«УТВЕРЖДАЮ Декан педагогического ф-та _ Т.В. Бабушкина _ 2011 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине ДПП.Ф.11.3 ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА для студентов ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тверской государственный университет»

Педагогический факультет

Кафедра математики с методикой начального обучения

УТВЕРЖДАЮ

Декан педагогического ф-та _ Т.В. Бабушкина «_» 2011 г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине ДПП.Ф.11.3

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

для студентов III курса очной формы обучения II курса заочной формы обучения (трехлетняя программа) специальности 050703.65 Дошкольная педагогика и психология Обсуждено на заседании кафедры Составитель:

«09» сентября 2011 г. ст. преподаватель каф. МсМНО Протокол № 1 Т.А. Журавлева.

Зав. кафедрой_ Г.А. Толстихина Тверь 2011г.

II. Пояснительная записка Требования к обязательному минимуму содержания курса Методологические, психофизиологические и психолого-педагогические основы математического образования дошкольников. Отечественные и зарубежные концепции математического развития детей дошкольного возраста. Содержание математического развития ребенка. Генезис математических представлений у детей. Реализация принципов амплификации, личностно-ориентированного подхода, развивающего обучения при формировании математических представлений. Методические системы ознакомления дошкольников с числом и вычислительной деятельностью, формой, величиной предметов и их измерением, пространственными и временными отношениями. Педагогические условия освоения математических представлений. Методы обучения. Использование моделирования, информационных технологий и других современных методов. Диагностика математического развития как основа целеполагания и проектирования работы по формированию элементарных математических представлений. Разноуровневая и коррекционная работа с детьми.

Преемственность в работе дошкольных учреждений с семьей и школой по реализации задач математического развития детей. Преподавание курса «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста» в педагогических колледжах и училищах.

/Из Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. – М., 2005. Специальность «Дошкольная педагогика и психология»/ Методика формирования математических представлений продолжает поиск оптимальных условий обучения детей дошкольного возраста. Разработаны подходы к развитию познавательных интересов к математике, математических способностей, предложены различные пути и методы. Несмотря на теоретическую обоснованность дидактических условий обучения математике, многие педагоги говорят о трудностях формирования математических представлений у детей. Это обстоятельство объясняется, прежде всего, бурным развитием математической науки и проникновением е в различные области знаний и социальные стороны жизни. Обучение должно быть направлено на обеспечение всестороннего развития каждого ребенка и возможности приобретения знаний и использования их в жизни.

Изучение курса «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста» должно вооружить студентов знаниями и умениями, необходимыми для решения учебно-воспитательных и развивающих задач, возникающих в процессе ознакомления детей 4-7 лет с элементами математики. В данном курсе будущие педагоги детских дошкольных учреждений получают теоретические основы математических знаний, необходимых для грамотного анализа содержания обучающих программ в математической части. В курсе раскрывается методика ознакомления детей с математикой как введением в эту образовательную область, содержание, организационные формы и средства обучения. В изучении методики используются знания, приобретнные студентами в процессе усвоения других дисциплин, прежде всего возрастной психологии и детской педагогики.

Цель дисциплины: подготовка специалиста в области дошкольного образования к осуществлению математического развития детей дошкольного возраста.

Задачи дисциплины:

формирование у студентов представлений о теоретических основах методики обучения дошкольников математике;

формирование понимания психолого-педагогических особенностей развития у детей математических представлений;

ознакомление студентов с современными формами, средствами и методами обучения математике в разных возрастных группах детских дошкольных учреждений и условиях семейного воспитания;

ознакомление с методическим руководством математическим образованием детей в дошкольном учреждении;

руководство работой воспитателей, планирование, организация, координация и контроль процесса математического образования детей в ДОУ;

анализ содержания программ и современных тенденций развития математического образования детей дошкольного возраста;

анализ собственной педагогической деятельности (на основе занятия по математике и проведенного самоанализа) с целью е совершенствования и повышения квалификации.

Студент, изучивший дисциплину, должен:

знать:

- историю и современные тенденции математического образования дошкольников;

- характерные психологические и возрастные особенности усвоения дошкольниками математических понятий;

- классические и современные технологии, формы и средства математического образования дошкольников;

- научные основы построения образовательного процесса по математике в дошкольных учреждениях;

- значение, содержание и методику формирования математических представлений у детей в разных возрастных группах дошкольных учреждениях;

- задачи, формы и средства методического руководства процессом математического образования детей в дошкольном образовательном учреждении;

уметь:

- организовать учебную и самостоятельную деятельность детей по освоению математической стороны окружающего мира;

- проектировать, реализовывать и корректировать математическое развитие дошкольников;

- обследовать уровень усвоения математических знаний и умений дошкольниками и документально оформить результаты;

- проводить опытно-экспериментальную работу в сфере математического образования дошкольников;

- планировать, организовывать, координировать и контролировать процесс математического образования детей в дошкольном образовательном учреждении;

- организовывать консультативную работу с членами семей по вопросам математического развития дошкольников;

владеть навыками:

- анализа научно-методической литературы по математическому развитию детей;

- планирования и анализа педагогической деятельности в области формирования математических представлений у детей дошкольного возраста;

- оформления планов, конспектов занятий, игр с детьми;

- оформления материалов по работе с родителями и педагогическим коллективом.

Форма отчетности – письменная работа (5 семестр), экзамен (6 семестр).

III. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Содержание дисциплины «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста» включает в себя теоретические основы развития математических представлений и вопросы частной методики математического развития детей дошкольного возраста.

В содержании курса раскрываются: теоретические основы математических знаний, необходимые для грамотного анализа содержания обучающих программ в математической части; психолого-педагогические особенности развития математических представлений у детей дошкольного возраста; методика ознакомления детей с математикой как введением в эту образовательную область;

содержание, организационные формы и средства обучения математике в разных возрастных группах детских дошкольных учреждений и условиях семейного воспитания.

Курс «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста» реализуется через систему лекций и практических занятий. На лекциях студенты получают математические и методические знания с опорой на результаты научных исследований, а также передовой опыт педагогов ДОУ. На практических занятиях студенты учатся выполнять разнообразные методические задания: анализ обучающих программ, методических пособий и учебников; конструирование упражнений и подбор дидактических игр с математическим содержанием.

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ И ТЕМ

Раздел 1. Методологические, психофизиологические и психологопедагогические основы математического образования дошкольников понятие множества, элементы множества, способы задания множеств;

операции над множествами и их свойства, декартово произведение множеств;

разбиение множества на классы.

Соответствия между двумя множествами.

понятие соответствия и способы их задания;

взаимно однозначные соответствия;

понятие отношения на множестве;

отношения эквивалентности и порядка.

Математические утверждения и их структура.

основные и определяемые понятия, способы определения понятий;

математические предложения и операции над ними.

этапы развития понятия натурального числа;

натуральный ряд и его свойства; понятие счета;

определение натурального числа и нуля;

теоретико-множественный смысл арифметических действий над натуральными числами;

натуральное число как результат измерения величины;

способы записи чисел. Системы счисления;

понятие алгоритмов.

Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве из истории возникновения и развития геометрии;

понятие геометрической фигуры;

плоские геометрические фигуры и их свойства;

объемные тела (многогранники и тела вращения) и их развертки;

геометрические преобразования.

содержание понятия величины;

разнородные и однородные величины;

свойства однородных величин;

понятие измерения величины;

значение измерения; связь величин и их численные значений;

длина отрезка;

площадь фигуры;

масса тела;

промежутки времени;

зависимости между величинами в курсе математики для дошкольников.

понятие текстовой задачи и ее структура;

методы решения задач;

основные этапы решения задач;

моделирование в обучении решению задач.

Раздел 2. Отечественные и зарубежные концепции математического образования дошкольников. Содержание математического развития Методика математического развития как научная область.

основные задачи и содержание учебной дисциплины;

значение обучения детей математике; этапы становления методики формирования математических представлений у детей дошкольного возраста;

современное состояние методики развития математических представлений у дошкольников;

анализ зарубежного опыта работы по формированию математических представлений у детей;

психологические основы методической концепции математического развития ребенка дошкольного возраста;

генезис математических представлений у детей.

Организация обучения и математического развития детей дошкольного содержание и построение разделов программы по развитию математических представлений в дошкольных образовательных учреждениях;

общедидактические принципы обучения дошкольников элементам математики;

формы, методы и средства обучения детей элементам математики;

значение и место дидактических игр в математическом развитии дошкольников;

современные требования к организации занятий по математике в дошкольных образовательных учреждениях в разных возрастных группах;

планирование работы по математическому развитию детей в ДОУ (виды планирования, схема плана и конспекта занятия, самоанализ занятий).

Раздел 3. Методические системы ознакомления дошкольников с числом и вычислительной деятельностью, формой, величиной предметов и их измерением, пространственными и временными Особенности и методика развития количественных представлений у физиологические и психологические механизмы восприятия количества детьми разных возрастов;

методика развития количественных представлений у дошкольников в период дочисловой деятельности (3-4 год жизни): формирование представлений о множестве и его элементах у детей раннего дошкольного возраста; методика знакомства с понятиями «много», «мало», «один», «ни одного», «по одному», «столько же сколько», «поровну», «больше», «меньше», «одинаково»; обучение сравнению множеств приемами наложения и приложения;

методика развития количественных представлений у дошкольников в период счетной деятельности (с 5-го года жизни): методика обучения количественному и порядковому счету дошкольников (типичные ошибки детей); принцип построения натурального ряда (образование натуральных чисел путем прибавления 1, сравнение соседних чисел); число «нуль» в методике; приемы счета и отсчета предметов с помощью различных анализаторов; прием абстрагирования в формировании понятия числа у дошкольников; методика знакомства с цифрами;

методика развития количественных представлений у дошкольников в период вычислительной деятельности (с 6-го года жизни): методика ознакомления с составом числа из единиц и из двух меньших чисел;

подготовка детей к обучению решению простых арифметических задач и примеров (понятие арифметической задачи, методы решения задач, основные этапы решения задач), моделирование как метод решения задач дошкольниками; методика знакомства дошкольников с двузначными числами;

формирование у детей понимания отношений между целым и частью.

Особенности и методика развития у дошкольников представлений о Величины, с которыми знакомятся дошкольники и их свойства: длина отрезка и его свойства, процесс измерения; масса тела и е измерение;

площадь фигуры и е измерение; промежутки времени и их измерение;

понятие скорости; этапы развития единиц измерений; метрическая система мер; международная система единиц; значение развития у дошкольников представлений о величинах.

Физиологические и психологические механизмы восприятия размеров предметов детьми дошкольного возраста.

Методика развития у дошкольников представлений о величинах и их измерении: программные задачи ознакомления с величиной предметов и содержание; этапы знакомства с понятием величины; методы и приемы формирования представлений и понятий о величине предметов; методика ознакомления с различными параметрами величины предмета; методика обучения сравнению предметов по величине способами приложения и наложения; методика работы по развитию глазомера; методика обучения выкладыванию сериационных рядов; методика обучения измерению величин с помощью условной мерки; методика ознакомления с общепринятыми мерами длины (метром, сантиметром), массы (килограммом), объема (литром).

Особенности и методика развития представлений о времени у Физиологические и психологические механизмы восприятия времени детьми дошкольного возраста (анализ исследований по проблеме). Значение развития временных представлений у дошкольников.

Методика развития временных представлений у дошкольников:

программные задачи формирования временных представлений и содержание;

методика ознакомления с частями суток, усвоение понятия «сутки»;

методика ознакомления с днями недели, месяцами и временами года;

ознакомление дошкольников с календарм как системой мер времени;

методика развития «чувства времени».

Особенности и методика развития у дошкольников представлений о Моделирование как основа обучения геометрическому материалу.

Линии в содержании геометрического блока для дошкольников. Значение развития у дошкольников представлений о форме и геометрических фигурах.

Особенности восприятия детьми дошкольного возраста формы предметов и геометрических фигур.

Методика развития у дошкольников представлений о форме и геометрических фигурах: программные задачи и содержание; методика формирования представлений и понятий о форме окружающих предметов;

методика ознакомления с плоскими и объемными геометрическими фигурами и их признаками; использование дидактических игр и упражнений с геометрическим материалом для интеллектуального развития дошкольников (приемов мыслительной деятельности); задания на конструирование и моделирование плоских и объемных геометрических фигур; геометрические преобразования в дошкольном курсе математики.

Особенности и методика обучение дошкольников Содержание понятия «ориентировка в пространстве», значение развития пространственных представлений.

Генезис пространственных ориентировок в пространстве.

Методика развития пространственных представлений у дошкольников:

программные задачи и содержание; методика обучения детей ориентировке в пространстве (приемы и методы); моделирование пространственных отношений; методика обучения ориентированию на листе бумаги;

знакомство с правилами дорожного движения.

Раздел 4. Педагогические условия освоения математических представлений. Диагностика математического развития как основа целеполагания и проектирования работы по формированию элементарных Методическая работа по математическому развитию детей в дошкольных Задачи и основные направления методической работы по формированию математических представлений у детей в ДОУ и семье;

Фомы работы по развитию математических представлений у детей в условиях семьи.

Диагностическая работа по обследованию и развитию математических представлений у дошкольников.

Раздел 5. Преемственность в работе дошкольных учреждений с Преемственность в работе дошкольного учреждения, школы и семьи Современные программы математического образования, их содержание и задачи. Проблема преемственности в современных программах математического образования дошкольников.

Анализ программ по математике для 1-го класса и подготовительной группы.

Показатели готовности детей к усвоению математики в школе.

Раздел 6. Преподавание курса «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста»

Особенности преподавания курса по ТиММР дошкольников в педагогических средних профессиональных учреждениях Задачи и содержание преподавания методики.

Планирование работы по методике формирования элементарных математических представлений.

Формы, методы и средства обучения студентов, контроль и оценка Организация самостоятельной работы студентов.

(заочная форма обучения, трехлетняя сокращенная программа) Наименование разделов и тем Раздел 1. Методологические, психофизиологические и психологопедагогические основы математического образования дошкольников плоскости и в пространстве Раздел 2. Отечественные и зарубежные концепции математического образования дошкольников. Содержание математического развития развития как научная область.

математического развития детей дошкольного возраста.

Раздел 3. Методические системы ознакомления дошкольников с числом и вычислительной деятельностью, формой, величиной предметов и их измерением, пространственными и временными отношениями развития количественных представлений у дошкольников.

развития у дошкольников представлений о величинах и их развития представлений о времени развития у дошкольников представлений о форме предметов и геометрических фигурах обучение дошкольников ориентировке в пространстве.

Раздел 4. Педагогические условия освоения математических представлений. Диагностика математического развития как основа целеполагания и проектирования работы по формированию элементарных математическому развитию детей в дошкольных учреждениях и семье.

Раздел 5. Преемственность в работе дошкольных учреждений дошкольного учреждения, школы и семьи по обучению детей математике.

Раздел 6. Преподавание курса «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста»

курса по ТиММР дошкольников в педагогических средних профессиональных учреждениях Наименование разделов и тем Раздел 1. Методологические, психофизиологические и психологопедагогические основы математического образования дошкольников плоскости и в пространстве Раздел 2. Отечественные и зарубежные концепции математического образования дошкольников. Содержание математического развития развития как научная область.

математического развития детей дошкольного возраста.

Раздел 3. Методические системы ознакомления дошкольников с числом и вычислительной деятельностью, формой, величиной предметов и их измерением, пространственными и временными отношениями развития количественных представлений у дошкольников.

развития у дошкольников представлений о величинах и их развития представлений о времени развития у дошкольников представлений о форме предметов и геометрических фигурах обучение дошкольников ориентировке в пространстве.

Раздел 4. Педагогические условия освоения математических представлений. Диагностика математического развития как основа целеполагания и проектирования работы по формированию элементарных математическому развитию детей в дошкольных учреждениях и семье.

Раздел 5. Преемственность в работе дошкольных учреждений дошкольного учреждения, школы и семьи по обучению детей математике.

Раздел 6. Преподавание курса «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста»

курса по ТиММР дошкольников в педагогических средних профессиональных учреждениях 3 семестр - письменная работа, 4 семестр - экзамен

V. ПЛАНЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ

К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

Краткий перечень практических занятий Раздел 1. Методологические, психофизиологические и психологопедагогические основы математического образования дошкольников Тема 1. Множества и операции над ними.

Рассмотрение примеров задания множеств разными способами.

Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера.

Определение подмножеств и равных множеств. Решение заданий на операции над множествами (объединение, пересечение, разность, дополнение, декартово произведение двух множеств). Разбиение множества на классы.

Множество как основа формирования количественных представлений у дошкольников. Рассмотреть особенности восприятия множеств детьми раннего и дошкольного возрастов. Обсуждение заданий для дошкольников на выполнение операций с множествами. Ознакомление дошкольников с графическим изображением отношений (задания с «говорящими стрелками»).

Теоретический материал: [6]: Гл. 1, §1-3; доп. [50]: §1 п. 1-10, [60] глава §1-3.

Практические задания: [6]: Гл. 1, §1, упр. №№ 8 -12; доп.: [34]: §1, №№ 3 – 30; [6]: Гл. 1, §2, упр. №№ 1 - 12; доп. [34]: §1, № 33 -42,43-54; [6]: Гл.1, §3, упр. №№ 1-5; доп. [34]: §1, №№ 55 - 62.

1. Придумать три множества и изобразить отношения между ними с помощью кругов Эйлера.

2. Придумать задания для дошкольников (разных возрастов), в процессе выполнения которых они будут находить операции над множествами.

3. Подобрать или составить упражнения, в основе которых лежит понятие декартово произведение (комбинаторные задачи).

4. Придумать задания для дошкольников на разбиение множества на классы.

Тема 2. Соответствия между двумя множествами.

Построение графиков и графов соответствий между элементами двух множеств. Соответствие обратное данному. Установление взаимно однозначного соответствия. Рассмотрение примеров бинарных отношений на множестве и установление их свойств. Определение отношения эквивалентности и порядка.

Взаимно однозначное соответствие в основе понятия числа и формирования навыков счета.

Теоретический материал: [6] Гл. 2, §1-4; доп. [50]: §8 п. 41- 42; §10, [60] глава 3 §4.

Практические задания: [6], Гл. 2, §1, упр. №№ 1 4; доп. [25]: §10, №№ 487 490,497,501; [6]: Гл. 2, §2, упр. №№ 1-7; доп. [34]: §10, №№ 530 -538;

[16]: Гл. 2, §3, упр. №№ 1-6; доп. [34]: §10, №№507, 514; [6]: Гл. 2, §4, упр.

№№ 1-6; доп. [34]: §10, №№515 -527.

1. На множество задать отношения. Установить какими свойствами они обладают.

2. Придумать задания для дошкольников на установление соответствий между двумя множествами (взаимно однозначных и не являющихся таковыми).

3. Составить задания для дошкольников на упорядочивание множества. Выявите вид отношения, рассматриваемого на множестве, и сформулируйте его свойства.

4. Определите, между какими множествами устанавливаются соответствия в процессе:

- измерения площадей геометрических фигур.

5. Приведите примеры множеств, равномощных множеству:

- углов у пятиугольника;

6. Придумайте различные отношения на множестве одной семьи (мама, папа, их дети – Оля, Катя, Сережа, Валера), изобразите эти отношения с помощью графов.

Тема 3. Математические утверждения и их структура.

Примеры основных и определяемых понятий в математике. Выявление объема и содержания разных понятий. Определение отношений между понятиями. Формулировка понятий разных видов. Способы определения понятий в математике и в методике развития математических представлений.

Определение структуры математических предложений. Установление значений истинности высказываний. Определение множества истинности предикатов. Построение высказываний с кванторами. Отношения следования и равносильности. Основные логические понятия и приемы знакомства с ними дошкольников в методике развития математических представлений.

Обсуждение заданий для дошкольников на выявление существенных и несущественных свойств объектов, построения рассуждений для установления значения истинности предложений.

Теоретический материал: [6]: Гл. 3, §1-4; доп. [50]: §2-3.

Практические задания: [6]: Гл. 3, §1, упр. №№ 1-5; доп. [34]: §5, №№335 Гл.3, §2 №№1-4, доп. [34]: §3, №№175, 184 -186,187-192, 204-209; [6]:

Гл. 3, §3 №№1-3; доп. [34]: §3, №№178 - 183, 193-203,210-219; [6]: Гл. 3, § №№1-2, §5; доп. [34]: §4, №№302 – 314, §6, №№355 - 360.

Тема 4. Целые неотрицательные числа Обсуждение примеров становления счетной деятельности детей разного возраста, по аналогии с этапами развития числа. Виды счета:

порядковый и количественный, сходство и различие. Выявление типичных ошибок дошкольников в процессе счета. Обсуждение заданий и простых текстовых задач на арифметические действия с теоретико-множественных позиций. Натуральное число как результат измерения величины. Раскрытие смысла натурального числа, полученного в результате измерения величины (на примере длины отрезка).

Теоретический материал: [60] глава 1 §2-4.

Практические задания:

1. Проведите аналогию между этапами развития понятия натурального числа и деятельностью детей при формировании количественных представлений.

2. Предложите правила счета для дошкольника, которые помогут сформировать счетную деятельность у ребенка и избежать ошибок.

3. Приведите заданий для детей, в процессе выполнения которых они будут использовать количественные и порядковые числа.

4. Виды письменной нумерации. Системы счисления (конспект [60] Щербакова Е.И. § 3).

Тема 5. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве Возникновение и развитие геометрии как науки (презентации).

Определение отношений и выполнение операций между фигурами как множества точек. Формулировка определений и свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Изображение пространственных и объемных геометрических фигур на плоскости. Модели многогранников и тел вращения, моделирование форм из разных материалов (бумаги, пластилина, картона, дерева, проволоки). Примеры заданий для дошкольников на геометрические преобразования.

Составление диалогов для дошкольников на выявление существенных свойств понятий (треугольник, квадрат, прямоугольник, четырехугольник, многоугольник), определения формы предметов и объектов.

Теоретический материал: доп. [7] лекция 13; [50].

Практические задания:

1. Постройте цепочку определений через род и видовое отличие:

отрезок, ломаная, многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

2. Дайте определения основным плоским геометрическим фигурам, с которыми знакомят дошкольников. Приведите примеры классификаций фигур по разным основаниям.

3. Изобразите правильные выпуклые многогранники на плоскости, как они называются.

4. Составить задания для дошкольников на геометрические преобразования.

Тема 6. Величины и их измерение Понятие величин. Формулировка правил измерения величин.

Сообщения и доклады на темы: «История создания и развития систем единиц измерения», «Единицы измерения разных народов», «Международная система единиц SI».

Теоретический материал: доп. [50]: §16.

Практические задания:

1. Придумайте беседу с дошкольниками об общепринятых единицах измерений величин: метре, килограмме, литре.

2. Приведите примеры старинных единиц измерений величин, встречающихся в быту и литературе: расскажите об их происхождении и назовите численное значение в единицах системы СИ.

3. Придумайте задания для детей (возраста определите сами), отражающие свойства любой из изучаемых величин.

4. Приведите примеры сказок и рассказов, в которых приходится измерять величину.

Тема 7. Текстовые задачи Составление и решение текстовых задач для дошкольников разными способами и методами. Обсуждение примеров обучения старших дошкольников решению задач по этапам с использованием различных моделей. Практическая работа с множествами как основа обучения детей умению решать и составлять арифметические задачи.

Теоретический материал: доп. [50]: §5.

Практические задания:

Придумайте простую текстовую задачу для дошкольников и раскройте работу над ней по всем этапам.

Подобрать задачи для дошкольников по характеру наглядности.

Раздел 2. Отечественные и зарубежные концепции математического Содержание математического развития ребенка Тема 8. Методика математического развития как научная область.

Проанализировать становление, современное состояние и перспективы становления методики математического развития дошкольников (презентации). Выявить вклад зарубежных педагогов в методику развития математических представлений у дошкольников. Раскрыть возможности всестороннего развития ребенка в процессе формирования элементарных математических представлений. Определить приемы умственных действий и методику их формирования. Раскрыть понятие конструктивного мышления.

Значение конструирования при обучении математике. Применение математических знаний дошкольниками в различных практических ситуациях.

Теоретический материал: доп. [60] глава 1 §1, 3; [6] с. 210-229; доп. [11] лекция 14-15; [57].

Практические задания:

1. Охарактеризуйте методическое наследие Е.И. Тихеевой, Ф.Н. Блехер, А.М. Леушиной.

2. Раскрыть на конкретных примерах зарубежный опыт работы педагогов по развитию математических представлений у детей дошкольного возраста.

3. Сформулировать задачи умственного развития детей в процессе формирования математических представлений.

4. Подобрать задания для дошкольников с математическим содержанием на развитие воображения, мышления, память, восприятия.

5. Привести примеры заданий для формирования каждого приема умственных действий.

6. Подберите или составьте задания для развития конструктивного мышления дошкольников.

Тема 9. Организация обучения и математического развития детей дошкольного возраста.

Лабораторная работа № 1. Анализ содержания раздела «Развитие элементарных метаматематических представлений» «Программы воспитания и обучения в детском саду» с целью изучить структуру программы и содержание программных задач по формированию элементарных математических представлений у дошкольников. Задания:

1. Заполнить таблицу «Занятия по математике»:

2. Выявить задачи по математическому развитию по группам и разделам, выделить новее задачи и показать их усложнение (номер новой задачи обвести в кружок, стрелками показать е связь с задачами на усложнение по этой же теме):

Количество и счет Величина и измерение 3. Проанализировать содержание программы по математическому развитию по вопросам:

в каких группах проводятся занятия;

по каким разделам ведется обучение;

как усложняется материал в зависимости от возраста детей (на одном почему возможно такое усложнение.

Раскрыть значение наглядности при обучении дошкольников математике.

Теоретический материал: доп. [60] глава 2 §1-6; доп. [11] лекция 7, 16, 17, [44, 46, 57].

Практические задания:

1. Подобрать наглядный материал к указанным программным задачам на занятиях в разных возрастных группах.

2. Подготовить различные виды демонстрационного и раздаточного материала 3. Раскрыть значение дидактической игры как метода обучения. Привести примеры игр к каждому разделу.

4. Составить конспект занятия по любому разделу «Развитие элементарных метаматематических представлений» «Программы воспитания и обучения в детском саду».

5. Провести занятие по математике в ДОУ, сделать самоанализ к нему.

6. Выполнить лабораторные работы № 2 и 3.

Лабораторная работа № Цель: показать значение и возможности получения, закрепления и применения математических знаний вне занятий по математике в детском саду.

Задания:

1. Выявить задачи, связанные с математическим развитием детей, начиная с 1-й младшей группы, в разделах программы:

• ознакомление с окружающим;

• игра;

• трудовая деятельность;

• занятия (исключая математику) и др.

2. Привести примеры (8 штук), показывающие, как в режимных процессах даются, закрепляются и применяются математические знания:

3. Показать значение математических знаний детей для других занятий, игр, режимных процессов и значение различных видов деятельности для формирования математических представлений у дошкольников.

Литература: Программа воспитания и обучения в детском саду / Отв. ред.

М. А. Васильева. М., 2005.

Лабораторная работа № Цель: научиться самостоятельно планировать работу по математическому развитию, учитывая особенности дошкольного учреждения, возраст, развитие детей и принципы дидактики.

Задания:

1. Составить и заполнить таблицу с планом работы по математическому развитию детей на занятиях по математике и вне занятий для одной из возрастных групп на 2 недели, учитывая режимные процессы, индивидуальную работу и другие виды занятий.

2. Показать стрелками связи между задачами по математическому развитию, отражающие возможности подготовки детей к получению новых знаний, закрепления и применения знаний, полученных на занятиях.

3. При планировании учитывать требования:

• занятия по математике проводятся в первой половине дня в середине • во второй младшей, средней и старшей группах проводится 1 занятие в неделю, а в подготовительной – 2;

• в течение двух недель охватываются задачи из всех пяти разделов программы математического развития;

• на одном занятии по математике не может быть более одной новой задачи, остальные на повторение;

• задачи подаются небольшими порциями и конкретизируются, отражая содержание работы;

• в режимных процессах и на других занятиях идет работа по подготовке детей к получению новых знаний, закрепление и применение знаний и умений, полученных на занятиях по математике.

Литература: Программа воспитания и обучения в детском саду / Отв. ред.

М. А. Васильева. М., 2005.

Раздел 3. Методические системы ознакомления дошкольников с числом и вычислительной деятельностью, формой, величиной предметов и их измерением, пространственными и временными отношениями Тема 10. Особенности и методика развития количественных представлений у дошкольников.

Рассмотреть особенности сравнения групп предметов по количеству, приемы обучения составлению множеств из отдельных предметов, различению понятий «много» и «один», сравнению различных совокупностей. Выделить методические приемы, необходимые для формирования у детей разной возрастной группы представлений о количестве. Проанализировать несколько дидактических игр и игровых упражнений на развитие у детей счетной деятельности.

Рассмотреть приемы работы по обучению ребенка счету (счет предметов, счет групп, счет мерок), типичные ошибки детей. Установить связь количественного и порядкового счета. Роль различных анализаторов в формировании понятия числа у дошкольников. Раскрыть необходимость ознакомления детей с цифрами как знаками числа.

Составление и анализ конспектов по развитию количественных представлений у детей (в разных группах).

Рассмотреть виды арифметических задач для детей дошкольного возраста (по материалам исследования), различные методики обучения дошкольников решать и составлять арифметические задачи (А.М. Леушиной, Е.И. Щербаковой, А.В. Белошистой и др.). Ознакомить с методикой использования наглядности и обучения формулировке арифметических действий. Рассмотреть метод моделирования в методике обучения решению задач.

Теоретический материал: доп. [60] глава 4 §1-3, глава 5 §1-2; [6] с. 5-87;

доп. [11] лекция 8-11; [57].

Практические задания:

1. Составить конспект дидактической игры для II младшей группы ДОУ на тему «Один, много, ни одного».

2. Составить конспект занятия для II младшей группы ДОУ по теме «Сравнение множеств путем приложения» из трех частей: работа с демонстрационным материалом, работа с раздаточным материалом, дидактическая игра.

3. Подобрать дидактические игры для выработки навыков количественного счета с использованием различных анализаторов. Укажите, при каком счете, какой анализатор преимущественно задействуется.

4. Подобрать дидактические игры и литературные произведения для формирования навыков порядкового счета.

5. Составить конспект занятия для средней группы ДОУ по теме «Формирование счетной деятельности».

6. Выявить типичные ошибки детей при составлении и решении задач.

7. Изучить методику обучения решению задач в исследованиях разных авторов.

8. Подобрать задания и упражнения, знакомящие дошкольников с двузначными числами в разных образовательных программах.

Тема 11. Особенности и методика развития у дошкольников представлений о величинах и их измерении.

Рассмотреть особенности восприятия величины предметов детьми дошкольного возраста. Особенности представлений о размерах предметов:

дифференцирование трех измерений, упорядочивание предметов по размерам, установление транзитивных отношений. Рассмотреть приемы измерения величин. Раскрыть значение проблемных ситуаций в методике обучения измерению длины с помощью условной мерки.

Теоретический материал: доп. [60] глава 6 §1-5; [6] с. 88-128; доп. [11] лекция 12; [57].

Практические задания:

1. Придумать сказку для дошкольников, в которой бы использовались представления детей о разных величинах.

2. В двух образовательных программах (на выбор), покажите, как усложняется содержание работы по данной теме в разных возрастных группах.

3. Придумайте план обучения дошкольников измерению длины (полосками), объема (стаканами).

4. Разработать проблемные ситуации для измерения длины, емкости и площади с помощью условной мерки.

5. Разработайте конспект интегрированного занятия по ознакомлению детей с величиной предметов. Проведите это занятие в ДОУ.

6. Разработайте и опишите оригинальную игру на формирование (или актуализацию) у детей знаний о величине предметов.

7. Подобрать задания на развитие глазомера, барического чувства у дошкольников.

8. Подобрать упражнения, иллюстрирующие закон сохранения количества. Охарактеризовать работу по развитию у детей представлений о сохранении количества и вещества.

Тема 12. Особенности и методика развития представлений о времени у дошкольников.

Выделить характерные особенности восприятия времени детьми раннего, младшего и старшего дошкольного возраста. Разобрать детские высказывания из дневниковых записей (Р.Л. Непомнящая). Рассмотреть усложнение программных требований к ориентированию во времени.

Выделить типичные ошибки детей по ориентированию во времени.

Теоретический материал: доп. [60] глава 9 §1-3, [39, 43, 57].

Практические задания:

1. Выделить временные категории, которые усваивают дети в разных возрастных группах (составить таблицу).

2. Рассмотреть модели и детские календари в работах разных авторов (Р. Чуднова, А. Давидчук, Р. Чуднова, Е. Щербакова, О. Футикова, Ф.Н.

Блехер и другие). Охарактеризовать типичные ошибки детей при моделировании.

3. Разработать конспект занятия по теме «Ориентировка во времени» с использованием проблемной ситуации.

4. Подобрать задания для развития у детей чувства времени.

5. Предложите методику по формированию умений у дошкольников определять время по часам.

Тема 13. Особенности и методика развития у дошкольников представлений о форме предметов и геометрических фигурах.

Рассмотреть возможные пути ознакомления с формой и геометрическими фигурами. Возрастные особенности становления и развития геометрических представлений: генезис, развитие восприятия формы, геометрической фигуры. Охарактеризовать общие вопросы преподавания элементов геометрии в ДОУ (на примере нескольких образовательных программах). Классификация геометрических фигур по разным признакам в ДОУ. Роль геометрических представлений в развитии пространственного мышления дошкольников.

Теоретический материал: доп. [60] глава 7 §1-5; [6] с. 129-209; доп. [11] лекция 13; [57].

Практические задания:

1. Проанализировать содержание пространственно-геометрических представлений в программах обучения, воспитания и развития детей в ДОУ (программы «Детство», «Радуга», «Развитие», традиционная, «Детский сад Подобрать дидактические игры на развитие сенсорики и проанализировать их воздействие на математическое развитие дошкольников.

3. Упражнения для дошкольников для классификации фигур по разным признакам.

4. Подобрать дидактические игры и упражнения для дошкольников по составлению фигур из счетных палочек.

5. Придумать задания для дошкольников для рисования геометрических фигур на листе бумаги в клеточку (математические диктанты).

6. Разработать курс или программу с упражнениями формирования геометрических представлений у детей старшего дошкольного возраста, используя интегративный подход (творческий проект – работа в малых группах).

7. Подобрать игры и упражнения на конструирование и моделирование геометрических фигур.

Тема 14. Особенности и методика обучение дошкольников ориентировке в пространстве.

Роль пространственных представлений и пространственной ориентировки для практической деятельности детей и подготовки их к школе. Речевые умения детей, направленные на описание пространственных отношений. Раскрыть значение наглядности на разных этапах обучения ориентировки в пространстве. Охарактеризовать этапы работы: умение ориентироваться «на себе», «на другом человеке», «на предметах».

Словесные системы отсчета по основным пространственным направлениям, трудности их усвоения дошкольниками. Значение зрительных и слуховых диктантов. Методика обучения моделированию пространственных отношений на рисунках, чертежах, планах-схемах.

Теоретический материал: доп. [60] глава 8 §1-4; [57].

Практические задания:

1. Подобрать подвижные игры для дошкольников на ориентировку в пространстве.

2. Разработать упражнения для развития у детей ориентировки на листе бумаги.

3. Подобрать игры и игровые ситуации с использованием моделирования.

4. Составить слуховой и зрительный диктант на ориентирование на листе бумаги.

5. Составить конспект занятия по математике для старшей группы ДОУ с использованием дидактических игр на правила дорожного движения.

6. Подобрать игры с использованием моделирования.

Раздел 4. Педагогические условия освоения математических представлений. Диагностика математического развития как основа целеполагания и проектирования работы по формированию элементарных математических представлений Тема 15. Методическая работа по математическому развитию детей в дошкольных учреждениях и семье.

Проанализировать формы совместной работы детского сада и семьи по вопросам математического развития детей. Роль информационных стендов для родителей. Рассмотреть диагностический материал для изучения математического развития дошкольников (Т.И. Ерофеева Дневник математических достижений).

Теоретический материал: доп. [60] глава 11 §1-3; доп. [11] лекция 18-21;

[57].

Практические задания:

1. Подготовить материалы для стенда или папки раскладушки с информацией по математическому развитию детей в конкретной возрастной группе (в соответствии с прохождением практики).

2. Подобрать тесты и методики для диагностики развития математических представлений.

Раздел 5. Преемственность в работе дошкольных учреждений с семьей и школой по реализации задач математического Тема 16. Преемственность в работе дошкольного учреждения, школы и семьи по обучению детей математике.

Рассмотреть требования современной начальной школы к математической подготовке детей в ДОУ и семье. Критерии готовности детей дошкольного возраста к усвоению школьной программы по математике. Преемственность в содержании и методах обучения математике между дошкольным и школьным образованием. Формы работы по установлению преемственности между детским садом и школой по обучению детей математике. Показатели готовности детей к усвоению математики в школе.

Теоретический материал: доп. [60] глава 10 §1-4; доп. [11] лекция 2, 3; [7;

57].

Практические задания:

1. Изучить программу 1-го класса школы, сравнить с программой подготовительной группы ДОУ и проанализировать их на предмет преемственности.

2. Проанализировать современные программы математического образования дошкольников.

3. Изучить готовность дошкольника к усвоению математики в школе.

Раздел 6. Преподавание курса «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста»

Тема 17. Особенности преподавания курса по ТиММР дошкольников в педагогических средних профессиональных учреждениях.

Изучить задачи и содержание преподавания методики. Планирование работы по методике формирования элементарных математических представлений. Формы, методы и средства обучения студентов, контроль и оценка ЗУН. Организация самостоятельной работы студентов.

Теоретический материал: доп. [60] глава 12 §1-4.

Практические задания:

1. Составить конспекты 2 двух занятий и провести в группе со студентами по дисциплине «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста».

2. Провести самоанализ проведенных занятий.

ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ

Ерофеева Т.И. В кругу друзей математики для детей 3-4 лет: тетрадь для индивид. работы с детьми 3-4 лет. М., 2007. (Программа «Из детства – в отрочество») Корепанова М.В., Козлова С.А., Пронина О.В. Моя математика:

пособие для старших дошкольников. М., 2007. Ч.1-3. (программа «Детский сад 2100») Новикова В.П. Математика в детском саду: конспекты занятий с детьми 4-5 лет. М., 2009.

Новикова В.П. Математика в детском саду: конспекты занятий с детьми 6-7 лет. М., 2009.

Петерсон Л.Г., Холина Н.П. Раз – ступенька, два – ступенька…Практический курс математики для дошкольников: метод.

рекомендации. М., 2009.

Толстихина Г.А., Лозгачева Т.А. Математика: множества, соответствия, утверждения: конспект лекций. ТвГУ, 2012.

ДОЛНИТЕЛЬНОЙ

Арапова-Пискарева Формирование элементарных математических представлений в детском саду. М., Аромштам М.С., Баранова О.В. Пространственная геометрия для малышей. Приключения Ластика и Скрепочки. Развивающие занятия. М., 2004.

Белошистая А.В. Занятия по развитию математических способностей детей 3-4 лет. М., 2005.

Белошистая А.В. Занятия по развитию математических способностей детей 4-5 лет. М., 2005.

Белошистая А.В. Занятия по развитию математических способностей детей 5-6 лет. М., 2005.

Белошистая А.В.Обучение математике в ДОУ: Методическое пособие.

М., Айрес-пресс, 2005.

Белошистая А.В. Занятия по развитию математических способностей детей 3-4 лет: задания для индивид. работы с детьми. М., 2004.

Белошистая А.В. Занятия по развитию математических способностей детей 4-5 лет: задания для индивид. работы с детьми. М., 2004.

Белошистая А.В. Занятия по развитию математических способностей детей 5-6 лет: задания для индивид. работы с детьми. М., 2004.

10. Белошистая А.В. Современные программы математического образования дошкольников. Р./на Дону. 2005.

11. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций. М., 2003.

12. Волина В.В. Праздник числа. М.: Знание. 13. Габова М.А. Технология развития пространственного мышления и графических умений у детей 6-7 лет. М., 2008.

14. Громова О.Е. Формирование элементарных математических представлений у детей раннего возраста. М., 2006.

15. Давайте поиграем: матем. игры для детей 5-6 лет / под. ред. А.А.

Столяра. М., 1991.

16. Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. Обучение математике в детском саду. М., 1997.

17. Детство: Программа развития и воспитание детей в детском саду / под ред. Т.И.Бабаевой, З.А.Михайловой, Л.М.Гурович. СПб., 1996.

18. Дорогов Ю.И., Дорогова Е.Ю. Секреты оригами для дошкольников.

Ярославль, 2004.

19. Ерофеева Т.И. Дневник математических достижений. М., 2006.

20. Ерофеева Т.И. Знакомство с математикой. М., 2006.

21. Ерофеева Т.И. Знакомство с математикой: пособие для детей старшего дошкольного возраста. М., 2006.

22. Ерофеева Т.И. Дошкольник изучает математику: метод. пособие для воспитателей, работающих с детьми 4-5 лет. М., 2006. (Программа «Из детства – в отрочество») 23. Ерофеева Т.И. Дошкольник изучает математику: метод. пособие для воспитателей, работающих с детьми 5-6 лет. М., 2006. (Программа «Из детства – в отрочество») 24. Ерофеева Т.И. Дошкольник изучает математику: метод. пособие для воспитателей, работающих с детьми седьмого года жизни. М., 2006.

(Программа «Из детства – в отрочество») 25. Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. Геометрия для малышей. М.,1978.

26. Жихарева О.М. Оригами для дошкольников: конспекты тематических занятий и демонстрационный материал для работы с детьми 5-6 дет в ДОУ.

М., 2009.

27. Зайцев В.В. Математика для детей дошкольного возраста. М., 2001.

28. Звонкин А.К. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. М., 2006.

29. Истоки: Базисная программа развития ребнка-дошкольника / под ред.

Л.А. Парамоновой, А.Н. Давидчук и др. М.,1997.

30. Козина Л.Ю. Игры по математике для дошкольников. М., 2008.

31. Комарова Л.Д. Как работать с палочками Кюизенера? М., 2008.

32. Куваева Н.Л. Микляева Ю.В. Конспекты занятий по математике.

Комплексные и интегрированные занятия в ДОУ. М., 2008.

33. Леушина А.М. Занятия по счету в детском саду. М., 1963.

34. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. М., 1985.

35. Логика. Математика. Конструирование и ИЗО: сб. практических материалов для ДОУ к программе «Развитие» / ред.-сост. О.Г. Жукова. М., 2007.

36. Математика от трех до семи / авт. – сост. З.А. Михайлова, Э.Н. Иоффе.

СПб., 1997.

37. Математическое развитие: развернутое перспективное планирование.

Образовательная система «Детский сад 2100» / авт.-сост. О.В. Матросова.

Волгоград, 2011.

38. Математическое развитие дошкольников: Учебно-методическое пособие / Сост. З.А. Михайлова, М.Н. Полякова, Р.Л. Непомнящая, A.M.Вербенец. СПб., 1998.

39. Непомнящая Р.Л. Развитие представлений о времени у детей дошкольного возраста. СПб., 2005.

40. Петерсон Л.Г., Холина Н.П. Раз – ступенька, два – ступенька…Математика для детей 5-6 лет. М., 2006. Ч.1.

41. Петерсон Л.Г., Холина Н.П. Раз – ступенька, два – ступенька…Математика для детей 6-7 лет. М., 2006. Ч.2.

42. Программа воспитания и обучения в детском саду / Отв. ред. М. А.

Васильева. М., 2005.

43. Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у детей дошкольного возраста. М., 1991.

44. Сай М.К., Удальцова Е.И. Математика в детском саду. Минск, 1990.

45. Сербина Е.В. Математика для малышей. М., 1992.

46. Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием. М., 1993.

47. Смоленцева А.А., Суворова О.В. Математика в проблемных ситуациях для маленьких детей. СПб., 2004.

48. Соловьева Е.В. Математика и логика для дошкольников. М., 49. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики.

М., 1988.

50. Стойлова Л.П. Математика: учебник для студентов высших учебных заведений. М., 2000, 2002, 2005.

51. Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. М., 1980.

52. Фалькович Т.А., Барылкина Л.П. Формирование математических представлений: занятия для дошкольников в учреждениях дополнительного образования. М., 2005.

53. Фасий И.М. Освоение принципа сохранения количества и величины детьми шести лет в процессе экспериментирования / Методические советы к программе «Детство»/ Под ред. Т.И. Бабаевой, З.И. Михайловой. М.,2001.

54. Фаусек Ю.И. Детский сад Монтессори. М., 2007.

55. Фидлер М. Математика уже в детском саду. М., 1981.

56. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: учеб. пособие для студентов. / Под ред. А.А. Столяра. М., 1988.

57. Фрейлах Н.И. Методика математического развития. М., 2006.

58. Череднекова Т.В. Проверьте развитие ребенка. СПб., 2007.

59. Шарыгина Т.А. Точные сказки: Формирование временных представлений. М., 2004.

60. Щербакова Е.И. Теория и методика математического развития дошкольников. М.-Воронеж, 2005.

61. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. М.:

Академия, 2000.

VII. Методические рекомендации по организации самостоятельной Для подготовки к практическим занятиям рекомендуется использовать соответствующие методические указания. Проанализируйте имеющиеся варианты контрольных вопросов, тестов, заданий и т.д. Для изучения курса необходимы учебные пособия из списка основной литературы.

Дополнительная литература используется при самостоятельном изучении отдельных тем, предусмотренных учебной программой. Рекомендации по подготовке к практическим занятиям, контрольным работам, зачету и экзамену для самостоятельной работы см. соответствующие разделы УМК V, VIII.

Тема 1. Множества Подбор примеров задания множеств Практич.

и операции над разными способами. Изображение задания к теме, Соответствия установление соответствий между задания к теме, между двумя элементами двух множеств. Составление бланковый тест множествами. заданий на классификацию и упорядочивание Математические Подготовка заданий для детей на выявление задания к теме, утверждения и их существенных и несущественных свойств бланковый тест структура. объектов, построения рассуждений для Тема 4. Целые Подбор примеров становления счетной Практич.

неотрицательные деятельности детей разного возраста по задания к теме, Геометрические истории возникновения и развития задания к теме, фигуры на геометрии. Изображение пространственных и презентации, плоскости и в объемных геометрических фигур на бланковый тест пространстве плоскости. Моделирование многогранников.

Тема 6. Величины Подготовка сообщений и докладов на темы: Практич.

и их измерение «История создания и развития систем единиц задания к теме, Тема 7. Текстовые Раскрыть методику обучения старших Практич.

задачи дошкольников решению задач по этапам с задания к теме, Тема 8. Методика Краткие исторические сведения о Практич.

математического становлении, состоянии и перспективах задания к теме, развития как методики развития математических презентации, научная область. представлений дошкольников. обсуждение Организация дошкольников элементам математики. задания к теме.

обучения и Содержание математического развития Составить математического дошкольников. Методы обучения детей дошкольного Особенности организации работы по одновозрастной и возраста. математике в разновозрастных группах ДОУ. смешанной Тема 10. Развитие первоначальных количественных Практич.

Особенности и представлений у детей на основе опыта задания к теме методика развития действий с предметами. Группировка количественных предметов по различным признакам.

представлений у Формирование соотношения «один-много».

дошкольников. Сравнение численности конечных групп Особенности и Дифференцирование протяжнности в трх задания к теме, методика развития основных направлениях. Упорядочивание презентация у дошкольников предметов по размеру (сериационные ряды) и представлений о установление транзитивных отношений.

величинах и их Способы измерения длины, объма, массы и измерении. условные мерки. Закон сохранения величин.

методика развития по этой теме для каждой возрастной представлений о группы дошкольников. Примы обучения времени у детей различению времени в сутках и дошкольников. умению определять их последовательность.

Особенности и предметов и геометрических фигур. задания к теме, методика развития Значение знаний о форме предметов и презентация у дошкольников фигур для сенсорного и умственного представлений о развития дошкольников. Содержание форме предметов и работы по ознакомлению детей с формой геометрических предметов и геометрических фигур в фигурах разных возрастных группах. Классификация Особенности и Программные задачи для каждой задания к теме, методика развития возрастной группы дошкольников. презентация пространственных Формирование умений у дошкольников Диагностика представлений ориентироваться «по отношению к себе», у дошкольников «по отношению к фиксированному математических Методическая методической работы по развитию задания к теме работа по математических представлений у детей математическому дошкольного возраста в ДОУ и в семье.

развитию детей в Контроль и диагностика развития детей по дошкольных математике.

учреждениях и семье.

Тема 16. Требования современной начальной школы Практич.

Преемственность в к математической подготовке детей в ДОУ задания к теме дошкольного «преемственность в обучении». Критерии учреждения, готовности дошкольника к усвоению для первого школы и семьи по школьной программы по математике. класса школы и Особенности дисциплины ТиМРМП дошкольников в задания к теме преподавания педагогических средних профессиональных курса по ТиММР учреждениях. Научить составлять лекционнодошкольников в практические занятия и проводить в группе педагогических со студентами.

средних профессиональных учреждениях.

Памятка: при самостоятельном изучении темы:

-сделайте опорный конспект источников.

-выпишите в терминологический словарик основные понятия и категории по изучаемой теме. Выучите их.

-выполните задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов.

-проверьте свои знания, опираясь на контрольные вопросы и задания.

Контрольные вопросы и задания по учебной дисциплине.

Контрольные задания (вариант) к разделу 1:

1. Проиллюстрируйте свойство дистрибутивности операции объединения относительно пересечения множеств на кругах Эйлера.

2. Во множестве N даны подмножества: А четных чисел, В чисел, кратных 3, С чисел, кратных 12. Постройте круги Эйлера для данных множеств и отметьте штриховкой области:

а) (А В\С), б) (А\В С).

3.Определите классы разбиения множества натуральных чисел при помощи свойств: «быть кратным 2», «быть кратным 4», «быть кратным 5».

4.Из прямоугольников, ромбов и квадратов. На сколько непересекающихся подмножеств произошло разбиение множества параллелограммов?

Постройте круги Эйлера для данных множеств.

5.Определите свойства отношения «не старше» на множестве людей.

6. Разбить на классы множество всех четырхугольников по признаку параллельности сторон.

7. Х-множество отрезков. Какие из следующих отношений являются отношением порядка на этом множестве:

а) «х равно у»;

б) «х длиннее у»;

в) «х длиннее у в 3 раза»;

г) «х длиннее у на две единицы».

8. Назовите объект, его величину, численное значение и единицу измерения величины в каждом из следующих предложений:

а) в коробке 8 кг яблок;

б) глубина оврага 2 м;

в) площадь садового участка 6 соток;

г) в сервизе 6 тарелок;

д) рост девочки 1м 20 см.

9. Приведите примеры упражнений для детей дошкольного возраста, в основе выполнения которых лежат представления о геометрических преобразованиях.

Бланковые тесты открытого виды (см. ниже п. VIII УМК).

Раздел 1. Методологические, психофизиологические и психологопедагогические основы математического образования дошкольников Рейтинг-контроль №1 по математике Рейтинг-контроль №1 по математике 1. Что изучает теория множеств? 1. Что такое множество в понимании Кантора?

2. Назовите способы задания множеств. 2. Что называют элементами множества? Как 3. Какое множество называется пустым? Как 3. Приведите примеры пустого множества.

оно обозначается?

4. Какие множества считаются равными? 4. Что такое подмножество? Приведите пример Приведите примеры двух равных множеств. множеств, одно из которых является 5. Перечислите числовые множества в порядке 5. Приведите примеры универсальных 6. Какое подмножество называется 6. Какие подмножества называются 7. Дайте определение объединения множеств и 7. Дайте определение пересечения множеств и 8. Постройте графическую иллюстрацию 8. Постройте графическую иллюстрацию 9. Дайте определение разности множеств. 9. Что такое дополнение?

Постройте графическую иллюстрацию.

10. Что называют декартовым произведением 10. Что такое кортеж?

множеств?

11. Что такое классификация? 11. Каким условиям должна удовлетворять 12. Приведите пример верной классификации. 12. Приведите пример неверной классификации Рейтинг-контроль №2 по математике Рейтинг-контроль №2 по математике 1. Что такое соответствие? 1. Как называются множества, между которыми 2. Что такое область определения и множество 2. Дайте определение графика соответствия значений соответствия?

3. Что называют графами соответствия? 3. Какое соответствие называют обратным?

4. Что называют образом элемента при 4. Что называют прообразом элемента при 5. Дайте определение объединения 5. Дайте определение разности соответствий.

соответствий.

6. Какое соответствие называется 6. Какое соответствие называется инъективным?

сюръективным?

7. Какое соответствие называется 7. Какое соответствие называется отображением?

функциональным?

8. Какие множества называются 8. Какие множества называются равномощными?

эквивалентными?

9. Какое множество называется счетным? 9. Приведите примеры счетных и несчетных 10. Какое отношение называется антисимметричным?

11. В чем заключается особенность графов 11. В чем заключается особенность графов рефлексивного отношения?

12. Какое отношение называется 12. Какое отношение асимметричным?

антитранзитивным?

13. Какое отношение называется связным? 13. Какое отношение называется транзитивным?

14. Какое отношение называется отношением строгого (нестрогого) порядка 15. Какое множество называется линейно 15. Какое множество называется частично упорядоченным 16. Какое множество называется плотным? 16. Какое множество называется дискретным?

Рейтинг-контроль по математике № 3 Рейтинг-контроль по математике № 1. Какое предложение называется составным? 1. Приведите пример элементарного предложения?

2. Перечислите логические связки. 2. Укажите этапы определения логической 3. Приведите примеры ложного и истинного 3. Какое предложение называется высказыванием?

высказываний.

4. Что называют конъюнкцией высказываний? 4. Что называют дизъюнкцией высказываний?

5. Что называют отрицанием высказываний? 5. Приведите пример предложения, не 7. Что называют отрицанием предиката? 7. Как связаны множества истинности предикатов 8. Как связаны множества истинности 8. Как связаны множества истинности предиката и предикатов А(х) и В(х) и их конъюнкция. его отрицания?

9. Как устанавливается ложность высказываний 9. Как устанавливается ложность высказываний с 10. Как построить отрицания высказывания с квантором существования?

11. Определите отношение следования и 11. Определите отношение следования и укажите укажите необходимое условие?

12. Перечислите виды теорем. 12. Как связаны между собой различные виды 14. Какие понятие называют совместимыми? 14. Каково соотношение между объемом и 15. Как называются понятия a и b, если A B? 15. Перечислите способы определения понятий.

16. Какое определение называется 16. Какое определение называется остенсивным?

контекстуальным? Приведите пример определения понятия из методики.

17. Приведите примеры понятий, которые 17. Приведите примеры понятий, которые находятся в отношении рода и вида.

Рейтинг-контроль по математике № 4 Рейтинг-контроль по математике № 1. Перечислите этапы развития понятия числа. 1. Назовите функции натурального числа.

2. Дайте определение отрезку натурального 2. Перечислите свойства, которыми обладают ряда. Приведите примеры отрезков отрезки натурального ряда.

натурального ряда. Принцип построения натурального ряда чисел.

3. Какое натуральное число называется 3. Какое натуральное число называется 4. Перечислите свойства, предъявляемые счету. 4. Что называют счетом? Для чего служит 5. Рассмотрите натуральное число с позиций 5. Рассмотрите натуральное число с позиций теоретико-множественного подхода. аксиоматической теории.

6. Какое множество называется конечным? 6. Дайте определение числа 0 с позиций 7. Рассмотрите смысл отношения «меньше» на 7. Рассмотрите смысл отношений «меньше на»

множестве целых неотрицательных чисел. на множестве целых неотрицательных чисел.

8. Раскройте смысл действия сложения с 8. Раскройте смысл действия вычитания с позиций теоретико-множественного подхода позиций теоретико-множественного подхода (изобразить на кругах Эйлера). Перечислите (изобразить на кругах Эйлера). Перечислите свойства. Назовите компоненты действия. свойства. Назовите компоненты действия.

9. Раскройте смысл действия деления с позиций 9. Раскройте смысл действия умножения с теоретико-множественного подхода. Назовите позиций теоретико-множественного подхода.

10. Какое деление называется делением по содержанию?

11. Приведите пример задания для 11. Какое деление называется делением на дошкольников на деление на равные части.

2. Перечислите ученых, которые внесли 2. Что изучает планиметрия?

вклад в науку геометрии.

3. Какие применяются инструменты для 3. Какие фигуры называются равными и изображения геометрических фигур? какие равновеликими? Способы 4. Что изучает стереометрия? 4. Назовите правила построения 5. Что называется геометрической 5. Назовите основные фигуры на фигурой? Перечислите основные плоскости и в пространстве.

геометрические фигуры, с которыми знакомятся дети дошкольного возраста.

6. Какие фигуры называются плоскими? 6. Определите отношения между 7. Перечислите основные геометрические 7. Какие фигуры называются выпуклыми?

понятия. Приведите примеры заданий в Изобразите выпуклую и невыпуклую раскрывающие основные свойства этих 8. Дайте определения луча. 8. Дайте определения отрезка.

9. Дайте определение угла. Приведите 9. Перечислите виды линий. Изобразите 10. Какая ломаная называется простой? 10. Какая линия называется ломаной?

Изобразите замкнутые и незамкнуты Изобразите, подпишите е 11. Дайте определение круга и окружности. 11. Дайте определение многоугольника.

12. Какой многоугольник называется 12. Какой многоугольник называется выпуклым. Приведите примеры правильным? Приведите пример.

выпуклых и невыпуклых многоугольников.

13. Какой геометрической фигурой 13. Дайте определения треугольника.

- вершина угла;

- сторона угла;

14. Дайте определение выпуклого 14. Определите понятия «параллелограмм», 15. Какой многогранник называется 15. Дайте определение многогранника.

выпуклым? Приведите примеры Приведите пример. Покажите вершины, многогранников, изобразите.

16. Дайте определения всем правильным 16. Какой выпуклый многогранник выпуклым многогранникам. называется правильным? Назовите все 17. Дайте определение прямоугольного 17. Дайте определение призмы. Изобразите параллелепипеда и изобразимте его. любую призму.

18. Дайте определение пирамиды. 18. Дайте различные определения куба и 19. Дайте два определения цилиндра и 19. Дайте два определения конуса и 20. Дайте два определения шара и 20. Что такое сфера?

изобразите его.

21. Перечислите тела вращения, почему их 21. Понятие развертки многогранника.

так называет. Путем вращения каких Привести пример.

плоских фигур они получаются.

Рейтинг-контроль по теме «Величины и их измерение»

1. Какие величины называются однородными?

2. Какие из величин называются разнородными?

3. Какие свойства однородных величин вы знаете?

4. Какие величины называют аддитивными?

5. Что значит измерить величину?

6. Что называют численным значением величины?

7. Какие величины называются скалярными, а какие векторными?

8. Дайте определение длины отрезка. Опишите свойства длин отрезков.

9. Дайте определение площади фигуры. Опишите свойства площадей.

10.Дайте определение массы тела. Опишите процесс измерения массы.

Что такое «барическое чувство»?

11.Опишите свойства промежутков времени. Что означает «чувство времени»?

1. Какая задача называется текстовой? 1.Какова структура текстовой задачи?

2. Что значит решить задачу? 2.Перечислите методы решения задач.

3. Назовите основные этапы решения текстовой 3. Что такое моделирование?

задачи, раскройте цели и приемы их выполнения.

4. Назовите этапы моделирования в процессе 4. Перечислите виды моделей, которые решения текстовых задач.

5. Перечислите задания для дошкольников для 5. Назовите этапы ознакомления усвоения смысла действия сложения.

6. Перечислите виды задач по характеру 6. Перечислите задачи для дошкольников наглядности.

Раздел 2. Отечественные и зарубежные концепции математического образования дошкольников. Содержание математического развития ребенка Раздел 3. Методические системы ознакомления дошкольников с числом и вычислительной деятельностью, формой, величиной предметов и их измерением, пространственными и временными Раздел 4. Педагогические условия освоения математических представлений. Диагностика математического развития как основа целеполагания и проектирования работы по формированию математических представлений у детей дошкольного возраста»

1. Содержание математического образования детей дошкольного возраста.

Дидактические средства, методы и приемы обучения детей элементам математики.

2. Особенности развития представлений о количестве у детей четвртого года жизни.

3. Этапы развития счтной деятельности у дошкольников.

4. Методика формирования представлений дошкольников о числе и натуральном ряде чисел. Знакомство с цифрами.

5. Методика обучения детей счту. Количественный и порядковый виды счта. Прим абстрагирования при формировании количественных представлений.

6. Методика ознакомления с составом числа из единиц и из двух меньших чисел.

7. Методика знакомства дошкольников с двузначными числами.

8. Формирование у детей понимания отношений между целым и частью.

9. Методика обучения детей решению текстовых арифметических задач.

Метод моделирования в обучении детей решению задач.

10. Развитие представлений дошкольников о величине предметов и их измерении. Примы обучения детей сравнению двух предметов по разным признакам. Обучение упорядочиванию предметов по величине.

11. Обучение детей измерению различных величин с помощью условной мерки. Ознакомление детей с некоторыми общепринятыми единицами измерения. Методика развития глазомера, «чувства времени».

12. Особенности восприятия детьми формы предметов, геометрических фигур, свойств геометрических фигур. Формирование представлений дошкольников об основных эталонах формы предметов.

13. Обучение детей видоизменению геометрических фигур. Геометрические преобразования в дошкольном возрасте (виды, примеры заданий).

14. Методика формирования у детей системных знаний о геометрических фигурах и элементарных геометрических представлений. Использование дидактических игр при знакомстве с геометрическими фигурами. Дайте определения основным плоским и объемным геометрическим фигурам.

15. Генезис пространственных представлений у детей дошкольного возраста.

16. Назовите и охарактеризуйте этапы формирования у детей дошкольного возраста представлений и понятий о пространстве. Методика развития ориентировки на листе бумаги (зрительные и слуховые диктанты) 17. Особенности представлений дошкольников о времени. Формирование временных представлений у детей 3-6 лет.

18. Методические примы формирования представлений о частях суток у дошкольников. Ознакомление детей с календарм как системой измерения времени.

19. Развитие чувства времени у дошкольников. Ознакомление детей с прибором для измерения времени – часами. Виды моделей по ознакомлению дошкольников со временем.

IX. Программа итогового экзамена и вопросы для подготовки Вопросы для подготовки к зачтной письменной работе.

1.Понятие множества и элемента множества.

2.Способы задания множеств.

3.Пересечение и объединение множеств.

4.Своойства пересечения и объединения множеств.

5.Вычитание множеств и дополнение множества.

6.Понятие разбиения множества на классы.

7.Декартово произведение множеств.

8.Понятие соответствия между множествами и способы задания соответствий.

9.Взаимно однозначные соответствия.

11.Понятие отношения на множестве и свойства этих отношений.

12.Отношения эквивалентности и порядка.

13.Математические утверждения.

14.Определение натурального числа.

15.Количественный и порядковый виды счета. Требования к счту.

16.Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше».

17.Теоретико-множественный смысл суммы, разности, произведения и частного натуральных чисел. Виды деления: по содержанию и на равные части.

18. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины.

19.Многоугольники и их свойства.

20. Виды многогранников. Тела вращения.

21.Преобразования геометрических фигур.

22.Многогранники. Виды многогранников. Правильные многогранники.

Примерный перечень вопросов для подготовки студентов к экзамену.

Понятие множества. Способы задания множеств. Круги Эйлера.

Пересечение и объединение множеств. Свойства пересечения и объединения множеств. Вычитание множеств и дополнение множества.

Приведите примеры заданий для дошкольников, выполняя которые они опираются на операции над множествами.

Понятие разбиения множества на классы. Придумайте задания для дошкольников на разбиение множества на классы.

Декартово произведение множеств. Примеры упражнений для дошкольников.

Понятие соответствия между множествами и способы задания соответствий. Взаимно однозначные соответствия. В основе формирования каких математических представлений и понятий у дошкольников лежит взаимно однозначное соответствие.

Понятие отношения на множестве, свойства. Принцип построения натурального ряда чисел, свойства. С какими отношениями знакомят детей дошкольного возраста. Придумайте задания для дошкольников.

Основные логические понятия (высказывания, предикаты).

Методические приемы знакомства с ними дошкольников.

Определение натурального числа (порядковое и количественное натуральное число), функции. Теоретико-множественный смысл нуля, отношения «меньше».

Счет. Количественный и порядковый виды счета. Требования к счту.

Правила счета для дошкольников, типичные ошибки.

10. Теоретико-множественный смысл суммы, разности (определение, наглядная интерпретация, компоненты действий). Задания, знакомящие старших дошкольников со смыслом и обозначением действия сложения и вычитания.

Теоретико-множественный смысл произведения и частного натуральных чисел (определение, наглядная интерпретация, компоненты действий). Типы деления (примеры заданий).

12. Понятие величины и е измерения. Характеристика величин, с которыми знакомятся дети дошкольного возраста. Особенности развития представлений о величинах у детей и методические рекомендации по формированию представлений о величинах в ДОУ.

13. Многоугольники и их свойства. Многогранники. Виды многогранников. Правильные многогранники.

14. Геометрические преобразования в курсе математике для дошкольников. Обучение детей видоизменению геометрических фигур.

15. Значение математических представлений в развитии дошкольников и подготовке их к школе.

16. Становление методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста.

17. Дидактические принципы обучения детей математике. Формы, средства и методы математического образования детей дошкольного возраста. Дидактические игры в обучение математике.

18. Анализ содержания математического образования детей дошкольного возраста. Организация занятий по математике в ДОУ, самоанализ занятий.

Планирование работы по математическому развитию детей в ДОУ.

Общеобразовательные программы по развитию математических представлений.

19. Методика развития количественных представлений у дошкольников в период дочисловой деятельности (3-4 года) 20. Методика развития количественных представлений у дошкольников в период счетной деятельности.

21. Методика формирования представлений дошкольников о числе и натуральном ряде чисел. Методика знакомства с цифрами.

22. Методика формирования понимания абстрактности числа.

23. Примы ознакомления детей с составом чисел из единиц и из двух меньших (примеры заданий).

24. Формирование у детей понимания отношений между целым и частью.

25. Этапы знакомства дошкольников с двузначными числами (примеры заданий и упражнений).

26. Этапы знакомства дошкольников с арифметическими действиями.

Примеры заданий. Основные приемы вычислительной деятельности.

27. Методика формирования умения решать и составлять арифметические задачи. Метод моделирования в обучении детей решению задач.

28. Примы обучения детей сравнению двух предметов по разным признакам.

29. Обучение детей упорядочиванию предметов по величине. Методика развития глазомера, «чувства времени».

30. Обучение детей измерению различных величин с помощью условной мерки. Роль проблемных ситуаций. Ознакомление детей с некоторыми общепринятыми единицами измерения.

31. Особенности восприятия детьми формы предметов, геометрических фигур, свойств геометрических фигур. Формирование представлений дошкольников об основных эталонах формы предметов.

32. Методика формирования у детей системных знаний о геометрических фигурах и элементарных геометрических представлений. Использование дидактических игр при знакомстве с геометрическими фигурами.

33. Содержание понятия «ориентировка в пространстве». Особенности развития пространственных ориентировок у детей, методические рекомендации.

34. Методика обучения детей ориентировки в пространстве.

35. Развитие у детей умения ориентироваться на плоскости. Значение зрительных и слуховых диктантов (примеры заданий). Обучение детей моделированию пространственных отношений на рисунках, чертежах планах-схемах.

36. Содержание понятия «ориентировка во времени». Особенности развития временных представлений у детей, рекомендации. Развитие чувства времени у дошкольников.

37. Методические примы формирования представлений о частях суток у дошкольников.

38. Ознакомление детей с календарм как системой измерения времени.

39. Виды моделей по ознакомлению дошкольников со временем.

Ознакомление детей с прибором для измерения времени – часами.

40. Формирование логических приемов умственных действий у детей дошкольного возраста (определения, примеры упражнений).

41. Работа дошкольного учреждения и семьи по математическому развитию детей. Преемственность в работе ДОУ и школы по обучению детей математике.

42. Формы и методы диагностики уровня математических знаний и умений дошкольников.

Учебная практика не предусмотрена.

XI. Тематика курсовых и дипломных работ по дисциплине Подробные методические рекомендации для студентов по подготовке курсовых и дипломных работ представлены в печатном пособии Е.А.

Богоявленская, Г.А. Толстихина «Курсовые и дипломные работы как вид исследовательской деятельности студентов» Тверь, 2011.

Примерные темы курсовых и дипломных работ Развитие пространственного мышления при изучении геометрического материала у младших школьников с задержкой психического развития.

Формирование элементарных математических представлений у дошкольников с проблемами в развитии.

Значение математической игры «Танграмм» для умственного развития дошкольников.

Использование проблемно-практических ситуаций в обучении математике дошкольников.

Математика по методу М. Монтессори в коррекционно-развивающих группах детского сада.

Методика формирования познавательного интереса к математике старших дошкольников.

Развитие алгоритмического мышления старших дошкольников.

Развитие логического мышления на занятиях по математике детей дошкольного возраста.

Формирование геометрических понятий у детей старшего дошкольного возраста.

10. Формирование творческой деятельности старших дошкольников на занятиях математики.

11. Проблемное обучение математике детей дошкольного возраста как средство активизации познавательной деятельности.

12. Личностно-ориентированный подход к обучению математике детей старшего дошкольного возраста.

13. Развитие творческой активности и способностей детей 5-6 лет на занятиях математики.

14. Преемственность детского сада и начальной школы в математическом развитии детей.

15. Совершенствование процесса обучения детей дошкольного возраста математике.

16. Использование нетрадиционных форм организации детей старшей группы на занятиях по развитию элементарных математических представлений.

17. Методика усвоения математических понятий детьми дошкольного возраста.

18. Формирование у детей дошкольного возраста обобщенных способов действий на занятиях математики.

19. Развитие внимания у детей старшего дошкольного возраста.

20. Дидактическая игра как средство развития математических представлений дошкольников.

21. Развитие интереса к математическим знаниям в условиях обучения в дошкольном образовательном учреждении.

22. Использование игровых приемов в обучении детей счету.

23. Развитие пространственного мышления дошкольников в процессе формирования у них представлений о геометрических фигурах.

24. Использование игровых методов при формировании у детей умения ориентироваться на плоскости.

25. Индивидуальный подход к детям в процессе формирования элементарных математических представлений.

26. Дидактические игры и упражнения как средства развития математической речи старших дошкольников.

27. Использование логических фигур и цветных палочек в обучении дошкольником математике.

ХII. Раздаточный материал и наглядные пособия.

Индивидуальные карточки, демонстрационные карточки, таблицы для проведения дидактических игр.

Компьютерные программы и мультимедийные учебные курсы в преподавании данной дисциплины не применяются.

Основные понятия раздела 1 темы 1-3 см [23], темы 5 [8] с. 242-248.

Абстрагирование – прием умственных действий, при котором выделяются некоторые признаки объекта (существенные в данное ситуации), отвлекаясь от других признаков (несущественных в данной ситуации).

Алгебраический способ – составление и решение уравнения.

Анализ – (греч. analisis – разложение, расчленение, разбор) – процедура мысленного, а часто также и реально расчлененного предмета (явления, процесса), свойства предмета (предметов) на составляющие его части, компоненты, выделение в предмете аспектов его изучения; вычленение в предметах их сторон, свойств, отношений между ними.

Аналогия – сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.

арифметическая задача – в ней описывается количественная сторона каких-то явлений, событий.

Арифметический способ – решение оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым дают пояснения, или в виде числового выражения.

Графический способ – решение без выполнения арифметических действий, но с изображением известных и неизвестных величин с помощью отрезков.

Дидактические принципы – исходные положения теории обучения, выражающие основные закономерности процесса обучения.

Задача – словесная модель какого-либо явления (процесса).

Задача – словесно сформулированный вопрос, ответ на который получается в виде конечного числа арифметических или логических действий.

Заключение (требование) – указание на то, что нужно найти.

Конкретизация – прием умственных действий, который позволяет использовать общее правило, определение, способ вычисления и т.д. в реальных конкретных условиях, по отношению к реальному объекту.

Контекстуальное определение – неявное определение, в котором содержание нового понятия раскрывается в контексте.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Метод – упорядоченный способ взаимосвязанный деятельности учителя и учащихся, направленных на достижение целей обучения как средства образования и воспитания.

Многогранник – это ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников.

Несущественное свойство – свойство, отсутствие которого не влияет на существование объекта.

Обобщение – выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений.

Объем понятия – совокупность всех объектов, обозначаемых одним термином.

Однородные величины – величины, которые выражают одно и то же свойство объектов некоторого класса.

Остенсивное определение – это неявное определение, при котором называют и показывают объект, термин для которого вводят.

Практический способ – решение задачи с опорой на жизненный опыт и выполнение действий с небольшим количеством предметов.

Преемственность – это связь между различными этапами или ступенями развития, сущность которой состоит в сохранении тех или иных элементов целого или отдельных характеристик при переходе к новому состоянию.

Простая задача – в ней для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие.

Различные способы решения задач – практический, арифметический, алгебраический, графический, схематическое моделирование, комбинированный.

Разнородные величины выражают различные свойства объектов.

Решение задачи – результат, т.е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче или процесс нахождения этого результата.

Синтез – (греч. synthesis – соединение, составление, обведение) – мысленное соединение выделенных путем анализа частей, сторон в некоторые новое мыслительное единство, в которых фиксируется типичное в анализирующем предмете.

Содержание понятия – совокупность всех существенных свойств объекта.

Составная задача – в ней для ответа на вопрос нужно выполнить два и более действий.

Сравнение – это прием умственной деятельности, который используется для выявления сходств различий данного объекта Существенное свойство – свойство, без которого объект не может существовать.

Схематическое моделирование – моделируются только связи и отношения между данными и искомыми.