[ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Саратовский государственный аграрный университет
имени Н.И. Вавилова»
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой Декан факультета _ /Камышова Г.Н../ /Трушкин В.А./ «_» _20 г. «_» 20 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ДисциплинаИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Направление подготовки 270800.62 Строительство Профиль подготовки / специализация / Экспертиза и управление недвижимостью магистерская программа Квалификация (степень) Бакалавр выпускника Нормативный срок 4 года обучения Форма обучения Очная Количество часов в т.ч. по семестрам Всего 1 2 3 4 5 6 7 Общая трудоемкость 3 дисциплины, ЗЕТ Общее количество часов 108 Аудиторная работа – всего, 54 в т.ч.:лекции 18 лабораторные практические 36 Самостоятельная работа 54 Количество рубежных 3 контролей Форма итогового контроля x Экз Курсовой проект (работа) Разработчик: доцент, Чумакова С.В.. _ (подпись) Саратов 1. Цели освоения дисциплины Целью изучения дисциплины является формирование у студентов математических навыков, необходимых для изучения ряда общенаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, создание фундамента математического образования, необходимого для получения профессиональных компетенций.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО В соответствии с учебным планом по направлению подготовки 270800.62 «Экспертиза и управление недвижимостью» дисциплина «Математическое моделирование и математический анализ» относится к вариативной части естественнонаучного цикла дисциплин, преподаваемых студентам.
Дисциплина базируется на знаниях, имеющихся у студентов при получении среднего (полного) общего или среднего профессионального образования, а так же на материале, изученном на первом курсе по предмету «Математическое моделирование и математический анализ».
Для качественного усвоения дисциплины студент должен:
- знать: математический язык, и математическую символику, основы дифференциального и интегрального исчислений, применяемые при построении моделей.
Дисциплина «Математическое моделирование и математический анализ» является базовой для изучения дисциплин базового и профессионального цикла.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в процессе изучения дисциплины «Математическое моделирование и математический анализ»
Дисциплина «Математическое моделирование и математический анализ» направлена на формирование у студентов профессиональных компетенций: «Использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования» (ПК-1).
В результате освоения дисциплины студент должен (ПК- 1):
• Знать: основные понятия и определения математического моделирования, а так же математического анализа, дифференциального и интегрального исчислений.
• Уметь: решать задачи, связанные с функциями нескольких переменных, дифференциальные уравнения 1-ого и 2-ого порядков и составлять математические модели.
• Владеть: навыками математического инструментария для решения инженерных задач.
«Математическое моделирование и математический анализ»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 1 зачетные единицы, часа, из них аудиторная работа – 54ч., самостоятельная работа – 54 ч.
Структура и содержание дисциплины «Математическое моделирование и математический п/п 1 Функции нескольких переменных. Частные производные.Полный дифференциал.
2 Нахождение частных производных. Полный дифференциал.
3 Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
4 Производная по направлению Градиент.
Экстремумы функции 2-х переменных.
5 Нахождение производной по направлению и градиента.
6 Нахождение экстремума функции 2-х переменных.
повторные.
11 Знакоположительные ряды, признаки их сходимости.
12 Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости.
17 Метод разделяющихся переменных, однородные дифференциальные уравнения 1ого порядка.
18 Линейные дифференциальные уравнения 1-ого 19 Дифференциальные уравнения высших порядков.
20 Дифференциальные уравнения 2-ого порядка, метод понижения порядка.
Составление математических моделей при помощи дифференциальных уравнений.
21 Математическое моделирование.
Неоднородные дифференциальные уравнения 2-ого порядка.
22 Моделирование при помощи неоднородных 23 Моделирование при помощи неоднородных линейных дифференциальных уравнений 2-ого порядка с тригонометрической правой частью.
Примечание:
Условные обозначения:
Виды аудиторной работы: Л – лекция, ПЗ – практическое занятие.
Формы проведения занятий: П – проблемная лекция/занятие, ПК – лекция-пресс-конференция (занятие пресс-конференция), Т – лекция/занятие, проводимое в традиционной форме, МШ – мозговой штурм.
Виды контроля: ВК – входной контроль, ТК – текущий контроль, РК – рубежный контроль, ТР – творческий рейтинг, ВыхК – выходной контроль.
Форма контроля: УО – устный опрос, ПО – письменный опрос, КЛ – конспект лекции, Р – реферат, Э – экзамен, З – зачет.
Для успешной реализации образовательного процесса по дисциплине «Математическое моделирование и математический анализ» и повышения его эффективности используются как традиционные педагогические технологии, так и методы активного обучения: лекция-визуализация, проблемная лекция, пресс-конференция, лабораторные работы профессиональной направленности, деловые игры, моделирование.
Удельный вес занятий, проводимых с использованием активных и интерактивных методов обучения, в целом по дисциплине составляет 23 % аудиторных занятий (в ФГОС не менее 20 %).
6. Оценочные средства для проведения входного, рубежного 1. Множества чисел: натуральные, целые, рациональные, иррациональные, вещественные.
2. Декартова система координат.
3. Вычисления площадей при помощи интегралов функции 1-ого переменного.
4. Вычисления объемов тел при помощи интегралов функции 1-ого переменного.
5. Понятие функции, область определения, область значений.
6. Предел функции.
7. Непрерывность функций 1-ой переменной.
8. Исследование функций, построение графиков.
9. Прямая на плоскости, график и свойства.
10. Неопределенный интеграл функций 1-ой переменной.
11. Вычисление неопределенного интеграла.
12. Определенный интеграл функций 1-ой переменной.
13. Вычисление неопределенного интеграла. Формула НьютонаЛейбница.
14. Приложения определенного интеграла.
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях 1. Определение функции нескольких переменных, область ее задания.
2. Понятие предел функции нескольких переменных, повторные пределы.
3. Непрерывность. Частные производные функции. Геометрический смысл частных производных.
4. Полный дифференциал и полное приращение функции. Полный дифференциал и его связь с частными производными, применение в приближенных вычислениях. Достаточные условия существования полного дифференциала. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
5. Формула Тейлора для функций двух переменных.
6. Производная по направлению. Градиент.
7. Экстремум функции нескольких независимых переменных. Понятие об экстремальных значениях функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции двух независимых переменных.
8. Условный экстремум. Понятие об условном экстремуме функции двух переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения функций.
9. Определение двойного интеграла как предела интегральных сумм.
Свойства двойных интегралов. Теорема о существовании двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла путем сведения к повторному.
10. Перемена порядка интегрирования в двойных интегралах. Замена переменных в двойных интегралах. Задача о вычислении массы тела.
Применение двойного интеграла к вычислению площадей, объемов.
1. Якобиан преобразования для двойных интегралов. Переход к полярным координатам.
2. Определение и формула вычисления тройного интеграла в декартовых координатах. Свойства тройных интегралов и их приложение для вычисления объемов тел.
3. Криволинейные интегралы первого и второго родов. Задачи, приводящие к этим интегралам.
4. Определение интегралов первого и второго рода. Вычисление криволинейного интеграла по координатам. Связь интегралов Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях 1. Понятие о числовом ряде. Сходимость и расходимость числового ряда.
Сумма ряда. Необходимые условия сходимости. Свойства сходящихся числовых рядов.
2. Достаточные признаки сходимости: теоремы сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши.
3. Признак Лейбница сходимости ряда. Оценка остатка ряда.
4. Абсолютная и условная сходимость.
5. Степенные ряды Теоремы Абеля. Интервал и радиус сходимости.
6. Непрерывность суммы степенного ряда. Дифференцируемость и интегрируемость суммы ряда и степенных рядов.
7. Теорема о единственности разложимости функции в степенной ряд.
Сходимость степенного ряда.
8. Примеры разложения в степенной ряд некоторых функций, биномиальный ряд.
9. Моделирование поведения функций, применяя знания о функциональных 1. Определение ряда Фурье.
2. Достаточные условия сходимости ряда Фурье. Ряд Фурье четных и 3. Ряд Фурье функций с периодом произвольной длины.
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях 1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях. Основные определения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
2. Постановка задачи Коши для уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности задачи Коши.
3. Основные виды уравнений первого порядка: уравнение с разделяющимися переменными; однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли, его сведение к линейному уравнению.
5. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши.
Понятие о краевых задачах. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Уравнения второго порядка.
6. Метод понижения порядка.
7. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.
Свойства решений уравнения. Фундаментальные системы решения.
Теорема о структуре общего решения однородного дифференциального уравнения. Свойства их решений.
8. Линейные неоднородные уравнения второго порядка. Теорема о структуре общего решения.
9. Построение моделей, используя интегральное и дифференциальное исчисления.
Вопросы для самостоятельного изучения 1. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
2. Геометрический смысл дифференциальных уравнений первого порядка.
1. Определение функции нескольких переменных, область ее задания.
Понятие предел функции нескольких переменных, повторные пределы.
2. Непрерывность. Частные производные функции. Геометрический смысл частных производных.
3. Полный дифференциал и полное приращение функции. Полный дифференциал и его связь с частными производными, применение в приближенных вычислениях. Достаточные условия существования полного дифференциала. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
4. Формула Тейлора для функций двух переменных.
5. Производная по направлению. Градиент.
6. Экстремум функции нескольких независимых переменных. Понятие об экстремальных значениях функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции двух независимых переменных.
7. Условный экстремум. Понятие об условном экстремуме функции двух переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
Наибольшее и наименьшее значения функций.
8. Определение двойного интеграла как предела интегральных сумм.
Свойства двойных интегралов. Теорема о существовании двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла путем сведения к повторному.
9. Перемена порядка интегрирования в двойных интегралах. Замена переменных в двойных интегралах. Задача о вычислении массы тела.
Применение двойного интеграла к вычислению площадей, объемов.
10. Понятие о числовом ряде. Сходимость и расходимость числового ряда.
Сумма ряда. Необходимые условия сходимости. Свойства сходящихся числовых рядов.
11. Достаточные признаки сходимости: теоремы сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши.
12. Признак Лейбница сходимости ряда. Оценка остатка ряда.
13. Абсолютная и условная сходимость.
14. Степенные ряды Теоремы Абеля. Интервал и радиус сходимости.
15. Непрерывность суммы степенного ряда. Дифференцируемость и интегрируемость суммы ряда и степенных рядов.
16. Теорема о единственности разложимости функции в степенной ряд.
Сходимость степенного ряда.
17. Примеры разложения в степенной ряд некоторых функций, биномиальный ряд.
18. Моделирование поведения функций, применяя знания о функциональных рядах.
19. Общие сведения о дифференциальных уравнениях. Основные определения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
20. Постановка задачи Коши для уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности задачи Коши.
21. Основные виды уравнений первого порядка: уравнение с разделяющимися переменными; однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
22. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли, его сведение к линейному уравнению.
23. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши.
Понятие о краевых задачах. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Уравнения второго порядка.
24. Метод понижения порядка.
25. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.
Свойства решений уравнения. Фундаментальные системы решения.
Теорема о структуре общего решения однородного дифференциального уравнения. Свойства их решений.
26. Линейные неоднородные уравнения второго порядка. Теорема о структуре общего решения.
27. Построение моделей, используя интегральное и дифференциальное исчисления.
1. Моделирование, как самостоятельная наука.
2. Элементы дифференциальной геометрии.
3. Теорема существования неявной функции нескольких переменных.
Дифференцирование неявной функции 2-ух переменных.
4. Поверхностные интегралы. Интегральные формулы: формулы Грина, Остроградского-Гаусса; формула Стокса.
5. Применение математического анализа в обработке эмпирически полученных данных и построение моделей.
1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература (библиотека СГАУ) 1.Зарубин В.С. Математическое моделирование. Математика в техническом университете. Выпуск XXI. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 2010.-497 с.- ISBN 5-7038-1585-5.
2. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2-х т. : учеб. для втузов. Т. 2 / Н. С. Пискунов. - М. : Интеграл-Пресс, 2006. с. - ISBN 5-89602-012-0.
3. Бермант, А. Ф. Краткий курс математического анализа : учебник / А. Ф. Бермант, И. Г. Араманович. - СПб. : Лань, 2003. - 736 с. : ил. - ISBN 5Босс В. Лекции по математике. Т.11 Уравнения математической физики. – ЛИБРОКОМ, 2009.- ISBN 978-5-397-00020-8.
5. Черненко, В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. В 3-х т. : учебное пособие. Т. 1, 2, 3 / В. Д. Черненко. - СПб. : Политехника, 2003. с. - (Учебное пособие для вузов). - ISBN 5-7325-0767-1.
б) дополнительная литература 1.Кузнецов, Б.Т. Математика / Б.Т.Кузнецов. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 719 с.
2. Кудрявцев, Л.Д., Кутасов, А.Д., Чехлов, В.И., Шабунин, М.И.
Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность.
Дифференцируемость / Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Кутасов, В.И. Чехлов, М.И.
Шабунин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 496 с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2007. – 416с.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 2. – М.: Интеграл-Пресс, 2007. – 544с.
5. Камышова, Г.Н., Чумакова, С.В. и др.: учебно-методическое пособие / Г.Н. Камышова, С.В. Чумакова Методические указания и контрольные задания по математике и моделированию для студентов заочной формы обучения сельскохозяйственных высших учебных заведений:
учебно-методическое пособие / Г.Н. Камышова, С.В. Чумакова и др. – Саратов: СГАУ, 2012. – 314с.
в) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы, поисковые системы Rambler, Yandex, Google:
• Электронная библиотека СГАУ - http://library.sgau.ru • Образовательный математический сайт http://www 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Для проведения занятий используется следующее материальнотехническое обеспечение:
1. Мультимедийное оборудование.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООп ВПО по направлению подготовки 270800. Строительство
«