WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Факультет информатики и вычислительной техники

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по развитию образования

_Е.В. Сапир

"_"2012 г.

Рабочая программа дисциплины послевузовского профессионального образования (аспирантура) Теория нормальных и квазинормальных форм по специальности научных работников 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Ярославль 2012 1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины «Теория нормальных и квазинормальных форм» в соответствии с общими целями основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (далее - образовательная программа послевузовского профессионального образования) являются:

1) формирование у аспирантов представлений о методах исследования нелинейных динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством;

2) овладение современными методами нахождения асимптотических формул для инвариантных характеристик устойчивых режимов нелинейных динамических систем.

2. Место дисциплины в структуре образовательной программы послевузовского профессионального образования Данная дисциплина относится к разделу обязательные дисциплины (подраздел дисциплины по выбору аспиранта) образовательной составляющей образовательной программы послевузовского профессионального образования по специальности научных работников 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин по программам специалитета или бакалавриата – магистратуры: математический анализ, функциональный анализ, линейная алгебра и дифференциальные уравнения.

Знания и умения, приобретенные аспирантами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при написании диссертационной работы.

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины «Теория нормальных и квазинормальных форм»

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать - общие принципы построения нормальных форм обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений, - понятие коразмерности критических случаев, - утверждения о соответствии между решениями динамической системы и ее нормальной или квазинормальной формы;

Уметь - находить нормальную форму системы обыкновенных дифференциальных или разностных уравнений второго порядка, - исследовать квазимногочлены на устойчивость, - находить квазинормальную форму краевой задачи параболического типа, - находить квазинормальную форму сингулярно возмущенных уравнений с запаздыванием.

4. Структура и содержание дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.

Курс Раздел Виды учебной работы, вклю- Формы текущего Неделя Дисциплины чая самостоятельную работу контроля успеваемости обучающихся, и трудоем- (по неделям) кость (в часах) Форма промежуточной Форма обуч.: очная/заочная аттестации Сам. работа Лабораторных Практических работыКонтроль сам.

Лекций 1 1/1 6/ 1. Устойчивость неподвижных точек динамических систем с непрерывным и дискретным временем 2. Качественный анализ динами- стем ОДУ. Нормализация Пуанкаре-Дюлака.

5. Описание основного алгорит- мы в простейших случаях Критические случаи коразмерности один.

окрестности критической точки коразмерности два. (Обзор бифуркаций коразмерности ской системы в случае двух резонансных пар собственных чисел (коразмерность три).

отображений.

10. Квазинормальные формы си- стем параболического типа.

Алгоритмическая часть.

11. Разделение критических и не- критических переменных.

13. Квазинормальные формы в задачах гиперболического систем с запаздыванием.

Свойства корней характеристического квазимногочлена.

систем с запаздыванием. Доказательство основной теоремы.

Тема 1. Устойчивость неподвижных точек динамических систем с непрерывным и дискретным временем Тема 2. Качественный анализ динамических систем.

Тема 3. Алгоритмы нормализации систем ОДУ. Нормализация Пуанкаре-Дюлака.

Тема 4. Теорема о центральном многообразии.

Тема 5. Описание основного алгоритма.

Тема 6. Структура нормальной формы в простейших случаях Критические случаи коразмерности один. Транскритическая и вилообразная бифуркации. Бифуркация Андронова-Хопфа.

Тема 7. Нормальная форма в окрестности критической точки коразмерности два. Обзор бифуркаций коразмерности два. Нулевое собственное число кратности два.

Нулевое и пара чисто мнимых собственных чисел. Две пары чисто мнимых собственных чисел без резонансов.

Тема 8. Нормальная форма динамической системы в случае двух резонансных пар собственных чисел (коразмерность три).

Тема 9. Алгоритмы нормализации отображений.

Тема 10. Квазинормальные формы систем параболического типа. Алгоритмическая часть. Формулировка основной теоремы. Общие свойства системы в вариациях на автомодельном цикле.

Тема 11. Разделение критических и некритических переменных в обыкновенной части, линеаризованной на приближенном цикле краевой задачи. Галеркинские аппроксимации в проблеме частичного разделения критических и некритических переменных при учете диффузии. Регулярность дифференциального оператора, связанного с уравнением в вариациях.



Тема 12. Пример уравнения Хатчинсона. Постановка задачи и формулировка основного результата. Лемма об отсутствии взрывной диффузионной неустойчивости.

Разделение критических и некритических переменных в обыкновенной части линеаризованной на приближенном периодическом решении краевой задачи. Явный вид проекторов. Критические и некритические переменные линеаризованной на приближенном периодическом решении краевой задачи. Доказательства основного результата.

Тема 13. Квазинормальные формы в задачах гиперболического типа. Высокомодовая буферность в RCLG-линии. Явление буферности в RCLG-линии с малыми искажениями. Автоколебания в системе Витта при резонансном спектре собственных частот.

Тема 14. Метод квазинормальных форм для сингулярно возмущенных систем с запаздыванием. Постановка проблемы. Свойства корней характеристического квазимногочлена.

Тема 15. Квазинормальные формы для систем с запаздыванием. Доказательство основной теоремы.

5. Образовательные технологии:

лекции, лабораторные работы.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся В качестве средств текущего контроля используются 2 контрольные работы (контрольно-тестовые материалы в приложении) и 2 лабораторные работы.

Промежуточная аттестация (зачет) дает возможность выявить уровень профессиональной подготовки аспиранта по данной дисциплине.

1. На плоскости параметров, системы где – малый положительный параметр, построить область, для которой реализуется бифуркация Андронова – Хопфа.

2. Докажите, что корни квазиполинома лежат в левой комплексной полуплоскости 3. Численно определите первые 5 пар корней квазиполинома 1. Построить асимптотику корней квазиполинома лежащих в окрестности мнимой оси, при достаточно малом положительном.

2. Построить квазинормальную форму уравнения Хатчинсона с диффузией.

1. Алгоритмическая часть метода квазинормальных форм для систем параболического типа.

2. Найти значения параметра r, при которых корни квазиполинома лежат на мнимой оси.

3. Построить нормальную форму системы и выяснить при каких значениях и она имеет в окрестности нуля орбитально устойчивый предельный цикл.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Теория нормальных и квазинормальных форм»

а) основная литература:

1. Глызин С.Д. Локальные методы анализа динамических систем: учебное пособие / С.Д. Глызин, А.Ю. Колесов; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль: ЯрГУ, 2006.

2. Глызин С.Д. Метод квазинормальных форм: учебное пособие / С.Д. Глызин, А.Ю.

Колесов; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль: ЯрГУ, 2011.

б) дополнительная литература:

1. Колесов А.Ю. Инвариантные торы нелинейных волновых уравнений / А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов. – М.: Физматлит, 2004.

2. Мищенко Е.Ф. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией / Е.Ф. Мищенко, В.А. Садовничий, А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов. – М.: Физматлит, 3. Мищенко Е.Ф. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах / Е.Ф. Мищенко, Ю.С. Колесов, А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов. – М.: Физматлит, 1995.

4. Гукенхеймер Д. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Д. Гукенхеймер, Ф. Холмс. – Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002.

5. Шильников Л.П. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 1. / Л.П.Шильников, А.Л. Шильников, Д.В. Тураев, Л. Чуа. – Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.

6. Малинецкий Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. – М.: Едиториал УРСС, 2002.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. САРАТОВСКАЯ ГРУППА «ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ»

2. Ярославский научно-образовательный центр "Нелинейная динамика" 7. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

учебные аудитории для проведения лекционных занятий, компьютерные классы с доступом к университетскому вычислительному кластеру.

Программа составлена в соответствии с федеральными государственными требованиями к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (приказ Минобрнауки от 16.03.2011 г. № 1365) с учетом рекомендаций, изложенных в письме Минобрнауки от 22.06.2011 г. № ИБ – 733/12.

Программа одобрена на заседании кафедры компьютерных сетей 10.10.2012 (протокол № 2) Заведующий кафедрой Глызин С.Д., доктор физ.-мат. наук, профессор



Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙССКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова УТВЕРЖДАЮ Первый проректор по учебной работе Л.Н.Шестаков 0 5 мая 2012 г. Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки: 241000.68 Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и...»

«Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа Образовательный центр п.г.т. Рощинский муниципального района Волжский Самарской области Рассмотрено Согласовано Утверждаю на заседании МО учителей ИОД Председатель ПК ОУ Директор ОУ Руководитель МО _ / О.Н.Степанова / О.И. Рубина / С.А. Малкина 10 сентября 2012 г. 14 сентября 2012 г. 03 сентября 2012 г. Календарно – тематическое планирование курса ИСТОРИИ Классы 6А Учитель Малкина С.А....»

«1. Пояснительная записка Данная рабочая программа по русскому языку для 10-11 класса создана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и программы по русскому языку для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (авторы-составители: В.Ф.Греков, С.Е.Крючков, Л.А.Чешко ) Обучение родному языку в школе рассматривается современной методикой не просто как процесс овладения определенной суммой знаний о русском языке и системой соответствующих...»

«НАНОХИМИЯ Учебная программа для специальности 1-31 05 01 Химия (по направлениям) Направления специальности: 1-31 05 01-01 научно-производственная деятельность Пояснительная записка Курс по выбору “Нанохимия” предназначен для студентов старших курсов и магистрантов химического факультета. Его цель - ознакомить студентов с основными достижениями нанотехнологии, нанообъектами (кластерами, наночастицами, квантовыми точками и др.), особыми свойствами вещества в наноразмерном состоянии, способами...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет Биологический факультет Кафедра ботаники УТВЕРЖДАЮ Декан факультета _ 2013 г. Рабочая программа дисциплины История садово-паркового искусства Для студентов 1 курса Направление подготовки 110500.62 САДОВОДСТВО Профиль подготовки – Декоративная дендрология и ландшафтный дизайн Квалификация (степень) Бакалавр Форма обучения...»

«ПЕРВАЯ НОВОЗЕЛАНДСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ РОССИЙСКИХ СООТЕЧЕСТВЕННИКОВ г. Окленд, 18 мая 2013 г. ПРОГРАММА работы Первой новозеландской конференции соотечественников 18 мая 2013 года, в Помещении NZDA House Building 1, адрес: 195 Main Highway, Ellerslie 09.00-10.00 – Регистрация участников. 10.00-10.15 – Открытие Конференции, выбор председателя, секретаря и комиссии по подсчету голосов. Голосование мандатами. 10.15-10.20 – Обсуждение регламента. 10.20-10.35 – Выступление Посла Российской Федерации г-на...»

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ Декан биологического факультета МГУ академик М.П. Кирпичников _ _201 г. Программа учебной практики Учебная зональная практика после 2 курса по маршруту Малый Утриш - Тульские засеки - Кандалакшский заповедник Направление подготовки № 020400.62 Биология Профиль подготовки Ботаника и экология высших растений, геоботаника, гидробиология, зоология и экология беспозвоночных, зоология и...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Лицей Сигма (МБОУ Лицей Сигма) Образовательная программа начального общего образования на 2011-2015 учебные годы УТВЕРЖДЕНА Решением Совета учреждения МБОУ Лицей Сигма Протокол от 16.09.2011 г. №2 Барнаул 1 Содержание: Том I Целевой раздел 1. Пояснительная записка 2. Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования 3. Система...»

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №43 городского округа Тольятти Основная образовательная программа основного общего образования Тольятти, 2013 г. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Содержание Общие положения..6 1. Целевой раздел 1.1. Пояснительная записка..7 1.2. Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования.17 1.2.1. Общие положения.. 1.2.2....»

«1 Выпуск № 9-10 /2013 СОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА СОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА ОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА КОЛОНКА ГЛАВНОГО РЕДАКТОРА.. 3 ДНЕВНИК СОБЫТИЙ:.. 4-7 Всероссийский фестиваль АПТЕКА ГОДА Итоги.. 4-6 С заседания Наблюдательных Советов Москвы и Московской области.. 7 ААУ СОЮЗФАРМА ИНФОРМИРУЕТ:.. 8-12 Конференция Фармацевтический бизнес. Государственное регулирование. Последние законодательные изменения.. 8- Конференция Что происходит на фарм. рынке? Территориальная экспансия.. 9- Круглый стол в Гос.Думе.....»

«Электронное научное издание Альманах Пространство и Время. Т. 1. Вып. 1 • 2012 Специальный выпуск СИСТЕМА ПЛАНЕТА ЗЕМЛЯ Electronic Scientific Edition Almanac Space and Time Special issue 'The Earth Planet System' Elektronische wissenschaftliche Auflage Almabtrieb ‘Raum und Zeit‘ Sonderheft ‘System Planet Erde‘ Биосфера Biosphere / Biosphre УДК 553.21:576.8:577 Маракушев А.А.*, Маракушев С.А.** А.А. Маракушев С.А. Маракушев Эндогенные углеродные и углеводородные предшественники живой материи...»

«Магистерская программа Международные Финансы на английском языке Руководитель программы проф. Jo Danbolt Университет Глазго (Великобритания) Финансовый университет при Правительстве РФ Международный финансовый факультет Tel. +7 (499) 948 93 67 www.iff.fa.ru Магистр экономики, программа Международные финансы Доктор Джо Данболт (Jo Danbolt) – профессор Университета Глазго (Великобритания). В 1997г. получил ученую степень PhD по финансам по • направлению Транснациональные слияния и поглощения в...»

«Утверждена Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 3 сентября 2009 г. N 323 (в ред. Приказа Минобрнауки РФ от 07.06.2010 N 588) СПРАВКА о наличии учебной, учебно-методической литературы и иных библиотечно-информационных ресурсов и средств обеспечения образовательного процесса, необходимых для реализации заявленных к лицензированию образовательных программ Раздел 2. Обеспечение образовательного процесса учебной и учебно-методической литературой по заявленным к...»

«УПРАВЛЕНИЕ КУЛЬТУРЫ АДМИНИСТРАЦИИ г. ЕКАТЕРИНБУРГА ОТДЕЛ КУЛЬТУРЫ АДМИНИСТРАЦИИ ЧКАЛОВСКОГО РАЙОНА г. ЕКАТЕРИНБУРГА МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КУЛЬТУРЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ ДЕТСКАЯ МУЗЫКАЛЬНАЯ ШКОЛА № 8 620085 г.Екатеринбург ул.Титова, 58 А тел. 256-49-01, тел./факс:256-49-04 е-mail: [email protected] ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА по дополнительной предпрофессиональной общеобразовательной программе в области музыкального искусства Народные инструменты 2013 2...»

«РД РБ 02080.22-2004 МИНИСТЕРСТВО ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Республиканское унитарное предприятие БЕЛГИПРОЛЕС НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ В ЛЕСНОМ ХОЗЯЙСТВЕ ВЫПУСК № 1 Минск 2005 РД РБ 02080.22-2004 СОДЕРЖАНИЕ I. Инструкция по обрезке сучьев в культурах сосны и ели 3 II. Программа Министерства лесного хозяйства Республики Беларусь Кадры 2005 года 13 2 РД РБ 02080.22-2004 МИНИСТЕРСТВО ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ I. ИНСТРУКЦИЯ ПО...»

«Содержание 1. Общие положения 1.1. Определение 1.2. Нормативные документы 1.3. Общая характеристика основной образовательной программы. 2. Характеристика профессиональной деятельности выпускников. 2.1.Область профессиональной деятельности 2.2. Объекты профессиональной деятельности 2.3. Виды и задачи профессиональной деятельности 3. Требования к результатам освоения основной образовательной программы 4. Содержание и организация образовательного процесса 4.1. Календарный учебный график 4.2....»

«Основное общее образование И. Н. СУХИХ ЛИТЕРАТУРА Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений В двух частях Часть 2 Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 2-е издание Филологический Москва факультет Издательский центр СПбГУ Академия 2014 2014 УДК 82(091)(075.3) ББК 82.3(0)я721 С912 Сухих И. Н. С912 Литература : учебник для 9 класса общеобразоват. учреждений : основное общее образование: в 2 ч. Ч. 2. / И. Н. Сухих. — 2-е изд. —...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ФАКУЛЬТЕТ ВЕТЕРИНАРНОЙ МЕДИЦИНЫ Кафедра микробиологии, вирусологии, эпизоотологии и ветеринарно-санитарной экспертизы УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе, доцент Декан факультета, профессор М.В. Постнова С.Н. Золотухин 15 сентября 2009 г. 15 сентября 2009 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИЦИПЛИНЕ ПРОМЫШЛЕННАЯ МИКРОБИОЛОГИЯ И БИОТЕХНОЛОГИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТА ВЕТЕРИНАРНОЙ МЕДИЦИНЫ ПО...»

«УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой. _ 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ИММУНОЛОГИЯ, КЛИНИЧЕСКАЯ ИММУНОЛОГИЯ (наименование дисциплины (модуля) Направление/специальность подготовки 31.00.00/31.05.03 – Стоматология _ Профиль/специализация подготовки _ Квалификация (степень) выпускника специалист _ (бакалавр, магистр, специалист) Форма обучения очная (очная, очно-заочная) г. Пенза 2011 г. 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Целями освоения учебной дисциплины (модуля) Иммунология,...»

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ и ГАЗА имени И.М. Губкина Утверждена проректором по научной работе проф. А.В. Мурадовым 31 марта 2014 года ПРОГРАММА вступительного испытания по направлению 39.06.01 - Социологические науки для поступающих в аспирантуру РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина в 2014/2015 уч. году Москва 2014 Программа вступительного испытания по направлению 39.06.01 - Социологические науки разработана на основании требований, установленных паспортами научных...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.