МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Саратовский государственный аграрный университет
имени Н.И. Вавилова»
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой Декан факультета _ /Дудникова Е.Б../ «_» 20 г.
/Камышова Г.Н./ «_» _20 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Дисциплина Математический анализ Направление подготовки 080100.62 Экономика Экономика предприятий и организаций Профиль подготовки (агропромышленного комплекса) Квалификация (степень) Бакалавр выпускника Нормативный срок 4 года обучения Форма обучения Очная Количество часов в т.ч. по семестрам Всего 1 2 3 4 5 6 7 Общая трудоемкость 8 4 дисциплины, ЗЕТ Общее количество часов 288 144 Аудиторная работа – всего, 140 60 в т.ч.:лекции 60 40 лабораторные практические 80 20 Самостоятельная работа 148 84 Количество рубежных х 3 контролей Форма итогового контроля х З Э Курсовой проект (работа) х х х Разработчик: доцент, Бось В.Ю.
(подпись) Саратов 1. Цель освоения дисциплины Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование у студентов навыков математического мышления, и умения использовать методы математического анализа в их профессиональной деятельности.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина «Математический анализ», в соответствии с учебным планом по направлению подготовки 080100.62 Экономика, относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла. Ее изучение требует знаний дисциплины «Линейная алгебра» и программы по математике общеобразовательной средней школы. Студент должен:
- знать основные понятия и теоремы алгебры, анализа, основные тригонометрические формулы, иметь представление о функции и ее основных свойствах, графиках элементарных функций, векторах, определителях, системах линейных уравнений.
- уметь проводить алгебраические преобразования, решать уравнения и неравенства, проводить тригонометрические преобразования, решать тригонометрические уравнения, строить графики функций, решать системы линейных уравнений.
Дисциплина «Математический анализ» является фундаментом базовой математической подготовки экономистов и необходима для последующего изучения следующей дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».
3. Компетенции обучающегося, формируемые в процессе изучения дисциплины «Математический анализ»
Процесс изучения дисциплины «Математический анализ» направлен на формирование у студентов такой профессиональной компетенции:
- способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1) В результате изучения дисциплины студент должен :
знать: основы математического анализа необходимые для решения экономических задач;
уметь: вычислять производные и интегралы, решать дифференциальные уравнения, применять методы математического анализа для решения экономических задач, а также обращаться к информационным системам для пополнения и уточнения математических знаний, подготавливать и анализировать исходные данные для проведения расчетов экономических и социальных показателей;
владеть: навыками применения математического инструментария для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц, часа, из них аудиторная работа – 140 часов, самостоятельная работа – часов.
Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»
п/п характеристики функции. Обратная функция. Сложная функция. Предел малые и бесконечно большие Предел функции. Теоремы о
Л Т ТК КЛ
второй замечательные пределы.Вычисление пределов. Раскрытие
ПЗ Т ВК КР
неопределенностей.Непрерывность функции в точке.
Л Т ТК КЛ
интервале. Точки разрыва функции и их квалификация. Основные теоремы о непрерывных функциях.Производная функции. Определение производной, ее геометрический дифференцирования. Производные высших порядков. Дифференциал Вычисление пределов. Первый и
ПЗ Т ТК УО
второй замечательные пределы.Дифференцирование функции.
Коши. Правило Лопиталя.
Экстремум функции, возрастание перегиба, выпуклость и вогнутость графика функции.
ПЗ Т РК КР
Вычисление пределов.исследования функции и построения ее графика.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
непрерывность, частные производные.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
двух переменных. Производные высших порядков.
переменных. Экстремум функции
Л Т ТК КЛ
двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума.Вычисление производных неявно
ПЗ Т ТК УО
Логарифмическое дифференцирование.области.
неопределенного интеграла. Метод непосредственного интегрирования.
Л Т ТК КЛ
переменной. Интегрирование по содержащих квадратный трехчлен.
ПЗ Т РК КР
исследование функции.тригонометрических функций.
Вычисление частных производных.
ПЗ П ТК УО
Вычисление дифференциала.Неопределенный интеграл.
Формула Ньютона-Лейбница.
переменным верхним пределом.
ПЗ П ТК ПО
функции нескольких переменных.определенного интеграла.
Л Т ТК КЛ
пределами. Интегралы от разрывных функций.Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Л Т ТК КЛ
первого порядка. Основные понятия и определения. Общее и частное решение, задача Коши.
ПЗ Т ВК КР
интегралов.
ПЗ Т ТК УО
интегралов методом подстановки интегрирования по частям.Обыкновенные дифференциальные уравнения
Л Т ТК КЛ
первого порядка с разделяющимися переменными.квадратный трехчлен.
Интегрирование рациональных
ПЗ Т ТК ПО
ПЗ Т ТК УО
интегралов.Обыкновенные дифференциальные уравнения
Л Т ТК КЛ
первого порядка однородных и линейных.функций.
функций.
ПЗ П ТК УО
интегралов.Дифференциальные уравнения
Л Т ТК КЛ
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
ПЗ Т ТК УО
интегралов.
ПЗ П ТК УО
определенных интегралов.Дифференциальные уравнения второго порядка. Однородные коэффициентами.
разделяющимися переменными.
первого порядка.
первого порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Неоднородные коэффициентами.
ПЗ Т ТК УО
уравнений первого порядка.допускающих понижение порядка.
ПЗ Т ТК КЛ
второго порядка. с постоянными коэффициентами..понятия. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки
Л Т ТК КЛ
сходимости положительных рядов;Даламбера, признаки Коши.
Решение линейных неоднородных постоянными коэффициентами Решение линейных неоднородных постоянными коэффициентами
ПЗ Т РК КР
уравнений Знакочередующиеся ряды. Признак сходимость знакопеременных Исследование положительных сравнения.Исследование положительных Даламбера и Коши.
Исследование знакочередующихся
ПЗ Т ТК УО
рядов на сходимость.
Л Т ТК КЛ
степенных рядов. Область и радиус сходимости.Исследование знакопеременных сходимость.
ПЗ П ТК УО
степенные ряды. ПриложениеЛ Т ТК КЛ
ПЗ Т ТК УО
функциональных рядов.Разложение функций в степенной
ПЗ П ТК КЛ
Примечание:Условные обозначения:
Виды аудиторной работы: Л – лекция, ПЗ – практическое занятие.
Формы проведения занятий: В – лекция-визуализация, П – проблемная лекция/занятие, Т – лекция/занятие, проводимое в традиционной форме.
Виды контроля: ВК – входной контроль, ТК – текущий контроль, РК – рубежный контроль, ТР – творческий рейтинг, ВыхК – выходной контроль.
Форма контроля: УО – устный опрос, ПО – письменный опрос, КЛ – конспект лекции, КР – контрольная работа, Э – экзамен, З – зачет.
Для успешной реализации образовательного процесса по дисциплине «Математический анализ» и повышения его эффективности используются как традиционные педагогические технологии, так и методы активного обучения:
лекция-визуализация, проблемное занятие.
Удельный вес занятий, проводимых с использованием активных и интерактивных методов обучения, в целом по дисциплине составляет 20 % аудиторных занятий.
6. Оценочные средства для проведения входного, рубежного Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Алгебраические уравнения и их системы.
Рациональные неравенства и их системы.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Тригонометрические уравнения. Задачи на составление уравнений Предел функции.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства.
Связь между б.м. и б.б. функциями.
Теоремы о пределах.
Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов.
Первый и второй замечательные пределы.
1. Вычисление односторонних пределов.
2. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва первого и второго рода.
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях 1. Приращение аргумента и приращение функции.
2. Понятие производной.
3. Механический и геометрический смысл производной.
4. Связь дифференцирования и непрерывности.
5. Основные теоремы дифференцирования.
6. Таблица производных.
7. Производные высших порядков.
8. Дифференциал функции.
9. Возрастание и убывание функции.
10.Максимум и минимум функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.
11.Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
Необходимые и достаточные условия существования точки перегиба.
12.Асимптоты: вертикальные, горизонтальные и наклонные.
13.Схема полного исследования функции.
1. Свойства дифференциала функции.
2. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях Понятие функции нескольких переменных. Область определения.
Линии и поверхности уровня Предел и непрерывность функций нескольких переменных.
Частные приращения и частные производные.
Полный дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям.
Частные производные высших порядков.
Экстремум функции двух переменных.
Условный экстремум Наибольшее и наименьшее значения функции.
1. Производная по направлению.
2. Градиент функции.
3. Метод наименьших квадратов.
1. Предел функции.
2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства.
3. Связь между б.м. и б.б. функциями.
4. Теоремы о пределах.
5. Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов.
6. Первый и второй замечательные пределы.
7. Приращение аргумента и приращение функции.
8. Понятие производной.
9. Механический и геометрический смысл производной.
10.Связь дифференцирования и непрерывности.
11.Основные теоремы дифференцирования.
12.Таблица производных.
13.Производные высших порядков.
14.Дифференциал функции.
15.Возрастание и убывание функции.
16.Максимум и минимум функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.
17.Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
Необходимые и достаточные условия существования точки перегиба.
18.Асимптоты: вертикальные, горизонтальные и наклонные.
19.Схема полного исследования функции.
20.Понятие функции нескольких переменных. Область определения.
21.Линии и поверхности уровня 22.Предел и непрерывность функций нескольких переменных.
23.Частные приращения и частные производные.
24.Полный дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям.
25.Частные производные высших порядков.
26.Экстремум функции двух переменных.
27.Условный экстремум 28.Наибольшее и наименьшее значения функции.
29.Вычисление односторонних пределов.
30.Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва первого и второго рода.
31.Свойства дифференциала функции.
32.Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
33.Производная по направлению.
34.Градиент функции.
35.Метод наименьших квадратов.
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях 1. Первообразная и неопределенный интеграл.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Методы вычисления неопределенного интеграла.
4. Метод подстановки.
5. Метод интегрирования по частям.
6. Интегрирование рациональных дробей.
7. Понятие интегральной суммы.
8. Определенный интеграл.
9. Формула Ньютона-Лейбница.
10.Геометрический смысл определенного интеграла.
11.Свойства определенных интегралов.
12.Методы вычисления определенных интегралов.
13.Несобственные интегралы и методы их вычисления.
1. Геометрическое приложение определенного интеграла.
2. Двойные интегралы и методы их вычисления.
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях Дифференциальные уравнения.
Порядок дифференциального уравнения.
Общее и частное решения. Теорема Коши.
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и метод их решения.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и метод их решения.
Дифференциальные уравнения второго порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
10.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
1. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
2. Использование дифференциальных уравнений в моделях экономической динамики.
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях 1. Дайте определение числового ряда.
2. Что называется суммой ряда.
3. Сформулируйте необходимый признак сходимости знакоположительного ряда.
4. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.
5. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды 6. Признак Лейбница.
7. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.
8. Степенные ряды.
9. Сходимость степенных рядов.
10.Ряды Тейлора и Маклорена.
11.Разложение элементарных функций в ряд.
1. Приложение рядов к приближенным вычислениям.
1. Предел функции.
2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства. Связь между б.м. и б.б. функциями.
3. Теоремы о пределах.
4. Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов.
5. Первый и второй замечательные пределы.
6. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва первого и второго рода.
7. Приращение аргумента и приращение функции.
8. Понятие производной.
9. Механический и геометрический смысл производной.
10.Связь дифференцирования и непрерывности.
11.Основные теоремы дифференцирования.
12.Таблица производных.
13.Производные высших порядков.
14.Дифференциал функции.
15.Возрастание и убывание функции.
16.Максимум и минимум функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.
17.Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
Необходимые и достаточные условия существования точки перегиба.
18.Асимптоты: вертикальные, горизонтальные и наклонные.
19.Схема полного исследования функции.
20.Понятие функции нескольких переменных. Область определения.
21.Линии и поверхности уровня 22.Предел и непрерывность функций нескольких переменных.
23.Частные приращения и частные производные.
24.Полный дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям.
25.Частные производные высших порядков.
26.Экстремум функции двух переменных.
27.Условный экстремум 28.Наибольшее и наименьшее значения функции.
29.Метод наименьших квадратов.
30.Первообразная и неопределенный интеграл.
31.Свойства неопределенного интеграла.
32.Методы вычисления неопределенного интеграла.
33.Метод подстановки.
34.Метод интегрирования по частям.
35.Интегрирование рациональных дробей.
36.Понятие интегральной суммы.
37.Определенный интеграл.
38.Формула Ньютона-Лейбница.
39.Геометрический смысл определенного интеграла.
40.Свойства определенных интегралов.
41.Методы вычисления определенных интегралов.
42.Несобственные интегралы и методы их вычисления.
43.Дифференциальные уравнения.
44.Порядок дифференциального уравнения.
45.Общее и частное решения. Теорема Коши.
46.Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
47.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и метод их решения.
48.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и метод их решения.
49.Дифференциальные уравнения второго порядка.
50.Дифференциальные уравнения второго порядка допускающие понижение порядка.
51.Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
52.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
53.Дайте определение числового ряда. Что называется суммой ряда.
«