WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

01.01.07 «Вычислительная математика»

по физико-математическим наукам

Введение

В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: функциональный анализ;

уравнения математической физики; численные методы.

Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по математике и механике при участии Института вычислительной математики РАН, Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и Института прикладной математики.

1. Функциональный анализ 1. Метрические, нормированные, гильбертовы пространства. Метрические пространства.

Непрерывные отображения. Компактные множества.

2. Принцип сжатых отображений, методы последовательных приближений и их приложения.

Линейные, нормированные, банаховы и гильбертовы пространства.

3. Сильная и слабая сходимость. Задача о наилучшем приближении. Наилучшее равномерное приближение. Минимальное свойство коэффициентов Фурье.

4. Линейные функционалы и операторы. Непрерывные линейные операторы. Норма и спектральный радиус оператора.

5. Сходимость операторов; ряд Неймана и условия его сходимости. Теоремы о существовании обратного оператора. Мера обусловленности линейного оператора и ее применение при замене точного уравнения (решения) приближенным.

6. Линейные функционалы. Сопряженное пространство. Теорема Банаха—Штейнгауза и ее приложения. Теорема Рисса о представлении линейного ограниченного функционала (для гильбертова пространства). Спектр оператора. Сопряженные, симметричные, самосопряженные, положительно определенные, вполне непрерывные операторы и их спектральные свойства. Вариационные методы минимизации квадратичных функционалов, решения уравнений и нахождения собственных значений (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, наименьших квадратов).

7. Дифференцирование нелинейных операторов, производные Фреше и Гато. Метод Ньютона, его сходимость и применение.

8. Пространства функций C, L2, Lp, Wpl. Обобщенная производная.

Неравенства Пуанкаре—Стеклова—Фридрихса. Понятие о теоремах вложения.

2. Задачи математической физики 1. Математические модели физических задач. Математические модели физических задач, приводящие к уравнениям математической физики. Основные уравнения математической физики; постановки задач. Корректно и некорректно поставленные задачи.

2. Обобщенное решение краевых задач для эллиптических уравнений. Дивергентная форма записи эллиптического оператора. Понятие об обобщенном решении. Основные свойства гармонических функций (формулы Грина, теоремы о среднем, принцип максимума).

Фундаментальное решение и функция Грина для уравнения Лапласа.

3. Задача Коши. Задача Коши для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний (в одномерном и многомерном случаях).

4. Фундаментальные решения. Характеристики. Понятие об обобщенных решениях. Обобщенные решения смешанных задач для уравнений параболического и гиперболического типов;

существование, единственность и непрерывная зависимость от данных задачи. Теорема Стеклова о разложении в ряд Фурье по собственным функциям задачи Штурма—Лиувилля.

3. Численные методы 1. Численные методы алгебры. Прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений с полными матрицами и матрицами специального вида. Одношаговые итерационные методы.

2. Чебышевские одношаговые итерационные методы. Оптимальный набор чебышевских параметров и вычислительная устойчивость. Трехчленные (двушаговые) чебышевские итерационные методы. Методы спуска и метод сопряженных градиентов.

3. Приближение функций. Общие свойства систем ортогональных многочленов. Многочлены Лежандра и Чебышева; их свойства и приложения. Интерполяционные многочлены. Выбор узлов интерполяции.

4. Быстрое дискретное преобразование Фурье. Интерполяция нелокальными и локальными сплайнами.

5. Численное интегрирование. Интерполяционные квадратурные формулы. Задача оптимизации квадратуры. Квадратурные формулы типа Гаусса. Многомерные квадратурные формулы.

Понятие о методе Монте-Карло. Интегрирование сильно осциллирующих функций.

6. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Численные методы решения задачи Коши и краевых задач. Оценка погрешности, сходимость и устойчивость.

Методы прогонки и стрельбы. Разностные схемы для решения дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. Понятие о жестких системах обыкновенных дифференциальных уравнений и методах их решения.

7. Разностные и вариационно-разностные методы решения уравнений математической физики.

Основные понятия (аппроксимация, устойчивость, сходимость). Методы построения разностных схем (метод сеток, интегроинтерполяционный метод, метод аппроксимации интегральных тождеств, вариационно-разностные и проекционно-разностные методы, метод Галеркина, метод конечных элементов, метод аппроксимации квадратичного функционала); их применение к решению краевых и начально-краевых задач для эллиптических, параболических и гиперболических уравнений. Оценка порядка аппроксимации и сходимости. Двухслойные и трехслойные схемы; их устойчивость.

8. Экономичные методы решения нестационарных многомерных задач; методы решения нелинейных уравнений (теплопроводности и газовой динамики). Дивергентные и монотонные разностные схемы. Схемная и искусственная вязкость.

9. Методы решения сеточных уравнений. Прямые методы (прогонки, быстрого дискретного преобразования Фурье, циклической редукции). Метод последовательной верхней релаксации, неявные схемы с эквивалентными по спектру операторами, попеременно-треугольный метод.

Методы расщепления и переменных направлений. Понятие о методе Федоренко. Оценки скорости сходимости.

10. Методы решения обратных и некорректных задач. Применение методов регуляризации, минимизации сглаживающего функционала и итерационных методов для решения вырожденных, несовместных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений и интегральных уравнений первого рода.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 6-е изд. М.: Изд-во МГУ, 1999.

Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.

Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.

Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. 4-е изд. М.: Физматлит, 2000.

Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.

Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Наука, Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1982.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Физматлит, 2001.

Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977.

Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. 2-е изд. М.: Наука, 1977.

Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.

Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994.

Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.

Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. М.: Наука, 1981.





Похожие работы:

«Учреждение образования Белорусский государственный технологический университет УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе доцент А.С. Федоренчик _ 2008 г. Регистрационный № УД-/р. ГРУНТОВЕДЕНИЕ С ОСНОВАМИ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ Учебная программа для специальности 1-46 01 01 Лесоинженерное дело Факультет технологии и техники лесной промышленности Кафедра транспорта леса Курс II Семестр IV Лекции – 34 ч. Зачет – IV семестр Лабораторные занятия 34 ч. – 34 ч. Всего аудиторных – 68 ч. часов по дисциплине Всего...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра менеджмента и ВЭД предприятия Одобрена: Утверждаю: кафедрой менеджмента и ВЭД предприятия Декан ФЭУ В.П.Часовских протокол № 8 от 5 апреля 2012 г. Зав.кафедрой _ В.П. Часовских методической комиссией ФЭУ Протокол № 8 от 26 апреля 2012 г. Председатель НМС ФЭУ Д.Ю. Захаров Программа учебной дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МИКРОЭКОНОМИКА ОПД.В.02 Для специальности 080507.65 – менеджмент организации Кафедра...»

«Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пензенский государственный университет Факультет начального и специального образования УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе И.И.Артемов _ 2012 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Теория культуры (ОД.А.03; цикл ОД.А.00 Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 24.00.00 -...»

«Среднее (полное) общее образование СОДЕРЖАНИЕ Паспорт образовательной программы старшей школы ГБОУ СОШ №1279. 3 Актуальность образовательной программы старшей школы. 8 Характеристика юношеского возраста и виды деятельности старших школьников.. 9 Ценностные приоритеты полного общего образования. 15 Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы полного общего образования. 19 Общие учебные умения, навыки и способы деятельности (базовый и профильный уровень).. 21...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА МИНИСТЕРСТВО ЭКОНОМИКИ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ НИЖЕГОРОДСКАЯ АССОЦИАЦИЯ ПРОМЫШЛЕННИКОВ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЕЙ (НАПП) ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ НГТУ ОАО НИАЭП КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТ НГТУ ПРЕЗИДЕНТСКАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ КАДРОВ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ МЕНЕДЖМЕНТ)...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации УДК ГРНТИ Инв. № УТВЕРЖДЕНО: Исполнитель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт(Государственный университет) От имени Руководителя организации _// М.П. НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ОТЧЕТ о выполнении Государственного контракта № 14.740.11.0960 от 05 мая 2011 г. Исполнитель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего...»

«УТВЕРЖДАЮ: Ректор ЧОУ ВПО ЮжноУральский институт управления и экономики_А.В. Молодчик _2014 г. ПРОГРАММА К ВСТУПИТЕЛЬНЫМ ИСПЫТАНИЯМ ПО ИСТОРИИ является единой для всех направлений (специальностей) и форм обучения Челябинск 2014 Программа к вступительным испытаниям по истории / М.С.Нагорная. – Челябинск: ЧОУ ВПО Южно-Уральский институт управления и экономики, 2014. – 16 с. Программа является единой для всех направлений (специальностей) и форм обучения. Программа одобрена на заседании...»

«Аналитическая справка Региональный Педагогический Арт-форум преподавателей образовательных учреждений сферы культуры и искусства Курганской области 2011-2012 учебный год В целях совершенствования профессионального мастерства преподавателей образовательных учреждений сферы культуры и искусства Курганской области в Курганском областном музыкальном колледже им. Д.Д.Шостаковича 26 октября 2011 года прошёл Педагогический Арт-форум Организаторами Педагогического Арт-форума выступили Управление...»

«УТВЕРЖДАЮ Ректор Пензенского государственного университета В.И. Волчихин 2001г. ПОЛОЖЕНИЕ О компьютерной сети Пензенского государственного университета 1. Общие положения 1.1. Целями положения О компьютерной сети Пензенского государственного университета (далее Положение) являются создание организационной и нормативноправовой основы регулирования информационных процессов в компьютерной сети (далее КС) Пензенского государственного университета (далее ПГУ), организация совместной работы...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА Факультет Туризма и Гостеприимства Кафедра технологии и организации туристической деятельности ДИПЛОМНАЯ РАБОТА на тему: Разработка гастрономического тура по регионам Северного Кавказа (на примере Карачаево-Черкесской республики) по специальности: 100201.65 Туризм Кристина Султановна...»

«Издание 1 страница 1 из 7 1. Общие положения 1.1. К вступительным испытаниям для зачисления и обучения в магистратуре допускаются лица, имеющие высшее профессиональное образование (специалист или бакалавр), подтвержденное документом государственного образца. 1.2. Поступающий в магистратуру должен: - знать современные методы и приемы содержания, кормления, разведения и эффективного использования животных. - обладать способностью применять современные методы исследований в области животноводства....»

«Приложение 4 к приказу ректора от 31.05.2013г. № 28-ас МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОГРАММА вступительного экзамена в аспирантуру по специальной дисциплине по научной специальности 05.02.02 – Машиноведение, системы приводов и детали машин (технические науки) Братск Программа разработана в соответствии с государственными...»

«Проект МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБУ РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА ФГБУ РОССИЙСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА ФГУК ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПУБЛИЧНАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ ФГБОУ ДПО АКАДЕМИЯ ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ИСКУССТВА, КУЛЬТУРЫ И ТУРИЗМА МОО МЕЖРЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР БИБЛИОТЕЧНОГО СОТРУДНИЧЕСТВА ОБЩЕРОССИЙСКАЯ ПРОГРАММА СОХРАНЕНИЯ БИБЛИОТЕЧНЫХ ФОНДОВ Второй этап: 2011 – 2020 гг. Авторский коллектив: С. А. Добрусина директор Федерального...»

«Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Чиканская средняя общеобразовательная школа Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю: Руководитель ШМО Заместитель директора по УР Директор школы Сорока С.И. Суворова А.А. _Аксаментова Л.Л. Протокол №1 _ 2013 г. Приказ №104 от 28 августа 2013 г. от 14 сентября 2013 г. Рабочая программа по предмету География 9 класс Разработана Аксаментовой М.М. учитель географии и биологии с. Чикан Пояснительная записка Данная рабочая программа составлена на...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЕВЕРО-ВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.К. АММОСОВА Утверждаю: Ректор _ 20 г. Номер внутривузовской регистрации Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010100 Математика (код и наименование направления подготовки) Профиль подготовки Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управлени_ (наименование профиля подготовки) Квалификация (степень) бакалавр Форма...»

«Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю: Декан филологического факультета _ проф. Т.А. Демешкина _2009 г. ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ЛИНГВИСТИКИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Специальность 021800 – ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ ЛИНГВИСТИКА Статус дисциплины: Федеральный компонент направления Томск ОДОБРЕНО кафедрой общего, славяно-русского языкознания и классической филологии Протокол № 2 от 06 февраля 2009 г. Зав. кафедрой, профессор З.И. Резанова РЕКОМЕНДОВАНО...»

«АДМИНИСТРАЦИЯ КОЖЕВНИКОВСКОГО РАЙОНА ПОСТАНОВЛЕНИЕ 1.12.2010 № 994 с. Кожевниково Кожевниковского района Томской области Об утверждении районной долгосрочной целевой программы Модель непрерывного экологического воспитания и образования на территории Кожевниковского района на 2011-2015гг На основании Постановления Главы Кожевниковского района №519 от 17.07.2008 года О порядке разработки, утверждения, реализации и мониторинга реализации ведомственных целевых программ Кожевниковского района и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет в г. Анжеро-Судженске 01 марта 2013 г РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Безопасность жизнедеятельности (ОПД.Ф.13) для специальности 080502.65 Экономика и управление на предприятии (по отраслям) факультет информатики, экономики и математики курс: 1 зачет: 1 семестр семестр: 1 лекции: 24 часов...»

«Ивановский государственный химико-технологический университет Институт химии растворов Российской академии наук Ивановское отделение Высшего химического колледжа Российской академии наук Департамент образования Ивановской области Российское химическое общество им. Д. И. Менделеева II ОБЛАСТНОЙ КОНКУРС ЮНЫХ ХИМИКОВ ПРОГРАММА КОНКУРСА И ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ УЧАСТНИКОВ Ивановский государственный химико-технологический университет г. Иваново, 26–27 ноября 2009 г. 1 Программа II Областного конкурса юных...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРИМОРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ УТВЕРЖДАЮ Ректор ПГСХА _А.Э. Комин _20 Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 110400 Агрономия ФГОС ВПО по направлению подготовки утвержден приказом Минобрнауки России от 22.12.2009 г. № 811 Квалификация (степень) бакалавр Форма...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.