Программа предназначена для поступающих на все направления.
Программа разработана на основе примерной программы по математике
(письмо Министерства образования РФ от 18 февраля 2000 г. № 14-51ин/12 «О примерных программах вступительных испытаний в высшие
учебные заведения Российской Федерации»).
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта по разделам курса и рекомендуемую последовательность изучения
тем и разделов учебного предмета.
1. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.
Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
Действительные числа (К), их представление в виде десятичных дробей.
Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения. Степень с натуральным и рациональным показателем.
Арифметический корень.
Логарифмы и их свойства.
Одночлен и многочлен.
Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена..
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения.
Множество значений функции.
График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.
Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.
Понятие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Определение и основные свойства функций: линейной y = kх + b, квадратичной у = ах2 +bx + с, степенной у = ахn (n N), у = k/х, показательной у=ах, логарифмической у = lоgах, тригонометрических: у = sin х, у = соs х, у = tg х, арифметического корня y = x.
Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
Неравенства. Решение неравенств. Понятие о равносильных неравенствах.
Системы уравнений и неравенств. Решения системы.
Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
Преобразование в произведение sin() ± sin(), cos() ± cos().
Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
Производные функций у = sin х, у = соs х, у = tg х, у = ах, у = хn (n N).
Геометрия Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла.
Вертикальные и смежные углы. Параллельные прямые. Окружность, круг.
Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.
Векторы. Операции над векторами.
Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
Центральные и вписанные углы.
Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Площадь круга и площадь сектора.
Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
Параллельность прямой и плоскости.
Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида.
Параллелепипеды, их виды..
Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
Формула объема параллелепипеда.
Формула площади поверхности и объема призмы.
Формула площади поверхности и объема пирамиды.
Формула площади поверхности и объема цилиндра.
Формула площади поверхности и объема конуса.
Формула объема шара и его частей.
Формула площади сферы.
2. Основные формулы и теоремы Арифметика, алгебра и начала анализа Свойства функции у = kх + b и её график.
Свойства функции у = k/х и её график.
Свойства функции у = ах2 + bх + с и её график.
Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Свойства числовых неравенств.
Логарифм произведения, степени, частного.
Определение и свойства функций y = sin х, у = соs х и их графики.
Определение и свойства функции у = tg х и её график.
Решение уравнений вида sin х = а, соs х = а, tg х = а.
Формулы приведения.
Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Тригонометрические функции двойного аргумента.
Производная суммы двух функций.
Свойства равнобедренного треугольника.
Свойство точек, равноудаленных от концов отрезка.
Признаки параллельности прямых.
Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
Признаки параллелограмма.
Окружность, описанная около треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник.
Касательная к окружности и ее свойство.
Измерение угла, вписанного в окружность.
Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора.
Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
Формула расстояния между двумя точками плоскости.
Уравнение окружности.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Признак параллельности плоскостей.
Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикулярность двух плоскостей.
Теоремы о перпендикулярности и параллельности двух плоскостей.
Теорема о трех перпендикулярах.
Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для вычислений.
Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.
Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии применять при решении геометрических задач.
Проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.
Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.
1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.
Общий наибольший делитель. Общее наименьшее кратное.
2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10.
3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание и деление. Сравнение рациональных чисел.
4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
8. Логарифмы, их свойства.
9. Одночлен и многочлен.
10. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
11. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функций.
12. График функции. Возрастание и убывание функции: периодичность, четность, нечетность.
13. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума.
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
14. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной y = ax 2 + bx + c, степенной y = ax n (n N ), y = k x, показательной y = a x ( a > 0, a 1), логарифмической y = log a x арифметического корня y = x.
15. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
16. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.
17. Система уравнений и неравенств. Решения системы.
18. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула члена и суммы первых n членов геометрически прогрессии.
20. Преобразование в произведение сумм sin ± sin, cos ± cos.
21. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
22 Производные функций y = sin x, y = cos x, y = tgx, y = x 1. Прямая, луч, отрезок, ломаная, длина отрезка. Угол, величина угла.
Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг, параллельные прямые.
2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.
3. Векторы, операции над векторами.
4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
5. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
6. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
8. Центральные и вписанные углы.
9. Формулы площади треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Площадь круга и площадь сектора.
11. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
12. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
13. Параллельность прямой и плоскости.
14. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
Перпендикулярность двух плоскостей.
16. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы, пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида.
Параллелепипеды, их виды.
17. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
18. Формула объема параллелепипеда.
19. Формулы площади поверхности и объема призмы.
20. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
21. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
22. Формулы площади поверхности и объема конуса.
23. Формула объема шара.
24. Формула площади сферы.
1. Единый государственный экзамен 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся/ ФИПИ авторы составители:
Ю.А. Глазков, Л.О. Денищева, Г.А. Краснянская, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов - М.: Интеллект-Центр, 2009.
2. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ.
2009. Математика/ ФИПИ авторы составители: В.И. Ишина, Л.О.
Денищева, Е.М. Бойченко- М.: Астрель, 2009.
3. Государственная итоговая аттестация (по новой форме): 9 класс.
Тематические тренировочные задания. Алгебра/ ФИПИ автор составитель: В.Л. Кузнецова-М.: Эксмо, 2008.
4. Государственная итоговая аттестация (по новой форме): 9 класс.
Тематические тренировочные задания. Геометрия / - М.: Эксмо, 5. ГИА-2009. Экзамен в новой форме. Геометрия. 9 класс/ ФИПИ авторы составители: Г.К. Безрукова, Н.Б. Мельникова, Н.В. Шевелева - М.:
Астрель, 2009.
6. ГИА-2009. Экзамен в новой форме. Алгебра. 9 класс/ ФИПИ авторы составители: В.Л. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович •• М.:
Астрель, 2009.
7. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Геометрия. 2009/ ФИПИ авторы составители: Г.К. Безрукова, Н.Б. Мельникова, Н.В. Шевелева - М.: Интеллект-Центр, 2009.
8. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2009/ ФИПИ авторы составители: Е.А. Бунимович, Т.В. Колесникова, В.Л. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова -М.:
Интеллект-Центр, 2009.
9. ЕГЭ-2009. Математика: сборник экзаменационных заданий.
Федеральный банк экзаменационных материалов./ ФИПИ авторы составители: Л.О. Денищева, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов, И.Н.
Сергеев - М.: Эксмо, 2009.
10. Пособие по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие/ Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С., Чехлов В.И., Яковлев Т.Х.- Под редакцией Г.Н. Яковлева.- М.: Наука. 1988.- 720 с.
11. Ткачук В.И. Математика абитуриенту. М.: МЦМНО, 1997, т. 1-2.- 432 с.
12. Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы. Неравенства и системы неравенств.- Учебное пособие.- М.: Аквариум, 1997.- 256 с.
13. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.М.: Илекса, 1998.336 с.