WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ СТРУКТУР СЛОЖНЫХ

ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ФРАКТАЛЬНЫМИ МЕТОДАМИ

Ярмоленко И.С., студент

Международный независимый эколого-политологический университет

(МНЭПУ)

Введение

Актуальность темы статьи заключается в том, что количественное

описание пространственной структуры сложных динамических систем с

использованием фрактального подхода позволяет выделять иерархические уровни структурной организации этих систем, строить модели, воспроизводящие иерархическую структуру пространственной организации динамических объектов. С помощью фракталов эти структуры можно создавать и использовать в компьютерных программах.

Широкий круг актуальных проблем современной наук

и и техники, включая связан с разработкой все усложняющихся методов исследования объектов со сверхсложной структурой.

Задача описания связи структуры со свойствами требует привлечения нетрадиционных методов исследования и обработки информации.

Традиционные количественные методы описания структур используют статистический подход. Большинство структур, поддающихся статистическому описанию "в среднем", тем не менее, являются неоднородными, и этой неоднородностью в большинстве случаев определяется пригодность конкретных изделий для тех или иных целей.

Привлечение концепции фракталов, основанной на использовании общего понятия меры, позволяет одновременно описывать универсальным образом как самоподобие вместе с его границами, так и неоднородность структур объектов самой различной природы, причем неоднородность даже стабильных структур может нести информацию о динамике их формирования или изменения.

Использование концепции фракталов позволяет давать адекватную количественную оценку не только конфигурации исследуемой структуры в целом, но так же неоднородности распределения на ней геометрических, физических, химических и др. характеристик, соответственно природе изучаемой структуры, что невозможно достигнуть обычными методами.

Имеющийся опыт в области численного фрактального описания изображений структур самой различной природы показывает его эффективность при анализе скрытых процессов, т.е. таких процессов, которые нельзя наблюдать непосредственно, но при этом они существенно влияют на характеристики изучаемых систем.

В теории фрактальных систем выполнено большое количество работ отечественными учеными. Особенно интересные работы связаны с мультифрактальным анализом изображений динамических систем выполненных Учаевым Д.В., Малиниковым В.А., Никольским А.Е.1.

В настоящее время широкий круг актуальных проблем географии, картографии, геоморфологии и других наук о Земле связан с анализом по данным дистанционного зондирования Земли пространственной структуры сложных природных систем. Используемые при этом методы, в большинстве своем, базируются на приближенном представлении структур геометрическими объектами с целыми размерностями (точками, линиями, поверхностями). Основным недостатком такого рода методов является то, что они характеризуют структуру на одном либо нескольких масштабных уровнях, не позволяя получить масштабно-инвариантного описания Мультифрактальный математический анализ синергетических структур // Труды Международной научнопрактической интернет-конференции «Перспектива и развитие». – М.: МФТИ, 2004. (соавторы Малинников В. А., Никольский А. Е., Учаев Д. В.).

Мультифрактальная параметризация геопространственных структур // Труды Международной научнотехнической конференции, посвященной 225-летию МИИГАиК. – М.: МИИГАиК, 2004. С. 163- (соавторы Малинников В. А., Никольский А. Е., Учаев Д. В.).

Современные математические методы параметризации изображений синергетических объектов. Учебное пособие. – М.: МГГИИ, 2005. – 98 с., ил. 20. (соавтор Никольский А. Е.).

Мультифрактальные методы исследования речных систем // Труды 7-го международного научнопромышленного форума «Великие реки 2005». (соавторы Савиных В. П., Малинников В. А.).

Методика получения канонических спектров при мультифрактальном анализе цифровых изображений.

Обозрение прикладной и промышленной математики, 2006, т.13, в. 3, с. 516-517. (соавторы Малинников В.

А., Учаев Д. В.).

Мультифрактальные методы исследования речных систем // Рациональное природопользование, промышленная экология и дистанционные методы: Сб. науч. Трудов. – М.: ГУЗ, 2006. – С. 98-104.

природных структур. Таким образом, все эти методы не учитывают одного из важнейших качеств систем – целостности, выражающейся в принципиальной несводимости свойств системы к сумме свойств составляющих ее элементов и не выводимости из последних свойств системы.

Преодолеть указанные трудности позволяет фрактальный подход, уже нашедший применение при описании пространственной структуры таких сложных природных систем, как ландшафты речных долин, лесные экосистемы, горные ландшафты. Количественное описание пространственной структуры природных систем с использованием фрактального подхода позволяет выделять иерархические уровни структурной организации природных систем, строить модели, воспроизводящие иерархическую структуру пространственной организации природных систем, а также формулировать гипотезы о возможных механизмах их генезиса.

Классификации фракталов В основном фракталы делят на геометрические, алгебраические и стохастические.



Геометрические фракталы В двухмерном случае фракталы можно получить, задав некоторую ломаную, называемую генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры (а точнее, при переходе к пределу) получается фрактальная кривая. При видимой сложности полученной кривой, её общий вид задается только формой генератора.

Примерами таких кривых служат:

кривая дракона;

кривая Коха;

К геометрическим фракталам также относят фракталы, получаемые похожими процедурами, например:

множество Кантора;

треугольник Серпиньского;

коврик Серпиньского;

Алгебраические фракталы Для построения алгебраических фракталов используются итерации нелинейных отображений, задаваемых простыми алгебраическими формулами.

Наиболее изучен двухмерный случай. Нелинейные динамические системы могут обладать несколькими устойчивыми состояниями. Каждое устойчивое состояние (аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, при которых система обязательно в него перейдет. Таким образом, фазовое пространство разбивается на области притяжения аттракторов.

Если фазовым является двухмерное пространство, то, окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы (итерационного процесса). Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры.

Алгоритм построения достаточно прост и основан на итеративном выражении:

где F(z) — какая-либо функция комплексной переменной.

Для всех точек прямоугольной или квадратной области на комплексной плоскости вычисляем достаточно большое количество раз zi + 1 = F(zi), каждый раз находя абсолютное значение z. При этом значения функции для разных точек комплексной плоскости могут иметь разное поведение:

С течением времени | z | стремится к бесконечности;

| z | принимает несколько фиксированных значений и не выходит за Поведение | z | хаотично, без каких-либо тенденций.

Одним из самых распространённых способов раскрашивания точек будет сравнение | z | с заранее выбранным числом, которое считается «бесконечным», т. е. цвет точки равен номеру итерации, на которой | z | достиг «бесконечности», или чёрному в противном случае.

Также можно изменить вид фрактала, если контроль значения z вести другим образом, например:

Действительная часть z меньше определённого числа;

Мнимая часть z меньше определённого числа;

И мнимая и действительная части z меньше какого-либо числа;

Другие способы.

И, наконец, ещё один интересный эффект — изменение палитры. После того, как изображение построено, можно циклически изменять цвета закрашенных областей, и тогда и без того удивительное изображение «оживёт» на экране.

Примеры алгебраических фракталов:

множество Мандельброта;

множество Жюлиа;

бассейны Ньютона;

Стохастические фракталы Все природные объекты создаются по капризу природы, в этом процессе всегда есть случайность. Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. Эти фракталы наиболее интересны для физиков, так как находят свое отражение в физических процессах.

Соотношение случайности и закономерности может быть разным.

Топологическая размерность Топологическая размерность отрезка линии равна 1, квадрата - 2, куба В простых явлениях она характеризует зачастую (но не всегда!) количество степеней свободы или количество параметров, необходимых для однозначного задания любой точки множества.

математики. Строгое математическое определение для метрических и топологических пространств пренадлежит Лебегу и иногда этот вид размерности называется размерность Лебега. Так же свой вклад внесли Урысон и Брауэр.

Топологическая размерность определяется индуктивным способом, поэтому её еще иногда нызавют индуктивной размерностью.

обладающее тем свойством, что при любом существует конечное При этом -покрытием метрического пространства называется покрытие, все элементы которого имеют диаметр, а кратностью конечного покрытия пространства X называется наибольшее такое целое число k, что существует точка пространства X, содержащаяся в k элементах данного покрытия.

салфетка Серпиньского, коврик Серпиньского, губка Менгера.

Обобщение формул для объема n-мерных тел.

Одной из предпосылок для введения дробных размерностей служат формулы объемов n-мерных тел, которые плавным образом зависят от n.

Например объем n-мерного куба Vкуба = Ln, nN. Для евклидовых пространств n принимает только неотрицательные целые значения. Формула легко обобщается. Для пространств, задаваемых фрактальными множествами n может принимать вещественные неотрицательные значения. Vкуба = LD где D R+.

Соответствующее обобщение можно сделать для шара [6] Точный объем шара Vшара = rD (D) где (D) = Г(1/2)D / Г(1+D/2) где Г – непрерывная функция. Для целых чисел Г(n+1)=n!

Для рациональных - Г(x) = o exp(-t) tx-1dt, Размерность Минковского Предыдущее обобщение служит поводом для обобщение рамерности для компактного множества Аn. Приведем краткое определение. Для этого аппроксимируем А объединением шаров и просуммируем их объемы (или меры в общем случае).

Пусть N() — минимальное число шаров радиса, необходимых для пропорционален N()D. При 0, N()const / D. Логарифмируем и получаем ln N()ln const - D ln().

ln const - ln N() При 0 значение ln(const) пренебрежимо мало по сравнению с ln(N()) Таким образом приходим к определению размерности Минковского:

Путем подмены метрики доказывается, что вместо шаров могут быть использованы кубы.

Следует отметить, что нахождение минимального числа шаров - не тривиальная задача.

Рассмотрим пример: пусть А есть единичный отрезок в пространстве n. Его можно покрыть N шарами радиуса 0.5/N.

Компютерные модели фракталов Для большинства физических приложений исследуются одно, двух и трехмерные множества. Наиболее удобными являются покрытия с помощью отрезков, квадратов или кубов в виде ломанной линии, сетки или решетки соответственно. С помощью ЭВМ невозможно представить фрактал полностью во всех его деталях. Обычно точность вычислений не превышает несколько десятков знаков после запятой, что не позволяет представить мелкие или очень крупные части. Фрактал в ЭВМ можно представить как минимум тремя способами. Приведенное ниже описание легко обобщается на случаи большей размерности.

Клеточный, решетчатый или растровый способ. В этом способе пространство представлено в виде програмного массива чисел.

Например: var space : array [1..L,1..L] of boolean; Если space[i,j] = true значит элемент принадлежит фракталу и наоборот. i,j – целые числа.

Векторный способ. Это более точный способ. Элементы фрактала представлены в виде элементарных фигур, которые задаются векторно.

В этом случае для того, что бы определить, принадлежит ли точка (x,y) необходимо перебрать элементы фрактала и вычислить, попадает эта точка хоть в один элемент. x и y – числа с плавающей точкой.

Функциональный способ. В данном способе что бы определить принадлежит ли точка (x,y) необходимо вычислить функцию F(x,y) и проанализировать полученное значение. На самом деле все способы сводятся к функциональному способу. Просто, некоторые функции могут вычислятся аналитически, а некоторые обращаться к массивам данных для получения результата. Мы будем ссылаться на этот метод имея ввиду, что исползуются аналитические функции.

Для моделирования 3х-мерных физических стохастических фракталов применим векторный метод. Растровый метод вообще мало применим для 3х мерного моделирования. А аналитические функции, описывающие что-либо физическое стохастическое достаточно редки. Можно придумать пример, основанный на алгоритмах генерации случайных чисей, которые при одних и тех же (х,у,z) возвращают одинаковые значения. Например: F(x,y,z) = f(x,y,z) + MD5(x,y,z, r), где f – аналитическая функция, r – константый случайный параметр, MD5 – функция вычисления MD5 суммы. Но этот способ требует тщательного вероятностного анализа получаемых значений что бы результат был близок к какой-нибудь физической задаче.

Таблица 1. Применимость методов моделирования.

Так же кратко стоит упомянуть о методах построения фрактала. Для постоения геометрических фракталов используется Система Итерируемых Функций. Для алгебраических используются итерации нелинейных отображений, задаваемых простыми алгебраическими формулами. Для стохастических, все зависит от природы фрактала и сотношения закономерности и случайностей.

Фрактальные модели динамических объектов Основными строительными блоками для создания математических моделей динамических систем по наблюдениям являются оценки плотности распределения и функции регрессии. Классические параметрические оценки этих функций гораздо проще для человеческого восприятия и лучше приспособлены для анализа, чем непараметрические оценки. Поэтому постоянно предпринимаются попытки построения оценок параметрического вида в условиях непараметрической неопределенности. Это направление можно назвать оценкой параметризации моделей. Бенуа Мандельброт ввел понятие фрактала и фрактальной геометрии для описания реальных объектов геометрических объектов, известный под названием кривой Коха. Возьмем отрезок прямой единичной длины, назовем его инициатором (Ко) и разделим на три равные части. Теперь среднюю часть выкинем и заменим ее двумя такими же отрезками, равными 1/3 от первоначального и соединенными друг с другом и оставшимися отрезками, получив, таким образом, второе приближение - ломаную линию, составленную из четырех отрезков равной длины и назовем ее генератором (К,). Далее каждый прямой отрезок получившейся ломаной линии будем преобразовывать согласно этому алгоритму. Будем повторять эту операцию до бесконечности, поскольку в математике нет понятия предела делимости материи. Каждый раз мы делим отрезок на 3 части, среднюю выбрасываем и добавляем ломаную линию, в результате чего первоначально прямой инициатор постепенно превращается во все более длинную изощренного характера ломаную линию, как показано на рис. 1.

Поскольку на каждом шаге каждый отрезок разбивался на три части (а мог бы и на четыре и более), то в итоге получаем фигуру, названную Мандельбротом триадный терагон (от греческого слова терос - чудовище, странное создание) Коха, длина стороны которого е при каждом шаге уменьшается, стремясь в пределе к бесконечно малой величине, но число таких сторон адекватно увеличивается, стремясь к бесконечно большой величине.

При этом при каждом шаге длина кривой Коха L(е) увеличивается на треть и при бесконечном числе шагов длина линии бесконечна. На первом шаге алгоритма длина отрезка 8 составляет 1/3 от первоначальной. Тогда длина кривой Коха вычисляется просто:

L= 4*1/3=4/3=1, На втором шагу алгоритма длина элементарного отрезка е = 1/9, соответственно длина кривой:

На третьем шагу алгоритма е = 1/27. И длина кривой:

L=64* 1/27=64/27=2, Процесс этот можно продолжить до бесконечности, заметив, что с увеличением числа шагов n длина элементарного отрезка е стремится к 0, а длина кривой L стремится к бесконечности:

где:

и из этих выражений получаем:

n = (1/1nЗ)*ln(1/е).

Подставляя n получим:

L= exp[n*ln(4/3)]=exp[(ln(4/3)/ln3]*ln(l/e) Обозначив D=ln4/ln3, получаем:

Из последнего соотношения видно, что постоянным показателем при любом шаге остается только величина D, поскольку она не зависит от масштаба измерения и является характеристикой линии "кривая Коха". Она называется фрактальной размерностью. С геометрической точки зрения фрактальная размерность является показателем того, насколько плотно эта линия заполняет плоскость или пространство. Аналогичным образом можно рассчитать фрактальную размерность других регулярных фракталов, например, плоского регулярного фрактала - салфетки Серпинского и множества других, измышленных математиками.

Логарифмируя, получим D=ln(4)/ln(3) = 1,2618. Получается, что фрактальная размерность кривой Коха больше, чем у линии, но меньше, чем у плоскости. На самом деле мы имеем дело с особым физическим (или математическим) объектом, относящимся к классу множеств. В зависимости от того, как мы его измеряем, он меняет свои параметры, а, возможно, и свойства. Это уже не линия, но еще и не полноценная плоскость. Кривую Коха можно растянуть в прямую линию, поэтому ее топологическая размерность равна единице. Фрактальная размерность, равная 1,2618 больше топологической, что и говорит о том, что кривая является структурой, отличной от линии, но еще не ставшей плоскостью.

исследование изображений динамических объектов Методика фрактального анализа изображений взволнованной морской поверхности. Функция изображения взволнованной морской поверхности, играет важную роль в физике моря. С одной стороны, она представляет спектр фрактальных поверхность. А с другой, представляет статистику значений уклонов Действительно, примем для простоты размер ячейки покрытия 1. Тогда вероятность нахождения частицы в ячейки с номером i определяется формулой pi ~ (1 / L), где L — размер образца в единицах. В случае вероятности pi можно рассматривать как значения квадрата модуля уклона морской поверхности (ri ) учитывая, что ln p / ln L, и принимая во внимание, что вблизи своего определяемой параметрами 0 и D f (0 ), получаем, что функция плотности величину получаем, что квадрат модуля уклона также распределен поверхности. Полученные результаты с одной стороны подтверждают фрактальность взволнованной морской поверхности, а с другой, позволяют предложить новый фрактальный метод оценки плотности распределения значений квадрата модуля уклона морской поверхности.

Данная методика включает в себя следующие три вычислительных этапа:

1. Предварительная обработка аэрокосмических снимков.

2. Выделение на снимках участков с характерным типом волнений.

3. Фрактальный анализ выделенного фрагмента изображения.

4. Структурно-статистическое описание фрагментов изображений взволнованной морской поверхности при помощи полученных фрактальных характеристик.

Методика оценки эффективности мероприятий по тушению лесных пожаров на основе анализа результатов обработки данных спутниковых наблюдений. Основу предлагаемой методики оценки эффективности проведенных мероприятий по тушению лесных пожаров составляют сведения о площадях, пройденных огнем, содержащиеся в базе данных Информационной Системы Дистанционного Мониторинга лесных пожаров (ИСДМ «Рослесхоз»).

В основу методики положены следующие положения:

При беспрепятственном распространении пожара имеет место линейная зависимость площади, пройденной огнем, от времени в логарифмических осях. При этом угол наклона регрессионной прямой может значительно превосходить значение фрактальной размерности Dмод перколирующего кластера лесного пожара и, как правило, не опускается ниже некоторого критического значения Dкр.

распространения пожара линейная зависимость между площадью, пройденной огнем, и временем в логарифмических осях сохраняется, однако угол наклона регрессионной прямой не превосходит Dмод. В данной методике эффективным считается систематическое вмешательство человека на всех этапах развития пожара, при котором принятых мер по тушению оказывается достаточно, чтобы минимизировать скорость вовлечения новых территорий в пожар.

В ходе экспериментальных исследований было обнаружено, что величину Dкр можно принять равной 1,8. В свою очередь, зависимость площади, пройденной огнем, от времени в логарифмических осях можно считать линейной, если значения коэффициента корреляции R, лежат в диапазоне от 0,85 до 1. На основе всего вышесказанного можно заключить, что в совокупности величины R и D могут использоваться для оценки эффективности проведенных мероприятий по тушению лесных пожаров (см.

табл. 2).

Таблица 2. Оценка эффективности принятых мер по тушению лесных Общая оценка принятых мер Эффективные 0,85 – 1 < 0, Неэффективные 0,85 – 1 вмешательство человека в процесс тушения Таким образом, методика оценки эффективности принятых мер по тушению лесных пожаров будет включать в себя следующие этапы:

1. Построение в логарифмических осях зависимости значений площади, пройденной огнем, приведенных в форме 3-ИСДМ, от числа дней с момента начала наблюдения за пожаром.

2. Расчет значений коэффициента корреляции R, отражающего степень близости полученной зависимости к линейной, и угла наклона регрессионной прямой D, аппроксимирующей данную зависимость.

3. Соотнесение рассчитанных значений R и D с одной из оценок в табл. 2, характеризующих эффективность принятых мер по тушению.

4. Детальный анализ непосредственно самой зависимости с целью поиска и учета всех факторов (климатические условия, рельеф местности и т.д.), которыми осложнена динамика пожара.

Методика выделения контуров природных структур на снимках.

Функция f [( x, y )], полученная в результате анализа снимков, может быть использована для выделения контурных объектов. Сущность предлагаемой методики выделения контуров состоит в фрактальной обработке исходного снимка и последующей бинаризации полученного в результате фрактального анализа изображения локальных фрактальных размерностей.

Таким образом, предлагаемая методика выделения контуров объектов на снимках состоит из четырех вычислительных этапов:

1. Предварительная обработка снимков.

2. Расчет значений Гельдеровских показателей ( x, y ).

3. Расчет двумерного фрактального спектра f [( x, y )].

Для апробации и тестирования разработанного метода обобщенного локально-глобального рактального анализа цифровых изображений были обработаны изображения самоподобных мер, сгенерированные посредством случайного итерационного алгоритма (рис. 1).

Рис. 1. Эталонные изображения самоподобных мер и рассчитанные для них теоретическими спектрами f H () и спектрами больших отклонений fG (), исследуемого изображения в одной системе координат были построены все три спектра. Как видно из рис. 1, обнаруживается высокая степень соответствия (95%) между спектрами, полученными предложенным методом, и теоретическими спектрами для большинства значений (в частности, левые ветви спектров, соответствующие положительным значениям параметра q, в обоих случаях практически целиком накладываются друг на друга).

Фрактальный подход к описанию динамического объекта подтверждения возможности применения фрактального анализа для выделения контуров на снимках были построены контурные изображения для нескольких снимков высокого разрешения.

Так, емкость min позволяет получить контурное изображение, в котором контура образованы элементами исходного изображения с более высокими значениями интенсивности по сравнению с интенсивностями пикселей в областях наиболее резкого изменения функции яркости. Данная емкость подходит для выделения контуров темных объектов на светлом фоне. Емкость max, напротив, позволяет получить контуры, ограничивающие площадные объекты «с более темной стороны», что оказывается полезным при выделении границ светлых площадных объектов на темном фоне. И наконец, емкость iso, как бы дополняя емкости min и max, обладает большим распознавательным потенциалом при высоком уровне зашумленности исследуемого изображения.

В результате анализа полученных контурных изображений, было установлено, что на всех изображениях достаточно точно отображаются контуры крупных площадных и линейных объектов. Таким образом, проведенные исследования показывают, что методика фрактальной сегментации может с успехом использоваться для выделения контуров на аэрокосмических снимках высокого разрешения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Никольский А.Е., Учаев Д.В. Современные математические методы параметризации изображений объектов. – М.: МГГИИ, 2005. – 98 с., ил.

2. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы.- М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

3. Мультифрактальная параметризация геопространственных структур // Труды Международной научно-технической конференции, посвященной 225-летию МИИГАиК. – М.: МИИГАиК, 2004. С. 163-167 (соавторы Малинников В. А., Никольский А. Е., Учаев Д. В.).

4. Application of Multifractal Approach in Generalizing River Networks Cartographic Images. In: CD-Rom Proc of the 23th ICC, Moscow, Russia, Section 10, 2007. (соавтор Малинников В. А.).

5. Учаев Д.В. и др. Разработка методики оценки эффективности мероприятий по тушению лесных пожаров на основе фрактального анализа результатов обработки данных спутниковых наблюдений // Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Геодезия, картография и кадастр — XXI век". — М.: МИИГАиК, 2009.

— С. 106 107.

6. Учаев Д.В., Малинников В.А. Разработка фрактального подхода к исследованию пространственной структуры геосистем // Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Геодезия, картография и кадастр — XXI век". — М.: МИИГАиК, 2009. — С.



Похожие работы:

«Сведения о разработке и утверждении рабочей программы дисциплины Рабочая программа факультатива Рекламоведение составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения для специальности 080502.65 Экономика и управление на предприятии (по отраслям) Автор (ы) Мельникова И.Ю. 1. Пояснительная записка Курс Рекламоведение позволяет студентам овладеть знаниями и основными навыками, необходимыми современному специалисту. Уровень...»

«Министерство образования Российской Федерации Департамент кадровой политики и образования Министерство Российской Федерации Забайкальский аграрный институт – филиал Иркутской государственной сельскохозяйственной академии Кафедра экономики ПРОГРАММА производственной практики по Экономике сельского хозяйства, организации, нормированию и оплате труда на предприятиях АПК для студентов 3 курса спец. 080502.65 Экономика и управление на предприятии (в аграрном производстве) Чита 2009 2 Рассмотрены и...»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВПО Ульяновская ГСХА им. П.А. Столыпина Экономический факультет Кафедра Статистика и организация предприятий АПК Утверждаю: Декан биотехнологического факультета проректор академии _А.В. Бушов М.В. Постнова 2012г. _2012г. Рабочая программа по дисциплине Организация производства и предпринимательство в АПК для студентов 6 курса биотехнологического факультета заочной формы обучения специальности 110305 Технология производства и...»

«АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЦЕНТРОСОЮЗА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе _ В.П. Леошко 10 ноября 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ГРАЖДАНСКОЕ ПРАВО Направление подготовки 030900.62 Юриспруденция Профиль(и)_ Форма обучения очная, очно-заочная, заочная Квалификация (степень) выпускника бакалавр Срок обучения – очный (нормативный) - 4 года; очный (сокращенный) - 3...»

«1 2 I. Пояснительная записка Рабочая программа дисциплины “Физика” разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) высшего профессионального образования для направления 050100 “Педагогическое образование”, профиль “Биология”, с учётом рекомендаций примерной основной образовательной программы высшего профессионального образования по направлению 050100 “Педагогическое образование”, профиль “Биология” и примерной (типовой) учебной программы дисциплины...»

«Аннотации рабочих программ дисциплин основной образовательной программы по специальности 110301.65 – Механизация сельского хозяйства Иностранный язык Цели и задачи дисциплины Рабочая программа по данной учебной дисциплине представляет собой единую систему комплексного подхода к улучшению качества подготовки специалиста, направленную на совершенствование содержания, организации и методов обучения. Основной целью курса Иностранный язык в неязыковом вузе является обучение практическому владению...»

«РАЗДЕЛ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ 1.1. Полное наименование общеобразовательного учреждения в соответствии с Уставом Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы средняя общеобразовательная школа №1000 1.2. Юридический адрес 119619, Город Москва, улица Наро-Фоминская, дом 1 1.3. Фактический адрес 119619, Город Москва, улица Наро-Фоминская, дом 1 119620, Город Москва, улица Щорса, дом 5, корп.1 119618, Город Москва, улица 50 лет Октября, дом 21 А...»

«Минобрнауки России Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет в г. Кирово-Чепецке Кафедра экономики и управления УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой Агалакова О.С. Подпись 12.09.2012 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС учебной дисциплины Делопроизводство в кадровой службе для специальностей: 080505.65 Управление персоналом Кирово-Чепецк Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с ГОС...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет Институт автомобильного транспорта и технологических машин Кафедра Автомобильный транспорт Б.А.Сидоров О.В. Алексеева О.С. Гасилова ПРОГРАММА учебных, производственно-технологических и преддипломной практик для студентов очной формы обучения 190700.62 Технология транспортных процессов Профиль подготовки: Организация и безопасность движения Профиль подготовки: Организация...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Беловский институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет кафедра общественных наук Рабочая программа дисциплины Право социального обеспечения Направление подготовки 030900.62 Юриспруденция Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения Заочная (5 лет, сокращенная) Белово Print to PDF without this message by...»

«Программа XV Байкальской международной школы-семинара МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ Россия, Байкал, пос. Листвянка 23 – 29 июня 2011 года 23 июня 2011 г. Заезд участников 11:00 – 14:00 Регистрация (Фойе гостиничного комплекса Прибайкальская) 14:00 – 14:30 Открытие (Конференц-зал гостиничного комплекса Прибайкальская) Пленарные доклады (Конференц-зал гостиничного комплекса Прибайкальская) Рабочий язык: русский 14:30 – 15:10 Н.И. Воропай, В.И. Зоркальцев (Иркутск) Валериан Павлович Булатов и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет механико-математический_ Кафедра математического моделирования в механике_ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе В.П. Гарькин __2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Численные методы и пакеты прикладных программ Профессиональная образовательная программа направления 010800 Механика и математическое моделирование...»

«СОДЕРЖАНИЕ Стр. Общие положения 1. 3 Основная образовательная программа высшего 1.1. профессионального образования (ООП ВПО) магистратуры, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100.68 – Педагогическое образование (магистерская программа Биологическое 3 образование образование). 1.2. Нормативные документы для разработки ООП магистерской 3 программы Биологическое образование 1.3. Общая характеристика магистерской программы Биологическое 4 образование 1.4 Требования к уровню подготовки,...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого УТВЕРЖДЕНО на заседании Ученого совета университета 2013 г., протокол № Ректор ТГПУ им. Л.Н. Толстого _В.А. Панин ПРОГРАММА ИТОГОВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АТТЕСТАЦИИ по специальности 050101.65 Химия дополнительная специальность 050102.65 Биология РАССМОТРЕНО на заседании...»

«М. М. Самохина СОЦИОЛОГ В БИБЛИОТЕКЕ, или БИБЛИОТЕКАРЬ КАК СОЦИОЛОГ Практическое Пособие для тех, кто хочет и любит исследовать Москва 2008 УДК 02(075) ББК 78.303 С 17 Самохина М. М. С 17 Социолог в библиотеке, или Библиотекарь как социолог : Практическое пособие для тех, кто хочет и любит исследовать. – М., Рос. гос. юнош. б-ка. – 2008. – 194 с. В книге представлена система рекомендаций по организации и проведению социологических исследований как в библиотеке, так и за ее пределами. Автор –...»

«Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе А.Л. Толстик 2013 г. Регистрационный № УД-/р. Cелекция продуцентов Учебная программа учреждения высшего образования по учебной дисциплине для специальностей: 1-31 01 01 Биология ; по направлению 1-31 01 01-03 – Биотехнология Факультет биологический (название факультета) Кафедра генетики (название кафедры) Курс (курсы) Семестр (семестры) Лекции 26 Экзамен (количество часов) (семестр) Практические (семинарские) Зачет...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Аннотированный сборник научно-исследовательских выпускных квалификационных работ магистров НИУ ИТМО Санкт-Петербург OM11 Аннотированный сборник научно-исследовательских выпускных квалификационных работ магистров НИУ ИТМО / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. – СПб: НИУ ИТМО, OM11. – 11M с. Сборник представляет итоги конкурса...»

«Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан* _ факультета (подпись) (И.О.Фамилия) (дата утверждения) Регистрационный № УД-/р.** ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ (название дисциплины) Учебная программа для специальности***: _ _ (код специальности) (наименование специальности) _ _ (код специальности) (наименование специальности) Факультет ФФ _ (название факультета) Кафедра _кафедра экономической теории (название кафедры) Курс (курсы) _5_ Семестр (семестры) 9_ Лекции 40_ Экзамен (количество...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины М.2.В.6. Технологические комплексы машин в животноодстве для магистров направления подготовки 110800 Агроинженерия Факультет, на котором проводится обучение механизации Кафедра– Механизации животноводства и разработчик безопасности жизнедеятельности Заочная форма...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова Утверждаю: Ректор Агаков В.Г. 20 г. Номер внутривузовской регистрации ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 011200 Физика Профиль подготовки Физика наносистем Квалификация (степень) МАГИСТР Форма обучения очная Чебоксары 2011 г. 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Основная...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.