WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Программа учебного курса

«Математическая логика и теория алгоритмов»

Программа курса (дисциплины) «Математическая логика и теория алгоритмов» составлена

в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного бакалавра по циклу «Математических и естественнонаучных дисциплин» по специальности/направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника», а также задачами, стоящими перед Новосибирским государственным университетом по реализации Программы развития НГУ.

Автор: д.ф.-м.н., доцент Пальчунов Д.Е.

Факультет информационных технологий Кафедра общей информатики 1. Цели освоения дисциплины (курса) Дисциплина (курс) «Математическая логика» имеет своей целью ознакомление студентов с основами теории множеств, теории моделей, теории доказательств и теории вычислимости. Основной целью освоения дисциплины является: приобретение студентами теоретических знаний и навыков решения задач по теории множеств, логике высказываний, логике предикатов, исчислению высказываний и исчислению предикатов, теории моделей, теории алгоритмов и теории вычислимости; приобретение студентами навыков и компетенций по формализации на строгом математическом языке знаний, относящихся к различным предметным областям, возникающих в этих областях проблем и задач; овладение методами построения дискретных моделей предметных областей.

2. Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина (курс) «Математическая логика и теория алгоритмов» относится к вариативной части цикла математических и естественнонаучных дисциплин ОП бакалавра.

Содержание дисциплины является обязательным минимум для последующих курсов: «Дискретная математика», «Введение в теорию кодирования», «Логические основы программирования», «Методы трансляции и компиляции», «Объектно-ориентированное программирование», «Объектно-ориентированный анализ и дизайн», «Операционные системы», «Цифровая схемотехника», «Логические методы в инженерии знаний», «Формальные методы программной инженерии», «Анализ алгоритмов», «Интеллектуальные системы».

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:

Дисциплина направлена на выработку следующих компетенций:

ОК-1 владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения ОК-2 умеет логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь ОК-6 стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства ОК-10 использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования ОК-11 осознает сущность и значение информации в развитии современного общества; владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации ПК-26 Владеет теоретическими основами программирования, основами логического и декларативного программирования ПК-28 Владеет понятиями синтаксиса и семантики формальных языков. Владеет навыками формального представления содержательных знаний средствами формальных языков ПК-65 Может разрабатывать интеллектуальные системы, включая агентов, действующих в вероятностной среде, систем принятия решений, аниматов ПК-66 Умеет применять методы теории информации и методы обработки изображений и сигналов в различных областях В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать основные понятия и теоремы из теории множеств, логики высказываний, логики предикатов, теории доказательств, теории моделей, теории алгоритмов и теории вычислимости;

Уметь решать задачи по математической логике, теории моделей теории доказательств, и теории алгоритмов, уметь переводить на формальный язык содержательные математические утверждения, уметь проверять истинность утверждений, записанных на формальном языке;

Владеть методами формализации на строгом математическом языке знаний, относящихся к различным предметным областям, возникающих в этих областях проблем и задач, владеть методами построения дискретных моделей предметных областей.

4. Структура и содержание дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.

Виды учебной работы, включая само- Формы текуРаздел стоятельную работу студентов и трудо- щего контроля № дисциплины емкость (в часах) успеваемости Неделя семестра п/п (по неделям сеСеместр местра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) Самостоятельная Экзамен Лекции Семинары работа 1 Основы теории 1 2 2 - множеств 2 Логика выска- 2-3 4 4 1 зываний 3 Логика преди- 4 2 2 - катов 4 Основы теории 5-6 4 4 1 алгоритмов 5 Отношения и 7 2 2 1 функции.

6 Мощность мно- 8 2 2 1 жества 7 Булевы алгебры 9-10 4 4 1 Секвенциальное 11-12 4 4 1 исчисление высказываний.

гильбертовского множества Содержание разделов и тем курса:

1 семестр Множества и операции над ними. Простейшие теоретико-множественные тождества.

Язык логики высказываний. Понятие формулы. Таблицы истинности. Эквивалентность формул.

Связь теоретико-множественных тождеств и тождеств логики высказываний. Основные тождества логики высказываний и теории множеств. Нормальные формы. Приведение формулы к СДНФ и СКНФ.

Понятие алгебраической системы, алгебры, модели. Примеры. Термы и формулы логики предикатов. Истинность формулы на модели. Тождественно истинные и выполнимые формулы. Семантическая эквивалентность формул. Основные тождества логики предикатов.



Основы теории алгоритмов Понятие алгоритма. Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества. Счётность множества вычислимых функций, существование невычислимых функций и неразрешимых множеств. Машины Тьюринга. Функции, вычислимые на машинах Тьюринга. Примитивнорекурсивные, общерекурсивные и частично-рекурсивные функции.

Предпорядок, отношения эквивалентности и частичного порядка. Эквивалентность и разбиение, фактор-множество. Максимальные и минимальные, наибольшие и наименьшие элементы, точная верхняя и нижняя грани. Понятие решетки.

Теорема Кантора-Бернштейна, теорема Кантора. Счётные множества. Счётность множества слов в конечном алфавите. Континуум. Несчётность множества вещественных чисел. Равномощность множества вещественных чисел и множества всех подмножеств множества натуральных чисел.

Бесконечность класса бесконечных мощностей. Континуум-гипотеза и обобщённая континуумгипотеза. Ординальные и кардинальные числа.

Множество-степень, понятие и основные свойства булевой алгебры. Примеры. Атомные и безатомные элементы булевых алгебр. Конечные булевы алгебры, теорема Стоуна для конечных булевых алгебр.

Секвенциальное исчисление высказываний.

Секвенциальное исчисление высказываний. Понятие вывода. Допустимые правила вывода.

Семантика исчисления секвенций.

Теорема о корректности. Теорема о подстановке. Теорема о замене. Теорема о существовании КНФ. Теорема о полноте исчисления секвенций. Теорема об адекватности. Исчисление высказываний гильбертовского типа.

2 семестр Гомоморфизм и изоморфизм алгебраических систем.

Гомоморфизм и изоморфизм алгебраических систем. Подсистемы. Отношение конгруэнтности, фактор-система, общая формулировка теоремы о гомоморфизмах (без доказательства).

Секвенциальное исчисление предикатов Секвенциальное исчисление предикатов, аксиомы и правила вывода. Теорема о корректности. Допустимые правила вывода. Теорема о замене. Вывод основных эквивалентностей. Приведение формулы к предваренной нормальной форме.

Полные теории. Теорема о существовании модели. Теорема Гёделя о полноте и теорема компактности Мальцева. Теорема Мальцева о расширении. Понятие о нестандартных моделях. Существование нестандартной модели арифметики.

Исчисление предикатов гильбертовского типа Исчисление предикатов гильбертовского типа. Теорема о дедукции (без доказательства). Теорема об эквивалентности гильбертовского и секвенциального исчислений предикатов (без доказательства).

Основы теории моделей Обогащение модели константами. Элементарная и полная диаграммы. Подмодели и расширения, связь с универсальными и экзистенциальными формулами. Элементарные расширения и подмодели, элементарные вложения. Критерий элементарности вложения. Теоремы Ливенгейма-Скулема.

Парадокс Скулема. Аксиоматизируемые классы. Теория класса и класс теории. Конечно аксиоматизируемые классы. Характеризация классов, замкнутых относительно подмоделей и расширений.

Интерполяционная теорема Крейга (без доказательства) и её следствия. Явная и неявная определимость. Теорема Бета об определимости (без доказательства).

Правильно вычислимые функции на машинах Тьюринга. Теорема о правильной вычислимости частично-рекурсивных функций. Кодировка машин Тьюринга. Теорема о нормальной форме Клини. Эквивалентность классов вычислимых функций. Тезис Чёрча.

Универсальные рекурсивные функции Универсальные рекурсивные функции. Несуществование универсальной примитивно рекурсивной функции и универсальной общерекурсивной функции, существование универсальной частично рекурсивной функции.

Клиниевская нумерация Клиниевская нумерация. s-m-n теорема. Теорема о неподвижной точке. Теорема о рекурсии. Теорема Райса.

Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества Операции над рекурсивными и рекурсивно перечислимыми множествами. Теорема Поста. Теорема о проекции. Теорема об эквивалентных определениях рекурсивно-перечислимых множеств.

Теорема о графике. Существование рекурсивно-перечислимого, но не рекурсивного множества.

Неразрешимость проблемы остановки программы.

Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы Формальная арифметика Пеано. Гёделевская нумерация. Представимость рекурсивных функций в арифметике Пеано. Теорема Гёделя о неполноте. Разрешимые и неразрешимые теории. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов. Теорема Гёделя о неразрешимости арифметики.

5. Образовательные технологии Рекомендуется перед посещением семинаров и лекций предварительно ознакомиться с программой курса и семинаров. Перед каждым семинаром желательно изучить материал последней лекции. Домашние задания выполняются в течение семестра после каждого семинара.

На семинарских занятиях используются технологии мониторинга качества образования студентов: опросные методы, анализ выполнения домашних заданий, тестирование.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Вопросы к экзамену (1 семестр):

1. Множества, операции над множествами.

2. Логика высказываний: таблицы истинности, понятия формулы, тождественно истинной, тождественно ложной, выполнимой и опровержимой формулы.

3. Логика высказываний: таблицы истинности, понятия формулы, эквивалентности формул.

4. Выражение теоретико-множественных операций через логические связки 5. ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ 6. Понятие алгебраической системы 7. Термы и формулы логики предикатов 8. Истинность формул на модели 9. Семантическая эквивалентность формул 10. Предваренная нормальная форма 11. Отношения и функции 12. Свойства бинарных отношений 13. Отношения эквивалентности.

14. Отношения порядка. Упорядоченные множества 15. Точная нижняя грань и точная верхняя грань. Решетки.

16. Определение булевой алгебры. Примеры булевых алгебр.

17. Свойства булевых алгебр.

18. Атомные и безатомные булевы алгебры 19. Теорема Стоуна для конечной булевой алгебры.

20. Равномощные множества. Теорема Кантора-Бернштейна.

21. Конечные и бесконечные множества. Теорема Кантора.

22. Счетные множества 23. Континуальные множества 24. Континуум гипотеза 25. Ординалы и кардиналы.

26. Машина Тьюринга 27. ЧРФ, ПРФ, ОРФ.

28. Канторовская нумерация.

29. Секвенциональное исчисление высказываний 30. Семантика исчисления секвенций. Теорема о корректности.

31. Теорема о замене в исчислении высказываний 32. Теорема о полноте секвенционального исчисления высказываний 33. Исчисление высказываний гильбертовского типа.

34. Гомоморфизмы, изоморфизмы.

35. Подмодель.

36. Теорема о существовании наименьшей подмодели 37. Теорема о модели, порожденной множеством замкнутых термов 38. Сохранение истинности формул на подмоделях 39. Отношение конгруэнции. Теорема о факторизации 40. Теорема о сильных эпиморфизмах 41. Основная теорема о гомоморфизмах 42. Секвенциональное исчисление предикатов 43. Семантика исчисления секвенций. Теорема о корректности 44. Теорема о замене в исчислении предикатов.

45. Приведение формулы к предваренной нормальной форме 46. Противоречивые, непротеречивые множества формул. Теории, полные теории Вопросы к экзамену (2 семестр):

1. Противоречивые, непротиворечивые множества формул. Теории, полные теории.

2. Теорема о существовании модели. Случай с равенством.

3. Теорема о существовании модели. Случай без равенства 4. Теорема Мальцева о компактности 5. Теорема о полноте 6. Теорема Мальцева о расширении 7. Теорема о нестандартной арифметике 8. Исчисление предикатов гильбертовского типа.

9. Нумерация машин Тьюринга 10. Основная теорема о вычислимых функциях 11. Тезис Черча 12. Универсальные функции 13. Не существование универсальной ПРФ и ОРФ.

14. Существование универсальной ОРФ 15. Клиниевские универсальные функции 16. s-m-n-теорема 17. Теорема о неподвижной точке 18. Теорема Райса.

19. Рекурсивные и рекурсивно перечислимые множества. Операции над РМ и РПМ.

20. Теорема Поста 21. Теорема об эквивалентных определениях РПМ 22. Теорема о существовании РПМ не РМ 23. Теорема о составном определении.

24. Геделевская нумерация термов и формул сигнатуры Пеано 25. Предложение о перечислимости тождественно истинных формул 26. Предложение о перечислимости множества доказуемых формул 27. Теорема о полной перечислимой теории 28. Формальная арифметика Пеано 29. Теорема о представимости ОРФ в арифметике Пеано 30. Теорема Геделя о неразрешимости 31. Теорема Черча о неразрешимости 32. Теорема Геделя о неполноте.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература:

Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика, М.: Наука. 1987. –336 с.

2. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, М.: Физмалит. 2001. 256 с.

б) дополнительная литература:

1. Гончаров С.С., Дроботун Б.Н., Никитин А.А. Методические аспекты изучения алгебраических систем высшем учебном заведении. Новосибирск: НГУ, 2007.

2. Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.

3. Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем.

4. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.

5. Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.

6. Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004.

7. Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.

8. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины _ (Указывается материально-техническое обеспечение данной дисциплины (модуля)).

Рецензент (ы) _ Программа одобрена на заседании (Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет) от _ года.





Похожие работы:

«ПРОГРАММА вступительного испытания для поступления на очно-заочную форму обучения Специальность 33.05.01 “Фармация” Пенза, 2014 Основы экономики, организации и управления в фармации 1. Организационно-правовой статус аптечных предприятий 1.1 Понятие о собственности. Формы собственности. Понятие собственность. Субъекты и объекты собственности. Собственность на средства производства. Виды собственности: государственная, коллективная, акционерная, коммунальная, личная, частная. 1.2 Понятие о...»

«ПРАВИТЕЛЬСТВО РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН ГОУ ВПО ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА ПРАВИТЕЛЬСТВА РД Утверждаю _ ректор ГОУ ВПО ДГИНХ ПРД, академик Бучаев Г.А. ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 351200 НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ ГОУ ВПО ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА ПРАВИТЕЛЬСТВА РД КВАЛИФИКАЦИЯ: СПЕЦИАЛИСТ ПО НАЛОГООБЛОЖЕНИЮ МАХАЧКАЛА – 2007 г. 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 351200 НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ И УРОВНЯ...»

«ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ. 03. Организация деятельности структурных подразделений аптеки и руководство аптечной организацией при отсутствии специалиста с высшим образованием. 2012 г. 1 Примерная программа профессионального модуля разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее - СПО) 060301 Фармация. Организации-разработчики: Фармацевтический филиал Государственного...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Кемеровский государственный университет Новокузнецкий институт (филиал) Факультет гуманитарный РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.В.1. Возрастная физиология для специальности 030301.65 Психология специализации 020403 Социальная психология 020408 Психология труда и инженерная психология Новокузнецк 2013 г. Сведения о разработке и утверждении рабочей программы дисциплины Рабочая программа дисциплины ЕН.В.1 Возрастная физиология...»

«МИНИCTEPCTBO ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИНСТИТУТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ КАВКАЗА РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ КУЛЬТУРОЛОГИЯ Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Изучается в 1 семестре Объем занятий: итого 1,9 з.е. 70 ч. В т. ч. аудиторных 1,0 з.е. 36 ч. Из них: Лекций 0,5 з.е. 18 ч. Практических занятий 0,5 з.е. 18 ч. Самостоятельная работа 0,9 з.е. 34 ч. Зачет 1 семестр СОГЛАСОВАНО: РАЗРАБОТАНО: Зав....»

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет УТВЕРЖДАЮ Декан ФМФ В.К. Иванов _ _ _ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Биоорганическая химия Кафедра-разработчик Биофизика Направление (специальность) подготовки 011200 Физика Наименование ООП Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Образовательный стандарт Федеральный ГОС Форма обучения очная Соответствует ФГОС ВПО. Утверждена протоколом заседания кафедры Биофизика № 2 от 17.05. Программу в соответствии с ФГОС ВПО...»

«НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ ОДОБРЕНО УТВЕРЖДАЮ Ученым советом НОУ ВПО Ректор НОУ ВПО Санкт-Петербургский Санкт-Петербургский университет университет управления и экономики управления и экономики Протокол от _ _ В.А. Гневко 2011г. _ 2011 г. ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 100400.68 Туризм Профиль подготовки Инновационные...»

«Записи выполняются и используются в СО 1.004 СО 6.018 Предоставляется в СО 1.023. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова Факультет пищевых технологий и товароведения Согласовано: Утверждаю: Декан факультета пищевых технологий и товароведения Проректор по учебной работе _Морозов А.А. _ С.В. Ларионов “” _ 2013 г. “” _ 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (МОДУЛЬНАЯ) по...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный юридический университет имени О.Е. Кутафина (МГЮА) ПРОГРАММА кандидатского экзамена по специальности 12.00.06 – Земельное право; природоресурсное право; экологическое право; аграрное право Основные проблемы по специальности 12.00.06 Земельное право; природоресурсное право; экологическое право; аграрное право 1. Проблемы определения места и роли земельного права как...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ПРОГРАММА для поступающих в магистратуру по направлению 010400.68 Прикладная математика и информатика Вступительные испытания1 в магистратуру по направлению 010400.68 Прикладная математика и информатика проводятся в форме теста по прикладной...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Декан факультета _ /Дудникова Е.Б./ _ 20 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ПРАКТИКУМ ПО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬДисциплина СКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Направление подготовки 080100.62 Экономика Профиль подготовки / Экономика предприятий и организаций...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета профессор, д.э.н. Гайдук В.И. _2010 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Экономика отраслей АПК для специальности 080507.65 Менеджмент организации факультет экономический Ведущая кафедра – Экономики и внешнеэкономической деятельности Вид учебной Дневная форма обучения...»

«Областная научная медицинская библиотека МИАЦ Медицина и здравоохранение: проблемы, перспективы, развитие Ежемесячный дайджест материалов из периодических изданий, поступивших в областную научную медицинскую библиотеку МИАЦ № 2 (февраль), 2013 СОДЕРЖАНИЕ ВОПРОСЫ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ. МЕДИЦИНА И ПРАВО КАЧЕСТВО МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕДИЦИНЕ 2 ВОПРОСЫ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ Глава Правительства Российской Федерации В. В. Путин провел в г. Иваново совещание по региональным программам...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ФГБОУ ВПО ВГУ) УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой Финансового права (Сенцова М. В.) 02.09.2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Б2.В.ДВ.2.2 ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ НАЛОГОВОЙ ОТЧЕТНОСТИ 1. Шифр и наименование направления подготовки/специальности: 030900 Юриспруденция 2. Профиль подготовки/специализации: государственное право 3....»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ ФГБОУ ВПО ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю Проректор по научной работе профессор Ю.А. Колосов _ 20 г. ПРОГРАММА вступительного экзамена по специальности 06.02.01 Диагностика болезней и терапия животных, патология, онкология и морфология животных п. Персиановский 2011 Требования к лицам, поступающим в аспирантуру Лица, желающие поступить в аспирантуру должны...»

«УТВЕРЖДЕНО ФФиСН, профессор факультета А. В.РУБАНОВ 25 апреля 2013 г. Регистрационный № УД-707/р. РЕГИОНАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ В СОВРЕМЕННОЙ СОЦИОДИНАМИКЕ Учебная программа для специальности 1-21 02 01 философия Факультет философии и социальных наук Кафедра философии и методологии науки Курс: 3 Семестр: 6 Зачет: 6 семестр Лекции: 16 часов Семинарские занятия: 14 часов Самостоятельная работа: 4 часа Всего аудиторных часов по дисциплине: Форма получения высшего Всего часов по дисциплине: 48...»

«Янко Слава [Yanko Slava](Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru || [email protected] 1 Электронная версия книги: Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || [email protected] || [email protected] || http://yanko.lib.ru || Icq# 75088656 || Библиотека: http://yanko.lib.ru/gum.html || Номера страниц - внизу update 28.05.07 Хабермас Ю. Будущее человеческой природы. Пер. с нем. — М.: Издательство Весь Мир, 2002. с. Янко Слава [Yanko Slava](Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru ||...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургская государственная медицинская академия Министерства здравоохранения Российской Федерации Кафедра общественного здоровья и здравоохранения №1 УТВЕРЖДАЮ проректор по научной и клинической работе профессор Н.П. Сетко 20_ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ИНФОРМАТИКИ И МЕДИЦИНСКОЙ СТАТИСТИКИ к основной образовательной программе...»

«1 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 3 1.1 Основная образовательная программа специалитета, реализуемая вузом по направлению подготовки 111801.65 Ветеринария и профилю подготовки Ветеринарная формация. 3 1.2. Нормативные документы для разработки ООП по направлению подготовки 111801.65 Ветеринария и профилю подготовки Ветеринарная формация. 3 1.3Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования (специалитет) 3 1.3.1 Цель (миссия) ООП (специалитет)...»

«Записи выполняются и поступают из СО 1.014, СО 1.015, используются в СО 1.004, СО6.018 Предоставляется в СО 1.023 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова Факультет природообустройства и лесного хозяйства СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Декан факультета Проректор по учебной работе / Соловьёв Д.А./ / Ларионов С.В./ _ 2013 г. _ 2013 г. РАБОЧАЯ (МОДУЛЬНАЯ) ПРОГРАММА по...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.