WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

01.01.01 «Математический анализ»

по физико-математическим наукам

Введение

В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: теория функций

действительной переменной (действительный анализ), теория функций комплексной

переменной (комплексный анализ), функциональный анализ, а также программы соответствующих курсов лекций, читаемых на механико-математических, математико-механических и физико-математических факультетах университетов.

Программа разработана экспертным советом по математике и механике Высшей аттестационной комиссии Минобразования России при участии МГУ им. М.В. Ломоносова.

Действительный анализ 1.1. Меры, измеримые функции, интеграл Аддитивные функции множеств (меры), счетная аддитивность мер.

Конструкция лебеговского продолжения. Измеримые функции. Сходимость функций по мере и почти всюду. Теоремы Егорова и Лузина. Интеграл Лебега.

Предельный переход под знаком интеграла. Сравнение интегралов Лебега и Римана. Прямые произведения мер. Теорема Фубини ([2], гл. V; [5], гл. III-VI, XI, XII; [Д1], гл. 1-4).

I.2. Неопределенный интеграл Лебега и теория дифференцирования Дифференцируемость монотонной функции почти всюду. Функции с ограниченным изменением (вариацией). Производная неопределенного интеграла Лебега. Задача восстановления функции по ее производной.

Абсолютно непрерывные функции. Теорема Радона–Никодима. Интеграл Стилтьеса. ([2], гл. VI; [5], гл. VIII, IX, XIII, XVII; [Д1], гл. 5).

I.3. Пространства суммируемых функций и ортогональные ряды Неравенства Гельдера и Минковского. Пространства Lp, их полнота. Полные и замкнутые системы функций. Ортонормированные системы в L2 и равенство Парсеваля. Ряды по ортогональным системам; стремление к нулю коэффициентов Фурье суммируемой функции в случае равномерно ограниченной ортонормированной системы ([2], гл. VII; [5], гл. VII).

I.4. Тригонометрические ряды. Преобразование Фурье Условие сходимости ряда Фурье. Представление функций сингулярными интегралами. Единственность разложения функции в тригонометрический ряд.

Преобразование Фурье интегрируемых и квадратично интегрируемых функций.

Свойство единственности для преобразования Фурье. Теорема Планшереля.

Преобразование Лапласа. Преобразование Фурье–Стилтьеса ([2], гл. VIII, §§ 1-7; [5], гл. X; [6], гл. 15,16).

I.5. Гладкие многообразия и дифференциальные формы Касательное пространство к многообразию в точке. Дифференциальные формы на многообразии. Внешний дифференциал. Интеграл от формы по многообразию.

Формула Стокса. Основные интегральные формулы анализа ([6],гл. 17; [9], гл. 9).

Комплексный анализ 2.1. Интегральные представления аналитических функций Интегральная теорема Коши и ее обращение (теорема Мореры). Интегральная формула Коши. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля. Лемма Шварца.

Интеграл типа Коши, его предельные значения. Формулы Сохоцкого ([7], гл. IV; [4], гл. III, §§ 1–3; [3], гл. I, § 4, гл. III, § 3).

2.2. Ряды аналитических функций. Особые точки. Вычеты Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций; теорема Вейерштрасса. Представление аналитических функций степенными рядами, неравенства Коши. Нули аналитических функций. Теорема единственности.

Изолированные особые точки (однозначного характера). Теорема Коши о вычетах. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Принцип аргумента.

Теорема Руше. Приближение аналитических функций многочленами ([7], гл. V– VII; [4], гл. III, §§ 4–7, гл. IV, гл. V, § 4; [3], гл. I, §5, гл. V, §2).

2.3. Целые и мероморфные функции Рост целой функции. Порядок и тип. Теорема Вейерштрасса о целых функциях с заданными нулями; разложение целой функции в бесконечное произведение.

Случай целых функций конечного порядка, теорема Адамара. Теорема Миттаг–Леффлера о мероморфных функциях с заданными полюсами и главными частями ([7], гл. IX, §1,2; [4], гл. VII, §§ 1–3; [3], гл. V, §1).

2.4. Конформные отображения Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями.

Принцип сохранения области. Критерии однолистности. Теорема Римана.

Теоремы о соответствии границ при конформных отображениях. ([7], гл. III, § 1,3, гл. XII, §§ 1,2,6,7; [4], гл. V, §§1–3; [3], гл. II) 2.5. Аналитическое продолжение Аналитическое продолжение и полная аналитическая функция (в смысле Вейерштрасса). Понятие Римановой поверхности. Продолжение вдоль кривой.

Теорема о монодромии. Изолированные особые точки аналитических функций, точки ветвления бесконечного порядка. Принцип симметрии. Формула Кристоффеля–Шварца. Модулярная функция. Нормальные семейства функций, критерий нормальности. Теорема Пикара ([7], гл. X, гл. XII, §8; [4], гл. VIII; [3], гл. II, §3).

2.6. Гармонические функции Гармонические функции, их связь с аналитическими. Инвариантность гармоничности при конформной замене переменных. Бесконечная дифференцируемость. Теорема о среднем и принцип максимума. Теорема единственности. Задача Дирихле. Формула Пуассона для круга ([11], стр. 295– 304).

3.1. Метрические и топологические пространства Сходимость последовательностей в метрических пространствах. Полнота и пополнение метрических пространств. Сепарабельность. Принцип сжимающих отображений. Компактность множеств в метрических и топологических пространствах ([2], гл. II; [10], гл. IV).

3.2. Нормированные и топологические линейные пространства Линейные пространства. Выпуклые множества и выпуклые функционалы, теорема Банаха–Хана. Отделимость выпуклых множеств. Нормированные пространства. Критерии компактности множеств в пространствах C и Lp.

Евклидовы пространства. Топологические линейные пространства ([2], гл. III;

[10], гл. IV).

3.3. Линейные функционалы и линейные операторы Непрерывные линейные функционалы. Общий вид линейных ограниченных функционалов на основных функциональных пространствах. Сопряженное пространство. Слабая топология и слабая сходимость. Линейные операторы и сопряженные к ним. Пространство линейных ограниченных операторов.

Спектр и резольвента. Компактные (вполне непрерывные) операторы.

Теоремы Фредгольма ([2], гл. IV, §§1–3,5,6; [10], гл. IV; [Д4], гл. VI, §1,2).

3.4. Гильбертовы пространства и линейные операторы в них Изоморфизм сепарабельных бесконечномерных гильбертовых пространств.

Спектральная теория ограниченных операторов в гильбертовых пространствах. Функциональное исчисление для самосопряженных операторов и спектральная теорема. Диагонализация компактных самосопряженных операторов. Неограниченные операторы ([8], гл. VI–VIII; [10], гл. V).

3.5. Дифференциальное исчисление в линейных пространствах Дифференцирование в линейных пространствах. Сильный и слабый дифференциалы. Производные и дифференциалы высших порядков.

Экстремальные задачи для дифференцируемых функционалов. Метод Ньютона ([2], гл. X).

3.6. Обобщенные функции Регулярные и сингулярные обобщенные функции. Дифференцирование, прямое произведение и свертка обобщенных функций. Обобщенные функции медленного роста; их преобразование Фурье. Преобразование Лапласа обобщенных функций (операционное исчисление). Структура обобщенных функций с компактным носителем ([1], гл. II; [2], гл. IV, §4, гл. VIII, §8; [Д5], гл. 6, стр. 177–180).

1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1976 (1981).

2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1976 (1989).

3. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.

- М.: Наука, 4. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций, т. 1-2. - М.: Наука, 1967-1968.

5. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. - М.: Наука, 1974.

6. Никольский С.М. Курс математического анализа, т. II. - М.: Наука, 1975 (1991).

7. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. - М.:

Наука, 1977 (1999).

8. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики, т. 1.

Функциональный анализ. - М.: Мир, 1976.

9. Рудин У. Основы математического анализа. - М.: Мир, 1976.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т. V. - М.: Физматгиз, 1959.

11. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ, ч. 1. - М.: Наука, 1976 (1985).

Д1 Дьяченко М.И., Ульянов П.Л. Мера и интеграл. - М.: Факториал, 1998.

Д2 Евграфов М.А. Аналитические функции. - М.: Наука, 1991.

Д3 Зорич В.А. Математический анализ, т. II. - М.: Наука, 1984.

Д4 Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. - М.:

Наука, 1965.

Д5 Рудин У. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1975.

Д6 Садовничий В.А. Теория операторов. - М.: Высш. Школа, 1999.

Д7 Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов. - М.: Мир, 1983.





Похожие работы:

«2 ВВЕДЕНИЕ (общая характеристика работы) Актуальность темы. В лесной зоне России и в том числе на её Северо-Западе были осушены открытые и слабо облесённые торфяные болота. На многих из них произрастают сосновые насаждения естественного и искусственного происхождения разного возраста и различной продуктивности, но вопросы их мелиорации и рационального использования в лесохозяйственных и иных (для разработки торфа и охраны болотных экосистем) целях ещё не до конца обоснованы. Необходимо...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ФАКУЛЬТЕТ ВЕТЕРИНАРНОЙ МЕДИЦИНЫ Кафедра клинической диагностики и внутренних незаразных болезней животных РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ВЕТЕРИНАРНАЯ ПРОПЕДЕВТИКА БОЛЕЗНЕЙ ЖИВОТНЫХ специальность Ветеринарно-санитарная экспертиза Ульяновск – 2008 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия Кафедра клинической...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина УТВЕРЖДАЮ Декан факультета Заочного образования _П.А. Силайчев 2013 года РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ П.Б.17 Технологические процессы технического обслуживания и ремонта транспортных и транспортно-технологических машин и комплексов для подготовки бакалавров по направлению 190600 – Эксплуатация...»

«МОДУЛЬ 7. ЗАРУБЕЖНЫЙ ОПЫТ ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ СТАТУСА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЯЗЫКА Рабочая программа курса (8 часов) Автор программы: С. А. Белов Целевая группа Курс предназначен для специалистов органов управления образованием субъектов Российской Федерации, специалистов органов управления муниципального образования, иных специалистов системы управления образованием, руководителей и заместителей руководителей образовательных учреждений, преподавателей русского языка и литературы, преподавателей...»

«Министерство образования и науки РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Самарский государственный университет Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе _А.Ф. Крутов _ 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Основы анатомии и морфологии высших растений (цикл ОД.А.03 Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности основной профессиональной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли...»

«ФГБОУ ВПО Ульяновская ГСХА им. П.А. Столыпина УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и воспитательной работе М.В. Постнова __20 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ИСТОРИЯ Направление подготовки: 190109 Наземные транспортнотехнологические средства Специализация: Автомобили и тракторы Квалификация выпускника: Специалист Форма обучения: Очная Ульяновск – 2011 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ИСТОРИЯ Цель дисциплины - сформировать у студентов комплексное представление о культурно-историческом своеобразии России,...»

«АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЦЕНТРОСОЮЗА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 080100.62 ЭКОНОМИКА Профиль подготовки Экономика предприятий и организаций Квалификация (степень) Бакалавр Москва, 2013 СОДЕРЖАНИЕ Общие положения.. 1. 1.1 Определение основной образовательной программы высшего профессионального образования по направлению...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ПРОГРАММА-МИНИМУМ кандидатского экзамена по специальности 05.27.03 Квантовая электроника по физико-математическим и техническим наукам Программа-минимум содержит 7 стр. 2007 2 Введение В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: Электродинамика, Квантовая механика, Физическая оптика, Физика твердого тела, Физика полупроводников и диэлектриков, Квантовая электроника, Оптоэлектроника, Лазерная техника. Программа разработана...»

«Проект ДОЛГОСРОЧНАЯ ЦЕЛЕВАЯ ПРОГРАММА Стимулирование развития жилищного строительства в Тульской области на 2011-2015 годы г. Тула 2010 2 СОДЕРЖАНИЕ Стр. Паспорт Программы. 6 1. Содержание проблемы и обоснование ее решения программноцелевым методом. 12 1.1. Характеристика строительного комплекса и жилищного строительства в Тульской области. 12 1.1.1. Характеристика строительного комплекса. 12 1.1.2. Характеристика жилищного строительства. 18 1.2. Анализ причин возникновения проблем в развитии...»

«Министерство здравоохранения и социального развития РФ Российская Академия медицинских Наук Государственное Учреждение Институт ревматологии РАМН Ассоциация ревматологов России Администрация Нижегородской области IV Всероссийская конференция Инновационные технологии в ревматологии Программа г. Нижний Новгород 5-7 мая, 2008 год Генеральные спонсоры: Эбботт Представительство фирмы, Д-р Редди с Лабораторис Лтд Главные спонсоры: ЗАО Рош-Москва АО Санофи – Авентис Груп ЗАО А/О Пьер Фабр Шеринг-...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Факультет биологии и экологии УТВЕРЖДАЮ Проректор по развитию образования _Е.В. Сапир _2012 Рабочая программа дисциплины послевузовского профессионального образования (аспирантура) Физическая химия по специальности научных работников 02.00.04 – Физическая химия Ярославль 2012 2 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Физическая химия в соответствии с общими целями...»

«Примерная программа вступительного экзамена по географии I. Общий географический обзор земного шара Географическая оболочка - объект географии. Основные этапы в развитии географической науки. Великие географические открытия. Глобус, план и карта. Понятие о горизонте. Стороны горизонта. Способы ориентирования на местности. Умение пользоваться компасом. Масштаб. Основные отличия географической карты от плана местности. Картографические проекции. Измерение расстояний по карте с помощью масштаба....»

«Министерство образования и науки РФ Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет Гуманитарный факультет Кафедра психологии УТВЕРЖДАЮ Декан Гуманитарного факультета Тенекова А.М. _ 201 г. Рабочая программа дисциплины (модуля) Б1.ДВ4, Деловая коммуникация Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика Профиль подготовки Прикладная информатика...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Л. М. Капустина _2011 г. ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА Программа учебной дисциплины для заочной формы обучения Наименование специальности (направления подготовки) 220501 Управление качеством Екатеринбург 2011 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. Физическая культура – составная часть культуры, область социальной деятельности, представляющая собой совокупность духовных и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю: Ректор ТулГУ М.В.Грязев __ 2011 г. Номер внутривузовской регистрации ООП 010400.62.02.01 ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 010400 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА Профиль подготовки: Математические методы в экономике Квалификация выпускника:...»

«МИНИСТЕРСТВО ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ И ВОДНЫХ РЕСУРСОВ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ПЯТЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ДОКЛАД РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН О БИОЛОГИЧЕСКОМ РАЗНООБРАЗИИ CПИСОК СОКРАЩЕНИЙ АБР Агробиоразнообразие АО Акционерное общество АСБК Казахстанская ассоциация сохранения биоразнообразия (Association for the Conservation of Biodiversity of Kazakhstan) ВВП Валовый внутренний продукт ГКПР Государственные кадастры природных ресурсов ГЛФ Государственный лесной фонд ГНПП Государственный национальный природный парк ГПЗ...»

«Утверждена постановлением Правительства Свердловской области от 11.10.2010 № 1475-ПП Об утверждении областной целевой программы Развитие туризма в Свердловской области на 2011- 2016 годы Областная целевая программа Развитие туризма в Свердловской области на 2011-2016 годы Раздел 1. Характеристика проблем, на решение которых направлена областная целевая программа Развитие туризма в Свердловской области на 2011-2016 годы Актуальность разработки и принятия областной целевой программы Развитие...»

«Юридический факультет Кафедра Государственно-правовые дисциплины УТВЕРЖДАЮ Первый проректор С. В. Шалобанов подпись _ 2012 г. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОРГАНИЗАЦИЯ АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВОЙ ОХРАНЫ ОБЩЕСТВЕННОГО ПОРЯДКА В ОСОБЫХ УСЛОВИЯХ для специальности 030501.65 Юриспруденция Хабаровск 2012 г. Программа разработана в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ГОС ВПО), предъявляемыми к минимуму содержания дисциплины с учетом...»

«информационный дайджест №1(1), 2006 ПРОГРАММА СНИЖЕНИЯ ВРЕДА ОТ УПОТРЕБЛЕНИЯ НАРКОТИКОВ ВИТЕБСК МОГИЛЕВ МИНСК ГРОДНО ГОМЕЛЬ БРЕСТ 2006 ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ПСИХИАТРУ О ФИЗИЧЕСКИХ ОСЛОЖНЕНИЯХ НАРКОТИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ | МАЙКЛ Ф. БЕЙЖЕНТ | 5 ДОСТУПНОСТЬ НАЛОКСОНА — ЭТО ЕЩЕ ОДИН ШАНС | ДЭН БИГГ | ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ РЕЦИДИВА: НОВАЯ МЕТОДИКА СТИМУЛИРОВАНИЯ ДОЛГОСРОЧНОГО ОТКАЗА ОТ НАРКОТИКОВ | ВИЛЬЯМ ДЕ ЙОНГ | ЛЕЧЕНИЕ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Кемеровский государственный университет Кафедра экономической теории и государственного управления Рабочая программа дисциплины Экономика Направление 031001 Филология Специализация Русский язык и литература Квалификация выпускника Специалист Форма обучения очная Кемерово 2013 1. Пояснительная записка Целью освоения учебной дисциплины Экономика является введение студента в круг знаний, составляющих один из основных компонентов...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.