WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

4

Ректор БГУ /

еико

13 г

Учебная программа вступительного экзамена

в магистратуру для специальности

1-31 80 03 Математика

2013

2

СОСТАВИТЕЛИ:

В.Г. Кротов, зав. кафедрой теории функций, доктор физ.-мат. наук, профессор;

Я.В. Радьшо, зав, кафедрой функционального анализа, доктор физ.-мат. наук, профессор, член-корреспондент НА}{ Беларуси;

В.И. Громак, зав. кафедрой дифференциальных уравнений и системного анализа, доктор физ.-мат. наук, профессор;

А.В. Лебедев, зав.кафецрой нелинейного анализа и аналитической экономики, доктор физ.-мат. наук, профессор;

В.И. Янчевский, зав, кафедрой геометрии, топологии и методики преподавания математики, доктор физ.-мат. наук, профессор, член-корреспондент НАИ Белару си;

В.В. Беняш-Кривец, зав. кафедрой высшей алгебра и защиты информации, доктор физ.-мат. наук, профессор;

Н.И. Юрчук, зав. кафедрой математической кибернетики, доктор физ.-мат. наук, профессор;

д.Г. Медведев, декан механико-математического факультета, кандидат физ.-мат.

наук, доцент.

РЕКОМЕIТдОВАПА К УТВЕРЖдЕIiШО:

Учебно-методической комиссией механико-математического факультета (протокол Х от 7 2013 г.);

Советом механико-математического факультета (гтротоколот, 2013г.);

Ответственный за редакцию: В.Г. Кротов Ответственный за выпуск: В.Г. Кротов з

ПОЯСIIИТЕЛЫ{АЯ ЗАГIИСIА

На вступительном экзамене в магистратуру студент должен знать:

определения математических понятий, участвующих в формулировках — теорем, которые он излагает;

точные формулировки математических теорем;

— формулировки лемм и теорем, используемых при доказательствах.

— уметь:

применять теоршо к решению задач и иллюстрировать определения ма — тематических понятий и формулировки теорем простыми примерами;

проверять выполнимость условий теорем, применяемых при доказатель — ствах.

Члены экзаменационной комиссии могут предлагать студенту в качестве дополнительных вопросов разбор простых примеров, определения и формули ровки теорем из программы.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

РАЗДЕЛ 1. Алгебра Тема 1.1 Комплексные числа Определение комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа.

Комплексное сопряжение. Комплексная плоскость. Полярная система координат.

Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплекс ного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Понятие корня из комплексного числа, извлечение корня из комплексного числа.

Тема 1.2 Многочлены Понятие мяогочлена от одной переменной. Степень многочлена. Неприводи мые многочлены. Разложение на неприводимые многочлены. Значение многочлена в точке, корень многочлена. Производная многочлена. Кратность корня.

Тема 1.3 Матрицы Специальные матрицы: диагональная, нижняя и верхняя треугольные, еди ничная, нулевая, стугтенчатая, вектор-строка, вектор-столбец. Равенство матриц.

Сложение матриц, умножение матрицы на скаляр, умножение матриц, транспо нирование. Элементарные преобразования матрiщ. Обратная матрица. Характе ристический и минимальный многочлен матрицьт. Жорданова клетка, жорданова нормальная форма матрицьт. Определитель квадратной матрицьи произвольного порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Определитель Вандермонда.

Тема 1.4 Системы уравнений Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная запись системы.

Решение системы. Общее и частное решения системы. Эквивалентные системы.

Элементарные преобразования системы. Свободные и независимые переменные.

Однородные системы. Фундаментальная система решений.

Тема 1.5 Векторные пространства Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов.

Базис, размерность. Координаты вектора. Матрица перехода от одного базиса к другому. Подпространство. Ранг системы векторов. Ранг матрицьт. Сумма и пере сечение подпространств. Прямая сумма и дополнение подпространств.

Тема 1.6 Линейные отображения Линейное отображение, его ядро и образ. Ранг и дефект. Матрица линейного оператора. Алгебраические действия над линейными отображениями. Собствен ные значения и собственные векторы.

Тема 1.7 Формы Билинейные, полуторалинейньие и квадратичные формы. Симметрические, кососимметрические билинейньте формы. Ранг формы. Матрица формы. Каноiш ческий вид квадратичной формы. Положительный и отрицательный индекс инер ции, сигнатура квадратичной формы. Знакоопределенные квадратичные формы.

Тема 1.8 Евклидовы и унитарные пространства Бвклидовы и унитарные пространства. Скалярное произведение. Длина векто ра. Угол между векторами в евклидовом пространстве. Ортогональные векторы.

Ортогональный и ортонормированньтй базис. Ортогональное дополнение к под пространству. Ортогональная проекция и ортогональная составляющая вектора относительно подпространства. Сопряженный оператор. Унитарные и самосо пряженные операторы.

Тема 1.9 Группы Группа, подгруппа. Циклическая подгруппа. Порядок элемента группы. Нор мальная подгруппа, факторгруппа. Смежный класс. Индекс подгруппы. Гомо морфизм и изоморфизм групп. Ядро гомоморфизма.

Тема 1.10 Кольца Кольцо, поле, подкольцо. Идеал, факторкольцо. Гомоморфизм и изоморфизм колец. Ядро гомоморфизма. Характеристика поля. Степень расширения полей.

РАЗДЕЛ II. Геометрия Тема 2.1 Векторы Понятие вектора в К. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов, базисы и аффинные реперы. Координаты векторов и точек, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

Тема 2.2 Аффинная геометрия Уравнения прямых и плоскостей в К и К Аффинное пространство АП, аффинная группа и аффинная геометрия. iс -мерная плоскость в АП, характери стика пары плоскостей.

Тема 2.3 Евклидовы пространства Евклидово точечное пространство КП, движения пространства и евклидова геометрия.

Тема 2.4 Кривые и поверхности второго порядка Эллипсы, гиперболы, параболы. Эллинсоиды, гиперболоиды, параболоиды.

Фигуры второго порядка в пространствах АП и К РАЗДЕЛ П’. Топология Тема 3.1 Метрические и топологические пространства Замыкание, внутренность и граница множества в метрическом и топологиче ском пространствах. Ограниченное множество в метрическом пространстве.

Полное метрическое пространство. Непрерывное отображение. Гомеоморфизм.

Тема 3.2 Компактность и связность Понятие компактности. Критерии компактности метрического пространства.

Связность. Понятие связной компоненты топологического пространства. Линей ная связность.

РАЗДЕЛ IУ. Дифференциальная геометрия Тема 4.1 Кривые Понятие кривой. Натуральная параметризация кривой. Репер Френе. Формулы Френе. Кривизна кривой. Кручение кривой.

Тема 4.2 Поверхности Понятие поверхности. Первая фундаментальная форма поверхности. Вторая фундаментальная форма поверхности. Нормальная кривизна поверхности. Типы точек поверхности.

РАЗДЕЛ У. Математический анализ Тема 5.1 Числа и последовательности Понятие вещественньих чисел. Точные границы числовьих множеств. Различ ные формы полноты множества вещественных чисел. Определение предела по следовательности. Предел монотонной последовательности. Критерий Коши схо димости последовательности.

Тема 5.2 Функции одной переменной и ряды Определение предела функции в точке. Определение непрерывности функции в точке. Понятие равномерной непрерывности. Определение производной и диф ференциала функции одной вещественвой переменой. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Определение ивтеграла Римана. I1нтегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие числового ряда.

Абсолютная и условная сходимость числовьих рядов. Сходимость ряда Фурье в точке.

Тема 5.3 Функции многих переменных Понятие дифференцируемости функций многих переменных. Матрица Якоби.

Теорема о неявной и обратной функции. Экстремумы функций многих перемен ных. Необходимое условие, достаточные условия существования экстремума.

Условный экстремум функций многих переменных.

Тема 5.4 Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы Определение интеграла Римана на евклидовых пространствах. Определение криволинейных интегралов 1-го и 2-го рода. Определение поверхностных инте гралов 1-го и 2-го рода. Формула Грина, Стокса и Гаусса-Остроградского.

РАЗДЕЛ УI. Теория функций комплексного переменного Тема 6.1 Аналитические функции Производная функции комплексного переменного и ее геометрический смысл. Условия Коши-Римана. Аналитическая функция. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши.

Тема 6.2 Степенные ряды и вычеты Степенной ряд, радиус сходимости, формула Коши-Адамара для радиуса сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Изолированные особые точки и их клас сификация. Основная теорема о вычетах.

РАЗДЕЛ УII. Функциональный анализ Тема 7.1 Мера и интеграл Лебега Кольца, алгебры, сг-алгебры множеств. Мера на кольце множеств, ст аддитивная мера на кольце множеств. Борелевские множества, продолжение ме ры по Лебегу. Измеримые множества. Измеримые функции. I4ятеграл Лебега.

Тема 7.2 Метрические и нормированные пространства Сходящаяся последовательность, последовательность Коши в метрическйх пространствах. Сходимость функциональных последовательностей: точечная сходимость, сходимость почти всюду, равномерная сходимость. Отображения:

непрерьтвные, равномерно непрерывные, удовлетворяющие условшо Лiпшица.

Полное метрическое пространство. Сжимающее отображение. Пополнение мет рического пространства. Всюду плотное множество. Норма на векторном про странстве. Банахово пространство. Пространства суммируемых функций.

Тема 7.3 Линейные операторы Линейный ограниченный оператор. Норма линейного ограниченного опера тора. Линейные интегральные операторы. Образ, ядро, график линейного опера тора. Обратимьтй оператор. Собственные значения и собственные векторы ли нейного оператора. Спектр линейного оператора.

Тема 7.4 Гильбертовы пространства Скалярное произведение. Гильбертово пространство. Ортогональньие векто ры. Проекция вектора. Базис в нормированном векторном пространстве, в гиль бертовом пространстве. Ряд Фурье по ортонормированной системе в гильберто вом пространстве.

Тема 7.5 Сопряженное пространство Линейный ограниченный функционал. Пространство, сопряженное к норми рованному векторному пространству. Сопряженный оператор к линейному огра ниченному оператору.

Тема 7.6 Компактные операторы Предкомпактные, компактные множества в метрическом пространстве. Ком пактные операторы.

РАЗДЕЛ УIII. Теория вероятностей Тема 8.1 Вероятность Элементарное событие, случайное событие, пространство элементарных со бытий. Алгебра и о- -алгебра событий. Вероятностное пространство, вероятность.

Классическое, конечное, дискретное, геометрическое вероятностные простран ства. Условная вероятность, независимость событий. Схема Бернулли.

Тема 8.2 Случайные величины и независимость Случайная величина, ее функция распределения. дискретные и абсолютно непрерывные распределения, плотность вероятности. о- -алгебра, порожденная случайной величиной. Распределение вероятностей, независимость случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции.

Характеристическая функция случайной величины.

Тема 8.3 Последовательности случайных величин Центральная предельная теорема, закон больших чисел, усиленный закон больших чисел. Понятие о случайном процессе, пуассоновский случайный про цесс, случайный процесс броуновского движения.

Тема 8.4 Математическая статистика Выборка, вариационный ряд выборки, статистика. Несмещенность, состоя тельность, оптимальность, эффективность статистической оценки. достаточная статистика, статистическая гипотеза, параметрическая гипотеза, линейная ре грессия, метод наименьших квадратов.

РАЗДЕЛ IХ. Дифференциальньте уравнения Тема 9.1 Основные понятия Обыкновенные дифференциальные уравнения, поле направлений, решение, интегральная кривая, задача Коши.

Тема 9.2 Уравнения 1-го порядка Обыкновенные дифференциальньие уравнения первого порядка с разделяю щимися переменными, линейньте, Риккати и в полных дифференциалах.

Тема 9.3 Системы и уравнения п—го порядка Фундаментальная система решений однородных линейных дифференциаль ных уравнений п -го порядка. Метод вариации произвольных постоянных для неоднородных линейных дифференциальных уравнений п -го порядка.

Тема 9.4 Особые точки и устойчивость Особые точки автономных систем: узел, седло, фокус, центр. Устойчивость решений по Ляпунову, функции Лягiунова.

РАЗДЕЛ Х. Уравнения в частных производных Тема 10.1 Уравнения в частных производных Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными произ водными второго порядка. Уравнение малых поперечных колебаний струны.

Уравнение теплопроводности. Гармонические функции. Задача Коши. Смешан ные задачи.

РАЗДЕЛ ХI. Вычислительная математика Тема 11.1 Приближение функций и численное интегрирование Понятие погрешности. Методы приближения функций. Приближенное вы числение интегралов.

Тема 11.2 Системы линейных алгебраических уравнений и проблема собственных значений Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Ите рационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Мето ды решения проблемы собственных значений.

Тема 11.3 Системы нелинейных уравнений Методы численного решения систем нелинейных уравнений. Линейная и квадратичная скорость сходимости.

Тема 11.4 Разностные схемы и их применение Основные понятия теории разностных схем (сетка, устойчивость, сходи мость, аппроксимация). Разностные схемы для уравнений в частных производ ных.

РАЗДЕЛ ХII. Математическая логика Тема 12.1 Математическая логика Алгебра высказываний. Формулы, равносильность формул. Функции алгебры высказываний, способы задания. Исчисление высказываний. Формулы, аксиомьт, правила вывода. Предикатьи, формулы, кванторы, отрицание кванторов. Приве денные и нормальные формулы.

РАЗДЕЛ ХIП. дискретная математика Тема 13.1 дискретная математика Граф, цикл, сеть, поток, циркуляция, мощность потока. Эйлеровы графы.

РАЗДЕЛ ХIУ. Исследование операций Тема 14.1 Исследование операций Игра в нормальной форме, игра с нулевой суммой, матричная игра, цена иг ры, седловая точка.

РАЗДЕЛ ХУ. Методы оптимизации Тема 15.1 Методы оптимизации Экстремум, локальный эксТремум, условный зкстремум функции. Функция Лагранжа. Вариационная задача. Производные в векторных пространствах: про изводная по направлению, вариация по Лагранжу. Вьшукльте множества, вьшук льие функции, вьшуклые экстремальные задачи. Линейная задача, двойственная задача.

ЭКЗАМЕЯАГЩОIШЫиЕ ВОПРОСЫ

1. Поле комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.

2. Кольцо многочленов от одной переменной. Корень многочлена, теоре ма Безу, кратность корня. Неприводимые многочленьи над К и С. Теорема о разложении многочлена в произведение неприводимых многочленов.

3.Матрицы и алгебраические операции над ними. Ранг матрицьт и его ос новные свойства. Обратная матрица, критерий существования и методы ее вычисления. Жорданова нормальная форма матрицы.

4. Определители, их основные свойства. Миноры и алгебраические до полнения. Теорема Лапласа. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Определитель произведения квадратных матриц.

5. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий совместности. Методы Гаусса и Крамера. Размерность и базис пространства всех реше ний однородной системы линейных уравнений.

б. Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость век торов. Базис, размерность. Координаты вектора, их изменение при изменении базиса. Подпространства и операции над ними: пересечение, сумма, прямая сумма.

7. Линейное отображение векторных пространств, его ядро и образ. Мат рица линейного оператора. Матрица суммы и композиции линейных опера торов. Теорема о сумме ранга и дефекта линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы.

8. Билинейные, квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Канонический вид над К и С. Знакоопределенные квадратичные формы, критерий Сильвестра.

9. Понятие группы, подгруппы, примеры. Нормальная подгруппа, факторгруппа. Теорема Лагранжа. Гомоморфизм и изоморфизм групп. Основная теорема о гомоморфизмах групп.

10. Понятие кольца, поля, подкольца, подполя, примеры. i4деал, фактор кольцо. Гомоморфизм и изоморфизм колец. Основная теорема о гомомор физмах колец.

11. Свободные векторы в К скалярное, векторное и смешанное произве дения.

12. Различные виды уравнений прямой и плоскости в К и в 13. Эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и свойства. Классифика ция кривых второго порядка в К 14. Аффинные пространства АП. Плоскости в АП и их уравнения. Взаим ное расположение двух плоскостей.

15. Евклидовы точечные пространства К’. Ортогональность плоскостей в КП Расстояние от точки до плоскости в КП.

16. Топологическое пространство. Способы задания топологий, сравнение топологий. Внутренность, замыкание, граница множества в топологическом пространстве.

17. Непрерывные отображения топологических пространств и их свой ства. Гомеоморфизм.

18. Компактные и связные топологические пространства. Критерии ком пактности метрического пространства.

19. Кривые в К и в К способы их задания. Натуральная параметриза ция кривой.

20. Кривизна и кручение кривой, их геометрический смысл. Формулы Френе.

21. Поверхности в К и способы их задания. Первая фундаментальная форма поверхности и задачи, решаемые с ее помощью.

22. Нормальная кривизна поверхности. Вторая фундаментальная форма поверхности. Полная (гауссова) кривизна.

23. Вещественные числа и их основные свойства. Поле вещественных чи сел. Важнейшие подмножества в К и их мощность. Теорема Кантора о не счетности множества вещественньтх чисел.

24. Числовьие множества и их границы. Теорема о существовании точных границ.

25. Предел последовательности и его свойства (единственность, операции над последовательностями, предельный переход в неравенствах). Теорема о пределе монотонной последовательности. Число Эйлера.

26. Критерий Коши сходимости последовательности. Предельная точка множества в К, лемма Больцано-Вейерштрасса о существовании предельной точки.

27. Лемма Бореля-Лебега о покрытиях отрезка интервалами. Теорема о стягивающейся последовательности отрезков.

28. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа (о конечных приращениях), Коши (об отношении приращений).

29. Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей.

30. Формула Тейлора, остаточные члены в форме Пеано, Лагранжа, Коши.

31. Определение интеграла Римана для функций одной переменной. Не обходимое условие интегрируемости. Суммы дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости в терминах сумм Дарбу, критерий Лебега интегрируемости.

Классы интегрируемых функций.

32. дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом.

Существование первообразной для непрерывной функции, формула Ньюто на-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменных в определен ном интеграле.

33. Понятие числового ряда, сходящиеся и расходящиеся ряды. Критерий Коши сходимости числовьих рядов. Признаки сходимости положительных рядов. (Коши с корнем, даламбера, Гаусса).

34. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Признаки дири хле и Абеля.

35. Функциональные ряды и последовательности. Равномерная сходимосты. Критерий Коши равномерной сходимости. Признаки Вейерштрасса, Абеля и дирихле для равномерной сходкмости.

36. Интегральные представления частичных сумм тригонометрического ряда Фурье. Лемма Римана-Лебега. Принцип локализации. Классы поточеч ной сходимости рядов Фурье.

37. диффереiщируемые отображения из в К”. Матрица Якоби.

38. Локальные экстремумы функций одной и многих переменных. Необ ходимые и достаточные условия локального зкстремума функции.

39. Условный экстремум. Необходимые, достаточные условия. Метод множителей Лагранжа.

40. Теоремы о неявной и обратной функциях, условия их дифференциру емости и формулы для производных.

41. Мера Жордана в К” и ее свойства: монотонность, аддитивность, суб аддитивность. I4нтеграл Римана в К” и его свойства. Сведение интеграла к повторному (теорема Фубини), замена переменной в кратном интеграле.

42. Криволинейные интегралы и их основные свойства. Формула Грина.

43. Поверхностные интегралы, формула Стокса, формула Гаусса Остроградского.

Теория функций комплексного переменного 44. Производная от функции комплексного переменного и ее геометриче ский смысл. Условия Коши-Римана.

45. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши.

46. Степенньте ряды. Формула Коши-Адамара. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора. Свойства аналитических функций.

47. Разложение аналитической функции в ряд Лорана. Изолированньие особые точки и их классификация. Основная теорема о вычетах. Приложения вычетов.

48. Понятие конформного отображения и его связь со свойством анали тичности. Теорема Римана о конформных отображениях. Принцип соответ ствия границ.

49. Продолжение меры по Лебегу. Меры Лебега и Лебега-Стилтьеса на К.

50. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла Лебега.

51. Пространства со скалярным произведением, гильбертово простран ство. Неравенство Коши-Буняковского.

52. Пространства 1 (Т, р), неравенства Гёльдера, Минковского, полнота.

53. Теорема Банаха (принцип сжимающих отображений) и его примене ния к интегральным уравнениям.

54. Разложение по ортонормированным системам векторов в гильберто вом пространстве.

55. Линейные непрерывные операторы. Норма оператора. Примеры.

56. Теорема о замыкании образа линейного непрерывного оператора. Тео ремы Фредгольма для интегральных уравнений.

57. Теорема Хана—Банаха о продолжении функционалов.

58. Аксиоматика Колмогорова. Условные вероятности.

59. Числовьие характеристики случайньтх величин математическое ожи 60. Критерии независимости случайных величин (дискретньтй, абсолютно непрерывный).

61. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных сла гаемых.

62. Законы больших чисел. Неравенство и теоремы Колмогорова.

63. Теорема Гiякара о существовании и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.

64. Линейные неоднородньие дифференциальные уравнения и основные теоремы об их решениях. Метод вариации произвольных постоянных.

65. Теорема Коши о существовании и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.

66. Линейные однородные дифференциальные уравнения п-го порядка и основные теоремы об их решениях.

67. Устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений.

Теоремы Ляпунова.

68. Основные краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона. Свой ства гармонических функций. Теорема единственности для решений краевых задач.

69. Принцип максимума и теорема единственности для решений первой краевой задачи и задачи Коши для уравнения теплопроводности.

70. Метод Фурье решения смешанных задач для уравнения теплопровод ности.

71. Метод Фурье решения смешанных задач для уравнения колебаний струны.

72. Формула даламбера для решения задачи Коши для уравнешiя коле батшй струны.

73. Основные вычислительные схемы метода Гаусса решения систем ли нейных алгебраических уравнений.

74. Метод итераций и общий неявньтй метод итераций для систем ли нейных алгебраических уравнений, теорема о сходимости.

75. Метод итераций для систем нелинейных уравнений, теорема о сходимости. Метод Ньютона для операторных уравнений, теорема о сходимости.

76. Метод Эйлера для решения задачи Коши в случае системы обыкно венных дифференциальньих уравнений первого порядка, сходимость метода.

Метод Рунге-Кутта для решения задачи Коши в случае дифференциального уравнения первого порядка, четырехточечное правило.

77. Основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, устой чивость, сходимость. Теорема о связи аппроксимации и устойчивости со схо димостью.

78. Явная и неявная двухслойная четырехточечная разностная схема для уравнешiя теплопроводности, условия устойчивости.

79. Алгебра высказываний. Формулы. Равносильность формул. Функции алгебры высказываний. Способы задания. Проблема минимизации.

80. Исчисление высказываний. Формулы, аксиомы, правила вывода. Вы вод из гипотез. Теорема дедукции. Теорема о непротиворечивости исчисле ния высказываний. Независимость системы аксиом.

81. Логика предикатов. Предикаты, формульт, кванторы, отрицание кван торов. Приведенные и нормальные формулы. Проблема разрешения.

82. Исчисление предикатов. Формулы, аксиомы, правила вывода. Произ водное правило связыванют квантором. Эквивалентность формул. Закон двойственности.

83. Основная теорема о потоке (теорема о щах- и шiп- разрезах).

84.Алгоритм Форда-Фолкерсона построения максимального потока.

85. Необходимые и достаточные условия существования эйлерова цикла в графе.

86. Теорема о разложении положительного потока.

87. Потоки минимальной стоимости. Алгоритм Басакера-Гоузна.

88. Матричные игры. Цена. Седловая точка. Нахождение цены и седло вой точки.

89. Теорема Куна-Таккера.

90. Необходимое условие экстремума в классической вариационной за даче (уравнешiе Эйлера-Лагранжа).

91. Метод множителей Лагранжа.

92. Производные в векторных пространствах (производная по направле ншо, вариация по Лагранжу).

93. Условия оптимальности первого и второго порядков в задаче оптими зации с ограничениями-равенствами (задача условной оптимизации).

ЛИТЕРАТУРА

Зорич В.А. Математический анализ. М., Наука, Т.1 1981, Т.2 1984.

3. Кудрявцев Л.д. Курс математического анализа. М., Высшая школа, Т.1, Рудин У. Основы математического анализа. М., Мир. 1976. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.

М., Наука 1969 и др. издания.

Гелбаум Б., Олмстед дж. Контрпримеры в анализе. М., Мир, 1967.

7. демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., Наука 1977 и др. издания.

Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

Москва: Высшая школа, 1991.

9. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальаых уравнений. Минск: Вьтшэйшая школа, 1974.

10.Федорюк М.В. Обыкновенных дифференциальньте уравнения. Москва:

Наука, 1985.

11.Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.

Москва: Наука, 1992.

12.Антоневич А.Б., Радьшо Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения.Учебник. Минск, БГУ, 2006.

13.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1989.

14.Треногин В.А. Функциональный анализ. М., Наука, 1980.

15.Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986.

16.Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория математическая статистика. Киев: Вища школа, 1979.

17.6. Лазакович Н.В., Сташулёнок С.П.Теория вероятностей, Минск, БГУ, 2003.

18.Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач, 1989.

19.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. -432 с.

20.Моисеев Н.Н., I4ванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. -352 с.

21.Фаддеев д.К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.

25.I4льин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. -М.: Наука, 1999.



Похожие работы:

«Проект ДОЛГОСРОЧНАЯ ЦЕЛЕВАЯ ПРОГРАММА Стимулирование развития жилищного строительства в Тульской области на 2011-2015 годы г. Тула 2010 2 СОДЕРЖАНИЕ Стр. Паспорт Программы. 6 1. Содержание проблемы и обоснование ее решения программноцелевым методом. 12 1.1. Характеристика строительного комплекса и жилищного строительства в Тульской области. 12 1.1.1. Характеристика строительного комплекса. 12 1.1.2. Характеристика жилищного строительства. 18 1.2. Анализ причин возникновения проблем в развитии...»

«Федеральное агентство по образованию НОУ ВПО СОВРЕМЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ УТВЕРЖДАЮ Ректор СТИ, профессор Ширяев А.Г. 2013 г. ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру направление 270100.68 Архитектура ОДОБРЕНО Ученым советом СТИ Протокол № 2013г Рязань 2013 При поступлении в вуз для обучения по программам магистерской подготовки поступающие сдают комплексное вступительное испытание (в виде собеседования по дисциплинам основной образовательной программы по направлению Архитектура)....»

«Программа Организации Объединенных Главное Управление по гидрометеорологии Наций по окружающей среде при Кабинете Министров (ЮНЕП) Республики Узбекистан (ГЛАВГИДРОМЕТ) НАЦИОНАЛЬНАЯ ПРОГРАММА ДЕЙСТВИЙ ПО БОРЬБЕ С ОПУСТЫНИВАНИЕМ В РЕСПУБЛИКЕ УЗБЕКИСТАН Ташкент 1999 г. Подготовлена координационным комитетом по разработке Национальной программы действий по борьбе с опустыниванием при финансовой поддержке Программы ООН по окружающей среде (ЮНЕП) и техническом содействии Программы развития ООН...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой Декан факультета _ _ _ __200 г. __200 г. РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА По дисциплине Физическая культура По направлению подготовки 060101 - Лечебное дело Курс I, II, III, IV, V Вид...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета плодоовощеводства и виноградарства С.М. Горлов доцент _ 2010 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины: Мелиоративное земледелие для специальности 110202.65 Плодоовощеводство и виноградарство Факультет плодоовощеводства и виноградарства Ведущая кафедра общего и орошаемого земледелия...»

«УДК 332.02 Васильева Людмила Петровна Vasilyeva Lyudmila Petrovna кандидат экономических наук, доцент, PhD in Economics, Assistant Professor, профессор кафедры экономики и управления Economics and Management Department, Вологодского института бизнеса Vologda Institute of Business ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ EFFICIENCY IMPROVEMENT OF СИСТЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ PROGNOSTICATION И ПЛАНИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНОГО AND PLANNING OF СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО THE REGIONAL SOCIOECONOMIC РАЗВИТИЯ DEVELOPMENT Аннотация:...»

«Избирательная комиссия Курганской области Институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Курганской области ИЗБИРАТЕЛЬНОЕ ПРАВО И ИЗБИРАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС Программа дополнительного профессионального образования Курган 2010 Бобкова Любовь Григорьевна – начальник отдела кадровой политики Главного управления образования Курганской области, к.п.н. Гончар Эльвира Витальевна –директор МОУ Средняя общеобразовательная школа № 22 г. Кургана. Рукавишникова Ольга Семеновна – зав....»

«Частотный план кабельных каналов Дом.ru в Йошкар-Оле № Канал Формат Описание Частота, МГц Рекламно- Инфоканал — это всегда актуальная 111,25 1 Инфоканал информационный информация о телепрограмме, анонсы передач и фильмов, прогноз погоды, курсы валют, своевременная информация для абонентов о конкурсах и акциях. Постоянные рубрики — Афиша, Гороскоп, Лунный календарь, Знаете ли вы. Смотрите Инфоканал — и вы всегда будете в курсе событий. Общедоступный Новости, информационно - 119, 2 Первый канал...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ УТВЕРЖДАЮ Ректор Белгосуниверситета С.В.Абламейко _2013 г. Регистрационный № УД/баз. ПРОГРАММА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ОБЩЕЙ ПСИХОЛОГИИ, ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПСИХОЛОГИИ, СОЦИАЛЬНОЙ ПСИХОЛОГИИ, МЕДИЦИНСКОЙ ПСИХОЛОГИИ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 1-23 80 03 ПСИХОЛОГИЯ Минск С о с т а в и т е л и: Колмаков А. А. - доцент...»

«Перечень учебников в 5 классах, реализующих ФГОС ООО. 2012-2013 учебный год. Основная школа Русский язык Программа по русскому 5а,5б Бунеев Р.Н., Бунеева Е.В., Комиссарова 175 5 574 языку 5-9 классы, авт. Л.Ю. и др. Русский язык. Баласс, 2012 Бунеев Р.Н., Бунеева Е.В., Пронина О.В., Москва, Баласс, 2008 Примерные программы 5в,5г Львова С.И., Львов В.В. Русский язык 175 5 599 основного общего Мнемозина, 2012 образования. Русский язык, Москва, Просвещение, Стандарты второго поколения, 2009....»

«Министерство образования и науки РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Самарский государственный университет Психологический факультет УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе А.Ф. Крутов от _ _2011 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА в аспирантуру по специальности 19.00.01 Общая психология, психология личности, история психологии Самара, 2011 Программа экзамена составлена на основании Государственного образовательного стандарта...»

«ПРОГРАММА КАНДИДАТСКОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАУКАМ О ЗЕМЛЕ Часть 1. История и философии науки (общие вопросы) 1. Предмет и основные концепции современной философии науки Три аспекта бытия науки: наука как генерация нового знания, как социальный институт, как особая сфера культуры. Логико-эпистемологический подход к исследованию науки. Позитивистская традиция в философии науки. Расширение поля философской проблематики в постпозитивистской философии науки. Концепции К. Поппера, И. Лакатоса, Т.Куна,...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет Кафедра теоретической и институциональной экономики Серия Теоретическая экономика П.С. Лемещенко МЕТОДОЛОГИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Учебная программа для магистров и аспирантов Минск 2007 2 Программа утверждена с учетом изменений и дополнений на заседании кафедры теоретической и институциональной экономики Белгосуниверситета 29 июня 2007 г., протокол № 10. Рецензенты: Зеленков А. И., доктор философских наук, профессор,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева Кафедра химии и технологии неорганических веществ Рабочая программа дисциплины Научно-исследовательская работа Направление подготовки магистров 240100.68 Химическая технология Профиль 240103.68 Химическая технология неорганических веществ М3.Б.1 Трудоемкость дисциплины...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙССКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова УТВЕРЖДАЮ Первый проректор по учебной работе Л.Н. Шестаков 04 апреля 2012 г. Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки: 222900.62 Нанотехнологии и микросистемная техника Профиль подготовки: Материалы микро- и...»

«2010г. Ознакомление с Начальная школа ХХ1 века Виноградова Н.Ф. Окружающий мир, М., ВЕНТАНА-ГРАФ, 5. окружающим миром Виноградова Н.Ф. Окружающий мир, Москва, АО Московские учебники, 2011 г. 2011 г. Школа России А.А. Плешаков Окружающий мир + CD, М., Просвещение, Игнатьева Т.В., Вохмянина Л.А.М., Просвещение, 2012 2010г. Физическая культура Петрова Т.В., Физическая культура, Москва, 2011 Петрова Т.В., КопыловЮ.А., Полянская Н.В. и др.Физическая 6. г. культура. 1-2 кл М., ВЕНТАНА-ГРАФ, АО...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Основная образовательная программа (ООП) бакалавриата, реализуемая Университетом по направлению подготовки 032700 Филология профилю подготовки Зарубежная филология. 1.2. Нормативные документы для разработки ООП бакалавриата по направлению подготовки 032700 Филология. 1.3. Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования (бакалавриат). 1.4. Требования к абитуриенту. 2. Характеристика профессиональной...»

«Департамент образования Вологодской области Бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Вологодской области Вологодский политехнический техникум УТВЕРЖДАЮ: Директор БОУ СПО ВО Вологодский политехнический техникум / М.В. Кирбитов/ Приказ № 90 29_082013г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ Заправка транспортных средств горючими и смазочными материалами 190631.01 Автомеханик Кубенское 2013 г. ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ Бюджетное...»

«ПРОЕКТ ПРОГРАММЫ РАЗВИТИЯ ООН В РЕСПУБЛИКЕ УЗБЕКИСТАН ПОДДЕРЖКА СИСТЕМЫ МЕСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ: ГРАЖДАНСКОЕ УЧАСТИЕ И ПАРТНЕРСТВО Маркетинговая стратегия развития Зааминской туристической зоны Мнения, выражаемые автором данной публикации, могут не совпадать с официальной позицией ООН, ее подведомственных организаций, включая ПРООН и стран участниц Ташкент - 2011 МАРКЕТИНГОВАЯ СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ ЗААМИНСКОЙ ТУРИСТИЧЕСКОЙ ЗОНЫ Содержание 1. АНАЛИЗ ТЕКУЩЕЙ СИТУАЦИИ 1.1 Краткое описание туристического...»

«Российская академия сельскохозяйственных наук Всероссийский институт агарных проблем и информатики имени А.А.Никонова Отдел институционального анализа аграрной экономики Методическая программа и методика научных исследований: на 2011 -2015гг. Задание 01.05: Усовершенствовать структуру многоукладной экономики и организационно-экономический механизм эффективного функционирования отраслей и форм хозяйствования в АПК Этап 01.05.01: Разработать методологию анализа аграрной структуры России на 2011г....»




























 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.