Российская Федерация

Ханты-Мансийский автономный округ - Югра

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №4»

Направление 1.

Номинация 1.7.

Регистрационный номер 152 УТВЕРЖДЕНО:

приказом директора МОУ «СОШ№4»

№ 1272 от 16.09.2011

ПРОГРАММА

элективного курса «Модуль - абсолютная величина»

для учащихся 9-11 классов Автор-составитель: Магомедов Иосиф Маграмович учитель математики высшей квалификационной категории Рецензенты:

Заведующая кафедрой физико-математического образования Нижневартовского государственного гуманитарного университета, доктор педагогических наук Л.Г.Кузнецова;

Заведующий кафедрой информатики и МПИ Нижневартовского государственного гуманитарного университета, кандидат педагогических наук, доцент Т.Б.Казиахмедов.

Мегион - И.М.Магомедов. Модуль-абсолютная величина. Страница

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

На вступительных экзаменах в вузы, в заданиях ЕГЭ и экзамена в новой форме в 9 классе по математике довольно часто предлагаются задачи с модулем. Очень часто учащиеся и абитуриенты не могут справиться с простейшими задачами, содержащими модули и с задачами, решаемыми с помощью модуля, что свидетельствует об отсутствии у большей части их навыков решения задач связанных с абсолютной величиной числа. Настоящая программа предназначена для старшей школы и позволяет организовать систематическое изучение вопросов, связанных с модулями, так как именно тема включающая модули и параметры вызывает затруднения у учащихся 9-11классов в процессе обучения и сдаче ЕГЭ и экзамена в новой форме.

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.

Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах математики, физики, технических наук, изучаемых в вузах. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы, в вариантах ЕГЭ по математике и на экзамене в новой форме по математике в классе.

Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Этой цели отвечает настоящий элективный курс «Модуль абсолютная величина».

Цели курса:

обобщение, систематизация, расширение и углубление знаний по теме: « Модуль - абсолютная величина», формирование практических навыков выполнения заданий с модулем, повышение уровня математической подготовки школьников.

Развитие исследовательской и познавательной деятельности, творческих и интеллектуальных способностей учащихся;

Создать условия для самостоятельной учебно-исследовательской работы учащихся.

Задачи курса:

вооружить учащихся системой знаний по теме: «Модуль - абсолютная величина»;

сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

успешная подготовка учащихся к ЕГЭ по математике и к итоговой аттестации учащихся 9 классов по математике в новой форме;

сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

сформировать навыки исследовательской работы;

способствовать развитию математического мышления учащихся;

способствовать формированию познавательного интереса к изучению математики.

Элективный курс рассчитан на учащихся 9, 10, 11 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики. Курс позволит школьникам систематизировать, расширить укрепить знания, связанные абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке закреплению навыков работы на компьютере.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, к итоговой аттестации учащихся 9 классов по алгебре в новой форме, успешной сдаче ЕГЭ по математике, экзаменов при поступлении вузы.

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов, и рассчитана на 34 часа: 8 часов лекций и 26 часов практических занятий.

Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение итоговое занятие. Учитель в зависимости от уровня подготовки учащихся, может изменить уровень сложности представленного материала.

Программа содержит список литературы по предложенным темам.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками индивидуальных творческих групповых работ на итоговом занятии.

Требования уровню усвоения учебного материала В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность знать и понимать:

определение абсолютной величины действительного числа;

основные операции и свойства абсолютной величины;

правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;

основные методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уметь:

применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа решению конкретных задач;

строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;

решать уравнения, неравенства, системы уравнений неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Программа элективного курса рассчитана на 34 часа. Курс имеет практикоориентированную направленность, формы занятий разнообразны: семинары, практикумы, мастерские, тренинги и др. Количество часов и объем изучаемого материала позволяют принять темп продвижения по курсу, который соответствует возрасту учащихся 9 –11 классов.

Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий.

Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.

Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Проектная и исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.

Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, предполагается зачетная контрольная работа или написание учащимися научно-исследовательской работы, реферата, проекта.

Преподавание курса строится как изучение вопросов, не предусмотренных программой основного курса.

1. Введение (1 ч). Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе, его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ.

Требования, предъявляемые участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине».

2. Модуль - абсолютная величина действительного числа (4 ч). Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных чисел.

Геометрическая интерпретация понятия |а|. Модуль суммы модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел.

Модуль произведения, модуль частного. Операции над абсолютными величинами.

Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.

Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.

3. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (5 ч).

Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

Правила алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение простейших функций, заданных явно неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.

4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (11 ч). Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины.

Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины.

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих вложенные модульные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины. Защита решенных творческих заданий.

5. Неравенства, содержащие абсолютные величины (7 ч).

Неравенства одним неизвестным. Основные методы решения неравенств модулем.

Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля.

Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины. Неравенства с двумя переменными.

6. Системы уравнений неравенств, содержащие абсолютные величины (4 ч).

7. Обобщенный метод областей, при решении задач с параметром и модулем (1 ч).

8. Итоговое занятие (1 ч).

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН НА 34 ЧАСА

Название разделов и тем всег теория практи Абсолютная величина Абсолютная величина Основные теоремы.

Упрощение выражений, абсолютную величину Графики функций, содержащих знак модуля Применение компьютерной функций, содержащих знак модуля.

Графики функций:

Уравнения, содержащие абсолютные величины Основные методы модулем.

Уравнения вида содержащих знак модуля последовательного раскрытия вложенных Простейшие уравнения с параметрами, содержащие абсолютные Неравенства, содержащие абсолютные Основные методы Решение неравенств неравенства с параметром, содержащие абсолютные величины Системы уравнений и неравенств, содержащие Важным достоинством предлагаемой программы, является:

научность изложения материала, обогащение историческими сведениями;

межпредметные связи (математика + информатика);

доступность для восприятия учащимися;

занимательность;

возможность организации занятий с элементами исследования;

развитие абстрактного мышления, простор для развития творческой и познавательной деятельности учащихся.

ЛИТЕРАТУРА

1. Башмаков М.И. Уравнения неравенства. – М.: ВЗМШ МГУ, 1983.

2. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. М.: Наука, 1988. – 240 с.

3. Виленкин Н.Я. др. Алгебра математический анализ. 10-11кл. М.:

Просвещение, 1993.

4. Гайдуков И.И. Абсолютная величина.– М.: Просвещение, 1968. – 96 с.

5. Галицкий М.Л. др. Сборник задач по алгебре 8–9 кл. М.: Просвещение, 1995.

6. Говоров В.М. др. Сборник конкурсных задач по математике. М.:

Просвещение, 1983.

7. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 9 класс: Учебник для школ и классов с углубленным изучением математики. М. : Мнемозина, 2002.- 439 с.

8. Мерзляк А.Г. др. Алгебраический тренажер. М.: Илекса, 2001.

9. Модули: методическая разработка для учащихся заочного отделения МММФ. Автор-составитель А.В.Деревянкин. М.: Издательство центра прикладных исследований при механико-математическом факультете 10.Мордкович А.Г. Алгебра. 8,9 кл. М.: Мнемозина, 2000.

11.Нешков К.И. др. Множества. Отношения. Числа. Величины. М.:

Просвещение, 1978.

12.Никольская И.Л. Факультативный курс по математике 7-9 классы.М.:

Просвещение, 1991. – 383 с.

13.Олехник С.Н. др. Уравнения неравенства. Нестандартные методы решения.

10 – 11 кл. М.: Дрофа, 1995.

14.Решение уравнений и неравенств: методическая разработка для учащихся заочного отделения МММФ. Авторы-составители А.И.Галочкин, Д.А.Калинин. М.: Издательство центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ,2008.

15.Рязановский А.Р. 500 способов и методов решения задач по математике для школьников и поступающих в вузы. Москва, «Дрофа», 2001. – 480 с.

16.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 – 11 кл. М.:

Просвещение, 1989. – 252с.

Литература, рекомендованная для учащихся 1. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. М.: Наука, 1988. – 240 с.

2. Варианты ЕГЭ по математике за 2003 и последующие годы годы.

3. Виленкин Н.Я. др. Алгебра математический анализ. 10-11кл. М.:

Просвещение, 1993 и последующие издания.

4. Галицкий М.Л. др. Сборник задач по алгебре 8–9 кл. М.: Просвещение, 1995.

5. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 9 класс: Учебник для школ и классов с углубленным изучением математики. М. : Мнемозина, 2002.- 439 с.

6. Модули: методическая разработка для учащихся заочного отделения МММФ. Автор-составитель А.В.Деревянкин. - М.: Издательство центра прикладных исследований при механико-математическом факультете 7. Мордкович А.Г. Алгебра. 8,9 кл. М.: Мнемозина, 2000.

8. Решение уравнений и неравенств: методическая разработка для учащихся заочного отделения МММФ. Авторы-составители А.И.Галочкин, Д.А.Калинин. М.: Издательство центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ,2008.

9. Рязановский А.Р. 500 способов и методов решения задач по математике для школьников и поступающих в вузы. Москва, «Дрофа», 2001. – 480 с.

10.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 – 11 кл. М.:

Просвещение, 1989. – 252с.