[ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГО ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра « Высшая математика»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Специальность 120302.65 «Земельный кадастр»
Специализация «Экономика и экология землепользования»
Заочная форма обучения Сокращенный срок обучения УЛЬЯНОВСК - 2008
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика является одной из базовых дисциплин технического вуза, без усвоения которой невозможно изучение общетеоретических, общетехнических и профилирующих учебных курсов. В стенах академии студент должен научиться формулировать технические задачи на математическом языке и использовать математический аппарат в инженерных расчетах; научиться математическим методам необходимым для анализа, моделирования и поиска оптимальных решений прикладных задач, в том числе с применением ЭВМ.
2. ТРЕБОВАНИЕ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
(ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ, ПРИОБРЕТЕННЫМ В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ)
Научиться решать математические задачи с доведением решения до числового значения или другого объяснимого результата (формула, графика, качественного вывода и т.д.).Овладеть навыками математического моделирования реальных задач, оптимального их решения, анализа и оценки полученных результатов. Выработать навыки самостоятельного изучения литературы по математике и ее приложениям.
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Вид учебной работы Семестры Всего часов 1 Общая трудоемкость дисциплины 500 250 Аудиторные занятия 40 20 Лекции 20 10 Практические занятия (ПЗ) 18 10 Самостоятельная работа 462 230 Контрольных работ 2 1 Вид итогового контроля зачет экзамен4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий.№ п/п Аудиторные занятия Самостоя- Всего по Разделы дисциплины тельная дисциплине работа Лекция Практические занятия 1. Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры 2 2 57 2. Геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологии. 2 2 58 3. Дискретная математика: логические исчисления, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика.
4 4 115 4. Анализ: дифференциальное и интегральное исчисление, элементы теории функции и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения. 8 8 115 5. Вероятность и статистика: элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных, математические методы и моделирование 4 4 115 Итого: 20 20 460 4.2. Содержание разделов дисциплины, средства обеспечения их освоения и контроля Лекционные и практические занятия 1 курс 1 семестр №п/п Наименование тем и их краткое содержание Количе- Практиче- Самостоя- Форма Рекомендуемая ство ские тельная контроля литература часов занятия работа 1 Основные алгебраические структуры. Матрицы и действия с контрольная ними. Определители и их свойства. Решение систем линейных работа, зачет уравнений. Векторы. Скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведение векторов 2 2 40 (7, 8) 2 Линейные пространства. Линейные операторы и действия с ни- 0 0 5 контрольная ми. работа, зачет (7, 8) 3 Линейные отображения и булевы алгебры 0 0 5 зачет (7, 8) 4 Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости. Прямая и контрольная плоскость в пространстве. Кривые второго порядка. Поверхно- работа, зачет сти второго порядка 2 2 40 (7, 8) 5 Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буниковского. 0 0 5 зачет (7, 8) 6 Сопряженные операторы. Ортогональные операторы и их свой- 0 0 5 контрольная ства. работа, зачет (7, 8) 7 Элементы математической логики. Логика высказываний. Ло- контрольная гические операции. Логика предикатов первого порядка. Ос- работа, зачет новные понятия теории графов. Прикладные задачи алгоритмы анализа графов. 2 2 40 (7, 8) 8 Языки и грамматики. Автоматы. 0 0 5 зачет (7, 8) 9 Комбинаторика. 0 0 5 зачет (7, 8) 10 Введение в анализ. Понятие о бесконечно малых. Предел функ- контрольная ции. Непрерывность функции. Дифференциальное исчисление работа, функции одной переменной. Понятие производной функции. экзамен Вывод формул производных. Техника дифференцирования.
Применение производной к исследованию функций. Формула Тейлора. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Экстремумы функций. Исследование функций 2 2 40 (3, 6, 12) Первообразная функция, методы интегрирования. Интегрироконтрольная интеграл. Определение, свойства. Теоремы существования.
Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственный интеграл. Приближенное вычисление определенных интегралов. Геометрические приложения.
Приложения интегралов к задачам физики и механики. Вычисления площадей, объемов, длин дуг. Вычисление статических Наименование тем и их краткое содержание Элементы теории функции. Числовые ряды. Основные понятия.
ложительными членами. Знакочередующиеся ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряд, Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора Элементы функционального анализа.
Теория функций комплексного переменного. Элементарные аналитические функции и их свойства.
18 Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки. Вычеты экзамен и их вычисления. Приложения теории функции комплексного Дифференциальные уравнения первого порядка. Задачи, приконтрольная Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Однородные уравнения. Неоднородные уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами. Задачи 1 1 41 (3, 6, 12) теории колебания 20 Введение в теорию вероятностей. Основные понятия теории контрольная 21 Случайные величины. Ряд распределения. Функция распреде- контрольная Закон больших чисел. Показательное распределение случайэкзамен (6, 4д) ной величины. Закон равнобедренного треугольника 23 Системы случайных величин. Способы задания. Числовые ха- контрольная 24 Математическая статистика. Выборки. Оценки неизвестных контрольная параметров распределения по выборке. Геометрическая интер- работа, претация результатов выборки (полигон и гистограмма). Ста- экзамен
5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1 Линейная алгебра и аналитическая геометрия 100 контрольная работа, зачет (1,6,9,10) 7 Функции комплексного переменного 10 контрольная работа, экзамен (1,6,9,10,11,12) 11 Случайные величины и их законы распределения 30 контрольная работа, экзамен (4,5, 2д,3д,) 13 Статистические методы обработки эксперимен- 20 контрольная работа, экзамен (4,5, 2д,3д,)6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
6.1 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. 22-е изд., перераб. - СПб.: 2001. — 432 с.2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа (для втузов). : учебник для вузов / А. Ф. Бермант, И. Г.
Араманович. 11-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005. — 736 с.
3. Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей» М «Высшая школа» 4. Гмурман В.Е. «Теория верояностей и математическая статистика», М «Высшая школа» 5. Данилина Н.И., Дубровская Н.С. Численные методы. М.: «Высшая школа»,1989, 368с.
6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах Ч.1, 2, 2006.
7. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии.: Учебное пособие (13-е изд., стереот.),-М., ФИЗМАТЛИТ, 2005, 239с.
8. Калихман Г.И. Линейная алгебра и программирование. -М., «Высшая школа», 1999, 155с.
9. Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод Н.И. Сборник задач по математическому программированию. Мн.: Выш. шк. 1989. 143с.
10. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). — М: Высшая школа, 1999.
11. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 336с.
12. Пискунов Н.С. Дифференциальное иинтегральное исчисление для втузов. М.: Высшая школа, 2000, ч. I-II.
1. Грачева Л.А., Погодина Р.Е., Ермолаева В.И., Кравец В.М., Удовенко Т.Е.Руководство к выполнению индивидуальных заданий по математике., угсха, 1999, 45с 2. Математические модели и методы в расчетах на ЭВМ (учебное пособие, методические указания для студентов факультета механизации сельского хозяйства).
3. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М, Наука 2004.
4. Солодовников А.С. Введение в линейную алгебру и линейное программирование. Изд. М.: Просвещение,
6.2. СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Методические указания по выполнению индивидуальных заданий.
Карточки программированного опроса, тесты.
6.3. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.
Дисплейный класс.
6. РЕАЛИЗАЦИЯ ТРЕБОВАНИЙ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА.
Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры Геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологии.Дискретная математика: логические исчисления, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика.
Анализ: дифференциальное и интегральное исчисление, элементы теории функции и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения.
Вероятность и статистика: элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных, математические методы и моделирование 1. Основные алгебраические структуры 2. Бинарные алгебраические операции 3. Линейные отображения 4. Векторные пространства 5. Простейшие задачи на плоскости.
6. Расстояние между двумя точками.
7. Деления отрезка в заданном отношении.
8. Общее уравнение прямой.
9. Нормальное уравнение прямой.
10. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
11. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 12. Уравнение прямой проходящей через данную точку с угловым коэффициентом.
13. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
14. Уравнение прямой в отрезках.
15. Расстояние от точки до прямой.
16. Уравнение биссектрисы угла 17. Кривые второго порядка и их уравнения. Примеры.
18. Общие свойства кривых второго порядка.
19. Уравнения плоскости.
20. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
21. Угол между плоскостями.
22. Расстояние от точки до плоскости.
23. Прямая в 3-х мерном пространстве.
24. Каноническое уравнение прямой.
25. Взаимное расположение прямой и плоскости.
26. Параметрическое уравнение прямой.
27. Угол, между прямыми, заданными параметрически.
28. Уравнения поверхности.
29. Поверхности вращения. Примеры.
30. Полярная система координат 31. Определители второго и третьего порядков и их свойства.
32. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
33. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными.
34. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
35. Скалярное произведение векторов. Основные свойства. Примеры.
36. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Проекция вектора на вектор. Пример.
37. Условие перпендикулярности и параллельности векторов.
38. Физический смысл скалярного произведения векторов.
39. Векторное произведение двух векторов. Основные свойства. Геометрический смысл.
40. Смешанное произведение трех векторов и его основные свойства. Геометрический смысл смешанного произведения.
41. Условие компланарности трех векторов.
42. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Единичные векторы.
43. Скалярное произведение ортов.
44. Понятие функции. Классификация функций. Примеры.
45. Понятие предела функции. Основные теоремы пределов.
46. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Примеры.
47. Вычисление пределов. Дробная рациональная функция.
48. Простейшие иррациональные выражения. Первый замечательный предел.
49. Второй замечательный предел.
50. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
51. Задачи, приводящие к понятию производной. Свойства производной и основные формулы дифференцирования.
52. Дифференцирование неявной функции. Примеры 53. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал функции. Правило Лопиталя.
54. Асимптоты графика функции.
55. Производная от степенно - показательной функции.
56. Нахождение экстремума функции. Интервалы возрастания и убывания функции.
57. Точки перегиба. Интервалы выпуклости и вогнутости.
58. Схема исследования функции. Построение графика функции 59. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши. Формула Тейлора.
60. Правила дифференцирования. Производная сложной функции 61. Сформулируйте достаточные признаки возрастания и убывания функции.
62. Какие точки называются критическими точками функции? Как их определить?
63. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
64. Метод замены переменной (метод подстановки) в неопределенном интеграле.
65. Интегрирование по частям 66. Интеграл вида 67. Интеграл вида 68. Интегрирование дробной рациональной функции.
69. Интегралы вида Sin m x • Cos n xdx 70. Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла.
71. Метод замены переменной (метод подстановки) в определенном интеграле.
72. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
73. Вычисление площадей плоских фигур.
74. Вычисление объемов тел вращения.
75. Несобственный интеграл.
76. Приближенное вычисление определенного интеграла.
77. Вычисление длины дуги плоской кривой.
78. Вычисление площади поверхности вращения.
79. Вычисление координат центра тяжести.
80. Приложения определенных интегралов к решению простейших 81. Формы записи комплексного числа 82. Операции над комплексными числами 83. Определение функции комплексного переменного 84. Понятие числового ряда. сходимость и расходимость рядов. свойства сходящихся числовых рядов.
85. Необходимый признак сходимости рядов.
86. Признаки сравнения сходимости и расходимости знакоположительных рядов.
87. Признак Даламбера 88. Интегральный признак сходимости знакоположительных рядов.
89. Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимости ряда.
90. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.
91. Степенной ряд.Область сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена.
92. Разложить в ряд Маклорена функцию 93. Разложить в ряд Маклорена функцию 94. Типы дифференциальных уравнений 95. Дифференциальные уравнения первого порядка 96. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка 97. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 98. Основные понятия теории вероятностей. Алгебра событий 99. Теоремы сложения и умножения вероятностей 100. Вероятность события. Классическое определение вероятности события. Свойства.
101. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Следствия теоремы.
102. Условная вероятность. Независимые события. Теорема умножения вероятностей и ее следствия.
103. Теорема сложения для совместных событий.
104. Вероятность появления хотя бы одного события.
105. Формула полной вероятности.
106. Формулы Бейеса.
107. Повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число. Теорема Пуассона 108. Локальная формула Лапласа 109. Интегральная теорема Лапласа 110. Вероятность отклонения относительной частоты появления события от его вероятности.
111. Случайные величины. Виды и способы задания. Дискретная случайная величина.
112. Интегральная функция распределения случайной величины.
113. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
114. Непрерывная случайная величина. Интегральная и дифференциальная функции распределения непрерывной случайной вели чины.
115. Нормальное распределение. Нормальная кривая и ее свойства.
116. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины.
117. Вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины.
118. Правило 3-х сигм. Равномерное распределение случайной величины.
119. Показательное распределение случайной величины. Биноминальное распределение случайной величины.
120. Элементы алгебры логики высказываний 121. Элементы теории множеств 122. Элементы комбинаторики 123. Ориентированные графы
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Специализация «Экономика и экология землепользования»
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Ульяновская ГСХА имени П.А.Столыпина»
ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Специальность 120302.65 «Земельный кадастр»Специализация «Экономика и экология землепользования»
«