Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области

«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

(университет «Дубна»)

Институт системного анализа и управления

Кафедра системного анализа и управления

УТВЕРЖДАЮ

проректор по учебной работе С.В. Моржухина «_»_20_ г.

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Теория систем и системный анализ по направлению 230100 62 Информатика и вычислительная техника Форма обучения: очная Уровень подготовки: бакалавр Курс (семестр): 4 (8) г. Дубна, 2010 г.

Автор программы: Тятюшкина Ольга Юрьевна, ст. преп. кафедры САУ_ Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и учебным планом по направлению 230100 62 Информатика и вычислительная техника Программа рассмотрена на заседании кафедры (название кафедры) Протокол заседания № _ от «» 200 г.

Заведующий кафедрой /_ / (ученое звание) (подпись) (фамилия, имя, отчество)

СОГЛАСОВАНО

заведующий выпускающей кафедрой1 /_ / (ученое звание) (подпись) (фамилия, имя, отчество) «» _ 20 г.

Рецензент: _ (ученая степень, ученое звание, Ф.И.О., место работы, должность)

ОДОБРЕНО

декан факультета (директор института, филиала) _ // (ученое звание, степень) (подпись) (ФИО) «» _ 20 г.

Руководитель библиотечной системы _ /_/ (подпись) (ФИО) Выписка из ГОС ВПО Дисциплина «Теория систем и системный анализ» относится к региональному блоку цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин. Требования ГОС ВПО отсутствуют.

Аннотация Системные исследования интенсивно развивающаяся область научной деятельности, которая является одним из наиболее результативных проявлений интегративных тенденций в науке. Специфика системных исследований состоит в их направленности на изучение сложных, комплексных, крупномасштабных проблем. В ходе проведения данного вида работ исследователи ориентируются не только на познание существа изучаемых проблем и соответствующих объектов, но и на создание средств, позволяющих обеспечить рациональное управление этими объектами, содействовать разрешению имеющихся проблем. Системный анализ является синтетической дисциплиной. В нем находит отражение междисциплинарный характер системных исследований, реализуется современная форма синтеза знаний.

В процессе изучения дисциплины студенты познакомятся с основными принципами и возможностями системного анализа; научатся опознавать и классифицировать конкретные проблемы, возникающие при системном анализе, для выяснения принадлежности стоящих перед исследователем задач к определенным областям знания и привлечения к решению этих задач соответствующих специалистов; получат представление об организации системного исследования и методологии его проведения, о математическом аппарате, используемом для формализации задач выбора и принятия решения. Дисциплина относится к национальнорегиональному (вузовскому компоненту) разделу учебного плана подготовки бакалавров направления 230100 62.

Формы работы студентов Формы работы студентов предусматривают освоение дисциплины в рамках лекционных занятий (2 часа в неделю) и практических семинарских занятий (1 час в неделю). Лекционные занятия проходят с использованием средств мультимедийного представления информации (презентации, схемы, иллюстрации). Практические занятия проходят в компьютерной аудитории, оснащенной необходимым программным обеспечением, и предусматривают самостоятельные задания для домашней работы.

Виды контроля В процессе освоения данной дисциплины предусмотрены сдача домашних заданий, в качестве итогового контроля экзамен.

Методика формирования результирующей оценки В течение всего периода изучения дисциплины практические занятия включают плановые задания, индивидуальные домашние задания, оцениваемые преподавателем. Формирование результирующей оценки экзамена предусматривает ответы на теоретические вопросы.

Требования к студентам Приступая к изучению данной дисциплины студенты должны обладать знаниями в области моделирования и проектирования систем. В области теории вероятностей: иметь представление о вероятностном описании процессов, дискретных и непрерывных случайных величинах, наиболее распространенных распределениях случайных величин, способах их моделирования на компьютере. Кроме того, студенты должны уметь пользоваться офисными технологиями, графическими средствами отображения информации.

2. Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины уяснение сущности системного анализа как методологии исследования сложных объектов и процессов, а также особенностей анализа и синтеза технических, эргатических и организационных систем.

Задачи изучения дисциплины.

Научится распознавать и классифицировать конкретные проблемы, возникающие при системном анализе, дать представление об организации системного исследования и методологии его проведения, методах, используемых для формализации задач выбора и принятия решения.

3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины По окончании изучения дисциплины студент должен иметь представление: об основных этапах становления теории систем как научной дисциплины; о мировоззренческом, научном и прикладном значении теории систем и системного анализа; о месте теории систем в системе научного знания.

закономерности функционирования и развития систем;

методы теории систем и системного анализа;

информационный подход к анализу систем;

понятие цели и закономерностей целеобразования;

методы организации сложных экспертиз.

применять методы описания сложных объектов с системных позиций;

формализовать проблемную ситуацию в системную задачу;

применять системные методы моделирования для анализа и синтеза сложных систем.

представлять знания о структуре системы с помощью изобразительных средств современных вычислительных систем.

Список дисциплин, знание которых необходимо для изучения данной дисциплины:

1. Математический анализ 2. Дискретная математика 3. Методы оптимизации 4. Теория принятия решений 5. Высокоуровневые методы информатики и программирования 6. Проектирование информационных систем 7. Основы теории управления Список дисциплин, для изучения которых необходимы знания данной дисциплины:

1. Теоретические основы автоматизированного управления 2. Интеллектуальные информационные системы 3. Человеко-машинное взаимодействие 4. Объём дисциплины и виды учебной работы (час):

Общая трудоемкость Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) Курсовой проект (работа) Расчетно-графические работы (зачет, экзамен) 5. Содержание дисциплины 5.1. Разделы дисциплины, содержание и виды занятий стем. Определения системы. Понятия строения и функционирования системы.

Классификация систем.

сти целеобразования.

систем. Имитационное моделирование.

Ситуационное моделирование.

использования интуиции и опыта специалистов.

мационный и параметрический анализ и 5.2. Содержание разделов дисциплины Тема 1.

ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ. ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМЫ.

ПОНЯТИЯ СТРОЕНИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ (2 часа).

Предмет курса, его цели и задачи. Содержание курса и его связь с другими дисциплинами специальности. Основы теории систем как метод научного познания. Основные понятия курса. Использование системных представлений для решения различных задач.

Системотехника и системология. Различные определения системы.

Понятия элемента, подсистемы, связи, компонента. Понятия, основанные на теории множеств. Свойства. Наблюдатель как элемент системы. Субъективное и объективное в определении системы. Система и среда.

Понятие цели, лежащее в основе развития систем. Структура как отражение взаимосвязей частей системы.

Тема 2.

ВИДЫ И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СТРУКТУР. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ (4часа).

Структурное представление - средство исследования систем. Сетевая структура - декомпозиция системы во времени. Иерархическая структура как декомпозиция системы в пространстве. Древовидная структура. Стратифицированное представление объектов. Уровни сложности принимаемого решения - слои сложности. Многослойные системы. Ограничения на принимаемые решения, определяемые слоями. Смешанные иерархические структуры. Структуры с произвольными связями.

Понятие открытой системы. Закрытые системы. Целенаправленные системы. Классификация систем по сложности. Классификация систем по степени организованности. Особенности самоорганизующихся систем.

Тема 3.

ЗАКОНОМЕРНОСТИ СИСТЕМ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБРАЗОВАНИЯ (2 часа).

Закономерность взаимодействия части и целого для систем с активными элементами. Закономерность целостности. Физическая аддитивность, независимость, суммативность, обособленность. Интегративность как синоним целостности. Закономерности иерархической упорядоченности. Коммуникативность. Закономерность иерархичности.

Закономерности функционирования и развития систем. Закономерность историчности. Закономерность самоорганизации. Закономерность осуществимости систем. Закон необходимого разнообразия, сформулированный Эшби.

Закономерности возникновения и формулирования целей. Закономерности формулирования структур целей. Зависимость способа представления целей от стадии познания объекта. Закономерность целостности. Закономерность формирования иерархических структур целей.

Тема 4.

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ. ИМИТАЦИОННОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ. СИТУАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. (4 часа).

Проблема получения выражения, связывающего цель со средствами достижения. Критерии функционирования. Классификация методов моделирования систем. Проблема создания "механизма моделирования" для сложных развивающихся систем. Имитационное динамическое моделирование. Ситуационное моделирование. Структурно - лингвистическое моделирование. Теория информационного поля и информационных цепей.

Тема 5.

МЕТОДЫ ФОРМАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМ (4 часа).

Классификация методов формального представления систем. Классификация методов по Ф.Е.

Темникову.

Аналитические и статистические методы. Математическое программирование как метод научного исследования. Статистические представления. Дискретные процессы и непрерывные процессы.

Понятие о методах дискретной математики. Теоретико - множественное представление систем. Принцип свертывания.

Базовые понятия математической логики. Высказывание, предикат, логические функции, кванторы, логические алгоритмы. Логический анализ и синтез систем.

Лингвистические, семиотические представления систем. Тезаурус языка. структура языка.

Грамматика, семантика, прагматика. Формальный язык, порождающая грамматика. Распознающая грамматика.

Формальное описание систем управления. Процесс управления и его этапы. Кибернетический подход к описанию систем.

Тема 6.

МЕТОДЫ, НАПРАВЛЕННЫЕ НА АКТИВИЗАЦИЮ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТУИЦИИ И

ОПЫТА СПЕЦИАЛИСТОВ (4 часа).

Понятие о методах, называемых качественными или экспертными. Методы типа "мозговой атаки" или коллективной генерации идей. Деловая игра как способ проведения метода мозговой атаки. Методы типа сценариев. Методы структуризации.

Методы экспертных оценок. Проблемы, возникающие при проведении опроса. Методы типа "Дельфи". Методы организации сложных экспертиз. Метод решающих матриц, предложенный Г.С. Поспеловым, как средство стратифицированного представления проблемы с большой неопределенностью.

Морфологические методы. Особенности этих методов. Метод систематического покрытия поля. Метод морфологического ящика. Исследование объекта с помощью этого метода.

Тема 7.

ПОНЯТИЕ О МЕТОДИКЕ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА (2 часа) Необходимость в методике для проведения системного анализа. Методики С. Оптнера, Э.Квейда, С. Янга, Е.П. Голубкова, Ю.И.Черняка. Методики для задач принятия решения.

Выбор подходов и методов при разработке и реализации методики.

Тема 8.

СТРУКТУРНЫЙ, ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ, ИНФОРМАЦИОННЫЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМ. (4 часа) Цели и задачи анализа и синтеза систем. Структурный, функциональный, информационный и параметрический анализ и синтез систем. Особенности анализа и синтеза технических, эргатических и организационных систем. Системный анализ и синтез проблемы.

Тема 9.

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ СИСТЕМ. (2 часа) Взаимосвязь основных эксплуатационных свойств систем. Закон надежности систем. Закон помехоустойчивости систем. Законы управляемости и живучести систем.

6. Практические занятия (семинары) № п/п Наименование практических занятий (семинаров) Описание сложных объектов с использованием языка теории систем Описание систем с помощью структур. Многоуровневые иерархические структуры. Матричные структуры.

5-6 4 Построение моделей трудноформализуемых объектов.

7 6 Использование качественных методов для описания систем.

7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература Основная:

1. В.Н. Волкова, А.А. Денисов. Теории систем: Учеб. пособие. – М.:Высш.шк., 2. В.В. Качала. Основы теории систем и системного анализа. Учебное пособие для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007.

3. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Справочник. Учеб. пособие/ Под ред. В.Н. Волковой, А.А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2006.

4. В.С. Анфилатов, А.А. Емельянов, А.А. Кукушкин. Системный анализ в управлении: Учеб.

пособие – М.: Финансы и статистика, 2009.

Дополнительная:

1. В.А. Острейковский. Теория систем. – М.: 1997.

2. П.М. Хомяков. Краткий курс лекций / Под ред. В.П. Прохорова. Изд. 2-е, стереотипное. М.: КомКнига, 2007.

3. Электронное научное издание (ЭНИ) «Системный анализ в науке и образовании»

(свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-30312 от 30 ноября 2007 года, ISSN:

4. Месарович М., Такахара И. Общая теория систем: математические основы. – М.: Мир, 8. Средства обеспечения освоения дисциплины Лекционная аудитория с техническими средствами (компьютер, проектор, экран) Компьютерный класс на 12 рабочих мест.

Программное обеспечение:

объектно-ориентированные инструментальные средства автоматизации математических вычислений (MathCad);

табличный процессор (Microsoft Excel).

Класс персональных ЭВМ достаточной мощности для эксплуатации вышеназванного программного обеспечения с установленной на них соответствующей операционной системой.

9. Примерный список экзаменационных вопросов по дисциплине «Теория систем и системный анализ»

1. Наука о системах. Компоненты науки о системах.

2. Основные понятия теории систем.

3. Определение понятия «система».

4. Основные понятия, характеризующие строение и функционирование системы.

Элемент. Подсистема. Структура.

5. Основные понятия, характеризующие строение и функционирование системы. Связь.

Состояние. Поведение.

6. Основные понятия, характеризующие строение и функционирование системы.

Поведение. Внешняя среда. Модель функционирования.

7. Основные понятия, характеризующие строение и функционирование системы. Цель.

Установление целей системы. Классификация целей.

8. Виды и формы представления структур.

9. Классификация систем. Закрытые и открытые системы 10. Классификация систем. Абстрактные и материальные, детерминированные и стохастические системы.

11. Классификация систем по формам существования материи. Органичные и неорганичные системы.

12. Классификация систем. Адаптивные, целенаправленные и самоорганизующиеся системы.

13. Понятие большой системы. Сложность системы. «Свойства» сложной системы.

14. Понятие общесистемных закономерностей. Целостность. Интегративность. Коммуникативность. Закономерность зависимости потенциала системы от характера взаимодействия элементов или степени организованности системы.

15. Понятие общесистемных закономерностей. Закономерность зависимости потенциала системы от характера взаимодействия элементов или степени организованности системы. Иерархичность. Эквифинальность. Историчность. Закон необходимого разнообразия Эшби.

16. Понятие общесистемных закономерностей. Закономерности целеобразования.

17. Понятия «системный подход» и «системные исследования». Основные преимущества и принципы системного подхода.

18. Научные предпосылки возникновения и основные этапы развития системного анализа.

19. Понятие «системный анализ». Основные отличия системного анализа.

20. Методика системного анализа.

21. Качественные методы описания систем. Методы типа мозговой атаки для коллективной генерации идей.

22. Качественные методы описания систем. Методы экспертных оценок.

23. Качественные методы описания систем. Методы типа «Дельфи».

24. Качественные методы описания систем. Метод синектики.

25. Количественные методы описания систем. Уровни описания систем.

26. Кибернетический подход к описанию систем. Управление как процесс.

27. Классификация систем управления. Задачи стабилизации, выполнения программы, слежения и оптимального управления.

28. Кибернетический подход к описанию систем. Этапы управления сложной системой.

29. Методы описания систем. Имитационное моделирование. Основные понятия и определения.

30. Понятие, цели и задачи анализа систем.

31. Понятие, цели и задачи синтеза систем.

32. Структурный анализ и синтез систем.

33. Функциональный анализ и синтез систем.

34. Информационный анализ и синтез систем.

35. Параметрический анализ и синтез систем.

36. Особенности анализа и синтеза технических систем.

37. Особенности анализа и синтеза эргатических систем.

38. Особенности анализа и синтеза организационных систем.

39. Гомеостаз систем.

40. Безопасность систем. Оценка безопасности систем. Организация системы мер по безопасности систем.

41. Устойчивость систем. Управляемость и наблюдаемость систем.

42. Факторы повышения устойчивости систем. Проблема устойчивости сложных систем.

43. Надежность функционирования систем. Зависимость надежности систем от числа элементов и последовательности их соединения. Требования к надежности элементов 44. Живучесть системы.

Пример экзаменационного билета Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Международный университет природы, общества и человека Дисциплина: Теория систем 1. Понятие, цели и задачи анализа систем 2. Качественные методы описания систем. Методы типа мозговой атаки для коллективной генерации идей.

Примерный список вопросов для самоконтроля, упражнений и тем рефератов по дисциплине «Теория систем и системный анализ»

Тема 1.

ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ. ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМЫ.

ПОНЯТИЯ СТРОЕНИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ

Вопросы для самоконтроля 1. Каковы основные системные ресурсы общества? Что характеризует каждый тип ресурсов по отношению к материи?

2. Что такое системный анализ? Что входит в предметную область системного анализа?

3. Каковы основные системные методы и процедуры?

Задачи и упражнения 1. Написать эссе на тему: "История системного анализа".

2. Написать эссе на тему: "Личность, внесшая большой вклад в развитие системного анализа".

3. Рассмотрим систему действительных чисел, каждое из которых представляет собой очередное (до следующей цифры после запятой) приближение числа "пи": 3; 3,1; 3,14; … ;.

Укажите материальный, энергетический, информационный, человеческий, организационный, пространственный и временной аспекты рассмотрения этой системы. Укажите противоречия между познанием этой системы и ее ресурсами.

Темы для научных исследований и рефератов 1. Системный анализ - как методологическая дисциплина.

2. Системология - как теоретическая дисциплина, теория систем.

3. Системотехника и системотехнологика - как прикладные дисциплины.

Тема 2.

ВИДЫ И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СТРУКТУР. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ

Вопросы для самоконтроля 1. Что такое цель, структура, система, подсистема, задача, решение задачи, проблема?

2. Каковы основные признаки и топологии систем? Каковы их основные типы описаний?

3. Каковы этапы системного анализа? Каковы основные задачи этих этапов?

Задачи и упражнения 1. Каковы подсистемы системы "ВУЗ"? Какие связи между ними существуют? Описать их внешнюю и внутреннюю среду, структуру. Классифицировать (с пояснениями) подсистемы.

Описать вход, выход, цель, связи указанной системы и ее подсистем. Нарисовать топологию системы.

2. Привести пример некоторой системы, указать ее связи с окружающей средой, входные и выходные параметры, возможные состояния системы, подсистемы. Пояснить на этом примере (т.е. на примере одной из задач), возникающих в данной системе конкретный смысл понятий "решить задачу" и "решение задачи". Поставить одну проблему для этой системы.

3. Привести морфологическое, информационное и функциональное описания одной- двух систем. Являются ли эти системы плохо структурируемыми, плохо формализуемыми системами? Как можно улучшить их структурированность и формализуемость?

Темы для научных исследований и рефератов 1. Плохо структурируемые и формализуемые системы.

2. Свойства систем, их актуальность и необходимость. Примеры.

3. Этапы системного анализа, их основные цели, задачи.

Тема 3.

ЗАКОНОМЕРНОСТИ СИСТЕМ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБРАЗОВАНИЯ

Вопросы для самоконтроля 1. Как классифицируются системы?

2. Какая система называется большой? сложной?

3. Чем определяется вычислительная (структурная, динамическая) сложность системы? Приведите примеры таких систем.

Задачи и упражнения 1. Привести пример одной-двух сложных систем, пояснить причины и тип сложности, взаимосвязь сложностей различного типа. Указать меры (приемы, процедуры) оценки сложности.

Построить 3D-, 2D-, 1D-структуры сложных систем. Сделать рисунки, иллюстрирующие основные связи.

2. Выбрав в качестве меры сложности некоторой экосистемы многообразие видов в ней, оценить сложность (многообразие) системы.

3. Привести пример оценки сложности некоторого фрагмента литературного (музыкального, живописного) произведения.

Темы для научных исследований и рефератов 1. Классификационная система классов систем.

2. Большая и сложная система - взаимопереходы и взаимозависимости.

3. Единство и борьба различных типов сложностей.

Тема 4.

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ. ИМИТАЦИОННОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ. СИТУАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Вопросы для самоконтроля 1. Что такое модель, для чего она нужна и как используется? Какая модель называется статической (динамической, дискретной и т.д.)?

2. Каковы основные свойства моделей и насколько они важны?

3. Что такое жизненный цикл моделирования (моделируемой системы)?

4. Что такое принятие решения? Что такое полезность решения?

5. Что такое ЛПР, СПР, ИСПР?

6. Как могут классифицироваться задачи принятия решений? Как влияет неопределенность и многокритериальность на такую классификацию и на решение задачи принятия решений?

Задачи и упражнения 1. Требуется принять решение о том, когда необходимо проводить профилактический ремонт ЭВМ, чтобы минимизировать потери из-за неисправности. В случае, если ремонт будет производиться слишком часто, затраты на обслуживание будут большими при малых потерях изза случайных поломок. Так как невозможно предсказать заранее, когда возникнет неисправность, необходимо найти вероятность того, что ПЭВМ выйдет из строя в период времени t.

ЭВМ ремонтируется индивидуально, если она остановилась из-за поломки. Через T интервалов времени выполняется профилактический ремонт всех n ПЭВМ. Построить процедуру принятия решения о ремонте (исходя из различных ситуаций, в которые помещено ЛПР).

2. Интенсивность спроса x (спрос в единицу времени) на некоторый товар задается непрерывной функцией распределения f(x). Если запасы в начальный момент невелики, возможен дефицит товара. В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться большими. Потери возможны и в том, и в другом случае.

Предложите процедуру принятия решения о необходимом запасе товаров.

3. При работе на ЭВМ необходимо периодически проверять наличие вирусов. Приостановка в обработке информации приводит к определенным экономическим издержкам. Если же вирус вовремя не будет обнаружен, возможна и потеря информации, и затраты на восстановление. Варианты решения таковы: Е1 - полная проверка; Е2 - минимальная проверка (проверка каталога); Е3 - отказ от проверки. ЭВМ может находиться в состояниях: F1 - вирус отсутствует; F2 - вирус есть, но он не успел активизироваться; F3 - некоторые файлы испорчены вирусом и нуждаются в восстановлении. Предложите процедуру принятия решения. Организуйте группу и руководство по ситуационному моделированию для решения этой проблемы (для принятия решений по проблеме).

Темы научных исследований и рефератов 1. Моделирование как метод, методология, технология.

2. Модели в микромире и макромире.

3. Линейность моделей (наших знаний) и нелинейность явлений природы и общества.

4. Функции, задачи, поведение ЛПР.

5. Системы поддержки и принятия решений.

6. Оптимизация и принятие решений.

Тема 5.

МЕТОДЫ ФОРМАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМ (4 часа).

Вопросы для самоконтроля 1. Что такое математическая модель?

2. Что такое линеаризация, идентификация, оценка адекватности и чувствительности модели?

3. Что такое вычислительный или компьютерный эксперимент? В чем особенности компьютерного моделирования по сравнению с математическим моделированием?

Задачи и упражнения По приведенным ниже моделям: выписать соответствующую дискретную модель (если приведена непрерывная модель) или непрерывную модель (если приведена дискретная модель);

исследовать модель в соответствии с поставленной целью (получить решение, проверить его единственность, устойчивость, наличие стационарного решения); составить алгоритм моделирования; модифицировать модель или разработать на ее основе новую; сформулировать несколько реальных систем, описываемых моделью; линеаризовать и идентифицировать модель (предложить подходы); сформулировать несколько возможных сфер применения моделей и результатов, полученных при ее исследовании; определить тип, входное и выходное множество модели.

1. Концентрация вещества, поступающего в реку со стоком, изменяется в результате действия рассеивания, адвекции, реакции. Концентрация хi вещества в реке зависит только от расстояния i, i=0,1,:, n по течению реки и определяется по формуле:

ab(xi+1- 2xi+xi+1)-c(xi-xi-1)-daxi=0, где а - площадь поперечного сечения реки, b – коэффициент рассеивания по течению реки, с - полный объемный расход реки, d - скорость разложения органического вещества. Эти величины a, b, c, d считаются пока постоянными. Общий поток вещества определяется: N=cxi-ab(xi+1xi). Цель моделирования – прогноз загрязнения реки (для каждого i).

2. Пусть x(t) - величина ресурса (вещественного, энергетического или информационного), а(х) - скорость его возобновления, у(t) - величина потребителя (плотность), b=b(x,y) - скорость потребления ресурса потребителем, причем эксперименты показывают, что часто b=b(x). При этих условиях модель баланса ресурса имеет вид: x'(t)=a-by(t), x(0)=m, y'(t)=cby(t)-dy(t), y(0)=n, где с - к.п.д. переработки ресурса для нужд потребителя (например, в биомассу потребителя), d - коэффициент естественной убыли потребителя.

Функция b=b(x), обладающая свойствами: а) b(x) - монотонна, т.е. растет или убывает, b'(x)>