WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

1. Содержание дисциплины

Разделы дисциплины

п/п

1. Введение. Классификация уравнений 2го порядка. Краевые задачи.

2. Задачи Коши для уравнений в частных производных. Принцип максимума.

3. Пространства Соболева. Обобщенные решения краевых задач для

уравнений в частных производных.

4. Функциональные методы решения краевых задач для уравнений в частных производных.

2. Содержание разделов и тем лекционного курса Раздел 1. Классификация уравнений 2го порядка. Задача Коши.

1. Классификация уравнений 2-го порядка.

2. Определение типа уравнений. Уравнения Лапласа, Пуассона, Трикоми, теплопроводности, волновое.

3. Постановки краевых задач (1-го, 2-го, 3-го рода) для стационарных уравнений. Физический смысл. Определение классического решения.

Примеры.

4. Постановки краевых задач (1-го, 2-го, 3-го рода) и задачи Коши для нестационарных уравнений (теплопроводности, колебания).

Физический смысл. Определение классического решения. Примеры.

5. Теорема единственности классического решения первой (второй) краевых задач для одномерного волнового уравнения (уравнения колебания струны).

6. Корректность по Адамару. Примеры некорректно поставленных задач.

Пример Адамара.

7. Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера. Формула Пуассона. Задача Коши на полупрямой.

8. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Формула Пуассона.

Обоснование сходимости интеграла Пуассона и оценка решения.

Доказательство бесконечной дифференцируемости по t и x при t>0.

9. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Формула Пуассона.

Доказательство, что интеграл Пуассона – решение однородного уравнения. Выполнение начальных условий.

Раздел 2. Краевые задачи для уравнений в частных производных.

Принцип максимума.

10. Метод разделения переменных для уравнения колебания струны.

Однородное уравнение с однородными граничными условиями. Задача Штурма-Лиувилля. Обоснование сходимости ряда. Исследование гладкости полученного решения. Теорема существования классического решения.

11. Метод разделения переменных для уравнения колебания струны.

Неоднородное уравнение с однородными граничными условиями.

Неоднородное уравнение с неоднородными граничными условиями.

12. Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности в стержне. Однородное уравнение с однородными граничными условиями. Задача Штурма-Лиувилля. Обоснование сходимости ряда.

Исследование гладкости полученного решения. Теорема существования классического решения.

13. Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности в стержне. Неоднородное уравнение с однородными граничными условиями. Неоднородное уравнение с неоднородными граничными условиями.

14. Принцип максимума для параболического уравнения. Теорема: Если L(u)0 в QT \ Г T и u0 на Г T, то u0 в QT. Оценка решения | u (t, x) | Nt + q 15. Принцип максимума для параболического уравнения. Оценки решения a. | u(t, x) | max N, q ;

C b. min u(t, x) u(t, x) max u(t, x) ;

ГT ГT c. | u(t, x) | e ( Nt + q).

Mt 16. Строгий принцип максимума. Теоремы принципа максимума для задачи Коши для уравния теплопроводности. Оценки решения.

17. Теорема о непрерывной зависимости классического решения 1-ой краевой задачи для параболического уравнения от правой части f(t,x), начальной функции (x) и граничной функции (x). Теорема единственности решения первой краевой задачи для уравнения Бюргерса.

18. Необходимое условие разрешимости 2-ой краевой задачи для уравнения Пуассона.

Раздел 3. След функции. Обобщенные решения краевых задач для уравнений в частных производных.

19. Банахово и гильбертово пространства. Финитная функция.

Пространства C k (),C k (),C k (),C (), L p (), L p,loc (). Нормы и скалярные произведения. Определение обобщенной производной (по С.Л.Соболеву).

20. Обобщенная производная. Основные свойства. Примеры вычисления обобщенных производных. Примеры когда обобщенная производная не существует.

21. Пространства С.Л.Соболева Wpl (),l 1, p > 1 const.

22. Пространство H l () W2l (). Полнота пространства H l (). Сильная и слабая сходимость.

23. Неравенство Пуанкаре-Фридрихса.

24. Эквивалентные нормы. Примеры эквивалентных норм в пространстве H 1 (). Теорема об эквивалентности норм в H 1 ().

25. След функции класса H 1 () на поверхности размерности n-1. Лемма о следе. Примеры вычисления следов. Формулы интегрирования по частям для функций класса H 1 (). Пространство H 1 ().

26. Обобщенное решение первой краевой задачи для эллиптического уравнения. Теорема Рисса. Теоремы существования и единственности обобщенного решения.



27. Обобщенное решение второй краевой задачи для эллиптического уравнения. Теоремы существования и единственности обобщенного Раздел 4. Метод Галеркина и функциональные методы решения краевых задач для уравнений в частных производных.

28. Метод Галеркина для первой краевой задачи для эллиптического уравнения.

a. Построение последовательности галеркинских приближений;

b. получение априорных оценок;

c. сходимость последовательности галеркинских приближений к решению первой краевой задачи для эллиптического уравнения;

29. Метод Галеркина для первой краевой задачи для эллиптического уравнения. Исследование единственности решения. Сильная сходимость последовательности галеркинских приближений.

30. Метод Галеркина для второй и третьей краевых задач для эллиптического уравнения.

a. Построение последовательности галеркинских приближений;

b. получение априорных оценок;

c. сходимость последовательности галеркинских приближений к решению второй (третьей) краевой задачи для эллиптического d. теоремы существования и единственности решения.

31. Понятие квадратичного функционала.

a. Ограниченность снизу квадратичного функционала;

b. проблема минимума квадратичного функционала; вариационные c. необходимое условие минимума функционала;

d. связь элемента, реализующего минимум функционала, с 32. Теорема существования решения первой краевой задачи для эллиптического уравнения. Функциональный метод.

33. Метод Ритца построения минимизирующей последовательности 34. Решение краевых задач для уравнения эллиптического типа и метод 35. Теорема существования и единственности решения 1-ой краевой задачи для параболического уравнения. Метод Галеркина.

a. Доказательство слабой компактности семейства приближенных b. обоснование предельного перехода. Доказательство того факта, что предельная функция есть решение исходной задачи.

c. Исследование единственности.

36. Теорема существования и единственности решения 2-ой краевой задачи для параболического уравнения. Метод Галеркина.

a. Доказательство слабой компактности семейства приближенных b. обоснование предельного перехода. Доказательство того факта, что предельная функция есть решение исходной задачи.

Исследование единственности.

3. Практические занятия Перечень практических занятий приведен в таблице.

п/п дисциплины Классификация приведение уравнений к каноническому виду, 2 часа уравнений 2го 2. Характеристическое уравнение для функции двух порядка. Краевые переменных, приведение уравнения к каноническому 2. Задачи Коши для 9. Корректность задач по Адамару, примеры уравнений в частных некорректно поставленных задач, 2 часа производных. 10. Задача Коши для волнового уравнения, формула Принцип максимума. Даламбера, 2 часа 3. Пространства 18. Линейные пространства, нормы, скалярные Обобщенные 19. Функции, измеримые по Лебегу, интеграл Лебега.

решения краевых Пространства ! (). Сходимость по норме и слабая задач для уравнений сходимость, 2 часа производных. 21. Неравенство Стеклова. Эквивалентность норм 4. Функциональные 26. Гладкость обобщенных решений, 2 часа методы решения 27. Линейный непрерывный функционал, 2 часа краевых задач для 28. Существование и единственность обобщенного уравнений в частных решения (теорема Рисса), 2 часа производных. 29. Необходимое условие минимума функционала, 4. Основная и дополнительная литература, информационные ресурсы Основная литература • В.С. Владимиров. Уравнения математической физики. - M.:

Физматлит., 2002. - 400 с.

• Михайлов В.П. Лекции по уравнениям математической физики: Учеб.

пособие для вузов. -- М.: Физматлит. 2001. -- 208 с.

• Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: МГУ, Наука, 2004.-798с.

• Михлин С.Г. Курс математической физики. - СПб.: Лань, 2002. - 576с.

• Сборник задач по уравнениям математической физики / Под ред.

В.С. Владимирова. – М.: Физматлит., 2004.

Дополнительная литература • О. А. Ладыженская. Краевые задачи математической физики. - М.:

Наука, 1988. - 386 с.

• Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов Дифференциальные уравнения математической физики. - M.: Гос. изд. ф.-м. литер., 1962. с.

• С. Л. Соболев. Уравнения математической физики. M.: ГИТТЛ, 1966.

- 444 с., изд. 4-ое.

• И. Г. Петровский. Лекции об уравнениях с частными производными. M.: ГИТТЛ, 1953.

• А. Фридман. Уравнения математической физики параболического типа.

- М.: Мир, 1968. - 427 с.





Похожие работы:

«ЭКСПЕРТНОЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ О КАЧЕСТВЕ И ГАРАНТИЯХ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 270112.65 ВОДОСНАБЖЕНИЕ И ВОДООТВЕДЕНИЕ ФГБОУ ВПО Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф.Горбачева РЕЗЮМЕ Реализация образовательной программы 270112.65 Водоснабжение и водоотведение осуществляется кафедрой Строительные конструкции, заведующий кафедрой к.т.н. А.В. Покатилов факультета Наземное и подземное строительство. Независимая внешняя оценка качества...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Статус документа Рабочая программа по окружающему миру для 4 класса разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования 2007 года, годовым календарным графиком и учебным планом школы, на основе программы под редакцией А.А.Плешакова (Концепция и программы для начальных классов УМК ШКОЛА РОССИИ М.: Просвещение, 2007 ) Структура документа Рабочая программа включает разделы: пояснительную записку, раскрывающую...»

«Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан* _ факультета (подпись) (И.О.Фамилия) (дата утверждения) Регистрационный № УД-/р.** ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА (название дисциплины) Учебная программа для специальности***: _ _ (код специальности) (наименование специальности) _ _ (код специальности) (наименование специальности) Факультет ФФ _ (название факультета) Кафедра _кафедра экономической теории (название кафедры) Курс (курсы) _4_ Семестр (семестры) 8_ Лекции 28_ Экзамен...»

«Проект Программа развития системы технического нормирования, стандартизации и подтверждения соответствия в области энергосбережения на 2011 – 2015 годы Наименование мероприятий Цель работы Срок ис- Источник Ответственные полне- финансирова- исполнители ния, год ния I ЭНЕРГОРЕСУРСЫ Топливо из местных ресурсов 1. Разработка СТБ Торф верховой. Установление технических характе- Средства Госстандарт 2012 Технические условия ристик верхового торфа. республикансПовышение эффективности использо- кого...»

«Выпуск № 25 25.06.11-1.07.11 Анастасия Плоская, [email protected] Елена Рачкова, [email protected] www.sovfracht.info Илья Плеханов, [email protected] +7 (495) 258 28 56 [email protected] Михаил Войтенко, [email protected] ГЛАВНОЕ Поздравляем вас с профессиональным праздником — Днем работников морского и речного флота! – продолжение на стр. 4 Землетрясение и цунами на северо-востоке Японии, повлекшие за собой энергетический кризис, возродили дебаты о безопасности ядерной энергии...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Кемеровский государственный университет Новокузнецкий институт (филиал) Факультет _Гуманитарный Выпускающая кафедра психологии ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 030301.65 Психология Специализации 020408 Психология труда и инженерная психология 020403 Социальная психология Квалификация (степень) Специалист Психолог. Преподаватель психологии Формы реализации образовательной...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь А.И.Жук _ 2009 г. Регистрационный № ТД -/тип. ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности: 1-31 05 01 Химия (по направлениям) Направления специальности: 1-31 05 01-01 научно-производственная деятельность 1-31 05 01-02 научно-педагогическая...»

«Департамент образования города Москвы Центральное окружное управление образования Департамента образования г. Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы лицей №1589 (ГБОУ лицей №1589) Фридриха Энгельса ул., д.79, Москва, 105082, тел./факс (499)261-15-45, тел.(499)261-24-81 Новая Басманная ул., д.4-6, стр.4, Москва, 107078, тел./факс (499)975-16-41,тел.(499)975-18-76 E-mail: [email protected] ОКПО 58473884. ОГРН 1037739301654. ИНН/КПП 7701293580/770101001 ОСНОВНАЯ...»

«ПРОГРАММА СТАЖИРОВКИ 1. Информационный блок программы 1.1. Разработчики программы: Горбунова Виктория Анатольевна, заместитель директора МКУ ГМЦ 1.2. Название программы: Технология разработки модели сетевого взаимодействия образовательных организаций города на примере модели работы с одаренными детьми 1.3. Цели программы: Стратегическая цель: Включение стажеров в практическую деятельность по проектированию модели сетевого взаимодействия образовательных организаций города на примере разработки...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова УТВЕРЖДАЮ Декан факультета _ /Дудникова Е.Б./ _ 20 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Дисциплина УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТАМИ Направление подготовки 080200.62Менеджмент Профиль подготовки Маркетинг Квалификация (степень) бакалавр выпускника Нормативный срок 4 года обучения...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой Декан факультета _ /Молчанов А.В./ /Васильев А.А./ 30 августа 2013 г. 30 августа 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Дисциплина ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЕСТЕСТВЕННЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ ВОДОЕМОВ 111400.62 Водные биоресурсы и Направление...»

«Издание 1 страница 1 из 72 ОГЛАВЛЕНИЕ 1 Общие положения..3 2 Характеристика профессиональной деятельности выпускника ООП ВПО по направлению подготовки 110800 Агроинженерия (Технологическое оборудование для хранения и переработки сельскохозяйственной продукции)..3 3 Требования к результатам освоения основной образовательной программы по направлению подготовки 110800 Агроинженерия (Технологическое оборудование для хранения и переработки сельскохозяйственной продукции)..4 4 Документы,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) УТВЕРЖДАЮ Первый проректор – проректор по учебной работе _ Л. А. Боков _ 2012 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА По дисциплине Проектирование автоматизированных систем Для специальности 220301 – Автоматизация технологических процессов и производств (в приборостроении)...»

«1 Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кубанский государственный аграрный университет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ОПД.Ф.6 Кормление сельскохозяйственных животных (индекс и наименование дисциплины) Специальность 111201.65 Ветеринария Квалификация (степень) выпускника Ветеринарный врач Факультет Ветеринарной медицины Кафедра-разработчик Кафедра физиологии и кормленич с.х. животных...»

«Программа лекций и докладов й на 7 Международной Школы по наукам о Земле (I.S.E.S.-2011) Все заседания будут проходить в конференц-зале гостиницы Лермонтовская 3 сентября (суббота) Торжественное открытие Школы 9:45 Лекции Председатель Осадчий Евгений Григорьевич Шацкий В.С. (Институт геологии и минералогии им. В.С.Соболева СО РАН ) 10:00 Роль субдукции земной коры в процессе мантийного алмазообразования Кусков О.Л. (Ин-т геохимии и аналитической химии им. Вернадского РАН, Москва) 11:00...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОТЧЕТ ПО ДОГОВОРУ № 12.741.36.0010 О ФИНАНСИРОВАНИИ ПРОГРАММЫ РАЗВИТИЯ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ за 2011 г. Ректор университета...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Приоритетное направление IV.31. Проблемы создания глобальных и интегрированных информационнотелекоммуникационных систем и сетей. Развитие технологий GRID Программа IV.31.2. Новые ГИС и веб-технологии, включая методы искусственного интеллекта, для поддержки междисциплинарных научных исследований сложных природных, технических и социальных систем с учетом их взаимодействия ОТЧЕТ о работе программы в 2011 г. Институты-исполнители: Государственная...»

«Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Алтайский государственный университет Кафедра физической географии и геоинформационных систем Ф.И.О. автора Ненашева Галина Ильинична, доцент, к.г.н. Учебно-методический комплекс по дисциплине ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРТИЗА Направление 020800.68 Экология и природопользование Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры от 11 декабря 2007 г. Барнаул 2007 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Алтайский государственный университет...»

«1. Общие положения. Основная профессиональная образовательная программа (ОПОП) послевузовского профессионального образования, реализуемая вузом по специальности 25.00.23 Физическая география и биогеография, география почв и геохимия ландшафтов представляет собой систему документов, разработанную и утвержденную высшим учебным заведением с учетом требований рынка научных и научно-педагогических кадров на основе Федеральных государственных требований к структуре ОПОП послевузовского...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Председатель приёмной комиссии Е.А. Ваганов 31 января 2014 г. ПРОГРАММА вступительного испытания в магистратуру в форме письменного экзамена Направление 27.04.01 Стандартизация и метрология Магистерская программа 27.04.01.01 Стандартизация и метрология в инновационной сфере Красноярск СОДЕРЖАНИЕ...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.