WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     || 2 |

«Перед новым факультетом стояли важные задачи. Успехи СССР в космосе, оборонных делах и развитии производства и применении ЭВМ определили необходимость быстрого роста подготовки математиков-прикладников в 60-х годах. В ...»

-- [ Страница 1 ] --

В.В.Вишневский, В.В.Клоков, С.Р.Насыров

МЕХМАТ КГУ В ШЕСТИДЕСЯТЫЕ – ДЕВЯНОСТЫЕ ГОДЫ

Механико-математический факультет КГУ образовался в 1960 г. приказом ректора №

88 от 31 мая 1960 г.:

В целях приведения в соответствие с утвержденной Министерством высшего и среднего

специального образования РСФСР (приказ от 12/IV – с/г № 283) структурой Казанского государственного

университета, на базе ныне существующего физико-математического факультета образовать с 1 июня 1960 г. факультеты … Механико-математический факультет.

Деканом механико-математического факультета назначить кандидата физико-математических наук, ст. научного сотрудника САЙКИНА Семена Федоровича. Заместителем декана назначить кандидата физико-математических наук ЛЕБЕДЕВА Леонида Леонидовича. Секретарем факультета назначить МЕДВЕДЕВУ Ильхамию Сафаровну.

Ректор, профессор М.Т.Нужин Перед новым факультетом стояли важные задачи. Успехи СССР в космосе, оборонных делах и развитии производства и применении ЭВМ определили необходимость быстрого роста подготовки математиков-прикладников в 60-х годах. В эти годы открывается первый в Казани Вычислительный центр (ВЦ) КГУ, кафедра вычислительной матема-тики (позже переименованная в кафедру прикладной математики), неуклонно растет число студентов мехмата. На факультете возникают молодые коллективы ученых по проблемам теоретической и экономической кибернетики, программированию, математической логике, теории вероятностей. Этот процесс особенно интенсивно пошел в период, когда в 1968 г. деканом механикоматематического факультета стал Валентин Иванович Шуликовский1. Будучи широко образованным математиком и обладая высоким авторитетом среди коллег, он сумел сплотить коллектив вокруг стоящих перед ним серьезных проблем.

Так, на пятилетие 1971–1975 гг. Минвузом СССР было дано Казан-скому университету весьма напряженное плановое задание по подготовке 2 тысяч математиков-прикладников, и, к чести факультета, следует отметить, что КГУ оказался одним из немногих вузов, сумевших выполнить это ответственное поручение. При этом деканату пришлось осуществить ряд решительных мер: прием на педагогический цикл был временно закрыт и все его студенты переведены на прикладную специализацию, большое число студентов естественных факультетов КГУ и технических вузов Казани были переведены на мехмат, существенно реорганизовано вечернее отделение, ориентированное на прикладную математику. Факультету стало тесно в узких рамках геометрического корпуса, в котором математические кафедры оставались еще с послевоенных лет. Некоторая «отдушина» появилась в 1972 г. с пуском высотного корпуса физического факультета, куда переехал деканат мехмата и ставшая огромной кафедра прикладной математики, возглавляемая профессором А.В.Сульдиным1, на которую легла основная нагрузка по реализации новых учебных планов прикладного направления.

Развитие мехмата происходило под пристальным вниманием профессора М.Т.Нужина2, ректора КГУ в 1954–1979 гг., который особенно скрупулезно относился к проблемам руководящих кадров факультета и его кафедр. Так, осенью 1973 г.

В.И.Шуликовский, у которого завершался срок избрания на пост декана, уже вел переговоры со своим возможным преемником, ссылаясь на обострение сердечной болезни. Однако ректор уговорил Валентина Ивановича баллотироваться еще на один срок, аргументируя, вероятно, своим примером: в течение почти 25 лет Михаил Тихонович возглавлял КГУ, страдая сильным диабетом. К основательной нагрузке декана огромного (почти в 2 тысячи) студентов мехмата (сравните: КФЭИ в те годы имел 2,5 тысячи студентов) и профессора кафедры геометрии у Валентина Ивановича добавились еще обязанности депутата и члена исполкома Вахитовского райсовета.

Все это оказалось для его больного сердца непосильной ношей. 8 декабря 1973 г. он скоропостижно скончался вскоре после защиты диссертации его очередным учеником А. Хачатряном всего на 52 году жизни.

С начала 1974 г. деканом мехмата стал доктор физико-математических наук Владимир Владимирович Вишневский, как и В.И.Шуликовский – ученик профессора А.П.Нордена3. Ректор поставил перед ним задачу нормализовать положение на кафедрах математического анализа и общей математики. Первую возглавлял профессор Б.М.Гагаев4, известный советский математик, воспитавший около учеников, многие из которых стали основателями научных школ. К тому времени Борис Михайлович Гагаев был уже весьма пожилым, кафедральные дела пришли в упадок.

Но особенно страдала организация учебного процесса кафедры, несущей на мехмате основную нагрузку. По договоренности с ректором на пост заведующего кафедрой был рекомендован А.Н.Шерстнев, зав. отделом НИИММ им. Н.Г.Чеботарева. Обладая твердым характером, Анатолий Николаевич постепенно привел в порядок учебную работу кафедры и расширил ее научный диапазон. Высокий уровень требовательности к студентам, установленный по его инициативе, поддерживался деканатом, несмотря на критику со стороны некоторых сотрудников, полагавших, что это отрицательно влияет на приток абитуриентов на мехмат. С течением времени кафедра стала активно действующим учебно-научным коллективом, от которого впоследствии отпочковался основной состав кафедры теории функций и приближений, созданной в 1986 г.

профессором Б.Г.Габдулхаевым.

В том же 1974 г. был решен и вопрос с руководством кафедрой общей математики, которую возглавлял профессор В.А.Яблоков1. Василий Андреевич неоднократно обращался с просьбой освободить его от заведования кафедрой, и на эту должность был избран доцент Г.Е.Изотов, бывший до этого деканом подготовительного отделения КГУ, а еще ранее (в 1964–1967 гг.) деканом мехмата. Потребовались и другие организационные меры: например, поскольку прием на каждый курс доходил до студентов, то пришлось подобрать и назначить приказом по КГУ заместителей декана по курсам (на общественных началах). В работе с такими большими коллективами студентов формировались административные навыки у штатных заместителей декана В.П.Кадушина, О.Б.Соколова, В.С.Кугуракова, Н.К.Замова, последний из которых успешно вел кропотливую работу по совершенствованию учебных планов и их реализации в учебном процессе. В те годы централизация власт-ных полномочий была настолько высока, что всякое даже незначительное изменение штатного состава было возможным лишь с санкции Мо-сквы, не говоря уже о том, что, например, для открытия новой кафедры, даже по очень перспективному направлению, нужно было представить кучу документов и обоснований.

Большие осложнения в середине 70-х годов возникли в связи с реорганизацией ВАК.

Заявки на открытие специализированных советов, подготовленные на факультете, были удовлетворены лишь частично, мехмат получил право только на докторский совет по механике и кандидатский совет по математическому анализу, геометрии и топологии и вычислительной математике. Это, конечно, не способствовало росту кадрового состава кафедр алгебры и дифференциальных уравнений, а также подготовке новых докторов наук на факультете.

Кадровая проблема в тот момент была особенно актуальна, ибо уже витала в воздухе идея разделения факультета на два самостоятельных: по «чистой» и прикладной математике, что к тому времени уже произошло во многих университетах, в том числе в МГУ. Весь ход развития мехмата КГУ уже подсказывал необходимость такого деления, и нужен был лишь подходящий момент. Он наступил в 1978 г. вместе с завершением строительства 16-этажного корпуса № 2, в котором математикам были отведены 5–9 этажи (предполагалось, что кафедры механики останутся на прежнем месте в механическом корпусе). Деканат заранее спланировал размещение в новом корпусе деканатов обоих будущих факультетов, кафедр, аудиторий (групповых и поточных), лабораторий, причем удалось даже предусмотреть некоторый резерв для будущего развития. Кафедры классической математики размещались на 5–6 этажах, а прикладным кафедрам отводились 7–9 этажи. Совещание заведующих кафедрами одобрило намечаемые принципы разделения факультета и рекомендовало в качестве кандидатуры на пост декана факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК), выделяющегося из состава мехмата, профессора А.В.Сульдина.

Руководство нового факультета поставило весьма непростые условия: чтение фундаментальных математических дисциплин должно осуществляться преподавателями ВМК, и с этой целью часть преподавателей с кафедр, остающихся на мехмате, были приглашены на новый факультет. Деканат мехмата не чинил препятствий этому переходу, понимая, что на первых порах у ВМК будет возникать немало узких мест, однако ему пришлось принять и необходимые ответные меры, а именно: преподавание прикладных дисциплин мехмату пришлось принять на себя. Эта задача решалась в основном силами кафедр математического анализа и алгебры, и лишь много позднее преподавание было сосредоточено на кафедре теории функ-ций и приближений, которая и приняла на себя прикладные курсы и практикумы по ЭВМ. С позиций сегодняшнего дня эти решения, наверное, следует считать правильными, поскольку это позволило активнее приобщать традиционные математические кафедры к прикладным направлениям и применению ЭВМ. Особенно отрадно, что мехмат и факультет ВМК в ходе этого процесса не испортили отношений и не стали антагонистами, как это произошло в ряде весьма известных университетов страны.

Каким был в 1978 г. механико-математический факультет после выделения из него факультета ВМК? На новый факультет ушли кафедры прикладной математики, теоретической кибернетики и экономиче-ской кибернетики с четырьмя докторами наук.

На мехмате остались кафедры аэрогидромеханики, теоретической механики, алгебры, геометрии, дифференциальных уравнений, математического анализа и общей математики. Они насчитывали в своем составе около 80 преподавателей, в том числе 10 докторов наук. Без докторов наук оставались кафедры общей математики и алгебры, что долгое время служило предметом критики со стороны ректората, особенно после апреля 1979 г., когда М.Т.Нужина на посту ректора КГУ сменил профессор А.И.Коновалов, химик по профессии.

В самом деле, весьма досадно, что алгебраическая школа КГУ, берущая начало от замечательного алгебраиста Н.Г.Чеботарева, после внезапной кончины в 1975 г.

профессора В.В.Морозова1, все послевоенные годы возглавлявшего кафедру, оказалась без доктора наук, причем в составе кафедры не просматривалось в то время сотрудника, от которого в обозримом будущем можно было ожидать завершения докторской диссертации. Со временем выход был найден: руководить кафедрой алгебры был приглашен с факультета ВМК М.М.Арсланов, в прошлом аспирант кафедры алгебры, выросший затем в крупного специалиста по математической логике, доктора наук. Его приход привел к расширению тематики кафедры и активизировал ее работу, так что в 90-х годах на ней появился еще один доктор наук – И.И.Сахаев. Что касается кафедры общей математики, то в 1984 г. ее заведующим стал профессор В.В.Вишневский, перешедший на эту должность с кафедры геометрии, где было тогда четыре доктора наук.

В 80-е годы шел активный процесс совершенствования и на остальных кафедрах. У механиков высоких результатов достигла группа сотрудников профессор А.В.Саченкова2, основавшего свой теоретико-экспериментальный метод в теории оболочек; профессор В.В.Клоков развил оригинальные приложения методов обратных краевых задач; профессора В.Я.Булыгин и Ю.М.Молокович со своими коллективами решали актуальные задачи нефтедобычи. У математиков кафедры математического анализа развивались сразу три научных направления: А.Н.Шерстнев с учениками разрабатывал проблемы некоммутативного интегрирования; профессор Л.А.Аксентьев с учениками решал краевые задачи геометрической теории функций комплексного переменного; Б.Г.Габдулхаев с коллективом сотрудников разрабатывал приближенные квадратурные и кубатурные формулы. Кафедра геометрии во главе с профессор А.П.Широковым1 продолжала разработку теории обобщенных пространств и пространств над алгебрами. На кафедре дифференциальных уравнений (заведующая – профессор Л.И.Чибрикова2 ) решались различные краевые задачи, и всегда было много студентов, желающих получить специализацию по этой кафедре.

Были и трудные проблемы. Так, весьма низкой оставалась успеваемость студентов и, как следствие, высок отсев. Это служило предметом постоянной критики факультета со стороны ректората, исповедовавшего в те годы, известные как застойные, обыкновенную процентоманию, поэтому мехмат постоянно соревновался с геологическим факультетом за право не оказаться на последнем месте по успеваемости студентов. Впрочем, никакого застоя на мехмате в те годы не существовало, все его кафедры успешно развивались, о чем свидетельствует хотя бы тот знаменательный факт, что к 90-м годам число докторов наук на мехмате (несмотря на уход из жизни ведущих профессоров М.Т.Нужина, Г.Г.Тумашева3, А.П.Нордена, Б.Л.Лаптева4 ) удвоилось.

В период перестройки (1985–1990 гг.) удалось, наконец, открыть кафедру теории функций и приближений, дисплейные классы при ней и при кафедрах механики и тем самым существенно улучшить подготовку студентов мехмата по прикладным разделам математики. Факультет принял активное участие в деятельности Учебно-методического объединения (УМО) университетов России по секции математики и механики, выполнив, в частности, ответственное поручение УМО по подготовке проектов программ по всем дисциплинам учебных планов математиков и механиков; в дальнейшем эта работа была продолжена в направлении разработки учебных планов бакалавриата и магистратуры.

Важное место в деятельности мехмата занимало сохранение и приумножение традиций, заложенных Н.И.Лобачевским. В 1976 г. было отмечено 150-летие открытия Лобачевским неевклидовой геометрии. На доме, в котором он жил будучи ректором, была установлена мемориальная доска, в КГУ состоялась Всесоюзная научная конференция. В 1992 г. исполнилось 200 лет со дня рождения Н.И.Лобачевского, и на мехмате заблаговременно началась подготовка к юбилею. По предложению деканата в КГУ была образована комиссия во главе с ректором и принят развернутый план подготовки к этой дате. Он содержал, в частности, горячо поддержанное профессором Б.Л.Лаптевым, известным исследователем творчества Лобачевского, предложение об учреждении медали им. Н.И.Лобачевского «За выдающиеся работы в области геометрии», которая бы раз в 5 лет присуждалась Казанским университетом отечественным и зарубежным математикам. Кабинет Министров СССР на основе представления КГУ издал постановление № 310 от 18.06.91 г., которым определялся порядок финансирования юбилея и основные юбилейные мероприятия: учреждение упомянутой медали, проведение Международной научной конференции и торжественного заседания в Москве. К сожалению, вскоре произошел распад СССР, и проведение юбилея оказалось под вопросом.

В 1991 г. ректором КГУ стал профессор Ю.Г.Коноплев, механик по специальности, кандидатуру которого мехмат выдвинул и отстоял на выборах. Юрий Геннадьевич сумел добиться в Министерстве образования России некоторого финансирования, часть средств поступила от Президента Татарстана и спонсоров, так что в августе г. успешно прошла Международная конференция, а в декабре – юбилейное торжественное заседание в Казани с вручением профессору А.П.Нордену первой медали им. Н.И.Лобачевского. Тогда же в декабре в МГУ и отделении математики РАН состоялись торжественные заседания с докладами декана мехмата В.В.Вишневского.

К юбилею Н.И.Лобачевского Монетный двор Москвы изготовил 15 экземпляров медали. Каждые 5 лет по определенной процедуре производится вручение лауреатам этой почетной награды. Что касается торжественного заседания в столице России, то оно так и не было проведено.

Вскоре после завершения юбилейного 1992 г. (кстати, отмеченного ЮНЕСКО как год памяти Н.И.Лобачевского), потребовавшего от декана большого напряжения сил (одних командировок с докладами было пять!), В.В.Вишневский попросил ректора о досрочном переизбрании по состоянию здоровья. В июне 1993 г. состоялся его отчет и выборы нового декана мехмата.

Следует отметить, что эти выборы проходили на альтернативной основе.

Претенденты на должность декана, выдвинутые кафедрами, знакомили общее собрание факультета и представителей НИИММ и ВЦ с программами своей будущей деятельности. Кандидатура профессора В.В.Клокова, заведующего кафедрой аэрогидромеханики, была выдвинута кафедрами механики, дифференциальных уравнений, теории функций и приближений. В июне 1993 г. В.В.Клоков был избран деканом.

В то время на механико-математическом факультете начала вводиться двухуровневая система обучения студентов. Первыми подготовку бакалавров, а затем магистров начали осуществлять кафедры теоретической механики и аэрогидромеханики. Этому предшествовала большая работа по разработке программы и учебного плана подготовки по направлению 510300 – механика. В результате этой деятельности Казанский университет получил соответствующую лицензию. Декан неоднократно принимал участие в работе пленумов УМО по математике и механике университетов РФ. Предложения факультета были учтены при разработке государственного стандарта по направлению и по специальности «механика».

Деятельность заведующего кафедрой алгебры М.М.Арсланова на факультете связана также с установлением активных взаимоотношений с зарубежными университетами. В 1993 г. он как победитель программы «Фулбрайт» преподавал в Корнуэльском университете (США). Развитие международных связей является характерным для механико-математического факультета. Как математики (профессора В.В.Вишневский, А.П.Широков, М.М.Арсланов, С.Р.Насыров и др.), так и механики (профессора Ю.Г.Коноплев и В.В.Клоков) приняли активное участие в этой деятельности. Доценты мехмата Е.П.Аксентьева, И.Г.Салехова участвовали в работе международных конгрессов женщин-математиков.

Совершенствовалась методика обучения на факультете. В этот период была введена рейтинговая система оценки знаний студентов. Большую работу в этом направлении проделала комиссия мехмата во главе с профессором А.Н.Шерстневым.

Опыт такой работы был достойно представлен на Ученом Совете КГУ.

Научно-исследовательская работа кафедр велась по традиционным и новым направлениям. Преподаватели кафедр совместно с сотрудниками НИИММ были победителями грантов. Достаточно сказать, что в 1994 г. из 42 грантов, завоеванных КГУ, 15 были по математике и механике и выполнялись при участии сотрудников факультета.

Деканат совместно с кафедрами провел большую работу по разработке «Положения о факультете и кафедре» в связи с подготовкой нового устава КГУ.

Период 1993 –1996 гг. характерен еще одним важным событием – открытием Зеленодольского филиала КГУ; активное участие в этой работе принял декан мехмата В.В.Клоков. Связанные с этим проблемы были обсуждены на кафедрах и получили поддержку Ученого совета факультета. В руководство Зеленодольским филиалом был рекомендован доцент кафедры теоретической механики Ф.Х.Тазюков. Первый набор механиков и математиков в филиале осуществляла приемная комиссия механикоматематического факультета. Ученый совет мехмата и в настоящее время решает принципиальные вопросы подготовки студентов филиала по направлениям «математика» и «механика». Это – вопросы, касающиеся прохождения по конкурсу преподавателей, содержания и проведения занятий, обеспечения филиала преподавателями, работающими также и на факультете, учет в их нагрузке этой работы.

В 1994 г. была проведена большая международная конференция «Алгебра и анализ», связанная с юбилеем Н.Г.Чеботарева. В сентябре 1996 г. общественность университета и факультета отметила 100-летие открытия памятника Н.И.Лобачевского. Начал выходить электронный математический журнал им. Н.И.Лобачевского.

После определенного «затишья» в этот же период усилилась общественная деятельность. Факультет принимал активное участие в смотре художественной самодеятельности «Студенческая весна» (руководитель – Л.А.Князева). Стала издаваться стенная газета мехмата «Станция «Мехмат»».

В 1996 г. деканом стал профессор С.Р.Насыров. В период с 1996 г. по 2002 г. на факультете произошло немало событий. Состоялся первый выпуск бакалавров по механике и математике, в том числе в Зеленодольском филиале, а также прием в магистратуру по этим направлениям. Продолжалась разработка новых государственных стандартов. В сентябре 1999 г. в Казани на базе КГУ прошел Пленум УМО по математике и механике университетов России.

Деканат и Ученый совет мехмата приняли решительные шаги к привлечению молодых сотрудников на факультет. В результате сейчас на кафедрах работает преподавателей моложе 30 лет. Совместно с НИИММ им. Н.Г.Чеботарева в КГУ в рамках целевой программы «Интеграция» в 1997 г. был создан Центр им.

Н.И.Лобачевского по проведению молодежных школ-конференций по математике, механике и информатике. За это время было проведено более 15 школ, в работе которых приняли участие известные ученые России и стран СНГ.

По инициативе факультета в 1996 г. было воссоздано Казанское математическое общество.

Было организовано несколько крупных международных научных конференций, в том числе 2-я школа-конференция «Алгебра и анализ», посвященная 130-летию со дня рождения профессора Д.Ф.Егорова. Большинство этих мероприятий проводилось при самом активном участии НИИММ. В декабре 1997 г. состоялось вручение очередной медали им. Н.И.Лобачевского. Лауреатами стали всемирноизвест-ные геометр М.Громов (Франция) и видный специалист в области групп Ли Б.П.Комраков (Россия).

К середине 90-х годов на мехмате сложилось бедственное положение с вычислительной техникой. Так, студенты-математики работали на ЭВМ без жестких дисков с двумя маломощными дисководами. Благодаря усилиям деканата, в том числе вновь назначенного зам. декана по вычислительной технике Е.К.Липачева, и помощи ректората удалось коренным образом изменить ситуацию. Большинство кафедр факультета и деканат приобрели современные компьютеры, произошло их подключение к сети Internet.

Увеличился конкурс на факультет. Если в начале 90-х годов он был близок к единице, то, к примеру, в 2000 г. он составил пять человек на место. Прекрасный кадровый потенциал и возросший интерес молодежи к математическому образованию позволяют факультету с оптимизмом смотреть в будущее.

КАФЕДРА АЛГЕБРЫ

Кафедра алгебры Казанского университета была организована в 1934 г. при разделении кафедры математики физико-математического факультета на три кафедры: математического анализа, геометрии и алгебры.

Первым ее заведующим стал выдающийся алгебраист, член-корреспондент АН СССР Николай Григорьевич Чеботарев. При создании кафедры на ней были всего три сотрудника: сам Николай Григорьевич и его ученики В.В.Морозов и И.Д.Адо, работавшие по совместительству. Кроме обязательных курсов по алгебре на кафедре в те годы читались (в основном самим Чеботаревым) специальные курсы по теории Галуа, теории групп, теории матриц, теории алгебраических функций.

Основную роль в формировании кафедры как научно-исследовательского подразделения сыграл организованный Н.Г.Чеботаревым алгебраический семинар, участниками которого в те годы были его ученики И.Д.Адо, В.В.Морозов, Н.Н.Мейман, аспиранты Николая Григорьевича А.И.Гаврилов, В.Н.Цапырин, А.В.Дороднов. Именно на этом семинаре определились основные направления научноисследовательской работы кафедры, часть из которых продолжает развиваться и в настоящее время.

На 30-е – 40-е годы приходится период расцвета алгебраических исследований на кафедре. Прежде всего крупные результаты во многих областях алгебры были получены самим Н.Г.Чеботаревым. В теории Галуа им была определена структура абсолютной группы Галуа полей классов и установлены ограничения, наложенные на простые делители числа классов. В теории групп Ли Н.Г.Чеботарев дал доказательство высказанного еще в 1894 г. Картаном предположения, что подгруппы простых групп максимального порядка регулярны, нашел аналитический признак наличия меры у заданного представления группы Ли. Исследуя проблему преобразования алгебраического уравнения к уравнению с наименьшим числом независимых параметров, известную как «проблема резольвент», Николай Григорьевич получил основополагающие результаты, за которые ему посмертно была присуждена Сталинская премия 1-й степени (1948 г.).

Ученик Н.Г.Чеботарева И.Д.Адо в своей кандидатской диссертации решил проблему точного конечномерного представления конечномерных алгебр Ли над полем характеристики нуль (1935 г.), за этот результат ему была присуждена сразу степень доктора наук. В.В.Морозов в своей кандидатской диссертации дал перечисление всех примитивных представлений простых групп Ли (1938 г.). В дальнейшем в своей докторской диссертации он получил перечисление всех неполупростых максимальных подгрупп простых групп Ли (1943 г.), что вместе с результатами московского математика Е.Б.Дынкина дало полное решение проблемы классификации всех примитивных представлений групп Ли, поставленной Софусом Ли еще в XIX в.

Некоторые ученики Н.Г.Чеботарева изучали поставленную им проблему продолжаемости полиномов.

Полином f(x) называется M-продолжаемым, если путем добавления к нему членов высших порядков можно получить полином, корни которого будут принадлежать M. Аспирант Николая Григорьевича Н.Н.Мейман исследовал случай, когда множество M является множеством вещественных чисел. В этом случае проблема продолжаемости полинома сводится к проверке выполнения бесконечного числа неравенств. Н.Н.Мейману удалось разработать алгоритм, с помощью которого за конечное число шагов удается определить, выполняются ли эти условия. За эти исследования ему присвоили степень доктора наук, минуя кандидатскую.

Еще один ученик Н.Г.Чеботарева, А.В.Дороднов, по предложению Николая Григорьевича изучал одну из классических задач древности – перечисление всех квадрируемых круговых луночек. Существенное продвижение в решении этой проблемы в 1936 г. было достигнуто самим Чеботаревым. А.В.Дороднову удалось получить окончательное решение этой проблемы, за что он был отмечен в 1947 г.

университетской премией.

Эти работы Н.Г.Чеботарева и его учеников получили широкое признание во всем мире. Казань становится одним из мировых центров алгебраических исследований, создается казанская алгебраическая школа. Об этом свидетельствует и приглашение Н.Г.Чеботарева с обзорными лекциями на математические форумы: по теории алгебраи-ческих чисел – на первый Всесоюзный математический съезд (Харьков, 1930 г.); по теории Галуа – на Всемирный математический конгресс (Цюрих, 1932 г.) и на второй Всесоюзный математический съезд (Ленинград, 1934 г.).

Николай Григорьевич проработал в Казанском университете около 20 лет (с января 1928 г. по июль 1947 г.). На казанский период приходится наиболее значительная часть его научной деятельности1.

Смерть Н.Г.Чеботарева, последовавшая в 1947 г. после операции по удалению раковой опухоли, была тяжелым ударом для математической общественности Казани, в частности, для казанской алгебраической школы.

Среди учеников Николая Григорьевича, подготовленных им в Казанском университете, В.В.Морозов, И.Д.Адо, Н.Н.Мейман – крупные ученые, обогатившие алгебраическую науку выдающимися достижениями. Можно было бы ожидать, что казанская алгебраическая школа выдержит эту тяжелую утрату и сможет сохранить мировой уровень проводимых в ней исследований. Этого, к сожалению, не случилось. Школа Н.Г.Чеботарева в эти годы состояла в основном только из названных ученых. Своих собственных учеников у В.В.Морозова, И.Д.Адо и Н.Н.Меймана в этот период не было. Вскоре после смерти Николая Григорьевича переезжает в Москву и переключается на новую тематику Н.Н.Мейман (за исследования в теории устойчивости разностных схем в 1953 г. он получает Сталинскую премию). Еще в 1935 г. переходит работать в КХТИ И.Д.Адо, по разным причинам в послевоенные годы его творческая активность снижается. В связи с плохим состоянием здоровья постепенно отходит от активной научной деятельности и В.В.Морозов, сосредоточившись в основном на педагогической и научноорганизационной деятельности. (В 50-е годы Морозов принимает активное участие в постановке преподавания в университете вычислительной математики и возглавляет организационную работу по созданию вычислительной проблемной лаборатории, позднее переросшей в Вычислительный центр Казанского университета.) После смерти Николая Григорьевича кафедру алгебры возглавил В.В.Морозов. Естественно, исследования, проводившиеся на кафедре при жизни Н.Г.Чеботарева, и впоследствии оказывали существенное воздействие на круг интересов и на направление исследований ее сотрудников.

В.В.Морозов продолжил свои исследования по теории групп Ли и по теории резольвент. Другой ученик Николая Григорьевича – А.В.Дороднов (после ухода В.В.Морозова на пенсию руководивший кафедрой с 1970 г. по 1976 г.) – изучал подполя полей алгебраических функций.

Руководя алгебраическим семинаром при кафедре, В.В.Морозов воспитал целый ряд алгебраистов:

Н.П.Мушиц, исследовавшую вещественные формы примитивных групп Ли; А.В.Сульдина, давшего разложение регулярных представлений унимодулярной группы на неприводимые унитарные группы;

Я.И.Заботина, давшего классификацию импримитивных групп преобразований четырехмерного комплексного пространства; Л.Д.Эскина, изучавшего теорию унитарных представлений групп, и др.

Ученики В.В.Морозова работают на кафедре алгебры и по сей день: профессор И.И.Сахаев, доценты Ю.Б.Ермолаев (заведовавший кафедрой алгебры с 1976 г. по 1986 г.), А.Х.Долотказин, Н.А.Корешков (после кончины В.В.Морозова его научным руководителем стал Ю.Б.Ермолаев).

И.И.Сахаев провел глубокие исследования конечно порожденных плоских модулей. Им найден изящный критерий их проективности. Изучая известную проблему Лазара, И.И.Сахаев нашел целый ряд классов колец, над которыми эта проблема имеет положительное решение. По этим результатам в г. в Санкт-Петербургском университете он защитил докторскую диссертацию. В настоящее время И.И.Сахаев, его ученик доцент кафедры С.Н.Тронин, а также их аспиранты проводят успешные исследования в различных разделах теории колец и модулей, а также в теории категорий и операд.

Ю.Б.Ермолаевым, А.Х.Долотказиным, Н.А.Корешковым получены интересные результаты о простых алгебрах Ли ранга единицы, по классификации алгебр Ли и неприводимых модулей над алгебрами картановского типа. Ими также описаны центры универсальных обертывающих алгебр Ли.

С 1986 г. на кафедре алгебры работает доцент Ю.А.Альпин. Впоследние годы им получены интересные результаты по локализации собственных значений матриц и по рациональным процедурам в линейной алгебре. Его ученик, ассистент кафедры С.Н.Ильин в своей кандидатской диссертации исследовал проблему обратимости матриц над общими алгебраическими системами.

Автор этих строк является одним из последних учеников В.В.Морозова. По его инициативе М.М.Арсланов, занимаясь по индивидуальному плану, специализировался в области теории алгоритмов1, тогда еще молодой науки, развивающейся на стыке алгебры и математической логики. Им разработаны критерии полноты арифметических множеств в иерархии Клини-Мостовского, нашедшие широкие приложения в работах отечественных и зарубежных ученых. Изучая алгебраическую структуру полурешеток степеней неразрешимости, содержащих конечные булевы комбинации перечислимых множеств, М.М.Арсланов решил известную проблему об элементарной эквивалентности этих полурешеток с полурешеткой степеней перечислимых множеств. Эти результаты подытожены в его докторской диссертации, защищенной в 1988 г. в Институте математики СО РАН.

С 1989 г. М.М.Арсланов заведует кафедрой алгебры. Руководя семинаром по математической логике, он подготовил ряд учеников, ныне работающих в различных городах России. Среди них – доктора наук А.Н.Дегтев (заведующий кафедрой алгебры Тюменского университета), В.Д.Соловьев (профессор ВМК), В.Л.Селиванов (заведующий кафедрой алгебры Новосибирского педагогического университета), Ш.Т.Ишмухаметов (доцент Ульяновского университета), подготовивший докторскую диссертацию по теории вычислимости, и др.

Начиная с конца 80-х годов наметилась активизация научных исследований и в традиционных для кафедры направлениях. Выше уже упоминалось о работах И.И.Сахаева, С.Н.Тронина и их аспирантов.

Глубокие результаты по исследованию алгебр Ли картановского типа получены С.М.Скрябиным.

Выпускник кафедры алгебры 1984 г. (научный руководитель – А.Х.Долотказин), С.М.Скрябин окончил аспирантуру при МГУ под руководством члена-корреспондента РАН А.И.Кострикина и в 1987 г. вернулся на кафедру алгебры для преподаватель-ской деятельности. Им была выполнена работа по классификации простых алгебр Ли положительной характеристики и представлений алгебр Ли, которые легли в основу его докторской диссертации, защищенной в 1999 г. в МГУ. После создания в 1993 г. в НИИММ им. Н.Г.Чеботарева отдела алгебры и математической логики1 С.М.Скрябин работает в нем ведущим научным сотрудником.

Из молодых сотрудников отметим работу аспиранта М.М.Арсланова И.Ш.Калимуллина. Ему удалось получить решение известной проблемы Доунея о различии элементарных теорий структур, порожденных сводимостями по перечислимости. Им также получены глубокие результаты по разработке структурной теории для полурешеток степеней по перечислимости.

Сотрудники кафедры алгебры и отдела алгебры и математической логики НИИММ постоянно участвуют на всероссийских и международных конференциях, выезжают для чтения лекций в зарубежные страны. Их исследования поддерживаются грантами РФФИ при РАН, Академии наук Татарстана, конкурсных центров Минобразования России в Москве и Новосибирске, а также целым рядом международных конкурсных центров. За последние 10 лет силами сотрудников кафедры и отдела было проведено несколько крупных научных форумов: Международная конференция по алгебре, посвященная 80-летию со дня рождения В.В.Морозова (1990 г.); Межреспубликанская конференция по математической логике (1992 г.); Международная конференция «Алгебра и Анализ» (совместно с кафедрой математического анализа и НИИММ), посвященная 100-летию со дня рождения Н.Г.Чеботарева (1994 г.); Международная конференция по теории рекурсии и теории сложности вычислений (1997 г.); Международная школа по теории рекурсии (1999 г.).

Все это дает основание для оптимистичного прогноза об успешном развитии научных исследований на кафедре алгебры, о ее постепенном превращении в один из крупных российских центров науки.

ИЗБРАННЫЕ ПУБЛИКАЦИИ СОТРУДНИКОВ КАФЕДРЫ

1. Альпин Ю.А. Влияние расположения нулей неотрицательной матрицы на сходимость алгоритма вычисления ее перронова корня // ЖВМ и МФ. – 1994. – Т. 34. – № 5. – С. 770–775.

2. Альпин Ю.А. Границы для перронова корня неотрицательной матрицы, учитывающие свойства ее графов // Матем. заметки. – 1995. – Т. 58.– С. 635–637.

3. Альпин Ю.А., Эльстинг Г.О. Об аналоге критерия Шпехта унитарной эквивалентности матриц для случая произвольного поля // Изв. вузов. Математика. – 1996. – № 4. – С. 3–6.

4. Альпин Ю.А. Сближение границ Фробениуса для перронова корня неотрицательной матрицы // ЖВМ и МФ. – 1997. – Т. 37. – 1997. – С. 131–138.

5. Al’pin Ju.А., Mubarakzjanov R. G. The bases of weighted graphs // Discrete Math. – 1997. – V. 175. – P. 1–11.

6. Al’pin Ju.А., Kolotilina L.Ju. Inequalities for the Perron roots related to Levinger’s theorem // Lin. Algebra and Appl.

– 1998. – V. 283. – P. 99–113.

7. Альпин Ю.А., Икрамов Х.Д. О рациональной процедуре, проверяющей наличие общего инварианта подпространства, заданной парой матриц // Докл. РАН. – 2000. –Т. 371. – C. 439–441.

8. Альпин Ю.А., Икрамов Х.Д. Сумма собственных подпространств матрицы может быть найдена рациональным вычислением // Докл. РАН. –2000. –Т. 371. – C. 583–585.

9. Альпин Ю.А., Икрамов Х.Д. Теоремы о приводимости пары матриц как рациональные критерии // Докл. РАН.

– 2000. – Т. 372. – C. 439–441.

10. Альпин Ю.А., Икрамов Х.Д. О решении обратной задачи Джоковича// Докл. РАН. – 2000. – Т. 372. – C. 573– 575.

11. Арсланов М.М. Структурные свойства степеней ниже 0' // Докл. АН СССР. – 1985. – Т. 283. – C. 270–273.

12. Арсланов М.М. Эффективно гипериммунные множества и мажоранты // Мат. заметки. –1985. – Т. 38. – C. 302–309.

13. Арсланов М.М. Об одном классе гипергиперпростых неполных множеств // Мат. заметки. – 1985. –Т. 38.– C. 872–875.

14. Арсланов М.М. Рекурсивно перечислимые множества и степени неразрешимости. – Казань: Изд-во Казанск.

ун-та, 1986.

15. Арсланов М.М. Локальная теория степеней неразрешимости. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1987.

16. Арсланов М.М. О структуре степеней ниже 0' // Изв. вузов. Математика – 1988. – № 7. – С. 3–7.

17. Арсланов М.М. Полнота в арифметической иерархии и неподвижные точки // Алгебра и логика. – 1989. – Т. 28. – С. 3–17.

18. Arslanov M.M. On the structure of degrees below 0' / Recursion Theory Week, Oberwolfach’1989 (K. Ambos-Spies, G.H. Miller, G.E. Sacks, eds.) // Lect. Notes in Math. – 1990. – V. 1432. – P. 23–32.

19. Арсланов М.М. Полнота арифметических множеств под теоретико-множественными операциями // Изв.

вузов. Математика. – 1993. – № 9(376). – C. 3–8.

20. Arslanov M.M. Contibutions to the history of variations of weak density in the n-r.e. degrees // Proc. of IX LMPS Congress, D.Prawitz, B.Skyrms and D.Westerstahl, eds. – Elsevier. – 1994. – P. 199–208.

21. Arslanov M.M., Lempp S., Shore R.A. Interpolating d-r.e. and REA degrees between r.e. degrees // Annals of Pure and Applied Logic. – 1996. – V. 78. – P. 29–56.

22. Arslanov M.M., Lempp S., Shore R.A. On isolating r. e. and isolated dr. e. degrees // London Math. Society.

Lecture Notes Series. – 1996. – V. 224. – P. 61–80.

23. Arslanov M.M. Degree structures in Local degree theory / «Complexity, Logic and Recursion Theory» (A. Sorbi, ed.) // Lecture Notes in Pure and Applied Math. New York: Marcel Dekker. – 1997. – V. 187. – P. 49–74.

24. Arslanov M.M., LaForte G., Slaman T.A. Relative enumerability in the difference hierarchy // J. of Symbolic Logic. – 1998. – V. 63. – P. 411–420.

25. Arslanov M.M., Kalimullin I.Sh. Weak presentations of computable partial orderings // Proceedings of VI Asian Logic Conference (20–24 May 1996, Beijing, China), C.T. Chong, Q. Feng, D.Ding, Q. Huang, M, Yasugi, eds. – Singapore:

World Scientific, 1998. – P. 31–46.

26. Arslanov M.M., Sorbi A. Relative splittings of 0' in the -enumeration degrees // Lecture Notes in Logic. – 1998. – V. 13. – P. 44–56.

27. Arslanov M.M. Open questions about the n-c.e. degrees // Contemporary Mathematics. – 2000. – V. 257. – P. 15– 22.

28. Arslanov M.M., Cooper S.B., Li A. There is no low maximal d-c.e. degree // Math. Logic Quarterly. – 2000. – V. 46.

– P. 409–416.

29. Ермолаев Ю.Б. Об алгебрах Ли, сохраняющих билинейную форму // Изв. вузов. Математика. – 1987. – № 11.

– С. 83–87.

30. Ермолаев Ю.Б. Теорема регулярности В.В.Морозова // Изв. вузов. Математика – 1991. – № 10. – С.5–11.

31. Ермолаев Ю.Б. Об одной алгебре на множестве графов // Сиб. матем. ж. – 1994. – Т. 35. – № 4. – С.793–800.

32. Ермолаев Ю.Б. Универсальное картановское продолжение // Изв. вузов. Математика. – 1997. – № 11. – С. 22–32.

33. Ермолаев Ю.Б. Об одной реализации свободной алгебры Ли // Сиб. матем. ж. – 1998. – Т. 39. – № 1. – С. 32– 44.

34. Ильин С.Н. Обратимость матриц над упорядоченными алгебраиче-скими системами // Сиб. матем. ж. – 1998.

– Т. 39. – № 4. – С. 551–559.

35. Корешков Н.А. О неприводимых представлениях максимальных под-алгебр P-алгебр картановского типа // Изв. вузов. Математика. – 1986. – № 11.– С. 26–32.

36. Корешков Н.А. Об одной деформации гамильтоновой алгебры Ли // Изв. вузов. Математика. – 1989. – № 7. – С. 69–70.

37. Корешков Н.А. Центральные элементы алгебры // Изв. вузов. Математика. – 1991. – № 5. – С. 16–22.

38. Корешков Н.А. Об одном инварианте алгебры W n // Изв. вузов. Математика. – 1991. – № 10. – С. 40–42.

39. Корешков Н.А. Об инвариантах некоторых модулярных алгебр Ли // Изв. вузов. Математика. – 1993. – № 7. – С. 24–28.

40. Корешков Н.А. Об инвариантах специальной и контактной алгебры Ли // Изв. вузов. Математика. – 1995. – № 8. – С. 34–38.

41. Сахаев И.И. О проективности конечно порожденных плоских модулей над полулокальными кольцами // Матем. заметки. – 1985. – Т. 37. – С. 152–162.

42. Сахаев И.И. О группе K0(AP0) для полулокальных колец. // Math. Nachrichten. – 1987. – V. 130. – P. 157–175.

43. Сахаев И.И. О SBI-кольцах и гипотезе Лазара // Math. Nachrichten. – 1989. – V. 144. – P. 87–98.

44. Сахаев И.И. О критерии проективности конечно порожденных плоских модулей // Изв. вузов. Математика. – 1991. – № 10. – C. 68–75.

45. Сахаев И.И. О поднятии конечной порожденности проективного модуля по модулю его радикала // Матем.

заметки. – 1991. – Т. 49. – C. 97–107.

46. Сахаев И.И. Конечная порожденность проективных модулей над PI-кольцами // Изв. вузов. Математика. – 1993. – № 8. – С. 65–75.

47. Сахаев И.И. Конечная порожденность проективных модулей над некоторыми кольцами // Изв. вузов.

Математика. – 1996. – № 10. – С. 63–75.

48. Сахаев И.И., Хакми Х. О сильно регулярных модулях и кольцах // Изв. вузов. Математика – 1998. – № 2. – С. 60–63.

49. Скрябин С.М. О представлениях алгебр Ли дифференцирований коммутативных колец // Вестник МГУ. – 1987. – № 4. – С. 32–35.

50. Скрябин С.М. Изоморфизмы и дифференцирования модулярных алгебр Ли картановского типа // Успехи матем. наук. – 1987. – № 6. – С. 201–202.

51. Скрябин С.М. Регулярные кольца Ли дифференцирований // Вестник МГУ. – 1988. – № 3. – C. 59–62.

52. Скрябин С.М. Классификация гамильтоновых форм над алгебрами разделенных степеней // Матем. сборник.

– 1990. – Т. 181. – С. 114–133.

53. Skryabin S.M. Modular Lie algebras of Cartan type over algebraically nonclosed fields, 1 // Comm. Algebra. – 1991.

– V. 19. – P. 1629–1741.

54. Скрябин С.М. Теоремы простоты алгебр Ли дифференцирования коммутативных колец // Вестник МГУ. – 1989. – № 2. – С. 51–54.

55. Скрябин С.М. Новые серии простых алгебр Ли характеристики 3 // Матем. сб. – 1992. – Т. 183. – С. 3–22.

56. Skryabin S.M. An algebraic approach to the Lie algebras of Cartan type // Comm. Algebra. – 1993. – V. 21. – P. 1229–1336.

57. Skryabin S.M. Independent systems of derivations and Lie algebra representations // Proceedings of the Chebotarev Centennial Conference on Algebra and Analysis (Kazan, 1994), Eds. M.M.Arslanov, A.N.Parshin, I.R.Sha-farevich, Walter de Gruyter. – Berlin, 1996. – P. 115–150.

58. Тронин С.Н. О ретракциях колец многочленов // Изв. вузов. Математика. – 1985. – № 2. – С. 84–85.

59. Тронин С.Н. О коммутативных ассоциативных проективных алгебрах ранга 2 над совершенным полем // Матем. заметки. – 1987. – Т. 41. – С. 776–780.

60. Тронин С.Н. Произведения в категориях частных и универсальное обращение гомоморфизмов // Матем.

сборник. – 1997. – Т. 108.– С. 109–130.

61. Тронин С.Н. Ретракты и ретракции свободных алгебр // Изв. вузов. Математика. – 1998. – № 1. – P. 67–78.

КАФЕДРА АЭРОГИДРОМЕХАНИКИ

После разделения кафедры механики на кафедры теоретической механики и аэрогидромеханики в 1954 г. последнюю возглавил профессор Гумер Галеевич Тумашев. С 1944 г. по 1954 г. он руководил кафедрой механики в университете, до этого времени работал в Казанском авиационном институте. Защитив докторскую диссертацию, посвященную проблемам обратных краевых задач аэродинамики крыла самолета, Г.Г.Тумашев наряду с преподавательской работой в КАИ в годы Великой Отечественной войны выполнял исследования, связанные с проблематикой ЦАГИ. Это, вероятно, и определило степень его научных интересов в области аэрогидромеханики и, в конечном счете, направление многих научных исследований кафедры.

Исследования в области обратных краевых задач [1], начатые в университете Г.Г.Тумашевым, были существенно развиты его учеником М.Т.Нужиным. В докторской диссертации М.Т.Нужина проблема обратных краевых задач (ОКЗ) была сформулирована как чисто математическая для аналитических функций комплексного переменного. Подобный акцент теории позволил обратить на ОКЗ внимание математиков университета [2], среди которых заметный вклад в теорию сделали Ф.Д.Гахов, С.Н.Андрианов, Б.М.Гагаев. Возникли научные школы по исследованию ОКЗ, возглавляемые Н.Б.Ильинским и Л.А.Аксентьевым. Значительную роль в развитии теории и ее приложении сыграла монография Г.Г.Тумашева и М.Т.Нужина «Обратные краевые задачи и их приложения», выдержавшая два издания.

Большую объединяющую функцию в исследованиях по тематике краевых задач сыграл образованный под руководством Г.Г.Тумашева, М.Т.Нужина, Л.И.Чибриковой городской семинар по краевым задачам. Этот семинар функционировал более 20 лет. Был образован и регулярно печатался сборник «Труды семинара по краевым задачам». Вы-шло 28 выпусков этого сборника. Семинар объединял сотрудников и аспирантов кафедр теоретической механики (зав. кафедрой с 1954 г. – профессор М.Т.Нужин), аэрогидромеханики, дифференциальных уравнений (зав. кафедрой – профессор Л.И.Чибрикова), отделов НИИ математики и механики им. Н.Г.Чеботарева при КГУ (руководители отделов – профессор А.В.Кузнецов и Н.Б.Ильинский). Позднее семинар был преобразован в семинары кафедр и отделов в связи с расширением его тематики.

Кроме вопросов, связанных с аэрогидромеханикой, на кафедре, возглавляемой Г.Г.Тумашевым, выполнялись исследования по теории фильтрации. Подобная тематика была определена практическими за-просами нефтяной промышленности. По рекомендации партийного руководства Татарии эти исследования были начаты в КГУ с целью интенсификации разработки нефтяных месторождений в республике. Возникли задачи рациональной разработки и добычи нефти и газа, оптимального обводнения и продвижения раздела воды и нефти и др. В исследовании этих проблем активное участие приняли Г.Г.Тумашев. В.Я.Булыгин, их ученики и последователи. Г.Г.Тумашев выполнил работу по аналитическим методам исследования проблем теории фильтрации, В.Я.Булыгин возглавил группу исследователей по применению численных методов в анализе указанных проблем. В докторской диссертации В.Я.Булыгина впервые применены самые современные численные методы для изучения течения двухфазной фильтрации и моделирования процессов на реальных месторождениях Татарии, в част-ности, на Бавлинском месторождении. В последующие годы эти исследования получили дальнейшее развитие с учетом геологического строения пласта и использования технологической документации разработки месторождения.

Профессор В.Я.Булыгин изучал также проблемы общего характера моделирования различных физических процессов [3–6].

Значительный вклад в теорию фильтрации внес профессор Ю.М.Молокович, руководивший кафедрой аэрогидромеханики после Г.Г.Тумашева с 1983 г. по 1994 г.

Ю.М.Молокович перешел на кафедру в 1983 г. из НИИММ, где работал заведующим отделом подземной гидромеханики. Теоретические результаты работ Ю.М.Молоковича постоянно проверяются экспериментальными исследованиями. Последние выполняются в сотрудничестве с учеными физического факультета КГУ и прежде всего с профессором Н.Н.Непримеровым. Исследования Ю.М.Молоковича получили внедрение на месторождениях нефти и газа и высоко оценены научной общественностью [11–14].

Кроме указанных научных результатов на кафедре аэрогидромеханики были выполнены исследования в области технологических проблем размерной электрохимической обработки металлов (ЭХО). Эти исследования ведутся и в настоящее время под руководством профессора В.В.Клокова. Он был заведующим кафедрой с 1994 г. по 2001 г. Тематика исследований по ЭХО объединяет проблемы расчета анодного формообразования, определения параметров течения электролита в зазоре. Эти проблемы удается разрешить с применением методов и подходов аэрогидромеханики и обратных краевых задач. Начало этих исследований было поддержано М.Т.Нужиным и Г.Г.Тумашевым, которые выполнили исследования по отдельным вопросам теории ЭХО. Значительный вклад в разработку аналитических и численных методов внесли доценты Е.И.Филатов, В.Г.Насибулин, Л.Л.Лебедев и ассистент А.С.Тихонов [7–8].

Нельзя обойти вниманием исследования по смежным проблемам механики жидкости и твердого тела. Оригинальные результаты ассистента Д.В.Шевченко получены под руководством профессора А.В.Костерина, который вернулся на кафедру на должность заведующего в 2001 г.

Выпускники и бывшие сотрудники кафедры аэрогидромеханики стали известными и крупными учеными. Среди них: С.Ф.Сайкин, первый ректор Чувашского университета, директор института гидромеханики Сибирского отделения РАН, член-корреспондент РАН, профессор В.М.Фомин, заведующий кафедрой математики КАМПИ профессор Л.М.Котляр, профессор Чувашского университета, академик НАНИ ЧР А.Г.Терентьев и многие другие.

Обучение на кафедре аэрогидромеханики осуществляется по двум специализациям – аэрогидромеханике и подземной гидромеханике. Эти специализации были определены теми научными результатами, которые были получены на кафедре.

Сотрудники кафедры (Г.Г.Тумашев, В.Я.Булыгин, Ю.М.Молокович, В.В.Клоков, А.В.Костерин) являлись членами специализированного Совета по защите докторских диссертаций по механике жидкости газа и плазмы при Казанском университете.

В последние годы обучение на кафедре проводится как по специ-альности, так и по направлению «механика». Кафедра приняла самое активное участие в разработке государственных стандартов по механике. Проводится и совершенствуется методическая работа [9–10]. В 2000 г. состоялся первый выпуск магистров в Казанском университете. Отдельные выпускники получили к моменту окончания серьезные научные результаты.

В подготовке студентов заметную роль имеет взаимодействие кафедры с НИИММ, Институтом механики машиностроения РАН и другими организациями города. Среди активных ученых-преподавателей в последнее время выделяются профессора Н.Б.Ильинский, А.В.Кузнецов (НИИММ), Д.А.Губайдуллин, А.Н.Гильманов (ИММ РАН).

Сотрудники кафедры аэрогидромеханики в разные годы были деканами физмата и мехмата Казанского университета.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тумашев Г.Г., Нужин М.Т. Обратные краевые задачи и их приложение.– Изд. 2-e. – Казань: Изд-во Казанск.

ун-та, 1965. – 333 с.

2. Аксентьев Л.А., Ильинский Н.Б., Нужин М.Т., Салимов Р.Б., Тумашев Г. Г. Теория обратных краевых задач для аналитических функций и ее приложения // Итоги науки и техн. Математический анализ. – М.: ВИНИТИ, 1980. – Т. 18. – C. 69–126.

З. Булыгин В.Я. Правдоподобное моделирование. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1985. – 172 с.

4. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. – М.: Недра, 1974. – 232 с.

5. Булыгин В.Я., Булыгин Д.В. Имитация разработки залежей нефти. – М.: Недра, 1990 – 224 с.

6. Булыгин Д.В., Булыгин В.Я. Геология и имитация разработки залежей нефти – М.: Недра, 1996. – 382 с.

7. Клоков В.В. Электрохимическое формообразование. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1984. – 80 с.

8. Каримов А.Х., Клоков В.В., Филатов Е.И. Методы расчета электрохимического формообразования. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1990. – 388 с.

9. Клоков В.В. Курс лекций по механике сплошных сред. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1991. – 104 с.

10. Клоков В.В. Элементарное введение в кинетическую теорию. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1987. – 100 с.

11. Молокович Ю.М., Непримеров Н.Н., Пикуза В.И., Штанин А.В. Релаксационная фильтрация. – Казань: Издво Казанск. ун-та, 1980. – 136 с.

12. Молокович Ю.М., Осипов П.П. Основы теории релаксационной фильтрации. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1987. – 112 с.

13. Молокович Ю.М. Одномерная фильтрация несжимаемой вязко-пластичной жидкости. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1969. – 88 с.

14. Молокович Ю.М., Скворцов Э.В. Одномерная фильтрация сжимаемой вязко-пластичной жидкости. – Казань:

Изд-во Казанск. ун-та, 1971. – 64 с. 15. Молокович Ю.М., Марков А.И., Давлетшин А.А., Куштанова Г.Г. Пьезометрия окрестностей скважин. Теоретические основы. – Казань: ДАС, 2000.– 202 с.

КАФЕДРА ГЕОМЕТРИИ

Кафедра геометрии Казанского государственного университета организована в 1934 г. после разделения кафедры математики на несколько специальных кафедр. Ее первым заведующим был выдающийся геометр Петр Алексеевич Широков (1895–1944), воспитанник Казан-ского университета. С его именем связано становление казанской геометрической школы. Еще раньше, с 1926 г., под его руководством начал работать геометрический семинар, в котором принимали участие преподаватели математических кафедр, аспиранты и студенты старших курсов. В 1934 г. появилась широко известная книга П.А.Широкова «Тензорное исчисление» (в 1961 г. вышло 2-е издание). Собразованием кафедры геометрии учебная и научно-исследовательская работа в области геометрии на факультете значительно активизировалась. Читая курсы по неевклидовой геометрии, тензорному анализу, геометрии римановых пространств и т.д., их приложениям к механике, Петр Алексеевич умело привлекал студентов к исследовательской работе. Он воспитал целый ряд ученых-геометров: Б.Л.Лаптев, И.П.Егоров, А.З.Петров, П.И.Петров, Г.С.Бархин, Г.Е.Изотов, В.Г.Копп, А.П.Заборская, из которых первые четверо в дальнейшем стали докторами наук. Отметим также, что в самые тяжелые годы войны он был деканом физико-математического факультета.

Если говорить о научных интересах П.А.Широкова, которые во многом определили направление дальнейших исследований на кафедре, то его интересовали прежде всего римановы пространства, по своим свойствам наиболее близкие к пространствам постоянной кривизны, в частности, к пространству Лобачевского. Так, начатые им исследования по теории симметрических пространств, тензор кривизны которых ковариантно постоянен, получили затем широкое развитие в работах Э.Картана и составляют сегодня одну из замечательных глав современной геометрии. Он также положил начало изучению Апространств (они известны теперь также как келеровы пространства) – одному из самых интересных классов почти эрмитовых пространств. Таким образом, П.А.Широков положил начало тому научному направлению по изучению пространств с различными структурами, которое, обогащаясь со временем новыми идеями и результатами, стало основным на кафедре геометрии.

Особое место в деятельности П.А.Широкова и возглавляемой им кафедры стало исследование научного наследия Н.И.Лобачевского и популяризация идей неевклидовой геометрии. В 1937 г.

состоялось восьмое (и последнее в Казанском университете) присуждение премий им.

Н.И.Лобачевского. В 1943 г. была проведена юбилейная математическая конференция, посвященная 150-летию со дня рождения великого геометра. П.А.Широков подготовил большую статью «Краткий очерк основ геометрии Лобачевского» (в книге «Н.И.Лобачевский», 1943), которая неоднократно в дальнейшем переиздавалась (в том числе на других языках) отдельной брошюрой. К этой конференции Б.Л.Лаптевым была написана научная биография Лобачевского. Было начато осуществление грандиозного проекта – издание полного собрания сочинений Н.И.Лобачевского. К сожалению, из-за войны первый том вышел только в 1946 г., уже после преждевременной смерти П.А.Широкова.

В течение года, с 1944 г. по 1945 г., кафедрой временно заведовал Борис Лукич Лаптев (1905–1989), начинавший тогда работать над докторской диссертацией. В 1945 г. по его предложению возглавить кафедру был приглашен профессор Александр Петрович Норден (1904–1993), ученик В.Ф.Кагана и С.П.Финикова (Московский университет), работавший тогда заведующим кафедрой в Новосибирске. Это был уже сформировавшийся и широко известный ученый, создатель метода нормализации поверхностей проективных пространств.

В Казани А.П.Норден продолжал развивать свой метод нормализации, распространив его на многомерные пространства, применяя к геометриям подгрупп проективной группы, к линейчатой и конформной геометриям, к теории сетей. В то же время направление исследований, заложенное П.А.Широковым, оказалось близким научным интересам А.П.Нордена. Его внимание привлекли вопросы, связанные с использованием гиперкомплексных чисел в геометрии. Так возникла теория биаффинных и биаксиальных пространств, указаны приложения этой теории к изучению линейчатой геометрии, битензоров пространства Лоренца, специальных типов римановых пространств и пространств аффинной связности. К изучению всех А.П.Норден привлек многих молодых научных работников и своих аспирантов. Этому способствовали высокий научный уровень и педагогическое мастерство, с которым он читал как общие, так и специальные курсы: теорию поверхностей, теорию проективных пространств и метод нормализации, линейчатую и конформную геометрии, пространства аффинной связности и др. В эти и последующие годы А.П.Норденом были воспитаны будущие доктора наук В.И.Ведерников, Р.Г.Бухараев, А.П.Широков, В.И.Шуликовский, В.В.Вишневский и около 30 кандидатов наук.

В этот период А.П.Норден написал ряд широко известных у нас и за рубежом учебников и монографий: «Дифференциальная геометрия» (1948), «Пространства аффинной связности» (1950) (в 1976 г. вышло 2-е переработанное издание), «Элементарное введение в геометрию Лобачевского»

(1953), «Теория поверхностей» (1956), «Краткий курс дифференциальной геометрии» (1958). В 1954 г.

ему было присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки ТАССР». Звание «Заслуженный деятель науки РСФСР» он получил в 1964 г. в связи с 60-летием.

В 1946 – 1951 гг. были подготовлены к печати и изданы пять томов «Полного собрания сочинений»

Н.И.Лобачевского с многочисленными вводными статьями, примечаниями и комментариями. В этой важной и кропотливой работе от кафедры геометрии приняли активное участие А.П.Норден и Б.Л.Лаптев. В 1951 г. состоялась геометрическая конференция, посвященная 125-летию неевклидовой геометрии. В 1954 г. научная конференция была организована в связи со 150-летием Казанского университета.

Большое значение в жизни кафедры имела деятельность Бориса Лукича Лаптева. Воспитанник физико-математического факультета Казанского университета, он работал на кафедре со дня ее основания и с 1935 г. стал заниматься под руководством П.А.Широкова геометрией финслеровых пространств. Эти пространства, обобщающие по своим метрическим свойствам римановы, возникли в результате геометризации вариационного исчисления. Человек широкого кругозора и высокой культуры, Б.Л.Лаптев в 1951 – 1958 гг. был деканом физико-математического факультета. В 1959 г. в МГУ он защитил докторскую диссертацию, создав общую теорию пространств опорных элементов. Глубоко разработав аппарат дифференцирования Ли в этих пространствах, он применил его к решению вариационных задач, к нахождению групп автоморфизмов дифференциально-геометрических структур.

Другой ученик П.А.Широкова – Алексей Зиновьевич Петров (1910 –1972), участник Великой Отечественной войны, начал работать на кафедре геометрии в 1945 г. Он читал спецкурсы по тензорному анализу, римановой геометрии, теории групп преобразований и их приложениям к общей теории относительности. Это отражало его научные интересы: приложения геометрических методов в теоретической физике, в теории физических полей. С 1946 г. он начал изучение пространств Эйнштейна и в 1957 г. защитил докторскую диссертацию, посвященную применению инвариантно-групповых методов в теории тяготения. А.З.Петров дал в своей диссертации классификацию 4-мерных пространств Эйнштейна лоренцевой сигнатуры, а также установил классификацию полей тяготения общего вида в соответствии с алгебраической структурой тензора кривизны пространства-времени. Эти результаты принесли ему мировую известность. В 1960 г. Алексей Зиновьевич возглавил организованную им кафедру теории относительности и гравитации (ТОиГ) на физическом факультете КГУ, создал свою научную школу. Свои результаты А.З.Петров изложил в ряде статей, а также в монографиях «Пространства Эйнштейна» (1961) и «Новые методы в общей теории относительности» (1966). В последнюю он включил также и результаты своих учеников. В 1969 г. А.З.Петров стал действительным членом АН УССР и уехал в Киев на работу в Институте теоретической физики АН Украины. В 1972 г. ему была присуждена Ленинская премия.

Такова вкратце предыстория кафедры геометрии до разделения в 1960 г. физико-математического факультета на механико-математи-ческий и физический. Эта процедура особенно чувствительно сказалась на нашей кафедре. Как уже было отмечено, А.З.Петров перешел на физический факультет, организовав там новую кафедру – теории относительности и гравитации. Естественно, вместе с ним на эту кафедру перешли и его аспиранты – несколько талантливых молодых людей (В.Р.Кайгородов, В.И.Голиков, А.М.Анчиков). Несколько лет на кафедре ТОиГ проработал В.И.Шуликовский. В довершение к этому в 1961 г. Б.Л.Лаптев был назначен директором НИИММ им. Н.Г.Чеботарева, проработав на этой должности 20 лет (1961 – 1980 гг.). Правда, он оставил за собой чтение некоторых курсов, а также руководство аспирантами. Таким образом, положение на кафедре создалось достаточно сложное. Тем не менее, педагогический и научный потенциал кафедры был настолько высок, что все эти обстоятельства не привели к сколько-нибудь заметному падению уровня преподавания. После окончания аспирантуры начал свою педагогическую деятельность на кафедре ученик А.П.Нордена В.В.Вишневский. Б.Н.Шапукову пришлось перевестись из очной аспирантуры в заочную и начать работу на кафедре в должности ассистента.

В то время читались такие общие курсы, как «Аналитическая геометрия» (трехсеместровый курс), «Дифференциальная геометрия» (двухсеместровый курс), «Основания геометрии», а также «Черчение»

с соответствующими практическими занятиями. Правда, этот предмет был вскоре отменен. Вместо традиционного курса «История математики» пришло из министерства предписание читать «Введение в специальность». Никакой программы за предписанием не последовало, что поставило многие вузы в тупик. Наш факультет выручил Б.Л.Лаптев, который с блеском читал этот курс несколько лет до тех пор, пока его не отменили. Из специальных курсов (они, конечно, год от года менялись) следует упомянуть следующие: «Проективная геометрия» (и на этой основе геометрия неевклидовых пространств), «Тензорный анализ и риманова геометрия», «Пространства аффинной связности» (включая метод нормализации Нордена), «Линейчатая геометрия», «Производная Ли» и некоторые другие. В общем, набор специальных курсов был не особенно велик. Со временем число часов, отводимых под спецкурсы, увеличивалось, и приведенный выше список расширялся, но об этом – чуть позже.

Значительными событиями в жизни кафедры 60-х годов были состоявшиеся защиты докторских диссертаций двух талантливых учеников А.П.Нордена: в 1964 г. Валентина Ивановича Шуликовского (1922–1973), которому докторская степень была присуждена по совокупности работ, и затем в 1966 г.

Александра Петровича Широкова (1926–1998), сына П.А.Широкова. В 1965–1967 гг. В.И.Шуликовский работал в Болгарии, читал геометрические курсы в вузах Софии и Пловдива. Там он написал и издал учебник по дифференциальной геометрии на болгарском языке, воспитал несколько учеников. В 1967– 1973 гг. Валентин Иванович был деканом физического, а затем механико-математического факультетов.

В 1969 г. В.И.Шуликовский стал профессором кафедры геометрии. Он начал читать спецкурсы по проективной дифференциальной геометрии, по теории сетей, по теории поверхностей и конгруэнций.

Область его научных интересов – теория сетей. Он является автором известных монографий «Классическая дифференциальная геометрия» (1963) и «Проективная теория сетей» (1964). Под его руководством защищено пять кандидатских диссертаций.

В докторской диссертации А.П.Широкова «Пространства, определяемые алгебрами» было проведено исследование дифференцируемых многообразий со структурами, определяемыми алгебрами весьма общего вида – ассоциативными и унитальными (т.е. имеющими единицу). Эта структура определяется представлением указанной алгебры в модуле аффинорных полей данного многообразия. В итоге возникает весьма широкое обобщение комплексных многообразий, для которых указанная алгебра сводится к полю комплексных чисел. Таким образом, в итоге многолетних исследований, начатых П.А.Широковым, на кафедре окончательно сформировалось научное направление, ставшее основным в ее научной работе. В работах А.П.Широкова и его учеников (им подготовлено более 20 кандидатов наук) развивались различные аспекты теории пространств над алгебрами, их многочисленных приложений к линейчатой геометрии, геометрии неевклидовых пространств, к теории касательных расслоений как первого, так и высших порядков. Часть этих результатов отражена в монографии «Пространства над алгебрами», написанной им совместно с В.В.Вишневским и В.В.Шурыгиным (1985). Научная работа А.П.Широкова была тесно связана с его преподавательской деятельностью. Человек широкого научного кругозора, он впервые на кафедре прочитал ряд новых спецкурсов: «Симплектическая геометрия», «Расслоенные пространства», «Пространства над алгебрами», «Неевклидовы пространства» и другие, знакомя студентов и аспирантов с новейшими научными результатами. Он активно занимался также и научно-методической работой, опубликовал несколько учебных пособий по геометрии. Следует отметить, что с 1970 г. по 1975 г., после отъезда А.З.Петрова, А.П.Широков работал заведующим кафедрой теории относительности и гравитации, после чего снова возвратился на кафедру геометрии.

В 1979 г. ему было присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки РСФСР».

1967 г. был заметным в жизни кафедры проведением 3-й Межвузовской научной конференции по проблемам геометрии, посвященной 50-летию Советского государства. По существу, она была международной, поскольку для участия в ней прибыли делегации из стран народной демократии.

Особенно представительной была делегация из Болгарии во главе с академиком Г. Матеевым. С этой страной у нашей кафедры сложились особенно благотворные связи: там, как уже говорилось, работал Валентин Иванович Шуликовский, а позже В.В.Вишневский. На нашей кафедре учились в аспирантуре и защитили кандидатские диссертации по геометрии несколько молодых болгарских преподавателей.

В 70-е годы активную научную деятельность продолжал А.П.Норден (по его словам, он переживал пору третьей своей молодости). Используя аппарат теории расслоенных пространств, он построил теорию композиций и показал, как различные геометрические направления могут быть включены в рамки этой теории. Идеи теории векторных расслоений в значительной степени были им использованы и при подготовке нового, переработанного издания монографии «Пространства аффинной связности» (1976).

Отметим также, что в этот период он совместно со своей первой ученицей Г.В.Бушмановой написал два интересных учебных пособия: «Введение в конформную геометрию» (1969) и «Элементы конформной геометрии» (1972).

В 1972 г. защитил докторскую диссертацию Владимир Владимирович Вишневский (род. в 1929 г.) – ученик А.П.Нордена. В этой диссертации он провел исследование пространств с аффинорными структурами общего вида в тесной связи с алгеброй плюральных чисел. Он показал, что со всякой аффинорной структурой ассоциируется некоторая коммутативная алгебра, а дифференцируемое многообразие с интегрируемой аффинорной структурой является композицией многообразий трех простейших аффинорных типов. В последующие годы он занимался изучением полукасательных расслоений, которые, как оказалось, моделируют многообразия с аффинорной структурой общего вида.

В.В.Вишневский работал на кафедре геометрии с 1960 г. по 1984 г., с 1975 г. – в должности профессора.

Тринадцать его учеников защитили кандидатские диссертации. Находясь в Болгарии, в Пловдивском педагогическом институте, он читал ряд спецкурсов, подготовил несколько учеников – кандидатов наук.

В 1974 г., после внезапной кончины В.И.Шуликовского, В.В.Вишневский был назначен деканом механикоматематического факультета и работал на этой должности до 1993 г. В 1984–1994 гг. он был заведующим кафедрой общей математики, а в настоящее время является профессором этой кафедры.

Научно-педагогическая и общественная деятельность В.В.Вишневского отмечена присвоением ему почетных званий «Заслуженный деятель науки ТАССР» (1979 г.) и «Заслуженный работник высшей школы» (1997 г.).

В 1976 г. в Казани прошла Всесоюзная научная конференция по неевклидовой геометрии, организованная в честь 150-летия открытия Н.И.Лобачевским неевклидовой геометрии. В ее подготовку и организацию много сил и энергии вложил прежде всего Б.Л.Лаптев. Это была представительная конференция, на которой работало пять секций с множеством подсекций и присутствовало более человек. Она также была фактически международной – приехали около 20 видных зарубежных ученых, в том числе из дальнего зарубежья.

В 70-х годах кафедра пополнилась новыми сотрудниками, своими воспитанниками разных лет. В г. из Педагогического института перешел Алексей Семенович Подковырин (род. в 1934 г.), ученик А.П.Нордена. С 1978 г. он работает в должности доцента. Тема его научных работ – поверхности биаффинных и унитарных пространств. Учитывая комплексную структуру этих пространств, он также существенно использует в своих исследованиях метод нормализации А.П.Нордена. А.С.Подковырин дважды выезжал на продолжительное время за границу для преподавательской работы: в Алжир и в Буркина Фасо.

Ученик А.П.Широкова Виктор Егорович Фомин (род. в 1947 г.), окончив в 1971 г. механикоматематический факультет КГУ, в этом же году стал работать ассистентом на кафедре. В 1981 г. он защитил кандидатскую диссертацию «О дифференциальной геометрии банаховых многообразий», в которой им были построены основы дифференциальной геометрии гладких многообразий банахова типа. Таким образом, на кафедре возникла новая тематика исследований, в которой существенную роль играет топология. С 1985 г. Виктор Егорович работает в должности доцента, он имеет несколько учеников – кандидатов наук. В последнее время В.Е.Фомин вместе со своими учениками начал изучать бесконечномерные многообразия над алгеброй. Следует также отметить, что в свое время он стал инициатором хоздоговорных работ на кафедре.

Еще один воспитанник кафедры – Вадим Васильевич Шурыгин (род. в 1952 г.), ученик А.П.Нордена.

Работая на кафедре геометрии с 1975 г., он в 1978 г. защитил кандидатскую диссертацию «К теории пространств над алгебрами и их подпространств». В 1998 г. он защитил докторскую диссертацию. К его научным результатам мы вернемся позже.

В 1980 г. приказом ректора заведующим кафедрой геометрии был назначен А.П.Широков. Его научные интересы того времени были сосредоточены на геометрии касательных расслоений высшего порядка и изучении их алгебраической структуры. Им была обнаружена тесная связь этих расслоений с алгебрами плюральных чисел, которая реализуется на многообразии касательных элементов как на расслоении струй соответствующего порядка. Эти результаты оказали значительное влияние на тематику научных исследований всей кафедры. Само собой разумеется, что выдвинутые Александром Петровичем идеи в различных ее частных случаях стали предметом исследования многих его аспирантов.

В этом же 1980 г. на кафедру на должность профессора-консультанта возвратился Б.Л.Лаптев. Как уже говорилось, значительную часть своих исследований он посвятил изучению жизни и творческого наследия Н.И.Лобачевского, истории математики в Казанском университете. Автор многих статей на эту тему, он к 150-летию открытия неевклидовой геометрии написал также книгу «Николай Иванович Лобачевский» (1976), учебное пособие «Н.И.Лобачевский и его геометрия» (1976). Совместно с П.С.Александровым он был ответственным редактором фундаментального издания «Н.И.Лобачевский.

Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письма» (1976), завершившего многолетний труд по изданию полного собрания сочинений Н.И.Лобачевского. За свою активную научно-педагогическую и общественную деятельность Б.Л.Лаптев был удостоен почетных званий «Заслуженный деятель науки ТАССР» (1965 г.) и «Заслуженный деятель науки РСФСР» (1975 г.), а его научные достижения в области геометрии обобщенных пространств были в 1984 г. отмечены Академией наук СССР медалью им. П.Л.Чебышева. Б.Л.Лаптев воспитал 10 учеников – кандидатов наук.

В 1992 г. в память об этом замечательном человеке и ученом был издан сборник «Профессор Борис Лукич Лаптев (глазами учеников и друзей)».

При А.П.Широкове на кафедре установилась свободная, доброжелательная атмосфера. Вскоре на кафедре появляется новый талантливый преподаватель, ученик А.П.Нордена – Михаил Арменович Малахальцев (род. в 1961 г.). В 1987 г. он защитил кандидатскую диссертацию «О проектировании инвариантных линейных связностей на главных расслоениях». В ней Михаил Арменович исследовал операцию проектирования связности в главных расслоениях и получил результаты, позволяющие описать некоторые обобщения геодезических линий. Он изучил также вопрос о свободном действии группы изометрий на римановом многообразии знакоопределенной кривизны. С 1992 г.

М.А.Малахальцев работает на должности доцента. Его научные интересы лежат в области дифференциальной топологии, он вносит новые, оригинальные идеи в традиционную проблематику. В частности, Михаил Арменович построил аналог когомологий Дольбо для многообразий над алгеброй дуальных чисел и применил их для описания пространства деформаций структур многообразия над алгеброй дуальных чисел на торе. Изучая многообразия над алгеброй, он пришел к понятию (X,G)слоения, естественным образом возникающих, например, на многообразиях над алгеброй, разработал методы изучения таких слоений, определил характеристические классы (X,G)-слоений и указал способ их вычисления. Михаил Арменович много работает со своими аспирантами, некоторые из них уже защитили кандидатские диссертации.

Александр Петрович Широков не боялся предоставить свободу действий молодым преподавателям, заботился о том, чтобы они реализовали свои замыслы и способности. На кафедре начинают читать новые спецкурсы: «Дифференцируемые многообразия», «Расслоенные пространства», «Теория катастроф», «Бесконечномерные многообразия» и т.д., отражающие последние достижения в области дифференциальной геометрии.

В 1992 г. благодаря энергии и инициативе В.В.Вишневского в Казанском университете была организована Всесоюзная научная конференция, посвященная 200-летию со дня рождения Н.И.Лобачевского. В работе конференции приняли участие также около 20 зарубежных гостей. К этому юбилею Постановлением Кабинета министров СССР от 18 июня 1991 г. была учреждена медаль им.

Н.И.Лобачевского «За выдающиеся работы в области геометрии». В Положении предусмотрено, что один раз в пять лет эта медаль присуждается российским и зарубежным ученым. Первым лауреатом медали по единодушному решению жюри стал А.П.Норден.

В 1993 г. кафедру по рекомендации А.П.Широкова возглавил Борис Никитович Шапуков (род. в г.), ученик Б.Л.Лаптева. Незадолго до этого, в 1991 г. Б.Н.Шапуков защитил докторскую диссертацию «Структуры на расслоенных многообразиях и вопросы редукции» и в 1992 г. стал профессором кафедры. Область научных интересов Б.Н.Шапукова – дифференциальная геометрия расслоенных многообразий и их приложения. В своих работах он развил общую теорию линейных связностей и дифференцирования Ли на тотальных пространствах гладких расслоений, исследовал некоторые структуры, естественным образом возникающие на расслоенных многообразиях. В частности, Б.Н.Шапуков выяснил роль симметрической группы в геометрии тензорных расслоений и показал, что всякое тензорное расслоение обладает естественной почти алгебраической структурой, а также более тонкой тензорной структурой. На этом пути он получил широкое обобщение результатов Б.Л.Лаптева.

Б.Н.Шапуков подготовил пять учеников – кандидатов наук, является автором нескольких учебных пособий. В 1995 г. он получил почетное звание «Заслуженный деятель науки РТ».

В 1995 г. кафедрой геометрии совместно с кафедрой ТОиГ был организован международный геометрический семинар, посвященный 100-летию со дня рождения П.А.Широкова. Издан сборник «Петр Алексеевич Широков (человек и ученый)» (Казань, 1995), в котором кроме воспоминаний об этом замечательном человеке имеется и анализ его научного творчества. В феврале 1997 г. был проведен международный семинар на тему «Современная геометрия и теория физических полей». Следует отметить, что в проведении этих семинаров финансовую поддержку оказали Министерство науки Российской Федерации и Российский фонд фундаментальных исследований.

1 декабря 1997 г. Казанский университет в очередной раз проводил награждения медалью им.

Н.И.Лобачевского. На конкурс подали заявки 10 претендентов (6 по номинации «Российские ученые» и по номинации «Зарубежные ученые»). Международное жюри (председатель профессор Б.Н.Шапуков), представило Ученому Совету университета свое заключение, на основании которого лауреатами этой медали стали М.Громов (Франция) и Б.П.Комраков (Россия). Работы ряда ученых были отмечены почетными отзывами.

Особенно памятен для кафедры 1988 г. тем, что В.В.Шурыгин защитил докторскую диссертацию «Гладкие многообразия над локальными алгебрами и их применение в дифференциальной геометрии высшего порядка». Отталкиваясь от работ А.П.Широкова по геометрии касательных расслоений, он провел исследование геометрии и топологии расслоений А-струй А.Вейля как многообразий над алгеброй. В терминах теории когомологий он построил препятствия (классы Атьи-Молино) для существования некоторых дифференциально-геометрических структур на указанных расслоениях. Эти результаты являются новым существенным шагом в развитии традиционного научного направления кафедры – изучении многообразий над алгебрами.

В 1999 г. после окончания аспирантуры на кафедру на должность ассистента был принят ученик В.Е.Фомина Константин Борисович Игудесман (род. в 1974 г.). Вскоре он защитил кандидатскую диссертацию «Дифференциальная геометрия бесконечномерных многообразий над алгебрами». Ее цель – обобщение методов теории многообразий над алгебрами конечной размерности на многообразия Фреше.

В настоящее время преподавательский состав кафедры (два профессора, доктора наук, три доцента и один ассистент – кандидаты наук) обладает высокой квалификацией и большим научным потенциалом. Это позволяет проводить занятия на высоком методическом и научном уровне, оперативно внедрять в преподавание самые новейшие достижения, воспитывая достойную научную смену.

Сотрудники кафедры понимают, что Казанский университет, в стенах которого Н.И.Лобачевским была создана неевклидова геометрия и работал ряд выдающихся ученых-геометров, является одним из признанных центров геометрии в мире и делают все возможное, чтобы не только сохранить, но и приумножить высокую репутацию казанской геометрической школы.

Регулярно работает учебный семинар, на котором сотрудники кафедры, аспиранты знакомятся с новинками учебной и научной литературы. Продолжает работать городской геометрический семинар, на котором с новыми результатами выступают геометры как Казани, так и других городов России и зарубежья. Кроме того, активно действует научный семинар на английском языке (научный руководитель М.А.Малахальцев), в котором принимают участие как преподаватели, так и аспиранты, студенты. На кандидатском и докторском диссертационных советах регулярно проводятся защиты диссертаций.

Сотрудники кафедры неодно-кратно завоевывали гранты научных фондов России и Татарстана, вчастности, Президентский грант ведущих научных школ России.

ОСНОВНЫЕ ТРУДЫ КАФЕДРЫ ГЕОМЕТРИИ

1. Норден А.П. Об одном классе четырехмерных А-пространств // Изв. вузов. Математика. – 1960. – № 4. – С.

145–157.

2. Shirokov P.A., Shirokov A.P. Affine Differentialgeometrie. – Leipzig, B.G.Tenbner Verlagsgesellschaft, 1962. – 3. Норден А.П. Пространства декартовой композиции // Изв. вузов. Математика. – 1963. – № 4. – С. 117–128.

4. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении. – М.: ГИФМЛ, 1963.

– 540 с.

5. Широков А.П. О симметрических пространствах, определяемых алгебрами // Изв. вузов. Математика. – 1963.

– № 6. – С. 159–171.

6. Шуликовский В.И. Проективная теория сетей. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1964. – 77 с.

7. Бушманова Г.В., Норден А.П. Введение в конформную геометрию. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1964. – 95 с.

8. Лаптев Б.Л. Пространство опорных элементов // Тр. 4-го всесоюзн. матем. съезда. – 1964. – Т. 2. – С. 221– 226.

9. Норден А.П. Обобщение основной теоремы теории нормализаций // Изв. вузов. Математика. – 1966. – № 2. – С. 78–82.

10. Шуликовский В.И. О внутренних связностях N-тканей // Научны трудове на высшия педагогич. ин-т. Матем. – Пловдив, 1966. – Т. 4, кн. 1. – С. 13–22.

11. Широков А.П. Об одном типе G-структур, определяемых алгебрами // Тр. геометр. семинара. – М.: ВИНИТИ, 1966. – T. 1. – С. 425–456.

12. Вишневский В.В. Еще раз к вопросу о комплексных структурах в линейчатой геометрии // Тр. семин. по векторн. и тензорн. анализу. – М., 1966. – Вып. 13. – С. 467–492.

13. Лаптев Б.Л. Дифференцирование Ли// Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия. 1965. – М.: ВИНИТИ, 1967. – С. 429–465.

14. Шуликовский В.И. Дифференциална геометрия. – Пловдив, 1967.– 273 с.

15. Norden A.P. Metoda normalizacji w zastosowaniu do geometrii przestrzeni o koneksji afinicznej // Int. Conf. «Metody geometryczne w fizyce i technice». – Warszawa, 1968. – P. 15–25.

16. Вишневский В.В. О параболическом аналоге А-пространств // Изв. вузов. Математика. – 1968. – № 1. – С.

29–38.

17. Путята Т.В., Лаптев Б.Л., Розенфельд Б.А., Фрадлин Б.Н. Александр Петрович Котельников. – М., 1968. – 122 с.

18. Норден А.П., Симонов Ю.Б. Об одной интерпретации унитарного пространства постоянной кривизны// Изв.

вузов. Математика. – 1969. – № 2. – С. 63–71.

19. Широков А.П. Структуры на дифференцируемых многообразиях. – Итоги науки. Алгебра. Топология.

Геометрия. – М.: ВИНИТИ, 1969. – С. 127–188.

20. Вишневский В.В. Аффинорные структуры пространств аффинной связности // Изв. вузов. Математика. – 1970. – № 1. – С. 12–23.

21. Норден А.П. О рукописи Н.И.Лобачевского «Начальные основания логики» // Изв. вузов. Математика. – 1971.

– № 8. – С. 76.

22. Норден А.П. О структуре связности на многообразии прямых неевклидова пространства // Изв. вузов.

Математика. – 1972. – № 12. – С. 84–94.

23. Лаптев Б.Л. Альтернированная производная Ли в пространстве опорных элементов // Изв. вузов.

Математика. – 1972. – № 12. – С. 69–76.

24. Широков А.П. Расслоенные пространства инволюций // Изв. вузов. Математика. – 1972. – № 12. – С. 116– 123.

25. Вишневский В.В. Аффинорные структуры многообразий как структуры, определяемые алгебрами // Tensor. – 1972. – № 26. – С. 363–372.

26. Вишневский В.В. Некоторые свойства дифференциально-геомет-рических структур, определяемых алгебрами // Научны тр. Пловдив. ун-та. – 1972. – Т. 10. – № 1. – С. 23–30.

27. Бушманова Г.В., Норден А.П. Элементы конформной геометрии. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1973. – 178 с.

28. Лаптев Б.Л. Казанский вестник. Казанское физико-математическое общество. Лежандр. Лобачевский // БСЭ.

– 2-е изд. – М., 1973. – Т. 19. – С.306–307; 310; Т. 24. – С. 443; 3-е изд. – Т. 14. – С. 1443–1446.

29. Широков А.П. О нормализациях в проективном пространстве с заданным расслоением // Изв. вузов.

Математика. – 1974. – № 5. – С. 216–221.

30. Широков А.П. Структуры на дифференцируемых многообразиях // Итоги науки. Алгебра. Топология.

Геометрия. –– М.: ВИНИТИ, 1974. – Т. 11. – С. 153–207.

31. Вишневский В.В. О вещественных реализациях эрмитовых прост-ранств над алгебрами // Научны тр.

Пловдив. ун-та. – 1974. – Т.12 – № 1. – С. 43–48.

32. Вишневский В.В. О вещественных реализациях тензорных операций в пространствах над алгебрами// Изв.

вузов. Математика. – 1974. – № 5. – С.62–65.

33. Лаптев Б.Л., Норден А.П. A l’occasion du 150-e anniversaire de la geometrie de Lobatchevski noneuclidienne // XIV-th ICHS, Tokio-Kyoto, Japan, 19–27 august 1974. – Proceed. – 1974. – № 2. – P. 122–124.

34. Лаптев Б.Л. К десятилетию геометрического семинара ВИНИТИ // Тр. геом. семин. – М.: ВИНИТИ, 1974. – Т.

6. – С. 5–15.

35. Норден А.П., Шурыгин В.В. О реализации комплексного пространства Вейля // Изв. вузов. Математика. – 1975. – № 2. – С. 62–74.

36. Лаптев Б.Л. Николай Иванович Лобачевский. – Казань, 1976. – 136 с.

37. Лаптев Б.Л. Комментарии, вводные и вступительные статьи // Н.И.Лобачевский. Научно-педагогическое наследие. – М., 1976. – С. 9–15; 22–25; 35–39; 102–111; 141–143; 559–574; 597–603; 644–651; 654.

38. Лаптев Б.Л. Н.И.Лобачевский и его геометрия (Пособие для учащихся). – М.: Просвещение, 1976. – 112 с.

39. Норден А.П. Пространства аффинной связности. – М.: Наука, 1976. – 432 с.

40. Широков А.П. Развитие геометрических идей Лобачевского в Казан-ском университете // Всесоюзн. научн.

конф. по неевклид. геом. «150 лет геометрии Лобачевского», Казань, 1976 г. – М.: ВИНИТИ, 1977. – С.22–32.

41. Норден А.П. Композиции векторного расслоения // Изв. вузов. Математика. – 1978. – № 5. – С.138–141.

42. Норден А.П. Композиции проективного пространства // Изв. вузов. Математика. – 1978. – № 6. – С.98–101.

43. Норден А.П. Многочленные композиции и теория распределений // Изв. вузов. Математика. – 1978. – № 11. – С.87–97.

44. Норден А.П. Теория композиций // Итоги науки и техники. Проблемы геометрии. – М.: ВИНИТИ, 1978. – Т.10.

– C. 117–145.

45. Каримуллин А.Г., Лаптев Б.Л. Что читал Лобачевский? – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1979. – 128 с.

46. Бухараев Р.Г., Лаптев Б.Л., Сульдин А.В., Шерстнев А.Н. Математика // Казанский университет. 1804–1979.

Очерки истории. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1979. – С. 163–175.

47. Лаптев Б.Л. Математика в Казанском университете за 175 лет // Изв. вузов. Математика. – 1979. – № 11. – С.

3–13.

48. Евтушик Л.Е., Лумисте Ю.Г., Остиану Н.М., Широков А.П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Итоги науки и техники. Проблемы геометрии. – М.: ВИНИТИ, 1979. – Т.9. – 247 с.

49. Шапуков Б.Н. Структура тензорных расслоений, I // Изв. вузов. Математика. – № 5. – 1979. – С. 63–73.

50. Лаптев Б.Л. Ламберт – геометр // ИМИ. – 1980. – Вып. XXV. – С. 248–260.

51. Лаптев Б.Л., Розенфельд Б.А. Геометрия // Математика XIX в. – М.: Наука, 1981. – С. 9–114.

52. Норден А.П. Проективные метрики на грассмановых многообразиях // Изв. вузов. Математика. – 1981. – № 11. – С.80–83.

53. Широков А.П. Геометрия касательных расслоений и пространства над алгебрами // Итоги науки и техники.

Проблемы геометрии. – М.: ВИНИТИ, 1981. – Т.12. – С. 61–95.

54. Шапуков Б.Н. Структура тензорных расслоений, II // Изв.вузов. Математика. – 1981. – № 9. – С. 56–63.

55. Лаптев Б.Л. Лобачевского геометрия // Матем. энцикл. – М., 1982. – Т. 3. – С. 397–401.

56. Лаптев Б.Л. Геометрические исследования в Казанском университете // Изв. вузов. Математика. – 1982. – № 12. – С. 3–12.

57. Лаптев Б.Л. Николай Николаевич Парфентьев // Рассказы о казан-ских ученых. – Казань: Таткнигоиздат, 1983. – С. 20–27.

58. Лаптев Б.Л. Николай Иванович Лобачевский // Рассказы о казанских ученых. – С. 5–19.

59. Норден А.П., Широков А.П., Шурыгин В.В. Методические указания и рекомендации к курсу дифференциальной геометрии – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1983. – 58 с.

60. Шапуков Б.Н. Связности на дифференцируемых расслоениях // Итоги науки и техники. Проблемы геометрии.

– М.: ВИНИТИ, 1983. – Т. 15. – С. 61–93.

61. Шурыгин В.В. Расслоения струй, определяемые локальными алгебрами // Изв. вузов. Математика. – 1983. – № 12. – С. 77–80.

62. Вишневский В.В. О геометрической модели полукасательных структур // Изв. вузов. Математика. – 1983. – № 3. – С. 73–75.

63. Лаптев Б.Л. Пятый постулат // Матем. энцикл. – М., 1984. – Т. 4. – С. 778–780.

64. Вишневский В.В., Розенфельд Б.А., Широков А.П. О развитии геометрии пространств над алгебрами // Изв. вузов. Математика. – 1984. – № 7.– С. 38–44.

65. Вишневский В.В., Широков А.П., Шурыгин В.В. Методические указания и рекомендации к проведению семинарских занятий по теме «Пространства над алгебрами». – Казань, 1984. – 47 с.

66. Шурыгин В.В. К теории дифференциальных групп высших порядков // Изв. вузов. Математика. – 1984. – № 11. – С. 77–81.

67. Лаптев Б.Л. Математическая жизнь Казани в годы Великой Отечественной войны // Изв. вузов. Математика. – 1985. – № 5. – С. 3–6.

68. Широков А.П. Пространства аффинной связности (некоторые аспекты метода нормализации А.П.Нордена) // Итоги науки и техники. Проблемы геометрии. – М.: ВИНИТИ, 1985. – Т.17. – С.131–151.

69. Вишневский В.В., Широков А.П., Шурыгин В.В. Пространства над алгебрами. – Казань: Изд-во Казанск. унта, 1985. – 264 с.

70. Лаптев Б.Л., Султанов А.Я. О проблеме И.П.Егорова в теории движений // Изв. вузов. Математика. – 1986. – № 8. – С. 34–39.

71. Vishnevsky V.V., Laptev B.L. Lobachevsky. Mathematics teaching // Derby. – 1986. – P. 28.

72. Шапуков Б.Н. Лифт связности на тензорных расслоениях // Изв. вузов. Математика. – 1986. – № 12. – С. 70– 72.

73. Фомин В.Е. Методические указания и рекомендации к специальному курсу «Дифференциальная геометрия банаховых многообразий» – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1986. – 37 с.

74. Малахальцев М.А. L-геодезические линии и проектирование связности Егиазаряна // Докл. АН СССР – 1986.

– Т. 288. – № 3. – С. 543–546.

75. Малахальцев М.А. О тензорах, сохраняющихся при L-проективных преобразованиях и при проектировании связности по Егиазаряну // Изв. вузов. Математика. – 1986. – № 7. – С. 82–84.

76. Шурыгин В.В. Уравнения параллельного переноса А-струи // Изв. вузов. Математика. – 1987. – № 9. – С. 78– 80.

77. Шурыгин В.В. Расслоения струй как многообразия над алгебрами // Итоги науки и техники. Проблемы геометрии. – М.: ВИНИТИ, 1987. – Т. 19. – С.3–22.

78. Лаптев Б.Л. Воспоминания о Н.Н.Парфентьеве // Очерки истории НИИММ им. Н. Г. Чеботарева при Казанском университете. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1988. – С. 119–125.

79. Лаптев Б.Л. Воспоминания о П.А.Широкове // Очерки истории НИИММ им. Н.Г.Чеботарева при Казанском университете. – С. 139–149.

80. Вишневский В.В. Многообразия над плюральными числами и полукасательные структуры // Итоги науки и техн. Проблемы геометрии. – М.: ВИНИТИ, 1988. – Т. 20. – С. 35–74.

81. Норден А.П. Сопутствующие комплексные структуры линейчатого пространства // Тр. геом. семин. – Казань:

Изд-во Казанск. ун-та, 1989. – Вып. 19. – С. 82–91.

82. Близникас В.И., Норден А.П., Шапуков Б.Н., Широков А.П. Научное наследие Бориса Лукича Лаптева (23.04.1905 – 15.01. 1989) // Итоги науки и техники. Проблемы геометрии. – М.: ВИНИТИ, 1989. – Т.21. – С.27–41.



Pages:     || 2 |
Похожие работы:

«ФИЗИКА ПЛАЗМЫ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ При поддержке ПРОГРАММА ПОНЕДЕЛЬНИК, 10 ФЕВРАЛЯ 2014 г. 09.00-20.00 09.00- Регистрация. Фойе конференц-зала ИКИ РАН. 09.20-09.30 Открытие конференции. Конференц-зал ИКИ РАН. СЕКЦИЯ СОЛНЦЕ. Конференц-зал ИКИ РАН Председатель: Обридко В.Н. 09.30 – 09.45 Соколов Д.Д., Пипин В.В., Мосс Д.Л. Обращения магнитного диполя в свете наблюдательных данных и моделей динамо. 09.45 – 10.00 Беневоленская Е.Е., Понявин Ю.Д. Изменение полярного магнитного поля солнца в солнечном...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Алтайский государственный университет (ФГБОУ ВПО АлтГУ) Кафедра всеобщей истории и международных отношений Учебно-методический комплекс по дисциплине Региональные аспекты международных отношений Для направления подготовки магистра 031900 Международные отношения Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры от _31 _августа 2012 г. Барнаул 2012 МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТОБОЛЬСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ им. Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА Кафедра биологии, экологии и МПЕ Учебно-методический комплекс дисциплины КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Прикладная математика Составитель: Э.Ф. Садыкова Утвержден на заседании кафедры Протокол № 1 от 1.09.2012 Тобольск МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ...»

«ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ ПО НАПРАВЛЕНИЮ 20.04.02 ПРИРОДООБУСТРОЙСТВО И ВОДОПОЛЬЗОВАНИЕ ФГБОУ ВПО ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В 2014 ГОДУ Содержание вступительного экзамена 1. Мелиорация и рекультивация земель Необходимость, цели и сущность мелиорации земель различного назначения; мелиорация сельскохозяйственных земель, мелиоративный режим; оросительные, осушительные, химические, тепловые и другие мелиорации, эколого-экономическое обоснование;...»

«ЗАКОН ПЕРМСКОГО КРАЯ Об утверждении отчета об исполнении краевой целевой программы Профилактика алкоголизма, наркомании и токсикомании в Пермском крае на 2008-2011 годы Принят Законодательным Собранием Пермского края 19 июня 2014 года Статья 1 Утвердить отчет об исполнении краевой целевой программы Профилактика алкоголизма, наркомании и токсикомании в Пермском крае на 2008-2011 годы согласно приложению к настоящему Закону. Статья 2 Настоящий Закон вступает в силу через десять дней со дня его...»

«1 Выпуск № 9-10 /2013 СОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА СОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА ОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА КОЛОНКА ГЛАВНОГО РЕДАКТОРА.. 3 ДНЕВНИК СОБЫТИЙ:.. 4-7 Всероссийский фестиваль АПТЕКА ГОДА Итоги.. 4-6 С заседания Наблюдательных Советов Москвы и Московской области.. 7 ААУ СОЮЗФАРМА ИНФОРМИРУЕТ:.. 8-12 Конференция Фармацевтический бизнес. Государственное регулирование. Последние законодательные изменения.. 8- Конференция Что происходит на фарм. рынке? Территориальная экспансия.. 9- Круглый стол в Гос.Думе.....»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВУ УТВЕРЖДЕНА Шаг заседании Ученого совета ГУЗ Я 23 0 '1 S о 7 о. Протокол № ^ от ZG.Q3 /у> 2014 г. 1 -4. 0 _ _ С.Н. Волков Ректор 2014 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ по направлению подготовки 05.06. НАУКИ О ЗЕМЛЕ направленность программы аспирантуры: Землеустройство, кадастр и мониторинг...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерства здравоохранения Российской Федерации СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой Декан факультета к.м.н., доц.Маркова О.В. _ 18 февраля 2013 г. __20 г. Протокол №7 РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА По дисциплине Дерматовенерология По направлению подготовки – 060101 Лечебное дело Курс IV Вид промежуточной...»

«МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИрГУПС (ИрИИТ) УТВЕРЖДАЮ Декан ЭМФ Пыхалов А.А. 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРАКТИКИ C5. П Производственная практика,4курс. Специальность 190300.65 Подвижной состав железных дорог Специализация ПСЖ.2 Вагоны Квалификация выпускника...»

«Частное учреждение образования Минский институт управления УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный № УД-_/р. СУДЕБНО-БУХГАЛТЕРСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА Учебная программа для специальности 1–25 01 08 Бухгалтерский учет, анализ и аудит Факультет учетно-финансовый Кафедра бухгалтерского учета, анализа и аудита Курс 5 Семестры 9 Лекции Экзамен 16 нет Практические Зачет 18 (семинарские) занятия Лабораторные Курсовой проект нет нет занятия (работа) Всего аудиторных...»

«Реализация требований ФГОС ООО средствами новых УМК “English 5-9” (авторы: Кузовлев В.П., Лапа Н.М., Перегудова Э.Ш. и др., изд-во Просвещение) В.П. Кузовлев к.п.н., профессор, руководитель авторского коллектива prosv@lipetsk.ru УМКc Английский язык 1 2-11 www.prosv.ru/umk/we Вопросы для обсуждения Все ли учебники включены в федеральный перечень на 2014/2015 гг.? Какую позицию они там занимают? Какова степень готовности УМКс “English 5-9”? Как план их выпуска соотносится с графиком перехода на...»

«Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан филологического факультета И.С. Ровдо _ 2010 г. Регистрационный № УД-/р. Современный русский язык: Морфология Учебная программа для специальности 1 - 21 05 02 Русская филология (для иностранных студентов) Факультет филологический Кафедра прикладной лингвистики Курс 2 Семестр 4 Лекции – 38 ч. Экзамен 4 семестр Зачет Практические занятия – 22 ч. Лабораторные Курсовой проект (работа) занятия КСР – 8 ч. Всего аудиторных часов по дисциплине –...»

«3. Программа курса  Теоретическая механика Смысловой модуль 1. Описание механических систем методами Ньютона и  Лагранжа. Тема 1. Обобщенные координаты и связи. Пределы применимости классической механики. Описание материальной точки (частицы). Обобщенные координаты. Степени свободы физической системы. Связи голономные, неголономные и склерономные, реномные. Описание системы N материальных точек (частиц) без связей и со связями. Тема 2 .Механические системы. Принцип причинности в физике....»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДЕНО Ученым советом ИКТиИБ _ 2014 г. протокол №_ ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки 27.04.03– Системный анализ и управление магистерские программы: Системный анализ и управление в технике и технологиях Системный анализ и управление в административных, финансовых и коммерческих сферах Теория и...»

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ и ГАЗА имени И.М. Губкина Утверждена проректором по научной работе проф. А.В. Мурадовым 31 марта 2014 года ПРОГРАММА вступительного испытания по направлению 21.06.01 - Геология, разведка и добыча полезных ископаемых для поступающих в аспирантуру РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина в 2014/2015 уч. году Москва 2014 Программа вступительного испытания по направлению 21.06.01 - Геология, разведка и добыча полезных ископаемых разработана на основании...»

«2 № СОДЕРЖАНИЕ СТР. 4 1. Пояснительная записка 1.1. Предмет учебной дисциплины 4 1.2. Цели и задачи дисциплины. Требования к уровню освоения содержания дисциплины. 4 Требования к уровню освоения содержания 1.3. 4 дисциплины. Место дисциплины в профессиональной 1.4. 5 подготовке выпускника. 1.5. Объем дисциплины и виды учебной работы 6 7 2. Разделы дисциплины и виды занятий 2.1. Тематические планы Содержание теоретических разделов 2.2. дисциплины (лекции) Содержание разделов дисциплины 2.3....»

«МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство морского и речного транспорта Утверждаю: Руководитель Федерального агентства морского и речного транспорта А.А. Давыденко 2012 г. ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА Подготовка лица, имеющего военно-морское образование, при длительном перерыве в работе по специальности (судоводитель) (Раздел A-I/11 пункт 2 Кодекса ПДНВ) Москва 2012 2 Учебный план программы Подготовка лица, имеющего военно-морское образование, при длительном перерыве в работе по...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Башантинский аграрный колледж им. Ф. Г. Попова (филиал) ГОУ ВПО КАЛМЫЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ Проведение ветеринарно-просветительской деятельности 2011 г. 1 Рабочая программа профессионального модуля разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования (далее – СПО) 111801 Ветеринария Организация-разработчик:...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА Лист 1 из 35 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА Лист 2 из 35 Термины, обозначения и сокращения В Тематическом плане комплектования единого библиотечного фонда научно-технической библиотеки ФГБОУ ВПО РГУТиС...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Башантинский аграрный колледж им. Ф. Г. Попова (филиал) ГОУ ВПО КАЛМЫЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ Выполнение работ по рабочей профессии 2011 г. Рабочая программа профессионального модуля разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования (далее – СПО) 111 801 Ветеринария. Организация-разработчик: Башантинский...»




























 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.