратном отображении.

84. Линейные пространства. Метрические пространства.

85. Принцип сжимаемых отражений. Теорема о неподвижной точке.

86. Интегральные и дифференциальные операторы и их основные свойства.

87. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

88. Непрерывность и дифференцируемость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений по параметрам и начальным данным.

89. Линейные системы. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейных систем дифференциальных уравнений с непрерывными коэффициентами.

90. Фундаментальная система решений линейных однородных систем дифференциальных уравнений. Фундаментальная матрица решений.

91. Решение линейных однородных уравнений произвольного порядка с постоянными коэффициентами.

92. Решение линейных однородных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

93. Автономные системы дифференциальных уравнений. Положения равновесия. Линеаризация.

94. Классификация особых точек линейных автономных систем на плоскости.

95. Устойчивость по Ляпунову. Теорема об устойчивости по первому приближению.

96. Второй метод Ляпунова. Теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости.

97. Задачи вариационного исчисления с подвижными и неподвижными границами. Необходимые условия в форме уравнений Эйлера. Достаточные условия.

98. Задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина для задачи оптимального быстродействия. Задача с закрепленным временем. Связь принципа максимума с методом динамического программирования. Уравнение Беллмана.

99. Диссипативные системы и их аттракторы. Система Лоренца как пример странного аттрактора.

Каскады Фейгенбаума.

100. Гипотезы, цели и задачи. Понятие о сплошной деформируемой среде.

101. Способы задания движения недеформируемого тела. Материальные координаты.

102. Деформирование тонкого стержня. Удлинение и поперечное сокращение стержня.

103. Диаграмма растяжения - сжатия стержня.

104. Упругость и пластичность. Закон Гука при растяжении стержня.

105. Температурные деформации и температурные напряжения стержня.

106. Обобщенный закон Гука для изотропного материала.

107. Относительное объемное расширение.

108. Удлинение стержня при действии собственного веса.

109. Колонна равного сопротивления.

110. Дифференциальные уравнения равновесия. Закон парности касательных напряжений.

111. Деформация чистого сдвига. Модуль сдвига.

112. Собственные векторы тензора напряжений. Главные напряжения.

113. Основные инварианты тензора напряжений.

114. Тензор деформаций Грина. Кратности, удлинения и сдвиги.

115. Гомотетия и простой сдвиг.

116. Деформации при конформном отображении.

117. Линейный тензор деформации.

118. Дифференциальные уравнения движения в форме Ламе.

119. Начальные и Граничные условия.

120. Равновесие прямоугольной призмы при действии равномерного давления.

121. Основные понятия из аналитической механики: Механические связи. Виртуальное (возможное) перемещение. Изохронные вариации.

122. Обобщенные силы. Уравнение Лагранжа.

123. Малые колебания системы с 1 степенью свободы. Устойчивость и неустойчивость.

124. Вынужденные колебания с одной степенью свободы.

125. Интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений свободных колебаний вида.

126. Интегральное преобразование Карсона - Лапласа.

127. Решение задач колебаний системы с внедрением преобразования Карсона - Лапласа.

128. Разложение возмущающей силы в ряд Фурье.

129. Колебание системы материальных точек с конечным числом степеней свободы.

130. Кинетическая и потенциальная энергия малых свободных колебаний консервативные системы с степенями свободы.

131. Уравнение малых колебаний консервативной системы с степенями свободы.

132. Нормальные координаты и главные колебания.

133. Вековое уравнение (уравнение частот).

134. Собственные формы колебаний. Свойства собственных форм.

135. Общий интеграл дифференциальных уравнений малых колебаний.

136. Свободные колебания с сопротивлением.

137. Теорема о изменениях собственных частот системы при наложения на нее связи. Функция Рэлея.

138. Вынужденные колебания систем с неупругим сопротивлением.

139. Продольные и крутильные колебания прямых стержней.

140. Поперечные колебания прямых стержней.





Похожие работы:

«ТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЕЧЕР КРАСОТА. ЗДОРОВЬЕ. ПИТАНИЕ. Проводит: Врач диетолог, физиотерапевт Руководитель центра красоты и здоровья La salute СВЕТЛАНА ИСАЕНКОВА ПРОГРАММА ВЕЧЕРА Что такое рациональное питание Принципы здорового питания Физическая активность для здорового образа жизни Особенности рациона при занятиях фитнесом: рекомендации по питанию для набора мышечной массы и потери жира Средиземноморская диета Приготовление простых и полезных блюд Ответы на вопросы ЗДОРОВЫЙ ОБРАЗ ЖИЗНИ И WELLNESS...»

«Департамент образования Вологодской области Бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Вологодской области Вологодский политехнический техникум УТВЕРЖДАЮ: Директор БОУ СПО ВО Вологодский политехнический техникум / М.В. Кирбитов/ Приказ № 90 29_082013г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Техническое оснащение и организация рабочего места 260807.01 Повар, кондитер Кубенское 2013 г. ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Характеристика ООП ВПО 1.1.1 Направление подготовки 1.1.2 Цель ООП 1.1.3 Квалификация выпускника 1.1.4 Срок освоения ООП 1.1.5 Трудоемкость ООП 1.2. Нормативные документы для разработки программы подготовки бакалавра 1.3. Требования к абитуриенту 1.4. Основные пользователи ООП 2. Компетентностно-квалификационная характеристика выпускника 2.1. Область профессиональной деятельности 2.2. Объекты профессиональной деятельности 2.3. Виды и задачи профессиональной...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н. Прянишникова ПРОГРАММА LXXIII Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов МОЛОДЕЖНАЯ НАУКА 2013: ТЕХНОЛОГИИ, ИННОВАЦИИ 11-15 марта 2013 г. Уважаемые коллеги! Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Ректор _ 2011 г. Номер внутривузовской регистрации Основная образовательная программа Высшего профессионального образования Направление подготовки 031900 Международные отношения Профили подготовки Мировые политические процессы Международная безопасность Международные отношения и внешняя политика Квалификация (степень) выпускника Бакалавр международных отношений со знанием иностранного языка Томск...»

«УЧЕБНО – МАТЕРИАЛЬНАЯ БАЗА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС ЕСТЬ ЕДИНСТВО ЦЕЛЕЙ И СОДЕРЖАНИЯ, РАЗВЕРНУТЫХ В ФОРМЕ ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ (ОБРАЗОВАНИЯ), СУБЪЕКТА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА - ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКОГО СОСТАВА, КОТОРЫЙ ЕГО ОРГАНИЗУЕТ, ОБЪЕКТА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА - (СТУДЕНТОВ), НА КОТОРЫХ ОН НАПРАВЛЕН, СРЕДСТВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА- МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ БАЗЫ, УЧЕБНОМЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, КОМПЬЮТЕРНО-ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ, ПОМЕЩЕНИЙ, ОБОРУДОВАНИЯ, ОРГТЕХНИКИ, БИБЛИОТЕКИ И ДРУГИХ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Московского физико-технического института (государственного университета) в 2013 году МОСКВА МФТ И 2014 Под редакцией: Н.Н. Кудрявцева, А.А.Воронова Результаты работы Московского физико-технического института (государственного университета) в 2013 году. – М. : МФТИ, 2014. – 289 с. © Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего...»

«Выпуск № 25 25.06.11-1.07.11 Анастасия Плоская, [email protected] Елена Рачкова, [email protected] www.sovfracht.info Илья Плеханов, [email protected] +7 (495) 258 28 56 [email protected] Михаил Войтенко, [email protected] ГЛАВНОЕ Поздравляем вас с профессиональным праздником — Днем работников морского и речного флота! – продолжение на стр. 4 Землетрясение и цунами на северо-востоке Японии, повлекшие за собой энергетический кризис, возродили дебаты о безопасности ядерной энергии...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный педагогический университет Институт фундаментального социально-гуманитарного образования Кафедра социологии РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ВВЕДЕНИЕ В СОЦИОЛОГИЮ по направлению 050400.62 – Социально-экономическое образование Профиль: Экономика по циклу ДН(М).Ф.07 Очная форма обучения Заочная форма обучения...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ОТЧЕТ О НАУЧНОЙ И НАУЧНО-ОРГАНИЗАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИНСТИТУТА МОНИТОРИНГА КЛИМАТИЧЕСКИХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ за 2007 год Утверждаю Директор института чл.-корр. РАН _ М.В.Кабанов Томск-2008 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 3 НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА I Важнейшие результаты фундаментальных и прикладных исследований 1.1 Научно-организационная деятельность ИМКЭС 1.2 Результаты научно-исследовательских работ, выполненных по базовым проектам СО РАН Краткие...»

«Erasmus Mundus МАГИСТЕРСКИЕ И ДОКТОРСКИЕ ПРОГРАММЫ 2010-2011 Представительство Европейской Комиссии выражает благодарность всем студентам и преподавателям, которые согласились поделиться своим опытом участия в программе Еrasmus Мundus. Этот справочник можно загрузить в элек тронном виде с интернет-сайта Представительства Европейской Комиссии в России: http://www.delrus.ec.europa.eu Более подробную информацию о программах Европейского Союза в сфере образования можно найти на странице:...»

«2 Пояснительная записка к образовательной программе Основы туристско-краеведческой деятельности. Важнейшей стратегической задачей современной школы является всестороннее развитие подрастающего поколения. Школьный туризм – мощный катализатор развития ребёнка, уникальное педагогическое средство. Туристическая деятельность учащихся является одним из эффективных средств комплексного воздействия на формирование их личности. В ней интегрируются все основные стороны воспитания: идейное, нравственное,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.П. АСТАФЬЕВА Кафедра физиологии человека и методики обучения биологии учебно-методический комплекс дисциплины Инновационные процессы в образовании Направление 050100. 68 Педагогическое образование (квалификация (степень) магистр) магистерская программа Экологическое образование Красноярск 2011г...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта (БФУ им. И. Канта) Утверждаю: Ректор БФУ им. И. Канта Клемешев А.П. _ 20_г. Номер внутривузовской регистрации_ Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 020400.62 – БИОЛОГИЯ Профили подготовки ботаника Квалификация (степень)...»

«ФРАНЧАЙЗИНГ КРОШКА РУ Центры и Студии Крошка Ру развивающие занятия для детей от 1 до 7 лет организация и проведение Детских Праздников В настоящее время успешно работают четыре Центра и одна Первый Центр раннего Студия КРОШКА РУ. развития КРОШКА РУ открылся в 2002 г. в СанктРебенок рождается с огромным потенциалом, большим, чем мы можем себе Петербурге. С самого первого представить. Раннее развитие - это специально созданная среда, в которой дня он стал символом нового малыш живет, наполненная...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М120200 – Ветеринарная санитария Направление: научное и педагогическое Костанай, 2014 1 Содержание Введение...4 1 Основная часть..5 1.1 Ветеринарно-санитарная экспертиза продуктов животноводства и птицеводства.5 1.2 Ветеринарно-санитарная экспертиза продуктов растениеводства, рыбоводства и пчеловодства...6 1.3 Технология, санитария, ветеринарно-санитарная экспертиза мясо -...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Основная профессиональная образовательная программа высшего образования (ОПОП ВО) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки педагогическое образование и профилю подготовки история. 1.2. Нормативные документы для разработки ОПОП ВО бакалавриата по направлению подготовки педагогическое образование. 1.3. Общая характеристика ОПОП ВО бакалавриата. 1.4. Требования к абитуриенту. 2. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВЫПУСКНИКА ОСНОВНОЙ...»

«Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Международный институт экономики и права Кафедра менеджмента и маркетинга ПРОГРАММА ПРАКТИКИ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРАКТИКА Направление подготовки 080200.68 – Менеджмент (код и наименование направления подготовки) Наименование магистерской программы Управление проектами (наименование магистерской программы) Степень выпускника Магистр Форма обучения _очная _ Москва 2014 Авторы-составители: канд. экон. наук, проф. Е.Н....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Ректор ВГУ, профессорВ.Т. Титов _2010 г. ПРОГРАММА повышения квалификации научно-педагогических работников федеральных государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования по направлению ПРОБЛЕМЫ ПОДГОТОВКИ КАДРОВ ПО ПРИОРИТЕТНЫМ НАПРАВЛЕНИЯМ НАУКИ, ТЕХНИКИ, КРИТИЧЕСКИМ ТЕХНОЛОГИЯМ, СЕРВИСА....»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения......... 5 1.1. Основная образовательная программа (ООП) магистратуры, реализуемая вузом по направлению подготовки 221000 Мехатроника и робототехника.. 5 1.2. Нормативные документы для разработки ООП магистратуры по направлению подготовки 221000 Мехатроника и робототехника.... 5 1.3. Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования (ВПО) (магистратура)... 5 1.4. Требования к абитуриенту......»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.