Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пермский государственный национальный исследовательский университет»

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

ПРОГРАММА

вступительного экзамена по математике и информатике для поступающих в магистратуру экономического факультета по направлению 01.04.02 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА, (профили “Информационные системы и анализ финансовых рынков”, “Информационно-аналитические системы в задачах прогнозирования и управления социально-экономическим развитием стран и территорий”) Поступающие в магистратуру экономического факультета по направлению «Прикладная математика и информатика» сдают вступительный экзамен1 в виде письменной работы, состоящей из двух заданий (теоретических и/или практических).

Задания экзамена составлены в соответствии с разделами данной программы.

Время выполнения письменной работы – 60 минут.

Максимальная суммарная оценка за письменный экзамен – 80 баллов, минимальная положительная оценка – 48 баллов.

Кроме того, поступающим в магистратуру могут быть выставлены дополнительные баллы (максимально 20 баллов). При этом учитывается средний балл диплома о высшем профессиональном образовании; участие во всероссийских и международных студенческих олимпиадах по профилю экономического факультета; занятие научной деятельностью и наличие научных публикаций, именных стипендий министерств, ведомств, фондов, образовательных учреждений.

Документы, дающие право на получение дополнительных баллов, должны быть представлены в приемную комиссию ПГНИУ при подаче заявления о приеме в магистратуру.

Раздел 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ Линейная алгебра.

Действия с матрицами. Определители. Обратная матрица. Линейные пространства.

Линейная зависимость векторов. Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Преобразование координат вектора при переходе от базиса к базису.

Выпускникам университета, завершившим обучение в текущем учебном году по специальности 080116. «Математические методы в экономике», а также по всем направлениям подготовки бакалавров и специальностям механико-математического факультета, при поступлении в магистратуру экономического факультета на направление 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» в качестве вступительного испытания по письменному заявлению поступающего может быть зачтен результат государственного междисциплинарного экзамена, полученный при проведении итоговой государственной аттестации выпускников ПГНИУ.

Скалярное произведение векторов. Нормы векторов и матриц. Линейное нормированное пространство. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений.

Фундаментальная система решений однородной системы линейных алгебраических уравнений. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Проблема собственных значений и собственных векторов матрицы. Характеристический многочлен матрицы, способы вычисления коэффициентов.

Математический анализ.

Множества. Операции над множествами. Открытые и замкнутые множества. Мощность множества. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение на классы.

Принцип математической индукции. Отображения множеств (функции). Предел и непрерывность функции в точке. Предел числовой последовательности. Существование верхней грани ограниченного сверху множества. Необходимый и достаточный признак сходимости последовательности. Дифференцируемые функции одной действительной переменной. Правила дифференцирования. Условия постоянства, монотонности и выпуклости функции на промежутке. Экстремумы и точки перегиба. Исследование и построение графика функции. Функции нескольких действительных переменных. Частные производные. Полный дифференциал. Градиент функции. Производная по направлению.

Матрица Гессе. Безусловный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции многих переменных. Выпуклые функции и множества, примеры экономических приложений. Оптимизация при наличии ограничений.

Функция Лагранжа и ее стационарные точки. Максимизация полезности и бюджетное ограничение. Условия второго порядка. Первообразная и неопределенный интеграл.

Интегрирование подстановкой и по частям. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона – Лейбница. Числовые ряды. Признаки сходимости. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Функциональные последовательности и ряды. Формула и ряд Тейлора. Биномиальный ряд. Показательная функция; разложение в степенной ряд. Логарифмическая функция; разложение в степенной ряд. Задача интерполирования. Интерполяционный многочлен Лагранжа, оценка погрешности.

Дифференциальные и разностные уравнения.

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения. Задача Коши. Существование и единственность решения задачи Коши. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их применение к изучению колебаний. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков и системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Устойчивость решений линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Обыкновенные разностные уравнения. Решение задачи Коши для линейного разностного уравнения первого порядка.

Теория вероятностей. Математическая статистика.

Случайные события и случайные величины. Функции распределения и плотности распределения. Совместное распределение нескольких случайных величин. Числовые характеристики распределений случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, ковариация). Условное математическое ожидание. Нормальное распределение, распределения Стьюдента, Фишера, хи-квадрат и их основные свойства. Таблицы квантилей распределений и их использование. Генеральная и выборочная совокупности. Виды зависимостей между случайными величинами. Выборочное распределение и выборочные характеристики (среднее, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции).

Статистическое оценивание. Точечные оценки. Свойства линейности, несмещенности, эффективности и состоятельности оценок. Интервальные оценки, доверительный интервал.

Статистические выводы и проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода.

Уровень доверия и проверка значимости. Модель линейной регрессии. Оценивание параметров по методу наименьших квадратов. Проверка гипотез о значимости оценок параметров, полученных по методу наименьших квадратов. Доверительные интервалы оценок параметров, полученных по методу наименьших квадратов. Свойства оценок параметров, полученных по методу наименьших квадратов. Теорема Гаусса-Маркова.

Коэффициент детерминации и его свойства. Проверка адекватности модели линейной регрессии. Прогнозирование по регрессионной модели.

Исследование операций.

Основные элементы математической модели операции. Область допустимых значений вектора управляемых переменных. Понятие о математическом программировании, классификация направлений. Специфика решения задач математического программирования. Детерминированные задачи математического программирования.

Геометрическая интерпретация задач математического программирования для случаев двух или трех управляемых переменных. Эквивалентные формы постановки задачи линейного программирования, их особенности. Метод последовательного улучшения плана задачи линейного программирования. Двойственность в линейном программировании. Виды двойственных задач линейного программирования. Правила построения двойственных задач линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Транспортная задача линейного программирования, ее специфические свойства и методы построения исходного допустимого плана. Распределительный метод решения транспортной задачи.

Экономико-математическое моделирование.

Производственные функции, их свойства и числовые характеристики. Эластичность выпуска по факторам производства. Основные типы производственных функций.

Моделирование сферы потребления. Модель поведения потребителя, условия равновесия.

Функция спроса. Поведение потребителя на рынке. Задачи максимизации полезности и минимизации расходов, их двойственность. Статическая модель Леонтьева межотраслевого баланса: продуктивность и разложимость матрицы прямых материальных затрат; матрица полных затрат. Динамические модели теории потребления. Паутинообразная модель рынка одного товара. Равновесная цена. Модель Солоу. Основное уравнение модели в абсолютных и относительных показателях. Стационарная траектория, ее характеристики. Оптимизация удельного потребления с помощью модели Солоу-Свана.

Раздел 2. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ Информационные основы.

Понятие информации. Свойства информации. Признаки, используемые для классификации информации. Информация и энтропия. Измерение информации. Представление различных видов информации. Информация и сообщение. Инфраструктура Основные способы передачи сообщений, их надежность. Протоколы обмена информацией. Защита информации при передаче. Способы хранения и поиска различных видов информации. Обработка информации. Алгоритм и его свойства. Основные управляющие конструкции: следование, ветвление, повторение. Разновидности циклов. Переключатель. Вложенные управляющие конструкции. Распределенная обработка информации.

Технические средства реализации информационных процессов.

Понятие информационного процесса. Аппаратное обеспечение осуществления информационных процессов. Архитектура ЭВМ. Принципы фон Неймана. Магистральномодульный принцип построения компьютера. Основные характеристики центральных и периферийных устройств. Понятие быстродействия, производительности и эффективности.

Программное обеспечение и его классификация. Предназначение системного программного обеспечения. Состав, функции и режимы работы операционной системы. Интерфейсы операционных систем. Операционные оболочки и среды. Характеристика прикладного программного обеспечения. Вычислительные системы, классификация по способу построения. Вычислительные сети. Принципы построения и топология локальных вычислительных сетей. Глобальные вычислительные сети. Принципы функционирования, подключение пользователей.

Программная реализация информационных процессов.

Понятия системы и среды программирования. Системы программирования транслирующего и интерпретирующего типов. Интегрированные среды программирования. Типы приложений. Логическая и физическая структуры приложения. Типы данных. Стандартные простые типы данных: инициализация, операции, выражения. Массивы. Строки. Указатели.

Структуры. Функции: способы передачи значений и возврата результатов, рекурсивные функции. Файлы: режимы доступа, стандартные функции для работы с файлами.

Динамические структуры данных. Линейные структуры данных: стек, очередь. Нелинейные структуры данных: иерархические списки, деревья и леса, бинарные деревья. Элементы процедурно-ориентированного программирования. Понятие процедуры. Процедурная декомпозиция. Способы обмена данными между процедурами. Понятие модуля. Интеграция модулей: сборка и компоновка. Межмодульная связь и внутримодульное сцепление.

Структурное программирование. Достоинства и недостатки процедурно-ориентированной методологии программирования, области применения. Элементы объектноориентированного программирования. Понятия класса и объекта. Состояние и поведение объекта. Статические поля и методы. Конструктор класса. Инкапсуляция. Наследование.

Полиморфизм, виды полиморфизма. Интерфейсы. Потоки: методы чтения и записи.

Управление по событиям. Классические способы обработки ошибок. Преимущества и ограничения объектно-ориентированной методологии программирования, области применения. Визуальное программирование. Возможности языка Delphi. Базы данных.

Система управления базой данных, предназначение и функции.

Автоматизированные информационные системы.

Основные положения теории систем. Моделирование систем. Управление системами.

Информационная сущность управления. Процессный и функциональный подход в управлении. Определение и типовая структура автоматизированной информационной системы. Виды обеспечения автоматизированных информационных систем. Безопасность и защита информации. Классификация автоматизированных информационных систем.

Состояние рынка информационных технологий и систем. Характеристика экономической информационной системы, состав и назначение подсистем. Анализ потоков данных.

Основные концепции экономических информационных систем: MRP, MRP II, ERP, ERP II, APS, CSRP, CRM, KPI, BSC, BPM. Концепция хранилищ данных. Технологии интеграции информационных систем. Оперативная аналитическая обработка данных (OLAP).

Интеллектуальный анализ данных, экспертные системы и добыча знаний (Data Mining).

Системы поддержки принятия решений и ситуационные центры. Технологии информационной безопасности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты. – М: Магистр; ИНФРА-М, Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.:

Либроком, 2009.

Мхитарян В.С., Шишов В.Ф., Козлов А.Ю. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Академия, 2012.

Максимов В.П., Пашина Е.С., Никитин И.Н. Эконометрика: Вводный курс лекций / Перм. гос. ун-т. – Пермь, 2008.

Математические методы и модели исследования операций / под ред. В.А. Колемаева. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Моделирование микро- и макроэкономических процессов и систем. – Пермь: Перм. гос. ун-т, 2010.

Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В. Математические методы и модели в экономике. – М.: Флинта, НОУ ВПО МПСИ, 2012.

Буч Г., Максимчук Р.А., Энгл М.У., и др. Объектно-ориентированный анализ с примерами приложений. – М.: Изд. дом Вильямс, 2008.

Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных (+ CD-ROM). – М.: ДМК Пресс, 2011.

Крылов Е.В., Острейковский В.А., Типикин Н.Г. Техника разработки программ. В книгах. Книга 2. Технология, надежность и качество программного обеспечения. – М.:

Высшая школа, 2008.

Кузин А.В., Левонисова С.В. Базы данных. - М.: Академия, 2008.

Макарова Н.В., Матвеев Л.А., Бройдо В.Л., Гаврилова Т.А. и др. Информатика. – М.:

Финансы и статистика, 2009.

Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, топологии, протоколы.

СПб.: Питер, 2012.

Спиридонов Э.С., Клыков М.С., Рукин М.Д. и др. Информационная экономика. – М.:

Либроком, 2010.

Ясенев В.Н. Информационные системы и технологии в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2008.

Составители программы: доценты С.В.Ивлиев, Б.И.Мызникова.

Программа одобрена Ученым советом экономического факультета ПГНИУ.