«33-й Турнир им. М. В. Ломоносова 26 сентября 2010 года. Задания. Решения. Комментарии / Сост. А. К. Кулыгин. — М.: МЦНМО, 2012. — 182 с.: ил. Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными комментариями ...»

Реакция с водой 2Na + 2H2 O = 2NaOH + H2. Часто участники пишут реакцию с получением оксида натрия, но поскольку реакции с водой обычно проходят при её избытке, этот вариант является не совсем верным.

В условиях избытка кислорода при окислении натрия образуется пероксид натрия с небольшой примесью оксида, поэтому из двух возможных реакций натрия с кислородом выше оценивалась реакция с получением пероксида 2Na + O2 = Na2 O2.

а) При растворении нитрата калия в воде масса раствора составила 10,1 + 43,2 = 53,3 г, тогда массовая доля составляет 10,1/53,3 0, или 18,95%.

а количество воды (H2 O) = = 2,4 моль, т. е. молекул воды в 24 раза больше, чем «молекул» KNO3, а следовательно, и атомов калия.

в) Если испарилась половина воды, то в растворе её осталось 21,6 г, масса KNO3 не изменилась и осталась 10,1 г. Можно составить пропорцию: если в 100 г воды растворяется 31,6 г соли, то в 21,6 г воды растворится В осадок выпало 10,1 6,8256 = 3,2744 3,27 г KNO3.

4. Для начала получим возможные новые вещества из двух реактивов, которые у нас уже есть.

SO3 + H2 O = H2 SO4 (серная кислота) 2SO3 + H2 O = H2 S2 O7 (пиросерная кислота) 2H2 O 2H2 + O2 (электролиз воды, с добавлением небольшого количества серной кислоты, чтобы раствор проводил ток; водород на катоде и кислород на аноде) Теперь выберем ещё один реактив. Удачный вариант, который встречался в некоторых работах — металлический натрий.

2Na + 2H2 O = 2NaOH + H2 (гидроксид натрия и водород, но водород уже был получен раньше, то есть новое вещество здесь одно) 2NaOH + H2 SO4 = Na2 SO4 + 2H2 O (сульфат натрия) NaOH + H2 SO4 = NaHSO4 + H2 O (гидросульфат натрия) 2Na + H2 = 2NaH (гидрид натрия) Na + O2 = Na2 O2 (сжигание, пероксид натрия) Na2 O2 + 2Na = 2Na2 O (сплавление, оксид натрия) Таким образом, получено 10 веществ.

5. Запишем реакцию, прошедшую в первом стакане:

Тогда масса раствора изменилась следующим образом: увеличилась на 6 г добавленного магния, и уменьшилась на массу выделившегося водорода.

чество соляной кислоты Кислота в избытке, значит выделилось 0,25 моль водорода массой 0,5 г.

Таким образом масса первого стакана увеличилась на 5,5 г.

Если во второй стакан добавить карбонат кальция, то произойдёт следующая реакция:

Пусть масса добавленного в стакан карбоната кальция равна m.

В результате реакции выделится столько же молей CO2, сколько было добавлено молей CaCO3. Масса выделившегося CO2 будет равна Суммарно масса стакана изменится на m 0,44m = 0,56m, что по условию должно равняться 5,5 г, отсюда m = 5,5 г/0,56 9,82 г.

6. Определим плотность газовой смеси, состоящей из водорода и воздуха, где воздуха 17%. Доля воздуха в смеси 0,17 (по объёму или по молям)8, а доля водорода — соответственно 1 0,17 = 0,83.

Средняя молярная масса такой смеси:

При нормальных условиях молярный объём этой газовой смеси (независимо от состава) равен 22,4 л/моль, поэтому её плотность составляет 8 В условии задачи предполагалось, что 17% — это объёмная концентрация воздуха. Учитывая, что чётко это указано не было, принимались также и решения, предполагающие концентрацию 17% по массе. В этом случае объёмная концентрация кислорода в смеси составит примерно 0,29% и не является взрывоопасной.

Водород для таких аэростатов можно получать как на заводе, так и в поле обычными способами. В качестве требований к способу получения можно назвать следующие:

1) чистота получаемого газа (примеси других, более тяжёлых газов будут снижать подъёмную силу);

2) отсутствие вредных примесей (нельзя забывать, что перед тем, как заполнять аэростат заново, его содержимое чаще всего выпускали в атмосферу);

3) недорогое и доступное сырьё;

4) безопасность работ.

С учётом этих условий можно назвать такие способы получения водорода:

— электролиз воды с разделением продуктов, выделившихся на катоде (это и будет водород) и на аноде (кислород);

— пропускание паров воды над раскалённым железом:

(достоинствами вышеназванных способов являются дешёвое сырье и отсутствие токсичных компонентов — исходных веществ и продуктов) — реакция алюминия или кремния с раствором щёлочи:

(взаимодействие со щёлочью предпочтительнее взаимодействия металлов с кислотой, так как щёлочь можно транспортировать в твёрдом виде, это проще и безопаснее, чем транспортировка жидких кислот;

особенно это важно при получении водорода не на заводе, а непосредственно на месте).

— возможна также реакция цинка с серной кислотой (но не с соляной, так как в этом случае водород будет содержать её пары).

7. При окислении ароматических углеводородов их боковая цепь разрушается, и остаётся только ближайший к бензольному кольцу атом углерода, который окисляется до карбоксильной группы, образуя ароматическую кислоту. По условию, при взаимодействии 8,3 г этой кислоты с кальцием выделяется 1,12 л, или 0,05 моль водорода. В случае, если исходный ароматический углеводород имел только одну боковую цепь, при окислении должна была получиться бензойная кислота молекулярной массой 122 г/моль.

Тогда при взаимодействии этой кислоты с кальцием должно выдег литься объяснить тем, что кислота не одноосновная, а исходный ароматический углеводород содержит более одного заместителя в бензольном кольце.

В случае двухосновной кислоты (фталевая кислота, молекулярная масса 122 г/моль) должно выделиться = 0,05 моль водог/моль рода, что соответствует условиям задачи.

Фталевая кислота получается при окислении диметилбензола (ксилола):

Кроме указанного в уравнениях 1,2-диметилбензола существует ещё два изомера этого соединения:

8. Чтобы покрыть монетки медью, мы будем использовать осаждение (восстановление) ионов меди из раствора. Поэтому прежде всего нужно перевести медь в раствор. Это можно сделать окислением металлической меди раствором хлорида железа(III). Железо стоит в ряду активности металлов левее меди, так что, казалось бы, металлическая медь не должна восстанавливать железо. Однако ряд активности относится к восстановлению металлов до свободного состояния (нулевая степень окисления), а в данном случае мы будем использовать восстановление Fe3+ до Fe2+.

(полученный раствор не должен содержать избытка FeCl3, иначе в дальнейшем именно FeCl3 и будет восстанавливаться, вместо меди).

а) Чтобы покрыть медью железную монетку, надо просто положить ее в полученный раствор.

Железо расположено в ряду активности металлов левее меди, поэтому оно вытесняет медь из раствора.

б) Чтобы покрыть медью золотую монетку, надо сконструировать гальваническую пару Fe–Au, соединив железную или золотую монетку проволокой, либо просто положить их так, чтобы они касались рёбрами.

Поскольку железо и золото имеют разную активность, то при таком контакте на золото перейдёт некоторый избыток электронов от железа (и этот избыток будет поддерживаться в процессе протекания описанных дальше реакций). Если мы поместим такую пару в раствор хлорида меди, то ионы меди будут восстанавливаться этими избыточными электронами и металлическая медь будет осаждаться на золоте. С железной монетки будут переходить дополнительные электроны, и на них будут восстанавливаться новые ионы меди, а железо, оставшись без электронов, будет в виде ионов переходить в раствор. В конце концов золотая монета покроется слоем меди, а железная — частично растворится.

При этом суммарная реакция будет той же самой, что и в предыдущем случае: Fe + Cu2+ = Cu + Fe2+.

9. Запишем уравнения реакций:

Обозначим количество углерода за х моль, а серы — y моль. Тогда масса смеси по условию:

Отсюда получаем уравнение:

В ходе первой реакции выделилось всего 3x моль газов, а в ходе второй реакции — 3y моль газов; по условию суммарный объем этих газов составил 22,4 л, значит суммарное количество составляет 1 моль:

Мы получили систему линейных уравнений, решение которой даёт исходные количества простых веществ:

Теперь определим массовый процентный состав исходной смеси.

Масса серы составляет m(S) = M (S) · y моль = 32 моль · 0,08 моль = 45,714%. Масса углерода соответственно равна m(C) = m m(S) = = 5,6 г 2,56 г = 3,04 г; процентное содержание углерода в смеси составляет 100% 45,714% = 54,286%.

10. Объём воды 8,1 мл соответствует массе этой воды 8,1 г и количеству вещества Твёрдое вещество Б — CaCO3 ; его масса 30 г, что соответствует 100 г/моль Гидроксида кальция было как раз Таким образом, в сосуде прошла реакция В этой реакции получается 0,3 моль воды. Значит при сгорании вещества А было получено 0,45 0,3 = 0,15 моль воды (это соответствует 0,3 моль атомов H) и 0,3 моль CO2 (который полностью поглотился гидроксидом кальция).

Вещество А содержит таким образом 12 · 0,3 моль = 3,6 г углемоль В сумме это 3,9 г, что меньше, чем исходная навеска вещества. Значит вещество А содержит ещё и кислород (других продуктов при горении не было, значит других элементов вещество не содержит9 ).

Масса кислорода равна 4,7 3,9 = 0,8 г кислорода, что соответг ствует Соотношение элементов C:H:O, входящих в состав вещества А, составляет 0,3 : 0,3 : 0,05. При приведении к целым числам это даёт 6 : 6 : 1, то есть формулу вещества можно записать как C6 H6 O. Скорее всего, вещество А — это фенол:

9 Теоретически можно было бы предположить наличие в составе вещества А других элементов (или элемента). Но их свойства для выполнения условия задачи должны были бы быть чрезвычайно экзотическими: этот элемент или элементы должны как-то «встроиться» в структуру CaCO3, образуя другое вещество Б и не образуя при этом никаких других химических соединений (которых не должно быть по условию задачи). Естественно, при этом должны выполняться и все приведённые в решении арифметические соотношения. Вероятнее всего таких вариантов нет.

Пояснение для школьников, ещё не изучавших органическую химию.

В структурных формулах органических соединений для упрощения записи можно не обозначать атомы углерода (С) и водорода (H) в случаях, когда их наличие однозначно определяется окружающими элементами формулы. Так, подразумевается, что атомы углерода расположены во всех местах разветвления, изгиба и на концах линий, обозначающих химические связи (если только в таком месте явно не обозначен другой атом). Кроме того, предполагается, что к каждому такому атому углерода присоединено столько атомов водорода, чтобы общее количество химических связей (в сумме обозначенных и необозначенных) этого атома углерода было равно 4.

Такие обозначения были использованы в решении задач № 7 и № 10.

Критерии оценивания и награждения Решение каждой задачи оценивается целым неотрицательным числом баллов в соответствии с нижеприведёнными критериями.

Задача 1.

Формула каждого оксида — по 1 баллу (всего 5 баллов).

Степени окисления для каждого оксида — по 1 баллу (всего 5 баллов).

Всего 10 баллов.

Задача 2.

Уравнение для расчёта «(х + 80) = 1,76(х + 35,5)» — 2 балла.

Расчёт с получением атомной массы 23 — 2 балла.

Название металла «натрий» — 1 балл.

(Всего 5 баллов за определение натрия.) То же самое подбором — тоже 5 баллов.

Реакция с водой «2Na + 2H2 O = 2NaOH + H2 » — 2 балла.

Реакция с кислородом 2Na + O2 = Na2 O2 — 3 балла (с получением оксида Na2 O вместо пероксида Na2 O2 — 1 балл).

Всего 10 баллов.

Задача 3.

Задание «а» — оценивается из 2 баллов.

Задание «б» — оценивается из 4 баллов.

Задание «в» — оценивается из 4 баллов.

Всего 10 баллов.

Задача 4.

10 баллов при наличии 5 веществ (по 2 балла за вещество).

Оксид SO2 вместо SO3 не оценивается.

Если правильных веществ, полученных по правильным реакциям, больше, то задача оценивается до 20 баллов.

Задача 5.

Уравнение реакции с магнием — 1 балл.

Уравнение реакции с карбонатом кальция — 1 балл.

Расчёт для магния оценивается из 3 баллов.

Расчёт карбоната кальция оценивается из 5 баллов.

Всего 10 баллов.

Задача 6.

Расчёт плотности газовой смеси взрывоопасной концентрации — оценивается из 4 баллов. Приведённая в условии величина объёмной (молярной) концентрации воздуха 17% была ошибочно понята как величина массовой концентрации — оценка не снижается, оценивается расчёт с такой концентрацией.

Способ (способы) получения водорода — оценивается из 3 баллов.

Обоснование применимости указанного способа (способов) получения водорода — оценивается из 3 баллов.

Всего 10 баллов.

Задача 7.

Реакция окисления ароматического углеводорода — 2 балла.

Расчёт молярной массы кислоты (166 г/моль), рассмотрение варианта одноосновной (бензойной) кислоты и обоснование варианта двухосновной, т. е. определение фталевой кислоты — оценивается из 6 баллов в совокупности.

Изомеры (орто, мета, пара) — 2 балла.

Всего 10 баллов.

Задача 8.

Окисление меди (получение ионов меди в растворе; раствор не должен содержать избытка FeCl3 ) — 3 балла.

Осаждение меди на железе — 2 балла.

Осаждение меди на золоте с помощью гальванической пары Fe/Au (методика + пояснение) — оценивается из 5 баллов.

Всего 10 баллов.

Задача 9.

Реакции серы и углерода с горячей концентрированной серной кислотой — 3 балла.

Расчёт состава исходной смеси и полученный верный ответ — оценивается в совокупности из 7 баллов.

Всего 10 баллов.

Задача 10.

Определение вещества Б (CaCO3 ) и его количества — 3 балла.

Расчёт количества молей атомов C, O и H в веществе А — 5 баллов.

Приведение молярного соотношения C, O и H к целым числам (C6 H6 O), указание вероятного варианта для такого соотношения (фенол) — 2 балла.

Всего 10 баллов.

При награждении учитывалась сумма баллов по всем задачам, а также класс, в котором учится участник. Во всех случаях были учтены результаты по задачам своего и старших классов; результаты по задачам, предназначенным для более младших классов, чем класс, в котором учится участник, на итоги не влияют.

Оценки «e» (балл многоборья) и «v» (грамота за успешное выступление на конкурсе по химии) ставились в соответствии с таблицей (нужно было набрать сумму баллов не менее указанной в таблице).

В случае, если поставлена оценка «v», оценка «e» не ставится.

Статистика Сведения о количестве школьников по классам, получивших грамоту по химии («v»), получивших балл многоборья («e»), а также общем количестве участников конкурса по химии (сданных работ).

Сведения о распределении суммы баллов по классам.

Знаками «e» и «v» в таблице показаны границы соответствующих критериев награждения.

Сведения о распределении баллов по заданиям. Оценки «» учтены только за задачи своего класса. Остальные оценки учтены только за задачи своего и старших классов.

Баллы Номера заданий / количество участников 142 301 691 1179 1212 2024 1097 1683 0 483 358 1083 1451 1289 1424 1885 1740 Всего 620 433 1940 2953 2569 1733 2602 2034 Конкурс по истории Вопросы и задания Все задания адресованы школьникам всех классов: каждый может выбрать те, которые ему по вкусу и по силам; достаточно выполнить хорошо (не обязательно полностью) 2 задания из первых десяти или верно указать хотя бы 10 ошибок в заданиях 11 или 12 (нужно составить список указанных в текстах событий (фактов), которые на самом деле происходили или не тогда, или не там, или не так, и объяснить, как, где и с кем они происходили — или почему их вообще не могло быть).

Задания, отмеченные звёздочкой (), жюри считает сравнительно более сложными; оцениваться они также будут выше.

1. В одной из песен Александра Городницкого есть такие строки:

Скачет степью хан монгольский Угадай Где и когда происходили события, описанные в этих стихах? Какие ошибки или сознательные неточности в истории допустил автор этих стихов?

2*. Петра Первого нередко называют «революционером на троне». Он продолжил или завершил многие проекты российских революционеров или реформаторов 17 века в разных областях: от внешней политики (восточной либо западной) до отношений с Церковью и с крестьянством.

Назовите имена этих предшественников Петра и объясните суть их проектов.

3. Агесилай, Брасид, Клеомброт, Павсаний, Эврибиад, Эпаминонд. Что объединяет всех этих знаменитых греков, кроме одного? Кто из них лишний в этом перечне? Чьё имя следовало бы добавить в этот список, на основании общего правила?

4*. Исламские историки часто упоминают трёх знаменитых правителей — тёзок по имени Сулейман. Когда и где правили эти три Сулеймана? Какие титулы они носили, на каких языках говорили? Какими делами они прославились?

5*. Составьте отзыв от имени великого князя Ивана 3 о трёх его известных соратниках и сотрудниках. За что князь мог бы похвалить или порицать этих деятелей?

6. Сколько военачальников или правителей были награждены орденом Победы за выдающиеся успехи во Второй Мировой войне? К каким народам принадлежали эти люди? Выберите троих из них (наиболее интересных Вам) и перечислите их самые яркие военные достижения.

7*. Кирилл, Максим, Пётр, Феогност: эти четыре человека заполнили собою целый век российской истории. Какими достижениями они прославились? Кто были их виднейшие преемники в последующие 100 лет?

8*. Назовите троих (или более) знаменитых математиков — учеников А. Н. Колмогорова. Что Вы знаете об их научных достижениях?

9. Перечислите знаменитых современников путешественника Марко Поло — по одному человеку из разных стран или народов. С кем из них Марко Поло встречался или был лично знаком?

10. Между 600 и 1600 годами многие европейские монархи попадали в плен к иностранцам и обретали свободу за большой выкуп. Назовите несколько примеров этого рода. Какая страна держит первенство по числу своих выкупленных монархов?

11. Найдите исторические ошибки в тексте.

Христианнейший король Франции — Луи Святой — как обычно сидел под развесистым дубом, разбирая тяжбы своих баронов. Коннетабль Гоше де Шатильон опять жалуется на герцога Филиппа Смелого:

тот не хочет платить оммаж за свои бургундские владения, оправдываясь тем, что его предки были королями в Иерусалиме. Да, были — ну и что? Халиф Саладин вышиб их со Святой Земли — так что сами виноваты! А вот отец и дед Гоше были магистрами ордена Тамплиеров!

Они гордо несли свой белый крест на чёрном поле в земли язычников, и если бы не их труд — не быть Лангедоку в составе Франции, не носил бы отец святого короля славное прозвище Август — вместе с короной Священной Римской империи!

Всё это — правда, думал Луи; но негоже обижать герцога Филиппа!

Ведь сам христианнейший король давно не платит оммаж за Нормандию своему сеньору — английскому королю Генриху 1. Англичане недовольны: того и гляди, вспыхнет война! Хорошо ещё, что недавно умер папа-англичанин: монаший сын Александр 3. Он мог бы направить против Франции очередной крестовый поход! И в этот раз не удалось сделать очередным папой француза; итальянский кардинал Бандинелли ещё до выборов сговорился с императором Барбароссой. Теперь все важные посты в Ватикане заняли немцы либо итальянцы. И герцог Филипп, небось, подумывает: не передать ли свой оммаж императору, либо королю Англии?

Что толку в пустом титуле: «христианнейший король»? Да, Луи изгнал из Франции евреев; истребил еретиков-богомилов; учредил во Франции инквизицию, поставив во главе её своего друга — профессора Абеляра, бывшего ректора Сорбонны... Но король не может ничего предпринять против папы и императора, пока они заодно! Даже едкие стихи Данте на них не действуют. А вот король Генрих Английский — этого, кажется, можно зацепить. Недавно прошёл слух, что в Лондонском университете проповедует явный еретик Джон Виклеф, и сам король посещает его проповеди. Не привлечь ли Виклефа к суду инквизиции?

Король Генрих, конечно, не выдаст своего попа: вот тут и можно его обвинить в потворстве еретикам! Не случайно король уклонился от участия во втором Крестовом походе! Пожалуй, новый папа не откажется отлучить от Церкви столь безответственного монарха... Тогда можно будет запросто отнять у англичан Бретань — и даже послать в Англию войско под знаменем Креста. Пусть-ка французские бароны вновь обнажат мечи за святое дело, прекратив мелкие склоки!

На следующий день генерал инквизиции Абеляр вызвал Джона Виклефа на суд в Сорбонну. Тот не явился; этот отказ послужил поводом к Столетней войне между Англией и Францией.

12. Найдите исторические ошибки в тексте.

В среду 4 декабря 1652 года Академия Франции собралась на юбилейное заседание в честь её основателя — кардинала Антуана де Ришелье. Двадцать лет назад, в разгар Тридцатилетней войны, когда французские войска изнемогали под натиском прусских Габсбургов — в ту тяжкую пору смелый и дальновидный епископ убедил юного короля Людовика 14 объединить сообщество учёных французов в Королевской Академии Наук. Её первым президентом стал знаменитый Декарт — создатель нового исчисления кривых линий и площадей тех фигур, которые они ограничивают. Эллипс, парабола, гипербола — все эти наглядные образы, открытые Пифагором, подверглись в уме Декарта формальному расчёту; на благо тех астрономов, которые отслеживают пути планет и их влияние на судьбы государств.

Увы, ни Ришелье, ни Декарта уже нет среди живых французов!

Новым премьер-министром Франции стал Жан Пьер Кольбер, а место председателя в Академии Наук занял младший друг Декарта — скромный и тактичный Жан Мерсенн, прежний секретарь Академии. Благодаря его усилиям члены-корреспонденты Академии появились во всех европейских столицах: от Мадрида до Москвы, от Стокгольма до Константинополя.

Роль вице-президента досталась Пьеру Ферма — старому другу Декарта, его коллеге в установлении союза между Алгеброй Комплексных чисел и Анализом Кривых линий. Понятно, что именно Ферма должен сделать сегодня пленарный доклад о новейших математических открытиях. В качестве темы доклада академик Ферма выбрал старую как мир Теорему Пифагора. Пытаясь обобщить её на высшие степени чисел, Ферма встретил неожиданное препятствие: ему не удалось найти ни одного целого решения для простого уравнения:

Поразмыслив над этим неуспехом, изобретательный гасконец Ферма нашёл удивительное доказательство неожиданному факту: никакой целый куб не равен сумме двух других целых кубов! Это арифметическое чудо вытекает из геометрических свойств «Декартова листа» — красивой кривой линии, введённой Рене Декартом в круг понятий Алгебраической Геометрии.

Хорошо бы обобщить новую теорему Ферма на случай высших степеней! Например, доказать, что целый биквадрат не равен сумме двух других биквадратов, и так далее... Какие новые геометрические факты и понятия придётся для этого ввести в Алгебру и в Анализ? Не следует ли решать общее уравнение Пифагора в комплексных числах — по рецепту мудрого итальянца Бомбелли? Или здесь пригодятся интегралы, придуманные немцем Кеплером для расчёта длины эллипса либо гиперболы?

Все эти вопросы мудрый старец Ферма намерен вынести сегодня на рассмотрение своих младших коллег: пламенного гугенота Виета и убеждённого католика Паскаля, британского гостя Валлиса и его друга Бойля, ставшего недавно первым президентом Королевского Общества в Лондоне. Можно ждать интересных предложений и от учёных голландцев: Христиана Гюйгенса и братьев Бернулли. Хорошо, что хоть изредка все видные математики Европы собираются под одной крышей!

Если даже сегодня мудрая Афина никого не осенит своим вдохновением — это непременно случится завтра или послезавтра, или через год, или через век! Раз возникнув, Академии Наук становятся бессмертны.

Так было в Элладе с Академией Пифагора; так есть и будет в новой Европе, сплочённой двойным гением Декарта и Ришелье. Кто-то где-то когда-то превратит дерзкие гипотезы Декарта и Ферма в новые теоремы — так же, как мудрый старик Пифагор сделал теоремой гипотезу древнего египтянина Имхотепа!

Ответы, решения и комментарии 1. В одной из песен Александра Городницкого есть такие строки:

Скачет степью хан монгольский Угадай Где и когда происходили события, описанные в этих стихах? Какие ошибки или сознательные неточности в истории допустил автор этих стихов?

Угадай (или Угэдэй) — это третий сын Чингисхана, который сменил его в 1227 году на троне Монгольской империи. В ту эпоху монгольские войска дважды вторгались в степи Причерноморья: в 1223 году и в 1238 году. Но оба раза Угэдэя не было среди монгольских воевод: он оставался на родине — в Монголии.

Хазары населяли Причерноморскую степь в 7–10 вв.; затем их государство распалось под ударами Руси и новых кочевников и было поглощено половцами и хорезмийцами. Значительная часть хазарской знати исповедовала иудаизм, будучи не евреями, а этническими тюрками.

Неизвестно, сколь долго жители бывшей Хазарии продолжали называть себя «хазарами». Русские летописцы перестали пользоваться этим словом в 11 веке; потомков хазар они называли «бродниками». Часть бродников после монгольского удара в 13 веке переселилась в Крым, а оттуда в Литву (в 15 веке). Семья А. М. Городницкого, жившая в Белоруссии (в бывших владениях литовского князя Витовта), считала себя потомками крымских иудеев тюркского корня — караимов.

2. Петра Первого нередко называют «революционером на троне». Он продолжил или завершил многие проекты российских революционеров или реформаторов 17 века в разных областях: от внешней политики (восточной либо западной) до отношений с Церковью и с крестьянством.

Назовите имена этих предшественников Петра и объясните суть их проектов.

В церковной политике Пётр Первый продолжал реформу патриарха Никона — и встречал столь же упорное сопротивление русских «старообрядцев».

В культурном сближении с западными христианами (протестантами) первым предшественником Петра на Руси был патриарх Филарет (он же — боярин Фёдор Романов). Вторым активным западником в России 17 века был боярин Афанасий Ордин-Нащокин — министр иностранных дел при царе Алексее Михайловиче.

Эксперимент с посылкой русской молодёжи в Европу для обучения новым ремёслам и наукам начал ещё Борис Годунов в конце 16 века.

Он же первый пригласил европейских офицеров для обучения русской гвардии. Но Смутное время вскоре оборвало этот эксперимент.

Экономическое освоение Сибири (вплоть до Тихого Океана) в 17 веке успешно вели русские казаки — такие, как Иван Москвитин (он первый вышел к Охотскому морю), Ерофей Хабаров (он первый дошёл до Амура) и Федот Попов (он первый достиг Камчатки, проплыв с севера через Берингов пролив).

Военную агрессию на юг через Каспийское море начал в 1670-е годы Степан Разин: он хотел устроить казацкую республику от нижней Волги до Дербента. Пётр стал воплощать свой «персидский» проект в 1720-е годы: сразу после победы над Швецией и успешного выхода на Балтику.

В закабалении российских крестьян (и мещан) первым предшественником Петра был Иван Грозный, а последними — руководители Земского собора 1649 года: они впервые оформили крепостное право в виде закона, как часть Соборного уложения (1649 год).

3. Агесилай, Брасид, Клеомброт, Павсаний, Эврибиад, Эпаминонд. Что объединяет всех этих знаменитых греков, кроме одного? Кто из них лишний в этом перечне? Чьё имя следовало бы добавить в этот список, на основании общего правила?

В этом списке знаменитых греческих воевод все, кроме последнего — спартанцы, тогда как Эпаминонд — фиванец, победитель спартанцев в войне 371–362 годов до н. э. и освободитель илотов Мессении.

В бою с Эпаминондом при Левктре (371 год до н. э.) погиб царь Спарты — Клеомброт. Напротив, в этом списке нехватает знаменитого царя Спарты — Леонида, погибшего в бою с персами при Фермопилах (480 год до н. э.).

4. Исламские историки часто упоминают трёх знаменитых правителей — тёзок по имени Сулейман. Когда и где правили эти три Сулеймана? Какие титулы они носили, на каких языках говорили? Какими делами они прославились?

Самый ранний из трёх Сулейманов— царь («мелех») Израиля Соломон (сын Давида), который правил в Иерусалиме с 1000 по 970 год до н. э. При нём был выстроен первый храм бога Яхве и проведена перепись населения и угодий в Израиле. Его родной язык — иврит.

Второй знаменитый Сулейман — халиф из династии Омейядов, сын Абд-аль-Малика. Его родной язык — арабский. Он правил в Дамаске с 715 по 717 год н. э. и в 717 году осаждал Константинополь — но неудачно. Обороной греков тогда командовал воевода Лев Исавр, вскоре ставший императором и основателем Иконоборческой династии.

Третий великий Сулейман — турецкий султан из династии Османов, сын Селима Грозного. Он правил в Стамбуле с 1520 по 1566 год и заслужил прозвище Кануни — Законодатель. При нём турки завоевали Венгрию и Грецию, создали мощный флот, взяли Белград, впервые осаждали Вену (в 1529 году) и Мальту (в 1565 году) — но неудачно. Вслед за своим отцом Сулейман принял титул «халиф» — по праву контроля над Аравией и её священными городами: Меккой и Мединой.

5. Составьте отзыв от имени великого князя Ивана 3 о трёх его известных соратниках и сотрудниках. За что князь мог бы похвалить или порицать этих деятелей?

Виднейшим сподвижником Ивана 3 в церковных делах был митрополит Иона — первый глава русской церкви, избранный советом русских епископов (1448 год), но не получавший благословения в Константинополе — поскольку греческие церковники незадолго до этого (1438 год) признали Унию с Римом, то есть стали вассалами Римского папы. Митрополит Иона спас жизнь юному княжичу Ивану, когда его отец (Василий 2 Тёмный) был свергнут и ослеплён своим двоюродным братом — Дмитрием Шемякой.

Самым заслуженным дипломатом Ивана 3 был думный дьяк Федор Курицын — глава многих посольств в Европу. Он устроил брак Ивана с греческой царевной Софьей Палеолог — воспитанницей Римского папы и племянницей последнего императора Византии. Курицын также основал в Москве первый философский кружок, участников которого многие церковники считали еретиками. Князь не притеснял этих вольнодумцев вплоть до смерти Фёдора Курицына.

Виднейшими полководцами Ивана 3 были князь Даниил Холмский (победитель новгородцев на реке Шелони в 1471 году) и князь Даниил Щеня — победитель литовцев на реке Ведроше (1500 год). Великий князь Иван щедро награждал этих воевод, вступал с ними в родственные отношения — но не позволял им принимать самостоятельные политические решения.

Важнейшим иностранцем на службе у Ивана 3 был Аристотель Фиоравенти из Болоньи: первый «главный инженер» московского князя, наладивший в Москве серийное производство пушек и воздвигший в 1479 году новый Успенский собор (который стоит поныне). Иван щедро платил Аристотелю — но не допустил его отъезда из России, поскольку этот «фрязин» знал слишком много военных секретов.

6. Сколько военачальников или правителей были награждены орденом Победы за выдающиеся успехи во Второй Мировой войне? К каким народам принадлежали эти люди? Выберите троих из них (наиболее интересных Вам) и перечислите их самые яркие военные достижения.

Всего кавалеров Ордена Победы было 19, причём трое (Сталин, Жуков и Василевский) награждены дважды: за победы над Германией и над Японией. Среди однократных кавалеров Победы пятеро иностранцев: американский главнокомандующий Эйзенхауэр, британский маршал Монтгомери, польский генерал Роля-Жимерский (командующий Войском Польским), румынский король Михай10, который первый разорвал военный союз с Гитлером, и маршал Югославии Иосип Броз Тито.

Прочие кавалеры Ордена Победы в СССР — это маршалы, командующие разными фронтами в последний период войны (такие, как Конев, Рокоссовский и Малиновский), и начальник Генерального Штаба — генерал армии Антонов.

7. Кирилл, Максим, Пётр, Феогност: эти четыре человека заполнили собою целый век российской истории. Какими достижениями они прославились? Кто были их виднейшие преемники в последующие 100 лет?

Эти 4 человека были митрополитами Руси между 1250 и 1350 г.

Кирилл возглавил русскую церковь после монгольского нашествия — до 1280 года. Перед этим он был канцлером князя Даниила Галицкого, но позднее стал сотрудником Александра Невского и после его смерти написал Житие святого князя. Кирилл основал православную епископию в Сарае.

Максим (родом грек) в 1295 году перенёс свою резиденцию из разорённого Киева во Владимир на Клязьме.

10 В 2010 году он посетил Парад победы в Москве, являясь единственным ныне живущим кавалером высшего советского военного ордена.

Пётр (родом из Галича) считается первым московским митрополитом. Он начал сотрудничать с Иваном Калитой и завещал похоронить себя в Успенском соборе Московского кремля (тогда — в 1326 году — ещё не достроенном).

Феогност (родом грек) сначала пытался крестить Литву. Но, встретив отпор язычника Гедимина, он перебрался во Владимир и Москву, где стал сотрудником Ивана Калиты и Семёна Гордого. Феогност помог сделать следующим митрополитом Руси москвича Алексия. Умер от чумы в эпидемию 1352 года.

Митрополит Алексий (1355–1378) был родом из московских бояр, и всю жизнь оставался прежде всего правителем Москвы — особенно в малолетство княжича Дмитрия (будущего Донского). Алексий наладил равноправный диалог Москвы с Ордою при хане Джанибеке и после него — в период усобицы в Орде. Алексий сумел остановить натиск литовского князя Ольгерда на Москву; он укротил князя Михайлу Тверского и укрепил Москву накануне Куликовской битвы.

Митрополит Киприан (1381–1406) был родом болгарин и сначала выступал как соперник Алексия и недруг Дмитрия Донского. После смерти Дмитрия (1389) Киприан стал общерусским патриотом — поскольку Литва тогда приняла католицизм. Киприан редактировал Троицкую летопись — первую историю Московской державы.

Митрополит Фотий (1406–1430) — родом грек и преемник Киприана, сотрудник князей Василия 1 и Василия 2. Пока он был жив, московское княжество избегало внутренних смут и не позволяло церковникам Константинополя заключить унию с Римом.

8. Назовите троих (или более) знаменитых математиков — учеников А. Н. Колмогорова. Что Вы знаете об их научных достижениях?

Старейший из ныне живущих учеников А. Н. Колмогорова — академик Сергей Михайлович Никольский: в 2010 году ему исполнилось лет (родился 17(30) апреля 1905 года). Всю жизнь занимался проблемами анализа функций в связи с запросами математической физики — например, с моделированием неустойчивых процессов (вроде взрыва).

Другой знаменитый ученик Колмогорова — академик Израиль Моисеевич Гельфанд (1913–2009) создал особую школу в области функционального анализа (эта ветвь математики изучает симметрии бесконечномерных векторных пространств, составленных из функций).

Самый известный из «младших» учеников Колмогорова — академик Владимир Игоревич Арнольд (1937–2010). Сначала он вместе с Колмогоровым решил одну из классических проблем Гильберта (о представлении гладких функций от многих переменных функциями, зависящими от одной числовой переменной). Затем Арнольд обнаружил ряд интересных фактов о механической устойчивости астрономических систем — включая Солнечную систему. Наконец, Арнольд открыл много неожиданных геометрических свойств у пространств гладких отображений одного многообразия в другое. Арнольд также вырастил многочисленную школу молодых математиков и был в числе основателей Московского Центра непрерывного математического образования в 1993 году.

Самый младший из знаменитых учеников Колмогорова — логик Юрий Матиясевич, из первого набора учеников Колмогоровского математического интерната (1963–1965 годы). Он решил 10-ю проблему Гильберта, доказав, что любое алгоритмически описуемое множество натуральных чисел (хотя бы множество всех простых чисел, или всех степеней двойки) является множеством всех положительных значений некоего целого многочлена P (x) — достаточно высокой степени, от достаточно большого числа переменных.

9. Перечислите знаменитых современников путешественника Марко Поло — по одному человеку из разных стран или народов. С кем из них Марко Поло встречался или был лично знаком?

Венецианец Марко Поло жил примерно с 1255 по 1320 год. Виднейшим современником Марко Поло в Италии был его ровесник, великий поэт Данте Алигьери — автор «Божественной Комедии». Во Франции тогда правил король Филипп 4 Красивый (губитель рыцарей тамплиеров); в Англии — его соперник и свояк Эдвард 1 Долговязый (покоритель Шотландии). Самым видным римским папой той эпохи был Бонифаций 8 — самоуверенный, но неудачливый враг Филиппа 4. В Германии правили тогда первые императоры из дома Габсбургов: Рудольф и Альберт.

Ханом Золотой Орды, когда через неё проезжал молодой Марко Поло, был Тудан-Менгу (внук Бату). Позднее там правили другие внуки Бату: Менгу-Тимур и Токта. В Китае тогда правил Хубилай — внук Чингизхана; Марко Поло служил ему более 20 лет. В Иране тогда правили другие Чингизиды: Абага, Аргун и Газан. К Газану посольство во главе с Марко Поло привезло морем из Китая внучку Хубилая, как невесту для сына Газана.

10. Между 600 и 1600 годами многие европейские монархи попадали в плен к иностранцам и обретали свободу за большой выкуп. Назовите несколько примеров этого рода. Какая страна держит первенство по числу своих выкупленных монархов?

Первенство по числу пленённых королей держит Франция. В году её король Луи 9 (будущий Луи Святой) попал в плен в Египте во время крестового похода. Выкуп за короля собирала его мать — королева Бланка (внучка Алиеноры).

В 1356 году в битве при Пуатье английский принц Эдуард Чёрный взял в плен короля Франции Иоанна 2 Доброго. Разорённая страна не успела собрать выкуп за короля: он умер в плену в 1364 году.

В 1525 году король Франциск 1 попал в плен к императору Карлу 5 Габсбургу в битве при Павии (в Италии). Там испанская пехота с мушкетами расстреляла французских рыцарей.

За всю историю Англии лишь один её король попал в плен: Ричард Львиное Сердце попался императору Генрху 6 Штауфену (сыну Барбароссы), возвращаясь из крестового похода. Выкуп за сына собирала его мать — Алиенора.

Германские императоры не попадали в плен к иностранцам — хотя их нередко брали в плен их родственники (сыновья или братья).

11. Найдите исторические ошибки в тексте. (Для удобства текст приводится ещё раз. Места в тексте, в которым относятся указания об ошибках и комментарии, отмечены номерами, соответствующими номерам в последующем списке ошибок и комментариев.) Святой король (текст с ошибками) Христианнейший король Франции — Луи Святой2 — как обычно сидел под развесистым дубом, разбирая тяжбы своих баронов. Коннетабль Гоше де Шатильон4 опять жалуется на герцога Филиппа Смелого3 : тот не хочет платить оммаж за свои бургундские владения, оправдываясь тем, что его предки были королями в Иерусалиме5. Да, были — ну и что? Халиф Саладин6 вышиб их со Святой Земли — так что сами виноваты! А вот отец и дед Гоше были магистрами7 ордена Тамплиеров!

Они гордо несли свой белый крест на чёрном поле8 в земли язычников, и если бы не их труд — не быть Лангедоку в составе Франции, не носил бы отец святого короля9 славное прозвище Август — вместе с короной Священной Римской империи! Всё это — правда, думал Луи; но негоже обижать герцога Филиппа!

Ведь сам христианнейший король давно не платит оммаж за Нормандию своему сеньору11 — английскому королю Генриху 112. Англичане недовольны: того и гляди, вспыхнет война! Хорошо ещё, что недавно умер папа-англичанин13 : монаший сын Александр 314. Он мог бы направить против Франции очередной крестовый поход! И в этот раз не удалось сделать очередным папой француза; итальянский кардинал Бандинелли14 ещё до выборов сговорился с императором Барбароссой. Теперь все важные посты в Ватикане заняли немцы либо итальянцы. И герцог Филипп, небось, подумывает: не передать ли свой оммаж императору15, либо королю Англии?

Что толку в пустом титуле16 : «христианнейший король»? Да, Луи изгнал из Франции евреев; истребил еретиков-богомилов17 ; учредил во Франции инквизицию18, поставив во главе её своего друга — профессора Абеляра19, бывшего ректора Сорбонны20... Но король не может ничего предпринять против папы и императора, пока они заодно21 ! Даже едкие стихи Данте на них не действуют. А вот король Генрих Английский — этого, кажется, можно зацепить. Недавно прошёл слух, что в Лондонском университете28 проповедует явный еретик Джон Виклеф23, и сам король посещает его проповеди. Не привлечь ли Виклефа к суду инквизиции?

Король Генрих, конечно, не выдаст своего попа: вот тут и можно его обвинить в потворстве еретикам24 ! Не случайно король уклонился от участия во втором Крестовом походе25 ! Пожалуй, новый папа не откажется отлучить от Церкви столь безответственного монарха... Тогда можно будет запросто отнять у англичан Бретань26 — и даже послать в Англию войско под знаменем Креста27. Пусть-ка французские бароны вновь обнажат мечи за святое дело, прекратив мелкие склоки!

На следующий день генерал инквизиции Абеляр19 вызвал Джона Виклефа23 на суд в Сорбонну. Тот не явился; этот отказ послужил поводом к Столетней войне29 между Англией и Францией.

Комментарии к тексту с ошибками «Святой король»

1. Король Луи 9 Святой правил Францией с 1228 года по 1270 год.

2. Короля Людовика 9 (или Луи 9) могли объявить святым только через много лет после его смерти. Фактически это произошло при его сыне — короле Филиппе 3 Смелом, в начале 1280-х годов.

3. Герцог Бургундии — Филипп Смелый — был пра-пра-правнуком короля Луи 9. Он жил и правил во второй половине 14 века — через 80 лет после смерти Луи 9. Этот юный герцог участвовал в битве при Пуатье (1356) и попал там в плен к англичанам — вместе со своим отцом, королём Иоанном 2 Добрым.

4. Гоше де Шатильон был коннетаблем (военным министром) Франции при короле Филиппе 4 Красивом и его сыновьях — в начале 14 века, накануне Столетней войны.

5. Королевский титул в Иерусалиме носили (до 1187 года) не родичи Шатильона, а носители фамилии Лузиньян. Саладин взял в плен последнего из этих королей, но потом отпустил за выкуп. Вскоре Ричард Львиное Сердце подарил во владение Ги де Лузиньяну отбитый у византийцев остров Кипр.

6. Саладин (Юсуф Салах ад-дин) носил титул «султан Египта».

Халифом он быть не мог, так как не был родичем пророка Мухаммеда, и даже не был арабом по крови (он был курд).

7. Гоше де Шатильон не мог быть сыном или внуком магистра Тамплиеров: эти рыцари давали монашеский обет и не имели семьи (кроме братьев по ордену).

8. Эмблемой Тамплиеров был прямой алый крест на белом поле: этот знак потом унаследовало общество Красного Креста.

9. Прозвище «Август» носил не отец, а дед Луи 9 — король Филипп 2 Август (он правил с 1180 по 1223 год).

10. Ни один французский король не был императором Священной Римской Империи Германских наций. В 13–14 веках этот титул носили только немцы, люксембуржцы и один англичанин.

11. С середины 11 века французский король был сеньором английского короля: тот приносил французу вассальную клятву (оммаж) за герцогство Нормандию и (иногда) за герцогство Аквитань.

12. Генрих 1 был королём Англии в первой трети 12 века — за полтора века до правления Луи 9. Современником Луи 9 в Англии был Генрих 3.

13. Единственный англичанин на папском троне — Адриан 4 — правил в середине 12 века — одновременно с императором Барбароссой, задолго до короля Луи 9.

14. Итальянский кардинал Орландо Бандинелли (противник императора Фридриха 1 Барбароссы) принял титул Александра 3, как только он был избран римским папой — после смерти папы Адриана 4, в 1160 г.

15. Каждый герцог Бургундии считался вассалом французского короля. Это положение дел не менялось даже в ходе Столетней войны — когда некоторые герцоги Бургундии становились союзниками англичан против Франции.

16. Из всех монархов Европы только короли Франции (после Луи 7) носили титул «христианнейших», пожалованный им папой Александром 3 за помощь против императора Барбароссы. Этот титул высоко ценился во всей католической Европе.

17. Термин «богомилы» использовался только в Болгарии и Византии. В Западной Европе еретиков этого толка называли «альбигойцами» или «катарами».

18. Инквизиция на юге Франции была учреждена римским папой Григорием 9 в процессе борьбы с альбигойцами — в начале 13 века.

19. Главою французской инквизиции обычно был генерал ордена Доминиканцев. Пьер Абеляр был, во-первых, вольнодумцем — хотя не еретиком. Во-вторых, он жил в начале 12 века — до появления инквизиции и задолго до начала правления Луи 9 во Франции.

20. Имя «Сорбонна» начали применять к Парижскому университету лишь в конце 13 века — в честь монаха Робера Сорбона, который был одновременно ректором университета и духовником короля Луи 9.

21. Когда Луи 9 правил Францией, правителями Германии были Фридрих 2 Штауфен и его сыновья. Они враждовали с римскими папами, а Луи 9 старался их примирить.

22. Стихи Данте Алигьери появились в начале 14 века — через лет после смерти Луи 9.

23. Священник Джон Виклеф проповедовал в Англии в конце 14 века — при короле Ричарде 2.

24. Отношения между Луи 9 Французским и Генрихом 3 Английским были прохладные, но (после 1259 года) не враждебные.

25. Второй крестовый поход происходил в середине 12 века — при короле Луи 7, прадеде Луи 9. Англичане в том походе не участвовали, занятые гражданской усобицей Стефана и Матильды.

26. После 1259 года король Англии не владел во Франции ничем, кроме Нормандии. Бретань всегда упорно охраняла свою автономию от любых королей.

27. Крестовых походов из Франции в Англию не было со времён Вильяма 1 Завоевателя (1066 год).

28. В 13 веке в Англии не было иных университетов, кроме Оксфорда и Кембриджа.

29. Первая затяжная война Англии с Францией за Аквитанию не началась, а закончилась при Луи Святом (1259 год). Вторая — Столетняя война началась много позже его смерти — в 1337 году.

12. Найдите исторические ошибки в тексте. (Для удобства текст приводится ещё раз. Места в тексте, в которым относятся указания об ошибках и комментарии, отмечены номерами, соответствующими номерам в последующем списке ошибок и комментариев.) Вокруг Ферма (текст с ошибками) В среду 4 декабря 1652 года Академия Франции собралась на юбилейное заседание в честь её основателя — кардинала Антуана2 де Ришелье1.

Двадцать лет назад, в разгар Тридцатилетней войны, когда французские войска изнемогали6 под натиском прусских Габсбургов7 — в ту тяжкую пору смелый и дальновидный епископ4 убедил юного короля Людовика 14 объединить сообщество учёных французов в Королевской Академии Наук3. Её первым президентом12 стал знаменитый Декарт9 — создатель нового исчисления кривых линий и площадей тех фигур, которые они ограничивают. Эллипс, парабола, гипербола — все эти наглядные образы, открытые Пифагором, подверглись в уме Декарта формальному расчёту; на благо тех астрономов, которые отслеживают пути планет и их влияние на судьбы государств10.

Увы, ни Ришелье, ни Декарта уже нет среди живых французов!

Новым премьер-министром Франции стал Жан Пьер Кольбер11, а место председателя в Академии Наук12 занял младший друг Декарта — скромный и тактичный Жан Мерсенн8, прежний секретарь Академии. Благодаря его усилиям члены-корреспонденты Академии появились во всех европейских столицах: от Мадрида до Москвы13, от Стокгольма до Константинополя.

Роль вице-президента досталась Пьеру Ферма8 — старому другу Декарта, его коллеге в установлении союза между Алгеброй Комплексных чисел17 и Анализом Кривых линий. Понятно, что именно Ферма должен сделать сегодня пленарный доклад о новейших математических открытиях. В качестве темы доклада академик Ферма выбрал старую как мир Теорему Пифагора. Пытаясь обобщить её на высшие степени чисел, Ферма встретил неожиданное препятствие: ему не удалось найти ни одного целого решения для простого уравнения:

Поразмыслив над этим неуспехом, изобретательный гасконец Ферма нашёл удивительное доказательство неожиданному факту: никакой целый куб не равен сумме двух других целых кубов!15 Это арифметическое чудо вытекает из геометрических свойств16 «Декартова листа» — красивой кривой линии, введённой Рене Декартом в круг понятий Алгебраической Геометрии.

Хорошо бы обобщить новую теорему Ферма на случай высших степеней! Например, доказать, что целый биквадрат не равен сумме двух других биквадратов15, и так далее... Какие новые геометрические факты и понятия придётся для этого ввести в Алгебру и в Анализ? Не следует ли решать общее уравнение Пифагора в комплексных числах18 — по рецепту мудрого итальянца Бомбелли? Или здесь пригодятся интегралы, придуманные немцем Кеплером19 для расчёта длины эллипса либо гиперболы19 ?

Все эти вопросы мудрый старец Ферма намерен вынести сегодня на рассмотрение своих младших коллег20 : пламенного гугенота Виета и убеждённого католика Паскаля22, британского гостя23 Валлиса и его друга Бойля25, ставшего недавно первым президентом26 Королевского Общества в Лондоне24. Можно ждать интересных предложений и от учёных голландцев: Христиана Гюйгенса27 и братьев Бернулли28.

Хорошо, что хоть изредка все видные математики Европы собираются под одной крышей! Если даже сегодня мудрая Афина никого не осенит своим вдохновением — это непременно случится завтра или послезавтра, или через год, или через век! Раз возникнув, Академии Наук становятся бессмертны.

Так было в Элладе с Академией Пифагора29 ; так есть и будет в новой Европе, сплочённой двойным гением Декарта и Ришелье. Кто-то где-то когда-то превратит дерзкие гипотезы Декарта и Ферма в новые теоремы — так же, как мудрый старик Пифагор сделал теоремой гипотезу древнего египтянина Имхотепа!

Комментарии к тексту с ошибками «Вокруг Ферма»

1. 4 декабря 1652 года — это годовщина смерти кардинала Ришелье.

В такой день могли служить мессу в его память — но не устраивать торжественное собрание в государственном учреждении.

2. Имя кардинала Ришелье — Арман Жан, а не Антуан.

3. Ришелье основал в 1635 году Французскую Академию (языка и литературы), а не Академию Наук: она возникла лишь в 1666 году.

4. В 1632 году Ришелье был уже кардиналом, а не простым епископом.

5. В 1632 году королём Франции был не Людовик 14 (он тогда ещё не родился), а его отец — Людовик 13.

6. В 1632 году войска Франции ещё не вступили в Тридцатилетнюю войну. Ришелье предпочитал поддерживать деньгами шведского короля Густава Адольфа против католиков Габсбургов, чем передавать управление французской армией в руки самовольной феодальной знати.

7. В 17 веке династия Габсбургов правила не в Пруссии, а в Австрии и в Испании.

8. Ни Ферма, ни Декарт, ни Мерсенн не дожили до основания Парижской Академии Наук в 1666 году — так что академиками они не были.

9. Вольнодумец Декарт никогда не сотрудничал с правителями Франции или с её ведущими церковниками. Он рано перебрался в Нидерланды, знаменитые широкой веротерпимостью. Но Ришелье разрешил печатать труды Декарта во Франции.

10. В католической Франции 17 века деятельность астрологов была официально запрещена и сурово каралась. За сотрудничество с ними математики или астрономы могли быть приговорены к тюрьме или к большому штрафу и церковному покаянию.

11. В 1652 году премьер-министром Франции был кардинал Джулио Мазарини. Кольбер был тогда его помощником по финансовым делам.

12. В 1666 году Жан Батист (а не Жан Пьер) Кольбер (уже в роли министра финансов) стал учредителем и контролёром Королевской Академии Наук. Её первым президентом стал Христиан Гюйгенс.

13. В 17 веке в России не было русских учёных людей, известных в Западной Европе. Но во всех европейских столицах (включая Стамбул) жили учёные европейцы, переписывавшиеся с парижским сообществом со времён Мерсенна — то есть, с 1630-х годов.

14. Пьер Ферма не был гасконцем: он жил на юго-востоке Франции — в Тулузе (древней столице Лангедока).

15. Ферма доказал свою «Большую Теорему» для степеней 3 и около 1637 года. Но все его доказательства были чисто арифметические:

они не использовали аналитическую геометрию, в создании которой Ферма активно участвовал.

16. Кубическое уравнение, задающее «Декартов лист» на координатной плоскости, сильно отличается от «уравнения Пифагора». Поэтому Декартов лист бесполезен для доказательства Теоремы Ферма.

17. Как ни странно, Ферма и Декарт не связывали «комплексные»

числа (изобретенные итальянскими алгебраистами) с теми числовыми координатами на плоскости, которые они сами придумали. Такую связь («Комплексную Плоскость») математики заметили и начали использовать лишь в конце 18 века.

18. Ферма не знал ни одного удачного примера, где бы комплексные числа помогли решению какой-то задачи о натуральных числах.

Поэтому он никогда не применял комплексные числа в своих рассуждениях (будь то алгебра или анализ).

19. Иоганн Кеплер в начале 17 века умел вычислять только самые простые интегралы: от многочленов или близких к ним функций.

Кеплер не умел рассчитать длину дуги эллипса или гиперболы: эти интегралы не берутся в элементарных функциях.

20. Франсуа Виет умер ещё в начале 17 века.

21. Южанин Виет был от рождения католиком — но не фанатиком.

Когда король Наварры — гугенот Генрих Бурбон принял католичество (ради Парижской короны) и наследовал королю-католику Генриху 3 — придворный математик Виет последовал примеру короля.

22. Физик и философ Блез Паскаль был не столько католик, сколь вольнодумец — ещё более либеральный в делах веры, чем Декарт.

23. В 1652 году во Франции не могло быть официальных гостей из Англии. Дипломатические связи между этими странами были порваны в 1649 году — после казни короля Карла 1.

24. Английское Королевское Общество в Лондоне образовалось лишь в 1660 году — сразу после возвращения на трон короля Карла 2, по приглашению Парламента.

25. Аристократ и физик Роберт Бойль в 1652 году жил в сельской глубинке — подальше от революционного безумия. Напротив, математик и священник Джон Валлис служил тогда шифровальщиком при штабе парламентской армии. Позднее они оба стали членами-учредителями Королевского Общества в Лондоне.

26. Первым президентом Королевского Общества в Лондоне стал в 1660 году лорд Вильям Броункер — способный математик и самый родовитый среди английских учёных той поры. Бойль не пожелал занять этот административный пост.

27. Христиан Гюйгенс в 1652 году был ещё юношей и жил в родной Голландии. Он приехал в Париж в 1655 году — чтобы жить и работать в центре континентальной учёности. Здесь он сделал свои первые изобретения и открытия (часы с маятником, микрометр, кольца Сатурна, дифференциальные уравнения) и стал первым президентом Академии Наук в 1666 году.

28. Братья Якоб и Иоганн Бернулли в 1652 году ещё не родились.

Позднее они жили в Базеле (Швейцария), а Париж посещали редко.

29. Первую античную Академию основал в Афинах Платон — через полтораста лет после смерти Пифагора. Школа Пифагора в Южной Италии распалась после смерти её основателя (500 год до н. э.), но Академия Платона процветала в течение 9 веков — пока её не закрыл христианский император Юстиниан.

30. Международные съезды учёных начались только в 19 веке.

Аналитический обзор В год французской культуры в России оба текста с ошибками были посвящены истории Франции — в эпоху святого Людовика либо в эпоху Ришелье. Как и ожидалось, Луи 9 более популярен среди российских школьников — хотя, как и в прежние годы, очень немногие школяры начали поиск ошибок с точных дат правления святого короля. И никто не заявил сразу: не могли даже праведного короля или князя называть святым при жизни! Не принято это среди христиан: отдаёт языческим культом личности, который так знаком россиянам со времен Ленина, Троцкого и Сталина...

Очень немногие ломоносовцы верно вычислили имя английского монарха, современного Луи 9: это Генрих 3, а отнюдь не его тёзки с меньшими номерами, как подсказано в тексте. И конечно, ни один король Англии не был сюзереном какого-либо французского короля!

Наоборот, все Плантагенеты (кроме Ланкастеров и Йорков — в военную пору) считались вассалами Франции за Нормандию либо за Аквитань.

Этот факт, к счастью, знаком многим россиянам так же хорошо, как алые кресты на белых плащах крестоносцев. В итоге очень многие школьники разного возраста набрали от 6 до 10 очков в задаче о святом короле.

Гораздо меньше призёров добрались до лауреатского уровня в баллов — и лишь один Пётр Пак из лицея 1580 набрал в этой задаче 24 балла. Напротив, эпоха Ришелье принесла школьникам довольно скудный урожай. Прежде всего из-за массовой путаницы между Французской Академией языка и литературы, которую основал Ришелье, и Академией Наук, которая возникла лишь в 1666 году, в пику уже созданному в Англии Королевскому Обществу. Оттого ни Декарт, ни Ферма, ни Мерсенн (не говоря уже о Виете) не дожили до звания академиков. И пришлось французам в эпоху Кольбера избрать первым президентом своей научной академии голландца Гюйгенса, который давно жил в Париже, и уже был английским академиком.

Кстати, дата 04.12.1652 была выбрана нами с тройным коварством.

Это не только десятилетняя годовщина смерти кардинала Ришелье — когда Декарт уже умер, но Ферма был ещё жив. Она также попадает в недолгий интервал времени, когда Англия была Республикой (Commonwealth). Оттого никаких официальных гостей из Англии в Париже тогда не могло быть — ввиду королевского и церковного бойкота государству, управляемому цареубийцами. Ясно, что и англичанам в ту пору было не до материковых дел — так что неправы оказались все школьники, причислившие Англию к врагам Франции в Тридцатилетней войне.

Напротив, лютеранская Пруссия или Швеция (и даже исламская Турция!) стали в эпоху Ришелье естественными союзниками католической Франции — против столь же католических Австрии и Испании, где правили Габсбурги. Остаётся назвать рекордную сумму баллов, набранную в задаче 12 Катей Пастернак из 9 класса 591 школы: 17 верных ответов из примерно 30 возможных.

Могучая сила исторического незнания или недомыслия нынешних школяров ярче всего проявилась в задаче № 9 — о современниках Марко Поло. Здесь большинство ломоносовцев любого возраста рассудило просто: Марко Поло — великий землепроходец. Поэтому он должен быть современником всех других великих землепроходцев и мореплавателей!

Будь то Колумб или Магеллан, Витус Беринг или Афанасий Никитин, Иван Крузенштерн или Миклуха-Маклай. Напротив, число школьников, сообразивших, что Марко Поло служил хану Хубилаю (внуку Чингизхана) при жизни Данте Алигьери и Филиппа 4 Красивого, князя Даниила Московского и короля Эдварда 1 Английского — число таких знатоков не превосходит 20 среди всех москвичей. Печальная новость...

Понятно, что столь массовое невежество должно было проявиться и в задаче № 8 об учениках А. Н. Колмогорова (который умер в самом начале Перестройки). Если не считать тех хитрецов, которые заглянули в Википедию и выписали оттуда несколько непонятных фраз о таких интересных людях, как Арнольд, Гельфанд или Ширяев — если не думать об этих эрудитах, то большинство «решений» задачи № являет лишь наивный перечень имён математиков, надёрганных из всех эпох и стран. Тут и Софья Ковалевская, и Николай Лобачевский, и Пафнутий Чебышёв — хотя все эти даровитые россияне умерли ещё до рождения Андрея Колмогорова. Не говоря уже о Ломоносове и Менделееве: их многие младшеклассники готовы считать учёными 20 века.

Правда, кое-кто из старших вспомнил наших нынешних патриархов:

Сергея Никольского (ему уже за сто лет) и Владимира Успенского: ему всего 80, и он ещё в 1960-е годы успешно перенёс олимпиадную культуру из нашей математики в нашу лингвистику.

Лучше всего выступила на этом фронте здравомыслящая семиклассница из Курска: она вспомнила, что в 6 классе училась математике по учебнику С. М. Никольского, а теперь пользуется на математическом кружке задачником, который составил В. И. Арнольд. Такова простейшая научная связь нынешних школьников со знаменитыми учениками А. Н. Колмогорова...

Тут бы ещё вспомнить хоть одного молодого классика! Например, выпускник московской физматшколы № 2 Александр Шень: он увлёкся логикой и олимпиадным делом под влиянием А. Н. Колмогорова. Большинство нынешних ломоносовцев были (и не раз) награждены разными брошюрами А. Шеня за участие в математических конкурсах. Увы, ни один школьник не догадался, что таким путём он (или она) нечаянно вошли в число научных внуков великого Колмогорова! Обидно узнавать это чудо задним числом; но лучше поздно, чем никогда.

К счастью, в некоторых задачах эрудиция школьников превзошла самые смелые надежды организаторов турнира. Так в задаче № (о пленных монархах) мы ожидали, что почти все вспомнят Ричарда Львиное Сердце, и кое-кто вспомнит хоть одного французского короля — прежде всего Луи Святого, пленённого мамлюками-египтянами во время крестового похода. Но оказалось, что большее число школьников помнит (без имени) французского короля, взятого в плен англичанами в битве при Пуатье.

Вдобавок, многие московские школьники вспомнили нашего князя Василия 2 (отца Ивана 3), пленённого казанским ханом Улу-Мухаммедом в 1445 году и отпущенного за огромный выкуп. Некоторые москвичи вспомнили ещё царя Василия Шуйского, умершего в польском плену в 1612 году. Этого свергнутого царя москвичи вряд ли стали бы выкупать!

Приятно отметить, что некоторые школьники восприняли слова «европейский монарх» в самом широком смысле — и включили в число знатных пленников византийского базилевса Романа 4 Диогена (пленённого султаном Альп-Арсланом при Манцикерте в 1071 году), а также французского короля Иерусалима — Ги де Лузиньяна, пленённого султаном Саладином в 1186 году. Обоих этих пленников освободили без выкупа: при этом Альп-Арслан надеялся, что Роман 4 казнит предавших его магнатов, Саладин же подарил Лузиньяна своему новому партнёру — Ричарду Львиное Сердце. Тот назначил бывшего пленника королём Кипра, отнятого у византийцев. Напротив, невезучий Роман был убит своими соплеменниками — так что мирное сосуществование ромеев и сельджуков не состоялось, и тогда открылось поле для вмешательства католических крестоносцев (1095 год).

Задача № 7 (о русских митрополитах) лучше всего покорилась Михаилу Дмитриеву из 11 класса московской школы № 104. Миша не только внятно описал те подвиги, за которые Кирилл, Пётр и Феогност были позднее канонизованы русской церковью, но и удачно выбрал их самых даровитых преемников на церковном престоле: Алексея, Киприана и Фотия. Первому из них (москвичу) мы обязаны каменным Кремлём в Москве; второму (болгарину) — Троицкой летописью, а третьему (греку) — сохранением независимой Москвы в эпоху литовской гегемонии князя Витовта в Восточной Европе. Правда, наш следующий митрополит — грек Исидор — склонился перед римским папой. Но в ответ лидеры русской церкви порвали унию с ослабевшим Царьградом и впервые сами выбрали общерусского митрополита Иону (1448 год).

Не удивительно, что с такой эрудицией Михаил Дмитриев стал рекордсменом и в задаче № 5 — о сподвижниках Ивана 3. Миша не только описал подвиги Фёдора Басенка и Даниила Холмского, сложные отношения Ивана с его тестем — Борисом Тверским и с его врагом Шемякой, но также дал интересный отзыв от лица Ивана 3 о Марфе Борецкой. Можно надеяться, что через полгода Михаил Дмитриев станет таким же ценным студентом МГУ, какими стали наши прошлогодние чемпионы: Катя Соловьёва, Илья Спектор и Коля Фёдоров.

Сравниться с ними в эрудиции или интуиции могут многие нынешние лауреаты. Прежде всего те, кто заметил, что почти все герои задачи № 3 представляют Спарту (а не просто Элладу) — за исключением фиванца Эпаминонда. Или те, кто в задаче № 4 (о трёх Сулейманах) опознал не только султана Сулеймана Великолепного (покорившего Багдад и осаждавшего Вену в 1529 году), но также пророка Сулеймана ибн Дауда — то есть, библейского царя Соломона.

Кто же третий Сулейман? Вероятно, один из арабских халифов — из Дамаска либо из Багдада. Но чем он мог прославиться на века? Тем, что осаждал Царьград (717 год) — пусть безуспешно! Эта неудача вознесла Льва Исавра на трон империи и породила Иконоборческую династию в Византии. Православная церковь отметила ту победу праздником Покрова Богородицы, который доныне отмечается в России. Особенно истово его отмечали в 1941 году — во время октябрьской битвы за Москву и Ленинград.

Задача № 6 о кавалерах ордена Победы интересна прежде всего наивными (хотя логичными) ошибками наших школяров в оценке разных героев Отечественной войны. Многие ученики уверены: раз Сталин наградил сам себя высшим орденом — значит, он наградил также Черчиля и Рузвельта! Раз в число награждённых попали Монтгомери и Эйзенхауэр — значит, длжно было наградить и Макартура, побео дившего японцев на Тихом Океане! Ведь наградили же Мерецкова за победу в Маньчжурии!

Да, такие награждения были бы справедливы — но они не состоялись, по разным политическим причинам. Так же несправедливо обошла высшая награда адмирала Кузнецова, командовавшего нашим военным флотом. Именно его смелые и своевременные приказы о боевой тревоге на всех флотах спасли Балтийский и Черноморский флоты в первые часы и дни войны. Напротив, сухопутные генералы Жуков и Тимошенко не сумели либо не посмели отдать сходные приказы советской фронтовой авиации — так что половина её погибла в первые сутки войны. Спасибо школьникам и их учителям за то, что они помнят многих фронтовых героев, случайно или намеренно обойдённых наградами в тяжкую пору спасения России общим народным сверхусилием!

Наконец, самая лёгкая из задач турнира: о монголах и хазарах, упомянутых в песне Городницкого. Очень многие ломоносовцы поняли, что монголы с хазарами в бою не сталкивались: Хазария была разгромлена киевлянами и хорезмийцами за 250 лет до прихода монгольских войск в Поволжье. Довольно многие школьники предложили сделать якобы неверную фразу Городницкого верной, просто заменив хазар на половцев либо булгар. Кое-кто сообразил, что верховный хан Угэдэй не мог сам скакать во главе своей армии, преследуя каких-то мелких степняков. Но отменяют ли все эти факты тезис: «предок мой — хазар»?

Большинство школяров согласилось с этим рассуждением, бессознательно заменив слова: мой предок — словами: наш предок. Но такая подмена — заблуждение, ибо среди наших предков в 13 веке были и славяне, и половцы, и (бывшие) хазары, и победители-монголы! Стоит помнить, что четверть фамилий российского дворянства (включая Шереметевых, Кутузовых и Ахматовых) имеют тюркские корни — то есть, их родоначальники приехали на Русь из Орды. А немалая доля русских поэтов (включая Слуцкого и Городницкого) — родом из еврейских местечек, где нашли убежище под властью литовских князей беглецы из Крыма и иных осколков Хазарии. Огромное разнообразие этнических корней русского народа — основа и залог векового прогресса российской культуры и государственности, которая нынче охватила своей диаспорой всё научное сообщество Земли. Вспомним хотя бы имена Нобелевских и Филдсовских лауреатов 2010 года! Гейм и Новосёлов, Смирнов и Перельман, Алфёров и Окуньков. Вот достойные лидеры российской цивилизации в наши дни. Можно надеяться, что среди нынешних лауреатов-ломоносовцев созревает много преемников этой научной традиции.

Критерии проверки и награждения Каждое задание оценивается в баллах (целое неотрицательное число).

1 балл ставится за 1 верно названное событие, персону или связь между ними (в заданиях 1–10, в соответствии с тем, что требуется в заданиях), либо за 1 верно найденное и объяснённое противоречие в текстах 11 и 12.

Баллы внутри каждого задания суммируются.

Баллы за задания 2, 4, 5, 7, 8 умножаются на 2 (информация о том, что эти задания считаются сравнительно более сложными и оцениваются выше, была размещена непосредственно на бланке с заданиями конкурса по истории).

Баллы за задания 11, 12 умножаются на 1/2.

Итоговой оценкой является сумма баллов по всем заданиям (с учётом умножения на 2 и 1/2, как указано выше):

где N1,..., N12 — баллы за задания с 1 по 12 соответственно.

Оценки «e» и «v» ставились в соответствии с таблицей (нужно было набрать указанную в таблице или большую сумму баллов S) Кроме того, независимо от суммы баллов оценка «v» ставится в случае, если указано не менее 10 исторических ошибок в задании 11 или указано не менее 10 исторических ошибок в задании 12. (Данное условие было указано в преамбуле заданий по истории, выданных участникам во время Турнира.) В случае, если поставлена оценка «v», оценка «e» не ставится.

Статистика Приводим статистику решаемости задач конкурса по истории. Учтены все работы по истории, сданные школьниками (в том числе и абсолютно нулевые). Школьники, не сдавшие работ по истории, в этой статистике не учтены.

Сведения о количестве школьников по классам, получивших грамоту по истории («v»), получивших балл многоборья («e»), а также общем количестве участников конкурса по истории (количестве сданных работ).

Всего 0 1 3 13 144 630 993 963 1079 1067 Сведения о распределении баллов по заданиям №№ 1–10.

Оценка Номера заданий // количество участников 2678 2746 3371 3164 3675 2418 3439 3250 0 2755 2511 2531 2373 2394 1896 2475 2283 1 768 536 227 649 113 899 246 397 > Всего 6308 6308 6308 6308 6308 6308 6308 6308 Статистика по «текстам с ошибками» (задания № 11 и № 12) — количество ошибок, найденных участниками конкурса по истории.

№ Количество найденных ошибок // количество участников Конкурс по биологии Задания 1. Яйцеклетка — это клетка, из которой после оплодотворения развивается целый многоклеточный организм. Яйцеклетки животных могут быть очень разного размера, причём их размер не зависит напрямую от размера взрослого организма. Так яйцеклетка огромного слона по объёму примерно в 3500 раз меньше яйцеклетки крохотных птичек колибри.

Предложите причины, по которым яйцеклетки разных животных могут быть большими или маленькими.

2. Какую роль в жизни морских животных могут играть течения? Предложите как можно больше вариантов ответа.

3. Деревьям и травам для жизни обычно нужно хоть немного почвы, а вот лишайники, как известно, могут существовать на голой скале. Как вы думаете, что позволяет им выживать в таких условиях?

4. Для многих животных основной корм — летающие насекомые. Какие проблемы могут возникать при использовании этого корма, и как животные с ними справляются?

5. Когда человек стал активно путешествовать по миру, он завёз в разные страны множество растений, животных, вирусов и бактерий, которые там раньше не водились. Постарайтесь привести побольше таких примеров и объясните, какие опасности таит в себе вселение новых обитателей в ту или иную местность.

6. Летом мы часто обмахиваемся веерами — стараемся охладить кожу.

А какие способы охлаждения собственного тела доступны растениям и животным?

7. Есть растения, которые цветут исключительно ночью. С чем это может быть связано, какие в этом плюсы? А минусы? Почему такие цветы преимущественно жёлтого и белого цвета? Как ещё приспосабливаются такие растения к ночному цветению? По возможности, приведите примеры.

Пояснение к заданию При оценке ответов на вопросы по биологии школьники могут получить баллы за правильные ответы. За неправильный ответ баллы не снижаются. Полученные за ответы на разные вопросы баллы складываются, итог подводится в зависимости от суммы баллов и класса.

Как правило, вопросы по биологии предполагают наличие нескольких (а часто — и довольно многих) правильных ответов. За каждый правильный ответ начисляется 1 или 2 балла, в зависимости от того, насколько сложен вопрос и насколько очевиден ответ.

Бывают вопросы, на которые нет однозначно правильного ответа.

В этом случае положительные баллы начисляются за любую разумную гипотезу.

Если школьник не только перечисляет идеи, являющиеся, по его мнению, ответами на вопрос, а и разумно их аргументирует, это может повышать его оценку.

В тех вопросах, где просят привести примеры, — каждый правильный пример повышает оценку на 0,5–1 балл. Важно, что примеры должны точно соответствовать поставленному вопросу. Так, при ответе на вопрос про светящихся водных животных пример «светлячок» учитываться не будет.

Также считаются за один совсем однородные примеры. Скажем, если вопрос про животных, у которых личинки и взрослые особи имеют разный корм, примеры «лягушка» и «жаба» будут считаться однородными.

За каждый вопрос можно получить несколько баллов, и даже довольно много (8–10). Верхнего предела оценки не существует. К сожалению, довольно часто ребята, придумав 1 ответ на вопрос, этим и ограничиваются, получая за ответ 1–2 балла.

Объём написанного текста не влияет на оценку. Важно не сколько написал автор работы, а сколько разумных мыслей он при этом высказал и сколько правильных примеров привёл. Также не повышают оценку рассуждения на посторонние, пусть и связанные с вопросом, темы.

Оценивается только работа самого участника. За текст, переписанный из справочной литературы, а также из других работ, баллы не начисляются.

Ответы и комментарии 1. Яйцеклетка — это клетка, из которой после оплодотворения развивается целый многоклеточный организм. Яйцеклетки животных могут быть очень разного размера, причём их размер не зависит напрямую от размера взрослого организма. Так яйцеклетка огромного слона по объёму примерно в 3500 раз меньше яйцеклетки крохотных птичек колибри.

Предложите причины, по которым яйцеклетки разных животных могут быть большими или маленькими.

Ответ. У многих организмов яйцеклетка окружена дополнительными оболочками. Размер яйца птицы или икринки (рыбы, лягушки) — это размер собственно яйцеклетки плюс размер оболочек. Но в вопросе оболочки не затрагивались, поэтому можно в первом приближении оценивать размер яйцеклетки по размеру яйца в целом.

Размер яйцеклетки напрямую зависит от количества питательных веществ, запасённых в ней. Млекопитающим (к которым относится слон) большой запас питательных веществ не нужен, потому что ещё на ранних стадиях развития, будучи очень маленьким по размеру, зародыш внедряется в стенку матки материнского организма. Образуется специальный орган — плацента, в котором кровеносные сосуды зародыша лежат очень близко от кровеносных сосудов матери. И все необходимые питательные вещества, воду и кислород зародыш «извлекает» из кровотока матери. Таким образом, яйцеклетке надо очень мало своих питательных веществ. Только на самые первые стадии развития до имплантации (внедрения в стенку матки). Яйцеклетка млекопитающих всё равно довольно крупная клетка, но увидеть её можно всё же только под микроскопом.

У птиц же (в том числе у колибри) развитие происходит вне организма матери, поэтому в яйцеклетке должно хватить питательных веществ на всё время развития зародыша до момента вылупления.

Поэтому яйцеклетка птиц огромна. В известном всем курином яйце яйцеклетка — это весь желток. Яйцо колибри, конечно, поменьше, но соотносительно размеров птички всё равно очень крупное. И гораздо крупнее яйцеклетки слона.

Если у организма есть личинка, которая способна питаться, то в яйцеклетке нужно хранить запас веществ на меньшее время — только до вылупления личинки.

Дополнительно размер яйца может увеличиваться за счёт запаса воды (в яйцах сухопутных животных) или за счёт каких-то включений, которые, например, повышают плавучесть яйца в воде или делают яйцо невкусным для хищников. Правда, эти вещества обычно находятся не в самой яйцеклетке, а в её оболочках — но мы уже договорились оценивать размер всего яйца.

Важно, что производство яиц — очень энергозатратный процесс.

Поэтому те животные, которые имеют крупные яйца с большим количеством «еды» для потомства, обычно производят их не слишком много, а те, у кого яйца мелкие и содержат мало питательных веществ, могут позволить себе производить их гораздо больше по количеству. Это не относится к млекопитающим, которые всё равно тратят много энергии на вынашивание детёнышей.

Рыбы, производящие мелкие икринки, часто производят их в астрономических количествах. Подавляющее большинство молодняка в таких кладках погибает в детстве. Но рыбы, так же как и птицы, должны запасти довольно много питательных веществ в икре. Мелкая рыбья икра всё же крупнее яиц млекопитающих. Этих запасов должно хватить зародышу до момента вылупления. Разные виды по-разному пытаются решить проблему распределения своих энергетических ресурсов между потомством. Одни, как колюшка и морские коньки, начинают охранять свою икру, что позволяет откладывать меньше икринок и, соответственно, больше питательных веществ вкладывать в каждого зародыша. А другие, как лосось, вкладывают все свои ресурсы в одну огромную кладку с богатой питательными веществами икрой и после этого погибают.

2. Какую роль в жизни морских животных могут играть течения? Предложите как можно больше вариантов ответа.

Ответ. Морские течения — постоянные или периодические (сезонные, например) потоки в толще мирового океана и морей. Различают постоянные, периодические и неправильные течения; поверхностные и подводные, тёплые и холодные течения. Течения могут быть вызваны градиентом плотности воды (Гольфстрим), постоянным направлением ветров (пассатные течения), приливами и отливами. Большие океанические течения можно представить себе как огромные реки, протекающие в океане. Но бывают и более локальные токи воды.

Течения играют важную и часто основополагающую роль в жизни многих морских животных. Приведём несколько поясняющих примеров.

Течения служат для распространения организмов: очень многие морские беспозвоночные, обитающие на дне, имеют плавающую планктонную личинку для расселения. Это необходимо, чтобы своевременно использовать открывающиеся места, пригодные для обитания, и не образовывать чрезмерных скоплений на одном месте, где есть опасность быстро исчерпать все ресурсы и погибнуть. Так, например, на огромные расстояния могут переноситься личинки животных, обитающих в биоценозах, связанных с вулканическими выбросами на дне океана или с тушами погибших китов. Шансы личинки распространиться на значительные расстояния и найти место, пригодное для жизни, резко повышаются, если она оказывается втянутой в одно из течений.

Течения служат для миграций мелких организмов:

а) Речной угорь для нереста отправляется за 8000 км в Саргассово море в Атлантическом океане. Это район океана, ограниченный четырьмя течениями — Гольфстримом (запад), Северо-Атлантическим (север), Канарским (восток), Северным Пассатным (юг). На глубине 400 м угри нерестятся, после чего погибают. Крошечная личинка угря всплывает, входит в воды Гольфстрима и три года движется вместе с ними к берегам Европы. Там она входит в реку и 9–10 лет живёт и растёт как речной угорь. А затем взрослая рыба отправляется обратно в Саргассово море нереститься.

б) Другой поразительный пример — веслоногий рачок калянус (Calanus finmarchicus Gunn). Калянус живёт в планктоне и совершает ежедневные вертикальные перемещения: ночью поднимается к поверхности океана и кормится, днём опускается на несколько десятков, а то и сотен метров вниз. Поднимаясь, он оказывается в толще поверхностного течения, которое сносит его в определённом направлении. Опускаясь же днём, он попадет в глубинное течение в обратном направлении, которое возвращает его назад. Сменив амплитуду ежедневных вертикальных перемещений, рачки могут мигрировать с помощью течения в другой район. И для калянусов хорошо известны сезонные миграции, совершаемые ими с помощью устойчивых течений.

Был описан перенос зоопланктона в водах Антарктики. Летом рачки и другой зоопланктон скапливаются в верхних слоях и дрейфуют на север. С началом зимы планктон мигрирует на глубину 500–750 м и оказывается в тёплых водах, движущихся на юг, к берегам Антарктиды.

А в Норвежском море рачок зимует у дна в одних и тех же районах, на большой глубине из года в год. Для опускания осенью на зимовку и подъёма весной он использует сезонные вертикальные течения.

Антарктическое циркумполярное (то есть круговое) течение фактически отделяет Антарктиду и окружающие её воды в замкнутую систему. Многие мелкие животные неспособны преодолеть это сильнейшее в мире течение, что даёт некоторым учёным основание выделять воды вокруг Антарктиды в пятый Южный океан.

Холодные течения приносят воды, богатые кислородом, в более тёплые широты, что сильно увеличивает продуктивность моря. Яркие примеры — это течение Гумбольта, которое идёт вдоль западного побережья Южной Америки, и холодное Калифорнийское течение. Раз в 7–10 лет тёплое течение Эль-Ниньо подходит к берегам Южной Америки и оттесняет холодное течение Гумбольта. Резкое изменение температурных условий приводит к коллапсу экосистемы — гибели части животных и водорослей, проникновению нехарактерных видов из более тёплых широт. В этот период часто наблюдается массовая гибель животных, которая, однако, не всегда стопроцентно вредна, так как позволяет биоценозам регулярно обновляться.

При встрече тёплых течений с холодными образуются восходящие токи воды. Они поднимают глубинную воду, богатую питательными солями. Эта вода благоприятствует развитию фитопланктона и соответственно всей пищевой цепочки — зоопланктона, рыб и крупных морских животных.

Придонные течения очень важны для животных, живущих за счёт фильтрации воды. Эффективность питания для них во многом зависит от силы течения, приносящего микроорганизмы и частицы органики.

Места, лишённые течения, крайне невыгодны и слабо заселены.

Кроме того, для прикреплённых животных важно и то, что течения вымывают отходы их жизнедеятельности, которые в противном случае накапливаются и отравляют всё вокруг. Особенно заметно такое отравление, когда происходит массовая гибель сидячих животных. Например, в местах, где течение слабое, естественная гибель крупного поселения мидий приводит к отравлению данного участка морского дна, на котором довольно долго никто не живёт. Если же поселение мидий расположено в месте с сильным течением, такого отравления не происходит.

Приливы и отливы создают особую зону по краю океанов и связанных с ним морей — литораль. Два раза в сутки она покрывается водой и опять обнажается. Это очень высокопродуктивная зона. На ней складывается совершенно особый биоценоз, который периодически получает питательные вещества как из моря, так и с суши. Приливно-отливные течения используют многочисленные фильтраторы, обитающие в зоне литорали и прилегающей сублиторали.

Многие школьники писали, что течения помогают водным обитателям ориентироваться. Это верно, так как, во-первых, само направление тока воды может служить ориентиром, а во-вторых, по течению могут распространяться какие-то, например, пахучие вещества. Так, лососевые рыбы стремятся вернуться на нерест в ту реку, где они сами вылупились из икринки, находя вход в устье по запаху, который уникален для каждой речки и довольно далеко относится в море течением.

Наконец, зимой течение может способствовать образованию промоин и полыней во льду, что очень важно для водных животных, которые дышат атмосферным кислородом и должны время от времени выныривать на поверхность, и для водоплавающих птиц.

3. Деревьям и травам для жизни обычно нужно хоть немного почвы, а вот лишайники, как известно, могут существовать на голой скале. Как вы думаете, что позволяет им выживать в таких условиях?

Ответ. Лишайники представляют собой симбиоз гриба и водоросли.

Тело лишайника состоит из переплетенных нитей (гифов) гриба, между которыми располагаются клетки водорослей. Удивительная способность лишайников выживать в экстремальных условиях обеспечивается совместной деятельностью этих двух компонентов, где каждый помогает другому.

Водоросль обеспечивает фотосинтез, то есть образование органических веществ из неорганических с использованием солнечной энергии.

А гриб берёт на себя почти все остальные функции «жизнеобеспечения», создавая для «своей водоросли» улучшенные условия обитания.

Попробуем понять, что же позволяет лишайникам жить там, где другие растения жить не могут.

1. Тело лишайника обычно устроено довольно просто. Оно не бывает толстым, поэтому его легко можно распластать по поверхности скалы, и оно будет иметь большую освещённую поверхность (для фотосинтеза) при относительно небольших затратах материала. На скале нет конкурентов, которые затеняли бы лишайник, поэтому нет никакой нужды тянуться вверх, образуя ствол, как у деревьев, или стебель, как у трав.

Так называемые накипные лишайники так плотно прилегают к камню, что их практически невозможно отодрать, не разрушив. А листоватые — наоборот — прочно держатся за счёт выростов на теле (их называют ризоиды или ризины), а сами представляют собой пластинку, которая на доли миллиметра отстоит от скалы. Кустистые же лишайники (тело их напоминает миниатюрный куст или деревце) на скалах встречается редко. Это обычно лесные виды, они растут на почве, коре деревьев и т. п.

2. Зелёные фотосинтезирующие водоросли в составе лишайника поставляют органические вещества мицелию гриба. Для фотосинтеза им нужен свет (которого на скале много), углекислый газ из атмосферы, вода и минеральные вещества. Именно их растения обычно берут из почвы. Лишайники же способны получать необходимые минеральные соли либо из пыли, оседающей на их поверхность, либо путём растворения камня, на котором они сидят. Для этого используются способности гриба, который выделяет специальные вещества, в частности лишайниковые кислоты. Поэтому там, где поселился лишайник, появляются микротрещины, в них накапливаются органические остатки — постепенно образуется почва, на которой могут расти уже и другие растения.

Так лишайники «прокладывают дорогу» другим.

3. Что касается воды — основным источником её для лишайника служат атмосферные осадки. Кожистое тело лишайника, образованное переплетёнными гифами гриба, очень хорошо впитывает дождь, росу и даже просто туман, и очень медленно испаряет воду. Клеточные стенки гриба намокают, сохраняя воду для водоросли, чтобы позволяет ей фотосинтезировть даже в сухие периоды. Листоватые лишайники дополнительно собирают воду в тонкой щели между телом и камнем, там же могут накапливаться частички пыли, поставляя лишайнику минеральное питание.

4. Гриб также берёт на себя часть синтетической активности, продуцируя для водоросли целый ряд необходимых веществ.

5. При долгой засухе или других неблагоприятных условиях лишайник переходит в фотосинтетически неактивное состояние, при этом он может обходиться без воды месяцы и даже годы. Да и вообще фотосинтез в лишайниках идёт гораздо менее активно, чем у «нормальных»

растений. Растут они очень медленно — от 0,2–0,3 мм до нескольких миллиметров в год. Поэтому воды и минералов им требуется совсем немного.

6. Лишайники терпимы и к другим трудностям: к перепадам температур (от 47 C до +80 C), к кислой и щелочной среде, ультрафиолетовому излучению. Чисто механически их тело тоже довольно прочное.

Известно, что нити гриба в составе лишайника имеют гораздо более толстые и прочные клеточные стенки, чем аналогичный гриб, растущий, к примеру, в почве. Поэтому ветры, снег и другие невзгоды лишайник переносит лучше растений. Если же от него отрываются кусочки, то они вполне могут где-то закрепиться и дать начало новым лишайникам.

7. Для размножения лишайники, как правило, не делают сложных органов. Вообще половое размножение возможно только по отдельности для гриба и водоросли, поэтому лишайники чаще всего размножаются специальными «кусочками», в которые сразу входят клетки и гриба, и водоросли.

В заключение надо сказать, что лишайники, хоть и очень устойчивы, но не слишком конкурентоспособны. С мест с более-менее хорошими условиями их часто «выживают» другие растения. Поэтому им и пришлось научиться расти на голых скалах, где никто другой их вытеснить не может.

4. Для многих животных основной корм — летающие насекомые. Какие проблемы могут возникать при использовании этого корма, и как животные с ними справляются?

Ответ. Неплохо перечислить таких животных, и уже это перечисление натолкнёт на несколько ответов. Ловят летающих насекомых многие птицы (например, козодои, стрижи, ласточки, мухоловки), хищные насекомые (стрекозы), пауки, почти все бесхвостые амфибии (лягушки, жабы) и летучие мыши, некоторые рыбы и рептилии (змеи, ящерицы).

Часть этих хищников охотятся непосредственно в полёте, другие схватывают своих жертв в прыжке, коротком воздушном броске или собирают их с поверхности. Последние могут быть вообще неспособны к полёту. У каждой из этих групп есть свои трудности.

У тех, кто ловит летающих насекомых, а сам при этом не летает, основных проблем две: сначала надо дождаться, пока кормовой объект приблизится, а затем суметь схватить его. Обычно такие животные охотятся из засады. Им необходимо подолгу оставаться неподвижными, часто в укромных местах, чтобы не быть замеченными жертвой. Так, мухоловки и другие птицы подолгу замирают на ветке, чтобы потом внезапным броском схватить пролетающее мимо насекомое. Не помешает и маскировочная окраска: например, зелёная кожа лягушки помогает ей скрываться в траве, а хамелеон, способный менять окраску, достигает совершенства маскировки. Кстати, маскировка помогает также и не стать самому жертвой для других, более крупных хищников.

Когда насекомое приблизится, хищникам нужно уметь резко взлетать (птицы), подпрыгивать или схватывать жертв мгновенно выбрасываемым липким языком. Хамелеон выбрасывает язык, сидя неподвижно, а лягушки, у которых он довольно короткий, сначала подпрыгивают за добычей. Паукам-тенетникам, строящим специальные ловчие сети, нужно только дождаться, когда в них кто-нибудь запутается.

Почувствовав дрожание сети, вызванное жертвой, паук вводит в нее яд и пищеварительные ферменты.

Рыбы могут схватывать летающих насекомых, севших на какую-то опору у самой поверхности воды. Удивительная рыба-брызгун способна сбивать пролетающих низко над водой насекомых, выплёвывая в них капельки воды.

Для тех, кто ловит насекомых в полёте, существуют свои проблемы. Чтобы догнать проворных жертв, надо перемещаться быстро и маневренно. Для этого у воздушных охотников есть множество аэродинамических приспособлений. Например, у птиц это длинные заострённые крылья, часто — вильчатый хвост, обтекаемая форма тела. Затем, нужно вовремя заметить летящее насекомое и учесть направление и скорость его движения. Для этого хищникам служит отличное зрение.

В темноте, правда, оно не поможет, поэтому ночных охотников — летучих мышей — выручает отличный слух и, главное, особый механизм эхолокации. Животное посылает ультразвуковой сигнал — очень высокий писк, не воспринимаемый человеческим ухом, — и слышит эхо, когда он отразится от тела насекомого.

Кроме того, подвижная охота требует повышенного расхода их энергии, так что среди них преобладают теплокровные животные, обладающие более высоким уровнем обмена веществ и ведущие более активный образ жизни.

Наконец, часть проблем стоит перед обеими группами ловцов.

Поймав жертву, нужно не выпустить её, даже если попал по ней неточно. Зубы у летучих мышей, небольшой крючок на конце клюва у мухоловок помогают надежно схватывать добычу. Жертвы насекомых-хищников могут быть близки по размеру к ним самим, и, чтобы удержать их, требуются мощные челюсти.

Затем, поскольку летающие насекомые невелики по размеру, а их ловля обычно требует скорости и маневренности, хищнику надо быть относительно мелким. Ещё ему желательно иметь большой рот, чтобы реже промахиваться при охоте. Скажем, у ласточек и козодоев рот заходит за края глаз. Наконец, необходимо защищать глаза от удара о летающее насекомое в случае промаха. У многих птиц этой цели служат «усы» — длинные жёсткие перья около клюва. У стрижей из угла глаза выдвигается особый защитный хрящевой диск.

Помимо собственно поимки жертвы, охотникам за летающими насекомыми полезно уметь находить места концентрации такого корма.

Обычно это окрестности водоёмов, но могут быть и цветущие растения, стада диких и домашних копытных, вылетающие из-под земли термиты или муравьи, насекомые, вьющиеся вокруг ламп и прожекторов, в кронах деревьев и кустов, освещённых утренними лучами солнца, либо привлечённые нагретой поверхностью асфальта, камней, крыш и стен домов.