Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО «Волгоградский государственный университет»

Факультет математики и информационных технологий

ПРОГРАММА

вступительного экзамена в магистратуру

по направлению подготовки 010400

«Прикладная математика и информатика»

Волгоград 2011

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру направления «Прикладная математика и информатика» в 2011 году.

1. Определение линейного пространства и его базиса. Теорема о количестве векторов в различных базисах. Размерность линейного пространства. Линейные подпространства.

Сумма и пересечение линейных подпространств. Теорема о размерности суммы линейных подпространств.

2. Определение линейного оператора и его матрицы. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Теорема о линейной независимости системы собственных векторов с разными собственными значениями. Канонический вид линейного оператора в случае, когда все его собственные значения различны.

3. Определение системы линейных уравнений, ее матричная и векторная запись. Метод Гаусса решения линейной системы. Формулы Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Пространство решений однородной линейной системы. Фундаментальная система решений однородной линейной системы.

4. Скалярное произведение векторов. Определение Евклидова пространства. Примеры.

Неравенство Коши-Буняковского. Длина вектора и угол между векторами. Ортогональные матрицы и ортогональные преобразования. Ортогонализация Грамма-Шмидта. Построение ортонормированного базиса в Евклидовом пространстве.

5. Уравнение кривой второго порядка. Ортогональные инварианты кривых второго порядка.

Приведение кривой второго порядка к каноническому виду. Типы кривых второго порядка.

Определение типа кривой второго порядка по инвариантам.

6. Предельная точка и предел последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.

7. Непрерывные функции и их свойства. Теорема Больцано о промежуточном значении.

8. Формула Тейлора. Различные формы остаточного члена.

9. Определенный интеграл Римана; условия интегрируемости; основные свойства; формула Ньютона-Лейбница.

10. Виды сходимости функциональных рядов. Признаки равномерной сходимости. Теорема о почленном интегрировании и дифференцировании функционального ряда (без док-ва).

11. Ряд Фурье. Полнота тригонометрической системы функций.

12. Частные производные и дифференцируемость функций многих переменных.

13. Системы однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Вид общего решения.

14. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода.

15. Формула Грина. Выражение площади через криволинейный интеграл.

16. Ориентация поверхностей. Поверхностный интеграл 2-го рода. Поверхностные интегралы 1-го рода.

17. Теорема Гаусса-Остроградского. Различные формы записи формулы ГауссаОстроградского.

18. Булевы функции. ДНФ и КНФ. Минимизация булевых функций.

19. Графы. Поиск в ширину. Поиск в глубину. Корректность методов. Планарные графы.

Теорема Эйлера. Критерий планарности. Хроматическое число графа.

20. Случайная величина. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия. Коэффициент корреляции. Независимые случайные величины.

21. Антагонистические (матричные) игры. Седловые точки. Равновесия в чистых и смешанных стратегиях.

22. Постановка задачи интерполирования. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешности интерполяционного многочлена.

23. Численное интегрирование. Основные квадратурные формулы и их погрешности. Поправка Эйлера.

24. Численные методы для задачи Коши обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта. Линейные многошаговые методы. Методы Адамса и Гира. Условие корней.

Барьеры Далквиста.

25. Классификация квазилинейных уравнений с частными производными второго порядка в пространстве.

26. Задача на собственные значения для общего эллиптического оператора. Формулы Грина.

Свойства собственных значений и собственных функций.

27. Смешанная задача для уравнения параболического типа. Принцип максимума.

Единственность классического решения. Метод Фурье на примере одномерного уравнения теплопроводности.

28. Процедурно-ориентированные алгоритмические языки. (На примере языка C). Простые и сложные типы данных. Базовые конструкции языка. Примеры.

29. Основные алгоритмы организации и обработки данных. Динамические типы данных. Стек, дек, очередь, список, бинарное дерево. Алгоритмы поиска и сортировки.

30. Архитектура ЭВМ. Функционирование основных элементов аппаратного обеспечения.

Сопроцессор и его взаимодействие с центральным процессором.

31. Понятие процесса. Адресное пространство процесса. Средства синхронизации процессов в многозадачных ОС. Процессы в UNIX. Дублирование и замещение процесса. Дочерние процессы.

32. Базы данных. Реляционная алгебра. Основы языка запросов SQL.

Литература.

1. Ильин ВА, Позняк ЭГ. Аналитическая геометрия: УчебникВуз. - 6-е изд.; стер. М.: ФМлит, 2001.

240с.

2. Ильин ВА. Линейная алгебра: Учебник для вузов. - 5-е изд.; стереотип. - М.: ФМлит, 2001. 317с.

3. Курош АГ. Курс высшей алгебры. Учебник для вузов. - 12-е изд. – СПб.: Лань, 2003. - 432с.

4. Беклемишев ДВ. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: УчебнВуз. - 9-е изд. М.:

ФМлит, 2002. 376с.

5. Ильин ВА, Позняк ЭГ. Основы математического анализа, ч.1,2. М.: Наука, 1979-1980.

6. Никольский СМ Курс математического анализа, т. 1,2. М.: Наука, 1990.

7. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1966.

8. Лосев АГ, Миклюков ВМ. Математический анализ в кратком изложении. - Волгоград : Изд-во ВолГУ, 2006. - 360 с.

9. Бибиков ЮН. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: Уч. пособие для ун-тов. - М.:

Высш. шк., 1991. - 303с.

10. Эльсгольц ЛЭ. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебник для вузов. - СПб. : Лань, 11. Акимов ОЕ. Дискретная математика: логика, группы, графы. - 2-е изд. - М.: ЛабБазЗнаний, 2001. с.

12. Яблонский СВ. Введение в дискретную математику: Уч. пособ для вузов. 1-2-3-е изд. - М.: ВШ, 1979-1986-2001. 384с.

13. Гмурман ВЕ. Теория вероятностей и математическая статистика: УчПособ. 12-е изд. М.: ВОбр, 2006. 480с.

14. Вентцель ЕС. Теория вероятностей: Учебник для вузов. – 5-е и 6-е изд. - М.: ВШ, 1998, 1999. - 576 с.

15. Владимиров ВС. Уравнения математической физики: УчПособ. - 2-е - 5-е изд. - М.: Наука, 1971, 1976, 1981, 1988. - 512с.

16. Владимиров ВС, Жаринов ВВ. Уравнения математической физики: УчебникВуз. - М.: ФМлит, 2004.

17. Бахвалов НС, Жидков НП, Кобельков ГМ. Численные методы: УчебВуз. - 2-е изд. - М.-СПб.: ЛБЗ, 2001. - 630с.

18. Самарский АА, Гулин АВ. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432с.

19. Васильев ФП. Методы оптимизации. - М.: Факториал Пресс, 2002. - 824 с.

20. Благодатских ВИ. Введение в оптимальное управление. Линейная теория: Учебник. М.: ВШ, 2001.

21. Вентцель ЕС. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. - М.: ВШк, 2001. 208с.

22. Ивановский С. Операционная система Linux. - 2-е изд. - М.: Познавательная книга плюс, 2001. с.

23. Голицына ОЛ и др. Информационные технологии: учебник для вузов. 2-е изд. - М.: Форум : ИнфраМ, 2008. - 608с 24. Рыжиков ЮИ. Информатика. Лекции и практикум. - СПб.: Корона принт, 2000. - 256с.

25. Павловская ТА. С/ С++. Программирование на языке высокого уровня: УчебникВуз. СПб.: П, 2002.

26. Климова ЛМ. Основы практическ. программирования на языке СИ++. УчПосВуз. М.:Приор, 1999.

27. Крячков АВ. Сухинина ИВ, Томшин ВК. Программирование на С и С++: УчПособВуз. - 2-е изд. М.: ГЛТ, 2000. - 344с.

28. Малыхина МП. Базы данных: основы, проектирование, использование: УчПосВуз. - 2-е изд. - СПб.:

БХВ, 2007. - 512 с.

29. Базы данных: Учебник для вузов / Под ред. А.Д.Хомоненко. - СПб.: Коронапринт, 2000. - 416с.

по 100-бальной шкале устного экзамена в магистратуру по направлению подготовки "ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА" (магистерские программы "математическая кибернетика", "математическое моделирование", "математическое и программное обеспечение ЭВМ") на вступительных испытаниях в июле/августе 2011г. в Волгоградском государственном университете.

Устный экзамен по математике и информатике должен выявить у поступающих а) четкое знание определений и теорем, предусмотренных программой по данному направлению, умение доказывать эти теоремы и формулировать следствия из них;

б) способность точно и сжато выражать мысль в устном и письменном изложении, приводить примеры или контр-примеры, использовать соответствующую символику;

в) уверенное владение знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

На устном экзамене абитуриент получает билет с двумя теоретическими вопросами.

Структура билета следующая:

Вопросы 1 - 17. Алгебра и геометрия, Математический анализ, Вопросы 18 - 32. Дискретная математика, Теория вероятностей, Теория игр, Численные методы, Уравнения математической физики, Информатика, В устном ответе на каждый вопрос абитуриент должен привести необходимые для полного раскрытия вопроса определения, вспомогательные утверждения, 1-2 основные теоремы с доказательством и следствиями, иллюстрирующие примеры.

В следующей таблице приводится распределение баллов, в зависимости от полноты изложенного материала и допущенных абитуриентом ошибок при устном ответе.

Материал изложен полностью (определения, формулировки теорем, 90- доказательства, свойства, примеры) правильно и четко. Возможны незначительные упущения в форме изложения, не влияющие на правильность Материал изложен в основном (отсутствуют 1-2 неглавных компонента).

70- Отсутствует четкость в ответах на уточняющие и дополнительные вопросы Материал изложен с существенными пробелами, но главные компоненты 50- присутствуют. Существенные затруднения в ответах на некоторые уточняющие и дополнительные вопросы экзаменаторов.

Материал изложен частично (отсутствуют или неправильные некоторые 30- главные компоненты). Существенные затруднения в ответах на большинство уточняющих вопросов экзаменаторов по билету.

Материал изложен фрагментарно (отсутствие или неправильность 0- большинства компонент). Отсутствие правильных ответов на большинство уточняющих и дополнительных вопросов экзаменаторов.