Преподавание ТММ

УДК 681.5

Н.С. СЕМЁНОВА, Ю.А СЕМЁНОВ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

«ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОМЫШЛЕННОГО РОБОТА»

Современное машиностроение имеет дело с машинами двух типов: цикловыми машинами и машинами с программным управлением, причём последние получают всё большее

распространение.

Станки с программным управлением, промышленные роботы, современные транспортные системы, позиционирующие платформы и др. немыслимы без механизмов с несколькими степенями подвижности и систем автоматического управления.

По нашему мнению, курс ТММ должен быть ориентирован на более широкую номенклатуру машин, включающую механизмы со многими степенями подвижности и системы управления их движением. Множество современных машин (промышленные роботы, подъёмно-транспортные машины и т.д.) работают в переходных процессах, исследование которых существенно отличается от анализа установившегося движения однодвигательной цикловой машины. Учитывая это, кафедра ТММ Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (СПбГПУ) провела модернизацию курса в соответствии с требованиями современного машиностроения (модернизированный ТММ можно найти в 1 ).

Основой самостоятельной работы студентов является курсовой проект по исследованию и проектированию машин. В предлагаемой статье рассмотрено курсовое проектирование промышленных роботов, проводимое для ряда специальностей в рамках дисциплины «Теория механизмов и машин» в СПбГПУ. Рассмотрим выполнение проекта по этапам.

Техническое задание проекта включает в себя кинематическую схему робота с заданными размерами (рис. 1), диапазон линейных и угловых перемещений исполнительных звеньев, программный закон движения на участке позиционирования и описание рабочего процесса.

Рис. 1 Рис. Пример описания рабочего процесса: в начальный момент времени полюс схвата находится в некоторой точке А рабочей зоны; за определённое время t2 он должен подойти к столу, вращающемуся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ст и провести по столу прямую ВС с определенной скоростью v. В общем случае необходимо провести лиhttp://tmm.spbstu.ru Курсовой проект «Исследование промышленного робота»

нию любой заданной формы по детали, находящейся на вращающемся столе, по поступательно движущейся ленте транспортёра, по стене и т. п.

В процессе проектирования студент должен для «жёсткой» модели робота провести геометрическое и кинематическое исследование, включающее решение прямой и обратной задач, силовой расчёт робота и определить геометрические, кинематические и динамические ошибки отработки заданной траектории, влияющие на точность позиционирования схвата.

Затем производится построение упругой модели робота, оцениваются статические ошибки схвата для некоторых конфигураций робота, определяются собственные частоты и формы, позволяющие оценить колебания, возникающие в процессе позиционирования.

На первом этапе по заданным геометрическим и кинематическим параметрам робота строится рабочая зона – зона достижимости полюса схвата (рис. 2).

С учётом построенной рабочей зоны задают высоту рабочего стола и транспортёра, расстояния от осей неподвижной системы координат, связанной со стойкой робота, до геометрических осей вращающегося стола, движущейся ленты транспортёра, стены и др. Отметим, что рисунки, приведённые в данной статье, относятся к разным кинематическим схемам и рабочим процессам роботов.

Траектория полюса схвата представляет собой совокупность двух участков: участок АВ соответствует фазе позиционирования, на участке ВС решается траекторная задача или задача контурного управления. На первом участке осуществляется перевод схвата из одного положения в другое называемый задачей позиционного управления. Законы движения входных звеньев при этом имеют второстепенное значение, и требования к ним сводятся к обеспечению выполнения заданного перемещения за заданное время. В качестве программных могут быть использованы законы, рассматриваемые при проектировании кулачковых механизмов. Для получения требуемой траектории необходимо согласование законов движения звеньев робота. Это необходимо учитывать при решении траекторной задачи и задачи контурного управления.

Вторым этапом исследования робота является решение прямой и обратной геометрической задачи. При решении прямой геометрической задачи определяются линейные и угловые координаты схвата в зависимости от входных координат. Методика решения этой задачи изложена в 1.

Из полученных уравнений геометрического анализа несложно определить входные координаты в зависимости от выходных координат, т.е. в общем виде решить обратную геометрическую задачу, необходимую для построения требуемых траекторий полюса схвата.

Следует отметить, что обратная задача имеет решение, если заданное число т выходных координат робота совпадает с числом п входных координат. Если т n, то решение обратной задачи в общем случае отсутствует. Его можно получить, если задать не все m выходных координат, а не более п из них. В процессе решения обратной геометрической задачи приходится осуществлять различные преобразования, которые приводят к уравнениям, являющимся следствием исходных уравнений. Уравнениям-следствиям удовлетворяют корни исходной системы уравнений, а также посторонние корни. Чтобы выявить посторонние корни, обычно все найденные корни уравнений-следствий проверяют подстановкой в исходные уравнения. Уравнения имеют, как правило, несколько действительных решений, из которых необходимо выделить одно – в каком-то смысле наилучшее. На рис. 3 показана блок-схема решения обратной геометрической задачи. Цветом выделено основное решение задачи.

На участке контурного управления ВС требуемая траектория полюса схвата задаётся параметрическими уравнениями в системе координат стола, транспортёра, стены и др.

Теория Механизмов и Машин. 2009. №1. Том 7.

Преподавание ТММ Рис. В качестве примера запишем параметрические уравнения для прямой ВС, показанной на рис. 4, в системе координат стола ( ст ):

хст (t ) r / 3, 2 уст (t ) r (r / 3) v(t t 2 ), (1) z ст (t ) 0, где r – радиус стола, v const – скорость движения полюса схвата по заданной кривой, t 2 – время позиционирования.

На участке контурного управления ВС определяются координаты полюса схвата М в неподвижной системе координат, связанной с роботом:

RBC H 0, ст RBC ), ( 0) ( ст (2) cosст (t t 2 ) sinст (t t 2 ) xст ) ( где H 0, ст – матрица перехода от стола к неподвижной системе координат, ст – угловая скорость вращения стола, xст ), yст ), z ст ) – координаты центра стола в неподвижной системе координат.

Полученные выше координаты полюса схвата R BC ( x M (t ), y M (t ), z M (t ),1)T подставляются в основное решений обратной геометрической задачи, тем самым определяются входные (обобщённые) координаты робота в функции времени q sBC (t ) q sBC [ x M ) (t ), y M ) (t ), z M ) (t )] и обобщённые скорости q sBC (t ), где s 1,2,3.

В дальнейшем решается обратная геометрическая задача на участке позиционирования. Для этого законы движения q sAB (t ), заданные в техническом задании, записываются в виде единого аналитического выражения. В качестве примера запишем программный закон движения, изображенный на рис. 5:

Теория Механизмов и Машин. 2009. №1. Том 7.

Преподавание ТММ где (t ) – единичная функция, aр и разбега и торможения, t1 и t 2 – время окончания процесса разбега и торможения.

Техническое задание робота требует, чтобы схват «мягко» коснулся стола, транспортёра, стены и т.п. Этим требованиям отвечают начальные и граничные условия, учитываемые при интегрировании законов движения.

Для каждого привода строятся графики изменения q sAC (t ), q sAC (t ), q sAC (t ), т.е. графики изменения входных координат и их производных; на рис. 6 показаны графики изменения входных координат звена, связанного со схватом.

После определения входных координат как функций времени решается прямая геометрическая задача и строится пространственная траектория полюса схвата, а также её проекция на плоскость стола (рис. 7 и рис. 8) в неподвижной системе координат.

На этапе кинематического исследования определяются абсолютные угловые скорости s и угловые ускорения s звеньев, а также скорости v Os и ускорения w Os их точек:

где s и s – относительные угловые скорости и ускорения звеньев; в курсовом проекте Формулы (5)-(8) являются рекуррентными соотношениями, позволяющими последовательно, шаг за шагом, вычислять кинематические параметры всех исполнительных звеньев механизма робота, начиная с первого, в проекциях на оси локальных систем, жёстко связанных с ними.

Подобным же образом определяются кинематические параметры звеньев передаточных механизмов; при этом учитываются переносные движения исполнительных звеньев.

Далее осуществляется конструкторская компоновка робота (рис. 9-10), вычисляются массы звеньев и составляются тензоры инерции J С подвижных звеньев относительно центров масс С.

Теория Механизмов и Машин. 2009. №1. Том 7.

Преподавание ТММ Затем производится силовой расчет робота. Для этого определяются главные векторы и главные моменты M O ) сил инерции каждого исполнительного звена:

Силы инерции передаточных звеньев определяются по аналогичным формулам с учётом переносных движений исполнительных звеньев.

Кинетостатический расчёт механизма робота, имеющего структуру «дерева», производится по исполнительным звеньям, являющимися структурными группами Коловского1.

Неизвестные реакции R x, R у, R z и обобщённую движущую силу Q, которые возникают в кинематической паре, связывающей s-е и (s – 1)-е звенья, можно привести к главному вектору и главному моменту сил взаимодействия 2:

Уравнения кинетостатики для s -го звена записываются в рекуррентном виде:

По М.З. Коловскому структурной группой называется кинематическая цепь, в которой число степеней подвижности совпадает с числом входов (двигателей); если это число равно нулю, то она является группой Ассура где G s, M O (G s ), s, M Os ( s ) – главные векторы и главные моменты сил тяжести и сил инерции исполнительных звеньев и звеньев тех передаточных механизмов, для которых s-ое звено является «стойкой»; Vs, s 1, M Os (Vs, s 1 ) – главный вектор и главный момент сил взаимодействия s-го и (s + 1)-го звеньев. Строятся графики обобщённых движущих сил;

на рис. 11 показан график изменения движущего момента выходного звена робота.

Для проверки динамического расчёта обобщённые движущие силы определяются с помощью уравнений Лагранжа второго рода. Совпадение движущих моментов, найденных разными методами, свидетельствуют о правильности полученных результатов.

Далее из технических каталогов по максимальной мощности выбираются приводные двигатели и передаточные механизмы (редукторы, волновые передачи, шарико-винтовые передачи и др.). При этом выбранные двигатели проверяются по моментам.

При исследовании робота в курсовом проекте определяются геометрические, кинематические и динамические ошибки, влияющие на точность его позиционирования. Этот расчёт важен по многим причинам. Наличие длинных открытых кинематических цепей приводит к накоплению ошибок, возникающих в каждом из звеньев, образующих цепь. Возрастают суммарные зазоры в кинематических парах, снижается жёсткость звеньев, что приводит к увеличению ошибок. В связи с быстродействием роботов двигатель должен быть описан динамической характеристикой, в то время как программное управление формируется обычно с учётом идеальной характеристики ввиду простоты его реализации. Возникающие из-за этого отклонения законов изменения обобщённых координат от их программных значений, т.е. динамические ошибки, приводят к изменению формы траектории. В курсовом проекте динамические ошибки уменьшаются с помощью активных и пассивных обратных связей.

При этом определяется эффективность систем управления и проверяется их устойчивость.

Теория Механизмов и Машин. 2009. №1. Том 7.

Преподавание ТММ Фактор повышения быстроходности и производительности обуславливает необходимость рассмотрения не только перечисленных выше ошибок, но и учёта упругости звеньев.

На последнем этапе определяются статические ошибки, вызванные деформациями звеньев, в окрестности положений равновесия определяются собственные частоты и формы, т.е. оцениваются колебания вблизи этих положений.

На рис. 12 приведен пример оформления графической части курсового проекта, выполненный студентом группы 3171/1 А.Ю. Астаховым.

При выполнении курсового проекта студенты используют по своему выбору математические пакеты «Mathematica», «Matlab», «Mathcad», графические пакеты «AutoCAD», «Компас 3D», NX6 и др., на которые кафедра ТММ СПбГПУ приобрела лицензии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Теория механизмов и машин: Учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений / М.З. Коловский, А.Н. Евграфов, Ю.А. Семенов, А.В. Слоущ. 3-е изд., испр. – М.: Изд. центр «Академия», 2008. – 560 с.

2. Коловский М.З., Слоущ А.В. Основы динамики промышленных роботов. – М.: Наука, 1988. – 240 с.

Теория Механизмов и Машин. 2009. №1. Том 7.