1

2

Содержание

1. Паспорт программы учебной дисциплины …………………………………………………4

2. Структура и содержание учебной дисциплины……………………………………………6

3. Условия реализации программы учебной

дисциплины……………………………………………………………………………………..13

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины…………………………14

5. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения

дисциплины……………………………………………………………………………………..16

3 1 Паспорт рабочей программы учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика 1.1 Область применения учебной программы Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности (специальностям) СПО 230401 «Информационные системы (по отраслям)», утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 23 июня 2010 г. №688.

1.2 Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3 Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики;

- использовать методы математической статистики.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- основы теории вероятностей и математической статистики;

- основные понятия теории графов 1.4 Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 88 часов, в том числе:

- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 64 часов (16 час. лекций, 16 час. практик во втором семестре, 16 час. лекций, 16 час.

практик в третьем семестре);

- самостоятельной работы обучающегося 24 часов (14 час. во втором семестре, 10 час. в третьем семестре).

2 Структура и содержание учебной дисциплины 2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Объем часов Максимальная учебная нагрузка (всего) Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

лабораторные занятия практические занятия контрольные работы Самостоятельная работа обучающегося (всего) в том числе:

домашняя самостоятельная работа Промежуточная аттестация – контрольная работа, дифференцированный зачет 2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Наименование Содержание учебного материала, лабораторные и Объ Уро разделов и тем практические работы, самостоятельная работа ем вень обучающихся часо осво в ения 1 2 3 Введение Предмет теории вероятностей и математической 2 статистики; его основные задачи и области применения.

Раздел 1 Элементы комбинаторики Элементы произведения. Размещения с повторениями.

комбинаторики Размещения без повторений. Перестановки.

(сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с теории вероятностей Тема 2.1 Понятие Понятие случайного события. Совместимые и 2 случайного несовместимые события. Полная группа событий.

события. Равновозможные события. Общее понятие о Классическое вероятности события как о мере возможности его определение наступления. Классическое определение вероятности.

вероятности, Методика вычисления вероятностей событий по вычисление классической формуле определения вероятности с вероятностей использованием элементов комбинаторики.

использованием Практическое занятие элементов Вычисление вероятностей событий по классической комбинаторики, формуле определения вероятности.

геометрическая Самостоятельная работа обучающихся вероятность Индивидуальное задание Решение задач на вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

Вероятности противоположного события. Произведение событий.

сложных Сумма событий. Условная вероятность. Теорема событий. Алгебра умножения вероятностей. Независимые события.

событий, теоремы Вероятность произведения независимых событий.

умножения и Вероятность суммы несовместимых событий (теорема сложения сложения вероятностей). Вероятность суммы вероятностей, совместимых событий. Формула полной вероятности.

формула полной Формула Байеса.

Решение задач на нахождение условных вероятностей, умножения и сложения вероятностей, формулы полной Тема 2.3 Схема Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. 2 Бернулли, Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в приближенные Практическое занятие формулы в схеме Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

Решение задач на вычисление вероятностей событий с Дискретная величина, случайная величина (ДСВ) Тема 3.1 Понятие Понятие случайной величины. Понятие дискретной 2 ДСВ. случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ.

Распределение Распределение ДСВ. Графическое изображение ДСВ. Функции распределения ДСВ. Независимые случайные от ДСВ величины. Функции от ДСВ. Методика записи записи распределения функции от двух независимых Запись распределения ДСВ, заданной содержательным Характеристики сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, ДСВ и их сущность, свойства. Среднеквадратическое отклонение свойства ДСВ: определение, сущность, свойства.

Биномиальное характеристики биномиального распределения.

распределение. Понятие геометрического распределения, Геометрическое характеристики геометрического распределения.

распределение Самостоятельная работа обучающихся Запись распределений и вычисление характеристик для Непрерывная случайная величина (НСВ) Тема 4.1 Понятие Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). 4 НСВ. Равномерно Примеры НСВ. Понятие равномерно распределённой распределенная НСВ как величины, для которой из равенства длин НСВ. двух участков L1 и L2 на отрезке распределения Геометрическое следует равенство вероятностей (P(XL1)=P(XL2)).

определение Формула вычисления вероятностей для равномерно вероятности распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности). Понятие случайной точки, равномерно вычисления вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на двумерный случай). Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике на определения вероятности (для одномерного случая, для двумерного случая, для простейших функций от двух независимых равномерно распределённых величин).

Решение задач на вычисление вероятностей для равномерно распределенной НСВ и для случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре.

Нахождение вероятностей для простейших функций от двух независимых равномерно-распределенных Тема 4.2 Функция Функция плотности НСВ: определение, свойства. 2 плотности НСВ. Функция плотности для равномерно распределённой Интегральная НСВ. Интегральная функция распределения НСВ:

функция определение, свойства, её связь с функцией плотности.

распределения Методика расчёта вероятностей для НСВ по её НСВ. функции плотности и интегральной функции Характеристики распределения. Методика вычисления НСВ математического ожидания, дисперсии, функции плотности. Медиана НСВ: определение, Вычисление вероятностей и нахождение характеристик Тема 4.3 Законы Определение и функция плотности нормально 2 распределения распределённой НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства.

НСВ. Смысл параметров a и нормального распределения.

Нормальное Интегральная функция распределения нормально распределение. распределенной НСВ. Теорема о сумме нескольких Показательное независимых нормально распределенных НСВ.

распределение. Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ.

Характеристики показательно распределенной НСВ.

распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин); вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины.

нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределённых величин) и нахождение характеристик для показательно Центральная предельная теорема. Закон больших чисел.

Вероятность и частота Тема 5.1 Центральная предельная теорема (общесмысловая 2 Центральная формулировка и частная формулировка для предельная независимых одинаково распределённых случайных теорема. Закон величин). Неравенство Чебышева. Закон больших больших чисел. чисел в форме Чебышева.

Вероятность и Понятие частоты события. Статистическое понимание частота вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли.

Выборочный метод математической статистики.

Статистические оценки параметров распределения, характеристики выборки Тема 6.1 Генеральная совокупность и выборка. Сущность 4 Выборочный выборочного метода. Дискретные и интервальные метод вариационные ряды. Полигон и гистограмма.

математической Числовые характеристики выборки.

статистики. Понятие точечной оценки. Точечные оценки для Статистические генеральной средней (математического ожидания), оценки генеральной дисперсии и генерального параметров среднеквадратического отклонения.

распределения, Понятие интервальной оценки. Надежность характеристики доверительного интервала. Интервальная оценка выборки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

Точечная оценка вероятности события. Интервальная Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; расчёт по заданной выборке её числовых характеристик. Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения; интервальное оценивание вероятности Решение задач на построение для заданной выборки ее Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения при неизвестной Интервальное оценивание вероятности события.

Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний Моделирование помощью физических экспериментов. Таблицы случайных случайных чисел. Генератор значений случайной величин. Метод величины, равномерно распределённой на отрезке статистических [0,1].

испытаний Моделирование ДСВ (общий случай). Моделирование НСВ, равномерно распределённой на отрезке [a,b].

Моделирование нормально распределенной НСВ.

Моделирование показательно распределённой НСВ.

Моделирование случайной точки, равномерно Моделирование сложных испытаний и их результатов Сущность метода статистических испытаний.

Моделирование случайных величин; моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике; моделирование сложных испытаний и Решение задач на моделирование случайных величин.

Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике, сложных Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством) 3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач) 3 Условия реализации программы дисциплины 3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математических и естественно научных дисциплин; компьютерного класса.

Оборудование учебного кабинета: доска, мел, линейка, треугольник.

Технические средства обучения: компьютеры.

3.2 Информационное обеспечение обучения дополнительной литературы Основные источники:

1. Спирина, М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. Образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.:

Издательский центр «Академия», 2007. – 352 с.

Дополнительные источники:

1. Кочетков, Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] :

учебник для студ. учрежд. сред. проф. образ. / Е.С. Кочетков, С. О. Смерчинская, В. В.

Соколов. - М.: Форум -ИНФРА-М, 2003. - 240с.

2. Манита Д.А. ТеорВер-онлайн Интернет-учебнник [Электронный ресурс] / http://teorver-online.narod.ru/ 4 Контроль и оценка результатов освоения дисциплины Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, самостоятельных работ.

(освоенные умения, усвоенные знания) результатов обучения освоенные умения:

- вычислять вероятность событий с Проверка умения решать типовые задачи использованием элементов стандартными методами с использованием - использовать методы математической Проверка умения применения методов усвоенные знания:

основы теории вероятностей и Проверка знания теорем, формул и методов основные понятия теории графов Проверка знания основных понятий теории Вопросы к зачету 1. События (достоверные и невозможные, случайные, противоположные, зависимые и независимые несовместные, равновозможные).

2. Определение события. Операции над событиями и их свойства.

3. Зависимые и независимые события. Связь независимости и несовместности.

4. Относительная частота наступления событий ее свойства.

5. Вероятностное пространство. Пространство элементарных исходов.

6. Аксиомы Колмогорова.

7. Классическое определение вероятности.

8. Свойства вероятности событий.

9. Геометрическая вероятность. Геометрическое определение вероятности.

10. Геометрическая вероятность. Задача о встрече. Задача Бюффона.

11. Перестановки. Формула числа перестановок.

12. Сочетания. Вывод формулы числа сочетаний. Треугольник Паскаля.

13. Размещения. Формула числа размещений.

14. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.

15. Теорема сложения вероятностей для совместных событий.

16. Теорема умножения вероятностей.

17. Условная вероятность. Формулы условной вероятности.

18. Формула полной вероятности (с доказательством) 19. Теорема гипотез (формула Байеса с доказательством).

20. Схема Бернулли. Повторение испытаний. Независимые испытания. Формула Бернулли.

21. Наивероятнейшее число наступлений события при повторении испытаний.

22. Полная группа событий. Формулы полной вероятности и Байеса.

23. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

24. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

25. Простейший (пуассоновский) поток событий. Формула Пуассона.

26. Понятие случайной величины.

27. Случайные величины (непрерывные и дискретные).

28. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

29. Операции над случайными величинами. Основные свойства.

30. Сходимость случайных величин.

31. Случайные числа, разыгрывание случайной величины.

32. Функция распределения. Свойства функции распределения.

33. Плотность распределения. Свойства плотности распределения.

34. Математическое ожидание случайной величины. Свойства с доказательством.

35. Математическое ожидание события А в n независимых испытаниях.

36. Мода, медиана, квантиль порядка р.

37. Дисперсия случайной величины. Ср. квадратическое отклонение. Свойства с доказательством.

38. Дисперсия числа появлений события А в n независимых испытаниях.

39. Моменты случайной величины (начальный, центральный, абсолютный моменты).

40. Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Правило трех сигма.

41. Центральная предельная теорема. Основной смысл теоремы.

42. Закон больших чисел. Теорема Чебышева и ее следствия. Основной смысл теоремы.

43. Многомерные (двумерные) случайные величины. Матрица распределения.

44. Функция распределения системы случайных величин.

45. Плотность распределения системы случайных величин.

46. Условное математическое ожидание случайной величины.

47. Ковариация и коэффициент корреляции. Их свойства.

48. Выборочный метод. Совокупность, выборка, способы отбора.

49. Варианта, эмпирическая функция распределения, диаграммы представления.

50. Статистические гипотезы.

освоения дисциплины Формы и методы контроля и оценки результатов обучения позволяют проверять не только сформированность профессиональных компетенций обучающихся, но и развитие общих компетенций, и обеспечивающих их умений.

профессиональные компетенции) ПК 1.1. Собирать данные - демонстрация быстрого и Экспертная оценка для анализа использованиякачественного чтения работы на и функционирования отчетной документации; практическом занятии;

информационной системы, - демонстрация скорости и экспертная оценка участвовать в составлениикачества анализа работы практическом отчетной документации, проектной документации занятии; экспертная принимать участие в на модификацию оценка выполнения разработке проектной информационной задания модификацию - обоснование выбора информационной системы. данных для анализа ПК 1.2 Взаимодействовать - демонстрация готовности Мониторинг и смежного профиля при взаимодействовать со эффективностью разработке методов, специалистами смежного взаимодействия.

средств и технологий профиля при разработке применения объектов отчетной документации по профессиональной предложенным заданиям в деятельности. соответствии с ПК 1.4 Участвовать в - выполнение заданий, Экспертная оценка экспериментальном направленных на процесса выполнения тестировании организацию безопасности заданий и результатов информационной системы жизнедеятельности выполненных заданий.

на этапе опытной работников при эксплуатации, модификации отдельных фиксировать выявленные модулей информационной ошибки кодирования в системы в соответствии с разрабатываемых модулях рабочим заданием;

информационной системы. - проектирование ИС с методики тестирования безопасных приемов результатов разрабатываемых работы и эксплуатации выполненного задания.

Результаты Основные показатели результатов компетенции) ОК 1 Понимать демонстрация интереса к будущей Экспертная оценка значимость результатов в процессе своей будущей тестирования;

профессии, - планирование дальнейшей проявлять к ней деятельности, связанной со своей устойчивый профессией.

интерес.

ОК 2 - обоснование, выбор и применение Мониторинг и рейтинг Организовывать через содержание учебной выполнения домашних собственную дисциплины методов и способов заданий и работы на деятельность, решения заданий в области практических занятиях.

выбирать информационных систем;

типовые методы - оценка эффективности и качества и способы выполнения задач.

выполнения профессиональн ых задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. - выполнение стандартных и Наблюдение и оценка Принимать нестандартных заданий в области на практических стандартных и доказательство способности нести нестандартных за них ответственность.

ситуациях и нести за них ответственность.

использование - нахождение информации с сообщений, докладов, информации, использованием различных работы с различными необходимой источников, включая электронные. поисковыми выполнения профессиональн ых задач, профессиональн ого и личностного развития.

профессиональн ой деятельности.

ОК 6 Работать в - демонстрация работы в малых Наблюдение, коллективе и коллективах над проектами; мониторинг команде, - доказательство участия в социального поведения эффективно коллективной внеаудиторной обучающегося, оценка руководством, потребителями.

ОК 7 Брать на -демонстрация ответственности за Наблюдение, себя свою работу и работу обучающихся мониторинг, экспертная ответственность малого коллектива, результат оценка качества и команды – демонстрация контроля качества заданий проекта;

выполнения - доказательство ответственности за наблюдений за заданий. работу подчиненных, результат деятельностью ОК 8 - демонстрация самостоятельности Наблюдение, Самостоятельно при организации выполнения мониторинг, экспертная профессиональн - демонстрация навыков интерпретация Ориентироватьс способностей и технической выступлений учащихся, я в условиях эрудиции в области содержания анализ и интерпретация частой смены образования учебной дисциплины; результатов анализа технологий в - доказательство способности критичности мышления, профессиональн ориентироваться в современных гибкости метода и ой деятельности. тенденциях развития безопасности мобильности знаний Исполнять стремления к порядку (выполнение своевременности воинскую правил внутреннего распорядка); постановки на воинский обязанность, в - Планирование нести воинскую учет, беседы с применением полученных при освоении результатов беседы с полученных содержания учебной дисциплины. учащимися о воинском ых знаний (для юношей).