Министерство образования и науки Российской Федерации

Новокузнецкий институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

Факультет информационных технологий УТВЕРЖДАЮ:

Директор НФИ КемГУ В.С. Гершгорин _ "_"20_ г.

Рабочая программа дисциплины

Б2. ДВ3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Направление подготовки 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»

Профиль подготовки Автоматизированные системы обработки информации и управления Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная, очно-заочная Новокузнецк 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Вычислительная математика» являются:

1. Формирование у будущего бакалавра представлений об использовании современных численных методов и программного обеспечения при решении основных задач алгебры, математического анализа, дифференциальных уравнений;

2. формирование представлений об идее каждого метода и алгоритме его реализации;

3. выработка навыков практического использования современных численных методов при решении прикладных задач.

4. Формирование профессиональных компетенций:

использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК 10).

Содержание компетенций, закрепленных за дисциплиной в основной образовательной программе (ООП):

Компетенция Содержание использует Знать:

– ОК – основные законы фундаментальные законы природы и основные естественнонаучных физические законы в области механики, термодинамики, дисциплин в электричества и магнетизма, атомной физики;

профессиональной структуру биосферы, экосистемы, взаимоотношения деятельности, применяет организма и среды, экологические принципы методы математического рационального использования природных ресурсов и анализа и моделирования, охраны природы, экозащитную технику и технологии, теоретического и основы экологического права;

экспериментального основы научных исследований;

исследования.

основы математического анализа и математического моделирования;

дифференциальное и интегральное исчисления линейную алгебру;

аналитическую геометрию;

логику высказываний и предикатов;

элементы теории сложности;

основные положения теории графов;

введение в теорию алгоритмов и алгоритмических языков;

основы теории вероятностей и математической статистики;

методы и средства компьютерной графики и геометрического моделирования Уметь:

применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач;

работать с современными системами программирования, включая объектно-ориентированные;

Владеть:

элементами функционального анализа;

2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Вычислительная математика» является частью вариативного модуля (Б.2.2) математического и естественно-научного цикла дисциплин подготовки студентов по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника».

Логическая и содержательная связь дисциплин, участвующих в формировании представленных в п.1 компетенций, представлена в таблицах 1 и 2.

Таблица 1. Структурно-логическая схема формирования компетенций ОК – Таблица 2. Входные знания, умения, навыки, необходимые для изучения данной дисциплины.

нция ОК – 3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Вычислительная математика».

В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие общепрофессиональные компетенции:

профессиональной построения интерполяционных сплайнов, методы анализа и моделирования, систем линейных и нелинейных алгебраических экспериментального.методы численного краевых задач обыкновенных 4. Структура и содержание дисциплины (модуля) Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы 72 часа.

4.1. Объём дисциплины и виды учебной работы (в часах) 4.1.1. Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом модуля дисциплины В том числе:

В том числе:

Подготовка к практическим занятиям Виды промежуточного контроля Самостоятельные аудиторные 4.1.2.Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах) Раздел 1 Численные методы решения задач математического анализа сложность алгоритмов Раздел 3 Численные методы решения дифференциальных уравнений уравнений.

Примечание: * УО - устный опрос, УО-1 - собеседование, УО-2 - коллоквиум, УО-3 - зачет, УО-4 - экзамен ПР - письменная работа, ПР-1 - тест, ПР-2 - контрольная работа, ПР-3 эссе, ПР-4 - реферат, ПР-5 - курсовая работа, ПР-6 - научно-учебный отчет по практике, ПР-7 - отчет по НИРС, ТС - контроль с применением технических средств, ТС-1 - компьютерное тестирование, 4.2 Содержание дисциплины Содержание разделов базового обязательного модуля дисциплины 4.2.1 Содержание лекционного курса № Наименован Содержание раздела дисциплины Результат обучения Раздел 1 Численные методы решения задач математического анализа Устойчивость и 3. Погрешность представления числа. Понятие о погрешностей функций, алгоритмов (по 4. Устойчивость и сложность алгоритмов (по аппроксимационных и лирование. 7. Сплайн-интерполирование. Понятие сплайна, дифференцирования.

Интерполяционн 1. Решение задачи численного интегрирования.

Итерационные 1. Обзор итерационных методов, их особенности.

алгебраических 4. Роль ошибок округления в итерационных Решение систем 1. Классификация методов решения систем Раздел 3 Численные методы решения дифференциальных уравнений систем 2. Методы решения задачи Коши. Классификация обыкновенных ых уравнений. 3. Постановка задачи численного решения уравнений;

4.2.2 Содержание практических занятий № Наименован Содержание раздела дисциплины Результат обучения дисциплины Раздел 1 Численные методы решения задач математического анализа Погрешность Статистический и технологический подходы к Уметь:

вычислений погрешностей. Общая формула для оценки погрешность функции и Интерполирован Задача и способы аппроксимации опытных многочленами. равномерные приближения. Интерполирование дифференцирование;

Сплайн-интерпо алгебраическими многочленами. работать с современными лирование. Интерполяционный многочлен Лагранжа, оценка системами производной. интерполяционные формулы. Интерполяционные разности. производных. Остаточные члены простейших Интерполяционн Задача численного интегрирования Семейство ые квадратурные квадратурных формул Ньютона-Котеса. методами построения Численное Численное решении нелинейных уравнений, Уметь:

решение постановка задачи, сходимость итерационных применять численные нелинейных методов. Локализация корней. Метод дихотомии. методы для решения уравнений. Метод хорд. Метод Ньютона. Смешанный метод. нелинейных уравнений;

Прямые методы Постановка задачи. Обусловленность СЛАУ.

решения систем Метод Гаусса. Метод Жордана – Гаусса. Метод для решения систем алгебраических Разложение симметричных матриц. Метод алгебраических Итерационные Решение СЛАУ методом простых итераций.

методы решения Метод Якоби. Метод Зейделя. Роль ошибок системами Решение систем Метод простых итераций. Метод покоординатной нелинейных итерации. Метод Ньютона, его модификация.

уравнений. Оценка сходимости итерационных методов.

Раздел 3 Численные методы решения дифференциальных уравнений решения задачи. Классификация методов. Метод Пикара. применять численные краевых задач и Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутты. методы для решения дифференциальн дифференциальных уравнений. Метод стрельбы. обыкновенных 5. Образовательные технологии Главный акцент при изучении дисциплины «Вычислительная математика» делается на его практическую часть – освоение численных методов и их использование при решении прикладных задач. Обучение студентов осуществляется по традиционной технологии (лекции, практики).

Для успешного освоения дисциплины сочетаются традиционные и инновационные образовательные технологии, которые обеспечивают достижение планируемых результатов обучения по ООП. Перечень форм организации обучения и методов представлен в таблице 3.

Таблица 3.

методы Мультимедийные + технологии Деловые игры Case-stady Другое 6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Общий объем самостоятельной работы студентов по дисциплине включает аудиторную и внеаудиторную самостоятельную работу студентов в течение семестра.

Аудиторная самостоятельная работа осуществляется в форме контрольных работ на занятиях по блоку тем, внеаудиторная самостоятельная работа осуществляется в следующих формах:

Подготовка к практическим занятиям;

Подготовка к текущим контрольным мероприятиям (контрольные работы, тестовые опросы, диктанты);

Выполнение домашних индивидуальных заданий;

Подготовка к практическим занятиям.

При подготовке к практическим занятиям студент должен изучить теоретический материал по теме занятия, освоить численный метод (знать алгоритм, рекуррентное соотношение, условие остановки численного расчета, условия сходимости метода), ответить на контрольные вопросы. В течении занятия студенту необходимо решить задания, выданные преподавателем, выполнение которых защитывается, как текущая работа студента на «зачтено» и «не зачтено».

Выполнение индивидуальных заданий.

Для закрепления практических навыков решения задач студенты по каждой пройденной теме обязательно выполняют индивидуальное задание по своему варианту, которые должны быть сданы в установленный срок. Варианты заданий по темам студенты получают от преподавателя. Выполненные задания оцениваются на оценку.

Подготовка к контрольным мероприятиям.

Промежуточный контроль знаний осуществляется в форме аудиторных самостоятельных работ, на которые выносятся решение задач по отдельным темам. Текущий контроль осуществляется в виде тестовых опросов по теории. При подготовке к тестовым опросам студенты должны освоить теоретический материал по блокам тем, выносимых на этот опрос. При подготовке к аудиторной контрольной работе студентам необходимо повторить материал практических занятий по отмеченным преподавателям темам, а также повторить теоретический материал по данным темам.

Текущий контроль теоретических знаний осуществляется путем опроса (диктантов) студентов по теме практического занятия, практических умений путем выполнения домашних индивидуальных заданий.

Промежуточный контроль теоретических знаний осуществляется путем тестового опроса по блокам тем, практических умений путем выполнения аудиторной самостоятельной работы.

При промежуточном и текущем контроле оценивается правильность ответов и решения заданий.

Критерии оценки знаний студентов в целом по дисциплине:

Итоговый контроль осуществляется в 3-м семестре в виде зачета.

Для успешного использования изученных численных методов в практической деятельности студент должен усвоить дисциплину в объеме тематического плана и получить практические навыки решения поставленных физических задач численными методами с написанием блок-схем и компьютерных программ.

«Зачтено» выставляется, если студент усваивает:

- теоретические сведения: аксиоматический подход к построению методов аппроксимации и интерполяции количественных данных; численные методы дифференцирования и интегрирования; методы решения систем линейных алгебраических уравнений; методы решения нелинейных уравнений и систем; методы решения краевых задач и задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Может оценить погрешность найденного решения и скорость сходимости итерационных процессов; студент показывает знакомство с дополнительной литературой, способность применять численные методы и их модификации к объекту своей научно-исследовательской работы или будущей дипломной работы.

- практические навыки: применение алгоритмов, построения блок-схем и написание компьютерных программ для решения поставленных физических задач.

«Незачтено» выставляется, если студент:

показывает фрагментарный, разрозненный характер знаний; недостаточно правильные формулировки базовых понятий, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, допускающему в ответе или в решении задач грубые ошибки;

не знает большей части основного содержания учебной программы дисциплины, допускает грубые ошибки в формулировках основных понятий дисциплины и не умеет использовать полученные знания при решении типовых практических задач.

ТЕМА 1. Погрешность приближенных вычислений.

1. Погрешность приближенных вычислений. Абсолютная и относительная погрешность.

2. Погрешность вычисления функции, при известной погрешности аргументов.

3. Погрешность суммы, разности, произведения, частного.

4. Погрешность представления числа. Значащая, верная и сомнительная цифра.

5. Правило округления чисел.

6. Устойчивость и сложность алгоритмов (по памяти и по времени).

ТЕМА 2. Интерполирование алгебраическими многочленами. Сплайн-интерполирование.

7. Смысл аппроксимации данных.

8. Суть метода наименьших квадратов, его геометрическая интерпретация.

9. Аппроксимация данных линейной, степенной, показательной и логарифмической функциями.

10.Задача и способы аппроксимации функции.

11.Постановка задачи интерполяции. Геометрический смысл интерполирования.

12.Способы решения задачи полиномиальной интерполяции.

13.Интерполяционный многочлен Лагранжа.

14.Погрешность интерполяции по формуле Лагранжа.

15.Смысл экстраполяции.

16.Определение интерполяционного сплайна.

17.Локальные и глобальные базисные функции.

ТЕМА 3. Конечные разности. Численное дифференцирование 18.Интерполяционные формулы Ньютона для равноотстоящих узлов. Конечные разности.

19.Простейшие аналоги первой производной для системы равноотстоящих узлов.

20.Вычисление производной в крайних и внутренних точках интервала.

21.Оценка погрешности f ( x ) при приближении интерполяционным многочленом Лагранжа Ln (x).

22.Оценка точности численного дифференцирования.

ТЕМА 4. Численное интегрирование 23.Постановка задачи численного интегрирования.

24.Интерполяционные формулы прямоугольников, трапеций.

25.Интерполяционная формула Симпсона и оценку погрешности для нее.

ТЕМА 5. Методы решения нелинейных уравнений 26.Постановка задачи решения нелинейных уравнений. Этапы решение нелинейных уравнений.

27.Метод половинного деления. Его геометрический смысл.

28.Метод хорд. Его геометрический смысл.

29.Метод касательных. Его геометрический смысл.

30.Комбинированный метод. Его геометрический смысл.

31.Метод простой итерации.

32.Определение скорости сходимости итерационного метода.

ТЕМА 6. Прямые методы решения СЛАУ 33.Постановка задачи решения СЛАУ прямыми методами.

34.Метод Гаусса. Этапы метода. Способ контроля ошибок вычисления.

35.Метод Жордана-Гаусса.

36.Метод Холецкого.

ТЕМА 7. Итерационные методы решения СЛАУ 37.Постановка задачи решения СЛАУ итерационными методами.

38.Метода Зейделя.

39.Достаточное условие сходимости метода Зейделя.

40.Метод простой итерации.

41.Смысл сжимающих отображений. Его графическое представление.

42.Достаточное условие сходимости метода простой итерации.

ТЕМА 8. Решение систем нелинейных уравнений 43.Постановка задачи решения СНУ.

44.Метод простой итерации.

45.Метод покоординатной итерации.

46.Метод Ньютона.

47.Градиентный метод.

ТЕМА 9. Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений.

48.Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. По задачи Коши для дифференциальных уравнений.

49.Графический метод решения. Метод Эйлера. Применение формулы Тейлора для оценки погрешности метода Эйлера.

50.Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта.

ТЕМА 10. Решение краевых задач 51.Методы приближенного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Постановка задачи.

52.Метод стрельбы.

53.Метод прогонки.

ТЕМА 11. Решение систем дифференциальных уравнений 54.Методы решения систем дифференциальных уравнений.

1. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов/В. М. Вержбицкий. – М.: Высш. шк., 2006. – 840 с 2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.

3. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике, 1990.

4. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах, 2006.

Устинов С.М., Зимницкий В.А. Вычислительная математика / Устинов С.М., Зимницкий В.А. – СПб.: БХВ-Петербург, 2009. – 336 с.: ил.

Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. – М.: Мир, 1999. – 548 с., ил.

Операционная система Windows или Linux Системы программирования Delphi, Visual Ci++, Pascal www.nns.ru – Национальная электронная библиотека.

www.rambler.ru – Поисковая система.

10.

www.yandex.ru – Поисковая система.

11.

www.test.specialist.ru – Центр компьютерного обучения МГТУ им. Н.Э Баумана.

12.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Освоение дисциплины производится на базе обычных и мультимедийных учебных аудиторий НФИ КемГУ. Для выполнения практических индивидуальных заданий могут использоваться компьютерные классы 4 корпуса.

Электронные учебные ресурсы не используются.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению «Информатика и вычислительная техника» и профилю подготовки «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

Автор (ы) Бурнышева Т.В. Рецензент (ы) Стачева Е.М._ Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании кафедры Зав. кафедрой Ф. И. О Одобрено методической комиссией факультета Председатель Ф. И. О