МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Дисциплины Нейронные сети и нейрокомпьютеры

для специальности 080801.65 «Прикладная информатика в экономике»

факультета прикладной информатики Ведущая кафедра КТС Вид учебной работы Дневная форма обучения Всего часов Курс, семестр Лекции 2 курс, 4 семестр Практич.занятия 2 курс, (семинары) семестр Лаборат. работы Всего аудиторных 2 курс, занятий семестр Самостоятельная работа 2 курс, семестр Расч.- графич. работы Контр. работы Курсовой проект - работа) Зачёт + Экзамен да 2 курс, семестр Всего по дисциплине 102 Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины является изучение способов построения математических моделей, описывающих динамические управляемые системы, имеющие обширные приложения в технике, экономике, экологии и других сферах. Рассматриваемые модели формализуются как конечномерные задачи нелинейного программирования, дискретные задачи оптимального управления и как непрерывные задачи оптимального управления, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений, системами дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, системами интегро-дифференциальных уравнений и др.

1. Содержание дисциплины Описание различных типов моделей и их функций; изучение способов исследования моделей на основе фундаментальных теорем и методов теории устойчивости динамических систем и теории оптимального управления; рассмотрение примеров статических и динамических моделей в экономике, экологии, медицине и т.д.; применение различных численных методов и алгоритмов оптимизации для построения приближенного решения и анализа результатов моделирования; изучение эконометрических методов обработки статистических данных.

2. Разделы и темы РАЗДЕЛ 1. Непрерывные и дискретные модели.

1.1. Понятие математической модели. Принципы и закономерности исследования и моделирования систем. Непрерывные и дискретные модели. Детерминированные и вероятностные модели.

1.2.Кибернетика – наука об управлении. Особенности систем управления. Принципы самоорганизации. Моделирование управляемых непрерывных и дискретных динамических систем.

1.3.Основные понятия теории систем. Структурное и функциональное представление систем. Иерархическое представление, разложение, декомпозиция систем. Прямая и обратные связи.

1.4. Оптимальное управление динамическими системами описываемыми дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом, с разрывной правой частью. Доказательство принципа максимума.

Теорема о числе переключений для линейной системы.

1.5.Аппроксимация непрерывной задачи оптимального управления дискретной. Исследование и сравнение численных методов и алгоритмов построения оптимального решения. Многокритериальные задачи.

Принцип Парето.

РАЗДЕЛ 2. Математические моде искусственных нейронных сетей.

2.1. Принципы построение и анализ нейронных сетей. Обучение нейронных сетей с учителем и без учителя.

2.2. Математическое моделирование нейронных сетей. Описание естественных и искусственных нейронных сетей. Непрерывные и дискретные модели. Применение нейронных сетей в задачах распознавания личности по голосу, по фотографии, в задаче минимизации функционалов прогнозировании временных рядов и др.

Оптимизация весовых коэффициентов и структуры нейронных сетей.

2.3 Управляемая модель Вольтерра, описываемая системой интегродифференциальных уравнений. Необходимые условия оптимальности решения. Построение дискретной аппроксимации. Исследование устойчивости решения в зависимости от параметров задачи.

РАЗДЕЛ 3. Исследование дискретных моделей.

3.1. Постановка дискретной задачи оптимального управления.

Дискретный принцип максимума для нелинейных систем. Необходимые и достаточные условия оптимальности. Принцип квазимаксимума.

Множество достижимости. Численные методы построения оптимального решения. Точность метода, скорость сходимости. Проверка оптимальности найденного решения.

3.2 Особенности метода функции штрафа (внутреннего и внешнего) в задачах оптимального управления с терминальными и фазовыми ограничениями.

Рабочая учебная программа Наименование разделов и тем 1. Понятие математической модели.

исследования и моделирования систем. Непрерывные и дискретные модели. Детерминированные и вероятностные модели.

управлении. Особенности систем управления. Принципы самоорганизации. Моделирование управляемых непрерывных и дискретных динамических систем.

Структурное и функциональное Иерархическое представление, разложение, декомпозиция систем.

Прямая и обратные связи.

описываемыми дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом, с разрывной правой частью. Доказательство принципа системы.

задачи оптимального управления сравнение численных методов и Принцип Парето.

нейронных сетей. Обучение нейронных сетей с учителем и без учителя.

естественных и искусственных нейронных сетей. Непрерывные и дискретные модели.

8. Применение нейронных сетей в задачах распознавания личности по 1 голосу, по фотографии, в задаче минимизации функционалов прогнозировании временных рядов и нейронных сетей.

описываемая системой интегродифференциальных уравнений.

оптимальности решения.

аппроксимации. Исследование устойчивости решения в зависимости от параметров задачи.

Дискретный принцип максимума для нелинейных систем.

условия оптимальности. Принцип оптимального решения. Точность метода, скорость сходимости.

Проверка оптимальности найденного штрафа (внутреннего и внешнего) в задачах оптимального управления с ограничениями.

Основная литература 1. Андреева, Е.А.Оптимальное управление: учебное пособие для математических направлений и специальностей университетов. Ч. 1 / "Твер. гос. ун-т". - Тверь :, 2010. - 179, с.

2. Математические методы управления: сборник научных трудов / "Твер.

гос. ун-т" ; Тверь, 2009-2011.

3. Андреева, Е. А.Оптимальное управление системами, описываемыми интегральными и интегродифференциальными уравнениями: Учеб.

пособие; Твер. гос. ун-т. - Тверь : 2003. - 100 с.

4. Андреева Е.А., Цирулёва В.М. Вариационное исчисление и методы оптимизации Высшая школа. Москва. 5. Андреева Е.А. Оптимизация нейронных сетей Тверь 6. Андреева Е.А., Цирулёва В.М. Дискретная оптимизация: Учеб.

пособие с грифом УМО. Тверь: ТвГУ, 2002.

Дополнительная литература 1. Калемаев В.А. Математическая экономика. М., 1998.

2. Андреева Е.А., Колмановский Л.Е., Шайхет Л.Е. Управление системами с последействием. М., Наука, 1992.

3. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М., Наука. 1982.

4. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование.

М., Наука, 1976.

5. Андреева Е.А., Семина Ю.В. Принцип максимума для задач с нефи 6. Гурман В.И. Основы макроэкономического анализа. ТвГУ, 1995.

7. Цыганков В.Д. Нейрокомпьютер и его применение. М., 1993.

8. Андреева Е.А., Болодурина И.П. Приложение нейронных сетей в математическом моделировании. Оренбург, ОГУ, 2009.

9. Андреева Е.А., Болодурина И.П. и др. Математическое моделирование и оптимальное управление. Оренбург, ОГУ, 2009.

10. Методы и алгоритмы исследования задач оптимального управления.

Сборник научных трудов, ТвГУ, 2000.

11. Оптимальное управление динамическими системами. Сборник научных трудов, ТвГУ, 2001.

12. Андреева Е.А., Ждид М.А. Дискретные задачи оптимального управления. Метод. пособие, ТвГУ, 2002.

13. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М., 1999.

14. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М., Наука, 1985.

15. Васильев А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. М.: Изд. МГУ, 1989.