МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины: ЕН.Ф.01 Математика

для специальности: 110301.65

«Механизация сельского хозяйства»

факультет: Механизации ведущая кафедра: Высшей математики Дневная форма обучения Заочная форма обучения Вид учебной работы Всего часов Курс, семестр Всего часов Курс, семестр Лекции 140 I: 1; 2; II: 3; Практические 162 I: 1; 2; II: 3; занятия (семинары) Лабораторные работы Всего аудиторных 302 I: 1; 2; II: 3; занятий Самостоятельная 298 I: 1; 2; II: 3; работа Производственная практика Контрольные I: 1; 2; II: 3; работы Курсовой проект (работа) Зачет 1 II: Экзамен 3 I: 1; 2; II: 600 I: 1; 2; II: 3; Всего по дисциплине Рабочая программа составлена на основании:

1. Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 653300Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования по специальности 190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство», утвержденного 31.10. 2001 г.

2. Примерной программы дисциплины «Математика», утвержднной 07.07.2000 г.

3. Рабочего учебного плана утвержднного ученым советом университета от 28.03.11 г. Протокол № Рабочую программу составили д.т.н., проф. Сафронова Т.И.

и ст. преп. Казакевич А.В.

Рабочая программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры высшей математики 27.06.2011 г.

Протокол № Зав. кафедрой проф. В.Г. Григулецкий Программа рассмотрена и одобрена методической комиссией факультета Механизации КубГАУ 30.06.2011 г.

Протокол № Председатель метод. комиссии к.т.н., ст.преп. _Титученко А.А.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1.

Цель изучения дисциплины 1. Основные цели преподавания курса высшей математики состоят в следующем:

повысить общий интеллект студентов;

повысить значимость получаемого высшего образования;

помочь студентам приобрести основы теоретических знаний и навыки решения практических задач;

освоить математические методы, позволяющие анализировать и моделировать процессы явления в практической деятельности;

привить интерес к изучаемой дисциплине и развить у студентов исследовательское Задачи изучения дисциплины 1. Задачи курса состоят в том, чтобы научить студентов:

приобрести навыки самостоятельной работы с литературой, умения исследовать математические модели, обрабатывать экспериментальные данные.

выбирать оптимальные методы вычислений и средства для их осуществления;

пользоваться справочной литературой;

самостоятельно разбираться в математическом аппарате специальной литературы и

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ

Инженер должен знать:

роль и место математики в современной цивилизации, быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений;

уметь логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами.

систему математической символики;

Оновные понятия, положения и прикладные аспекты линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных, интегрального исчисления, дифференциальных уравнений, числовых рядов, теории Инженер должен уметь:

определять математическую суть задач вне зависимости от языковой формулировки и различиях в символических обозначениях;

решать простейшие задачи из разделов курса математики, предусмотренных для данной специальности Госстандартом;

составлять элементарные математические модели прикладного характера для задач специальных дисциплин и находить оптимальные пути их решения;

самостоятельно повышать уровень своего математического образования, используя специальную литературу.

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1 Содержание разделов дисциплины Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, 1. смешанное произведения векторов. Вектор в координатной форме.

Определители n-ого порядка 1. Матрицы и действия с ними. Их приложения.

1. Системы линейных алгебраических уравнений.

1. Различные системы координат.

1. Уравнения линий на плоскости 1. Поверхности. Технические приложения геометрических свойств.

1. Аналитическая геометрия в пространстве.

1. Линейные пространства.

1. Векторные пространства. Евклидово пространство.

1. Раздел 2. Математический анализ Функция. Основные элементарные функции. Свойства и графики.

2. Числовые последовательности. Предел.

2. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства предела.

2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы. Односторонние пределы. Неопределенности и их Непрерывность функции в точке и на отрезке.

2. Классификация точек разрыва.

2. 2. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

2. Производная функции. Физический и геометрический смысл.

2. Правила нахождения производной сложной функции.

Функция, дифференцируемая в точке. Дифференциал функции.

2. Производная и дифференциалы высших порядков.

Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши и их применения.

2. Монотонность и экстремум функции. Необходимое и достаточное 2. условия. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Выпуклость, вогнутость, перегиб. Общая схема исследования 2. функции и построения графиков.

Правило Лопиталя.

2. Формула Тейлора с остаточным членом Лагранжа. Применение 2. формулы Тейлора в приближенных вычислениях.

Вектор – функция скалярного аргумента. Понятие гладкой кривой, 2. касательной, главной нормали, бинормали, кривизны, кручение.

Функция нескольких переменных. Предел и непрерывность.

2. Пространство, множества в : открытые, замкнутые, ограниченные, линейно связанные, выпуклые.

Частные производные. Дифференциал функции. Неявные функции 2. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и 2. достаточные условия.

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

2. Отображение множеств из пространства в пространстве Непрерывные дифференцируемые отображения.

Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и 2. показательная формы комплексного числа. Действия с комплексными числами.

Понятие комплексной функции действительного переменного.

2. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость.

Понятие функции комплексной переменной. Элементарные 2. функции, их свойства. Ветви многозначных функций.

Дифференцируемость и аналитичность. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.

Конформные отображения. Ряды Тейлора и Лорана.

2. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличное 2. интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям.

Многочлены. Теоремы Безу. Основная теорема Алгебры.

2. Разложение рациональных дробей на простейшие.

Интегрирование рациональных, некоторых трансцендентных и 2. иррациональных функций.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие 2. фигуры и определенного интеграла по фигуре. Свойства, физический смысл.

Определенный по промежутку интеграл. Формула НьютонаЛейбница. Приближенные вычисления.

Геометрический и физический приложения определенного интеграла.

2. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от 2. неограниченных функций.

Двойной интеграл. Тройной интеграл. Понятие n – кратного 2. интеграла. Замена переменных. Полярные, цилиндрические и сферические координаты.

Приложения механические и геометрические кратных интегралов.

2. Криволинейные интегралы. Их свойства, вычисления и применения.

2. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие 2. сходимости ряда. Действия с рядами. Знакоположительные ряды.

Достаточные признаки сходимости рядов.

Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимости.

2. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная 2. равномерносходящихся рядов.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Ряды 2. Тейлора и Маклорена. Разложение функции в степенной ряд.

Приложение рядов.

Тригонометрические ряды Фурье.

2. Основные понятия гармонического анализа: метрические 2. пространства, нормированные, Банаховы, Евклидовы, Гильбертовы. Ортогональные и ортонормированные пространства.

Раздел 3. Дифференциальные уравнения.

Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным 3. уравнениям. Основные понятия.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Изоклины. Задача 3. Коши. Теорема существования единственности решения задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о 3. краевых задачах и задачах Коши. Уравнения, допускающие понижения порядка.

Линейные дифференциальные уравнения: однородные и 3. неоднородные. Общее решение. Фундаментальная система решений. Метод Лагранжа в вариации произвольных постоянных.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными 3. коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.

Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная 3. запись. Задача Коши. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Основные понятия операционного исчисления. Преобразование 3. Лапласа, его свойства. Класс оригиналов. Класс изображений.

Основные теоремы операционного исчисления.

Решения дифференциальных уравнений и систем операционным 3. Физические задачи, приводящие к дифференциальным 3. уравнениям в частных производных. Колебательные процессы, теплопроводность и диффузия. Стационарные процессы.

Классификация линейных уравнений в частных производных 2-го 3. порядка. Постановка основных задач. Задача Коши. Краевые задачи, смешанные задачи.

Метод Фурье. Решение краевых задач. Волновые уравнения.

3. Уравнение теплопроводности.

Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие 4. случайного события. Вероятность Аксиоматического построения теории вероятностей.

Основные теоремы теории вероятностей. Формула полной 4. вероятности. Формула Байеса.

Повторные испытания. Схема Бернулли. Теоремы Пуассона и Лапласа.

4. Случайные величины. Дискретные и непрерывные. Их числовые 4. характеристики.

Теоретические распределения. Нормальное распределение и его 4. Законы больших чисел. Теоремы Бернулли, Чебышева, 4. центральная предельная Ляпунова.

Понятие случайного процесса.

4. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд.

4. Гистограмма, выборочная средняя и дисперсия.

Статические оценки: несмещенные эффективные, состоятельные.

4. доверительный интервал. Определение необходимого объема Принцип максимального правдоподобия.

4. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

4. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их 4. свойства. Коэффициенты корреляции, свойства. Определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов.

Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей 4. и средних. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о виде распределения.

Раздел 5. Основы дискретной математики.

Множества. Операции над множествами. Декартово произведение 5. множества. Отображение множеств. Мощность множества.

Основные алгебраические структуры. Бинарные отношения и их 5. свойства. Булевы алгебры.

Понятие математической логики.

5. Основные понятия теории графов. Матричное представление 5. графов. Числовые характеристики.

Раздел 6. Численные методы.

Вычислительные эксперименты. Решение интеллектуальных задач 6. с применением ЭВМ.

Численные методы алгебры: решение систем алгебраических 6. уравнений. Решение нелинейных уравнений методом Ньютона и простых итераций. Сходимость, оценка погрешности.

Численные методы в теории приближения: интерполяционные 6. многочлены Лагранжа и Ньютона, численное дифференцирование и интегрирование. Оценка погрешности.

Численные методы решения задач для обыкновенных 6. дифференциальных уравнений. Методы Эйлера, Рунгэ-Куттэ и Адамса. Решение краевых задач. Конечно-разностный метод, метод прогонки, метод пристрелки, оценка погрешности.

Численные методы решения задач математической функции:

6. конечно-разностные схемы решения краевой задачи для волнового уравнения и теплопроводности.

4. ЛЕКЦИИ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ (СЕМИНАРЫ)

№ Номер п/п раздела 1 1.1–1.10 Линейная алгебра и аналитическая геометрия 4 4.1–4.13 Теория вероятностей и математическая 5.1–5.4 Основы дискретной математики 6.1–6.5 Основы дискретной математики. Численные 4.2 Практические занятия (семинары) № Номер п/п раздела 1 1.1–1.10 Линейная алгебра и аналитическая геометрия 5.1–5.4 Основы дискретной математики 6.1–6.5 Основы дискретной математики. Численные

5. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Лабораторный практикум не предусмотрен учебным планом.

6. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

Расчетно-графические работы не предусмотрены учебным планом.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

В соответствии с учебным планом программы предусмотрена одна контрольная работа в семестр, содержащая задания по основным разделам курса.

8. КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Курсовое проектирование не предусмотрено учебным планом.

9. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРАКТИКА

Производственная практика не предусмотрена учебным планом.

10. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПОД КОНТРОЛЕМ

ПРЕПОДАВАТЕЛЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

10.1 Виды и объем самостоятельной работы Вид самостоятельной работы 1. Самостоятельное изучение отдельных тем (вопросов) 2. Подготовка рефератов по индивидуальным заданиям 3. Подготовка докладов на семинары и конференции 4. Выполнение студенческой научной дисциплине) 10.2Задания для самостоятельной работы дифференциальных уравнений Примечания:

1. На работу А выделяется не более 20 минут от академического часа.

2. Работа В выполняется во внеучебное время на кафедре и в читальных залах КубГАУ.

10.3Виды и формы контроля знаний студентов по дисциплине 1. Ат – аттестация по итогам По схеме и плану деканата первой половины семестра 2. Дз – общее домашнее задание Проверка тетрадей по практическим конспектирования 4. Кр – контрольная работа по Дифференцированная оценка индивидуальным карточкам 5. О – опрос по основным Устный опрос на практических теоретическим положениям занятиях 6. Р – индивидуальная работа Составление реферата реферативного характера 7. Ср – самостоятельная работа Дифференцированная оценка или по индивидуальным карточкам зачет Тр – индивидуальный типовой Проверка тетрадей с выборочной Примечания:

1. Тр выполняется по [14, 15] каждым студентом индивидуально в соответствии с его вариантом.

2. Дз, Кр и Ср выполняются в каждой группе по карточкам, составленным преподавателями, ведущими практические занятия.

3. Р выполняется после консультаций с преподавателем или лектором и выносится на общекурсовую конференцию.

10.4 Рекомендуемая литература для самостоятельного изучения отдельных тем (вопросов) 1. Отношения и функции 1. Кудрявцев Л. Д. 1. Архипов Г. И., 2. Основные понятия 1. Новиков П. С. 1. Мендельсон Э.

3. Поверхности 2-го порядка 1. Письменный Д. Т. 1. Бугров Я.С., и их приложения Конспект лекций по Никольский С.М.

4. Классификация функций 1. Кудрявцев Л. Д. 1. Запорожец Г. И.

5. Операционные методы 1. Амосов А.А., 1. Амелькин В. В.

решения дифференциальных Дубинский Ю.А., Дифференциальные 8. Специальные виды рядов 1. Воробьев Н. Н. 1. Бугров Я.С.,

11. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ.

Вариант I №1 Уравнение 2x2 – 3y2 = 1 определяет:

1) параболу;

2) прямую;

3) окружность;

4) гиперболу;

5) эллипс.

№2 Уравнение прямой в отрезках по осям:

№3 Формулы перехода к полярным координатам:

№4 Координаты середины отрезка равны … координат концов отрезка:

1) полуразности;

2) полусумме;

3) разности;

4) сумме;

5) произведению.

№5 Взаимно перпендикулярные прямые:

№6 Скалярное произведение двух векторов a 2i 3 j k и b 3i 2 j k равно:

№7 Векторное произведение двух векторов a i j и b i j равно:

№8 Объем тетраэдра, построенного на векторах a i j, b i k, c j k как на сторонах равен:

№9 Сумма двух векторов a 3i 5 j k и b i j 2k равна:

3) 2i-4j+3k;

№10 Модуль вектора а i 8 j 4k равен:

№11 Система n уравнений с n неизвестными не имеет единственного решения, если главный определитель системы равен:

№12. Предел суммы конечного числа переменных величин равен … этих величин:

1) сумме;

2) произведению;

3) частному;

4) сумме пределов;

5) разности пределов.

№13. Первый замечательный предел:

1) lim №15. Предел lim (1 ) n равен:

1) –е;

2) -1;

№16. Область допустимых значений функции y ln( x 2 1) :

1) x>0;