МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Новокузнецкий институт (филиал)

Факультет информационных технологий

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

(ОПД.Ф.4) «Уравнения математической физики»

для специальности

010501.65 Прикладная математика и информатика

Специализаций 010211 «Системное программирование», 010202 «Математическое моделирование»

Новокузнецк 2013 Сведения о разработке и утверждении рабочей программы дисциплины Рабочая программа дисциплины (ОПД.Ф.4) «Уравнения математической физики» федерального компонента цикла ОПД составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальности 010200 – Прикладная математика и информатика, утвержденному 23 марта 2000 г., номер государственной регистрации 199 ЕН / СП для специализаций «Системное программирование» и «Математическое моделирование»

Автор Стрельников А.В.

Рецензент (ы) Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математики и математического моделирования « 10 » декабря 2012г. Протокол № Заведующий кафедрой Е. В. Решетникова (подпись) Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета информационных технологий « 15 » января 2013г. Протокол № Председатель методической комиссии Н.Б. Ермак (подпись) Пояснительная записка Дисциплина "Уравнения математической физики" для студентов специальности 010501. "Прикладная математика и информатика" входит в состав Государственного Образовательного стандарта Высшего Профессионального Образования (ГОС ВПО). Е место - в ряду общепрофессиональных дисциплин федерального компонента учебного плана.

Изучение дисциплины "Уравнения математической физики" для специальности "Прикладная математика и информатика" проводится на третьем курсе и нацелено на углубление у будущих специалистов - математиков, системных программистов фундаментальных знаний математики, данных другими математическими дисциплинами на первом и втором курсах.

Выписка из ГОС ВПО специальности "Прикладная математика и информатика" ОПД.Ф.04 Уравнения математической физики Уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа, исследование основных задач для уравнений математической физики Основной целью курса является овладение классическими методами решения уравнений в частных производных. Она является составной частью общей цели ООП - подготовить высококвалифицированных специалистов математиков, системных программистов.

Основными задачами дисциплины являются:

выработка навыков постановки и решения краевых задач;

изучение студентами основных классических задач.

Необходимый объем знаний для изучения данной дисциплины:

Для успешного изучения этой дисциплины необходимо знать: дифференциальные уравнения и физику Студенты в курсе «Уравнения математической физики» сначала изучают свойства и методы решения гиперболических, параболических и эллиптических уравнений. Затем рассматриваются постановки основных краевых задач для этих типов уравнений, и после этого рассматриваются самые интересные классические задачи.

Формы обучения включают в себя:

лекции, на которых закладывается теоретическая база по дисциплине «Уравнения математической физики»;

практические занятия, где студенты приобретают навыки решения задач по отдельным разделам дисциплины;

выполнение индивидуальной курсовой работы в течение шестого семестра;

самостоятельная работа студентов, которое осуществляется в двух формах: выполнение домашних заданий и подготовка рефератов по выбранной теме;

разбор сложных задач на плановых консультациях.

По дисциплине осуществляется текущий контроль и промежуточный контроль в форме экзамена (5, 6 семестры).

разделов, тем, Общий Лекции Практические Лабораторные тельная эллиптического типа математической физики Введение необходимых понятий, критериев.

Основные канонические формы.

Метод Фурье.

Метод Даламбера.

Основные методы решения.

Корректность постановки.

Первая предельная задача.

Формулы Грина.

Корректность постановки.

Метод Фурье для задач Дирихле и Неймана.

Раздел 4. Исследование основных задач для уравнений математической физики Колебания мембран.

Задача Стефана.

Задачи об экологии.

Задачи электрического поля.

Тепловые задачи.

Задача Гурса.

Практическое занятие № 1. Уравнения первого порядка, необходимые для характеристик.

План работы:

Решение демонстрационного задания.

Самостоятельное решение в аудитории.

Разбор наиболее сложных задач из списка.

Ответы на вопросы студентов по теме.

Примерное демонстрационное задание:

Примерное задание для самостоятельного решения:

Практическое занятие № 2. Приведение к каноническому виду.

План работы:

1. Решение демонстрационного задания.

2. Решение задач.

3. Разбор сложной задачи из самостоятельного решения.

Примерное демонстрационное задание:

Примерное задание для самостоятельного решения:

План работы:

1. Решение демонстрационного задания.

2. Решение задач.

Примерное демонстрационное задание:

Примерное задание для самостоятельного решения:

План работы:

1. Решение демонстрационного задания.

2. Решение задач.

Примерное демонстрационное задание:

Примерное задание для самостоятельного решения:

Практическое занятие № 6. Приведение к каноническому виду.

План работы:

1. Решение демонстрационного задания.

2. Решение задач.

Примерное демонстрационное задание:

Примерное задание для самостоятельного решения:

План работы:

1. Решение демонстрационного задания.

2. Решение задач.

Примерное демонстрационное задание:

Примерное задание для самостоятельного решения:

Практическое занятие № 8. Использование преобразования Лапласа.

План работы:

1. Решение демонстрационного задания.

2. Решение задач.

Примерное демонстрационное задание:

Примерное задание для самостоятельного решения:

Практическое занятие № 9. Задача Дирихле для круга и уравнение Лапласа.

План работы:

1. Решение демонстрационного задания.

2. Решение задач.

Примерное демонстрационное задание:

Примерное задание для самостоятельного решения:

План работы:

1. Решение демонстрационного задания.

2. Решение задач.

Примерное задание для самостоятельного решения:

План работы:

1. Опрос о задаче Неймана и ее отличиях от задачи Дирихле.

2. Самостоятельное решение.

3. Разбор сложной задачи.

Примерное задание для самостоятельного решения:

Практическое занятие № 12. Задача Дирихле для прямоугольника.

План работы:

1. Опрос об общих приемах решения.

2. Решение задач.

Примерное задание для самостоятельного решения:

План работы:

1. Опрос о свойствах потенциалов.

2. Решение задач.

Примерное задание для самостоятельного решения:

Найти плотность зарядов в области D, если потенциал имеет вид Раздел 4. Исследование основных задач для уравнений математической физики План работы:

1. Теоретическая справка.

2. Решение задач.

Примерное задание для самостоятельного решения:

Практическое занятие № 16. Однородная задача Гельмгольца.

План работы:

1. Опрос.

2. Решение задач.

Примерное задание для самостоятельного решения:

Вариант 4. Методом характеристик решить классическую задачу Коши Вариант Курсовая работа с общей темой "Классическая задача Коши" с индивидуальным вариантом по номеру в зачетной книжке.

Пример индивидуального варианта:

Решить классическую задачу Коши:

3. Учебно-методическое обеспечение по дисциплине Основная литература:

1. Ильин, А. М. Уравнения математической физики [Электронный ресурс]: учебник / А.

М. Ильин – Электрон. текстовые дан. – Москва : Физматлит, 2009. – Режим доступа:

http://e.lanbook.com/view/book/2181/ 2. Емельянов В.М., Рыбакина Е.А. Уравнения математической физики. Практикум по решению задач [Электронный ресурс]: Учебное пособие / В.М. Емельянов, Е.А.

Рыбакина. – электрон. Текстовые дан. – Санкт-Петербург: «Лань», 2008. – 224 с. – режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/140/ 3. Соболева, Е. С. Задачи и упражнения по уравнениям математической физики [Текст] :

учебное пособие / Е. С. Соболева, Г. М. Фатеева. - Москва : Физматлит, 2012. - 96 с. Гриф УМО "Рекомендовано".

4. Мартинсон, Л. К. Дифференциальные уравнения математической физики [Текст] :

учебник для вузов / Л. К. Мартинсон, Ю. И. Малов. - 4-е издание. - Москва :

Издательство МГТУ им. Баумана, 2011. - 367 с. - (Математика в техническом университете). - Гриф МО "Рекомендовано".

Дополнительная литература:

Владимиров, В. С. Уравнения математической физики [Текст]: учебник для вузов / В. С.

Владимиров - 2-е изд., стереот. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 400 с. - Гриф МО "Рекомендовано".

4. Формы текущего, промежуточного и рубежного контроля 4.1. Формы и порядок проведения контроля. Критерии оценки знаний студентов.

Знания и умения студентов проверяются при текущем, промежуточном и итоговом контроле и оцениваются на «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и «неудовлетворительно» в соответствии с указаниями ГОС (по всем дисциплинам и практикам, включнным в план высшего учебного заведения, должна выставляться итоговая оценка по шкале – отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно или зачтено, не зачтено).

«отлично» - выставляется студенту, показавшему всесторонние, систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины и умение уверенно применять их на практике при решении задач, свободное и правильное обоснование принятых решений.

«хорошо» - выставляется студенту, если он тврдо знает материал, грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике, но допускает в ответе или решении некоторые неточности.

«удовлетворительно» - выставляется студенту, показавшему фрагментарный, разрозненный характер знаний, недостаточно правильные формулировки базовых понятий, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, но при этом владеет основными разделами учебной программы, необходимыми для дальнейшего обучения и может применять полученные знания по образцу в стандартной ситуации.

«неудовлетворительно» - выставляется студенту, который не знает большей части основного содержания учебной программы дисциплины, допускает грубые ошибки в основных понятиях дисциплины и не умеет использовать полученные знания при решении типовых практических ели Уравнения Канонический Исследование Задачи колебания математическ Вопросы для изучения теоретического материала смотреть в списке вопросов к экзамену.

Теоретический материал можно найти в учебниках, приведнных в списке литературы.

Задачи для самостоятельной работы рекомендуется брать из нижеследующего списка либо из учебников, приведенных в списке литературы.

1. Найти общее решение систем:

2. Найти общее решение однородных уравнений:

3. Найти общее решение неоднородных уравнений:

4. Решить задачу Коши:

5. Привести к каноническому виду:

6. Привести к каноническому виду в области гиперболичности:

7. Найти общее решение следующих уравнений:

8. Решить методом Фурье:

9. Решить методом Даламбера:

10. Привести к каноническому виду:

11. Решить методом Фурье:

12. Решить первые предельные задачи:

13. Привести к каноническому виду:

14. Решить задачу Дирихле для круга:

15. Решить задачу Дирихле для кольца:

16. Решить задачу Неймана:

17. Решить задачу Дирихле для прямоугольника:

18. Решить задачу Дирихле для уравнения Пуассона:

19. Решить задачу Гурса:

Уравнение в частных производных первого порядка Характеристики Приведение к каноническому виду гиперболического уравнения Вывод одномерного волнового уравнения Волновое уравнение как частный случай гиперболического уравнения имеющего приложение в Понятие краевой задачи Одномерная краевая задача для гиперболического (в частном, волнового) уравнения Корректность постановки. Три условия корректности Теорема единственности 10.

Метод Даламбера 11.

Уравнение теплопроводности, как частный случай параболического уравнения 12.

13.

Принцип максимума 14.

Теорема единственности 15.

Предельные задачи 16.

Решение одномерной первой предельной задачи 17.

Метод Фурье при решении первой краевой задачи для уравнения теплопроводности 18.

Приведение к каноническому виду эллиптического уравнения 19.

Геометрические понятия 20.

21.

Принцип максимума 22.

Задачи Дирихле и Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона 23.

Функции источника 24.

Метод Фурье для круга 25.

Метод Фурье для треугольника 26.

Метод решения через потенциалы задачи Дирихле 27.

Раздел4. Исследование основных задач для уравнений математической физики Задачи колебания двумерных мембран 28.

задачи колебаний газа 29.

Уравнение Бесселя и его функции 30.

Задача распространения тепла в плоской пластине 31.

Задача диффузии в активной среде 32.

Задача экологического прогнозирования 33.

Уравнение Гельмгольца 34.

Уравнение Шрезингера и связанные с ним представления 35.

Уравнение и полиномы Лежандра 36.

Уравнение потенциала электрического поля 37.

38.

Распространение тепла в вакууме 39.

Задача Стефана 40.

Электрическое поле в плазме 41.

Контрольно-измерительные материалы (перечень используемых контролирующих компьютерных программ, тестов и т.д.) Материалы, определяющие порядок и содержание проведения промежуточных и итоговых аттестаций, соответствуют требованиям ГОС, приказам и распоряжениям и рекомендациям МО РФ, учебно-методического управления КемГУ и учебно-методического отдела НФИ КемГУ.