МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

в г. Анжеро-Судженске

Факультет информатики, экономики и математики

«2» сентября 2013 г.

Рабочая программа дисциплины

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Профиль подготовки Прикладная информатика в экономике Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения Очная Анжеро-Судженск 1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является:

- закладка фундамента математических знаний, необходимых для изучения других дисциплин;

- развитие умения логически строго мыслить и формулировать на математическом языке практические задачи;

- формирование умений и навыков решения задач теории вероятностей и математической статистики.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла. Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» опирается на математический анализ, связан с такими математическими дисциплинами, как математическое и имитационное моделирование, численные методы и др.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование в первую очередь следующих компетенций:

Код Формируемые компетенции Результат освоения дисциплины компетенции ОК-1 способен использовать, обоб- формирование у студентов общей исщать и анализировать информа- следовательской культуры, владение цию, ставить цели и находить методами анализа и обработки инфорпути их достижения в условиях мации, знание основных методов и формирования и развития ин- владение навыками решения задач формационного общества теории вероятностей и математической статистики ПК-17 способен применять методы умение использовать полученные наанализа прикладной области на выки при решении прикладных задач, концептуальном, логическом, умение использовать для статистичематематическом и алгоритмиче- ского анализа компьютерных проском уровнях грамм ПК-21 способен применять системный умение применять методы теории веподход и математические мето- роятностей и математической статиды в формализации решения стики для построения прикладных маприкладных задач тематических моделей В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: основные методы теории вероятностей и математической статистики.

2) Уметь: использовать аппарат теории вероятностей и математической статистики для решения прикладных задач.

3) Владеть: навыками решения задач и применения методов теории вероятностей и математической статистики для построения прикладных математических моделей.

4. Структура и содержание дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах) 4.1.1. Объем и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом Вид учебной работы Всего часов Общая трудоемкость базового модуля дисциплины Аудиторные занятия (всего) В том числе:

Лекции Лабораторные работы Самостоятельная работа В том числе:

Творческая работа (реферат) И (или) другие виды самостоятельной работы Контроль самостоятельной работы Вид промежуточного контроля коллоквиумы Вид итогового контроля экзамен 4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах) Случайные события распределение случайной выборки Статистическое оценивание параметров распределения Проверка статистических гипотез стоятельной работы 4.2 Содержание дисциплины Содержание разделов базового обязательного модуля дисциплины 4.2.1 Лекционные занятия п/п мещения, перестановки, сочетания. Урновая схема. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность противоположного события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

Независимость случайных событий. Теорема сложения вероятностей совместных Формула Байеса. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Формула Муавра-Лапласа.

Аксиоматическое определение вероятности. Вероятностное пространство.

пределения случайной величины. Дискрет- случайной велиные случайные величины. Непрерывные чины, функции чайных величин почти наверное, по веро- ших чисел, ценятности, в среднем, по распределению. Не- тральную преравенство Чебышева. Закон больших чи- дельную теорему и 4 Статистическое распре- Понятие выборки. Вариационные ря- Знать основные деление случайной вы- ды абсолютных и относительных частот. понятия выборочборки Сгруппированные вариационные ряды. ного метода словые характеристики (выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочные 5 Статистическое оцени- Понятие оценки. Свойства оценок Знать понятие тование параметров рас- (состоятельность, несмещенность, эффек- чечной оценки, ее пределения тивность). Неравенство Рао-Крамера. Ме- свойства, методы Стьюдента, распределение ФишераСнедекора, «хи»-распределение. Количество степеней свободы. Теорема Фишера.

6 Проверка статистиче- Понятие статистической гипотезы. Знать основные 7 Регрессионный анализ Функциональная, статистическая и Знать основные корреляционная зависимость. Выборочное понятия регрессиуравнение регрессии. Метод наименьших онного и корреляквадратов. Отыскание параметров выбо- ционного анализа 4.2.2 Практические занятия п/п определение вероятности. Подсчет числа вероятности слуисходов. Теоремы сложения и умножения. чайных событий ности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Формула МуавраЛапласа.

2 Случайные величины альное распределение. Распределение Пу- закон распределеассона. Равномерное распределение. Пока- ния случайной везательное распределение. Нормальное рас- личины и вычиспределение. лять ее числовые Вариационные ряды. Сгруппирован- Уметь строить ваСтатистическое распределение случайной вы- ные вариационные ряды. Эмпирическая риационный ряд, ла для оценки математического ожидания параметров раснормальной случайной величины при из- пределения вестном. Построение доверительного ин- ОК-1, ПК-17, ПКтервала для оценки математического ожи- при неизвестном. Построение доверительного интервала для оценки среднеквадратического отклонения нормального 6 Проверка статистиче- Проверка гипотезы о значении сред- Уметь проверять ских гипотез него нормальной совокупности. Проверка статистические 7 Регрессионный анализ Выборочное уравнение линейной Уметь вычислять регрессии. Выборочный коэффициент кор- выборочный кореляции. Корреляционная таблица. Выбо- эффициент коррерочное уравнение линейной регрессии по ляции, составлять Основой учебных занятий являются лекции, подкрепляющиеся практическими занятиями, на которых знания и представления, полученные на лекциях, доводятся до уровня умений и навыков. В учебном процессе используются активные методы обучения, такие как лекции с запланированными ошибками, самостоятельная работа студентов с литературой. Предусматривается индивидуальная работа студента с преподавателем, которая проводится в часы самостоятельной работы в форме консультаций.

Текущий контроль результатов освоения курса проводится на практических занятиях. В качестве контрольных мероприятий планируются контрольные работы, коллоквиумы и зачет.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Самостоятельная работа включает в себя:

– чтение и конспектирование рекомендованной литературы, – проработку учебного материала (по конспектам лекций, учебной и научной литературе), подготовку ответов на вопросы, предназначенных для самостоятельного изучения;

– решение задач, предлагаемых студентам на лекциях и практических занятиях, – подготовку к практическим занятиям, контрольным работам, коллоквиуму и экзамену.

Руководство и контроль за самостоятельной работой студента осуществляется в форме индивидуальных консультаций.

Текущий контроль осуществляется в формах:

– самостоятельная работа студентов на практических занятиях;

– контрольные работы;

– коллоквиум.

Итоговый контроль: зачет.

Предусматривается проведение контрольных работ по темам «Теория вероятностей», «Математическая статистика».

Каждая контрольная работа состоит из пяти заданий. Количество правильно решенных заданий является оценкой за контрольную работу.

Задания для контрольных работ и коллоквиумов:

Виды контрольных задач:

1. Вычисление вероятности случайного события.

2. Составление закона распределения случайной величины.

3. Вычисление числовых характеристик случайной величины по заданному закону распределения.

4. Построение вариационного ряда.

5. Построение гистограммы и эмпирической функции распределения.

6. Вычисление основных выборочных характеристик.

7. Построение интервальных оценок.

8. Проверка статистической гипотезы о параметрах распределения.

9. Проверка с помощью критерия Пирсона статистической гипотезы о законе распределения.

10. Вычисление выборочного коэффициента корреляции.

11. Вычисление параметров выборочного уравнения линейной регрессии.

Примеры контрольных заданий:

1. Подброшены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна пяти.

2. События А и В независимы. Вероятность наступления хотя бы одного из них равна 0,76, а ровно одного – 0,52. Найти Р(А) и Р(В), если Р(А) > Р(В).

3. Рабочий обслуживает три станка. Первый станок может требовать ремонта с вероятностью p1 0,2 ; второй – p 2 0,3 ; а третий – p 3 0,4. Найти вероятность того, что не более двух станков потребует ремонта.

4. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле у первого стрелка 0,7, у второго и третьего – по 0,8. Каждый стрелок делает ровно по одному выстрелу. Какова вероятность того, что цель будет поражена ровно один раз?

5. Ключи K 1, K 2, K 3 соединены по указанной схеме. Вероятности того, что они замкнуты, равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6. При