Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА
И ЧЕЛОВЕКА «ДУБНА»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор Моржухина С.В.
«» 2011 г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Дифференциальные уравнения в прикладных задачах (наименование дисциплины) по специальности 230105 65 – Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем (№, наименование направления, специальности) Форма обучения: очная Уровень подготовки: специалист Курс (семестр): 2 (4) г. Дубна, 2011 г.Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения в прикладных задачах» по направлению 65 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»: Учебная программа. Автор: доц. Бугров А.Н. Дубна: Университет «Дубна», 2011г.
Автор программы:
Доцент САУ Бугров А.Н. _ Программа составлена в соответствии с учебным планом по направлению подготовки (специальности) 230105 65 ПОВТАС (указывается номер ОКСО, код и наименование направления подготовки (специальности)) Программа рассмотрена на заседании кафедры САУ Протокол заседания № _ от «» 2011г.
Заведующий кафедрой САУ / проф. Черемисина Е.Н. / (ученое звание) (подпись) (фамилия, имя, отчество)
СОГЛАСОВАНО
заведующий выпускающей кафедрой / проф. Кореньков В.В. / (ученое звание) (подпись) (фамилия, имя, отчество) «» _ 2011 г.Рецензент: _ (ученая степень, ученое звание, Ф.И.О., место работы, должность)
ОДОБРЕНО
декан факультета (директор института, филиала) _ /Черемисина Е.Н./ (ученое звание, степень) (подпись) (ФИО) «» _ 2011 г.Руководитель библиотечной системы _ /Черепанова В.Г./ (подпись) (ФИО) 1. а) Требования к уровню необходимых исходных знаний (указать в виде знаний, умений, навыков).
Для усвоения курса студенты должны обладать знаниями в области математического анализа: знать понятие производной, интеграла, определенного интеграла и первообразной, уметь вычислять производные и интегралы от элементарных функций.
В области линейной алгебры знать понятия собственного (характеристического) числа и собственного (характеристического) вектора матрицы, преобразование подобия и каноническую форму матрицы, определитель и условие разрешимости системы линейных уравнений, матрицы, обратной данной, уметь вычислять соответствующие величины для конкретных матриц.
Для интерпретации результатов решения начальных, краевых задач для дифференциальных уравнений иметь представления о физических, экономических закономерностях в рамках университетских курсов общей физики, введения в экономику.
б) Требования к уровню освоения содержания дисциплины (указать в виде знаний, умений, навыков). Студенты должны освоить ряд методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, знать основные задачи для дифференциальных уравнений, уметь решать задачи для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, однородных и неоднородных, уметь применять преобразование Лапласа для решения уравнений с постоянными коэффициентами. Уметь строить фазовые портреты для линейной динамической системы второго порядка.
2. Объём дисциплины и виды учебной работы (час):
Общая трудоемкость Аудиторные занятия:
Практические занятия (ПЗ) Лабораторные работы (ЛР) Самостоятельная работа:
Курсовой проект (работа) Расчетно-графические работы Реферат Вид итогового контроля (зачет, экзамен) 3. Содержание дисциплины:
Вводная лекция: базовые задачи, определения, терминология. Дифференциальные уравнения первого порядка, геометрическая, физическая интерпретация, основной алгоритм решения. Элементарные методы интегрирования –I. Элементарные методы интегрирования –II. Уравнения и системы. Порядок системы. Задача Коши и краевая задачи. Вопросы существования и единственности. Дифференциальные уравнения в приложениях: физике, электротехнике, экологии, экономике. Элементы теории устойчивости решений дифференциальных уравнений Вопросы для самостоятельного изучения:
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (2 часа) Гл.3(1), Гл.3(2). Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами (2 часа), Гл. 4(1). Фазовое пространство СЛДУ второго порядка ( часа) Гл. 6(1).
Темы семинарских занятий:
«Обыденная» задача, приводящая к начальной задаче для обыкновенного дифференциального уравнения Решение задач с помощью ОДУ.
Элементарные методы интегрирования –I. Практика.
Элементарные методы интегрирования –II. Практика Элементарные методы интегрирования –III. Практика Контрольная работа по элементарным методам интегрирования Дифференциальные уравнения в приложениях. Преобразование Лапласа Устойчивость решений ОДУ по Ляпунову 3.1. Разделы дисциплины и виды занятий определения, терминология порядка, геометрическая, физическая интерпретация, основной алгоритм приложениях: физике, электротехнике, 3.2. Содержание разделов дисциплины 3.4. График выполнения самостоятельных работ студентами работы Линейные дифференциальные постоянными коэффициентами (2 часа) Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами (2 часа), Фазовое пространство СЛДУ второго порядка (2 часа) ВЗ – выдача задания на самостоятельную работу, РК – рубежный контроль, СЗ – сдача и защита задания 4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 4.1. Рекомендуемая литература (основная не более 3-4х наименований и дополнительная).
1. А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г. Свешников. Дифференциальные уравнения. М.
Физматлит, 2005.
2. А.В.Пантелеев, А.С. Якимова, А.В. Босов. ОДУ в примерах и задачах. Высш.
3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление:
Учебник для физических и физико-математических факультетов университетов / Эльсгольц Лев Эрнестович. - 5-е изд. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 320с. Рек.лит.:с.316.-Предм.указ.:с.317.
5. Материально-техническое обеспечение дисциплины (специализированные лаборатории и классы, приборы, установки, стенды).
Программа составлена в соответствии с Государственными требованиями к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы по направлению (специальности) подготовки бакалавра.
«