Министерство образования и науки РФ

Новокузнецкий институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

Факультет информационных технологий

Кафедра математики и математического моделирования

УТВЕРЖДАЮ

_ "_"20_ г.

Рабочая программа дисциплины ФТД.2 Решение нестандартных математических задач Направление подготовки 010400.62 Прикладная математика и информатика Профиль подготовки Прикладная математика и информатика (общий профиль) Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная Новокузнецк Рабочая программа учебной дисциплины составлена на основании требований федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» (квалификация (степень) "бакалавр"), утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 538 от 20 мая 2010 г.

Рабочая программа учебной дисциплины обсуждена на заседании кафедры математики и математического моделирования факультета информационных технологий Протокол №_ от «_» _201 г.

Зав. кафедрой _ Решетникова Е.В.

(подпись) Одобрено методической комиссией факультета информационных технологий Протокол № от «_» _ 201 г.

Председатель методической комиссии _ Ермак Н.Б (подпись) Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины Решение нестандартных математических задач, ФТД. название дисциплины, цикл, компонент Список основной учебной литературы Количество *Указания о контроле на Соответствие ГОС (для федеральных экземпляров в момент переутверждения Сведения об учебниках библиотеке на программы дисциплин) или соответствия требованиям момент 1.09. 1.09. Дополнения и изменения в рабочей программе учебной дисциплины Сведения о переутверждении РП на очередной учебный год и регистрация изменений № учебный год содержание преподаватель- РП одобрена на РП утверждена 1 2011- 2 2012- 1. Цели освоения дисциплины. Целью освоения дисциплины (модуля) «Решение нестандартных математических задач» является подготовка студенческой команды к олимпиадам различного уровня, а так же развитие дальнейшего профессионального интереса студентов по выбранной специальности (ПК-2).

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. Факультатив «Решение нестандартных математических задач» для студентов специальности 010400 «Прикладная математика и информатика» проводится с целью углубления знаний по списку стандартных математических дисциплин входящих в состав федерального и регионального компонентов учебного плана.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Решение нестандартных математических задач»:

ПК-2 – способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии;

Знать:

- структуру научного познания, его методы и формы; задачи и методы исследования и обеспечения качества и надежности программных компонентов.

Уметь:

- использовать методы научного познания в профессиональной области; самостоятельно овладевать новыми информационными технологиями и технологиями программирования в современных средах.

Владеть:

- навыками поиска необходимой информации и самостоятельного обучения.

- навыками использования информационных порталов в профессиональной деятельности.

математических задач»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц 72 часа.

4.1. Объём дисциплины и виды учебной работы (в часах) 4.1.1. Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом Общая трудоемкость базового модуля дисциплины В том числе:

Лекции В том числе:

Творческая работа (эссе) И (или) другие виды самостоятельной работы Вид промежуточного контроля контрольная работа 4.1.2.Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах) математическому дифференциальным аналитической геометрии и теории 4.2 Содержание дисциплины Содержание разделов базового обязательного модуля дисциплины задачи по школьной трансцендентности чисел. Решение уравнений с помощью математике, по нестандартных приемов, которые не проходят в школьном курсе.

материалам не Системы и уравнения с параметрами. Геометрические задачи с входящим в теоремами не входящими в стандартный школьный курс.

обычный курс Тригонометрия и избранные задачи.

математическому дифференциальным Построение графиков нестандартных кривых. Приведение уравнений аналитической геометрии и теории Бернулли. Нестандартные здачи на дискретные случайные величины.

вероятности 5. Образовательные технологии.

В рамках данной учебной дисциплины предусмотрены разборы нерешенных задачи обсуждаются на аудиторном практическом занятие. Если необходимо, то можно провести мозговой штурм.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Материалы для самостоятельной работы студентов включают в себя:

1. График проведения аудиторных занятий.

2. График самостоятельной работы.

3. Критерий итоговой аттестации Примерные варианты контрольных работ по олимпиадам прошлых лет.

1. Решите неравенство sinx tgx ctgx cosx.

2. Число, написанное на доске, либо удваивается, либо из него вычитается еденица. После нескольких таких операций из числа 1 было получено число 2002. Докажите, что в некоторый момент на доске было написано число с цифрой 3.

3. В таблице 6 6 расставлены натуральные числа 1 до 36, причем каждое число встречается ровно только один раз. Верно, ли что можно выбрать два таких соседних числа, стоящих в одной строке, что если взять меньшее из них в качестве коэффициента p, а большее – в качестве коэффициента q в квадратном трехчлене x2 +px + q, то полученный трехчлен будет иметь различные вещественные корни?

4. Существует ли четыре многочлена, такие, что сумма любых трех из них имеет хотя бы один корень, а сумма двух любых не имеет корней?

5. В треугольнике ABC угол С – прямой, CD – высота. Биссектрисы углов АВС и ACD пересекаются в точке М, а биссектрисы углов ВАС и BCD – в точке N. Докажите, что длина отрезка MN равна радиусу вписанной в треугольник ABC окружности.

II этап Всероссийской олимпиады школьников в 2007-2008 учебном году 1. Два велосипедиста выехали одновременно с постоянными скоростям, один из А в В, другой из В в А. Первый раз они встретились в 40км от В, после чего каждый доехал до конечного пункта (первый до В, второй до А), развернулись и поехали обратно. Второй раз они встретились в 20км от А через 8 часов после первой встречи. Найти скорости велосипедистов и расстояние от А до В.

3. На 23 отдельных карточках записаны натуральные числа от 1 до 23. Можно ли разложить все эти карточки на две кучи так, что сумма чисел на карточках одной кучи окажется на 21 больше, чем сумма чисел на карточках другой кучи?

4. На стороне CD квадрата ABCD отмечена произвольная точка Р, а на стороне ВС точка Q так, что прямая AQ является биссектрисой угла РАВ. Доказать, что АР=BQ+DP.

5. В новогоднем карнавале участвуют 99 человек. Каждый из них знаком не менее, чем с из присутствующих. Доказать, что среди участников карнавала можно найти четыре человека, которых можно поставить вокруг елки так, чтобы любые стоящие рядом участники были знакомы.

6. На каждой стороне выпуклого четырехугольника, как на диаметре, построен круг.

Доказать, что четыре построенных круга полностью покрывают весь четырехугольник.

Всероссийской олимпиады по математике 1. Точки Р(3,5,7) и Q(1,-1,3) - противоположные вершины ромба, третья вершина лежит на прямой = =z. Найти четвертую вершину и площадь ромба.

2. Показать, что графиком у=х +, является гипербола. Найти расстояние её вершин до центра.

3. Какова наименьшая скорость снаряда, при которой можно поразить неподвижную цель, находящуюся на высоте h и расстоянии r от орудия. (Сопротивлением воздуха пренебречь).

4. Найти центр массы однородного куска логарифмической спирали р= e-, 0.

6. Что представляют из себя интегральные кривые уравнения + = 0?

7. Найти все функции, для которых 8. Просуммировать ряд 9. Функция f(x,y) непрерывна, периодична по обоим аргументам и удовлетворяет уравнению f(y,z) – f(x+y,z) + f(x, y+z) – f(x,y)=0.

Доказать, что её можно представить в виде f(x,y)=F(x)- F(x,y)+ F(y).

10. Найти математическое ожидание max(x1, x2), где x1 и x2 независимые измерения величины, распределенной равномерно на [0,1].

Олимпиада НФИ КемГУ – 1. При каких значениях параметра а уравнение ах6 = eх имеет одно единственное решение?

2. Для любых вещественных х и у выполняется неравенство f(x) – f(y)(x-y)2. Найдите все такие функции f.

3. Решите дифференциальное уравнение x2 y’’ + 4xy’ +2y – x3= 4. Сходится или расходится ряд 5. Построить график функции y = 7. Пусть f(x) – монотонная непрерывная функция и f-1(x) – ее обратная функция. Доказать, В каких случаях интеграл, где m- рациональное число, представляет собой элементарную функцию?

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Основная литература:

1. Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.Л. Петербургские математические олимпиады [Текст]– СПб. :Лань, 2008. -608 с.

2. Петербургские математические олимпиады. 1961–1993 [Текст].– СПб. :Лань, 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Компьютер, оснащенный стандартным набором периферийных устройств с выходом в интернет.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению «Прикладная математика и информатика» и профилю подготовки «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей».

Автор (ы) старший преподаватель кафедры МиММ Стрельников А.Н.

Ассистент кафедры МиММ Равковская Е.В.

Рецензент (ы) _ Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании кафедры Зав. кафедрой Ф. И. О Одобрено методической комиссией факультета Председатель Ф. И. О