ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Иркутский государственный университет путей сообщения»

УТВЕРЖДАЮ

Ректор ИрГУПС

/А.П. Хоменко/

“” 2011

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА

ПО НАУЧНОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 05.13.18

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ

МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ»

Иркутск

ПРОГРАММА

составлена в соответствии с Приказом Министерства образования и науки РФ от 16 марта 2011г. №1365 «Об утверждении федеральных государственных требований к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура)»

Программу составила:

д.т.н., профессор Н.П. Деканова «» 2011г.

Рабочая программа обсуждена на совместном заседании кафедр «Информатика» и «Информационные системы»

«» 2011г. протокол № д.т.н., профессор Н.П. Деканова Внесенные изменения утверждаю:

Примечание: Изменения в программе можно указывать в отдельном приложении.

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ,

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ»

Специалист должен владеть на данном уровне совокупностью следующих видов деятельности, определяемых циклом научных и прикладных проблем, исследованием математических моделей физических, химических и других естественнонаучных, а также социальных, экономических и технических объектов:

– математическое представление научных, технических и прикладных проблем на основе функционального анализа, математической физики, теории вероятностей и математической статистики;

– развитие методов математического моделирования исследуемых объектов;

– научные исследования в области оптимального управления, автоматизации проектирования и искусственного интеллекта;

– применение и развитие информационных технологий, численных методов и вычислительного эксперимента.

Специалист по решению научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем должен решать совокупность следующих задач профессиональной деятельности:

1. Разработка новых математических методов моделирования рассматриваемых объектов и явлений.

2. Разработка, исследование и обоснование математических моделей рассматриваемых объектов.

3. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей.

4. Разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов с применением ЭВМ.

5. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

6. Комплексное исследование научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

7. Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента.

8. Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели.

9. Разработка систем имитационного моделирования.

Специалист должен владеть представлениями о следующей совокупности и состоянии решения основных проблем прогресса с использованием новых математических, информационных и вычислительных средств:

1. математическими основами функционального анализа, в том числе дифференциальными и интегральными операторами;

2. основными принципами математического моделирования;

программирования;

4. основами теории исследования операций и искусственного интеллекта;

5. основами теории вероятностей и математической статистики;

6. основными информационными и компьютерными технологиями.

ВОПРОСЫ К ВСТУПИТЕЛЬНОМУ ЭКЗАМЕНУ В АСПИРАНТУРУ ПО

СПЕЦИАЛЬНОСТИ

05.13.18 «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ

МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ»

1. Математические основы теории функций и функционального анализа.

Понятие метрического и нормированного пространства.

2. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы.

3. Экстремальные задачи. Выпуклые задачи на минимум.

4. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование.

5. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования.

6. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность.

Независимость. Случайные величины и векторы.

7. Математическая статистика. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов.

8. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез.

9. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений.

10.Основы теории информации. Информационные технологии.

11.Проблема принятия решений. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы. Метод последовательного принятия решения.

12.Исследование операций и задачи искусственного интеллекта.

13.Экспертизы и неформальные процедуры. Искусственный интеллект.

Распознавание образов.

14.Численные методы. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей.

15.Численное дифференцирование и интегрирование.

16.Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры.

17.Численные методы решения систем дифференциальных уравнений.

18.Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.

19.Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ.

20.Основные принципы математического моделирования.

21.Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике.

22.Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы.

23.Вариационные принципы построения математических моделей 24.Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей.

25.Классификация моделей.

26.Математические модели в научных исследованиях.

27.Математические модели в статистической механике, экономике, социологии.

Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.

28.Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.

29.Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос.

30.Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации.

Диссипативные структуры. Режимы с обострением.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ И ИНФОРМАЦИОННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.

2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

3. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1984.

4. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.

5. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

6. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер с польск. И.Д. Рудинского. – М.:

Горячая линия – Телеком, 2008. 452 с.

7. Козлов В.Н. Системный анализ, оптимизация и принятие решений: учебное пособие. – М.: Проспект, 2010. – 176 с.

8. Джонсон Н.Л. Одномерные непрерывные распределения: в 2 ч./Н.Л.

Джонсон, С. Коц, А.У. Кемп; пер. 2-го англ. Изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010 – Ч. 1. -703 с.

9. Джонсон Н.Л. Одномерные дискретные распределения:/Н.Л. Джонсон, С.

Коц, Н. Балакришнан; пер. 2-го англ. Изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010 – -559 с.

10.Нестеров Ю.Е. Введение в выпуклую оптимизацию / под ред. Б.Т. Поляка, С.А. назина. – М.: МЦНМО, 2010. – 280 с.

11.Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.

12.Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.:

Физматлит, 1997.

13.Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 1993.

14.Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: ИЗОГРАФ, 1997.

15.Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.

16.Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительновычислительных систем. М.: Физматлит, 2002.

17.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.:

Наука, 1979.

18.Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента. М.: Высш.

школа, 1989.

19.Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.:

Физматлит, 2000.

20.Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.

21.Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1984.

22.Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.