МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Технологический институт – филиал ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА»
Кафедра «Физико-математические и технические дисциплины»
УТВЕРЖДАЮ СОГЛАСОВАНО
Начальник УМО Декан факультета
Л.М. Благодарина Н.С. Семёнова
«_»2009г. «_»_2009г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине:
МАТЕМАТИКА
Для специальности 080109.65 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»2009 УДК 51 ББК 22.1 М 15 Математика: Рабочая программа (для специальности 080109.65 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит») / Макеева О.В. – Димитровград: Технологический институт – филиал ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА», 2009. – 31 с.
Рабочая программа по дисциплине «Математика» содержит тематику лекций, последовательность выполнения практических работ, экзаменационные вопросы и примерные тесты для проверки остаточных знаний, список рекомендуемой учебно-методической литературы для студентов всех форм обучения по специальности 080109.65 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».
Рабочая программа разработана согласно Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования и типовым рабочим программам, рекомендованным УМО.
© Технологический институт - филиал ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА»
© Макеева Ольга Викторовна Учебное издание
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА
Целью изучения учебной дисциплины «Математика» является воспитание личности студента и развитие его интеллекта; формирование способностей к ведению исследовательской работы, абстрактному логическому мышлению, использованию методов индукции, дедукции, к критическому анализу, умений выявлять и преодолевать неструктурированные проблемы в незнакомых условиях и применять навыки решения возникающих проблем; умений определять и расставлять приоритеты в условиях ограниченных ресурсов и строить работу с соблюдением жесткого графика; способностей адаптироваться к новому.Задачи преподавания дисциплины состоят в том, чтобы на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность научного подхода, специфику математики и ее роль как способа познания мира, общности ее понятий и представлений в решении возникающих проблем.
«Математика» является общепрофессиональной дисциплиной, формирующей базовый уровень знаний для освоения других общепрофессиональных и специальных дисциплин, так как ее изучение обеспечивает развитие логического мышления, формирование навыка исследовательской деятельности, критического анализа, моделирования и прогнозирования ситуаций, что является важнейшей составляющей в системе фундаментальной подготовки современного специалиста.
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате изучения дисциплины студент должен:Иметь представление:
- о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений.
Знать и уметь использовать:
- основные понятия и методы аналитической геометрии и линейной алгебры, математического анализа, теории рядов, теории дифференциальных уравнений, численных методов, теории вероятностей и математической статистики, исследования операций и математического моделирования;
- результаты основных теорем при решении математических и прикладных задач.
Иметь опыт:
- употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;
- ведения исследовательской работы.
3. ТРУДОЕМКОСТЬ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Для студентов очной формы обучения (на базе 11 классов) Количество часов в семестр Всего Виды занятий 1 2 3 Лекции 36 38 36 32 Лабораторные работы - - - - Практические (семинарские) занятия 36 38 36 32 Самостоятельная работа, в т.ч. 80 85 80 71 - курсовой проект (работа) - - - - контрольная работа - - - - экзамен (сем.) Э Э Э Э зачет (сем.) - - - - Итого 152 161 152 135 Для студентов очно-заочной формы обучения Количество часов в семестр Всего Виды занятий 1 2 Лекции 28 36 14 Лабораторные работы - - - Практические (семинарские) занятия 26 32 13 Самостоятельная работа, в т.ч. 163 206 82 Для студентов заочной формы обучения (на базе техникума)4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
Для студентов очной формы обучения (на базе 11 классов) Дифференциальные уравнения Экономикоматематические методы Экономикоматематические модели Для студентов очно-заочной формы обучения Дифференциальные уравнения Экономикоматематические методы Экономикоматематические модели Для студентов заочной формы обучения (на базе техникума) Дифференциальные уравнения Экономикоматематические методы Экономикоматематические модели Раздел 1. Линейная алгебра.Тема 1.1. Определители.
Понятие и вычисление определителей матриц. Свойства определителей.
Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя матрицы по элементам строки или столбца.
Тема 1.2. Матрицы.
Определение матрицы. Виды матриц. Действия с матрицами. Обратная матрица. Элементарные преобразования матриц. Определение матрицы обратной данной матрице. Способы нахождения матрицы обратной данной матрице.
Ранг матрицы и его вычисление.
Тема 1.3. Системы линейных уравнений.
Системы линейных уравнений: основные определения. Элементарные преобразования систем линейных уравнений. Общее решение системы линейных уравнений. Частное решение системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений: формулы Крамера, матричный способ, метод Гаусса.
Раздел 2. Векторный анализ.
Тема 2.1. Координаты и векторы в пространстве.
Прямоугольные координаты в пространстве. Векторы и их координаты.
Линейные операции с векторами.
Тема 2.2. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов. Свойства. Применение.
Тема 2.3. Системы векторов и уравнений.
Системы векторов. Векторная форма записи системы уравнений. Разложение вектора по системе векторов. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис и ранг системы векторов. Ортогональная система векторов. Системы уравнений. Однородные системы уравнений. Фундаментальная система решений и ее построение.
Тема 2.4. Матрицы и квадратичные формы.
Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы. Характеристическое уравнение матрицы. Квадратичные формы.
Раздел 3. Аналитическая геометрия.
Тема 3.1. Прямоугольные и полярные координаты.
Координаты на прямой. Деление отрезка в данном отношении. Прямоугольные координаты на плоскости. Простейшие задачи в координатах. Полярные координаты. Связь с прямоугольных и полярных координат. Уравнение линии в полярных координатах.
Тема 3.2. Прямая линия на плоскости.
Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
Тема 3.3. Прямая и плоскость в пространстве.
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Частные случаи общего уравнения. Уравнение плоскости в отрезках. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Каноническое уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой. Угол между прямыми.
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Раздел 4. Комплексный анализ.
Тема 4.1. Алгебраическая форма комплексного числа.
Алгебраическая форма комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел в алгебраической форме. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.
Тема 4.2. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел в тригонометрической форме. Связь алгебраической и тригонометрической формы записи комплексного числа. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Муавра. Показательная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера.
Тема 4.3. Функции комплексного переменного.
Функции комплексного переменного. Производная функции комплексного переменного. Решение уравнений на множестве комплексных чисел.
Раздел 5. Математический анализ.
Тема 5.1. Предел и непрерывность функции.
Числовая последовательность и ее предел. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Сравнение бесконечно малых величин. Свойства сходящихся последовательностей. Пределы композиций последовательностей. Композиции последовательностей с неопределенностью. Замечательные пределы.
Определение монотонных функций, композиций и суперпозиций функций.
Предел функции в точке и его свойства. Предел функции на бесконечности.
Односторонние пределы. Непрерывные функции. Типы разрывов.
Тема 5.2. Функции одной переменной.
Область определения и множество значений функции. Монотонность функции. Непрерывность функции. Периодичность функции. График функции.
Способы задания функции. Элементарные функции, их основные свойства, графики.
Тема 5.3. Производная и дифференциал функции.
Определение производной функции. Геометрический, механический и прикладной смысл производной. Таблица производных. Производные композиции, суперпозиции функций и обратных функций. Производная функций заданных неявно и параметрически. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Определение производной и дифференциалов высших порядков. Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Монотонность и экстремумы функции. Точки перегиба и промежутки локальной выпуклости графика функции. Общая схема исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке.
Оптимизационные задачи прикладного характера.
Тема 5.4. Функции многих переменных.
Определение функции многих переменных. Способы задания функции многих переменных. Область определения и множество значений функции 2-х переменных. Предел и непрерывность функции 2-х переменных. Частные производные функции многих переменных. Производная по направлению. Градиент. Полный дифференциал. Частные производные высших порядков. Экстремум функции 2-х. Необходимое и достаточное условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа отыскания условного экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение функции, заданной на ограниченном множестве.
Тема 5.5. Неопределенный интеграл.
Первообразная и ее связь с неопределенным интегралом. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Приемы вычисления неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование, подведение под знак дифференциала, интегрирование путем замены переменной, интегрирование по частям. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций.
Тема 5.6. Определенный интеграл.
Интегральная сумма. Определенный интеграл и его свойства. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница. Приложения определенного интеграла: вычисление площади плоской фигуры, вычисление объема тела вращения. Интегрирование неограниченных функций. Интегрирование по бесконечному промежутку. Признаки сходимости и расходимости несобственных интегралов. Двойной интеграл в прямоугольных координатах.
Сведение кратного интеграла к повторному.
Раздел 6. Ряды.
Тема 6.1. Числовые ряды.
Понятие числового ряда. Сходимость числового ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимый признак сходимости числового ряда.
Достаточный признак расходимости числового ряда. Признаки сравнения. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.
Тема 6.2. Функциональные ряды.
Понятие функционального ряда и его суммы. Область сходимости функционального ряда. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Отыскание интервала сходимости степенных рядов. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряд Тейлора и Маклорена для функций одной переменной. Разложение функции в ряд. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов.
Раздел 7. Гармонический анализ.
Тема 7.1. Периодические функции и гармонические колебания.
Периодические функции и их свойства. Гармонические колебания. Построение графика периодической функции. Ряд Фурье. Теорема Дирихле. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
Раздел 8. Дифференциальные уравнения.
Тема 8.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Дифференциальное уравнение и его решение. Общее решение. Частное решение. Особое решение. Начальное условие. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли. Однородные функции и однородные уравнения. Уравнение в полных дифференциалах.
Тема 8.2. Дифференциальные уравнения, высших порядков.
Дифференциальное уравнение и его решение. Общее решение. Частное решение. Особое решение. Начальные условия. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка: уравнения вида y ( n ) = f ( x), уравнения, не содержащие искомой функции, уравнения, не содержащие независимой переменой.
Тема 8.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
Однородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и структура его общего решения. Характеристическое уравнение и его корни. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и структура его общего решения. Нахождение частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения для некоторых видов свободного члена.
Раздел 9. Теория вероятностей.
Тема 9.1. Элементы комбинаторики.
Основные понятия и формулы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки. Правило суммы. Правило произведения.
Тема 9.2. Вероятности случайных событий.
Случайные события. Виды случайных событий. Операции над событиями. Классическое и статистическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Формула Бернулли. Формула Пуассона.
Тема 9.3. Дискретные случайные величины.
Понятие дискретной случайной величины. Закон распределение вероятностей. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода. Законы распределения дискретных случайных величин: биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение. Системы случайных величин. Числовые характеристики: корреляционный момент, коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость величин. Линейная регрессия.
Тема 9.4. Непрерывные случайные величины.
Функция распределение вероятностей и плотность вероятности непрерывной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода и медиана. Законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное распределение, нормальное распределение, показательное распределение.
Раздел 10. Математическая статистика.
Тема 10.1. Выборка и ее представление.
Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность. Виды выборок. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
Тема 10.2. Статистическое оценивание.
Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки.
Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Интервальные оценки. Точность и надежность оценки, доверительный интервал. Интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения нормального распределения.
Тема 10.3. Проверка статистических гипотез.
Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы.
Критическая область. Область принятия гипотезы. Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием. Проверка гипотезы о распределении.
Тема 10.4. Методы обработки экспериментальных данных.
Регрессионный анализ. Линейная регрессия. Элементы дисперсионного анализа.
Раздел 11 Экономико-математические методы.
Тема 11.1. Линейное программирование.
Основные понятия исследования операций (операция, решение, оптимальное решение, показатель эффективности). Математическая модель задачи и этапы ее построения. Классификация задач исследования операций (прямые и обратные, детерминированные и задачи в условиях неопределенности, однокритериальные и многокритериальные задачи). Линейное программирование.
Общая постановка задачи. Каноническая задача линейного программирования.
Графический метод решения задачи линейного программирования с 2-мя и с n переменными. Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Метод искусственного базиса решения задачи линейного программирования. Составление математических моделей двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности. Двойственный симплексный метод (метод последовательного уточнения оценок). Математическая модель транспортной задачи линейного программирования. Опорное решение транспортной задачи. Методы построения начального опорного решения транспортной задачи. Метод потенциалов решения транспортной задачи.
Тема 11.2. Целочисленное программирование.
Целочисленное программирование. Общая постановка задачи. Метод Гомори. Метод ветвей и границ.
Тема 11.3. Динамическое программирование.
Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности. Уравнения Беллмана. Динамическая задача о распределении инвестиций между предприятиями.
Тема 11.4. Теория принятия решений.
Теория принятия решений. Общая постановка задачи. Классификация моделей теории принятия решений. Критерии оптимальности решения. Принятие решений с помощью таблицы решений. Принятие решений с помощью дерева решений.
Тема 11.5. Теория игр.
Основные понятия теории игр. Матричные игры. Решение матричных игр в чистых и смешанных стратегиях. Геометрическая интерпретация матричной игры 22. Некооперативные биматричные игры. Кооперативные игры.
Тема 11.6. Теория графов и сетей.
Основные понятия теории графов. Задача о кратчайшем пути. Задача о нахождении минимального остовного дерева. Задача о максимальном потоке.
Календарное планирование. Сетевое планирование: сетевой график, работы, критические пути, резервы.
Тема 11.7. Теория массового обслуживания.
Основные понятия теории массового обслуживания (канал обслуживания, поток заявок, дисциплина обслуживания, показатели эффективности системы массового обслуживания). Марковский случайный процесс. Простейший поток событий. Предельные вероятности состояний. Уравнения Колмогорова. Процесс гибели и размножения. Одноканальные и многоканальные системы массового обслуживания с отказами. Одноканальные и многоканальные системы массового обслуживания с ограниченной очередью. Одноканальные и многоканальные системы массового обслуживания с неограниченной очередью.
Раздел 12. Экономико-математические модели.
Тема 12.1. Функции в экономике.
Функции полезности. Кривые безразличия. Функции спроса. Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов.
Тема 12.2. Модели в экономике.
Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Модели общего экономического равновесия. Модель Эрроу-Гурвица.
Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Общие модели развития экономики. Модель Солоу.
6. ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
1. Определители и матрицы n-го порядка.2. Системы линейных уравнений.
3. Декартовы координаты в пространстве. Векторы и их свойства 4. Системы векторов и уравнений.
5. Полярные и декартовы координаты на плоскости. Простейшие задачи в координатах.
6. Уравнения прямой линии на плоскости 7. Уравнения плоскости.
8. Прямая и плоскость в пространстве 9. Алгебраическая форма комплексного числа.
10. Тригонометрическая форма комплексного числа.
11. Функции комплексного переменного.
12. Элементарные функции и их свойства.
13. Числовая последовательность и ее предел.
14. Производная и дифференциал.
15. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
16. Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке 17. Функции многих переменных. Частные производные и полные дифференциалы.
18. Экстремумы функций многих переменных.
19. Неопределенный интеграл и приемы его вычисления.
«