WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

1) Выписка из ГОС ВПО. Специальность 510200 – прикладная математика и

информатика. Регистрационный номер 200ен/бак (утв. Минообразованием РФ

23.03.2000г.)

ОПД.Ф.02 Дискретная математика: Всего

функциональные системы с операциями; дискретные структуры часов

(графы, сети, коды); дизъюнктивные нормальные формы и схемы 142

из функциональных элементов.

2) Аннотация.

- Общие положения. Дискретная математика – одна из важнейших составляющих современной математики. С одной стороны, она включает фундаментальные основы математики – теорию множеств, математическую логику, теорию алгоритмов; с другой стороны, является основным математическим аппаратом информатики и вычислительной техники и потому служит базой для многочисленных приложений в экономике, технике, социальной сфере. В отличие от традиционной математики (математического анализа, линейной алгебры и др.), методы и конструкции которой имеют в основном числовую интерпретацию, дискретная математика имеет дело с объектами нечисловой природы: множествами, логическими высказываниями, алгоритмами, графами. Благодаря этому обстоятельству дискретная математика впервые позволила распространить математические методы на сферы и задачи, которые ранее были далеки от математики. Примером могут служить методы моделирования различных социальных и экономических процессов.

Знание теории множеств, алгебры, математической логики и теории графов совершенно необходимо для четкой формулировки понятий и постановок различных прикладных задач, их формализации и компьютеризации, а также для усвоения и разработки современных информационных технологий. Понятия и методы теории алгоритмов и алгебры логики лежат в основе современной теории и практики программирования.

- Курс читается в 3-ем и 4-м семестрах, он базируется на курсе «Основы информатики».

Знания, умения и навыки, полученные в курсе «Дискретная математика», используются в курсах программисткой и общекибернетической направленности: языки программирования и методы трансляции; системное и прикладное программное обеспечение; модели дискретной математики; теория игр и исследование операций; математические модели и методы принятия решений.

- Используемые методы обучения: лекции и практические занятия - Предварительные специальные знания и умения от студентов при изучении курса «Дискретная математика»: двоичная система счисления, графы, коды (из курса «Основы информатики»).

- Виды контроля и формы работы студентов: студенты пишут контрольные работы, выполняют домашние задания, сдают зачт в 3-ьем семестре (приблизительно треть курса) и зачт в 4-м семестре (две трети курса). Студенты посещают лекции, работают в более активном режиме на практических занятиях, самостоятельно изучают материал, пользуясь как учебными пособиями, так и специально подготовленными методическими материалами.

- Зачт в 3-ем семестре определяется результатами промежуточной контрольной работы, одного домашнего заданиям и финальной письменной зачтной работы.

- Зачт в 4-ом семестре определяется результатами двух промежуточных контрольных работ, двух домашних заданиями и финальной письменной зачтной работы.

3) Цели и задачи дисциплины Цели дисциплины. Заложить фундаментальные знания о принципах, закономерностях, областях применения дискретной математики.

Научить подходам к выбору наиболее эффективных методов и алгоритмов дискретной математики в соответствии с поставленной задачей, и квалифицированному применению выбранных методов и алгоритмов в реальных ситуациях.

Сформировать у студентов систему знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач, возникающих при применении методов дискретной математики.

Задачи дисциплины. Познакомить студентов с современными понятиями, методами и проблемами дискретной математики, применяемыми для моделирования, постановки и решения математическими методами задач анализа, синтеза, планирования, программирования, оптимизации, обработки данных и управления дискретного характера.

4) Требования к усвоению дисциплины В результате изучения курса «Дискретная математика» студенты должны Знать основные понятия дискретной математики – понятия высказывания, множества, кортежа, булевой функции, синтеза, конечного автомата, машины Тюринга, алгоритма и алгоритмически разрешимых и неразрешимых задач.

Уметь пользоваться методами дискретной математики (в частности, методами комбинаторики, теории бинарных отношений, теории графов, математической логики) для формализации и анализе прикладных задач, в том числе экономических и социальных.

Иметь навыки решения формальных задач технического характера из булевой алгебры, теории графов и бинарных отношений, теории автоматов, машин Тюринга и других рассмотренных в курсе разделов.

5) Объм дисциплины и виды учебной работы Семестры Всего Вид учебной работы часов 3 Общая трудомкость дисциплины 142 51 Аудиторные занятия 102 34 Лекции 51 17 Семинары 51 17 Самостоятельная работа 40 17 6) Разделы (темы) дисциплины, содержание Семи- Самостоятельная № пп. Раздел дисциплины Лекции нары работа студентов Функциональные системы с операциями 1 6 6 Дискретные структуры: графы, сети, коды 2 6 6 ДНФ и схемы из функциональных элементов.



3 5 5 Реализации булевых функций 4 8 8 Конечные автоматы и регулярные события 5 10 10 Алгоритмы и алгоритмические системы 6 16 16 Содержание разделов дисциплины Раздел 1. Функциональные системы с операциями Высказывания и логические союзы. Понятие множества. Операции над множествами.

Диаграммы Венна.

Кортеж. Прямое произведение множеств. Проекции. Графики. Высказывательные формы и действия над ними. Кванторы. Способы задания множеств.

Соответствия и функции. Отношения на множестве. Бинарные отношения и их свойства.

Раздел 2. Дискретные структуры: графы, сети, коды Булевы функции и их представления. Булевы функции от 1-ой и 2-х переменных. Формулы и их эквивалентность. Основные тождества. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Многочлены Жегалкина. Замкнутые классы функций и теорема Поста.

Раздел 3. ДНФ и схемы из функциональных элементов Графы: представления, достижимость и связность. Неориентированные и ориентированные деревья. Графы и сети. Оптимизационные задачи на графах.

Раздел 4. Реализации булевых функций Техническая и программная реализации булевых функций. Схемы из функциональных элементов. Программные реализации. Упорядоченные бинарные диаграммы решений (УБДР).

Раздел 5. Конечные автоматы и регулярные события Конечные автоматы: преобразователи и распознаватели. Эквивалентные автоматы и их минимизация. Детерминированные конечные автоматы и автоматные языки. Регулярные выражения и языки. Замкнутость класса автоматных языков относительно гомоморфизмов. Теорема о разрастании для автоматных языков. Примеры неавтоматных языков.

Раздел 6. Алгоритмы и алгоритмические системы Понятие алгоритма и алгоритмической системы. Структурированные программы. Частично рекурсивные функции. Машина Тьюринга. Тезис Тьюринга-Чрча и алгоритмически неразрешимые проблемы. Понятие NP-трудности. Теоремы о сводимости.

Вычислительная сложность. NP-трудные задачи.

Практические занятия № пп. № раздела дисНаименования занятий 7) Учебно-методическое обеспечение дисциплины Основная литература:

1. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. Учебник. М.: Высшая школа, 2003. - 384с.

2. Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. Учебное пособие.

СПб.: БХВ-Петербург, 2010. – 400с.

3. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие. М.:

Физматлит, 2006. - 416с.

Дополнительная литература:

1. Дехтярь М.И. Лекции по дискретной математике. Учебное пособие. М.: БИНОМ, 2009. -259с.

2. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики. Учебник. Новосибирск:

Изд-во НГТУ, 2004. – 280с.

2. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. Учебник. СПб.: Питер, 2004. – 304с.

8) Материально-техническое обеспечение дисциплины не предусмотрено 9) Формы контроля и оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации Для текущего контроля датся три домашних задания (одно в 3-м семестре и два в 4-м семестре) и проводятся три контрольные работы (одна в 3-м семестре и две в 4-м семестре).

Примеры задач, аналогичных предлагаемым в домашних заданиях и контрольных:

1. Представить следующие составные высказывания в символической форме:

Крис не собирает видеофильмы и Джек играет на трубе.

Ни Крис не собирает видеофильмы, ни Джек не играет на трубе.

2. Проверить значимость следующего логического рассуждения:

«Если бы я была Вашей женщиной и Вы были бы моим мужчиной, я бы никогда не перестала любить Вас. Я перестала любить Вас. Значит, Вы не мой мужчина или я не Ваша женщина».

3. Составить таблицу истинности для составного высказывания (P Q) R.

4. Пусть U = {a, b, c, d, e, f, g}, X = {a, c, e}, Y = {a, b, d, e, f}, Z = {a, c, d, g}. Выполнить операции: X (Y \ Z)'.

5. Проверить справедливость равенства A\(BC) = (A\B)\C при любых A, B, C.

6. Пусть график P = {x, x, l, a}, график Q ={x, b, l, b}. Найти композицию графиков PQ и QP.

7. Доказать, что (А В) (С D) (А С) (В D).

8. Дать описание выделенной на рисунке области, используя по мере не-обходимости символы A, B, C,,, \, и '.

9. Построить таблицы для функций, задаваемых следующими формулами:

= ((X1 X3) (X2 + X3);

= (X1 | X2) ~((X1 X2)).

10. Комитет состоит из пяти членов. Решения принимаются большинством голосов, однако, если председатель голосует против, то решение не принимается. Построить формулу, зависящую от 5-и переменных X1, X2, X3, X4, Y, соответствующих голосованиям членов комитета и председателя, значение которой равно 1 тогда и только тогда, когда решение принимается.

11. Используя основные тождества, доказать эквивалентность следующей пары функций:

(X Y) (X Y) и (X Y).

12. Используя основные тождества, найти эквивалентные многочлены Жегалкина и доказать эквивалентность следующих формул:

= ((Z (X Y)) ((X Z)), = (X (Y Z)).

13. Доказать, полноту системы функций { | }, включающей только штрих Шеффера.

14. Зададим следующее бинарное отношение R на множестве = {a, b, c, d}: aRb, bRc, cRd, dRa, aRa, cRc, bRd, dRb. Построить отношение Rd, двойственное к R.

15. Пусть на множестве = {a, b, c, d} заданы два бинарных отношения:

aR1b, aR1c;

bR2b, dR2a.

Найти их произведение R1R2.

16. Пусть бинарное отношение R на множестве = {a, b, c, d, e} таково: aRb, aRc, bRd, cRe, cRb, dRd, eRe, eRb, dRa.

Обладает ли это отношение свойствами: антирефлексивности; асимметричности; антисимметричности; ацикличности?

17. В графе, показанном на рисунке, найти максимальное внутренне устойчивое множество вершин, минимальное внешне устойчивое множество вершин и ядро.

18. В неориентированном графе, показанном на рисунке, найти эйлеров цикл, пользуясь алгоритмом Флри (должны быть показаны все шаги, вплоть до ситуации, когда дальнейший путь определяется совершенно однозначно, но не более того).

19. Найти минимаксные пути из вершины X0 во все остальные вершины графа, показаного на рисунке, используя модифицированный алгоритм Дийкстры.

20. Используя алгоритм Быстрое замыкание, вычислить замыкание для набора исходных атрибутов X = {a, f} и следующей системы зависимостей F:

Определить, какая цепочка процессов приводит к получению g.

21. Пороговая функция T k от n переменных с порогом k выдат 1, если во входном наборе имеется не меньше k единиц. Построить минимальные УБДР для пороговых функций T 3, T 2, T 3.

22. Построить минимальный автомат, эквивалентный данному:

23. Построить автомат со входным алфавитом {a, b, c}, распознающий слова, не содержащие ни одной буквы a или содержащие не менее двух букв b.

24. Доказать эквивалентность для регулярных выражений p*(p+q)* = (p+qp*)* = (p+q)*.

25. Доказать, что язык L = {w | число букв a в w не равно числу букв b в w} в алфавите {a, b} не является автоматным.

26. Показать, что функции exp(x, y) = xy, min{x, y}, fact(x) = x!

являются частично-рекурсивными.

27. Описать работу машины Тюринга при сложении чисел 2 и 3, указав все последовательные состояния на диаграмме переходов машины, показанной на рисунке.

28. Разработать машину Тьюринга для одноразрядного двоичного сложения (0+0=0, 0+1= 1+0=1, 1+1=10).

29. Разработать машину Тьюринга для вычисления импликации x y.

30. Доказать, что объединение двух разрешимых множеств является разрешимым множеством.

Вопросы для зачта в 3-ем семестре 1. Высказывания и логические союзы.

2. Понятие множества. Операции над множествами. Диаграммы Венна.

3. Кортеж. Прямое произведение множеств. Проекции.

4. Графики и операции над ними 5. Соответствия и функции.

6. Бинарные отношения и их свойства.

7. Высказывательные формы и действия над ними.

8. Кванторы. Способы задания множеств.

9. Булевы функции и их представления.

10. Формулы и их эквивалентность. Основные тождества.

11. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.

12. Многочлены Жегалкина. Замкнутые классы функций и теорема Поста.

13. Графы: представления, достижимость и связность.

14. Неориентированные и ориентированные деревья.

15. Оптимизационные задачи на графах.

16. Алгоритм Дейкстры.

Вопросы для зачта в 4-ом семестре 1. Техническая и программная реализации булевых функций.

2. Схемы из функциональных элементов.

3. Упорядоченные бинарные диаграммы решений.

5. Хорновские формулы и задача получения продукции 6. Исчисление предикатов – синтаксис.

7. Исчисление предикатов – семантика.

8. Конечные автоматы: преобразователи и распознаватели.

9. Эквивалентные автоматы и их минимизация.

10. Регулярные выражения и языки.

11. Замкнутость класса автоматных языков.

12. Теорема о разрастании для автоматных языков.

13. Понятие алгоритма и алгоритмической системы.

14. Структурированные программы.

15. Частично рекурсивные функции.

16. Машина Тьюринга.

17. Эквивалентность алгоритмических систем.

18. Алгоритмически неразрешимые проблемы.

19. Понятие NP-трудности. Теоремы о сводимости.

20. Вычислительная сложность. NP-трудные задачи.

Курсовых работ и проектов по курсу дискретной математики не предусмотрено



Похожие работы:

«СОДЕРЖАНИЕ стр. 4 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ 7 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ 25 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ (ВИДА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ 33 ДЕЯТЕЛЬНОСТИ) Паспорт рабочей программы Цель дополнительной профессиональной программы профессиональной переподготовки: получение компетенции, необходимой для выполнения нового вида профессиональной деятельности, приобретения новой квалификации. 1.Область применения 1.1.Категория...»

«Просто о Vim v0.51 (для Vim версии 7) Источник: http://www.swaroopch.com/notes/Vim Vim Введение Просто о Vim это книга, которая поможет вам изучить редактор Vim (версии 7), даже если все, что Вы умеете, - это пользоваться компьютерной клавиатурой. Первая часть книги предназначена для новичков, которые хотят понять, чем является Vim и узнать, как его использовать. Вторая часть этой книги - для людей, которые уже знают, как использовать Vim, и хотят изучить особенности, которые делают Vim по...»

«Министерство образования Российской Федерации УТВЕРЖДАЮ Заместитель Министра образования Российской Федерации _ В.Д. Шадриков “10” марта 2000 г. Регистрационный номер 28 тех/маг ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление 551100 Проектирование и технология электронных средств Степень (квалификация) – магистр техники и технологии Вводится с момента утверждения Москва, 2000 г. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕНИЯ 1. Проектирование и технология...»

«АНОНС 2 я международная конференция Состояние и перспективы развития Интернета в России. 12 14 сентября 2001 г. Ассоциация документальной электросвязи (АДЭ) проводит 2 ю международную конференцию Состоя ние и перспективы развития Интернета в России. Конференция пройдет как форум интернет профессионалов, предоставляющих услуги с использованием Интернета, широкого круга пользователей Интернета, представителей федеральных органов исполнительной и законодательной власти. В рамках кон ференции будет...»

«Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тюменской области ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА 2.5. Реализация образовательных программ СМК – РОП - РУП - 2.5.21,50 ДЕЛОВАЯ ЭТИКА - 2011 (НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ) СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО Проректор по учебной работе Решением Учёного совета _ Т.А. Кольцова (протокол № 9 от 23.03.2011 г.) _ 2011 г. О. П. Лазарева ДЕЛОВАЯ ЭТИКА (НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ) Рабочая учебная...»

«ДЕПАРТАМЕНТ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ НАЦИОНАЛЬНОЕ МЕДИЦИНСКОЕ ОБЩЕСТВО ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ КАРДИОЛОГИИ МОСКОВСКИЙ ЦЕНТР ВНЕДРЕНИЯ ДОСТИЖЕНИЯ НАУКИ И ТЕХНИКИ МОСКВА НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ С МЕЖДУНАРОДНЫМ УЧАСТИЕМ ПРОФИЛАКТИКА 2014 ВДНХ, П.75 ПРОГРАММА www.mosgorzdrav.ru www.cardioprevent.ru www.mos-zdravo.ru Уважаемые коллеги! В настоящее время основной причиной смертности населения большинства стран мира, в том числе России, являются хронические неинфекционные заболевания –...»

«ОГЛАВЛЕНИЕ стр ЦЕЛЕВОЙ РАЗДЕЛ I Пояснительная записка 1. 2 Планируемые результаты освоения обучающимися 11 2. образовательной программы начального общего образования. Система оценки достижения планируемых результатов 44 3. освоения основной образовательной программы начального общего образования. СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ II Программа формирования универсальных учебных 52 1. действий у обучающихся на ступени начального общего образования. Программы отдельных учебных предметов, курсов и 69 2. курсов...»

«М И Н И С Т Е Р СТ В О С Е Л Ь С К О Г О Х О З Я Й С Т В А Р О С С И Й С К О Й Ф Е ДЕ Р А Ц И И Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Самарская государственная сельскохозяйст венная академия УТВЕРЖДАЮ: Ректор Самарской ГСХА В.А.Милюткин __201 год ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки _111100 – Зоотехния (указывается код и наименование направления подготовки) Профиль...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет перерабатывающих технологий УТВЕРЖДАЮ Декан факультета Перерабатывающих технологий Доцент, Решетняк А.И. _2011 г. Рабочая программа дисциплины (модуля) Б 24 Технология хранения плодов и овощей (индекс и наименование дисциплины) (Наименование дисциплины (модуля) Направление подготовки...»

«Заместитель Мэра Москвы в Министр Правительства Правительстве Москвы Москвы, По вопросам образования и Руководитель Департамента Здравоохранения Образования города Москвы О.Ю. Голодец И.И. Калина _2011г. _2011г. Государственная программа города Москвы на среднесрочный период (2012-2016 гг.) Развитие образования города Москвы (Столичное образование) Ответственный исполнитель (координатор): Департамент образования города Москвы ИСПОЛНИТЕЛЬ: Консультант Управления комплексного анализа и...»

«2 1.2. Порядок представления диссертаций в диссертационный совет определяется Положением о порядке присуждения ученых степеней, утвержденным Постановлением Правительства Российской Федерации от 30.01.2002 г. № 74. 1.3. Лицам, завершившим подготовку по образовательным программам послевузовского профессионального образования Консерватории, выдаются документы государственного образца. 2. Аспирантура 2.1. Подготовка аспирантов осуществляется по научной специальности 17.00.02 – музыкальное...»

«1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Рабочая программа по физике для 8 класса общеобразовательной школы составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по физике 2004 г., Примерной программы Физика 8 класс автор Е. М. Гутник, А. В. Перышкин издательство Дрофа 2009 г., Инструктивно-методического письма О преподавании предмета Физика в общеобразовательных учреждениях Белгородской области в 2013-2014 учебном году Департамента образования, культуры и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Заместитель Министра образования Российской Федерации В.Д.Шадриков “ 23” марта 2000г. Регистрационный № 195 тех\бак ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление 553900 Технология, конструирование изделий и материалы легкой промышленности Степень(квалификация) - бакалавр техники и технологии Москва 2000г. 1.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕНИЯ class='zagtext'> ТЕХНОЛОГИЯ,КОНСТРУИРОВАНИЕ ИЗДЕЛИЙ И...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Утверждаю Проректор по учебной работе М.Т. Решетников __2006г. Рабочая программа по дисциплине Методы оптимизации систем управления для студентов специальности 220301 Автоматизация технологических процессов и производств (в приборостроении) Факультет вычислительных систем Курс пятый Семестр девятый Учебный план набора 2000 года и последующих лет Распределение учебного времени...»

«2014 - 2015 учебный год УНИВЕРСИТЕТСКИЕ ПРОГРАММЫ СТОИМОСТЬ ОБУЧЕНИЯ ШВЕЙЦАРСКИЕ ФРАНКИ БАКАЛАВР ЛИНГВИСТИКИ + ПЕРЕВОДЧИК - РЕФЕРЕНТ (4 года) * 22 000 за год БАКАЛАВР МЕНЕДЖМЕНТА (4 года)* 24 000 за год БАКАЛАВР МЕНЕДЖМЕНТА + BTEC -BUSINESS AND TECHNOLOGY EDUCATION COUNCIL* 25 000 за год *в стоимость вышеперечисленных программ входит: обучение по основной программе, интенсивные курсы английского и французского языка, пользование интернетом в Институте. BTEC -BUSINESS AND TECHNOLOGY EDUCATION...»

«ВНИМАНИЕ! ГОРЯЧЕЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ! Академия Фотографии приглашает Межконтинентальный фото-круиз Европа-Африка-Европа (10 дней: 25.10 – 3.11) За 10 дней вы увидите 2 континента, 4 страны, вулканический остров, научитесь снимать в условиях города, пустыни, гор и под землей. Запечатленные кадры станут частью экспозиции выпускной фото-выставки. Круиз проходит на 5* лайнере. Лиссабон – о-в Лансероте – Агадир – Касабаланка – Малага – Гибралтар – Лиссабон. 10 дней/9 ночей Морской пятизвездочный фото-круиз...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы Цель – формирование основ духовно-нравственного воспитания школьников через приобщение к музыкальной культуре как важнейшему компоненту гармоничного развития личности. Задачи: - привить любовь и уважение к музыке как предмету искусства; - научить воспринимать музыку как важную часть жизни каждого человека; - способствовать формированию эмоциональной отзывчивости, любви к окружающему миру; - привить основы...»

«1 Пояснительная записка. 8 класс. Общая характеристика учебного предмета Основными проблемами химии являются изучение состава и строения веществ, зависимости их свойств от строения, конструирование веществ с заданными свойствами, исследование закономерностей химических превращений и путей управления ими в целях получения веществ, материалов, энергии. Поэтому содержание программы структурировано по шести блокам: Методы познания веществ и химических явлений. Экспериментальные основы химии;...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский государственный национальный исследовательский университет Утверждено на заседании Ученого совета университета от 26.01.2011 №5 Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 05.04.06 Экология и природопользование Магистерская программа Биоразнообразие и охрана природы Квалификация...»

«Белорусский государственный университет Радиобиология Учебная программа для специальности: 1-31 01 02 Биохимия 2013 г. СОСТАВИТЕЛЬ: Михаил Михайлович Филимонов, доцент кафедры биохимии Белорусского государственного университета, кандидат биологических наук, доцент РЕЦЕНЗЕНТЫ:   Наталья Васильевна Герасимович, доцент кафедры экологической медицины и радиобиологии Учреждения образования Международный государственный экологический университет им. А.Д. Сахарова, кандидат биологических наук, доцент;...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.