КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор по учебной работе

_

проф. В.С.Бухмин

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

_ НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА_ Цикл OПД ГСЭ - общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины; ЕН - общие математические и естественнонаучные дисциплины; ОПД - общепрофессиональные дисциплины; ДС - дисциплины специализации; ФТД - факультативы.

Специальность: 300200 - астрономогеодезия (Номер специальности) (Название специальности) астрономии и космической геодезии Принята на заседании кафедры название кафедры (протокол № 3 от " 31 " марта 2003 г.) Заведующий кафедрой (Сахибуллин Н.А.) Утверждена Учебно-методической.комиссией физического название факультета (протокол № от " " 200 _ г.) Председатель комиссии (Д.А.Таюрский) Рабочая программа дисциплины «НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА»

Предназначена для студентов 3 курса, по специальности: Астрономогеодезия - (Номер специальности) (Название специальности) по специализации:

(Номер специализации) (Название специализации) АВТОР: доцент Загретдинов Р.В., доцент Кондратьева Е.Д., доцент Ишмухаметова М.Г.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: изучаются законы невозмущенного движения небесных тел и ИСЗ, методы решения уравнений движения тел Солнечной системы и методы определения невозмущенной орбиты, рассматриваются элементы возмущенного движения, понятие силовой функции как в задаче многих тел, так и в ограниченных задачах небесной механики.

1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ наименование дисциплины Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

- знать основные законы движения небесных тел, элементы орбиты и диапазон их изменения, методы определения орбит из наблюдений, типы движения планет, спутников, астероидов, комет, основы теории движения ИСЗ;

- уметь вычислять поисковую эфемериду, элементы орбиты по угловым и смешанным наблюдениям, составлять дифференциальные уравнения движения небесных тел и решать их методом численного интегрирования 2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах).

Форма обучения очная очная, заочная, вечерняя Количество семестров: Форма контроля: экзамен Количество часов 5 семестр 1. Всего часов по дисциплине 2. Самостоятельная работа 3. Аудиторных занятий 3. Содержание дисциплины.

3.1. ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К

ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ

ПРОГРАММЫ

невозмущенного движения; вычисление координат и составляющих скорости по элементам орбиты;

определение орбиты по координатам и составляющим скорости; вычисление эфемериды ИСЗ; методы определения предварительных орбит; элементы лагранжевой и гамильтоновой механики; уравнения Лагранжа и Ньютона для оскулирующих элементов ряды; возмущающие функции и возмущающие гравитационного поля Земли, притяжения Луны и атмосферы, электромагнитных сил; резонансные небесных тел; системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в задачах астрономии и интегрированию; приближенные аналитические методы уравнений в задачах астрономии и космической геодезии; метод последовательных приближений уравнений в задачах астрономии и космической геодезии; классические многошаговые (конечноразностные) методы (Адамса, Коуэлла, Штермера);

классические одношаговые методы (Рунге-Кутта);

интегрирования движения небесных тел; проблема периодических решений; задача об устойчивости.

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.

3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Исторический очерк развития небесной механики как науки. Основные этапы и достижения.

непритягивающий спутники. Постановка задачи и дифференциальные уравнения. Система единиц измерения в небесной механике, постоянная Гаусса.

3 Первые интегралы дифференциальных уравнений 2 движения. Интегралы площадей, энергии, Лапласа.

Законы Кеплера.

4 Типы невозмущенного движения (эллиптическое, 4 параболическое, гиперболическое, круговое, прямолинейное). Астрономический смысл постоянных интегрирования, кеплеровские элементы орбиты, пределы их изменения.

5 Уравнение траектории движения небесного тела. 2 Уравнение Кеплера и способы его решения.

Основные формулы кругового, эллиптического, параболического и гиперболического движений.

6 Эфемерида небесного тела. Вычисление прямо- 4 угольных гелиоцентрических и геоцентрических координат. Переход к экваториальным и эклиптическим гелио- и геоцентрическим координатам. Назначение эфемериды и ее точность.

7 Постановка задачи определения элементов 8 невозмущенной орбиты из наблюдений. Способы Лагранжа, Гаусса, Лапласа, Эскобала по трем угловым наблюдениям. Определение приближенной круговой невозмущенной орбиты по двум угловым наблюдениям.

8 Принципы улучшения невозмущенных орбит, основные этапы. Дифференциальный способ улучшения орбит.

Разложение координат в ряды по степеням времени, эксцентрической и средней аномалий.

9 Решение дифференциальных уравнений методом численного интегрирования.

космических аппаратов и ИСЗ. Скорость спутника, ее компоненты, годограф скорости. Трасса спутника, задачи перехвата и перелета, траектории Гомана. Продолжительность перелета, теорема Ламберта. Определение орбиты КА по смешанным измерениям.

сила. Действие составляющей возмущающей силы.

12 Задачи N – тел в небесной механики. Равнение в абсолютных координатах. Силовая функция и ее свойства. Интегралы уравнений. Работы Брукса, Пуанкаре, Пенлеве. Движение Солнечной системы относительно звезд. Плотность Лапласа.

13 Уравнения относительного движения в задаче N – тел. Первая форма уравнений относительного движения. Пертурбационная функция.

14 Метод вариации произвольной постоянной. Общая схема метода ВНП. Оскулирующие элементы.

Основная операция. Вывод уравнений Эйлера (Ньютона). Уравнение ИСЗ в центральном поле тяготения с учетом сопротивления атмосферы.

15 Канонические уравнения в небесной механике и понятие их интегрируемости. Канонические уравнения эллиптического движения.

16 Уравнения Лагранжа. Вывод уравнений Лагранжа.

Решение уравнений движения планет в форме Лагранжа. Свойства возмущений. Малые делители и понятие резонанса в небесной механике.

17 Краткая характеристика теорий движения планет, 18 Ограниченная задача трех тел. Постановки задачи.

Уравнение движения в абсолютных координатах.

Вывод уравнений в синодической системе координат.

Примечание: Программа содержит подробную характеристику содержания темы. Название, количество тем в программе, количество часов на каждую тему определяется согласно Государственному образовательному стандарту по специальности.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Г.Н.Дубошин. Небесная механика. Основные задачи и методы.

1975.

2. М.Ф.Субботин. Введение в теоретическую астрономию. 1968.

3. Р.Ф.Аппазов, О.Г.Сытин. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. 1987.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. А.Д.Дубяго. Определение орбит. 2. М.Б.Балк. Элементы динамики космического полета. 3. К.Мюррей, С.Дермотт. Динамика солнечной системы.

Физматлит, 4. М.Г.Ишмухметова, Е.Д.Кондратьева. Методы астродинамики.

Часть 1. Методическое пособие. КГУ. 2001.

5. М.Г.Ишмухметова. Методы астродинамики. Часть 2.

Методическое пособие. КГУ. 2003.

«НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА»

БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНУ

Билет № 1) Задача двух тел. общая постановка, основные уравнения движения.

2) Ограниченная задача 3-х тел. Области движения.

Билет № 1) Уравнение движения в случае не притягивающего и притягивающего ИСЗ.

2) Ограниченная задача 3-х тел. Точки либрации, вычисление их координат.

Билет № 1) Первые интегралы задачи 2-х тел. Движение ИСЗ происходит в плоскости, проходящей через притягивающий центр.

2) Открытие Нептуна.

Билет № 1) Интеграл площадей. Три формы интеграла площадей (векторная, координатная и полярная) 2) Ограниченная задача 3-х тел. Движение в окрестности точек либрации.

Билет № 1) Задача 2-х тел. Интеграл движения.

2) Канонические уравнения эллиптического движения, уравнения Лагранжа.

Билет № 1) Задача 2-х тел. Интегралы Лапласа.

2) Задача n – тел. Постановка задачи, уравнения движения в абсолютных координатах.

Силовая функция и её свойства.

Билет № 1) Астрономическая интерпретация постоянных интегрирования.

2) Задача n – тел. Интегралы уравнений. Результаты Брунса, Пуанкаре и Пенлеве.

Билет № 1) Кеплеровские элементы орбиты, их назначение, границы изменения.

2) Движение солнечной системы относительно звёзд.

Билет № 1) Законы Кеплера. Уравнение Кеплера.

2) Плоскость Лапласа.

Билет № 1) Интеграл энергии и форма орбиты тела.

2) Уравнение Эйлера (Ньютона). Вывод для p,, i Билет № 1) Истиная, эксцентрическая и средняя аномалия. Постоянная Гаусса.

2) Действия составляющих возмущающей силы (геометрическая интерпретация).

Билет № 1) Вычисление r и v по элементам орбиты, плоская задача.

2) Понятие о возмущающей силе.

Билет № 1) Вычисление прямоугольных координт тела в пространстве.

2) Уравнения Эйлера (Ньютона), вывод для a и e.

Билет № 1) Переход от эклиптических гелиоцентрических к экваториальным гелиоцентрическим, экваториальным геоцентрическим и к экваториальным геоцентрическим сферическим координатам.

2) Движение ИСЗ в нецентральном поле тяготения.

Билет № 1) Эфемерида. Постановка задачи, основные уравнения.

2) Уравнения движения ИСЗ с учётом сопротивления атмосферы.

Билет № 1) Разложение координат в ряды по степеням времени.

2) Решение уравнения движения планет в форме Лагранжа. Свойства возмущений.

Билет № 1) Метод Лагранжа определение элементов орбиты тела. Постановка задачи, ход решения.

2) Задача n – тел. Первая форма уравнений относительного движения. Пертурбационная функция.

Билет № 1) Основное уравнение метода Лагранжа (определение элементов орбиты тела) и возможность его решения, исключительные случаи.

2) Ограниченная задача 3–х тел. Интеграл Якоби.

Билет № 1) Метод Гаусса вычисления отношения площади сектора к площади треугольника.

2) Малые знаменатели и резонансы.

Билет № 1) Определение элементов орбиты тела по его координатам на два момента.

2) Метод вариации произвольной постоянной. Общая схема.

Билет № 1) Метод Лапласа определение координат тела по трём наблюдениям.

2) Устойчивость и эволюция Солнечной системы.

Билет № 1) Принцип улучшения орбит тел.

2) Канонические уравнения. Понятие интегрируемости.

Билет № 1) Определение орбит ИСЗ способом двойной r-итерации Эскобала.

2) Краткая характеристика теории движения больших планет, астероидов, Луны, спутников планет и комет.

Билет № 1) Оскулирующие элементы. Основная операция.

2) Ограниченная задача 3-х тел. Вывод уравнения задачи в синодической системе координат.

Билет № 1) Улучшение орбит тел по многим наблюдениям (принцип).

2) Ограниченная задача 3-х тел. Постановка задачи. Уравнения движения в абсолютных координатах.