ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УМР и К _ Бамбаева Н.Я.

« _ »_ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине Б2.В8 Теория вероятностей и математическая статистика шифр и название дисциплины Направление подготовки 230100- Информатика и вычислительная техника Квалификация (степень) Бакалавр Профиль подготовки Вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Факультет ФПМВТ Кафедра Высшей математики Курс обучения II Форма обучения Очная Общий объем учебных часов на дисциплину 144 час 4зач.ед Семестр сем.

Объем аудиторной нагрузки час.

Лекции час.

Практические занятия час.

Лабораторные работы час.

Курсовой проект Зачет сем.

Экзамен - cем.

Объем самостоятельной работы студента час.

Москва – 2011г Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО, утвержденного приказом Министра образования и науки Российской Федерации от «9.11.2009г.» № 553 по направлению подготовки 230100 Информатика и вычислительная техника, квалификация (степень) - Бакалавр.

Рецензент:

Рабочую программу составили:

Доц., к. т. н., доцент Кислов К.К.

Подпись (должность, степень, звание) (Фамилия, инициалы) Рабочая программа утверждена на заседании кафедры:

Протокол № от « » 2011 г.

Зав. кафедрой.

Д. т. н., профессор Самохин А В Подпись (должность, степень, звание) (Фамилия, инициалы) Рабочая программа одобрена методическим советом По направлению подготовки 230100 – Информатика и вычислительная техника (шифр, наименование) Протокол № _ от « » 2011 г.

Председатель методического совета, Д. т. н., профессор Соломенцев В В Подпись (должность, степень, звание) (Фамилия, инициалы) Рабочая программа согласована с Учебно-методическим управлением (УМУ) Начальник УМУ, к.э.н., доц. Борзова А.С.

Подпись (должность, степень, звание) (Фамилия, инициалы) 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика»

является формирование и развитие личности студентов, их способностей к алгоритмическому и логическому мышлению, обучение основным математическим понятиям, базовым знаниям, практическим навыкам для успешного освоения фундаментальных, общетехнических и специальных дисциплин учебного плана.

Дисциплина является одной из важнейших теоретических и прикладных математических дисциплин, определяющих уровень профессиональной подготовки современного бакалавра 2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Теория вероятности и математическая статистика» относится к учебным дисциплинам вариативной части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы (ООП) направления подготовки 230100 – Информатика и вычислительная техника, квалификация ( степень) – Бакалавр. Для успешного освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками по базовой части дисциплины Математика.

Приобретенные в результате обучения знания, умения и навыки используются во во всех без исключения естественнонаучных и инженерных дисциплинах, модулях и практиках ООП.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

основные понятия теории вероятности и математической статистики –случайные события и величины, законы их распределения;

основные понятия и методы проверки статических гипотез математической Уметь:

решать основные задачи теории вероятности и математической статистики;

применять методы теории вероятности и математической статистики при обработке и анализе экспериментальных данных;

составлять алгоритмы решаемых прикладных задач математической статистики и осуществлять их реализацию на персональном компьютере.

Владеть:

навыками использования методов обработки экспериментальных данных;

математической символикой, для выражения количественных и качественных соотношений объектов.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Процесс изучения дисциплины теория вероятности и математическая статистика направлен на формирование следующих компетенций:

а) общекультурные ( ОК ):

ОК-1 – владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализом, восприятием информации, постановке цели и выбором путей её достижения;

ОК-10 – использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

ОК-12 - иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией.

б) профессиональные ( ПК ):

ПК-2 –осваивать методики использования программных средств для решения практических задач;

ПК-4 - разрабатывать модели компонентов информационных систем, включая модели баз данных;

4. Структура и содержание дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 4_ зачетных единиц, 144 часов.

Тема теоремы теории вероятностей распределения случайных величин плотность распределения величин – математическое равномерное, Бернулли, Пуассона, нормальное, Пирсона, Стьюдента, Фишера Тема 1.5. Система случайных Раздел 2. Математическая доверительная вероятность.

корреляционный момент.

Коэффициент корреляции Матрица соотнесения тем/разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций вероятностей величин – математическое ожидание и дисперсия – математическое ожидание и дисперсия.

Пуассона, нормальное, Пирсона, Стьюдента, Фишера распределения. Регрессии.

Раздел 2. Математическая статистика. 6+8+22+ Доверительный интервал и доверительная вероятность Эмпирический корреляционный момент.

Коэффициент корреляции Содержание дисциплины Раздел 1. Теория вероятностей (9лекций).

Лекция 1.1: Основные понятия теории вероятностей. Алгебра событий. Основные теоремы теории вероятностей. Повторение испытаний. Локальная и интегральная теорема Лапласа.

Лекция 1.2: Случайные величины. Законы распределения случайных величин.

Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Плотность вероятности и ее свойства. Числовые характеристики случайных величин – математическое ожидание, дисперсия, мода, медиана, ассиметрия и экспресс распределения.

Лекция 1.3: Основные законы распределения – равномерное, Бернулли, Пуассона, показательное распределение.

Лекция 1.4: Нормальный закон распределения. Функция Лапласса. Правило трех сигм.

Распределение Пирсона, Стьюдента и Фишера.

Лекция 1.5: Системы случайных величин. Функция распределения системы двух случайных величин и ее свойство. Плотность распределения. Вероятность попадания случайной точки в пределы заданной области.

Лекция 1.6: Условные законы распределения. Начальные и центральные моменты.

Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

Лекция 1.7: Условные математические ожидания. Регрессии.

Лекция 1.8: Нормальный закон распределения системы двух случайных величин.

Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания.

Лекция 1.9: Закон больших чисел.

Раздел 2. Математическая статистика (3 лекции).

Лекция 2.1: Основные понятия и типичные задачи математической статистики.

Статические распределения выборки. Графическое изображение статических данных выборки. Точечные оценки параметров генеральной совокупности и их свойства.

Лекция 2.2: Принципы практической уверенности. Доверительный интервал для математического ожидания при большом и малом объемах выборки.

Лекция 2.3: Статическая проверка гипотез. Общая постановка задачи. Проверка гипотезы о нормальном и показательном законах распределения по критерию «xu- квадрат»

Пирсона. Эмпирический корреляционный момент и коэффициент корреляции. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

(11 занятий).

ПР 1: Алгебра событий. Классическая формула вероятности. Теорема сложения и умножения вероятностей.

ПР 2: Формула полоной вероятности, формула Бейеса. Формулы Бернулли, Пуассона и Лапласа.

ПР 3: Дискретные – случайные величины. Непрерывные случайные величины.

ПР 4: Дискретные законы распределения и их характеристики. Непрерывные законы распределения и их характеристики.

ПР 5: Нормальное распределение. Числовые характеристики случайных величин.

ПР 6: Закон распределения вероятностей дискретной системы случайных величин. Функция распределения и плотность вероятности.

ПР 7: Числовые характеристики систем случайных величин.

ПР8: Двумерные законы распределения. Графическое изображение выборочных данных.

Числовые характеристики выборки.

ПР 9: Оценки параметров распределения. Построение доверительных интервалов.

ПР 10: Статистическая проверка гипотез о законе распределения.

ПР 11: Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

5. Образовательные технологии В процессе преподавания дисциплины могут использоваться как классические формы и методы обучения (лекции, практические занятия), так и активные методы обучения (деловые игры, письменные и электронные эссе, доклады на студенческих олимпиадах). Применение любой формы обучения предполагает также использование новейших IT-обучающих технологий.

При проведении аудиторных занятий по дисциплине могут использоваться аудиовизуальные, компьютерные и мультимедийные средства обучения МГТУ ГА, а также демонстрационные и наглядно-иллюстрационные материалы.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Текущий контроль успеваемости студентов включает отчеты по практическим работам, выполнение и защиту КДЗ, рубежный контроль знаний. Рубежный контроль знаний осуществляется с помощью тестов [10] и задач.

КДЗ-1. Основные теоремы теории вероятностей КДЗ-2. Случайные величины и законы распределения КДЗ-3. Статистическая обработка элементов выборки 1. Лабораторная работа №1: статистическая обработка результатов измерений значений одномерной случайной величины и проверка гипотезы о законе распределения [11] 2. Лабораторная работа №2: статистическая обработка элементов выборки из двумерной генеральной совокупности и проверка гипотезы о нормальном законе распределения.

Контроль знаний текущего материала и на зачете осуществляется с помощью тестов, общее количество которых 146.[10] 1. Суммой (объединением ) нескольких случайных событий называется:

2. Условие независимости события В от события А записывается в виде:

3. Какая из формул является функцией распределения?