WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Министерство образования Республики Беларусь

Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь

по естественнонаучному образованию

УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель Министра образования

Республики Беларусь

А.И. Жук

«_» 2008 г.

Регистрационный № ТД-/тип.

Дифференциальные уравнения Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности:

1-31 03 01 – математика

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Председатель УМО вузов Респуб- Начальник Управления высшего и лики Беларусь по естественнона- среднего специального образования учному образованию Ю.И. Миксюк _ В.В. Самохвал «_» 2008 г.

«_» 2008 г.

Первый проректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы»

В.И. Дынич «_» 2008 г.

Эксперт-нормоконтролер С.М. Артемьева «_» 2008 г.

Минск

СОСТАВИТЕЛИ:

Амелькин В.В. – доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета Громак В.И. – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета Мататов В.И. – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета Прохорова Р.А. – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета Садовский А.П. – доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета.

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Кафедра высшей математики УО «Белорусский государственный экономический университет»

Макаров Е.К., главный научный сотрудник Института математики Национальной академии наук Республики Беларусь.

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ:

Кафедрой дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета (протокол № 6 от 19 февраля 2008 г.);

Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (протокол № 3 от 27 марта 2008 г.);

Научно-методическим советом по математике и механике Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию (протокол № 3 от 10 апреля 2008 г.) Ответственный за выпуск: В.И.Громак

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс «Дифференциальные уравнения» читается на 2-ом курсе в течение двух семестров. На курс отводится 136 учебных часов: 68 часов – лекции, 68 часов – практические занятия. Каждый семестр заканчивается экзаменом.

Теория дифференциальных уравнений является естественным развитием и продолжением дифференциального и интегрального исчислений. Дифференциальные уравнения являются источником большинства идей и теорий, которые составляют высший анализ.

Основная цель теории дифференциальных уравнений состоит в том, чтобы служить математическим инструментом для изучения явлений и процессов, происходящих в окружающей нас действительности.

Настоящий курс дифференциальных уравнений посвящён в основном обыкновенным дифференциальным уравнениям, теория которых наиболее развита, и знание которой необходимо при изучении общей теории дифференциальных уравнений.

Курс построен таким образом, что, прослушав его, студенты познакомятся с основными идеями и направлениями в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, с основными методами аналитической, качественной и асимптотической теории дифференциальных уравнений.

Студенты познакомятся также с последними достижениями и связью теории дифференциальных уравнений с другими математическими дисциплинами, они узнают о той большой роли, которую оказали и оказывают в развитии теории дифференциальных уравнений отечественные математики.

"ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ"

Цель курса "Дифференциальные уравнения": повышение уровня профессиональной компетенции студентов.

Образовательная цель: обучение студентов основным методам теории дифференциальных уравнений.

Развивающая цель: формирование у студентов навыков использовать современные методы построения и анализа математических моделей на основе теории дифференциальных уравнений.

Тематический план курса "Дифференциальные уравнения" уравнений. Вопросы существования решений уравнений. Общие свойства решений систем дифференциальных уравнений производных первого порядка ренциальных уравнений уравнений Тема 1. Введение в теорию дифференциальных уравнений Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Простейшие математические модели, описывающие дифференциальные уравнения.

Тема 2. Дифференциальные уравнения первого порядка Поле направлений. Изоклины. Решения. Интегральные кривые. Автономные системы. Особые точки. Фазовое пространство. Векторное поле. Траектории. Интеграл. Задача Коши. Теорема существования и единственности.

Элементарные приёмы интегрирования: дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, линейные, Бернулли, Риккати, в полных дифференциалах и приводящиеся к ним. Интегрирующий множитель. Специальные классы интегрирующих множителей. Существование и общий вид интегрирующего множителя.

ОДУ первого порядка, не разрешённые относительно производной. Решение. Задача Коши. Теорема существования и единственности. С- и Р-дискриминантные кривые. Неполные уравнения. Общий метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро.

';

Тема 3. Дифференциальные уравнения высших порядков Общие понятия. Решение. Задача Коши. Связь между уравнением n-го порядка и нормальной системой. Методы понижения порядка уравнения.

Тема 4. Нормальные системы дифференциальных уравнений.

Теоремы существования и единственности решения для одного уравнения первого порядка и для системы дифференциальных уравнений. Метод последовательных приближений. Метод сжатых отображений. Продолжение решений. Теоремы существования и единственности для линейной системы и линейного уравнения n-го порядка. Голоморфные функции и мажоранты. Теоремы существования голоморфного решения задачи Коши.

Тема 5. Нормальные системы дифференциальных уравнений.

Общие свойства решений систем дифференциальных уравнений Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров. Дифференцируемость решения по параметру (без доказательства). Уравнение в вариациях. Понятие о методе малого параметра.

Системы в нормальной и симметрической формах. Решение. Задача Коши. интеграл.

Независимые интегралы. Теорема о числе независимых интегралов. Существование полной системы первых интегралов для решения системы.

Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка и его связь с системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Структура общего решения. Начальная задача Коши.

Квазилинейное уравнение в частных производных первого порядка. Характеристики и интегральные поверхности. Теорема существования и единственности решения задача Коши (в случае двух независимых переменных) (без доказательства.). Системы дифференциальных уравнений в частных производных. Уравнение Пфаффа.

Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства решений. Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Теорема об общем решении. Формула Остроградского – Лиувилля.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства решений. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка.

Метод вариации произвольных постоянных. Метод Коши.

Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

Метод Эйлера. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида – квазинолиномом.

Линейные уравнения второго порядка. Теорема о каноническом виде. Теоремы Штурма о нулях решений. Понятие о краевых задачах.

Линейные дифференциальные уравнения с голоморфными коэффициентами. Обобщённые степенные ряды. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений при помощи степенных и обобщённых степенных рядов. Уравнение Эйри и Бесселя. Функции Бесселя.

Линейные однородные системы дифференциальных уравнений. Свойства решений.

Линейная зависимость и независимость вектор-функций. Формула ОстроградскогоЛиувилля. Фундаментальная система решений. Фундаментальная матрица. Структура общего решения линейной однородной системы.

Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.

Экспоненциальная функция матричного аргумента. Теорема Лаппо-Данилевского.

Матричный метод интегрирования линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Структура фундаментальной матрицы. Метод Эйлера. Линейные системы с периодическими коэффициентами. Решение неоднородной системы с правой частью специального вида.

Тема 9. Устойчивость по Ляпунову решений дифференциальных уравнений Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Функции Ляпунова.

Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости. Критерий асимптотической устойчивости нулевого решения линейных автономных систем и уравнения n-го порядка. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению.

Тема 10. Автономные системы дифференциальных уравнений Автономные системы. Свойства решений. Фазовые портреты линейной автономной системы двух уравнений. Особые точки: узел, седло, фокус, центр. Понятие предельного цикла.

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

Рекомендуется проведение не менее двух контрольных работ либо коллоквиума в течение каждого семестра.

ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: «Высшая школа», 1991.

2. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Минск: «Вышэйшая школа», 1974.

3. Федорюк М.В. Обыкновенных дифференциальные уравнения. Москва: «Наука», 1985.

4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Москва «Наука», 1992.

Дополнительная:

1. Богданов Ю.С., Мазаник С.А., Сыроид Ю.Б. Курс дифференциальных уравнений.

Минск: «Университетское», 1996.

2. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений.

Минск: «Наук»,1972.

3. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Москва: Физматгиз, 1959.

4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. москва:

«Наука», 1969.

5. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Минск: «Высшая школа», 1987.

5. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения:

примеры и задачи. Москва: «Высшая школа», 1989.



Похожие работы:

«Юридический факультет Кафедра Государственно-правовые дисциплины УТВЕРЖДАЮ Первый проректор С. В. Шалобанов подпись _ 2012 г. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЮРИДИЧЕСКОЙ НАУКИ по направлению подготовки 030900.68 Юриспруденция (квалификация (степень) магистр) Хабаровск 2012 г. Программа разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО), предъявляемыми к минимуму содержания дисциплины с...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Юридический факультет УТВЕРЖДАЮ Проректор по развитию образования _Е.В. Сапир _2012 г. Рабочая программа дисциплины послевузовского профессионального образования (аспирантура) Английский язык по специальности научных работников 12.00.05 Трудовое право; право социального обеспечения Ярославль 2012 2 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Английский язык в соответствии с...»

«Пояснительная записка Настоящая программа предназначена для поступающих в аспирантуру по кафедре физической географии по направлению 05.06.01 Науки о земле (направленность – 25.00.23 Физическая география и биогеография, география почв и биогеохимия ландшафтов). Программа подготовлена в соответствии с федеральными государственными стандартами высшего профессионального образования (уровень магистра (специалиста)). Введение Программа включает содержание профилирующих учебных дисциплин, входящих в...»

«Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования 270802.51 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений. Организация-разработчик: Финансово-технологический колледж ФГБОУ ВПО Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова. Разработчики: Лось Валентина Михайловна, преподаватель строительных дисциплин первой категории Лось Владимир...»

«ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ОБЩЕЙ ПСИХОЛОГИИ Утверждаю Ректор Института государственного администрирования д.э.н., профессор Тараканов В.А. РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЮРИДИЧЕСКАЯ ПСИХОЛОГИЯ для студентов психолого-педагогического факультета, обучающихся по специальности 030301.65 Психология МОСКВА – Рабочая учебная программа дисциплины Юридическая психология подготовлена в соответствии с Государственным образовательным...»

«Приложение 7 Б: Рабочая программа дисциплины по выбору Типологическое и сопоставительное языкознание ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПЯТИГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю Проректор по научной работе и развитию интеллектуального потенциала университета профессор З.А. Заврумов _2012 г. Аспирантура по специальности 10.02.20 Сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание...»

«ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ Согласовано Утверждаю _ Руководитель ООП Зав. кафедрой ОПИ, по направлению 130400 проф. Александрова Т.Н. декан ГФ проф. О.И. Казанин РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПЕРВАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРАКТИКА Направление подготовки: 130400...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ АГРОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВА И ЗЕМЕЛЬНОГО КАДАСТРА РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ЗЕМЕЛЬНОЕ ПРАВО С ОСНОВАМИ ГРАЖДАНСКОГО И АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА Ульяновск 2008 2 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ЗЕМЕЛЬНОЕ ПРАВО С ОСНОВАМИ ГРАЖДАНСКОГО И АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА для студентов агрономического факультета специальностям 120301.65 Землеустройство...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОУ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки: 151000.62 Технологические машины и оборудование Профиль подготовки / специализация: Машины и аппараты пищевых производств Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Нормативный срок обучения: 4...»

«Записи выполняются и используются в СО 1.004 СО 6.018 Предоставляется в СО 1.023. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова Факультет пищевых технологий и товароведения СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Декан факультета Проректор по учебной работе /Морозов А.А. / _/Ларионов С.В./ _2013 г. _ 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине “Отраслевая стандартизация и сертификация” для...»

«Вопросы войны и мира, дипломатии, отношений между государствами рассматривались еще в древнем Китае, древней Индии и античной Греции. Однако, традиционно считается, что изучение мировой политики и международных отношений как самостоятельного предмета началось только после Первой мировой войны и появилось в качестве реакции на нее. Понимание мировой политики в академической среде сводилось в основном к взглядам, выраженным американским президентом Вудро Вильсоном в его программе окончания войны...»

«ЭКСПЕРТНОЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ О КАЧЕСТВЕ И ГАРАНТИЯХ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 190702.65 ОРГАНИЗАЦИЯ И БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ФГБОУ ВПО Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф.Горбачева РЕЗЮМЕ Реализация образовательной программы 190702.65 Организация и безопасность движения осуществляется кафедрой Автомобильные перевозки, заведующий кафедрой – д.т.н., проф. Воронов Ю.Е. на факультете информационных технологий и менеджмента д.т.н.,...»

«Тайпер Версия 2.9 11/2010 Программа Тайпер предназначена для набора архивных описей, а также карточек каталога, составляемых на массив дел и документов, передаваемых на государственное хранение в Архив РАН или уже хранящихся в Архиве. В первую очередь программа рекомендована архивным учреждениям, которые являются источниками комплектования Архива РАН, потому что заключает в себе возможность передавать в Архив не только традиционный (отпечатанный на принтере) комплект архивных описей, но и файлы...»

«КАРТОГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ БЕШЕНСТВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГИС-ТЕХНОЛОГИЙ Абдрахманов С.К., д.в.н., доцент, Абулгазин Т.Б., научный сотрудник, Кемешов Ж.О., к.в.н., ассистент КАТУ им. С. Сейфуллина г. Астана Проведение эпизоотологичес-кого анализа особо опасных инфекций чрезвычайно важно, поскольку это является основой для проведения комплекса мер по профилактике различных заболеваний. Эпизоото-логический анализ предусматривает обработку огромного количества данных [1, 2]. Появление...»

«Комитет Администрации Крутихинского района по образованию МКОУ МАЛОВОЛЧАНСКАЯ СОШ Согласовано Согласовано Руководитель МО Директор МКОУ МСОШ _ Суетина Е.П. _Глазычева О.Г. Протокол № _ от Приказ № _ от _2012 г. 2012г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному курсу География материков и океанов 7 класс, базовый уровень, 2 ступень Рабочая программа разработана на основе примерной программы для основного общего образования по географии (базовый уровень) 2004 г., на основе федерального компонента...»

«Министерство образования Республики Беларусь Белорусский государственный университет Факультет радиофизики и компьютерных технологий УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе _А.Л.Толстик Рег. № _ Программа основного вступительного испытания для поступающих в магистратуру по специальностям 1-31 80 07 Радиофизика 1-31 81 05 Квантовая радиофизика и лазерные технологии Минск 2013 Авторы: Рудницкий Антон Сергеевич, д.ф.-м.н., профессор, Афоненко Александр Анатольевич, д.ф.-м.н., профессор, Садов...»

«Saiga News лето 2006: Выпуск 3 Рисунок В. Смирина Издается на 6-ти языках для информационного обмена по вопросам экологии и охраны сайгака Открытие визит-центра в сайгачьем питомнике Яшкульский Содержание 15 мая 2006 г. Глава Республики Основная статья – стр. 1 Милнер-Гулланд Э.Дж., Лущекина А.А. Калмыкия Российской Федерации Кирсан Открытие визит-центра в сайгачьем питомнике Илюмжинов официально открыл новый Яшкульский визит-центр в сайгачьем питомнике Новости – стр. 2-3 Центра диких животных...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет Физико-технический факультет УТВЕРЖДАЮ Руководитель ООП подготовки магистров Ю.Г. Пастушенков 2012 г. Учебно-методический комплекс Психология высшей школы Для студентов 1 курса Направление подготовки 011200.68 Физика Специализированная программа подготовки магистров Физика магнитных явлений, Физика конденсированного состояния вещества, Физика...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Уральский Государственный Экономический университет ФИЗИЧЕСКАЯ И КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА Рабочая программа изучения курса для студентов специальности 080401 Товароведение и экспертиза в сфере производства и обращения сельскохозяйственного сырья и продовольственных товаров Екатеринбург 2005 Составители: Белышева Г.М., Татауров В.П. 2 ФИЗИЧЕСКАЯ И КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ Часть I Программа изучения курса 3 ВВЕДЕНИЕ Данный...»

«СОДЕРЖАНИЕ Общие положения 1. 3 Основная образовательная программа (ООП) магистратуры, реализуемая вузом по 1.1. 3 направлению подготовки 110400.68 Агрономия, магистерская программа Растениеводство и земледелие 1.2. Нормативные документы для разработки ООП магистратуры по направлению 3 подготовки 110400 Агрономия 1.3. Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего 3 профессионального образования (ВПО) (магистратура) 1.4. Требования к уровню подготовки, необходимому...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.